ANALISIS DATA SPASIAL MENGGUNAKAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (Studi Kasus Data PDRB per Kapita di Provinsi Jawa Timur)

Transkripsi

1 ANALISIS DATA SPASIAL MENGGUNAKAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (Stud Kasus Data PDRB per Kapta d Provns Jawa Tmur) Wahyu Sr Lestar ), Gandh Pawtan ), Mndra Jaya 3) ) Mahasswa Program Magster Statstka Terapan Unverstas Padjadjaran ) Staf Pengajar Unverstas Katolk Parahyangan 3) Staf Pengajar Unverstas Padjadjaran Emal : ) wahyu_srlestar@yahoo.co.d, ) gandh_p@unpar.ac.d, 3) jay.komang@gmal.com Abstrak PDRB per kapta suatu wlayah dapat djadkan ndkator untuk mengukur kesejehteraan masyarakat pada wlayah tersebut, sehngga pentng untuk mengetahu faktor-faktor yang dapat mempengaruh PDRB per kapta. Terdapat berbaga metode dalam melakukan analss tersebut, dantaranya analss regres maupun analss geographcally weghted regresson (GWR). Analss regres adalah suatu metode yang umum dgunakan untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruh PDRB per kapta apabla karakterstk antar daerah homogen dan bersfat bebas. Analss regres memlk sfat global dan dberlakukan pada seluruh lokas yang damat. Namun pertumbuhan PDRB per kapta pada kabupaten/kota d provns Jawa Tmur tentunya memlk karakterstk yang berbeda-beda, melhat konds geografs, potens wlayah, keadaan sosal-budaya maupun hal-hal lan yang melatarbelakangnya, sehngga muncul heterogentas spasal. Salah satu dampak yang dtmbulkan dar munculnya heterogentas spasal adalah parameter regres bervaras secara spasal. Jka terjad heterogentas spasal pada parameter regres, maka nformas yang tdak dapat dtangan oleh metode regres global akan dtampung sebaga galat. Bla kasus semacam tu terjad, regres global menjad kurang mampu dalam menjelaskan fenomena data yang sebenarnya. Pendekatan model global akan memberkan nformas yang andal untuk wlayah lokal jka tdak ada atau hanya ada sedkt keragaman antar wlayah lokalnya (Fotherngham et al. 00). Analss Geographcally Weghted Regresson (GWR) dapat dgunakan untuk mengatas masalah heterogenttas spasal tersebut. GWR merupakan bagan dar analss spasal yang bersfat lokal dengan pembobotan berdasarkan poss atau jarak dar satu lokas pengamatan dengan lokas pengamatan lannya. Peneltan n bertujuan menganalss faktor-faktor yang mempengaruh PDRB per kapta d provns Jawa Tmur. Hasl peneltan menunjukkan terdapat 4 varabel yang dduga mempengaruh PDRB per kapta d Jawa Tmur yatu banyaknya fasltas kesehatan(x ), ndeks kesehatan(x ), persentase penduduk mskn (X 3 ) dan persentase keluarga pengguna lstrk (X 4 ). Kata kunc: Geographcally Weghted Regresson, PDRB per kapta, heterogentas spasal, analss data spasal I. PENDAHULUAN Salah satu tujuan pembangunan Negara Kesatuan Republk Indonesa (NKRI) yang termaktub dalam Pembukaan Undang-Undang Dasar 945 adalah memajukan kesejahteraan umum. Untuk mewujudkan tujuan tersebut maka dsusunlah rancangan pembangunan ekonom yang salah satu tujuannya adalah pengurangan tngkat kemsknan. Program pengurangan tngkat kemsknan sudah menjad su global sehngga Unted Naton (UN) menempatkannya sebaga tujuan pertama dalam Mllenum Development Goals (MDGs). Kemsknan erat katannya dengan PDRB per kapta suatu wlayah yang menunjukkan pertumbuhan ekonom. Bla pertumbuhan ekonom telah merata pada semua wlayah dan lapsan masyarakat, maka akan berkuranglah kemsknan dan kesejahteraan masyarakat dapat dcapa. PDRB per kapta suatu wlayah dapat djadkan ndkator untuk mengukur kesejehteraan masyarakat pada wlayah tersebut, sehngga pentng untuk mengetahu faktorfaktor yang dapat mempengaruh PDRB per kapta. Terdapat berbaga metode dalam melakukan analss tersebut, dantaranya analss regres maupun analss geographcally weghted regresson (GWR). Analss regres adalah

2 suatu metode yang umum dgunakan untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruh PDRB per kapta apabla karakterstk antar daerah homogen dan bersfat bebas. Analss regres memlk sfat global dan dberlakukan pada seluruh lokas yang damat. Namun pertumbuhan PDRB per kapta pada kabupaten/kota tentunya memlk karakterstk yang berbeda-beda, melhat konds geografs, potens wlayah, keadaan sosalbudaya maupun hal-hal lan yang melatarbelakangnya, sehngga muncul heterogentas spasal. Salah satu dampak yang dtmbulkan dar munculnya heterogentas spasaladalah parameter regres bervaras secara spasal. Analss Geographcally Weghted Regresson (GWR) dapat dgunakan untuk mengatas masalah heterogenttas spasal tersebut. GWR merupakan bagan dar analss spasal yang bersfat lokal dengan pembobotan berdasarkan poss atau jarak dar satu lokas pengamatan dengan lokas pengamatan lannya. Parameter regres pada model GWR dasumskan bervaras secara spasal, sehngga nterpretas yang berbeda dan berharga dapat dperoleh untuk setap ttk lokas yang dtelt. Dalam peneltan n akan dgunakan model GWR dengan pembobot kernel gaussuntuk menyeldk varabel-varabel yang berpengaruh terhadap PDRB per kapta d Provns Jawa Tmur. II. METODOLOGI. Model GWR dan BGWR Analss regres merupakan analss statstka yang bertujuan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon Y dengan peubah penjelas X, d mana dugaan parameter persamaan berlaku untuk semua lokas pengamatan. Model GWR merupakan pengembangan dar model regres, tap pada model GWR parameter persamaan untuk setap lokas pengamatan berbeda dengan lokas lannya, sehngga banyaknya vektor parameter yang dduga sama dengan banyaknya lokas pengamatan yang dgunakan dalam data. Model yang dhaslkan pada analss GWR juga tdak dapat dgunakan untuk menduga parameter selan parameter d lokas pengamatan (Walter et al. 005). Secara umum model GWR dapat dtuls dalam bentuk matrks berkut: = + dmana adalah vektor dar varabel dependent yang berukuran nx; merupakan matrks varabel penjelas yang berukuran nxk; merupakan vector dar dsturbance yang berukuran nx; dan merupakan vektor parameter berukuran kx pada pengamatan ke-.matrks W dapat 0 dgambarkan sebaga berkut: = 0 Pendugaan parameter model untuk setap lokas pengamatan dengan metode kuadrat terkecl terbobot untuk lokas ke-, yatu: = ( ) dengan =dag[w,w,,w n ] dan 0 w j (, j=,,, n) adalah matrks dagonal berukuran nxn (n = banyaknya pengamatan) yang merupakan matrks pembobot spasal lokas ke- (spatal weghtng). Unsur-unsur dagonal matrks dambl dar vektor bars atau kolom ke- dar matrks pembobot W. Nla unsur-unsur dagonal dtentukan oleh kedekatan pengamatan (lokas) ke- dengan lokas lannya (lokas ke- ). Semakn dekat lokasnya, semakn besar nla pembobot pada unsur yang bersesuaan.

3 . Pembobot Spasal Fungs pembobot spasal yang dgunakan dalam peneltan n adalah fungs kernel normal (Gaussan), yatu : = d j w j exp dengan θ adalah jarak dar lokas- ke lokas- dan adalah lebar jendela, yatu suatu nla parameter penghalus fungs yang nlanya selalu postf. Salah satu cara yang dapat dgunakan untuk mendapatkan nla lebar jendela optmum yatu dengan valdas slang (cross valdaton). Lebar jendela optmum yang dgunakan adalah yang menghaslkan nla koefsen valdas slang mnmum, dengan rumus koefsennya adalah: CV = n = yˆ ( [ y yˆ ( θ )] dengan θ) adalah nla dugaan y (fttng value) dengan pengamatan d lokaske- dhlangkan dar proses predks (Fotherngham et al. 00). Lebar jendelaoptmum dperoleh dengan proses teras hngga ddapatkan CV mnmum..4 Tahapan Peneltan Prosedur peneltan dlakukan melalu beberapa tahapan, yatu sebaga berkut:. Mengeksploras data a. Sebelum melakukan pendugaan parameter, varabel-varabel penjelas harus dpastkan berpengaruh terhadap varabel respon. Selan tu, antar varabel penjelas tdak salng berkorelas atau salng bebas. Untuk menunjukkan hal tersebut, dgunakan analss korelas Pearson (r) dengan rumus : = ( ) ( 3 ) dmana r adalah nla korelas antar peubah penyerta (x ) dengan peubah respon (y ). Dar nla r tersebut dlakukan uj korelas Pearson untuk menguj apakah r tersebut sgnfkan atau tdak. Jka r danggap sgnfkan, dsmpulkan bahwa antar peubah berkorelas. Jka hasl uj menunjukkan hasl yang tdak sgnfkan, maka antar peubah danggap tdak berkorelas. Dalam uj n dgunakan hpotess sebaga berkut: H 0 : ρ = 0 H : ρ 0 Statstk uj yang dgunakan adalah: = ( ) H 0 dtolak jka t 0 > t tabel dengan derajat bebas v = n atau nla p (p-value) yang dperoleh kurang dar α = 0,0. Jka H 0 dtolak berart terdapat korelas antara dua peubah yang dbandngkan. b. Memerksa keragaman spasal menggunakan Breusch-Pagan.Hpotessnya dapat dtulskan sebaga berkut: H 0 : σ ( u, v ) = σ ( u n, v ) = σ (Keragaman antar wlayah sama) H : mnmal ada satu = n σ ( u, v ) = σ ( u j, v j ) = σ untuk j, dengan I,j=,,,n (Terdapat keragaman antar wlayah) dengan statstk uj sebaga berkut: T T BP= f Z( Z Z) Z dengan: T f ~ χ ( p)

4 e = y yˆ f = ( f, f,, f )' n e f = σ Z = matrks berukuran n (p+) yang bers vektor yang sudah d normal bakukan (z) untuk setap pengamatan. Tolak H 0 jka BP> χ ( p ) dengan p adalah banyaknya peubah bebas (Anseln 988).. Melakukan analss GWR a. Menentukan lebar jendela optmum dengan melhat CV yang mnmum. Salah satu cara yang dapat dgunakan untuk mendapatkan nla lebar jendela optmum yatu dengan valdas slang (cross valdaton). Lebar jendela optmum yang dgunakan adalah yang menghaslkan nla koefsen valdas slang mnmum, dengan rumus koefsennya adalah: CV = n = yˆ [ y yˆ ( θ )] dengan ( θ) adalah nla dugaan y (fttng value) dengan pengamatan d lokaske- dhlangkan dar proses predks (Fotherngham et al. 00). Lebar jendelaoptmum dperoleh dengan proses teras hngga ddapatkan CV mnmum. b. Menentukan matrks pembobot (W) dengan fungs kernel normal, yatu sebaga berkut: = d j w j exp dengan adalah jarak dar lokas- ke lokas- dan θ adalah lebar jendela, yatu suatu nla parameter penghalus fungs yang nlanya selalu postf dengan wj adalah elemen matrks pembobot spasal bars ke-i dan kolom ke-j. c. Menduga parameter model GWR. d. Pengujan Kesesuaan Model (Goodness of ft) antara regres global dan GWR. Pengujan n dlakukan dengan menguj kesesuaan dar koefsen parameter secara serentak, yatu dengan mengkombnaskan uj regres lner pada model regres global dengan model GWR. untuk data spasal. H : β u, v = β, k =,,..., p (tdak ada perbedaan yang sgnfkan antara model 0 ( ) k k regres global dengan GWR), untuk setap, =,,3,..., n H palng sedkt ada satu β ( u, v ) yang berhubungan dengan lokas ( u, v ) : k perbedaan yang sgnfkan antara model regres global dan GWR) Secara sstemats nla statstk uj dapat dtuls sebaga berkut: ( SSEOLS SSEGWR) v F = SSEGWR δ Statstk Uj F akan mendekat sebaran F dengan derajat bebas ν δ, v δ dengan SSE OLS : jumlah kuadrat dar model OLS : jumlah kuadrat dar model GWR SSE GWR n p δ ν : nla dar (ada 4

5 n p δ + δ dengan ν : nla dar T δ = tr ( S) ( S), =, S : hat matrx dar model GWR Krtera Uj, Tolak H 0 jka F htung F ν α δ, v δ. Terma dalam hal lannya. Jka H 0 dtolak, maka ada perbedaan yang sgnfkan antara model regres global dan GWR dengan kata lan terdapat efek spatal dalam data. Selanjutnya untuk mengetahu varabel-varabel bebas yang berpengaruh terhadap varabel tak bebas pada setap lokas, maka dgunakan uj keberartan parameter model. e. Menguj penduga koefsen regres secara parsal d tap kabupaten d provns Jawa Tmur. Hpotessnya dapat dtulskan sebaga berkut : H 0 : β ( u, v ) = 0 k H : β k ( u, v ) 0, k=,,, p β k ( u, v ) dengan statstk uj t yang dgunakan sebaga berkut: tk ( u, v ) = se( β k ( u, v )) dengan: se ( β k ( u, v ) = cov( β k( u, v) ) Cov β u, v = unsur dagonal ke-k matrks ragam-peragam ( k( ) ) ( u v ) ( ) β k = CC T T T ( X W ( u, v ) X ) X W ( u, v ) Cov, C = Tolak H 0 jka nla k( u, v) t( v; α / ) t >,dengan v adalah derajatbebas (n-k-) dan k adalah banyaknya peubah bebas yang dgunakan (Nakaya et al. 005).g III. HASIL DAN PEMBAHASAN Data yang akan dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder yang bersumber dar Badan Pusat Statstk (BPS). Data yang dgunakan dalam peneltan n bersumber dar Badan Pusat Statstk (BPS), yatu publkas PDRB Provns Jawa Tmur tahun 0, Jawa Tmur Dalam Angka tahun 0, dan Podes 0, yatu data pada 38 kabupaten/kota d provns Jawa Tmur. Varabel dependen (Y) dan varabel ndependen (X) adalah sebaga berkut: Y : PDRB per kapta atas dasar harga berlaku (rbu rupah) X : Banyaknya fasltas kesehatan (unt) X : Indeks kesehatan (persentase) X 3 : Persentase penduduk mskn (persentase) : Persentase keluarga pengguna lstrk (persentase) X 4 3. Model GWR Langkah awal dalam pembentukan model GWR adalah dengan menghtung bandwdth dengan menggunakan Cross Valdaton. Nla bandwdth setap lokas dgunakan untuk membentuk matrks pembobot untuk setap daerah ke-. Dengan menggunakan 5

6 software GWR4, dperoleh nla bandwth sebesar Kemudan nla pembobot dhtung untuk setap lokas dengan metode Kernel-Gauss.Secara rngkas, nla taksran parameter lokal untuk model output sektor Industr M/B dlhat pada Tabel 3. Tabel 3.Rngkasan Nla Taksran Parameter Lokal Model PDRB per kapta No Parameter Mnmum Maksmum Range Setelah dperoleh hasl estmas dengan menggunakan GWR, selanjutnya dlakukan pengujan kesesuaan model dengan menggunakan uj F sebaga berkut: Tabel 3. Tabel Anova GWR SS df F Model Global Model GWR Berdasarkan tabel d atas, nla Fhtung=.87 lebh besar dar F tabel = (.,,. ) =,79. Dar pengujan tersebut dapat dsmpulkan bahwa terdapat pengaruh spasal antara PDRB per kapta dan varabel-varabel yang mempengaruhnya. Pengujan parameter model dlakukan untuk mengetahu varabel-varabel yang berpengaruh terhadap model PDRB per kapta d setap lokas (, ). Dengan =0,05 dperoleh nla t-tabel= (., ) =,038. Dengan membandngkan nla t htung dengan ± nla t tabel, maka akan dperoleh varabel-varabel yang berpengaruh terhadap model PDRB per kapta d setap lokas, sepert terlhat dalam Tabel 3.4. Secara lengkap nla thtung untuk setap varabel dsetap lokas dapat dlhat pada Lampran. No Tabel 3.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruh Model PDRB per kapta pada Kabupaten/kota d Jawa Tmur Kabupaten/Kota 6 Varabel yang berpengaruh Kab.Bangkalan X, X, dan X 4 Kab. Sdoarjo, Kab. Tuban, Kab. Lamongan, dan Kota Mojokerto X, X, X 3 dan X 4 3 Kab. Pasuruan dan Kota Pasuruan X, X 3, dan X 4 4 Kab. Sampang, Kab. Pamekasan, dan Kab. Sumenep X dan X 5 Kab. Malang, Kota Malang, Kota Batu, Kab. Mojokerto, dan Kab. Ngaw X, dan X 4 6 Kab. Jombang, Kab. Tuban, Kab. Lamongan, dan Kota Mojokerto X, X 3, dan X 4 7 Kab. Bojonegoro X dan X 3 8 Kota Probolnggo X, dan X 4

7 9 Kab. Lumajang, Kab. Jember, dan Kab. Probolnggo X 4 0 Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Tulungagung, Kab. Bltar, Kota Bltar, Kab. Kedr, Kab. Nganjuk, Kab. Madun, Kota Madun, dankab. Magetan X 3 Kab. Pactan, Kab. Banyuwang, Kab. Bondowoso dan Kab Tdak ada varabel Stubondo yang berpengaruh Berdasarkan tabel d atas, faktor spasal berpengaruh terhadap penentuan model PDRB per kapta. Terlhat bahwa pada kabupaten/kota yang berdekatan, mempunya varabel-yang mempengaruh terhadap PDRB hampr sama, msalnya pada wlayah Madura untuk Kabupaten Sampang, Pamekasan, dan Sumenep varabel X (banyaknya fasltas kesehatan) dan X (ndeks kesehatan) sama-sama mempengaruh PDRB. Sebaran masng-masng nla koefsen parameter dapat dlhat pada lampran. IV. KESIMPULAN Analss regres kurang tepat apabla dgunakan pada data yang terdapat heterogentas spasal, sehngga perlu dgunakan analss GWR. DAFTAR PUSTAKA Bhnad, A Dspartas Pertumbuhan Ekonom Jawa dengan Luar Jawa. Jurnal Ekonom Pembangunan, 8 : Brunsdon, C., Fotherngham A.S. & Charlton M Geographcally Weghted Regresson : a Method for Explorng Spatal Nonstatonarty. Geographcal Analyss 8:8-98. Fotherngham, A.S., Brunsdon, C. & Charlton, M. 00. Geographcally Weghted Regresson, the analyss of spatally varyng relatonshps. John Wley & Sons, LTD. Lesage, J.P Spatal Econometrcs. Department of Economcs, Unversty of Toledo A Famly of Geographcally Weghted Regresson Models. Paper. Department of Economcs, Unversty of Toledo. Rahmawat, R. 00. Model Regres Terbobot Geografs dengan Pembobot Kernel Normal dan Kernel Kuadrat Ganda untuk Data Kemsknan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan d Kabupaten Jember). Tess. Insttut Pertanan Bogor. Schabenberger, O. & Gotway, C.A Statstcal Methods for Spatal Data Analyss, Chapman & Hall/CRC. Sofagy, Y. 00. Faktor-Faktor Yang Mempengaruh Dspartas Pendapatan Antar Kabupaten/Kota d Provns Jawa Barat. Tess. Unverstas Indonesa. Yusnta. 0. Model Regres Terbobot Geografs Bayes Untuk Data Kemsknan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan d Kabupaten Jember). Tess. Insttut Pertanan Bogor. 7

8 LAMPIRAN Nla Taksran Parameter Lokal Model PDRB per kapta pada 38 kabupaten/kota d Jawa Tmur Kode Kabupaten/Kota 350 Kab. Pactan Kab. Ponorogo Kab. Trenggalek Kab. Tulungagung Kab. Bltar Kab. Kedr Kab. Malang Kab. Lumajang Kab. Jember Kab. Banyuwang Kab. Bondowoso Kab. Stubondo Kab. Probolnggo Kab. Pasuruan Kab. Sdoarjo Kab. Mojokerto Kab. Jombang Kab. Nganjuk Kab. Madun Kab. Magetan Kab. Ngaw Kab. Bojonegoro Kab. Tuban Kab. Lamongan Kab. Gresk Kab. Bangkalan Kab. Sampang Kab. Pamekasan Kab. Sumenep Kota Bltar Kota Malang Kota Probolnggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madun Kota Surabaya Kota Batu

9 LAMPIRAN Varabel-varabel yang Mempengaruh Model PDRB per kapta pada Kabupaten/Kota d Jawa Tmur Kode Kabupaten/Kota Varabel yang 350 Kab. Pactan Tdak ada 350 Kab. Ponorogo X Kab. Trenggalek X Kab. Tulungagung X Kab. Bltar X Kab. Kedr X Kab. Malang X 3, X Kab. Lumajang X Kab. Jember X Kab. Banyuwang Tdak ada 35 Kab. Bondowoso Tdak ada 35 Kab. Stubondo Tdak ada 353 Kab. Probolnggo X Kab. Pasuruan X, X 3, dan X Kab. Sdoarjo X, X, X 3, dan X Kab. Mojokerto X 3, dan X Kab. Jombang X, X 3, dan X Kab. Nganjuk X Kab. Madun X Kab. Magetan X 3 35 Kab. Ngaw X 3, dan X 4 35 Kab. Bojonegoro X, X Kab. Tuban X, X 3, dan X Kab. Lamongan X, X 3, dan X Kab. Gresk X, X, X 3, dan X Kab. Bangkalan X, X, dan X Kab. Sampang X, X 358 Kab. Pamekasan X, X 359 Kab. Sumenep X, X 357 Kota Bltar X Kota Malang X 3, dan X Kota Probolnggo X dan X Kota Pasuruan X, X 3, dan X Kota Mojokerto X, X 3, dan X Kota Madun X Kota Surabaya X, X, X 3, dan X Kota Batu X 3, dan X 4 9

10 LAMPIRAN 3 Peta Hasl Model GWR Legend 35kabkot e_faskes / none Gambar. Koefsen parameter fasltas kesehatan Legend 35kabkot e_kes / none Gambar. Koefsen parameter ndeks kesehatan 0

11 Legend 35kabkot e_%mskn / none Gambar 3. Koefsen parameter persentase jumlah penduduk mskn Legend 35kabkot e_lstrk / none Gambar 4. Koefsen parameter persentase keluarga pengguna lstrk