Aplikasi turunan dan integral dalam persoalan ekonomi

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Aplikasi turunan dan integral dalam persoalan ekonomi"

Ratna Jayadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Apliksi turunn dn integrl dlm persoln ekonomi

2 Fungsi Produksi ( ) Fungsi q f K, L menghubungkn input (kpitl dn teng kerj) dengn output. Kren tidk dibtsi oleh spesifiksi tertentu, mk teori ini dpt dipliksikn secr lus. Asumsi: Fungsiny kontinu Fungsiny incresing

3 Anlis fktor Fungsi produksi q (, ) q K L Prtil derivtives: Produksi mrginl Peningktn output kibt penmbhn cpitl dengn jumlh teng kerj tetp (PM teng kerj) q K q K Peningktn output kibt penmbhn teng kerj dengn jumlh kpitl tetp (PM kpitl) q L ( K, L) q L

4 Elstisits Produksi % q q q q x % x x x x q q x x q PM PR

5 Perubhn Totl (Perubhn proporsionl pd hrg dn pendptn) Mislkn, seorng konsumen mempunyi kemmpun membeli (purchsing power) sebesr B (budget), dengn 2 pilihn brng (x dn y) yng kn dipilihny untuk memksimlkn utilitsny; U U(x,y) (Ux, Uy)>0 Subject to xpx + ypy B

6 Nik turunny hrg kedu brng tersebut ditentukn psr. Berbed dengn nlis perubhn prsil, dlm nlis totl, interpretsi tidk kn menggunkn sumsi cteris pribus. Mislny, petnynny dlh bgimn perubhn konsumsi x dn y jik kedu hrg brng dn budget konsumen berubh dlm proporsi yng sm.

7 jb jxpx jypy 0 Dlm hl ini, j dpt dihpus dri setip bgin dengn tidk merubh hsilny. Dengn demikin, constrint yng bru ini kn mempunyi bentuk yng sm dengn bentuk wlny yitu B xpx ypy 0

8 Dengn demikin, jumlh konsumsi x dn y kn sm dengn jumlh konsumsi pd st ekuilibrium yng lm. Dengn kt lin, dlm ksus ini perubhn yng proporsionl pd hrg brng dn pendptn tidk kn berpengruh pd tingkt konsumsi. Sehingg dpt disimpulkn bhw konsumen sm sekli tidk terpengruh oleh money illusion

9 Fungsi Homogen ( ) ( ) x,..., 1 x 0 n f tx untuk semu 1,..., tx k n t f x1,..., xn dn umumny t > Sebuh fungsi disebut homogen dengn tingkt (degree) k jik perklin semu unsur vribel independentny dengn konstnt t kn merubh nili k fungsi tersebut secr proporsionl sebesr t

10 Contoh dn ltihn Misl : f k f ( x) x f ( jx) ( jx) k k k k ( ) ( k ) k jx j x j x j f ( x) ( x ) ( ) Mk dpt diktkn bhw homogen dengn degree k f Ltihn: Apkh fungsi berikut homogen, jik y pd degree berp? k k k3 z 1 2 x x x y x + 3x 3 2

11 Contoh Fungsi produksi dengn 2 input produksi modl (K) dn teng kerj (L) q 96K L Produksi Mrginl ln q ln ln K ln L PM PM K L 96(0.3) K 96(0.7) K L L

12 Contoh Elstisits E E K L ( ) K L K L ( 0.7) K L K L Return to scle k Efisiensi

13 Fungsi komposit R P. q; P P ( Q) q q ( K, L) R ( Q) C rk + wl C ( r, w, q) π π r, w, q ( )

14 Optimissi: Mksimissi keuntungn Mksimissi keuntungn; R C ( ) ( ) R Q C Q π π dπ 0 dq ( Q) ( Q) R( Q) C ( Q) π π dπ π ( Q) R ( Q) C ( Q) dq ( ) ( ) R Q C Q 0 MR MC mrginl revenue mrginl cost

15 R, C C ( ) C Q R ( ) R Q Q2 Q4 0 Q1 Q3 Q

16 MR, MC ( ) MC C Q MR ( ) R Q 0 Q1 Q3 Q

17 Contoh ( ) ( ) R Q 1200Q 2Q 3 2 C Q Q Q Q π ( Q) R( Q) C ( Q) 3 2 Q + Q Q d π + dq 2 3Q 118.5Q Q 1 3 Q

18 Solusi 2 d π 6Q dq 2 d π Q 3 > 0 2 dq 2 d π Q 36.5 < 0 2 dq

19 Keseimbngn Psr Kesedin membyr demnd Kesedin menerim hrg supply Ekuilibrium demnd supply f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)

20 Contoh: Keseimbngn Supply dn Demnd Kondisi ekuilibrium: Q S Q D Q E ; P S P D P E Misl : supplier : petni Jumlh yng ditwrkn Q F ; hrg yng diterim P F Fungsi penwrn: P F b + βq F Hrg yng diterim petni tergntung pd jumlh yng ditwrkn (inverse supply), kren bisny jumlh yng diproduksi tidk fleksibel, sngt tergntung pd mussim mislny. Di smping itu, produk tidk bis dithn ketik hrg jtuh kren bersift perishble. pembeli: pedgng Jumlh yng dimint Q R ; hrg yng diterim P R Fungsi permintn: Q R -P R

21 Kondisi keseimbngn Q S Q D Q tu P S P D P P F b + βq F Q F ( P F - b)/β Q S Q D P ( P- b)/β β( P) P- b β βp P- b Β+b P+βP Β+b (1+β)P P Β+b / (1+β) Q P tu Q( P- b)/β Q P Q (Β+b / (1+β))

22 Surplus Konsumen dn Surplus Produsen Surplus Konsumen dlh kesedin membyr pengelurn sebenrny Surplus Produsen dlh kesedin menerim hrg penerimn sebenrny Pengelurn/ Penerimn sebenrny dlh pd st ekuilibrium

23 Surplus Konsumen dn Surplus Produsen P S CS P e PS D 0 Q e Q

24 Contoh: Surplus Konsumen Dri sol terdhulu dikethui jumlh dn hrg keseimbngn: P Β+b / (1+β) dn Q (Β+b/(1+β)) Titik perpotongn kurv demnd dengn sumbu hrg dlh pd st Q R 0 Q R P R 0 P R P R / Titik perpotongn kurv demnd dengn sumbu jumlh dlh pd st P R 0 Q R Titik perpotongn kurv supply dengn sumbu hrg dlh pd st Q R 0 P F b Titik perpotongn kurv demnd dengn sumbu jumlh dlh pd st P F 0 P F b + βq F 0 b -βq F Q F -b/β

25 Grfik hsil perhitungn contoh P S CS P e PS b D b β 0 Q e Q

26 P Cr I S P e CS b D b β 0 Q e Q

27 Perhitungn cr I ( ( ) E D Q P ) dq ( ) D Q dq P E dq ( ) E P D Q dq dq

28 ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx ± ± Aturn integrl Aturn penmbhn/ pengurngn Aturn eksponensil c x y e y x x y x x x y x x x y y e x x y y y + 1 ' ln Aturn eksponensil

29 Cr II Q A B S Q E CS D b β b P E P

30 Perhitungn cr II ( ) ( ) Pd dp P dp P dp D P P E E Pd dp P P E E ] ( ) E E P P P P P P E E

dokumen-dokumen yang mirip

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn