SIMULASI BIOHEAT TRANSFER UNTUK PERENCANAAN CRYOSURGERY PADA KANKER PARU-PARU

Transkripsi

1 SIMUASI BIOHEAT TRANSFER UNTUK PERENCANAAN CRYOSURGERY PADA KANKER PARU-PARU C.W. Fadmawat 1, S.S. Prasetyawat, D. Tarwd 3 1,,3 Prod Ilmu Komputas, Fakultas Informatka, Telkom Unversty Jalan Telekomunkas 1, Dayeuh Kolot Bandung 4057 Indonesa 1 cw_fadmawat@yahoo.com, wat100175@gmal.com, 3 dede.tarwd@gmal.com Abstrak Pada Tugas Akhr n akan membahas smulas pemusnahan sel kanker yang terjad pada organ paru-paru menggunakan proses cryosurgery. Pemusnahan dlakukan dengan cara mengalrkan caran ntrogen kemudan akan menyebarkan suhu yang sangat dngn. Dstrbus suhu dlakukan dengan menggunakan pengembangan skema numerk Godunov dan metode volume hngga. Persamaan temperatur yang dgunakan mengaplkaskan perubahan fase yang melbatkan batas bergerak. Persamaan numerk dvaldas dengan solus eksak, sehngga memberkan hasl yang akurat dan dapat dgunakan pada sstem dua dmens. Pada analsa n akan lebh detal pada pengembangan smulas numerk satu dmens dan dua dmens untuk smulas perpndahan panas. Hasl smulas berupa gambar yang memberkan nfomas profl temperatur dan poss nterface, sehngga dapat terlhat jelas bagamana proses cryosurgery dapat terjad. Dengan smulas n dharapkan dapat menentukan waktu optmal dar proses cryosurgery tu sendr, sehngga dapat mengetahu waktu yang dbutuhkan sedemkan hngga memaksmalkan jarngan kanker dan memnmalkan jarngan sehat dsektar akbat dar proses cryosurgery. Sehngga dengan melhat hasl smulas, dokter dapat memnmalsas resko yang dakbatkan pada proses yang berjalan secara nyata. Kata Kunc : cryosurgery, perpndahan panas, metode godunov, metode volume hngga. Abstract In ths fnal project wll dscuss the smulated destructon of cancer cells that occurs n the lungs usng cryosurgery process. Extermnaton carred out by flowng lqud ntrogen and then wll spread very cold temperatures. The temperature dstrbuton s done by usng the numercal Godunov scheme development and methods of volume up. Temperature equaton used to apply phase change nvolvng movng boundares. Valdated numercal equatons wth exact soluton, so as to provde accurate results and a decent used n two-dmensonal systems. On ths analyss wll be more detal on the development of the numercal smulaton of one-dmensonal and two-dmensonal smulatons of heat transfer. The smulaton result s an mage that nformng the temperature profle and the poston of the nterface, so t can be seen clearly how the process of cryosurgery may occur. Wth ths smulaton s expected to determne the optmal tme of cryosurgery process tself, so that t can determne the tme requred so that maxmze the cancerous tssue whle mnmzng healthy tssue surroundng the result of cryosurgery process. So as to see the results of the smulaton, the doctor can mnmze the rsk posed to the real. Keywords: cryosurgery, boheat transfer, Godunov method, fnte volume method. 1. Pendahuluan Penyakt kanker merupakan salah satu penyebab kematan terbesar dduna. Sepert halnya dengan kanker paru-paru yang memlk tngkat kematan yang tngg d duna. Pernyataan n dperkuat dengan data yang mengatakan bahwa lebh dar 1,3 juta kasus kanker paru-paru duna telah menyebabkan sektar 1,1 juta kematan setap tahunnya. Menurut World Health Organzaton (WHO), pada tahun 005 tngkat kematan yang dakbatkan oleh kanker dseluruh duna sebesar 13%, bahkan d Negara Thaland Insdence Rate (IR) kanker paru-paru mengalam lebh dar empat kal lpat [8]. Sehngga bukan hal asng lag jka penyakt kanker paru-paru telah menduduk perngkat keenam sebaga penyebab kematan terbesar d Indonesa setelah masalah kecelakaan lalu lntas, penyakt nfeks, jantung, dare, dan stroke. Penngkatan Proportonal Mortalty Rate (PMR) penyakt kanker d Indonesa dar 3,4% pada tahun 1980 berubah menjad 6% pada tahun 001[9]. Dengan dtemukannya berbaga jens penyakt kanker n menyebabkan semakn banyak penelt yang ngn mencptakan pengobatannya. Selama n ahl kesehatan telah berupaya dalam pengobatan kanker paru-paru dengan pembedahan dan kemoterap pada saat stadum awal dan kemoradoterap pada stadum lanjut [10]. Namun, pengobatan tersebut dnla cukup menakutkan karena penderta mengalam rasa nyer yang cukup hebat. Sehngga penelt ngn mengembangkanpengobatan tersebut dengan memanfaatkan kemajuan teknolog dbdang kesehatan. Sampa saat n penelt mash melakukan peneltan terhadap metode cryosurgery untuk mengembangkan skema numerk yang secara sgnfkan dapat mengurang waktu perpndahan panas. Karena pembedahan cryosurgery mash memberkan akbat kurang bak bag jarngan sehat

2 yang berada dsektarnya, sehngga pembuatan skema numerk dan perencanaan komputersas cryosurgery dnla akan membantu mengoptmalkan duras perpndahan panas [1]. Proses pendngnan pada cryosurgery dndkaskan dengan terjadnya perpndahan panas dar daerah suhu tngg ke suhu yang lebh rendah dalam jangka waktu tertentu. Dmana semakn cepat pembekuan, maka semakn kecl pula tngkat kerusakan sel jarngan sehat yang rusak akbat proses cryosurgery. Pada proses n terdapat dua jens zat yang berbeda, yatu zat padat (sold) dan zat car (lqud) yang bergerak selama proses cryosurgery berlangsung. Pada peneltan n penuls akan melakukan analss untuk menentukan waktu optmal proses cryosurgery menggunakan metode volume hngga dengan skema numerk Godunov. Hasl smulas n akan dketahu sebelum pembedahan, sehngga dapat mengurang resko yang dakbatkan pada proses pembedahan cryosurgery secara nyata.. Dasar Teor.1 Kanker Paru-paru Kanker paru-paru merupakan penyakt dengn cr khas adanya pertumbuhan jarngan sel tumor yang tdak terkontrol pada jarngan paru-paru. Bla tdak segera dcegah, maka pertumbuhan jarngan sel tumor akan menyebar ke luar dar paruparu sehngga jarngan sehat atau organ tubuh lannya akan dapat tertular oleh penyakt n [7].. Cryosurgery Cryosurgery merupakan teknk pengobatan yang menggunakan teknk pembekuan pada jarngan tumor untuk memusnahkan jarngan sel yang rusak [1]. Para ahl menggunakan metode n pada jarngan hdup, sepert pada manusa dan hewan dengan bantuan alat khusus bernama cryoprobe yang dgunakan untuk menyuntkkan ntrogen car kedalam jarngan tumor. Caran tersebut akan beraks membekukan jarngan hngga kerng dan mat, hal n terjad karena sel yang dbekukan mengalam kekurangan darah dan oksgen. Walaupun banyak manfaatnya, bukan berart pengobatan dengan cryosurgery bebas dar resko. Efek sampng yang dberkan cryosurgery tetap ada, bahkan bla terjad kegagalan multorgan (cryoshock) dalam operas dapat berakbat fatal. Oleh karena tu dperlukan smulas untuk memnmalkan resko yang terjad pada proses nyata. Maka perlu menymulaskan proses sebelum proses cryosurgery berlangsung untuk mengurang resko tersebut [7]. Cryosurgery tdak dapat daplkaskan secara efsen jka tdak menggunakan alat yang canggh. Salah satu contoh alat yang dgunakan adalah compute tomography (CT) atau magnetc resonance magng (MRI). Kedua alat n dgunakan untuk mngontrol jalnnya cryosurgery secara langsung [8]. Proses smulas n dperlukan untuk mempredks proses cryosurgery agar pada proses nyata menjad efektf dan efsen..3 Transfer Bo Heat Pada pemodelan panas ddalam tubuh dapat dtentukan menggunakan persamaan transfer boheat untuk jarngan hdup. Pemodelan panas merupakan predctor untuk melhat keefektfan suhu panas yang telah dtngkatkan dengan menghtung suhu yang ada ddalam tubuh setelah dalam konds optmal. Adapun persamaan transfer boheat yatu sebaga berkut []. T C k T bcb Tb T q (.1) met t Persamaan datas merupakan pengaruh transfer panas akbat alran darah.. Pada proses cryosurgery akan dlakukan pendngnan jarngan tumor secara berulang-ulang hngga mencapa suhu tertentu untuk mematkan sel kanker [7]. Interval suhu yang dberkan hanya asums saja untuk keperluan smulas. Pada kasus n dlustraskan bahwa pada daerah yang telah dbekukan akan mengalam perbedaan suhu, energ panas akan mengalr dan akan mengakbatkan perubahan fase..4 Metode Godunov Metode Godunov merupakan salah satu skema numerk konservatf yang dgunakan untuk menghaslkan persamaan baru agar ddalam perhtungan dapat mendekat solus eksaknya. Metode n dkembangkan untuk menyelesakan hukum persamaan non lnear. Pada kasus yang dbahas dsn merupakan kasus perubahan wujud car dan padat, dmana poss nterface akan selalu bergerak sehngga batas doman untuk masngmasng wujud zat tdak dapat dketahu. Untuk mempermudah perhtungan, maka konduks panas sebaknya dformulaskan kedalam persamaan energ. Kemudan untuk dskrtsasnya dapat menggunakan metode Godunov sepert dbawah n [1]: q X -1/ E(x,t) E(x,t) Gambar.1 Fluks alran panas yang melewat 1 / dan x 1 / Pada gambar datas mendeskrpskan fluks alran panas pada poss x saat t atau dapat dtuls, E xt, merupakan entalp dengan qx t dan X +1/ per satuan panjang pada poss x saat t, dengan c dan c S adalah konstan. Nla dar Entalp ( E ) merupakan hasl penjumlahan dar sensble heat dan kalor laten dalam lqud. Untuk c dan c S konstan dapat dtunjukkan kedalam persamaan sebaga berkut: (.) c S(T( x,t ) T m ), T( x,t ) T m, ( sold ), E( x,t ) c (T( x,t ) T m ), T( x,t ) T m, (lqud ). atau dapat dtulskan dalam bentuk fungs temperatur sebaga berkut [1]: E( x,t ) T m, E( x,t ) 0 ( sold ), cs T( x,t ) T m, 0 E( x,t ) ( nterface ), E( x,t ) T m, E( x,t ) 0 ( lqud ), c x (.3)

3 Dengan mengasumskan untuk S adalah konstan, maka tdak akan terjad ekspans volume dalam proses n..5 Metode Volume Hngga Penyelesaan dengan metode numerk tdaklah mudah karena jarngan ddalam tubuh selalu bergerak. Perlu memformulaskan persamaan konduks panas ke dalam suatu bentuk persamaan lan. Salah satu penggunaan metode volume hngga adalah untuk membag doman menjad beberapa bagan yang berbentuk perseg, dmana setap perseg tersebut merupakan satu kontrol volume. Setap grd yang menandakan terjadnya perubahan antara fase sold dan lqud dhubungkan dengan persamaan konservas fluks panas yang dserap [4]. melewat batas x 1/ dan x 1/ berdasarkan metode volume hngga adalah sebaga berkut [1]: T T 1 q 1/, dan, R 1/ x. (.10) R 1/ k 1 k.5. Metode Godunov Dua Dmens Dengan mengembangkan persamaan yang dkembangkan dar persamaan Godunov satu dmens, doman akan ddskrtsas pada sumbu x dan y. Msalkan pada selang [0, l 1] dan [0, l ] masngmasng dapat drepresentaskan pada subnterval M 1 dan M, maka akan dperoleh persamaan sebaga berkut: Gambar. Volume Hngga 1 Dmens Dar gambar terlhat bagamana suatu volume doman suatu materal dbag menjad beberapa bagan (M), dmana setap bagan tersebut merupakan kontrol volume volume V x x. Setap kontrol volume 1/ 1/ dlakukan perhtungan terhadap perubahan energ, sehngga untuk setap bagan harus dketahu besar fluks yang melewat batas x 1/ dan x 1/. Dengan begtu, V harus dkatkan dengan x dan akan dperoleh persamaan sebaga berkut n [4]: x x x, x, (.4) x 1/ x 1/.5.1 Dskrtsas Persamaan Entalp Dskrtsas merupakan suatu proses untuk membag doman menjad beberapa bagan (M) yang dapat dsebut juga dengan kontrol volume (CV). Setap kontrol volume akan dlhat bagamana pengaruh poss (x) dan waktu (t) terhadap laju energ t nantnya. Dasumskan bahwa selang waktu adalah kecl, sehngga fluks panas akan bernla konstan dan mendekat fluks panas pada waktu ntermedate antara t n dan t n+1 pada selang tersebut, sehngga akan menghaslkan skema baru yatu[1]: n1 n t n n E E [q 1/ q 1/ ] (.6) x Karena memperhtungkan adanya perubahan nla dar perpndahan panas akbat alran darah dan suhu dalam tubuh, maka persamaan perpndahan panas ddalam tubuh juga dperhtungkan. Sehngga akan ddapatkan persamaan sebaga berkut: n1 n t n n E E [ q 1/, q 1/ ] wbc b( Tb T ) q (.8) met x Nla kalor dpengaruh dengan adanya konduks panas yang melalunya. Hukum Fourer dgunakan untuk menghtung nla fluks masuk dan fluks keluar. Sedangkan untuk menghtung fluks yang Gambar.3 Skema Metode Godunov Pada gambar.3 ddeskrpskan bahwa terdapat nterval yatu pada selang 0 xl dan 1 0 xl dengan kontrol volume V dan, j ( x, yj) adalah ttk V x,x y,y. koordnat, dmana, j 1/ 1/ j 1/ j 1/ Berdasarkan nterval tersebut, maka lama waktu proses pembekuan akan dapat dtunjukkan melalu setap ttk grd yang berada dalam nterval. Interval waktu maksmum dtunjukkan dalam persamaan berkut []: 1 ( x ) t (.11) ks k max, cs c Syarat datas merupakan syarat kestablan persamaan panas pada umumnya. Dar persamaan tersebut akan dketahu lama waktu perluasan pembekuan jarngan. Dengan menggunakan metode volume hngga, maka akan dapat dtentukan persamaan eksplst sebaga berkut: t t E E [ q q ] [ q q ] w c (T T ) q x y n1 n n n n n, j, j 1/ j 1/ j, j 1/ j 1/ b b b, j met (.1) Dmana qj 1 / merepresentaskan fluks panas yang melewat batas y dan qj 1 / merepresentaskan x. fluks panas yang melewat batas Dalam perhtungan fluks dan energ panas sama dengan sstem satu dmens, hanya saja pada kasus dua dmens harus mencar fluks panas secara lebh melebar yatu dengan mencar terlebh dahulu kalor yang melewat dar ss kr, hal n dapat dselesakan dengan persamaan[]:

