LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
|
|
- Ari Indradjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37
2 Logika Matematika Kompetensi Dasar 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya 2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor 3. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan 4. Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah Indikator 1. Warga belajar dapat menentukan pernyataan dan ingkaran dari suatu pernyataan 2. Warga belajar dapat menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya 3. Warga belajar dapat menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya 4. Warga belajar dapat menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya 5. Warga belajar dapat merumuskan pernyataan majemuk yang ekuivalen beserta ingkarannya 6. Warga belajar dapat menarik kesimpulan dari modus ponens, modus tolens, dan silogisme 7. Warga belajar dapat membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi) 8. Warga belajar dapat membuktikan sifat dengan induksi matematika Kasus Para eksekutif, guru, tutor, pelajar, dan pengusaha biasanya tidak mau ketinggalan berita di koran. Mereka selalu menyempatkan diri untuk membaca berita di berbagai koran, dari berita olahraga, ekonomi, pendidikan, hingga iklan. Coba kamu perhatikan kalimat-kalimat pada potongan koran tersebut, adakah yang aneh? Dalam matematika kita juga akan mempelajari tentang kalimat, salah satunya dalam bab Logika Matematika. Di mana hubungan antara kalimat-kalimat itu dengan materi Logika Matematika? Kamu akan mendapatkan jawabannya. Ringkasan Materi A. Kalimat Terbuka, Pernyataan, dan Ingkaran 1. Kalimat Terbuka Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang masih mengandung variabel. Suatu kalimat terbuka akan menjadi sebuah pernyataan jika variabelnya diganti dengan konstanta tertentu Created By Ita Yuliana 38
3 Contoh : a. 3x 1 = 5 b. Benda dalam kotak itu sangat mahal c. Hari ini akan terjadi angin puting beliung Ketiga contoh di atas belum dapat ditentukan kebenarannya. Kebenarannya baru dapat ditentukan jika variabel x dan kata benda itu diganti. Untuk 3x 1 = 5, jika x diganti dengan 2 maka menghasilkan kalimat yang tidak benar, sedangkan jika x diganti dengan 2 maka akan mengahsilkan kalimat yang benar. Kalimat matematika seperti itu disebut kalimat terbuka. 2. Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang telah mempunyai nilai. Nilai tersebut mungkin bernilai benar saja atau salah saja, tetapi bukan keduanya. a. Matahari terbit dari ufuk barat (pernyataan salah) b. 3 1 = 2 (pernyataan benar) c. Semarang adalah ibu kota provinsi Jawa Tengah (pernyataan benar) 3. Ingkaran (Negasi) Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan baru yang bernilai salah jika pernyataan semula benar atau bernilai benar jika pernyataan semula salah. Pernyataan p ingkarannya tidak p yang dilambangkan dengan atau. Tabel kebenaran: p Keterangan B S B = Benar S B S = Salah a. Pernyataan p : 3 adalah merupakan bilangan ganjil maka : Tidak benar 3 adalah bilangan ganjil atau 3 bukan bilangan ganjil b. Pernyataan p : 7 3 = 5 maka : Tidak benar 7 3 = 5 atau c. Pernyataan p : Hari ini hari sabtu maka : Tidak benar hari ini hari sabtu atau hari ini bukan hari sabtu Aktivitas 1 1. Tuliskan a. 3 pernyataan yang bernilai benar b. 3 pernyataan yang bernilai salah Created By Ita Yuliana 39
4 2. Tentukan nilai kebenaran a. Kuda adalah hewan berkaki empat b. HP dari x 2 6x + 9 = 0 adalah {3} c. Semua bilangan genap habis dibagi 2 d. 2 bukan termasuk bilangan prima e. 3 + (-5) = 3 B. Konjungsi dan Disjungsi 1. Konjungsi Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung dan dilambangkan Tabel kebenaran p q p q Keterangan B B B B = Benar B S S S = Salah S B S S S S Tentukan nilai kebenaran konjungsi berikut. Pernyataan p : Bilangan 9 habis dibagi 3 (Benar) Pernyataan q : Bilangan 9 merupakan bilangan genap (Salah) p q : Bilangan 9 habis dibagi 3 dan 9 merupakan bilangan genap (Salah) B S = S 2. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung atau dilambangkan Tabel kebenaran p q p q Keterangan B B B B = Benar B S B S = Salah S B B S S S Tentukan nilai kebenaran disjungsi berikut. Pernyataan p : 4 adalah bilangan genap (Benar) Pernyataan q : 4 adalah bilangan prima (Salah) p q : 4 adalah bilangan genap atau 4 adalah bilangan prima (Benar) B S = B Created By Ita Yuliana 40
5 Aktivitas 2 1. Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi berikut ini a = 7 dan kaki kuda berjumlah 4 b. -3 adalah bilangan bulat dan 3 adalah bilangan genap c. 4 dan 5 adalah faktor dari Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut ini a. = 4 atau = 3 b. 4 = 0 atau = 12 c. 8 faktor dari 32 atau 6 faktor dari Diketahui : p : Bangunan sekolah rusak q : Sekolah libur Nyatakan dengan kalimat pernyataan berikut ini. a. p q b. p q c. p q d. p q 4. Salin dan lengkapi tabel berikut p q p q p q (p q) (p q) B B B S S B S S C. Implikasi dan Biimplikasi 1. Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung jika... maka... dilambangkan atau Implikasi p q dapat juga dibaca p hanya jika q q jika p p syarat cukup bagi q q syarat perlu bagi p Pada p q, p disebut antiseden atau hipotesis dan q disebut konklusi Created By Ita Yuliana 41
6 Tabel kebenaran p q p q Keterangan B B B B = Benar B S S S = Salah S B B S S B Tentukan nilai kebenaran implikasi berikut Pernyataan p : Roni anak ramah (Benar) Pernyataan q : Roni mempunyai banyak teman (Benar) p q : Jika Roni ramah maka Roni mempunyai banyak teman (Benar) B B = B 2. Biimplikasi / Ekuivalen Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung...jika dan hanya jika... dilambangkan atau Biimplikasi dapat juga dibaca Jika p maka q dan jika q maka p p syarat perlu dan cukup bagi q q syarat perlu dan cukup bagi p Tabel kebenaran p q p q Keterangan B B B B = Benar B S S S = Salah S B S S S B Tentukan nilai kebenaran biimplikasi berikut Pernyataan p : = 8 (Benar) Pernyataan q : 4 x 2 8 (Salah) p q : =8 jika hanya jika 4 x 2 8 (Salah) B S = S Aktivitas 3 1. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi berikut a. Jika 2 bilangan genap maka 7 bilangan ganjil b. Jika 3 x 4 = 16 maka 16 bilangan prima c. Jika 5 faktor dari 30 maka 5 faktor dari 16 Created By Ita Yuliana 42
7 2. Tentukan nilai x agar implikasi bernilai benar a. x + 3 = 8 6 > 3 b. 3x 6 = 3 2 > 7 c. 4 > 2 4x = 8 d. 3 bilangan ganjil 4x 7 = 9 3. Diantara biimplikasi berikut, mana yang bernilai benar? a. 3 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 3 faktor dari 10 b. 2 x 10 = 12 jika dan hanya jika 12 habis dibagi 2 c. 3 x 4 = 7 jika dan hanya jika 7 bukan bilangan prima d. Manado ada di pulau Jawa jika dan hanya jika 2 bilangan genap 4. Tentukan x agar pernyataan berikut benar a. 2 < 3 3x = 12 b. 4x 5 = 2 3 > 6 c. 2x + 4 = 8 4 bilangan genap D. Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi suatu Implikasi Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers, dan kontraposisi. Jika diketahui implikasi p q maka akan berlaku sbb. 1. Konvers dari implikasi p q adalah q p 2. Invers dari implikasi p q adalah 3. Kontraposisi dari implikasi p q adalah q p Tabel kebenaran sbb. p q p q (implikasi) q p (konvers) p q (invers) B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B (1) (2) (3) (4) (kontraposisi) Dari tabel di atas dapat disimpulkan 1. Suatu implikasi tidak ekuivalen dengan konversnya (kolom 1 dan 2) 2. Suatu implikasi tidak ekuivalen dengan inversnya (kolom 1 dan 3) 3. Suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya (kolom 1 dan 4) ditulis p q 4. Konvers dari suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya (kolom 2 dan 3) ditulis q p Created By Ita Yuliana 43
8 contoh: Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan implikasi berikut Jika x = 1 maka x 2 6x + 5 = 0 Jawab: Konvers : Jika x 2 6x + 5 = 0 maka x = 1 Invers : Jika x 1 maka x 2 6x Kontraposisi : Jika x 2 6x maka x 1 Aktivitas 4 Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan implikasi berikut 1. Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan sehari-hari naik Konvers : Invers : Kontraposisi : 2. Jika x > 2 maka x 2 > 2 Konvers : Invers : Kontraposisi : 3. Jika x bilangan genap maka x 2 habis dibagi 4 Konvers : Invers : Kontraposisi : Created By Ita Yuliana 44
9 E. Pernyataan Berkuantor Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang melibatkan beberapa atau semua anggota semesta pembicaraan yang mengawali sistem atau keadaan. Ada dua macam pernyataan berkuantor yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial 1. Kuantor Universal Pernyataan berkuantor universal dilambangkan dengan dibaca semua atau setiap a. Semua orang berkaca mata b. Jika untuk setiap x A maka berlaku 2x bilangan genap c. x B, 3x + 5 > 0 2. Kuantor Eksistensial Pernyataan berkuantor eksistensial dilambangkan dibaca ada atau beberapa atau sebagian yang mempunyai arti sekurang-kurangnya ada satu atau paling sedikit satu a. Ada santri yang berkaca mata b. Beberapa siswa SMA menggunakan internet c. x A, 4x 3 < 0 Aktivitas 5 1. Ubahlah setiap pernyataan berkuantor berikut ini ke bentuk simbolik yang melibatkan implikasi Semua kucing berkaki 4 Jika x adalah kucing maka x berkaki 4 a. Ada bilangan prima yang genap b. Setiap bilangan prima lebih dari 2 adalah ganjil 2. Diantara setiap pasang pernyataan berkuantor universal dan implikasi berikut, mana yang ekuivalen? a. Semua burung berbulu hitam Jika x adalah burung maka x berbulu hitam b. Semua bilangan asli adalah bilangan cacah Jika x adalah bilangan cacah maka x adalah bilangan asli Created By Ita Yuliana 45
10 F. Pernyataan Majemuk 1. Pernyataan majemuk yang ekuivalen Pernyataan majemuk yang ekuivalen adalah dua pernyataan yang mempunyai nilai yang sama. Ekuivalen dilambangkan dengan Berikut ini merupakan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen p q q p p q q p p (q p) (p q) p p (q r) (p q) ( p r) p (q r) (p q) ( p r) p (q r) (p q) ( p r) p q p q p q (q p) (q p) p q q p 2. Negasi (ingkaran) dari pernyataan majemuk Jika akan membuat negasi pernyataan berkuantor maka harus berhati-hati dengan arti beberapa dan semua Berdasarkan pengertian pernyataan-pernyataan yang ekuivalen maka akan didapat rumus yang disebut dengan Hukum de Morgan sebagai berikut. (p q) p q (p q) p q (p q) p q (p q) (p q) ( p q) Tentukan negasi dari pernyataan berikut ini a. Saya malas dan bodoh b. Dian sedang makan soto atau bakso c. Jika Amir rajin belajar maka ia pasti naik kelas d. Ulangan dibatalkan jika dan hanya jika ada kerja bakti Jawab: a. Saya tidak malas atau tidak bodoh b. Dian tidak makan soto dan bakso c. Amir rajin belajar dan ia naik kelas d. Ulangan dibatalkan dan tidak diadakan kerja bakti atau diadakan kerja bakti dan ulangan tidak dibatalkan 3. Tautologi Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Created By Ita Yuliana 46
11 p q p q p (p q) Semuanya bernilai benar B B B B Jadi, p (p q) suatu tautologi B S B B S B B B S S S B 4. Kontradiksi Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan komponennya. p q p q p q ( p q) p Semuanya bernilai salah B B S S S S Jadi, ( p q) p suatu B S S B S S kontradiksi S B B S S S S S B B B S Aktivitas 6 1. Tulislah pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berikut a. Saya pandai atau bodoh b. Jika saya tidak merokok, maka saya sehat c. Jika saya sakit maka saya tidak sekolah d. Saya rajin atau malas bekerja e. Jika saya malas maka saya tidak berhasil 2. Buatlah tabel kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut, kemudian tentukan apakah termasuk tautologi, kontradiksi atau kontingensi a. (p q) (q r) c. (p q) ( q p) b. (p q) r d. [(p q) p] p Created By Ita Yuliana 47
12 G. Penarikan Kesimpulan Pernyataan yang telah diketahui nilai kebenarannya disebut premis. Kumpulan semua premis disebut argumen, dan pernyataan yang merupakan kesimpulan disebut konklusi Penarikan kesimpulan di dalam logika matematika ada 3 cara yaitu: 1. Modus Ponens Jika p benar dan p q benar, dapat dinyatakan dengan: p q (benar) premis 1 p (benar) premis 2 Jadi, q (benar) kesimpulan Jika Semarang kota di Pulau Jawa maka Makasar kota di Pulau Sulawesi Semarang kota di Pulau Jawa Jadi, Makasar kota di Pulau Sulawesi 2. Modus Tollens Jika p q benar dan benar, maka benar, dapat dinyatakan dengan: p q (benar) premis 1 (benar) premis 2 Jadi, (benar) kesimpulan Jika suatu segitiga sama sisi maka semua panjang sisinya sama Panjang semua sisinya tidak sama Jadi, suatu segitiga itu bukan segitiga sama sisi 3. Prinsip Silogisme Jika p q benar dan q r benar, maka p r benar, dapat dinyatakan dengan: p q (benar) premis 1 q r (benar) premis 2 Jadi, p r (benar) kesimpulan Jika hari hujan maka air sungai meluap Hari ini hujan Jadi, sungai meluap Created By Ita Yuliana 48
13 Aktivitas 7 Buatlah kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut ini 1. Semua warga belajar paket C berseragam putih abu-abu Fendi warga belajar paket C 2. Jika layang-layang maka diagonalnya berpotongan tegak lurus Diagonal AC dan BD tidak saling tegak lurus 3. Jika musim banjir maka harga beras mahal Jika harga beras mahal maka Jefri akan sering berpuasa 4. Buktikan kebenaran dari pernyataan berikut a. p q b. p q q r q Jadi, p Jadi, q H. Metode Pembuktian 1. Bukti Langsung Bukti langsung yaitu membuktikan kebenaran suatu pernyataan secara langsung dengan menggunakan fakta-fakta yang tersedia. Modus ponens, modus tollens, dan silogisme termasuk pada cara pembuktian sifat matematika secara langsung. a. Jumlah sudut dalam segitiga adalah (B) b. Dua garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama (B) c. Hewan tidak pernah mati (S) d. Satu bulan terdiri dari 3 minggu (S) 2. Bukti Tak Langsung Bukti tak langsung adalah membuktikan kebenaran suatu pernyataan dengan menunjukkan bahwa ingkarannya salah. Buktikan bahwa Jika n 2 bilangan bulat ganjil maka n bilangan ganjil Jawab: Created By Ita Yuliana 49
14 Misalkan, pernyataan p pernyataan q p q : Jika n 2 bilangan bulat ganjil : n bilangan ganjil : Jika n 2 bilangan bulat ganjil maka n bilangan ganjil untuk membuktikan p q benar, buktikan pernyataan : n 2 bukan bilangan bulat ganjil pernyataan : n bukan bilangan bulat ganjil : Jika n bukan bilangan bulat ganjil maka n 2 bukan bilangan bulat ganjil Jelas bahwa benar, sehingga p q juga benar Jadi, jika n 2 bilangan bulat ganjil maka n bilangan bulat ganjil merupakan pernyataan yang benar 3. Induksi Matematika Untuk membuktikan kebenaran suatu rumus yang berhubungan dengan bilangan asli n, digunakan induksi matematika. Langkah-langkah induksi matematika, yaitu a. tunjukkan bahwa rumus benar untuk n = 1 b. dianggap benar bahwa rumus berlaku untuk n = k c. rumus dibuktikan kebenarannya untuk n = k + 1 contoh: Dengan induksi matematika, buktikan bahwa (2n 1) = n 2 n suku jawab: a. Untuk n = 1 maka berlaku 1 = 1 2 b. Rumus dianggap benar untuk n = k (2k 1) = k 2 k suku c. Untuk n = k + 1 Dibuktikan bahwa (2k 1) + 2(k + 1) 1 = (k + 1) 2 k + 1 suku Created By Ita Yuliana 50
15 ruas kiri (2k 1) + 2(k + 1) 1 = k 2 + 2k = k 2 + 2k + 1 = (k + 1) 2 (ruas kanan) Ini berarti rumus berlaku untuk n = k + 1 Karena rumus berlaku untuk n = 1, n = k, dan n = k + 1 maka rumus berlaku untuk setiap bilangan asli n. Aktivitas 8 Dengan induksi matematika buktikan bahwa pernyataan berikut benar n-1 = 2 n (3n 2) = n (3n 1) Created By Ita Yuliana 51
Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.
Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu
Lebih terperinciNAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG
LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)
LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciJadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting
LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari
Lebih terperinciModul Matematika X Semester 2 Logika Matematika
Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan
Lebih terperinciBAB I LOGIKA MATEMATIKA
BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B
LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali
Lebih terperinciBAB 6 LOGIKA MATEMATIKA
A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya
Lebih terperinciBAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA
1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
Lebih terperinci6. LOGIKA MATEMATIKA
6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan
Lebih terperinciRUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN
RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN Updated by Admin of Bahan Belajar Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika.
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a.
LOGIKA MATEMATIKA A. Definisi 1). Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Air laut rasanya asin, adalah bilangan prima, urabaya
Lebih terperinciI. PERNYATAAN DAN NEGASINYA
1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan
Lebih terperinciLOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.
LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinci4. LOGIKA MATEMATIKA
4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan
Lebih terperinciLOGIKA. Arum Handini Primandari
LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian
Lebih terperinciCBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna
GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Aplikasi CBT UN SMA IPA android dapat di download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. CBT Psikotes Aplikasi CBT Psikotes
Lebih terperinciINGKARAN DARI PERNYATAAN
HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika
Lebih terperinciPernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
LOGIKA MATEMATIKA 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.
Lebih terperinci5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)
Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi 5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 5. 1 Mendeskripsikan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN
LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi Waktu
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X / 2 Pertemuan ke : 1,2 Alokasi Waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciMatematika Industri I
LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai
Lebih terperinciBAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner
BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...
Lebih terperinciBAB VI. LOGIKA MATEMATIKA
BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi : Konvers, Invers, Kontraposisi : Tabel Kebenaran : p q ~ p ~ q p q p q p q p q B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen
NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan logika matematka dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor KODE KOMPETENSI
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X
LOGIKA MATEMATIKA Materi SMA/SMK/MA kelas X Orang yang paling sempurna bukanlah orang dengan otak yang sempurna, melainkan orang yang dapat mempergunakan sebaiknya-baiknya dari bagian otaknya yang kurang
Lebih terperinciLOGIKA Matematika Industri I
LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciNEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata
Lebih terperinciPusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1
2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan
LOGIKA MATEMATIKA 1 PERNYATAAN DAN UKAN PERNYATAAN A Pengertian logika Matematika Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Logika matematika (logika simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan
Lebih terperinciLOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal
Lebih terperinciPENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.
BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014
LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 A. PERNYATAAN MAJEMUK Jenis-jenis pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (^ = dan ) A: Hari ini Jowoki kampanye B: Hari ini Jowoki Umroh Konjungsi (A ^ B): Hari ini Jowoki kampanye
Lebih terperinciLogika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciLogika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.
Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA Oleh : iardizal,.pd., M.Kom elamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran LOGIKA MATEMATIKA Kompetensi Dasar Materi Latihan oal 2 elamat datang di CD
Lebih terperinciKATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR BAGAN
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...i UCAPAN TERIMA KASIH...ii ABSTRAK.iii DAFTAR ISI.iv DAFTAR TABEL.vi DAFTAR BAGAN ix DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMPIRAN.xi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah..
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kurikulim MK Negeri 1 urabaya RENCANA PELAKANAAN PEMELAJARAN (RPP) Nama ekolah : MK Negeri 1 urabaya Program Keahlian : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / emester : tandar Kompetensi : Menerapkan logika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas : X Semester : I (SATU) KKM
Lebih terperinciPertemuan 2. Proposisi Bersyarat
Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2 Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 2 Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (1 x pertemuan) Standar Kompetensi Kompetensi
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. To ali. Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
i MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI Kelompok Penjualan dan Akuntansi To ali Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional ii Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi
Lebih terperinciKISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 2014
LKS SMK 214 Bidang : Matematika Teknologi KISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 214 1 Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aljabar memaham, mengaplikasikan, menganalisai
Lebih terperinciLogika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).
Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT
MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR LOGIKA
BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah
Lebih terperinciLogika. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Logika Drs. Sukirman, M.Pd. L PENDAHULUAN ogika merupakan salah satu bidang ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah, baik yang bersifat deduktif
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara,
Lebih terperinciMODUL LOGIKA MATEMATIKA
PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang
Lebih terperinciKONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks
KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks Agenda 2 Pengantar Logika Kalimat pernyataan (deklaratif) Jenis-jenis pernyataan Nilai kebenaran Variabel dan konstanta Kalimat
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa
22 BAB II LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa A. PENDAHULUAN Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Menilik kembali kepada sejarahnya,
Lebih terperinciLOGIKA. Kegiatan Belajar Mengajar 1
Kegiatan elajar Mengajar 1 LOGIKA Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 1 ini akan membahas tentang logika. esuai dengan kebutuhan maka kegiatan belajar mengajar 1 ini mencakup dua pokok bahasan, yaitu
Lebih terperinciPaket Rumus Matematika Dasar
1 2 Paket Rumus Matematika Dasar (Bilangan dan Perbandingan, Deret Matematika, Himpunan dan Peluang, Bangun Datar dan Bangun Ruang) Bilangan Bilangan asli (A) A = {1,2,3,4, } Himpunan bagian A antara lain:
Lebih terperinciULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit)
PEMERINTAH KABUPATEN DEMAK DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA SMK NEGERI 1 DEMAK Jalan Sultan Trenggono No. 87 Telp/Fax : (0291) 685519 Demak (Email : smk1dmk@yahoo.com) ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN
Lebih terperinciPERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F
PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)
MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, 2015 1 / 20
Lebih terperinciPERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN
PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Lebih terperinciLatihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.
Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Tarif dasar listrik naik. (b) 10 = 50 5 (c) Celana Dono berwarna hitam. (d) Semua jenis ikan bertelur. (e)
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
Lebih terperinciSILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
SILABUS Nama Sekolah : SMA NEGERI 6 PONTIANAK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Lebih terperinciRencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Program Keahlian Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu : SMK Negeri 1 Salatiga : Akuntansi : Matematika : X / 2 (dua) : 1(satu) : 2
Lebih terperinciLogika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang
ILFA STEPHANE, M.Si September 2012 Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang Definisi 1 Logika adalah usaha dalam memutuskan ya atau tidaknya (whether or not) suatu keputusan yang sah. Oleh karena
Lebih terperincip q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S
MAT. 02. Logika i Kode MAT.02 Logika p q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B (p? q)? ( - p? - q ) B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN
Lebih terperinciLOGIKA DAN PEMBUKTIAN
BAB I LOGIKA DAN PEMBUKTIAN A. PENGANTAR Prinsip dari logika matematika memiliki korelasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun tanpa menggunakan tabel kebenaran
Lebih terperinciSILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Lebih terperinciTingkat 2 ; Semester 3 ; Waktu 44 menit
MK Negeri 3 Jakarta tandar Kompetensi H Menerapkan Logika Matematika Dalam Pemecahan Dalam Pemecahan Masalah Yang erkaitan Dengan Pernyataan Majemuk Dan Pernyataan erkuantor. Tingkat 2 ; emester 3 ; Waktu
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution
LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika mempunyai peranan mendasar dalam perkembangan teknologi computer. Karena logika digunakan dalam berbagai aspek di bidang computer seperti pemrograman, ersitektur computer,
Lebih terperinciLogika Matematika. Bab 1
Bab 1 Sumber: pkss.co.id Pada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang ber - hubungan dengan konsep, di antaranya mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka), mendeskripsikan
Lebih terperinci1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi
1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT. Logika
MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
125 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) JENJANG PENDIDIKAN : SMA KELAS : X MATA PELAJARAN : MATEMATIKA POKOK BAHASAN : LOGIKA MATEMATIKA ALOKASI WAKTU : 2 x 45 MENIT PERTEMUAN KE- : 1 STANDAR KOMPETENSI
Lebih terperinciKata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun
Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya
Lebih terperinciMateri 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali
Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi
Lebih terperinciVARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR
98 VARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR Elly s Mersina Mursidik Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas Ilmu Pendidikan IKIP
Lebih terperinciBAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
Lebih terperinciUnit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.
Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,
Lebih terperinciLogika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.
LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran
Lebih terperinciPENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF
Unit 6 PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Wahyudi Pendahuluan U nit ini membahas tentang penalaran induktif dan deduktif yang berisi penarikan kesimpulan dan penalaran indukti deduktif. Dalam penalaran induktif
Lebih terperinciUnit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan
Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya
Lebih terperincibab 1 Logika MATEMATIKA
bab 1 Logika MATEMATIKA, RINGKASAN MATERI A. PERNYATAAN DAN INGKARANNYA Pengertian Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja. Pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf
Lebih terperinci1. Memahami pengertian proposisi dan predikat. 3. Memahami penggunaan penghubung dan tabel kebenaran
Modul 1 Logika Matematika Pendahuluan Pada Modul ini akan dibahas materi yang berkaitan dengan logika proposisi dan logika predikat, serta berbagai macam manipulasi didalamnya. Tujuan Instruksional Umum
Lebih terperinciBab 1 LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA ab 1 Dalam setiap melakukan kegiatan sering kita dituntut untuk menggunakan akal dan pikiran. Akal dan pikiran yang dibutuhkan harus mempunyai pola pikir yang tepat, akurat, rasional,
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinci- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat
LOGIKA Tujuan umum : - Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat Tujuan Khusus: - mahasiswa diharapkan dapat : 1. memahami pengertian proposisi,
Lebih terperinciKISI - KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2010/2011
YAYASAN INSAN INDONESIA MANDIRI SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SMK WIJAYA PUTRA Kompetensi Keahlian : Akuntansi, Multimedia, Teknik Kendaraan Ringan STATUS : TERAKREDITASI A Jalan Raya Benowo 1-3, (031) 7413061,
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT LOGIKA
MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.
Lebih terperinciVARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR
64 VARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR Elly s Mersina Mursidik * Abstract Logical argumentations are required in communication and interactions
Lebih terperinciBerdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.
PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus
Lebih terperinciLOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3.
LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya.
Lebih terperinciSilogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C
MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda
Lebih terperinci