SUKU BANYAK ( POLINOM)
|
|
|
- Hartono Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil) dlm x berderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x) n, n 1, n,..., 1 disebut keofisien suku bnyk dri msing-msing peubh (vrible) x yng merupkn konstnt rel dn n 0, sedngkn 0 konstnt. B. NILAI SUKU BANYAK Suku bnyk dpt ditulis sbg. fungsi f(x) = n x x x... x x 1 0 untuk mencri nili suku bnyk f(x) untuk x = k tu f(k) dpt ditentukn dengn cr substitusi tu dengn skem Horner.. Cr Substitusi. Substitusikn x = k pd suku bnyk f(x) = x x x... x x 1 0 Diperoleh f(k) = b. Cr Skem Horner. Lngkh skem horner sbb : k k k... k k 1 0 k b c d k k +bk k 3 +bk +ck k + b k +bk+c k 3 +bk +ck+d Contoh : Tentukn nili dri suku bnyk f(x) =. Dengn substitusi F(-) = 3 ( ) ( ) ( ) x x x nili dri f(k) 1 untuk x = - Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 11
2 b. Dengn Horner x= (-) -4(-) C. PEMBAGIAN SUKU BANYAK Jik sutu suku bnyk f(x) berdert n dibgi oleh suku bnyk g(x) berderjt m, mk didpt sutu hsil bgi h(x) dn sis pembgin S(x). f(x) = h(x).g(x) + S(x) m-1 f(x) dinmkn yng dibgi (deviden) g(x) dinmkn pembgi (divisor) derjt dri h(x) dlh n-m dn derjt s(x) dlh Pembgin suku bnyk lebih prktis dilkukn dengn cr Horner.. Pembgin suku bnyk dengn (x-k) dn (x+b). Jik f(x) = x x x... x x dibgi dengn (x-k) dn 1 0 memberikn hsil bgi h(x) dn sis pembgin S, dpt ditulis dlm persmn : f(x) = (x-k) h(x) + S f(x) berderjt n dn pembgi (x-k) berderjt 1, mk hsil bgi h(x) berderjt (n-1) dn sis pembginny S dlh berderjt 0. Nili S dn koefisien dri h(x) dpt ditentukn dg. cr pembgin Horner untuk x = k b. Pembgin suku bnyk dengn (x+b) Jik f(x) = x x x... x x dibgi dengn (x + b) dn 1 0 memberi hsil bgi h(x) sert sis S, mk didpt persmn : b 1 h( x) f ( x) ( x ) h( x) s ( x b) h( x) S ( x b) S Nili S dn koefisien dri h(x) ditentukn dengn cr Horner untuk x = c. Pembgin suku bnyk dengn Jik f(x) dibgi oleh suku bnyk x x bx c, dengn 0 b + bx + c. Pembgin ini dpt diselesikn dengn metode Horner jik dpt difktorkn, dn diselesikn dengn pembgin bis jik tidk dpt difktorkn. Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 1
3 . Mislkn x + bx + c dpt ditulis sebgi ( x k1)( x k), 0 b. f(x) dibgi dengn x k1, mk f ( x) ( x k1) g( x) s1 c. Hsil bgi g(x) dibgi lgi dengn x k, mk g( x) ( x k) h( x) s Jdi, f ( x) ( x k1)[( x k) h( x) s] s1 ( x k )( x k ) h( x) ( x k ) s s = hx ( ) =( x k )( x k ) ( x k ) s s ( ) = ( x bx c) hx sx s1 sk1 dengn hsil bgi f(x) oleh h(x) x bx c dlh dn sisny s x s s k 1 1 Contoh : 3 ( x x x 4) :( x x ) Hsil bgi h(x) dn sisny S = x +b f ( x) ( x x ) h( x) S ( x )( x 1) h( x) x b = f(-) = f(1) f(-) = - + b = -0 f(1) = + b = - -3 = -18, = 6 dn b = -8 Jdi sis pembginny S = 6x 8 Menentukn hsil bgi : Hsil pembginny h(x) = x - d. Identits. Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 13
4 Yng dimksud dengn identits dlm ljbr ilh du buh bngun yng tidk sm bentukny tetpi sm niliny untuk setip hrg dri vribelny. Koefisien dri suku-suku yng sejenis pd rus kiri dn knn sm. Contoh : Crilh hsil bgi dn sisny dri Pembgi D<0 ( tidk dpt difktorkn) 4 3 (3x 3x 4x 5x 10) :( x x ) (3 ) x x x x x x x Ax B Px Q ( 3) (6 ) ( ) x x x x x A x A B x A B P x Q B mk : A=, B = 0, P = 1, Q = -10 D. TEOREMA SISA( DALIL SISA) 1) Jik suku bnyk f(x) dibgi (x k), mk sisny dlh f(k) b ) Jik suku bnyk f(x) dibgi (x + b), mk sisny dlh f x b x 3) Jik suku bnyk f(x) dibgi (x )(x b ), sisny dlh S f ( ) f ( b) b b E. TEOREMA FAKTOR Jik pembgin oleh P(x)=x menghsilkn sis = 0 mk F(x) = (x ) H(x) dn disimpulkn F(x) hbis dibgi oeh P(x) dpt disimpulkn : F(x) hbis dibgi oleh P(x) (x ) disebut fctor dri F(x) x = disebut kr dri F(x) Menentukn kr-kr polynomil Bil koefisien = 0, kr x = - 1 Bil koefisien genp = koefisien gnjil, kr x = - 1 Jik kedu kondisi dits tidk memenuhi, mk dicri dri fctor konstnt khir n Sift kr-kr polynomil b c x bx c 0 mk x1 x xx 1. 3 x bx cx d 0 mk b c d x1 x x3 x1. x x1x 3 x. x3 x1. x. x3 4 3 x bx cx dx e 0 mk Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 14
5 b c e x1 x x3 x4 x1. x x1x 3 x1. x4 xx3 xx4 x3x4 x1. x. x3. x4 SOAL-SOAL LATIHAN SUKU BANYAK. 1. Nili suku bnyk f(x) = -x 3 x 3x untuk x = 3 dlh.-36 b.-6 c.0 d.1 e.18. Jik f(x) = x 3 5x + x dn g(x) = x + 3 sedng h(x) = f(x) g(x) mk.h(x) = x 4 13x 3 1x 3x b.h(x) = x 4 7x 3 1x - 3x c.h(x) = x 4 13x 3 1x + 3x d.h(x) = x 4 7x 3 13x + 3x e h(x) = x 4 7x 3 17x + 3x 3. Nili suku bnyk x 4 +5x 3 7x 5x untuk x = - 1 dlh.-0,75 b.-6,5 c.-5,5 d.- e.3 4. Jik x 4 - x 3 3x x 8 dibgi (x ) mk hsil bgi dn sisny dlh..h(x) = x 3 3x 7 dn S = - b.h(x) = x 3 3x 10 dn S = -1 c.h(x) = x 3 3x dn S = - d.h(x) = x 3 + 3x + dn S = -1 e.h(x) = x 3 + 3x + dn S = Jik x 3 1x + hbis dibgi (x ) mk nili =.16 b.18 c.0 d.8 e.3 6. Jik f(x) = 6x 3 + x 3x + b hbis dibgi (x 1) dn bersis 39 jik dibgi (x ); mk dn b berturut-turut dlh.-1 dn 1 b.-1 dn 1 c.1 dn 1 d.-1 dn e.1 dn 7. Jik (x + ) merupkn fctor dri x 3 + x + px 8 mk nili p dlh.-3 b.-16 c.-10 d.0 e. 8. Sutu suku bnyk, yitu f(x), jik f(x) dibgi x x mempunyi sis x + 3, mk jik dibgi (x ) mempunyi sis.7 b.4 c.1 d.-1 e Jik (x 1) dn (x +1) merupkn fctor dri 6x 3-7x + x + b mk dn b berturutturut dlh.-1 dn b.0 dn1 c.-3 dn 4 d.-5 dn6 e.- dn Jik 6x 4 + 7x 3 3x 6x + 1 dibgi (3x 1), mk hsil bgi dn sisny dlh. 6x 3 + 9x 6 dn 1 b. 6x 3 + 9x 6x dn 3 c. x 3 + 3x dn 3 d. x 3 + 3x dn 1 e. x 3 + 3x dn 3 1 Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 15