4 T T n n n j 1 j q 1/ j, R 1/ j dan x 1 R 1/ j 1/ 1/ x. k 1 j k j (.13) Kemudan menghtung fluks panas yang melewat batas kanan, atas, dan bawah dengan persamaan yang sama..6 Solus Analtk Solus analtk merupakan persamaan yang dapat dgunakan untuk melhat perbedaan hasl atau untuk melhat keakuratan sebuah persamaan numerk yang dbentuk. Solus analtk untuk permasalahan denstas pada konds sem-nfnte doman x 0 dapat dperoleh dengan menggunakan smlarty varable x/ t. Kemudan dtentukan solus dalam bentuk T( x, t) Fs( ) dalam daerah sold dan T( x, t) Fl( ) dengan nla t adalah sama, sehngga perlu dtentukan besar yang memenuh X(t) t. Poss nterface dmula dar x=0 dan pada doman 0 x l mempunya temperatur T T, M sehngga pada syarat n dapat dtulskan sepert berkut: T( x,0) T T, T (l, t) 0, X (0) 0 M Pada saat x=0 dberkan temperatur s M sedangkan pada x=l dsolas, sehngga tdak ada transfer panas yang mengalr. Dengan begtu syarat batas dapat dberkan sepert berkut: T(0, t) TS TM, Tx (l, t) 0, X (0) 0 Sehngga ddapatkan solus analtk sebaga berkut [9]: x erf st t T (Tm T s) s,0 x X ( t), t 0,(sold) erf ( ) T( x 1) x erfc tt T (T T m), x X ( t), t 0,(lqud) s erfc l dmana, ks k s (.16) s s,,,, danx ( t) st. c c s dengan nla parameter lambda ( ) merupakan x T T persamaan transcendental [9]: Sts St, (.17) exp( ) erf ( ) exp( ) erfc( ) dengan nla, cs ( Tm Ts ) St s, dan c( T Tm ) St. (.18) Sehngga dapat dgunakan tebakan awal hasl penurunan persamaan (.17), yatu persamaan sebaga berkut n [9]: 1 stl. (.19) v sts stl / v 3. Perancangan Sstem Pada tugas akhr n akan dhaslkan model persamaan matematka untuk mempredks waktu optmal dar proses cryosurgery. Proses n melput beberapa target yang harus dpenuh agar perencanaan dapat berjalan lancar dan menghaslkan nla yang akurat. Model matematka dgunakan untuk menghtung besar kalor, jumlah energ, dan dstrbus suhu per satuan panjang pada poss x saat t dengan nla parameter lannya yang telah dketahu. Pada proses pencaran solus matematka menggunakan metode numerk volume hngga dengan skema numerk Godunov dan perubahan suhu dlakukan dengan pendekatan persamaan entalp. Mencar solus numerk persamaan boheat -D menggunakan metode Godunov Smulas cryosurgery untuk mencar waktu optmal Menca solus eksak persamaan boheat 1-D Solus Eksak Ya Analss hasl smulas START Data yang dgunakan untuk cryosurgey Error kecl? Waktu optmal untuk proses cryosurgery Mencar solus numerk persamaan boheat 1-D menggunakan metode Godunov Solus Numerk STOP Gambar 3.1 Dagram Alur Perencanaan Tdak 3.1 Penjelasan Alur Dagram Pada proses penentuan waktu optmal n akan menggunakan metode volume hngga dengan skema numerk Godunov. Skema perhtungannya dbag menjad, yatu solus numerk dan solus eksak yang keduanya menggunakan metode volume hngga. Jka nla solus numerk mendekat dengan nla solus eksaknya, maka nla error yang dhaslkan adalah kecl. Sehngga akan dlajutkan pada tahap berkutnya yatu menyelesakan persamaan dengan menggunakan metode volume hngga dengan solus Godunov untuk dmens. Jka dar hasl perhtungan mendapatkan error yang mash besar, maka perhtungan akan dulang hngga perhtungan memlk error yang relatf kecl. Proses untuk menghaslkan model persamaan matematka akan dlakukan melalu beberapa tahap, tahap pertama yatu menentukan bagan nt dar proses pembekuan sel tumor. Pada tahap n dlakukan pemlhan parameter yang dperlukan. Tahap selanjutnya adalah predks model, proses n dlakukan dengan memanfaatkan metode yang dgunakan dengan berbaga modfkas pada persamaan. Dan tahap yang terakhr adalah valdas model, pada tahap n dlakukan pengujan model dengan menghtung akuras.

5 3.1.1 Solus Numerk 1 Dmens Solus numerk dgunakan untuk mencar nla yang menunjukkan bagamana keadaan materal (ar) dapat berubah wujud menjad keadaan sold dan lqud. Dengan menggunakan parameter c S, c, k S, k, T m, T S, T, dan ρ yang dasumskan bernla konstan, maka menghaslkan data poss nterface dan dstrbus suhu, yang nantnya akan menjad acuan perbandngan dengan solus numerk volume hngga. Dstrbus suhu akan dpengaruh oleh batas energ yang telah dtentukan untuk memsahkan daerah sold dan lqud. Pada tahap n akan dlakukan perhtungan dengan menggunakan persamaan (.8) dan fungs batas yang dgunakan terdapat pada persamaan (.4) Solus Eksak 1 Dmens Pada langkah n tdak begtu berbeda dengan langkah solus numerk, hanya saja langkah perhtungan solus eksak menggunakan parameter lambda ( ) dmana nla ( ) dperoleh dar hasl teras Newton Raphson. Pada perhtungan persamaan n nantnya juga akan menghaslkan data poss nterface dan dstrbus suhu, sehngga dapat djadkan acuan untuk mencar nla akuras dar solus numerk Valdas Model Pada tahapan n akan dlakukan prose valdas model dengan menghtung error. Nla error dapat dketahu berdasarkan selsh perhtungan dstrbus suhu yang dhaslkan dar solus eksak dengan solus numerk. Jka nla error kecl, yatu < 5%, maka skema numerk dapat dkatakan bak sehngga dapat dgunakan untuk smulas dmens Solus Numerk Godunov Dmens Pada langkah n djelaskan proses dskrtsas yatu dengan membag menjad beberapa daerah yang dsebut sebaga kontrol volume. Pada dasarnya sama dengan sstem 1 dmens, hanya saja pada sstem dmens dlakukan terhadap sumbu (x,y). Dtentukan pula bagamana persamaan waktu berdasarkan dengan perubahan suhu setap ttk grd dengan nterface yang bergerak sehngga menghaslkan perubahan waktu mengkut pergerakannya. Pada tahap n akan dlakukan perhtungan dengan menggunakan persamaan (.1) Penerapan Metode Volume Hngga Pada pencaran solus menggunakan metode volume hngga 1 dmens hampr sama dengan penyelesaan metode volume hngga dmens, hanya saja pada akhr penyelesaan terdapat sedkt perbedaan. Dasar dar setap skema dar metode volume hngga dapat drunut dar deret Taylor. Pada skema maju nformas ttk htung dhubungkan dengan nformas pada ttk htung 1 yang berada ddepannya. Begtu dengan sebalknya, pada skema mundur nformas pada ttk htung dhubungkan dengan nformas pada ttk htung 1 yang berada dbelakangnya Smulas Setelah dperoleh hasl analss dan akuras yang besar, maka tahap selanjutnya adalah mplementas smulas dstrbus suhu pada cryosurgery untuk membantu dalam mengamat dan mengontrol proses cryosurgery. Smulas berupa hasl plottng sstem dmens, kemudan smulas n akan dlakukan pada alat canggh yang bertujuan untuk mengurang resko yang dakbatkan dar proses cryosurgery pada duna nyata nantnya. 3. Skenaro Pengujan Sstem 3..1 Implementas Sstem Smulas dstrbus suhu menggunakan beberapa pendekatan dar persamaan matematka. Untuk menentukan solus bak numerk maupun eksak dgunakan software Codeblock untuk memudahkan proses dskrtsas dan software Gnuplot untuk memudahkan proses plottng. Sedangkan untuk membantu vsualsas smulas, dgunakan vdeo untuk membantu menunjukkan gambaran secara keseluuhan proses cryosurgery. 3.. Skenaro Proses Analsa Pada tahap pengujan kasus n terdapat beberapa skenaro uj yang masng-masng dlakukan untuk mendapatkan hasl untuk dapat danalsa nantnya Skenaro Pengujan Parameter Proses pendskrtsasan doman dlakukan dengan melakukan beberapa kal pengujan, yatu dengan melhat bagamana pengaruh besar keclnya nla panjang penampang ( x) terhadap waktu ( t) Skenaro Pembangunan Doman Pembangunan doman pada sstem dua dmens dar proses cryosurgery n mengacu kepada jurnal peneltan yang telah dlakukan oleh Mchael R. Ross, dkk [7]. Jurnal tersebut menjelaskan bahwa data yang dgunakan merupakan hasl dar CT Scan (Computed Termography Scannng). Data tersebut berupa gambar tga dmens yang telah dproyekskan menjad gambar dua dmens untuk mempermudah proses analsa. Dalam smulas proses cryosurgery kanker paru yang dlakukan pada tugas akhr npun mengacu kepada data gambar dua dmens tersebut. Bak untuk pembangunan doman, letak cryoprobe, dan bentuk sel kanker dbentuk serupa dengan gambar dua dmens. Gambar 3.3 Kanker paru-paru menggunakan CT Scan

6 Memperlhatkan bahwa proses cryosurgery dmula dengan menyuntkkan caran ntrogen. Dar gambar datas dapat dambl gambar hasl CT Scan sepert gambar dbawah n. Berdasarkan gambar CT Scan datas memperlhatkan adanya sel kanker yang dtunjukkan dengan warna menyala sepert ap. Dar gambar 3.3 dapat dbuat gambar sederhana yang merepresentaskan sel kanker terhadap cryoprobe. Pada gambar akan djelaskan mengena satu sel kanker yang dlakukan penyuntkkan sebanyak 10 ttk penyuntkan. Dasumskan bahwa suhu dalam darah bak sel kanker dan sel sehat memlk suhu yang sama, yatu sebesar 37 o C. Proses penyuntkan dlakukan tepat pada sel kanker melalu cryoprobe berdameter 0,003m dengan cryoprobe yang dmsalkan berbentuk lngkaran. Pada setap lngkaran tersebut dalr caran ntrogen sehngga lngkaran akan menghaslkan batu Krstal, sedangkan dsektar batu krstal juga akan mengalam perubahan suhu. Namun karena adanya fluks masuk dan fluks keluar, maka semakn lama suhu dngn akan berkurang. Sehngga nla suhu akan kembal normal yatu sebesar 37 o C Skenaro Vsualsas Dstrbus Suhu Vsualsas berupa gambar dperoleh dar hasl plottng data pada sstem dua dmens. Vsualsas dtamplkan dalam sebuah vdeo yang menjelaskan bagamana proses pembekuan yang terjad pada setap perubahan waktu dalam setap detknya. Dar vdeo tersebut akan terlhat perubahan warna akbat penyebaran suhu. 4. Hasl dan Analss 4.1 Solus Numerk dan Solus Eksak 1 Dmens Hasl pengembangan dan smulas yang telah dlakukan dapat danalss pada setap skenaro pengujannya aju Suhu Terhadap Poss Pada proses dskrtsas panjang doman telah dbag menjad beberapa sel dalam waktu yang sama. Dar hasl plottng solus numerk 1 dmens dan solus eksak 1 dmens dbandngkan untuk mengetahu jumlah errornya. Untuk dapat menyelesakan persamaan numerk 1 dmens dgunakan beberapa parameter awal, yatu suhu dalam darah (Tl) sebesar 37 o C atau sama dengan 310 K dan asums parameter lannya yang danggap konstan dengan nla sebaga berkut: Gambar 3.6 Deskrps proses cryosurgery Pada gambar 3.6 dmsalkan doman yang akan dkaj adalah berukuran 0 < x < 0,1m dengan bagan 0 < x < 0,04m merupakan jarngan sel kanker, sedangkan ssanya merupakan jarngan sel sehat. Caran ntrogen bersuhu -00 o C dsuntkkan tepat pada sel kanker menggunakan cryoprobe berdameter 0.003m. Akbatnya adalah suhu dsektar cryoprobe akan berubah dan membekukan sel-sel kanker hngga sel tersebut mat. Cryoprobe dletakkan dengan tepat, sehngga suhu yang dsebarkan akan mendekat suhu normal tepat pada gars pembatas antara sel kanker dan sel sehat. Sehngga sel sehat tetap pada konds normal. Pada dasarnya semakn banyak cryoprobe, maka akan semakn cepat pula proses pembekuan, sehngga waktu yang dperlukan akan semakn cepat. Data yang dhaslkan berupa ttk dar sumbu x dan sumbu y yang memperlhatkan nformas profl temperature pada setap ttknya. Data yang dtamplkan pada lampran menunjukkan bahwa proses pendngnan hanya terjad dsektar ttk yang dalr ntrogen. Kemudan semakn lama proses penyebaran suhu dngn akan berkurang dan mendekat suhu normal yatu 37 o C. Hal n dapat membenarkan asums dan menjad acuan dalam penentuan waktu yang tepat dalam penghancuran sel kanker. Gambar 4.1 Suhu solus eksak dan solus numerk Pada gambar 4.1 menjelaskan bahwa perbandngan dstrbus suhu dengan waktu sama yatu t=5 ment yang dlakukan pada masngmasng panjang doman yang berbeda, yatu dengan nla x l/ 51. Grafk menunjukkan bahwa poses pendngnan sedang merambat menuju ttk maksmum. Gambar 4.1 menunjukkan poss nterface menurut solus eksak dan solus numerk menggunakan metode volume hngga. Grafk tersebut memberkan nformas bahwa semakn banyak grd yang dgunakan, maka nterface hasl solus numerk akan semakn mendekat solus eksaknya, sehngga error yang dhaslkanpun akan semakn kecl. Dalam proses cryosurgery, nformas poss nterface sangat dperlukan untuk dapat menymulaskan dengan jelas bagamana perubahan suhu fase, yatu dar wujud zat car yang membeku akbat adanya caran ntrogen bersuhu (-00 o C). Caran ntrogen nlah yang akan memusnahkan jarngan tumor. Pada gambar datas menunjukkan bahwa bertambahnya jumlah grd tdak menghaslkan perbedaan poss yang cukup mencolok dsektar nterface, bahkan semakn banyak grd solus numerk semakn mendekat solus eksak. Hal n

7 membuktkan bahwa solus numerk telah konvergen terhadap solus eksak Analss Valdas Data Pengujan data dlakukan dengan menghtung nla error antara solus numerk dengan solus eksak. Error menunjukkan adanya perbedaan dstrbus suhu pada kedua data tersebut. Pada tahap valdas model persamaan perhtungan error mengacu pada persamaan analtk dar pendngnan wujud zat. Dar grafk yang dtamplkan terlhat bahwa terdapat error relatf besar pada poss tertentu, hal n terjad karena pada poss tersebut sedang terjad perubahan fase. Solus numerk memang mash kurang akurat pada daerah tersebut, salah satu penyebabnya adalah nla parameter rata-rata pada nterface belum menjamn fluks panas pada poss nterface kontnu. Hal n dkarenakan mplementas pada metode numerk menggunakan doman terbatas, sedangkan pada solus eksak menggunakan doman sem tak hngga. Tabel 4. Rata-rata error relatf x Error (%) l/ l/ l/ l/ l/ Dar tabel 4. menunjukkan bahwa nla error akan berkurang serng dengan perubahan nla x. Dar 5 percobaan ddapatkan nla error yang semakn kecl serng dengan semakn banyaknya jumlah grd yang dgunakan. Nla error relatf kecl yatu %. Berdasarkan hasl tersebut dapat dsmpulkan bahwa data hasl perhtungan menggunakan solus numerk 1 dmens dapat dgunakan untuk smulas cryosurgery pada sstem dmens Hubungan Suhu Terhadap Waktu Untuk mengetahu laju suhu dlakukan pengujan sebanyak 5 kal dengan nla grd yang berbeda, setap percobaan dlakukan dengan lama waktu yang sama yatu pada saat t=5 ment. Berdasarkan perhtungan lama waktu yang dperluan untuk mencapa ttk beku adalah sebaga berkut : berlangsung semakn lambat untuk merambatkan kalor hngga mencapa ttk maksmum, karena setap grd akan dhtung besar kalornya. Penngkatan suhu setap detknya akan menngkat hngga mengalam staknas pada ttk beku ar. Staknans terjad karena selang waktu ( t) pada proses pembekuan cukup kecl, sehngga suhu akan menjad konstan dan mendekat panas pada waktu ntermedate d selang tersebut. Proses staknans pada besar energ dperlukan agar proses pembekuan dapat kta atur sesua dengan kebutuhan, sehngga tdak merusak jarngan sehat dsektarnya. 4. Hasl Smulas Cryosurgery Dmens Penyebaran suhu akbat proses cryosurgery dsmulaskan kedalam bentuk vdeo, sehngga terlhat jelas bagamana penyebaran suhu dngn pada setap waktunya hngga suhu tersebut berhent menyebar. Proses smulas mendeskrpskan bahwa suatu sel kanker dalr caran ntrogen melalu suntkkan yang dlakukan sebanyak 10 ttk penyuntkan. Kemudan proses pembekuan mula terjad pada saat t=0 detk hngga mencapa waktu yang optmal pada saat t= detk. Pada smulas yang djelaskan dsn menggunakan jumlah grd sebanyak 104, sehngga contour yang dhaslkan terhat cukup halus. Gambar 4.3 Temperatur berdasarkan kecepatan aju penngkatan suhu berbandng lurus dengan panjang doman. Jka semakn besar jumlah grd yang dgunakan, maka penngkatan suhu akan

8 Gambar 4.10 Profl temperatur dan poss nterface terhadap kanker paru selama proses pembekuan Gambar 4.10 menglustraskan bahwa lngkaran berwarna bru tua merupakan caran ntrogen dengan suhu -00 o C yang telah dalrkan pada sel kanker. Kemudan suhu dngn ntrogen akan menyebar pada daerah dsektarnya, dalam penyebaran suhu tersebut terdapat konservas energ yang mengakbatkan suhu akan mengalam perubahan nla. Suhu dngn yang pada mulanya bernla -00 o C akan terus berubah hngga mencapa 0 o C. Proses penyebaran suhu akan terus melebar hngga menempel pada contour merah tebal yang merupakan batas sel kanker, sedangkan gars htam tps merupakan tanda bahwa pada poss tersebut suhu telah hlang (0 o C) dan setelah suhu mencapa 0 o C tdak akan terjad lag pemusnahan sel kanker, karena sel kanker hanya akan musnah pada suhu -30 o C hngga -0 o C. Proses hlangnya energ dapat terjad akbat adanya suhu panas yang tersmpan ddalam tubuh yang mengakbatkan suhu dngn akan hlang dan terus menngkat menuju 37 o C. Pada smulas yang dtunjukkan oleh gambar 4.10 menjelaskan bahwa pemusnahan sel kanker telah optmal dengan waktu 11, 898 detk tanpa merusak sel sehat dsektarnya, hal n dtunjukkan dengan besar suhu yang dsebarkan akan tepat habs pada saat contour 0 o C menyentuh batas sel kanker. 5. Kesmpulan dan Saran 5.1 Kesmpulan Berdasarkan hasl pengujan dan analsa yang telah dlakukan pada peneletan Tugas Akhr n, maka dapat ddapatkan kesmpulkan bahwa: a. Dengan melhat pola penyebaran suhu yang dhaslkan dar beberapa skenaro, menunjukan bahwa solus numerk dapat dterapkan pada sstem satu dmens dan dua dmens. b. Pada permasalahan penyebaran panas satu dmens menggunakan metode Godunov menunjukan bahwa nla dstrbus suhu yang dhaslkan mendekat hasl solus eksaknya, yatu dengan nla error relatf %. c. Hasl smulas dua dmens berupa profl temperatur yang merupakan nformas pentng dalam mengontrol proses cryosurgery. Dengan demkan dapat dlakukan pengontrolan waktu agar dapat memusnahkan seluruh jarngan sel kanker dan memnmalkan kerusakan pada jarngan sehat dsektarnya. 5. Saran a. Pengujan sebaknya dlakukan dengan jumlah grd yang lebh banyak lag, agar contour yang dhaslkan menyerupa bentuk kanker pada kenyataannya. b. Perlu dlakukan peneltan yang lebh mendalam untuk mengetahu berapa jumlah dan poss cryoprobe yang dgunakan pada sel kanker paruparu. c. Dperlukan kerja sama dengan team meds untuk mengetahu ukuran sel kanker paru-paru yang sebenarnya sehngga agar hasl yang dperoleh lebh mendekat dengan kenyataan. Daftar Pustaka [1] D. Tarwd and S. Pudjaprasetya, "Godunov Method for Stefan Problems wth Entalphy Formulatons," East Asan Journal on Appled Mathematcs, vol. 3, pp , May 013. [] R. R. Mchael, T. Dago, S. Kenj, R. Yoed, An effcent numercal technque for boheat smulatons and ts applcaton to computerzed cryosurgery plannng, Department of Mechancal Engneerng, Carnege Mellon Unversty, Pttsburgh, PA 1513, Unted State. [3] N. N. Korpan, Atlas of Cryosurgery, Department of Surgery Evangelcal Hosptal Wen-Wahrng, Venna, Austra. [4] R. J. eveque, Fnte Volume Methods for Hyperbolc Problems, Cambrdge Texts n Appled Mathematcs, Cambrdge Unversty Press, Cambrdge 00. [5] He, X. and J. C. Bschof (003). Quantfcaton of temperature and njury response n thermal therapy and cryosurgery. Crtcal Revews n Bomedcal Engneerng 31(5&6): [6] S. Kumar and V. K. Katyar, Numercal Study on Phae Chance Heat Transfer Durng Combned Hypertherma and Cryosurgcal Treatment of ung Cancer, Department of Mathematcs, Indan Insttute of Technology Roorkee, Roorkee, Inda, August 007. [7] B. Rubnsky, J.C. Glbert, G.M. Onk, M.S. Roos, S.T.S. Wong, K.M. Brennan, Montorng cryosurgery n the bran and the prostate wth proton NMR, Cryobology 30 (1993) [8] C.-W. Chen, H.-S. Kou, H.-E. u, C.-K. Chuang and.-j. Wang, "Computer Asssted Smulaton Model of Renal Tumor Cryosurgery". [9] V. Alevades and A. D.Solomon, Mathematcal Modellng of Meltng and Freeznf Processes, Washngton DC: Hemsphere Publshng Corporaton, [10] Syahruddn E, Pratama AD, Aruef N. A retrospectve study: clncal and dagnostc characterstcs n advanced stage of lung cancer patents wth pleural effuson n persahabatan hosptal J Respr Indo 010;30:146-1