JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 4, Tahun 2013, Halaman Online di:

Transkripsi

1 JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 4, Tahun 2013, Halaman Onlne d: APLIKASI MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI PADA KASUS ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TENGAH TAHUN 2007 Nurwhda Safrda U 1, Dw Ispryant 2*), Tatk Wdharh 3 1 Mahasswa Jurusan Statstka FSM UNDIP 2,3 Staff Pengajar Jurusan Statstka FSM UNDIP ABSTRAK Kematan Bay merupakan salah satu masalah kematan masyarakat yang dapat mempengaruh jumlah dan komposs umur penduduk. Pemerntah menaruh perhatan khusus untuk mengurang jumlah Angka Kematan Bay termasuk d Jawa Tengah sehngga peranan data dan nformas menjad sangat pentng. Regres Posson merupakan salah satu regres nonlner yang serng dgunakan untuk memodelkan hubungan antara varabel respon yang berupa data dskrt dengan varabel predktor yang berupa data dskrt ataupun kontnu. Model regres Posson mempunya asums equdspers, yatu konds dmana nla mean dan varans dar varabel respon bernla sama. Pada prakteknya kadang terjad pelanggaran asums dalam analss data dskrt berupa overdspers (nla varans lebh besar dar nla meannya) sehngga model regres Posson tdak tepat dgunakan. Salah satu model yang dapat dgunakan untuk mengatasnya adalah model regres Posson tergeneralsas. Model regres n merupakan perluasan dar regres Posson dan merupakan bagan dar Generalzed Lnear Model (GLM) yang tdak mengharuskan kekonstanan varans untuk uj hpotessnya. Dar data jumlah Angka Kematan Bay d Jawa Tengah tahun 2007 dketahu bahwa terjad overdspers. Dan faktor yang mempengaruh Angka Kematan Bay adalah jumlah sarana kesehatan, jumlah tenaga meds, dan presentase rumah tangga yang memlk ar bersh tap kabupaten/kota. Kata Kunc: Angka Kematan Bay, Regres Posson, Overdspers, Regres Posson Tergeneralsas, AIC ABSTRACT Infant Mortalty s one of the ssues that can affect the number and age composton of the populaton. The Government pays specal attenton to reduce the amount of Infant Mortalty Rate n Central Java, so the role of data and nformaton becomes very mportant. Posson regresson s a nonlnear regresson whch s often used to model the relatonshp between the response varable n the form of dscrete data wth predctor varables n the form of contnuous or dscrete data. Posson regresson models have equdspers assumpton, a condton n whch the mean and varance of the response varable have equal value. In practce, the assumpton s sometmes volated n the analyss of dscrete data n the form of overdspers (value of varance greater than the mean value) so that Posson regresson model s not approprate to be used. Overdspers s a condton n whch the data of response varable shows. One model that can be used to solve the overdspers problem s generalzed Posson regresson model. The regresson model s an extenson of the Posson regresson and part of the Generalzed Lnear Model (GLM) whch does not requre constancy of varance to test the hypothess. From the data of Infant Mortalty Rate n Central Java on 2007 known that there overdspers. And the factors affectng Infant Mortalty Rate s the number of health facltes, the number of medcal personnel, and the percentage of households wth clean water each county / cty. Keywords: Infant Mortalty Rate, Posson Regresson, Overdsperson, Generalzed Posson Regresson, AIC

2 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Mortaltas atau kematan merupakan salah satu dar tga komponen demograf selan fertltas dan mgras yang dapat mempengaruh jumlah dan komposs umur penduduk. Salah satu ndkator mortaltas yang umum dpaka adalah angka kematan bay (AKB). Angka Kematan Bay (AKB) adalah banyaknya kematan bay berusa dbawah satu tahun, per 1000 kelahran hdup pada satu tahun tertentu. Menurut Surve Demograf dan Kesehatan Indonesa (SDKI) 2012, tga penyebab utama kematan bay adalah nfeks saluran pernapasan akut (ISPA), demam, dan dare. Gabungan ketga penyebab n menyebabkan 32 persen kematan bay. Selaras dengan target pencapaan Mllenum Development Goals (MDGs), Depkes telah menentukan target penurunan AKB d Indonesa dar rata-rata 36 mennggal per 1000 kelahran hdup menjad 23 per 1000 kelahran hdup pada Angka Kematan Bay (Infant Mortalty Rate/IMR) pada penduduk termskn pada 2001 hampr dua kal lebh tngg dbandng penduduk terkaya. Menurut data BPS pada bulan September 2012, jumlah penduduk mskn d Indonesa mencapa 28,59 juta orang atau 11,66 persen, yang berart perlndungan dan pelayanan kesehatan pada kelompok penduduk mskn merupakan tantangan berat yang mash harus dhadap. Kerja sama dar berbaga bdang sangat dperlukan untuk membantu mengatas masalah kemsknan tersebut sehngga derajat kesehatan bu dan bay juga akan menngkat. Salah satu pendukung dar usaha tersebut adalah penyedaan data/nformas bag proses pengamblan keputusan. Analss regres adalah suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara varabel dependen (Y) dan varabel ndependen (X). Pada umumnya, analss regres dgunakan untuk menganalss data dengan varabel dependen berupa varabel random kontnu. Namun, ada juga data yang danalss tersebut varabel dependennya berupa varabel random dskrt. Salah satu model regres yang dapat dgunakan untuk menganalss hubungan antara varabel dependen Y yang berupa data dskrt dan varabel ndependen X adalah model regres Posson. Salah satu asums yang harus dpenuh dalam model regres Posson adalah varans dar varabel dependen Y yang dberkan oleh X = x sama dengan meannya, yatu: Salah satu asums yang harus dpenuh dalam model regres Posson adalah varans sama dengan meannya, yatu: Namun dalam analss data dskrt dengan model regres Posson kadang dapat terjad pelanggaran asums, dmana nla varans lebh besar dar nla mean yang dsebut overdspers. Menurut Cameron dan Trved (1998) overdspers memlk akbat yang sama dengan pelanggaran homokedaststas dalam model regres lner. Homokedaststas adalah salah satu asums yang harus dpenuh dalam model regres lner klask, dmana nla Y yang berhubungan dengan nla X yang berbeda mempunya varans resdual yang sama. Sedangkan varans dan mean pada regres Posson yang mengalam dspers (overdspers/ underdspers) adalah dmana constant adalah parameter dspers/ scale parameter. Dalam aplkasnya, overdspers pada regres Posson dapat dlhat dar nla statstk Pearson ch-square dbag derajat bebasnya atau dapat pula dengan membag nla devans dengan derajat bebasnya, jka haslnya lebh dar 1 berart terjad overdspers pada model regres Posson. Pada peneltan n kasus overdspers regres Posson akan datas menggunakan model regres Posson tergeneralsas. Peneltan dlakukan pada Angka Kematan Bay d Jawa Tengah tahun 2007 dengan pemlhan model terbak menggunakan AIC (Akake Informaton Crteron). Model regres Posson tergeneralsas yatu model regres yang merupakan perluasan dar regres Posson dengan asums. Model regres Posson tergeneralsas merupakan bagan dar Generalzed Lnear Model (GLM) yang tdak dharuskan varabel dependennya berdstrbus normal dan tdak mengharuskan kekonstanan varans untuk uj hpotessnya [1]. 1.2 Tujuan Peneltan Tujuan dar peneltan n adalah menentukan model regres Posson tergeneralsas terbak dan mengetahu faktor-faktor yang mempengaruh angka kematan bay d Provns Jawa Tengah tahun 2007 JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 362