6 11. Bil x 4-3x 3 + px + qx + 8 hbis dibgi (3x 1), mk nili p dn q berturut-turut dlh.6;1 b.6;4 c.6;-1 d.3;9 e.3;3 1. Suku bnyk f(x) bil dibgi (x 5) sisny 17 dn bil dibgi (x + 3) sisny 6.Jik suku bnyk f(x) dibgi (x + x 15) bersis.-x b.x +1 c.-x + 11 d.x 1 e.-x Suku bnyk f(x) bil dibgi (x 9) bersis (x 1), bil dibgi x 7x + 6 bersis 3x + 4, mk bil dibgi x 4x + 3 bersis.x + 6 b.-x + 5 c.-3x + 3 d.-3x +4 e.-x Himpunn penyelesin dri persmn x 4 + 4x 3 + x 4x 3 = 0 dlh.1,-1,3 b.-1,1,-3 c.-1,3 d.1,-1,3,-3 e.-1,3, Suku bnyk f(x) dibgi (x + 1)(9x 3) bersis x 5. Jik suku bnyk itu dibgi 9X + ) mk sisny.-3 b.-7 c.-1 d.6 e Bil x 3-4x + 5x + p dn x + 3x dibgi (x+ 1) memberi sis yng sm, mk nili p sm dengn.-6 b.-4 c.- d.4 e Jik x 3-4x + px + q hbis dibgi x 3x + mk.p = 5, q = b.p = -5, q = c.p =, q = -5 d.p = 5, q = - e.p = -, q = Jik x 4 + 4x 3 + x 4x b dibgi x 1 bersis 6x + 5 mk. = -1, b = 6 b. = -1, b = -6 c. = 1, b = 6d. d. = 1, b = -6 e. = -5, b = Jik f(x) dibgi (x 1) sisny 4 dn dibgi (x ) sisny 5,mk jik f(x) dibgi (x 3x + ) sisny.x +3 b.x 3 c.x + d.x e.x Jik f(x) dibgi x x sisny 5x + 1, jik dibgi x + x sisny 3x = 1, mk jik f(x) dibgi (x 1) sisny.-4x + b.4x + c.x + 4 d.x 4 e.8x + 1. Himpunn penyelesin dri persmn x 3-3x - 10x + 4 = 0 dlh.3,-,4 b.-3,-,4 c.3,,-4 d.-3,,-4 e.-3,,4. Gris singgung pd kurv y = x 3 x + 1 yng dpt ditrik dri titik (0,-3) mempunyi grdien.1 b. c.3 d.4 e.5 3. Jik x 4-3x 3 + px + qx + 8 hbis dibgi (x 3x + ) mk nili p dn q berturut-turut dlh.6;10 b.6;1 c.6;-1 d.0;6 e.1;10 Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 16
7 4. x 5-4x 4-3x 3 +x - 4x 4 = 0 mk himpunn penyelesinny =.-1,-,,3 b.-1,-,4,3 c.-1,-,,4,3 d.-1,-,,-3,4 e.-1,-,-3, 5. Jik x 4-8x 3 +px + qx 15 hbis dibgi (x x 3) mk.p =, q = 7 b.p =, q = 5 c.p = 5, q = d.p = 7, q = e.p = 7, q = 5 Ksih itu murh hti Rel menderit Sol sol Suku bnyk Ujin Nsionl 1. Jik f(x) dibgi ( x ) sisny 4, sedgkn jik f(x) dibgi dengn ( x 3 ) sisny 0. Jik f(x) dibgi dengn ( x ) ( x 3 ) sisny dlh.. 8x + 8 b.8x 8 c. 8x + 8 d. 8x 8 e. 8x + 6. Sis pembgin suku bnyk ( x 4 4x 3 + 3x x + 1 ) oleh ( x x ) dlh.. 6x + 5 b. 6x 5 c.6x + 5 d.6x 5 e.6x 6 3. Sutu suku bnyk dibgi ( x 5) sisny 13, sedgkn jik dibgi dengn ( x 1 ) sisny 5. Suku bnyk tersebut jik dibgi dengn x 6x + 5 sisny dlh.. x + b.x + 3 c.3x + 1 d.3x + e.3x Dikethui ( x + 1 ) slh stu fctor dri suku bnyk f(x) = x 4 x 3 + px x, slh stu fctor yng lin dlh.. x b.x + c.x 1 d.x 3 e.x Jik suku bnyk P(x) = x 4 + x 3 3x + 5x + b dibgi oleh ( x 1 ) memberi sis 6x + 5, mk.b =.. 6 b. 3 c.1 d.6 e.8 6. Dikethui suku bnyk f(x) jik dibgi ( x + 1) sisny 8 dn dibgi ( x 3 ) sisny 4. Suku bnyk q(x) jik dibgi dengn ( x + 1 ) bersis 9 dn jik dibgi ( x 3 ) sisny 15. Jik h(x) = f(x).q(x), mk sis pembgin h(x) oleh x x 3 sisny dlh.. x + 7 b.6x 3 c. 6x 1 d.11x 13 e.33x 39 Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 17
8 7. Suku bnyk 6x x + qx + 1 mempunyi fctor ( 3x 1 ). Fktor liner yng lin dlh.. x 1 b.x + 3 c.x 4 d.x + 4 e.x + 8. Suku bnyk P(x) = 3x 3 4x 6x + k hbis dibgi ( x ). Sis pembgin P(x) oleh x + x + dlh.. 0x + 4 b.0x 16 c.3x + 4 d.8x + 4 e. 3x 16 unci Jwbn Suku Bnyk 1. A. A 3.B 4.A 5.D 6.E 7.D 8.D SOAL LATIHAN PERINDIKATOR 1. Dikethui suku bnyk P(x) = x 4 + x 3 3x + 5x + b. Jik P(x) dibgi (x 1) sis 11, dibgi (x + 1) sis 1, mk nili ( + b) =. Dikethui suku bnyk f(x) = x 3 + x + bx + 5, 0 dibgi oleh (x + 1) sisny 4 dn dibgi oleh (x 1) sisny jug 4. Nili dri + b dlh 3. Sukubnyk 3x 3 + 5x + x + b jik dibgi (x + 1) mempunyi sis 1 dn jik dibgi (x ) mempunyi sis 43. Nili dri + b = Suku bnyk (x 3 + x bx + 3) dibgi oleh (x 4) bersis (x + 3). Nili + b = 5. Dikethui (x ) dlh fktor suku bnyk f(x) = x 3 + x + bx. Jik f(x) dibgi (x + 3), mk sis pembginny dlh 50. nili ( + b) = 6. Suku bnyk x 3 + x + bx + dibgi (x + 1) sisny 6, dn dibgi (x ) sisny 4. Nili b = 7. Dikethui (x ) dn (x 1) dlh fctor fktor suku bnyk P(x) = x 3 + x 13x + b. Jik kr kr persmn suku bnyk tersebut dlh x 1, x, x 3, untuk x 1> x > x 3 mk nili x 1 x x 3 = 8. Akr kr persmn x 3 x + x + 7 = 0 dlh x 1, x, dn x 3. Jik slh stu krny dlh 3 dn x 1< x < x 3, mk x 1 x x 3 = 9. Fktor fktor persmn suku bnyk x 3 + px 3x + q = 0 dlh (x + ) dn (x 3). Jik x 1, x, x 3 dlh kr kr persmn suku bnyk tersebut, mk nili x 1 + x + x 3 =. 10. Suku bnyk x 4 x 3 3x 7 dibgi dengn (x 3)(x + 1), sisny dlh 11. Sis pembgin suku bnyk (x 4 4x 3 + 3x x + 1) oleh (x x ) dlh 1. Slh stu fktor suku bnyk P(x) = x 3 11x + 30x 8 dlh 13. Suku bnyk 6x x + qx + 1 mempunyi fktor (3x 1). Fktor liner yng lin dlh Sutu suku bnyk F(x) dibgi (x ) sisny 5 dn (x + ) dlh fktor dri F(x). Jik F(x) dibgi x 4, sisny dlh 15. Suku bnyk f(x) dibgi x 1 sisny 7 dn x + x 3 dlh fktor dri f(x). Sis pembgin f(x) oleh x + 5x 3 dlh 16. Sis pembgin suku bnyk f(x) oleh (x + ) dlh 4, jik suku bnyk tersebut dibgi (x 1) sisny 6. Sis pembgin suku bnyk tersebut oleh x + 3x dlh 17. Suku bnyk f(x) dibgi (x + 1) sisny 10 dn jik dibgi (x 3) sisny 5. Jik suku bnyk f(x) dibgi (x x 3), sisny dlh 18. Suku bnyk f(x) = x 3 + x + bx 6 hbis dibgi oleh (x ) dn (x + 1). Jik f(x) dibgi (x + ) mk sis dn hsil bginy dlh Suku bnyk f(x) jik dibgi (x 1) bersis 4 dn bil dibgi (x + 3) bersis 5. Suku bnyk g(x) jik dibgi (x 1) bersis dn bil dibgi (x + 3) bersis 4. Jik h(x) = f(x) g(x), mk sis pembgin h(x) oleh (x + x 3) dlh Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 18
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
SUKUBANYAK (POLINOMIAL)
SUKUBANYAK (POLINOMIAL) A. Bentuk Umum Sukubnyk (Polinomil) n n n b c... z n = pngkt tertinggi (derjt sukubnyk) n = koefisien 7 5 5 9 6 dlh sukubnyk berderjt 7, koefisien dlh 9, koefisien konstnt dlh 6
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM. Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7
THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepred y: Romli Shodikin, M.Pd stu., 3 Novemer 013 Pertemun 7 TEOREMA SISA dn TEOREMA FAKTOR Teorem Sis untuk Pemgin Bentuk Liner Teorem Sis : 1.Jik sutu
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.
FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :
PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Sifat Akar Polinom Dan Penerapannya Pada Sistem Persamaan Non Linier
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Sift Akr Polinom Dn Penerpnny Pd Sistem Persmn Non Linier A 5 Oleh: Drs. Arjudin, M.Si. Dosen Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Mtrm ABSTRAK Persmn kudrt berbentuk
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])
![(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])](/thumbs/52/30257248.jpg "(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])")
DADU SICHERMAN (Sutu Apliksi dri Fktorissi Tunggl Pd Z[X]) Elh Nurlelh Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Pendidikn Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Pendidikn Indonesi *) ABSTRACT An interesting ppliction
LIMIT FUNGSI. Tapi jika x hanya mendekati 1, f(x) mendekati nilai berapa..? x 0,9 0,99 0,999 0, ,0001 1,001 1,01 1,1
Rinksn Limit Funsi Kels XI IPS SMA Trknit Jkrt LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Mendekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu yn dekt tetpi tidk dpt dicpi. Ilustrsi it = = Funsi ini tk mempunyi
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
http://meetbied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utr, Sul-Sel Bnyk keggln dlm hidup ini dikrenkn orng tidk menydri betp dektny merek dengn keberhsiln, st merek menyerh (Thoms Alf Edison) [RUMUS CEPAT
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Persiapan US Matematika 12 IPA
Persipn US Mtemtik 1 IPA tnggl US: Sbtu, 5 Mret 017 1 1 9. Hitunglh lg 5.... 5 4 lg 100 lg 10 1. Jik = 4, b =, & c = 1 mk nili 1 b c lg 6 lg 4 10. Hitunglh lg 1. Tentukn jik 81 1 9 p 1 p. Tentukn p jik
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012
Mtemtik TI SMK Negeri Mgl wwwfrusgintowordpresscom hl PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI MAGELANG PILIHAN GANDA: Jik = 8, mk nili dlh A C E 8 B D Dikethui A = dn B = 7 9 Jik determinn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Kompetensi 2 (Bagian 2) PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Kometensi (Bgin PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Menentukn Jenis Akr-Akr Persmn Kudrt Menggunkn Diskriminn (D Bentuk Umum: D = - 4c + x + c ; 0 Pengertin: x = α dlh kr-kr ersmn + x + c α
1 TEORI KETERBAGIAN. Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
Contents 1 TEORI KETERBAGIAN 2 1.1 Algoritm Pembgin.............................. 3 1.2 Pembgi persekutun terbesr.......................... 6 1.3 Algoritm Euclid................................. 10 1.4
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh