REKONSTRUKSI PERMUKAAN TIGA DIMENSI PADA PHOTOMETRIC STEREO BERBASIS JARINGAN SYARAF

Transkripsi

1 REKONSRUKSI PERMUKAAN IGA DIMENSI PADA PHOOMERIC SEREO BERBASIS JARINGAN SYARAF Ann Yunart 1, Ftra Nur Andn 2, Agus Zanal Arfn 3 Jurusan en Informata, Faultas enolog Informas, Insttut enolog Sepuluh Nopember Emal: 1 ann@cs.ts.ac.d, 2 ftra@cs.ts.ac.d, 3 agus.za@cs.ts.ac.d Abstra Photometrc stereo merupaan metode untu mereonstrus permuaan 3 (tga) dmens suatu obe. Photometrc stereo menggunaan tga ctra obe ang sama, dengan poss pencahaaan ang berbeda. Namun, photometrc stereo uga membutuhan poss sumber cahaa ang detahu secara aurat. Dalam maalah n dgunaan arngan saraf untu melauan proses photometrc stereo terhadap tga ctra dengan hana mengandalan nla ntenstas ctra tanpa poss sumber cahaa ang detahu. Komputas dlauan pada tap-tap psel secara ndependen dengan menggunaan model permuaan Lambertan. Jarngan saraf n aan mengestras nformas surface normal obe ang dperoleh pada bobot arngan saraf. Informas surface normal n emudan dproses dengan metode enforcng ntegrablt untu mendapatan bentu permuaan 3D obe. Kata Kunc: Reonstrus 3D, photometrc stereo, arngan saraf, enforcng ntegrablt, model Lambertan. 1. PENDAHULUAN Beberapa tahun terahr, estras bentu permuaan tga dmens (3D) obe dar suatu ctra obe telah menad masalah utama d bdang vs omputer. Reonstrus bentu permuaan 3D n dbutuhan untu mendesan suatu sstem ang dapat mengenal obe pada stuas pencahaaan ang omples. Salah satu metode ang dgunaan untu mereonstrus bentu permuaan obe 3D adalah photometrc stereo. Pendeatan photometrc stereo n menggunaan beberapa ctra obe ang sama dengan suatu pose tertentu, namun dengan poss sumber cahaa ang berbeda dan detahu secara aurat. Haaawa telah mengembangan metode photometrc stereo tanpa data pror mengena arah sumber cahaa [1]. Namun, metode tersebut mash menggunaan batasan tambahan, atu mengasumsan bahwa sumber cahaa meml magntude ang onstan untu mnmal enam ctra. Belhumeur, Geoghades, d [2] telah membutan bahwa suatu transformas dar bentu permuaan dan oefsen pemantulan permuaan (albedo) untu sembarang permuaan Lambertan adalah transformas bas-relef general. Metode n memungnan untu memperraan geometr permuaan dar ctra waah dalam pose tertentu dengan poss pencahaaan tda detahu untu mentransformas bas-relef-na. Namun, metode n mash membutuhan beberapa batasan tambahan atau lebh bana ctra. Maalah n mentberatan pada penggunaan metode photometrc stereo berbass arngan saraf tanpa mengetahu poss sumber cahaa untu reonstrus permuaan obe 3D. Dar bobot arngan saraf, aan ddapat vetor normal permuaan. Estmas tngg permuaan suatu obe dlauan dengan algortma enforcng ntegrablt pada vetor normal permuaan. Dharapan dar maalah n proses reonstrus permuaan 3D dapat dlauan hana dengan data masuan berupa ntenstas ctra saa. 2. MODEL PERMUKAAN LAMBERIAN Model Lambertan memodelan suatu permuaan ang a dber satu tt pencahaaan, maa permuaan tersebut aan tampa sama terang dar semua arah pandang. Permuaan ang deman dsebut dengan permuaan ang terdfus sempurna (deal dffuse). Asumsan sebuah ctra hasl proes orthogonal sebuah obe. Maa, persamaan permuaan obe adalah : z( f (,...(1) 1

2 dmana z( adalah tngg permuaan obe pada poss (, dan f( adalah fungs ang merepresentasan tngg permuaan obe. Fungs f( dsebut dengan fungs reflectance map nla ntenstas untu suatu permuaan. Reflectance map untu suatu permuaan Lambertan, dapat ddefnsan sebaga: Rn( n( s,... (2) dengan adalah oefsen pemantulan permuaan (albedo), n( adalah vetor normal, dan s adalah vetor sumber cahaa. Vetor normal pada permuaan ( adalah : z x z 1 n (,... (3) 2 2 z z 1 dmana z x dan z adalah turunan parsal dar z( terhadap sumbu x dan sumbu. Gambar 1 merepresentasan sudut sumber cahaa terhadap suatu permuaan obe. Ja detahu sudut slant () dan sudut tlt () sumber cahaa terhadap oordnat X, Y, Z, maa vetor sumber cahaa terhadap oordnat X, Y, Z adalah: s cos( )sn( ),sn( )sn( ),cos( ),.. (4) s s s s x z dmana s adalah vetor poss sumber cahaa, s x, s, s z,adalah poss sumber cahaa pada oordnat, dan z, berurutan. Gambar 1. Sudut slant dan tlt sumber cahaa 3. PHOOMERIC SEREO BERBASIS JARINGAN SYARAF Desan arngan saraf ang dgunaan, dtamplan pada Gambar 2 [3]. Data masuan dan data eluaran dar arngan saraf dsusun sedeman rupa dengan umlah neuron data masuan sama dengan umlah neuron data eluaran, sehngga membentu arngan saraf smetrs. x I 1 I I m Î 1 Î Î m w s`1 s`2 s`3 s 1 s 2 s 3 v ˆR 1 Rˆ Rˆm Gambar 2. Desan arngan saraf Fungs atvas arngan Asumsan sebuah ctra masuan meml m psel secara eseluruhan, maa data masuan arngan saraf aan meml varabel nput seumlah m. Ctra 2D dsusun menad sebuah vetor olom beruuran (m x 1), atu I = (I 1, I 2, I 3,... I m ), dan dmasuan e dalam arngan saraf. Data eluaran dar arngan saraf n adalah reflectance map R = (R 1, R 2, R 3,... R m ) dengan uuran ang sama sepert data masuan (m x 1). Fungs-fungs atvas (f (l) ) pada tap-tap laer dabaran sebaga berut: Laer 1: Laer n mengumpulan nla ntenstas dar ctra masuan sebaga data masuan networ. (1) I....(5) f. 1,... m. max( I) I adalah nla ntenstas pada psel e- ctra. Laer 2: Laer n menesuaan nla ntenstas ctra masuan dengan nla albedo ang bersesuaan. (2) (1) f f 1. 1,... m.....(6) adalah nla albedo e- ang bersesuaan dengan psel e- pada ctra. Bobot antara laer 1 dan laer 2 adalah 1/. Laer 3: Laer n aan memsahan parameter sumber cahaa dar ctra 2D. Parameter arah sumber cahaa (s 1, s 2, s 3 ) pada laer n belum ternormalsas. (3) (2) f f w. 1,... m. 1,2,3.....(7) s ' f m 1 (3), 1,2,3. Bobot antara laer 2 dan laer 3 dlambangan dengan w. Laer 4: Laer n menormalsas vetor sumber cahaa. ap node pada laer n 2

3 merepresentasan parameter arah sumber cahaa (s 1, s 2, s 3 ). ' s (4) f. 1,2,3. '2 '2 '2 s s s.... (8) s f (4) ,2,3. Laer 5: Laer n menghtung reflectance map ctra masuan. Bobot antara laer 4 dan laer 5 dnotasan sebaga v, dan merepresentasan vetor normal permuaan. (v 1, v 2, v 3,) melambangan vetor normal permuaan d tt, dengan = 1,...m. 3 (5) f s v. 1,... m..... (9) 1 ˆ (5) R f. 1,... m. Laer 6: Laer n menormalsas reflectance map dar laer 5 e dalam nterval {0... 1}. Rˆ mn( Rˆ) R. 1,... m..... (10) max( Rˆ) mn( Rˆ) Algortma Bacpropagaton Metode bacpropagaton dlauan untu memnmalsas fungs error: E m ( R D ),...(11) dengan m adalah total eseluruhan psel dar ctra 2D, R menotasan data eluaran e- dar arngan saraf, dan D melambangan target e- atu nla ntenstas e- dar ctra 2D ang sudah dnormalsas. Vetor normal pada arngan dnotasan sebaga n = (v 1, v 2, v 3 ) untu tt e- pada permuaan. ap elemen vetor normal dperbaru secara teratf menggunaan metode gradent descent : v ( t 1) v ( t) 2 s ( t) D ( t) R ( t), (12) 1,2,3 dmana s (t) menotasan elemen e- dar arah sumber cahaa s. Parameter v ang telah dperbaru tersebut perlu dnormalsas sebaga berut : v ( t 1) v ( t 1). 1,2,3....(13) n ( t 1) Bobot antara laer 2 dan laer 3, W, dapat dhtung dengan metode least-square dmana W(t+1) adalah pseudo-nverse dar V(t+1). 1 V ( t 1) V ( t 1) V ( t 1 W ( t 1) ),... (14) dengan V(t+1) melambangan bobot antara laer luaran dan laer pusat dar arngan smetrs. Nla n ( t 1) dnotasan sebaga albedo dmana = 1,2,...m. Insalsas bobot Ketga matrs ctra masuan beruuran m x n dubah menad bentu vetor olom beruuran mn x 1. Ketga vetor olom tersebut dgabungan menad sebuah matrs X, dengan umlah olom sama dengan umlah ctra masuan, dan sngular value decomposton (SVD) dalulas dar matrs X tersebut. SVD untu matrs X tersebut adalah : X UV,... (15) U adalah matrs beruuran (mn x 3). adalah matrs dagonal (3 x 3), dengan nla dagonalna bers nla sngular value. V adalah matrs beruuran (3 x 3). Hasl SVD dar matrs X tersebut, dapat dgunaan untu mengnsalsas poss sumber cahaa, s, untu etga ctra masuan. s V....(16) Dengan mengnsalsasan albedo,, sebaga rata-rata per-olom matrs X, maa surface normal, n, dapat dnsalsas sebaga : n ( s 1 X )...(17) Pemrosesan surface normal dan albedo Ketga ctra ang dproses pada arngan saraf aan menghaslan tga surface normal dan tga albedo. Oleh arena tu, perlu adana pemrosesan lebh lanut agar ddapat satu surface normal dan satu albedo. Pemrosesan dengan PCA Data masuan dalam proses n adalah matrs omponen surface normal dan matrs albedo dar etga ctra. Langahlangahna adalah : Untu surface normal, lauan pemsahan masng-masng omponen surface normal, sehngga satu matrs hana bers satu omponen surface normal, emudan matrs omponen n dtranspose. Untu albedo, matrs 3

4 albedo dar etga ctra dgabungan menad satu matrs. Htung matrs ovaran dar transpose matrs omponen surface normal dan dar matrs albedo gabungan. Htung egenvector dan egenvalue dar matrs ovaran. ranspose dar egenvector olom e-tga dalan dengan matrs omponen surface normal atau matrs albedo gabungan. Untu surface normal, etga omponen hasl dar langah sebelumna dgabungan menad satu matrs surface normal ang baru. sedangan untu albedo hasl dar langah sebelumna d transpose untu mendapatan matrs albedo ang baru. Pemrosesan dengan penumlahan vetor Surface normal pada suatu tt pada ctra adalah berupa vetor arah. Karena ada tga surface normal ang dhaslan, maa pada satu tt psel ctra terdapat tga vetor dengan arah ang berbeda. Oleh arenana, untu mendapatan satu vetor arah, dlauan penumlahan terhadap etga vetor tersebut. Lauan penumlahan terhadap masngmasng elemen ang bersesuaan untu etga matrs surface normal. Hal ang sama uga dterapan dalam penumlahan albedo. Pemrosesan dengan penghtungan ratarata Pada algortma photometrc stereo [4], vetor surface normal ddapatan sebaga rata-rata dar etga vetor surface normal ang berada d satu tt psel ctra, dengan sarat nla reflectance map dar psel tersebut pada etga ctra berrsan. Sedangan pada maalah n, nla rata-rata etga vetor surface normal dhtung tanpa memperdulan apaah nla reflectance mapna berrsan atau tda. Hal n untu menghndar adana nla NULL untu suatu tt psel ctra. Enforcng ntegrablt Metode enforcng ntegrablt merupaan salah satu ten shape from shadng ang menggunaan perndeatan mnmas fungs. Metode n dperenalan oleh R. Franot dan Rama Chellappa [5]. Merupaan suatu metode untu mengestmas nla permuaan z( dar surface normal suatu permuaan. Asumsan permuaan z( sebaga hmpunan dar fungs dasar ang dapat dntegralan, (,), dengan batasan tertentu. z ( c( ) (, ),...(18) dengan adalah ndes dua dmens dmana operas penumlahan tersebut dlauan. (,) adalah hmpunan terbatas fungs dasar ang dapat dntegralan. Dalam maalah n dgunaan fungs dasar dar fungs Dscrete Fourer ransform (DF), sehngga (,) = exp( x x + dan c() adalah DF dar z(. c() dapat dhtung dengan : ˆ ( ) ˆ xcx c ( ) c( )...(19) 2 2 x dengan ĉ x () adalah DF dar ˆ ( dan ĉ () adalah DF dar ˆ (. Setelah oefsen c() detahu, maa reonstrus z( bsa ddapatan dengan cara menalanan nverse DF pada c(). 4. IMPLEMENASI DAN ANALISIS Penguan terhadap mplementas photometrc stereo berbass arngan saraf untu reonstrus 3D dlauan pada dua ens ctra, atu ctra sntess dan ctra obe waah. Proses u coba dlauan dengan menggunaan Matlab 6.5, pada omputer destop dengan prosesor Intel Pentum IV 3.0 GHz, RAM 480MB, dan sstem operas Mcrosoft Wndows XP SP2. Ctra sntess Obe sntess ang dgunaan pada u coba n adalah obe sntess sphere dan obe sntess sombrero. rue depth map dar edua obe n dbuat secara matemats. Untu ctra sntess sphere, persamaan matemata ang dgunaan adalah : r x, a x r z( 0, lanna, (20) dmana r = 48, 0< 100, dan pusat sphere berada pada oordnat ( = (51, 51). Untu z z x 4

5 nla albedo, dasumsan permuaan sphere meml nla albedo ang berbeda. Untu bagan r-atas sphere nla albedona adalah 0.6. Sedangan nla albedo untu bagan anan bawah sphere adalah 0.8. Bagan permuaan sphere ang lan meml nla albedo 1. Poss sumber cahaa ang dgunaan beserta ctra sntess sphere dtamplan pada abel 1 dan abel 2. Gambar 3 menamplan bentu permuaan dar obe sntess sphere. abel 1. Ctra Sntess Sphere dengan Beberapa Sumber Cahaa Nama S1 S2 S3 Ctra Sudut Cahaa lt : -140 lt : 0 Slant : 0 lt : -40 abel 2. Ctra Sntess Sphere dengan Beberapa Sumber Cahaa (Lanutan) Nama S4 S5 S6 Ctra abel 3 dan abel 4 menamplan eenam ctra beserta sumber cahaa masng-masng ctra. Gambar 4 menamplan bentu permuaan obe sntess sombrero. abel 3. Ctra Sntess Sombrero dengan Beberapa Sumber Cahaa Nama Som1 Som2 Som3 Ctra Sudut Cahaa lt : lt : 0 Slant : 0 lt : -40 abel 4. Ctra Sntess Sombrero dengan Beberapa Sumber Cahaa (Lanutan) Nama Som4 Som5 Som6 Ctra Sudut Cahaa lt : lt : 0 lt : 140 Sudut Cahaa lt : -180 lt : 0 lt : 140 Gambar 3. Permuaan Obe Sntess Sphere Ctra sntess edua ang dgunaan adalah ctra sntess sombrero, dmana persamaan matemata ang dgunaan adalah: 2 2 x z( 15 15cos,...(21) 17 dmana 0< 100, dan pusat sombrero berada pada oordnat ( = (51, 51). Nla albedo untu ctra sombrero n dasumsan onstan untu setap tt permuaan, atu bernla 0,4. Gambar 4. Permuaan Obe Sntess Sombrero U coba dlauan pada edua obe sntess dengan tga metode pemrosesan surface normal dan albedo angberbeda. Untu menguur eauratan hasl reonstrus dgunaan metode mean absolute depth error (MAE). x 1 1 z( z( xm N MAE,...(22) MN dmana z( adalah tngg obe sebenarna pada poss (, dan ž( adalah tngg obe hasl reonstrus. MAE hasl u coba dengan menggunaan sntess sphere n dtamplan pada abel 5. Sedangan abel 6 menamplan watu 5

6 proses pada masng-masng u coba dengan sntess sphere. abel 5. Hasl U Coba Dengan Ctra Sntess Sphere U Ctra MAE Coba PCA SUM AVG I S1,S2,S3 11,51 11,57 11,57 II S4,S2,S5 12,37 12,12 12,12 III S6,S2,S3 11,29 11,27 11,27 IV S4,S2,S3 11,25 12,69 12,69 V S1,S2,S5 12,34 12,94 12,94 VI S6,S2,S5 715, abel 6. Watu Proses Hasl U Coba Dengan Ctra Sntess Sphere U Ctra Watu (det) Coba PCA SUM AVG I S1,S2,S3 17,95 18,69 18,95 II S4,S2,S5 11,85 11,67 11,98 III S6,S2,S3 11,83 11,92 12,02 IV S4,S2,S3 17,92 17,58 17,94 V S1,S2,S5 18,92 18,95 19,17 VI S6,S2,S5 19,86 20,44 20,25 Dar abel 5 dan abel 6, dapat dsmpulan bahwa hasl reonstrus untu obe sntess sphere terba, atu ang meml nla error terendah, adalah pada u coba etga. U coba etga n uga meml watu proses ang ba untu etga metode pemrosesan surface normal dan albedo, atu berada dalam saran 11 det. Hasl u coba dengan menggunaan sntess sombrero dtamplan pada abel 7 dan abel 8. Pada u coba dengan obe sntess sombrero, nla MAE terendah berada pada u coba eempat. Watu proses pada u coba eempat n uga cuup ba, atu setar 13 det. Pada u coba dengan menggunaan obe sntess sombrero n, nla MAE masng-masng u coba meml perbedaan ang relatf besar. Pada eempat tabel hasl u coba n, olom PCA menandaan pemrosesan surface normal dan albedo dlauan dengan metode PCA. Sedangan SUM menandaan bahwa pemrosesan dlauan dengan metode penumlahan vetor, dan AVG menandaan bahwa pemrosesan dlauan dengan metode penghtungan rata-rata. Dar eseluruhan u coba dengan menggunaan obe sntess n, MAE hasl u coba antara metode penumlahan dan metode rata-rata meml nla ang sama. Hal n darenaan surface normal pada suatu tt psel merupaan sebuah vetor, sehngga hasl penumlahan dan rata-ratana aan menghaslan sebuah vetor dengan arah ang sama. Sehngga permuaan ang dbentu dar vetor surface normal tersebut uga aan sama. Namun, watu proses untu metode penumlahan relatf lebh cepat darpada metode rata-rata. abel 7. MAE Hasl U Coba Dengan Ctra Sntess Sombrero U Ctra MAE Coba PCA SUM AVG I Som1,Som2,Som3 10,43 10,99 10,99 II Som4,Som2,Som III Som6,Som2,Som3 348,15 333,73 333,73 IV Som4,Som2,Som3 9,4139 9,4130 9,4130 V Som1,Som2,Som5 11,02 11,29 11,29 VI Som6,Som2,Som5 14,17 6,79 6,79 abel 8. Watu Proses Hasl U Coba Dengan Ctra Sntess Sombrero U Ctra Watu (det) Coba PCA SUM AVG I Som1,Som2,Som3 18,90 19,35 20,03 II Som4,Som2,Som5 10,83 10,17 10,25 III Som6,Som2,Som3 10,36 10,56 10,48 IV Som4,Som2,Som3 13,92 13,83 13,95 V Som1,Som2,Som5 15,03 15,27 15,55 VI Som6,Som2,Som5 15,64 15,28 15,41 Ctra obe waah Ctra waah ang dgunaan adalah ctra waah Yalefaces Database B ang teseda secara onlne dan dapat dperoleh dar ftp://pluc.cs.ale.edu/cvc/pub/mages/ale facesb/. U coba dlauan pada enam orang ang berbeda. Untu tap orang, dambl tga ctra dengan pose tetap dan dambl dar sudut pengamblan gambar ang sama serta dengan tga pencahaaan ang berbeda. 6

7 Gambar 5. ga Ctra Waah ang Dgunaan Ketga ctra waah ang dgunaan pada u coba, dtamplan pada Gambar 5. Hasl u coba dengan ctra waah n dtamplan pada Gambar 6 dan Gambar 7. Gambar 6 menamplan omponen pertama, omponen edua, dan omponen etga dar surface normal secara berurutan. Sedangan Gambar 7 menamplan albedo dan hasl reonstrus permuaan 3D pada obe waah tersebut. Gambar 6. Komponen Pertama, Kedua dan Ketga dar Surface Normal dengan tga metode pemrosesan, atu PCA, penumlahan, dan rata-rata untu mengetahu metode mana ang performana lebh ba. Hasl u coba menamplan bahwa hasl etga metode pemrosesan tersebut relatf sama, namun watu tercepat dperoleh dar metode penumlahan. Bentu permuaan obe berpengaruh terhadap hasl reonstrus. Metode photometrc stereo berbass arngan saraf n menghaslan bentu 3D ang lebh ba a permuaan obe berbentu cembung. Agar hasl surface normal ang ddapat lebh aurat, dperluan peneltan lebh lanut untu mendapatan algortma arngan saraf ang dapat mengestras surface normal dan albedo dengan lebh optmal. Selan tu, perlu memperbana ens obe ang aan dreonstrus agar dapat detahu apaah metode n efetf pada sembarang obe. Dapat uga dgunaan model permuaan selan permuaan Lambertan untu mengatas permuaan ang menglap. 6. DAFAR PUSAKA Gambar 7. Albedo dan Hasl Reonstrus 3D Permuaan Waah Pada u coba dengan ctra waah, hasl reonstrus tngg permuaan ang palng ba terdapat pada bagan dagu, mulut, dan setar mata. Sedangan hasl reonstrus ang urang memuasan adalah pada bagan hdung. Hal n darenaan adana shadow ang dabatan oleh bentu hdung. 5. KESIMPULAN DAN SARAN Metode photometrc stereo berbass arngan saraf n, memungnan untu mendapatan surface normal dar bobot arngan saraf, walaupun hana detahu nla ntenstas ctra saa. Namun, untu mendapatan hasl ang terba, dbutuhan nsalsas bobot arngan saraf ang sesua. Pada maalah n dgunaan metode Sngular Value Decomposton untu mengnsalsas bobot arngan saraf. Surface normal ang dhasan oleh masng-masng ctra dproses [1]. A.L Yulle and D.Snow, Shape and Albedo from Multple Images usng Integrablt, IEEE rans on PAMI, [2]. P.N. Belhumeur, A.S. Geoghades, and D.J Kregman, From Few o Man: Illumnaton Cone Models for Face Recognton Under Varable Lghtng And Pose, IEEE rans on PAMI, Vol 23, No 6, pp , June [3]. Wen-Chang Chen. Neural-Networ- Based Photometrc Stereo for 3D Surface Reconstructon, Internatonal Jont Conference on Neural Networs, IJCNN 06. [4]. Lnda G. Shapro and George C. Stocman, Computer Vson, New Jerse, Prentce Hall, [5]. R.. Franot and R.Chellappa, A Method for Enforcng Integrablt n Shape From Shadng Algorthms, IEEE rans on PAMI, Vol.10, No. 4, pp , Jul [6]. R.J. Woodham, Photometrc Method for Determnng Surface Orentaton from Multple Images, Jour of Optcal Engneerng, Vol. 19, No. 1,

8 [7]. K.M Lee, C.J Kuo, Shape Reconstructon from Photometrc Stereo, IEEE rans. Pattern Analss and Machne Intelgence, [8]. P. Belhumeur, A. Georghades and D. Kregman, Illumnaton Based Image Snthess, [9]. Amt Agrawal, Ramesh Rasar and Rama Chellappa, What s the Range of Surface Reconstructons from a Gradent Feld?, Berln, Sprnger Berln/Hedelberg, onlne : [10]. Parsht Prasad, Shape from Shadng and Photometrc Stereo Algorthm Modfcaton and Experments, Master hess, Department of Electrcal & Computer Engneerng and Computer Scence, Unverst of Cncnnat, [11].. J. Chn, D. Suter, A Stud of he Illumnaton Cones Method for Face Recognton Under Varable Illumnaton, echncal Report MECSE Department of Electrcal and Computer Sstem Engneerng, Monash Unverst,