3 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angka Kematan Bay Kematan bay adalah kematan yang terjad antara saat setelah bay lahr sampa bay belum berusa tepat satu tahun. Angka Kematan Bay (AKB) dhtung per 1000 kelahran hdup [2]. Faktor penddkan bu merupakan faktor kuat terhadap kematan bay. Penddkan pada hakekatnya merupakan usaha untuk mengembangkan keprbadan dan kemampuan selama d dalam dan luar sekolah seumur hdup sehngga makn matang dalam menghadap dan memecahkan berbaga masalah termasuk masalah kesehatan dalam rangka menekan resko kematan. Dalam Surve Demograf dan Kesehatan Indonesa beberapa karakterstk yang bersko terhadap kematan bay yatu penddkan bu yang rendah, pengeluaran perbulan < Rp ,00, luas lanta < 34 m 2, sumber ar bersh berasal dar mata ar/sunga, jumlah bu yang tdak memerksakan kehamlan dan yang memerksakan kehamlan < 4 kal, bu yang tdak mendapat munsas TT dan penolong persalnan oleh tenaga non meds. Angka Kematan Bay (AKB) merupakan ndkator yang sangat pentng untuk mengetahu gambaran tngkat permasalahan kesehatan masyarakat. Mash tnggnya tngkat AKB d Indonesa memberkan gambaran kurangnya pelayanan kesehatan masyarakat. Kualtas pelayanan belum optmal karena belum semua sarana pelayanan kesehatan melaksanakan standar pelayanan yang telah dtetapkan. Pemerataan pelayanan dapat dlhat dar raso jumlah sarana yang ada. Sebaga contoh d Jawa Tengah terdapat 867 Puskesmas dan 1759 Puskesmas pembantu, berart setap Puskesmas melayan orang atau belum sesua standar dmana setap puskesmas melayan penduduk. 2.2 Generalzed Lnear Models Analss regres yang responnya termasuk salah satu keluarga eksponensal dsebut Generalsas Model Lner atau lebh dkenal dengan GLM (Generalzed Lnear Models). Generalzed Lnear Models (GLM) memperluas model regres basa yang mencakup varabel respon berdstrbus tdak normal dan fungs model untuk mean. Ada tga komponen utama dalam analss GML sepert durakan berkut n. 1. Komponen random Komponen random dar GLM terdr dar varabel respon Y dengan observas bebas (y 1,, y n ) dar sebuah dstrbus dalam keluarga eksponensal. Bentuk fungs denstas probabltas dar dstrbus keluarga eksponensal, yatu sebaga berkut. y b( ) f ( y ;, ) exp c( y; ) a ( ) 2. Komponen Sstemats Komponen Sstemats dar GLM adalah hubungan dar sebuah vektor ( 1,..., n ) untuk menjelaskan varabel-varabel yang berhubungan dalam sebuah model lner. = 0 p j1 j x j Atau dalam matrks dtulskan dalam bentuk Kombnas lner dar varabel yang djelaskan dsebut predktor lner. Dengan adalah vektor (n x 1) dar observas, X adalah matrks (n x c) dar varabel bebas, β adalah matrks (c x 1) dar koefsen regres, dengan c=p+1 [3]. 3. Fungs lnk Fungs lnk adalah fungs yang menghubungkan ekspektas varabel respon dengan komponen sstemats. Dberkan fungs E( Y ), =1,2,,n. Model lnk untuk adalah g( ). JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 363

4 g( ) x p j1 j j dengan = 1,2,,n fungs lnk g( ) dnamakan denttas lnk dengan mentransformaskan nla meannya ke parameter natural dnamakan kanonkal lnk. Sehngga g p ( ) dan j1 x [3]. j j. Fungs lnk yang 2.3 Dstrbus Posson Tergeneralsas Dstrbus Posson tergeneralsas pertama kal dperkenalkan oleh Consul dan Jan pada tahun 1973, kemudan dbahas lebh luas oleh Jan pada tahun Fungs denstas dar dstrbus Posson tergeneralsas dengan parameter dan adalah sebaga berkut: y1 1 f ( y;, ) y exp( y) dengan y 0,1,2, y! Nla mean dan varan dar dstrbus Posson tergeneralsas adalah sebaga berkut. Mean EY, dan Varan Var 1 Y, 3 (1 ) 2.4 Model Regres Posson Tergeneralsas Model regres Posson tergeneralsas dtuls kembal oleh Sussane and Clauda (2005) dalam proyek kerja sama Unverstas Munch, Jerman. Pada model posson tergeneralsas dmana y menyatakan varabel dependen dan x1, x2,, x p menyatakan varabel ndependen. Nla (2.8.1) dar dstrbus posson tergeneralsas adalah dengan nla merupakan (1 ) 1 parameter dspers dmana. Jka nla dsubsttuskan kedalam persamaan (2.8.1) maka 1 ddapat fungs denstas dar model posson tergeneralsas sebaga berkut: Nla mean dan varans model Posson tergeneralsas adalah: (2.8.2) Jka nla maka model regres Posson tergeneralsas akan menjad regres Posson basa dan jka, maka model regres Posson tergeneralsas merepresentaskan data cacah dengan sfat overdspers. Model persamaan regres Posson tergeneralsas adalah sebaga berkut: (2.8.3) Nla dar pada persamaan (2.8.3) dapat bernla negatf. Sebagamana dketahu bahwa ekspektas dar dstrbus Posson tergeneralsas,, haruslah postf sehngga perlu dlakukan transformas sedemkan hngga bentuk hubungan antara dan tepat. Suatu solus yang dapat dgunakan adalah dengan mengambl logartma natural dar nla. Hasl dar n yang kemudan akan dcar hubungannya dengan, dtuls sebaga berkut (2.8.4) Fungs dsebut sebaga fungs lnk, yatu fungs yang menghubungkan dengan fungs lnear. Oleh karena tu model regres Posson tergeneralsas dapat dtuls dalam bentuk atau JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 364

5 (2.8.5) 2.5 Pemlhan Model Terbak Pemodelan dperlukan untuk mendapatkan hubungan yang menggambarkan varabel respon dan predktor. Ada beberapa metode dalam menentukan model terbak pada regres generalzed posson, salah satunya adalah Akake Informaton Crteron (AIC). Dmana adalah nla lkelhood dan p adalah jumlah parameter. Model terbak regres generalzed posson adalah model yang mempunya nla AIC terkecl [4]. 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Data yang dgunakan pada penulsan tugas akhr n berupa data sekunder yang dperoleh dar hasl Surve Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS) tahun 2007 yang dlakukan oleh BPS (Badan Pusat Statstka). Pada peneltan n menggunakan data AKB (Angka Kematan Bay) pada tahun 2007 untuk tap Kabupaten/ Kota d Provns Jawa Tengah yang terdr dar 35 Kabupaten/ Kota. Gambar 1. Flowchart Peneltan JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 365

6 3.2 Varabel Peneltan Varabel peneltan yang dgunakan dalam peneltan n berupa varabel respon (Y) yakn Jumlah Kematan Bay d Provns Jawa Tengah dan varabel predktor (X) adalah sebaga berkut: 1. Jumlah sarana kesehatan (RS dan Puskesmas) pada tap kabupaten/kota (X 1 ) 2. Jumlah tenaga meds (dokter dan bdan) pada tap kabupaten/kota (X 2 ) 3. Persentase persalnan yang dlakukan dengan bantuan non meds (dukun bay) pada tap kabupaten/kota (X 3 ) 4. Rata-rata usa perkawnan pertama wanta pada tap kabupaten/kota (X 4 ) 5. Rata-rata lama sekolah wanta berstatus kawn pada tap kabupaten/kota (X 5 ) 6. Rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga per kapta sebulan pada tap kabupaten/kota (X 6 ) 7. Persentase daerah berstatus desa pada tap kabupaten/kota (X 7 ) 8. Rata-rata pemberan ASI eksklusf pada tap kabupaten/kota (X 8 ) 9. Persentase rumah tangga yang memlk ar bersh pada tap kabupaten/kota (X 9 ) 10. Persentase penduduk mskn pada tap kabupaten/kota (X 10 ) 3.3 Tahapan Analss Pengolahan data pada peneltan n menggunakan program statstk SPSS dan SAS. Adapun langkah-langkah dalam penenltan n dtamplkan pada Gambar HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengujan Dstrbus Posson pada Varabel Respon Pengujan dstrbus Posson pada varabel respon dlakukan dengan Uj Kolmogorov-Smrnov dengan prosedur pengujan sebaga berkut : H 0 : Data varabel respon mengkut dstrbus Posson H 1 : Data varabel respon tdak mengkut dstrbus Posson Berdasarkan hasl output SPSS dperoleh nla p-value sebesar 0,066 lebh besar dar nla α = 0,05. Sehngga keputusannya H 0 dterma yang berart bahwa data varabel respon (Y) mengkut dstrbus Posson. 4.2 Pengujan Multkolneartas Antar Varabel Predktor Pembentukan model regres mempertmbangkan pengujan Multkolnertas. Model regres yang terbentuk merupakan model regres yang tdak terdapat hubungan yang sempurna dantara varabelvarabel predktornya. Tabel 4.1 Tabel Pengujan Multkolnertas Pada Tabel 4.1 dapat dlhat bahwa nla VIF dar sepuluh varabel kurang dar 10 dan mnmum nla egen dar koleras varabel predktor < 0,05. Sehngga dapat dkatakan data tdak mengalam multkolnertas. Untuk tu pada peneltan n dgunakan semua varabel predktor untuk pemodelan. JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 366

7 4.3 Pembentukan Model Regres Posson Model awal regres posson yang terbentuk setelah melalu pengujan Multkolneartas adalah sebaga berkut. Selanjutnya dlakukan pengujan overdspers pada model regres posson d atas. Pengujan overdspers dapat dlkukan dengan mencar nla Ф. Jka nla Ф lebh besar dar 1, maka telah terjad overdspers. Dar hasl pengujan overdspers ddapat bahwa nla Ф sebesar 9,2354 lebh besar dar 1.karena terjad overdspers pada regres posson, maka langkah penanganannya dengan membentuk model regres posson tergeneralsas. 4.4 Model Regres Posson Tergeneralsas Pembentukan dan Pemlhan Model Regres Posson Tergeneralsas Untuk tahap pertama sebelum dlakukan pemlhan model terbak dengan melhat nla AIC pada model regres, adalah dengan membentuk model regres posson tergeneralsas. Karena terdapat 10 varabel predktor yang dgunakan untuk pembentukan model regres posson maka ddapatkan 1024 kemungknan model. Batas maksmal jumlah varabel yang bsa dgunakan adalah 5 varabel karena jka lebh dar 5 data tdak bsa dproses menggunakan program SAS. Untuk model regres posson tergeneralsas yang mempunya nla AIC terkecl pada masngmasng kombnas varabel dsajkan pada Tabel 4.2 sebaga berkut. Tabel 4.2 Nla AIC pada Kemungknan Model Regres Posson Tergeneralsas d Provns Jawa Tengah Model AIC exp( 264,1 exp( 264,3 264,0 exp 264,7 exp( 264,0 exp 263,4 exp( 264,7 exp( 266,5 Model yang memlk nla AIC terkecl adalah model regres posson tergeneralsas dengan varabel yang masuk dalam model yatu X 1, X 2,X 9 dengan nla AIC 263,4. Berkut n adalah estmas parameter model regres posson tergeneralsas data jumlah kematan bay d Provns Jawa Tengah Inferens Model Regres Posson Tergeneralsas Inferens Model Regres Posson Tergeneralsas terdr dar uj parameter secara serentak dan ndvdual. Uj parameter serentak dengan menggunakan hpotess sebaga berkut. Dengan taraf sgnfkans sebesar 5% dan statstk uj yang dgunakan adalah nla G, ddapat nla G htung sebesar 253,4 lebh besar dar pada nla Ch-Square tabel. Jad keputusannya H 0 dtolak yang berart bahwa model regres posson tergeneralsas dapat dgunakan sebaga model. Uj selanjutnya adalah uj parameter secara parsal dengan hpotess sebaga berkut: (pengaruh varabel ke- tdak sgnfkan) (pengaruh varabel ke- sgnfkan) Dengan krtera uj tolak jka P value < (0,05) maka dperoleh hasl sebaga berkut. JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 367

8 Tabel 4.3 Estmas Parameter Model Regres Posson Tergeneralsas Parameter P-Value α Keputusan Kesmpulan β 0 <0,0001 0,05 H 0 dtolak Koefsen Regres Sgnfkan β 1 0,2188 0,05 H 0 dterma Koefsen Regres Tdak Sgnfkan β 2 0,2558 0,05 H 0 dterma Koefsen Regres Tdak Sgnfkan β 9 0,0170 0,05 H 0 dtolak Koefsen Regres Sgnfkan Berdasarkan tabel 4.3 dperoleh parameter yang sgnfkan terhadap model adalah β 0 dan β 9. Sehngga model regres posson tergeneralsas yang terbentuk adalah Akan tetap yang berpengaruh terhadap model hanya koefsen β 0 dan β 9 saja. Meskpun model dtuls secara lengkap. Dar model regres generalsas posson yang dperoleh dapat dlhat bahwa faktor yang mempengaruh jumlah angka kematan bay d Provns Jawa Tengah adalah jumlah sarana kesehatan (RS dan puskesmas), jumlah tenaga meds (dokter dan bdan), dan presentase rumah tangga yang memlk ar bersh tap kabupaten/kota. 5. KESIMPULAN Dar hasl analss dan pembahasan yang telah dlakukan, dapat dperoleh beberapa kesmpulan, yatu: 1. Model regres posson yang dperoleh ternyata tdak memenuh asums equdspers karena varan lebh besar darpada mean atau dsebut overdspers. Sehngga dgunakan model regres posson tergeneralsas untuk pemodelan data Angka Kematan Bay d Provns Jawa Tengah tahun Model regres posson tergeneralsas terbak adalah sebaga berkut. 3. Dar model regres posson tergeneralsas yang dperoleh dapat dlhat bahwa faktor yang mempengaruh jumlah angka kematan bay d Jawa Tengah adalah jumlah sarana kesehatan (RS dan puskesmas), jumlah tenaga meds (dokter dan bdan), dan presentase rumah tangga yang memlk ar bersh tap kabupaten/kota. 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Famoye, F Restrcted Generalzed Posson Regresson Model Comm.Satst.- Theor.&Meth 22(5), [2] Badan Pusat Statstk Estmas Fertltas, Mortaltas dan Mgras Hasl Sensus Penduduk Tahun Jakarta: Badan Pusat Stastk. [3] Agrest, A Categorcal Data Analyss. Second Edton. New York : John Wley and Sons, Inc. [4] Nakaya, T., Fotherngham, A.S., Brunsdon, C. and Charlton, M Geographcally Weghted Posson Regresson for Dsease Assocaton Mappng, Statstcs n Medcne, Volume 24 Issue17, pages JURNAL GAUSSIAN Vol. 2, No. 4, Tahun 2013 Halaman 368