BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang"

Adi Setiabudi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Sutu runtun wktu dlh himpunn observsi berturn dlm wktu. Jik penglmn yng llu tu kedn yng kn dtng dpt dirmlkn secr psti mk runtun wktu itu dinmkn deterministik dn tidk memerlukn pen yelidikn lebih lnjut. Seblikny jik penglmn yng llu hny bis menunjukkn struktur probbilits kedn yng kn dtng sutu runtun wktu mk runtun wktu semcm ini dinmkn stokstik (proses sttistik). Runtun wktu sttistik dpt dipndng sebgi sutu relissi dri proses sttistik (stokstik). Bisny tidk mungkin diperoleh relissi yng lin sutu proses sttistik, yitu tidk dpt diulng kembli kedn untuk memperoleh himpunn observsi serup seperti yng telh dikumpulkn. Selnjutny, mislkn Z 1,Z,,Z n dlh observsi yng telh diidentifiksikn sutu model yng diperkirkn telh menghsilkn observsi itu. Dengn demikin Z t dpt dipndng sebgi sutu relissi dri sutu vrible rndom Z t yng mempunyi distribusi dengn fungsi densits probbilits (fdp) tertentu, mislny p(z t ). Setip himpunn Zt., mislny Zt,,Zt+r mempunyi fdp bersm p(z t 1,,Z tr ), jik sutu proses sttistic mempunyi fdp bersm p(z t+ n1,,z t+ nm ) yng independen dengn t, sebrng pilihn n 1,n,,n m yng mempunyi struktur probbilistik tidk berubh dengn berubhny wktu. Proses seperti ini dinmkn stsioner, jik tidk demikin mk proses itu dinmkn non stsioner.

2 Untuk proses Gussin yng didefinisikn dengn sift bhw fkp yng berkitn dengn sebrng himpunn wktu dlh norml multivrite, stsioneritsny hny memerlukn stsionerits tingkt du. Dengn demikin bisny cukup pus dengn stsionerits tingkt du, yng dinmkn stsionerits lemh dengn menghrpkn sumsi normlits yng berlku. Runtun wktu yng stsioner pd umumny jrng sekli dijumpi dlm prktek nmun stsionerits merupkn sumsi yng sngt bermnft dlm mengestimsi runtun wktu. Pd thun 1970-n Box-Jenkins membhs tentng model runtun wktu klsik, termsuk didlmny model utoregresif klsik. Dlm perkembngnny model utoregresi itu mempunyi du mcm ykni model utoregresif yng stsioner dn model utoregresif yng tidk stsioner (nonstsioner). Pd runtun wktu yng stsioner bisny bis lngsung dilkukn estimsi terhdp prmeter- prmeter yng d, tetpi untuk model runtun wktu yng tidk stsioner perlu dilkukn lngkh untuk menjdikn runtun wktu itu stsioner dulu, kemudin mengestimsi prmeter-prmeterny. Jik dt sli menunjukn dny ketidkstsionern, mk perlu dilkukn trnsformsi, pbil rgm runtun sliny telh stsioner tetpi nili tengh runtun menunjukn kedn yng tidk stsioner mk untuk menghilngkn ketidkstsionern itu digunkn metode pembed (diferensi). Cr ini kn membut runtun wktu selisih (derjt tertentu) nili-nili yng beurutn dri runtun sliny Zt (ditulis Wt=Zt-Zt-1) menjdi stsioner, yng dipndng bhw Zt sebgi integrsi runtun wktu Wt yng dikenl sebgi proses utoregresife integrted moving verge (ARIMA), sehingg ketentun yng berlku pd proses ARMA brlku pul untuk proses ARIMA. Proses ARIMA yng tidk mempunyi proses moving verge disebut ARI(p,d) tu ARIMA (p,d,0). Model ini mempunyi beberp mcm model, dintrny model utoregresif tu ARIMA(1,d,0), (,d,0), (1,1,0), (,1,0), (,,0) dn (p,d,0). Model runtun wktu yng tidk stsioner dikelompokn menjdi du yitu model runtun wktu tk stsioner (nonstsioner) homogen dn runtun wktu tk stsioner

3 (nonstsioner) tk homogen. Runtun wktu nonstsioner yng homogen ditunjukkn oleh selisih (perubhn) nili-nili yng berurutn secr stsioner. Proses runtun wktu ARIMA (1,1,0) Box-Jenkins klsik ditulis dlm bentuk: (1-φ B){(1-B) Z t - µ } = α t Selnjutny mislkn Z 1,Z,,Z n dlh sekumpuln observsi dn telh diidentifiksikn sutu model yng diperkirkn telh menghsilkn observsi itu dengn memndng observsi itu sebgi vribel rndom yng dimbil dri distribusi bersm p(w φ, µ,σ ), dengn φ, µ dn σ dlh prmeter-prmeter yng tidk dikethui, sedngkn W menunjukkn brisn tu vector yng stsioner dn merupkn selisih observsi di ts. Dri fungsi bersm tersebut dpt ditentukn estimsi mksimum Lielihoodny. 1. Perumusn Mslh Rumusn mslh yng kn dibhs dlm skripsi ini dlh menentukn nili-nili prmeter pd model ARIMA (1,1,0) Box-Jenkins dengn mengegunkn metode mksimum likelihood. 1.3 Tinjun Pustk Dlm penelitin ini penulis menggunkn buku-buku berikut sebgi sumber utm, dintrny: 1. Bin dn Engelhrdt: Bentuk umum proses runtun wktu Arim (1,1,0) Box- Jenkins dlh: Φ (B) {( B) Zt µ } 1 = α t

4 Dimn: Φ = Fungsi utokorelsi prsil (fkp) B = Opertor utoregresif stsioner Zt = Runtun wktu stsioner µ = Rt-rt populsi α t = Grisn vribel rndom yng independent. Arthnri, T. S dn Dodge, Y : Fungsi Likelihood untuk model ARIMA (1,1,0) Box-Jenkins dptt dikontruksikn mellui sumsi kenormln dn independensi dri α t dengn distribusi probbilits bersmny p( 1,,..., α t φ σ ), dn fungsi densits bersm W n dlh p(w n φ σ ) dn fungsi likelihood untuk prmeterprmeterny dlh:,, Dimn: L φˆ σ W n = Fungsi Likelihood = Estimtor untuk prmeter φ = Estimtor untuk prmeter σ = Runtun wktu stsioner setelh dilkukn differensi π = Nili konstn (3,14) n = Bnyk dt smpel Mn = Mtriks simetri ukurn nxn exp = Eksponensil bilngn konstn (,7183) S(φ ) = Fungsi jumlh kudrt untuk φ P = Fungsi densits probbilits Dlm proses mksimum likelihood, bentuk M ( 1,0) n untuk ukurn smpel kecil tu sedng dpt dibikn kren tidk berpengruh terhdp hsil yng diperoleh. Sedngkn prmeter-prmeter yng diestimsi msuk pd

5 bentuk jumlh kudrt S(φ ) dn mendominsi log fungsi likelihood sehingg lngkh untuk memperoleh estimtorny yitu dengn cr meminimumkn S(φ ) dengn metode kudrt terkecil sehingg diperoleh: Dimn: φˆ D W σ S(φ ) n = Estimtor untuk prmeter φ = Mtriks simetri ukurn (p+1)x(p+1) = Runtun wktu stsioner setelh dilkukn differensi = Estimtor untuk prmeter σ = Fungsi jumlh kudrt untuk φ = Bnyk dt smpel 1.4 Tujun Penelitin Tujun penelitin ini dlh untuk mengurikn cr mengestimsi prmeter pd model ARIMA (1,1,0) Box-Jenkins dengn meminimumkn jumlh kudrt mengunkn mksimum Likelihood. 1.5 Kontribusi Penelitin 1. Mengembngkn fungsi estimsi mksimum likelihood dn penggunnny dlm permln.. Meningktkn pemhmn yng bik dlm rngk menerpkn fungsi estimsi mksimum likelihood dlm sttistik mupun penerpnny dengn ilmu lin.

6 1.6 Metode Penelitin Urin metode yng digunkn dlm penelitin secr rinci sebgi berikut: 1. Dengn melkukn studi litertur terlebih dhulu mengeni estimsi mksimum likelihood model ARIMA (1,1,0) Box-Jenkins.. Memprkn lngkh-lngkh yng diperlukn untuk menentukn nili-nili prmeter pd model ARIMA (1,1,0) yng homogen dengn menggunkn metode mksimum likelihood. 3. Mengidentifiksi mslh penentun selisih proses utoregresif tk stsioner sehingg menjdi stsioner. 4. Apliksi fungsi likelihood untuk model ARIMA (1,1,0) dn model-model utoregresif (ARI) dn estimsi likelihood pd model ARIMA (1,1,0) Box-Jenkins yng homogen. 5. Mengmbil kesimpuln dri nlis yng diperoleh.

dokumen-dokumen yang mirip

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu