MODEL GARCH UNTUK VARIANSI SESATAN DARI MODEL AUTOREGRESIVE MOVING AVERAGE

Transkripsi

1 MODEL GARCH UNUK VARIANSI SESAAN DARI MODEL AUOREGRESIVE MOVING AVERAGE Ole: Eni usi Jurusn Pendidikn Memik FPMIPA UPI Jl Dr Seibudi 9, Bndung 404 Absk Model yng digunkn dlm emodeln d runun wku yiu model Auoregresive Moving Averge ARMA) bisny mengsumsikn bw vrinsi sesn dri model dl konsn Pd kenynny di lngn sering sekli dijumi d-d runun wku yng memiliki vrinsi sesn idk konsn, dinrny d dri rg r-r lju inlsi Jik dikeui secr si bw d runun wku memiliki vrinsi sesn idk konsn kemudin dikskn menggunkn model ARMA, mk kn dierole nili rmln dengn selng keercyn yng lebr dn bis Berdsrkn l ersebu, erlu kirny memodelkn vrinsi sesn yng dierole dri model ARMA Model yng digunkn unuk vrinsi sesn ersebu dl model Generlized Auoregressive Condiionl Heeroskedsic GARCH) K kunci : Model ARMA, Model GARCH, Heeroskedsic

2 Model Auoregresive Moving Averge Suu runun wku dl susunn observsi beruru menuru wku, yng dinykn ole Z, Z,, Z n Meode yng digunkn unuk menenukn model yng sesui unuk d runun wku dl meode Box-Jenkins, model ersebu dikenl dengn model Auoregresive Moving Averge ARMA) unuk d ssioner dn ARIMA unuk d idk ssionerpd mkl ini ny kn difokuskn d d ssioner, seingg model yng digunkn dl model ARMA yng ermsuk ke dlm runun wku linier Secr umum model Auoregresive Moving Averge orede dn, dinosikn dengn ARMA,), dengn benuk umum: Z Z Z Z Sedngkn model Auoregresive orde, dinosikn ole AR), memiliki benuk umum: Z Z Z Z dn model Moving verge orde dinosikn ole MA), memiliki benuk umum : Z dengn sumsi berdisribusi norml dengn r-r 0 dn vrinsi σ konsn Bgimn model ARMA di idenifiksi unuk menenukn reresensi yng memdi suu roses yng dimniessikn ole runun wku Z, Z,, Z n Ki iung r-r, vrinsi, fungsi uokorelsi fk r k )),dn fungsi uokorelsi rsil fk Φ kk ) unuk berbgi lg k Pedomn unuk engmn ini disjikn d ble beriku: AR) kk ~ N0, ); k N MA) rk ~ N0, ri )); k N i Bik kk muun r k idk eruus ARMA,) Perlu diing bw fk dn fk ny merukn eunjuk umum sj, ole kren iu beber model mungkin ki cob, unuk diidenifiksi lebi lnju Jik d lsn yng cuku unuk mengir bw EZ ) 0, mk sei model rus diulis dengn Z ~ Z Z dn buknnny Z Seel beber model direkomendsikn unuk dieriks, lngk selnjuny dl menenukn esimsi unuk sei rmeer dri model model ersebu Dilnjukn dengn verifiksi model dengn uji kecocokn unuk menenukn model mn yng ling sesui unuk d runun wku yng d, model ersebu selnjuny digunkn unuk ermln

3 Model Runun Wku Nonlinier Unuk memmi runun wku nonlinier, erlu dic bw rmln bersyr dl lebi bik dibndingkn dengn rmln k bersyr Mislkn ki el dkn model ARMA yiu Z = ΦZ - +, rmln Z + dl: EZ + Z, Z -,, Z ) = ΦZ Jik digunkn r-r bersyr unuk merml Z +, mk rmln vrinsiny dl E[Z + - ΦZ ) ] = E +) = σ Semenr iu, jik rmln idk bersyr digunkn, mk rmln idk bersyr dri brisn {Z } dl μ Rmln idk bersyr dri vrinsi dl : VrZ + Z, Z -,, Z ) = VrΦZ + + Z, Z -,, Z ) = kren, mk ermln idk bersyr memunyi vrinsi lebi besr drid ermln bersyr Jik vrinsi { } idk konsn, ki d menksir kecenderungn vrinsi dri suu model ARMA,0) Sebgi cono mislkn { }menykn esimsi sesn model Z = ΦZ - +, sedemikin seingg vrinsi bersyr dri Z + dl: VrZ + Z, Z -,, Z ) = E[Z + - ΦZ ) ] = E +) ) Seju ini ki sud menekn bw E +) sm dengn σ, sekrng mislkn bw vrinsi bersyr idk konsn, su sregi sedern unuk model vrinsi yng bersyr dri roses AR) dengn menggunkn kudr dri esimsi sesn: 0 dengn v merukn roses wie Noise Jik nili-nili α, α,, α semuny sm dengn nol, mk esimsi vrinsi dl konsn, sm dengn α 0 Jik vrinsi bersyr meningk sesui dengn roses yng diberikn ole ) mek ki d menggunkn ersmn ersebu unuk mermlkn vrinsi bersyr + yiu: E ) 0 Kren lsn ini ersmn ) dinmkn model Auoregresive condiionl eersoskedsicarch) 3 Model Auoregresive Condiionl Heeroskedsic Model ini dierkenlkn ole Engle 98) unuk menjelskn ersgerkn nili inflsi Secr umum model Auoregresive condiionl eersoskedsic orde ARCH)) didefinisikn sebgi roses { } yng memenui : v, dimn : 0 v )

4 = nili sesn ke- yng dierol dri model ARMA v = nili sesn ke- dri model dengn sumsi: i v dn indeenden unuk sei ii v ~ N0,) Beber sif dri ARCH) i E,,, ) 0 ii Vr,,, ) Vr v,, ) Berdsrkn sif ersebu d disimulkn bw,,, ) ~ N0, ), unuk menjmin vrinsiroses ARCH) nonegif, rmeer-rmeerny rus memenui α 0 0, α i 0, I =,, 3, 4 Model Generlized Auoregresive Condiionl Heeroskedriic Model yng lebi umum dri ARCH dl Generlized Auoregresive Condiionl Heeroskedriic,) yng dikembngkn ole Bollerslev 986), model ini didefinisikn sebgi: v dimn 0 0 i i i j dengn sumsi: i v dn indeenden unuk sei ii v ~ N0,) Beber sif model GARCH,) i E,,,,,, ) 0 ii Vr,, ) j,,,, Seingg d disimulkn bw,,,,,, ) ~ N0, ) j unuk menjmin vrinsi roses GARCH,) nonnegif, rmeerrmeerny rus memenui α 0 0, α i 0, I =,, 3,, γ j 0, j =,,, 4 Cono Ksus Sebgi cono liksi dri model GARCH,), beriku ini disjikn lngk-lngk enenun model unuk d runun wku lju inflsi yng

5 Auocorrelion C dierol dri Bdn Pus Sisik BPS) Jkr, dri buln Jnuri 999 smi dengn Desember 003 Plo d, fungsi Auokorelsi dn fungsi Auokorelsi Prsil disjikn dibw ini: 0 0 Index Fungsi Auokorelsi lju inflsi Corr LBQ Corr LBQ Corr LBQ Corr LBQ

6 Pril Auocorrelion Fungsi Auokorelsi Prsil Lju Inflsi PAC PAC PAC PAC Berdsrkn ingk gerk dri fk dn fk d lju inflsi di s beber model yng disrnkn unuk diidenifiksi dl: ARMA,0), ARMA,), ARMA,), ARMA,3), ARMA0,), ARMA0,) dn ARMA0,3) Seel dilkukn esimsi rmeer unuk sei rmeer d model dilnjukn dengn verifiksi uji kecocokn ) unuk berbgi model, erny model ARMA0,3) yng ling sesui dengn d runun wku yng d, seingg model inil yng digunkn unuk ermln Seel dierol model ARMA yng sesui, lngk selnjny dl memeriks kekonsnn vrinsi sesn Hl ini disebbkn ole sl su sumsi dri model ARMA yiu memiliki vrinsi sesn yng konsn dri wku ke wku Lngk-lngk engujin mengikui rosedur yng dilkukn ole Engle 98) yiu sebgi beriku: Rumuskn ioesis H 0 : idk erd GARCH error H : erd GARCH error Besrn-besrn yng dierlukn i Vrinsi smle residul:

7 ii iii iv Fungsi uokorelsi residul kudr ) k ) r k) ) Sisik uji Q k) ) / 4 r k k k Krieri engujin ol H o jik Qk) > χ -α), /4) v Kesimuln Pd verifiksi el dierole model yng sesui dengn d yng d yiu model ARMA0,3), lngk selnjuny dl menenukn nili sesn dri model ARMA0,3), dilnjukn dengn enenun nili fungsi uokorelsi dri residu kudr Seel nili-nili esebu dierole mk nili Q iung unuk berbgi lg yng kemudin kn dibndingkn dengn nili Q ble dengn rf ny % Nili-nili ersebu disjikn d ble beriku: ) Fk ) Q iung 3) Q ble 4) Dri ble di s dierole bw nili Q iung unuk semu lg lebi besr dri nili Q belny Dengn demikin H o diolk dengn k lin bw erd GARCH error Seju ini belum ersedi meode unuk meneukn sesifiksi model GARCH,) error Bollerslev 986) memerlikn bw

8 fk dri sesn kudr yng dierole dri model ARMA merukn fk dri suu model ARMAm,) dengn m = mks,) As dsr l ersebu mk dicri model ARMA yng sesui unuk sesn kudr Mengikui rosedur enenun model dierole beber model ARMA yng mungkin dl ARMA,), ARMA,0), ARMA0,), ARMA,0) dn ARMA,) Dinr kelim model ersebu ny ARMA,), ARMA0,) dn ARMA,0) yng memiliki koefisien cuku berri, dn ARMA,) dl model yng memiliki vrinsi minimum Seingg model GARCH yng menjdi kndid unuk sesn kudr dl GARCH,), GARCH,0) dn GARCH0,) Dri keig model GARCH dis, semu rmeerny signifikn berbed dengn nol dn nili-nili Q iungny lebi kecil dri Q belny, seingg keig model dis cocok unuk d yng d ei model GARCH,) memiliki vrinsi minimum disbnding du model linny, seingg model yng ling sesui dl GARCH,) dengn ersmn = 0, ,96 - Seel did model yng ling sesui, lngk selnjuny dl menggunkn model ersebu unuk ermln, bik unuk ermln lju inflsi muun ermln unuk ermln vrinsi lju inflsi Model runun wku yng dierole d lngk sebelumny dl ARMA0,3) dn model vrinsiny GARCH,) Model-model ersebu d diuliskn sebgi beriku: Z = + 0, , ,403-3 dn = 0, ,96 - Berdsrkn nlisis yng el dilkukn mk d dienukn nili ermln enm buln ke den unuk lju inflsi, d lengk disjikn d ble beriku: bel Permln dengn sumsi vrinsi konsn: Bs Bw Nili rmln Bs As

9 bel Permln dengn sumsi vrinsi idk konsn: Bs Bw Nili rmln Bs As Jik dierikn erny nili ermln dengn sumsi vrinsi idk konsn memiliki selng keercyn yng lebi semi dibndingkn dengn selng keercyn dengn sumsi vrinsi yng konsn Dfr usk Enders, W 98) Alied Economerics ime Series New York: Jon Willey & Sons, Inc Hmilon dn Jmes, D 994) ime Series Anlysis Princeon : Princeon Universiy Press Soejoei, Z 987) Anlisis Runun Wku Jkr : Krunik, Universis erbuk