Restorasi Citra Dengan Menggunakan Metode Iteratif Lanczos Hybrid Regularization
|
|
- Yanti Johan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Restoras Ctra Dengan Menggunaan Metode Iteratf Lanczos Hybrd Regularzaton Yudh Purwananto, Rully Soelaman, Alfa Masjta Rahmat Jurusan Ten Informata, Faultas Tenolog Informas Insttut Tenolog Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya 60, Indonesa e-mal: Restoras ctra merupaan sebuah proses untu memperba ctra yang sebelumnya terdegradas sehngga dapat menyerupa ctra aslnya. Permasalahan utama yang serng muncul pada restoras ctra adalah proses reonstrus ctra awal yang telah ddgtas dan terontamnas oleh blur serta addtve nose. Dalam peneltan n dmplementasan sebuah metode restoras ctra dengan pendeatan yang berbeda, yatu pendeatan teratf. Permasalahan restoras ctra aan dselesaan secara teratf dengan menggunaan metode lanczos - hybrd regularzaton. Bentu persamaan lnear largescale ll-posed yang merupaan representas permasalahan restoras ctra aan dapat dengan mudah dselesaan dengan metode lanczos bdagonalzaton dan regularsas thonov beserta ten weghted-gcv. Dar percobaan yang dlauan, telah terbut bahwa metode n lebh ba dar ten restoras ctra yang telah ada sebelumnya, dan juga dapat memberan hasl perbaan ctra yang lebh optmal. Kata unc: Restoras Ctra, Metode Iteratf, Permasalahan Ill-posed, Regularsas, WGCV, Lanczos Bdagonalzaton I. PENDAHULUAN aat n ctra dgtal menjad hal yang sangat pentng dan S berguna dalam berbaga bdang ehdupan sehngga ases terhadap ctra dgtal n man banya. Serngal dalam proses pengrman ctra dgtal ba tu melalu satelt maupun melalu abel aan mengalam nterferens atau gangguan dar luar yatu masunya berbaga macam bentu nose pada ctra dgtal yang drm, ba berupa addtve nose, blur maupun yang lannya, sehngga menyebaban ualtas ctra yang dterma menjad turun atau tda sesua dengan ctra aslnya.estoras ctra adalah proses mereonstrus atau mendapatan embal ctra asl dar sebuah ctra yang cacat/terdegradas agar dapat menyerupa ctra aslnya. Restoras ctra merupaan sebuah proses untu memperba atau mereonstrus ctra yang sebelumnya terdegradas sehngga dapat menyerupa ctra aslnya. Permasalahan utama yang serng muncul pada restoras ctra adalah proses reonstrus ctra awal yang telah ddgtas dan terontamnas oleh blur serta addtve nose. Degradas yang banya dbahas adalah pengaburan (blurrng). Ctra yang abur dapat dsebaban oleh berbaga sebab, msalnya pergeraan selama pengamblan gambar oleh alat opt sepert amera, penggunaan alat opt yang tda fous, pengguanaan lensa dengan sudut yang lebar, gangguan atmosfr, pencahayaan yang sngat sehngga mengurang jumlah foton yang dtangap oleh alat opt, dan sebaganya. Dalam proses restoras ctra, sudah banya ten yang dgunaan dan mampu menghaslan hasl ahr yang cuup ba. Namun, dalam jurnal n, metode restoras ctra yang dgunaan merupaan sebuah pendeatan baru yang dharapan dapat lebh ba dar ten-ten yang telah ada sebelumnya, dan juga dapat memberan hasl yang lebh optmal dengan watu yang lebh efetf dan efsen. Ten tersebut yatu berupa Metode Iteratf dengan Menggunaan Lanczos Hybrd Regularzaton. II. PROSES DEGRADASI CITRA Yang dmasud dar ctra yang terdegradas tersebut yatu ctra yang telah terontamnas oleh blur dan nose. Proses degradas dar ctra tersebut dapat drepresentasan melalu model sepert berut : (, j) ( f * h)(, j) + v( j) g, () Dmana f merepresentasan ctra asl, h adalah PSF, v merupaan addtve nose dan g merepresentasan ctra terdegradas. Pasangan notas (, j) adalah oordnat pxel ctra dan * merepresentasan operator onvolus. Berdasaran penjelasan dar permodelan datas, fator fator yang memperngaruh proses degrdas antara lan blur dan nose. Blur merupaan gangguan yang berupa efe eaburan yang terjad saat proses pengamblan gambar. Blur n dapat terjad abat beberapa fator, antara lan pergeraan amera saat pengamblan gambar, penggunaan amera yang tda coco sehngga menyebaban berurangnya fous pada lensa (out of focus optc), atmospherc turbulence blur, maupun abat pengaruh PSF (Pont Spread Functon) [, 4]. Sedangan nose yang dgunaan adalah whte addtve Gaussan nose. Pada peneltan n, fator yang dangat sebaga penyebab pada ctra lebh dspesfasan pada fator PSF (Pont Spread Functon). PSF merupaan suatu fungs matemats yang menggambaran proses blurrng pada ctra, sepert pengaruh suatu tt pusat cahaya terhadap tt yang lan. Tt pusat cahaya n dapat dasumsan sebaga warna pxel pada ctra.
2 Pada beberapa aplas, nla PSF dasumsan sebaga spatally nvarant, dmana hasl ctra blur-nya tda bergantung dar poss ctra. Sehngga, blur yang dhaslan terlhat sama tanpa memperhatan leta poss pada ctranya. Model dsrt berdasaran PSF yang bersfat spatally nvarant dan nose yang bersfat addtve, dapat drepresentasan pada transformas Fourer sepert berut : g H. f + n () dmana f, g dan n merupaan vetor np x hasl dar tumpuan elemen-elemen (stacng the column) matrx asalnya, yatu : f : ctra asl (n x p) g : ctra terdegradas (n x p) n : addtve nose. H : blurrng matrx (np x np) Matrx H merupaan blurrng matrx yang merupaan hasl perhtungan melalu PSF. Strutur dar matrx H berbentu sepert strutur matrs Toepltz. Matrx H dbentu dar peralan Kronecer (Kronecer Product) dua blurrng matrx dengan sfat separable PSF, sepert formula dbawah n: H H H (3) III. PENDEKATAN ITERATIF PADA PERMASALAHAN RESTORASI CITRA Pada perhtungan matemats, metode teratf aan menyelesaan sstem persamaan lnear dengan cara mencar nla aprosmas dar solus secara berulang-ulang dan dmula dar tebaan awal (ntal guess). Sebaga contoh, berut n adalaha sstem persamaan lnear : b Ax (4) Target yang aan dcapa persamaan datas adalah mencar nla x berdasaran nla A dan b yang telah detahu. Dasumsan matrx A beruuran sangat besar dan penyelesaan basa (drect solver) tda bsa menyelesaan persamaan (4). Sehngga, dbutuhan metode teratve untu menyelesaan persamaan datas. Pada sstem lnear yang muncul berdasaran large-scale nverse problem, serng dtuls sebaga berut : b Ax + n (5) dmana A є R m x n, b є R m dan x є R n. Vetor n є R m merepresentasan gangguan pada data (unnown perturbatons) dan matrx A bersfat ll-condtoned. Salah satu contoh bentu gangguan (perturbatons) tersebut adalah nose. Persamaan (5) basanya dsebut sebaga ll-posed problem, dmana gangguan pada data (dalam hal n, nose) dapat memberan pengaruh error yang sgnfan pada saat proses perhtungan aprosmas dar x. Sstem lnear pada persamaan (5) serng dgunaan pada beberapa permodelan aplas, sepert reonstrus ctra, restoras ctra dan sebaganya. Sehnggadbutuhan penyelesaan secara teratf pada permasalahan tersebut arena bersfat large scale dan llposed. IV. METODE LANCZOS HYBRID REGULARIZATION Metode Lanczos hybrd regularzaton menjad salah satu plhan metode yang efetf dalam menyelesaan permasalahan ll-posed dalam sala besar. Metode n menggabungan dua metode lan yang berperan pentng dalam menyelesaan permasalahan tersebut, antara lan metode teratf lanczos bdagonalzaton dan ten regularsas, thonov. Pada regularsas thonov dgunaan Weghted GCV sebaga ten pemlhan regularsas parameter. Dasar penggabungan edua metode tersebut adalah agar dapat memproyesan permasalahan ll-posed bersala besar pada subruang dengan dmens yang lebh ecl. Kemudan permasalahan ll-posed dar hasl proyes tersebut bsa dselesaan dengan mudah melalu ten regularsas basa arena sala permasalahannya menjad lebh ecl. A. Lanczos Bdagonalzaton Lanczos Bdagonalzaton merupaan sebuah metode teratf yang dgunaan untu menyelesaan permasalahan least square : mn x Ax b (6) Metode lanczos bdagonalzaton aan memproyesan permasalahan bersala besar pada Krylov Subspace. Krylov Subspace mempunya propert span dan membentu vetor vetor orthonormal. Kemudan, metode n juga aan menghtung sebuah urutan vetor Lanczos w dan y, serta blangan α dan β dar sebuah matrx A dengan uuran m x n. Pada teras e- pada lanczos bdagonalzaton, aan terbentu matrx lower bdagonal B sebaga berut: B α β α β3 O O α β + Kemudan, vetor Lanczos u dan v adalah orthonormal sehngga aan membentu matrs berut : m ( + ) ( w, w w + ) R n ( y y y ) R W +,..., (8) Y,,..., (9) (7)
3 3 Konstrus olom dar matrx W + dan Y aan mememuh onds perulangan (recurrence) yatu: α y (0) β j T j A w j β j y j w Ay α w j+ j+ j j j () Persamaan (0) dapat dtuls sebaga bentu matrx sepert dbawah n : AY W + B () Bla vetor awal adalah b dan olom pertama dar b W b +, maa : ( e ) b W + β (3) Aprosmas solusnya dapat dhtung berdasaran proyes pada Krylov Subspace, dmana : T T κ A A, A b) span( Y ) (4) ( Sehngga solus untu nla x adalah : x Y f (5) dmana f adalah elemen R. Kemudan, persamaan least square pada persamaan (6) dsubttus dengan persamaan () dan (0), sehngga menjad : mn x K Ax b mn AY f R mn W + f R f b ( B f βe ) (6) Berdasaran sfat orthogonaltas pada W + sehngga permasalahan least square (6) menjad sebaga berut : mn y R B f β e (7) Permasalahan projected least square datas dapat dselesaan dengan mudah, dbandngan dengan permasalahan least square basa. Hal n dsebaban permasalahan large-scale aan dproyesan pada rylov subspace, dmana uuran dmensnya lebh ecl dar semula. Sehngga, pada tap teras metode lanczos bdagonalzaton, permasalahan projected least square (7) harus dselesaan. B. Regularsas Thonov Regularsas sangat dbutuhan pada metode lanczos hybrd regularzaton dalam menstablan nla aprosmas dar solus abat permasalahan ll-posed. Salah satu ten regularsas yang efetf adalah Thonov. Pada regularsas Thonov, permasalahan ll-posed (5) dan permasalahan least square (6) aan dgant menjad least square problem berut n: b A mn x x 0 L λ (8) dmana L adalah regularzaton operator, λ merupaan parameter regularsas. Dengan menggunaan Sngular Value Decomposton (SVD) dar A, maa penyelesaan persamaan mnmas datas hanya sebaga metode flterng basa Solus dar persamaan (8) adalah : x u b n T λ Φ v (9) σ Dmana u dan v adalah vetor sngular r dan anan dar matrx A, σ merupaan nla sngular dar matrx A dan Φ adalah flter factor. Nla flter factornya adalah: σ Φ [ 0,] (0) σ + λ Aan tetap berdasaran penjelasan pada lanczos bdagonalzaton, matrx A terlalu besar sehngga tda dapat dhtung nla SVD-nya. Oleh arena tu pada lanczos bdagonalzaton permasalahan large-scale tersebut dproyesan menjad lebh ecl pada Krylov Subspace menjad persamaan (9). Setelah dproyesan, tentunya matrx B aan bersfat llcondtoned, sepert matrx A. Hal n dsebaban nla sngular terbesar dan terecl (extreme sngular value) dar matrx A dapat daprosmas oleh matrx B untu nla yang ecl. Kemudan, dmens matrx B jauh lebh ecl dbandngan dengan matrx A. Hal tu terlhat jelas arena pengaruh proyes pada rylov subspace d metode lanczos bdagonalzaton. Oleh arena tu, nla f λ bsa ddapatan dengan menggunaan metode flterng berbass sngular value decomposton (SVD) dar matrx B pada regularsas thonov. Kemudan bla hasl SVD dar B detahu, maa nla f λ dapat dhtung dengan menggunaan persamaan (9). C. Weghted GCV WGCV merupaan hasl modfas dar metode GCV basa. Kelebhan WGCV dbandngan dengan GCV adalah pemlhan parameter regularsas yang lebh optmal. Fungs GCV telah dmodfas dan berubah menjad sepert berut n:
4 4 G ( ω, λ) n ( I AAλ ) b [ trace( I ωaa )] () λ Persamaan datas adalah fungs WGCV, hasl modfas dar fungs GCV basa. Parameter ω merupaan fator pentng dar fungs WGCV. Bla ω, maa persamaan datas aan sama dengan fungs GCV basa. Nla ω yang dplh harus bersar antara 0 < ω <, arena agar dapat menghaslan parameter regularsas yang optmal. Abat penambahan parameter ω pada bagan penyebut fungs WGCV atau persamaan (), perhtungan pada fungs juga aan berubah. Berdasaran regularsas thonov dan dengan menggunaan SVD dar matrx A, onds trace pada penyebut fungs W-GCV menjad : trace n ( I ω AA F ) n ω n σ σ + λ ( ) + ( ω) φ φ () n Bentu flter factor pada regularsas thonov persamaan (mub u) aan dpengaruh oleh parameter ω. Seman besar nla ω maa nla λ yang dhaslan seman besar, dan sebalnya, seman ecl nla ω maa nla λ yang dhaslan lebh ecl pula. Dengan menggunaan nla SVD dar matrx B, maa nla λ ddapatan dengan menghtung fungs W- GCV sepert dbawah n : T ( u. β. e ) T u.. β e λ n + (, ) σ + λ G ω λ (3) λ σ ( ) + ω + σ + λ σ + λ Pemlhan nla ω yang sesua merupaan salah satu fator eberhaslan dar metode lanczos hybrd regularzaton dalam menyelesaan permasalahan ll-posed. Nla ω dapat dplh secara otomats dengan melauan pendeatan tertentu sehngga dapat bersfat adaptve untu menyelesaan berbaga model permasalahan. Pada tap teras metode lanczos hybrd regularzaton, permasalahan projected least square (7) dselesaan dengan menggunaan regularsas thonov. Karena pada teras awal dar metode lanczos bdagonalzaton tda ada unsur llcondtonng dar permasalahan projected least square (4), regularsas yang dbutuhan untu menyelesaan permasalahan tersebut hanya sedt bahan tda sama seal. Parameter regularsas yang optmal pada teras e- dsmbolan dengan λ,opt, maa nla yang ecl aan memenuh onds dbawah n:, opt mn ( B ) 0 λ σ (4) dmana σ mn (B ) merupaan nla sngular dar matrx B. Aan tetap, nla λ,opt tda detahu, sehngga nla lambda optmal tersebut dasumsan sama dengan nla sngular terecl, sepert onds berut:, opt σ mn ( B ) λ (5) Kemudan, nla omega dcar dengan menggunaan dervas dar fungs GCV berdasaran asums λ dar persamaan datas. Berut n dervas fungs GCV berdasaran lambda: [ G( ω, λ) ] λ λ λ, opt (6) Pada teras teras berutnya, pencaran nla ω berdasaran pendeatan datas (5) aan gagal, arena nla σ mn (B ) aan mendeat 0 abat onds ll-condtonng. Cara pendeatan yang lan untu mencar omega adalah dengan menggunaan formula berut n : { ω ω } ω mean,,..., ω (7) Berdasaran pendeatan datas, bagan yang dgunaan mash bersfat well-condtoned. Sehngga hal tu berguna untu membantu menstablan efe dar nla sngular yg ecl. Namun, ada hal lan yang membatas cara pencaran nla ω dengan formula (7), yatu solusnya aan bersfat undersmooth untu nla yang seman membesar. Cara untu menanggulang hal tersebut adalah dengan menentuan rtera pemberhentan teras yang sesua agar tda undersmooth dan memunculan perlau sem-convergent. D. Penentuan Stoppng Crtera pada Lanczos Hybrd Regularzaton Salah satu bagan pentng lannya pada metode lanczos hybrd regularzaton n adalah penentuan rtera pemberhentan teras (stoppng crtera). Penentuan rtera n mempunya peran yang cuup besar, arena dampa yang dtmbulan cuup besar pula. Krtera n sangat dbutuhan pada metode lanczos hybrd regularzaton membutuhan untu membatas teras atau nla yang membesar. Bla nla seman bertambah, bentu perlau sem-convergent dar solus yang ngn dcapa, aan sangat mungn terjad. Pada setap teras metode lanczos hybrd regularzaton, dplh parameter regularsas λ, yang memenuh onds dbawah n: λ ( ω, λ) λ arg mn G (8)
5 5 Perlau metode lanczos hybrd regularzaton yang convergence saat onds deal juga aan berabat pada perlau convergence dar fungs G(ω, λ ) d suatu nla tertentu. Sehngga, teras dapat dhentan eta selsh nla fungs GCV-nya sangat ecl, sepert formula berut n: G ( j, λ + ) G( j, λ ) G( j, λ ) < tol (9) Namun, onds pada persamaan datas (9) sangat jarang dtemu pada sebagan besar contoh permasalahan yang ada. Hal tu dsebaban sebagan besar aan mengalam perlau sem-convergent dar teras metode lanczos hybrd regularzaton. Perlau tersebut tentunya juga berdampa pada nla fungs GCV yang ut na atau menjad tda convergence lag. Oleh arena tu, rtera lan untu pemberhentan teras dan fungs GCV yang dgunaan yatu : arg mn G ( j, λ ) 0 (30) E. Implementas Secara umum, mplementas metode n dlauan melalu langah-langah berut n:. Masuan ctra blur yang aan drestoras. Serta blurrng matrx hasl perhtungan dengan PSF 3. Penyelesaan secara teratf dan proyes Krylov Subpsace dengan menggunaan Lanczos Bdagonalzaton. 4. Pencaran nla ω untu menghtung fungs WGCV 5. Pencaran parameter regularsas λ dengan menghtung fungs WGCV pada regularsas Thonov 6. Menyelesaan permasalahan proyes hasl dar Lanczos Bdagonalzaton dengan regularsas Thonov. 7. Menghtung aprosmas dar x 8. Penghentan teras sstem dengan stoppng rtera V. UJI COBA Pada bagan n djelasan mengena senaro uj coba yang telah dlauan. Ada 3 tpe ctra PSF yang dgunaan pada uj coba n, sepert pada gambar. PSF- dan PSF- merupaan fator blur pada pengrman ctra dan pencahayaan yang urang ba. Gaussan PSF merupaan fator atmospherc turbulence blur. Kemudan, terdapat lma senaro, pertama adalah uj coba sstem dengan menggunaan perubahan parameter blur oleh Gaussan PSF sebaga fator blurrng pada ctra awal, edua adalah menggunaan varas prosentase nose pada ctra terdegradas, etga adalah menggunaan perubahan dmens atau uuran ctra terdegradas, eempat adalah uj coba dengan metode lan dan yang elma adalah dengan menggunaan precondtoner pada proses restoras ctra terdegradas. Masng-masng senaro aan dterapan pada data uj coba. Data eluaran program yatu ctra hasl restoras, nla error relatf antara ctra hasl restoras dengan ctra awal dan jumlah teras. Seman ecl error relatfnya, maa ctra yang dhaslan aan seman optmal. Sebaga perbandngan efetftas dar sstem, aan dgunaan flter atau ten restoras ctra yang telah terseda pada toolbox Matlab [3], yatu : flter wener (denconvwnr), constraned least square flter (deconvreg), dan metode lucy rchardson (deconvlucy). PSF- PSF- Gaussan PSF Gambar. Jens PSF yang dgunaan A. Pengujan dengan Varas Nla Parameter Blur (σ) pada Gaussan PSF Pengujan sstem restoras ctra secara umum dlauan dengan memberan sebuah ctra uj dengan suatu jens PSF tertentu pada sstem untu dproses sehngga menghaslan ctra hasl restoras. Pada pengujan n dgunaan ctra uj coba, lena.png dan terdegradas oleh tngat PSNR sebesar 40 db serta fator blurrng Gaussan PSF. Parameter blur pada Gaussan nose adalah sgma (σ), yang mengatur banyanya smoothness pada ctra blur. Seman besar nla σ, maa ctra aan menjad seman abur. Uj coba n menggunaan ctra lena dengan tngat PSNR sebesar 40 db. Kemudan, perhtungan eror relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel dbawah n : Tabel. Hasl perbandngan error relatf terhadap perubahan nla σ Sgma(σ) Iteras Error Relatf Dar hasl percobaan dengan perubahan nla sgma pada ctra, metode lanczos hybrd regularzaton dapat merestoras taptap ctra uj lena. Aan tetap, hasl restoras tersebut berbeda dar tap-tap ctra uj. Hal n dsebaban pengaruh nla sgma. Seman besar nla sgmanya, ctra aan menjad seman abur dan tampa jauh berbeda dar ctra asalnya. Hal tersebut dbutan dengan nla eror relatf pada ctra terdegradas dengan sgma 3 lebh ba darpada nla eror relatf pada ctra terdegradas dengan sgma 5. Pada ctra uj yang eempat, jumlah terasnya adalah 7. Sedangan lannya berjumlah 6, sehngga bsa dataan jumlah terasnya relatf sama. Hal tu ternyata dpengaruh oleh pemlhan stoppng
6 6 crtera oleh graf GCV. Berdasaran tabel, jumlah teras pada semua ctra uj tersebut relatf sama. Sehngga perubahan nla sgma pada fator blur Gaussan PSF tda mempengaruh jumlah teras. B. Pengujan dengan Varas nla PSNR pada Ctra Terdegradas Pada pengujan n dgunaan tga jens PSF, yatu Gaussan PSF, PSF- dan PSF-, sepert pada gambar (). Kemudan aan dlauan restoras ctra dengan berbaga varas nla PSNR. Ctra uj yang dgunaan pada pengujan n yatu sebanya tga ctra sesua dengan jens PSF-nya. Uj coba pertama menggunaan PSF- sebaga fator blurrng pada ctra nature dengan varas PSNR sebesar 50 dan 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- sebaga fator blurrng pada ctra gran dengan varas PSNR sebesar 50 dan 60 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ.5 dengan varas PSNR sebesar 30 dan 40 db pada ctra pep. Perhtungan eror relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel dbawah n : Tabel. Hasl perbandngan error relatf terhadap perubahan nla PSNR Ctra PSNR (db) Iteras Error Relatf Nature Gran Pep Perubahan tngat nose pada ctra uj ternyata berpengaruh pada perhtungan eror relatf dar hasl restoras ctranya. Berdasaran tabel datas, terjad perbedaan yang cuup besar pada nla eror relatfnya. Kemudan, terjad penurunan jumlah teras pada ctra uj percobaan n.. Hal n dapat mengndasan bahwa terdapat pengaruh nose pada penyelesaan restoras ctra. Bla nla PSNR yang dgunaan seman ecl, maa sstem aan segera mendetes bentu perlau sem onvergen sehngga teras menjad berurang. C. Pengujan dengan Varas Dmens Ctra Terdegradas Pada pengujan n dlauan restoras ctra dengan berbaga varas dmens atau uuran ctra terdegradas. Jens PSF yang dgunaan sama sepert yang dgunaan pada pengujan sebelumnya. Uj coba pertama menggunaan PSF- pada ctra len dengan nla PSNR sebesar 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- pada ctra gran dengan nla PSNR sebesar 60 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ 3 dan nla PSNR 40 db pada ctra lena. Varas uuran atau dmens yang aan dgunaan adalah 56 x 56, 9 x 9 dan 8 x 8. Hasl perhtungan error relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel 3 berut n : Tabel 3. Hasl perbandngan error relatf terhadap perubahan dmens ctra uj Error Krtera Ctra Dmens Iteras Relatf Stop Len Gran Lena 56 x Sem-Konv 9 x Sem-Konv 8 x Flatness 56 x Sem-Konv 9 x Sem-Konv 8 x Sem-Konv 56 x Sem-Konv 9 x Sem-Konv 8 x Sem-Konv Krtera stop pada tabel 3 merupaan penanda pemberhentan teras. Serngal pada permasalahan nyata, tda mengalam bentu onvergens. Pada percobaan n, ctra uj len dengan dmens 8 x 8 berhasl drestoras dengan crtera pemberhentan flatness, artnya selsh nla fungs GCVnya telah mendeat 0. Ada pengaruh dmens terhadap ctra terdegradas, yatu nose yang muncul sangat terlhat jelas, mespun nla PSNRnya tetap. Kemudan, pada ctra gran dan lena, terlhat bahwa seman ecl dmens ctranya, maa seman sedt teras yang dbutuhan, bla ategor stoppng rtera pada tap-tap varas dmens sama. D. Pengujan dengan Metode Pembandng Lan Pada pengujan n aan dlauan restoras ctra dengan berbaga metode yang ada pada Matlab sepert yang dsebutan sebelumnya, yatu wener flter, lucy rchardson dan regularzed flter. Jens PSF yang dgunaan sama sepert yang dgunaan pada percobaan sebelumnya atau dapat dlhat d gambar (). Uj coba pertama menggunaan PSF- pada ctra len dengan nla PSNR sebesar 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- pada ctra tre dengan nla PSNR sebesar 40 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ 5 dan nla PSNR 55 db pada ctra lena. Hasl perhtungan eror relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel 4 dbawah n :
7 7 Tabel 4. Hasl perbandngan error relatf terhadap metode pembandng lan Ctra Iter Lanczos Hybrd Error Rel. Lucy R. Error Rel. Wener Flter Error Rel. Reg. Flter Error Rel. Len Tre Lena Restoras ctra dengan menggunaan metode lanczos hybrd regularzaton menghaslan nla error relatf yang lebh ecl dbandngan dengan etga metode lannya. Sehngga metode lanczos hybrd menghaslan hasl yang lebh ba darpada metode wener flter, lucy rchardson, dan regularzed flter. Secara vsual uj coba pertama dapat dlhat pada tabel gambar, dmana ctra adalah ctra terdegradas, ctra adalah hasl restoras dengan lanczos-hybrd regularzaton, ctra 3,4 dan 5 berturut-turut adalah hasl dar metode lucy Rchardson, wener dan regularzed flter. Tabel 5. Hasl perbandngan error relatf terhadap pengaruh precondtoner pada lanczos-hybrd regularzaton Ctra Iter Tanpa Precondtoner Norm Hybrd Lanczos Krt. Stop Iter Precondtoner Norm Krt. Stop Len Sem-K Flat Gran Sem-K Flat Cameraman Sem-K Sem-K Hasl yang berbeda dtunjuan pada tabel 5. Pada ctra cameraman, jumlah teras pada metode lanczos-hybrd regularzaton tanpa precondtoner lebh sedt darpada menggunaan precondtoner. Sedangan pada ctra len terjad pengurangan teras yang cuup banya, dar 48 menjad 8 teras saja. Jumlah teras yang berurang abat pengaruh precondtoner juga terjad pada permasalahan ctra gran. Nla eror relatf abat pengaruh precondtoner juga cenderung berubah dmana restoras ctra len dengan precondtoner lebh ecl darpada tanpa precondtoner. Hal tu seman terlhat pada percobaan ctra gran, dmana nla eror relatf berubah dar menjad Kemudan, pada ctra cameraman, nla eror relatf ctra output dengan pemaaan precondtoner lebh besar darpada tanpa precondtoner. Namun, selesh tersebut sangat ecl, sehngga mash bsa dterma Gambar. Hasl perbandngan ctra dengan metode pembandng lan. E. Pengujan dengan Pengaruh Precondtoner Proses restoras ctra pada pengujan n aan melbatan precondtoner. Precondtoner berfungs untu mempercepat perlau onvergens pada solus sehngga teras yang dbutuhan oleh metode lanczos hybrd regularzaton aan berurang. Untu mengetahu pengaruh precondtoner atau tanpa precondtoner pada metode lanczos hybrd regularzaton, maa dlauan perbandngan jumlah teras pada tap permasalahan uj coba yang telah dlauan sebelumnya. Uj coba pertama menggunaan PSF- pada ctra len dengan nla PSNR sebesar 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- pada ctra tre dengan nla PSNR sebesar 40 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ 5 dan nla PSNR 55 db pada ctra lena. Hasl perhtungan teras dan eror relatf ba dengan menggunaan precondtoner maupun tanpa precondtoner pada metode lanczos hybrd regularzaton djelasan pada tabel 5. VI. SIMPULAN Berdasaran aplas yang telah dbuat beserta ujcoba yang telah dlauan, maa dapat dtar esmpulan sebaga berut:. Permasalahan restoras ctra dengan permodelan largescale ll-posed dapat dselesaan melalu pendeatan teratf dengan melbatan ten regularsas.. Perubahan parameter σ pada Gaussan PSF juga memberan hasl restoras ctra yang berbeda pula. 3. Jumlah teras yang dhaslan oleh lanczos hybrd regularzaton bergantung pada graf fungs GCV yang dpengaruh oleh perubahan tngat PSNR dan pengaruh uuran dmens pada beberapa permasalahan. 4. Peran precondtoner pada metode lanczos hybrd regularzaton sebagan besar dapat mengurang jumlah teras dan mempercepat perlau onvergens. 5. Restoras ctra menggunaan metode teratf lanczos hybrd regularzaton terbut dapat menjad salah satu metode alternatf dalam menyelesaan permasalahan restoras ctra yang terdegradas oleh blur dan nose secara lebh ba dbandngan dengan metode pembandng lan yang sudah pernah ada.
8 8 VII. DAFTAR PUSTAKA [] J. Chung, J.G. Nagy and D.P. O leary. A Weghted GCV Method for Lanczos Hybrd Regularzaton. Electronc Transactons on Numercal Analyss Vol [] R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Dgtal Image Processng. Upper Saddle Rver, NJ.: Prentce Hall, 00. [3] Image Processng Toolbox, The Mathwors Inc. [4] A.K. Jan, Fundamentals of Dgtal Image Processng, Prentce-Hall, Engelwood Clffs, NJ, 989. [5] R.M. Larsen, Lanczos Bdagonalzaton wth Partal Reorthogonalzaton, Department of Computer Scence, Unversty of Aarhus, 998 Alfa Masjta Rahmat, lahr d Surabaya pada tanggal Agustus 988, merupaan ana pertama dar dua bersaudara. Penuls telah menempuh penddan mula SDN Dr. Soetomo VIII-330 Surabaya ( ), SLTPN Surabaya ( ), SMAN 6 Surabaya ( ) dan terahr sebaga mahasswa Ten Informata ITS Surabaya (006-00). Semasa ulah, penuls atf dalam bdang organsas ampus maupun bdang aadems. Penuls pernah menjabat sebaga Wal Ketua Hmpunan Mahasswa Ten Computer - Informata (HMTC) perode Kemudan, penuls juga pernah menjad Koordnator Umum SCHEMATICS 008, salah satu rangaan egatan abar HMTC. Selan tu, penuls juga pernah menjad assten pratum Bass Data. alfa_m@cs.ts.ac.d
RESTORASI CITRA DENGAN METODE ITERATIF BERDASARKAN BAYESIAN GAUSS-MARKOV LINEAR MODEL DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391 RESTORASI CITRA DENGAN METODE ITERATIF BERDASARKAN BAYESIAN GAUSS-MARKOV LINEAR MODEL DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES Penyusun Tugas Akhir : Alfa Masjita Rahmat (NRP. 5106100103)
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB PENDAHULUAN. Latar Belaang Masalah Analss regres merupaan lmu peramalan dalam statst. Analss regres dapat dataan sebaga usaha mempreds atau meramalan perubahan. Regres mengemuaan tentang engntahuan
Lebih terperinciBAB V MODEL SEDERHANA DISTRIBUSI TEMPERATUR DAN SIMULASINYA
BAB V MOEL SEERHANA ISTRIBUSI TEMPERATUR AN SIMULASINYA Model matemata yang terdapat pada bab sebelumnya merupaan model umum untu njes uap pada reservor dengan bottom water. Model tersebut merupaan model
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Analisis Kelompok
BAB II TORI DASAR II.. Analss Kelompo Istlah analss elompo pertama al dperenalan oleh Tryon (939). Ia memperenalan beberapa metode untu mengelompoan obye yang meml esamaan araterst (statsoft, 004). Kesamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Pengendalan Kualtas Statst Pengendalan Kualtas statst merupaan suatu metode pengumpulan dan analss data ualtas, serta penentuan dan nterpretas penguuran-penguuran
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh
BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Untu mengetahu pla perubahan nla suatu varabel yang dsebaban leh varabel lan dperluan alat analss yang memungnan ta unut membuat perraan nla varabel tersebut pada nla
Lebih terperinciKarakterisasi Matrik Leslie Ordo Tiga
Jurnal Graden Vol No Januar 006 : 34-38 Karatersas Matr Lesle Ordo Tga Mudn Smanhuru, Hartanto Jurusan Matemata, Faultas Matemata dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Bengulu, Indonesa Dterma Desember
Lebih terperinciBab III. Plant Nonlinear Dengan Fase Nonminimum
Bab III Plant Nonlnear Dengan Fase Nonmnmum Pada bagan n dbahas mengena penurunan learnng controller untu sstem nonlnear dengan derajat relatf yang detahu Dalam hal n hanya dperhatan pada sstem-sstem nonlnear
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belaang Analss dsrmnan merupaan ten menganalss data, dmana varabel dependen merupaan data ategor ( nomnal dan ordnal ) sedangan varabel ndependen berupa data nterval atau raso.msalnya
Lebih terperinciEKSPEKTASI SATU PEUBAH ACAK
EKSPEKTASI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal n aan dbahas beberapa macam uuran yang dhtung berdasaran espetas dar satu peubah aca, ba dsrt maupun ontnu, yatu nla espetas, rataan, varans, momen, fungs pembangt
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Diskrit 1. Adam Hendra Brata
Probabltas dan Statsta Dsrt Adam Hendra Brata Unform Bernoull Multnomal Setap perstwa aan mempunya peluangnya masng-masng, dan peluang terjadnya perstwa tu aan mempunya penyebaran yang mengut suatu pola
Lebih terperinciFUZZY BACKPROPAGATION UNTUK KLASIFIKASI POLA (STUDI KASUS: KLASIFIKASI KUALITAS PRODUK)
Semnar Nasonal Aplas Tenolog Informas 00 (SNATI 00) ISSN: 0-0 Yogyaarta, Jun 00 FUZZY BACKPROPAGATION UNTUK KLASIFIKASI POLA (STUDI KASUS: KLASIFIKASI KUALITAS PRODUK) Sr Kusumadew Jurusan Ten Informata,
Lebih terperinciBAB 10. Menginterpretasikan Populasi Variabel Kanonik. Variabel kanonik secara umumnya artifisal. Jika variabel awal X (1) dan X (2)
BB 0 Mengnterpretasan Populas arabel Kanon arabel anon secara umumnya artfsal. Ja varabel awal X ( dan X ( dgunaan oefsen anon a dan b mempunya unt propors dar hmpunan X ( dan X (. Ja varabel awal yang
Lebih terperinciUSULAN PENERAPAN TEORI MARKOV DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN PERAWATAN TAHUNAN PADA PT. PUPUK KUJANG
Usulan Penerapan Teor Marov Dalam Pengamblan Keputusan Perawatan Tahunan Pada Pt. Pupu Kujang USULAN PENERAPAN TEORI MARKOV DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN PERAWATAN TAHUNAN PADA PT. PUPUK KUJANG Nof Ern,
Lebih terperinciINVERS DRAZIN DARI SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN BENTUK KANONIK JORDAN
Buletn Ilmah ath. Stat. dan erapannya (Bmaster) Volume 5, No. 3 (6), hal 8. INVERS DRAZIN DARI SUAU ARIKS DENGAN ENGGUNAKAN BENUK KANNIK JRDAN Eo Sulstyono, Shanta artha, Ea Wulan Ramadhan INISARI Suatu
Lebih terperinciKOLINEARITAS GANDA (MULTICOLLINEARITY) Oleh Bambang Juanda
KOLINEARITAS GANDA MULTICOLLINEARIT Oleh Bambang Juanda Model: = X + X + + X + ε. Hubungan Lnear Sempurna esa, Ja C X 0 C onstanta yg td semuanya 0. Mudah detahu rn td ada dugaan parameter oef dgn OLS,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.. Populas dan Sampel Populas adalah eseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngup yang ngn dtelt. Banyanya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut uuran populas, sedangan suatu nla
Lebih terperinciBAB II DIMENSI PARTISI
BAB II DIMENSI PARTISI. Defns dasar dan eteratannya dengan metrc dmenson Dalam pembahasan dmens parts, graf yang dbahas adalah graf terhubung sederhana dan tda meml arah. Sebelum mendefnsan graf yang dgunaan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini mengenal dua macam variabel yaitu : 2. Variabel terikat (Y) yaitu : Hasil belajar Sejarah
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Varans Peneltan 3.1.1 Varabel Peneltan Peneltan n mengenal dua macam varabel yatu : 1. Varabel bebas (X) yatu : Berpr formal. Varabel terat (Y) yatu : Hasl belajar Sejarah
Lebih terperinciMETODE OPTIMASI SELEKSI FITUR DENGAN ALGORITMA FAST BRANCH AND BOUND
METODE OPTIMASI SELEKSI FITUR DENGAN ALGORITMA FAST BRANCH AND BOUND Rully Soelaman, Suc Hatnng Rn dan Dana Purwtasar Faultas Tenolog Informas, Insttut Tenolog Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya, 60, Indonesa
Lebih terperinciPROSES UP-SCALING CITRA DIGITAL PADA DOMAIN FREKUENSI DENGAN MENGGUNAKANMETODE DISCRETE WAVELET TRANSFORM
Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, 2009 PROSES UP-SCALING CITRA DIGITAL PADA DOMAIN FREKUENSI DENGAN MENGGUNAKANMETODE DISCRETE WAVELET TRANSFORM Tjoorda Agung Bud W., 1, Mela
Lebih terperinciCreated by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Created by Smpo PDF Creator Pro (unregstered verson) http://www.smpopd.com Statst Bsns : BAB IV. UKURA PEMUSATA DATA. Pendahuluan Untu mendapatan gambaran yang lebh jelas tentang seumpulan data mengena
Lebih terperinciIII FUZZY GOAL LINEAR PROGRAMMING
7 Ilustras entu hmpunan fuzzy dan fungs eanggotaannya dapat dlhat pada Contoh 3. Contoh 3 Msalan seseorang dataan sudah dewasa ja erumur 7 tahun atau leh, maa dalam loga tegas, seseorang yang erumur urang
Lebih terperinciPengolahan lanjut data gravitasi
Modul 6 Pengolahan lanjut data gravtas 1. Transformas/proyes e bdang datar (metode Damney atau Euvalen Tt Massa). Pemsahan Anomal Loal/Resdual dan Anomal Regonal a. Kontnuas b. Movng average c. Polynomal
Lebih terperinciP i KULIAH KE 3 METODA KELOMPOK (COHORT SURVIVAL METHOD) METODE ANALISIS PERENCANAAN - 1 TPL SKS DR. Ir. Ken Martina K, MT.
ROGRAM STUDI ERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA METODE ANALISIS ERENCANAAN TL SKS DR Ir Ken Martna K, MT KULIAH KE METODA KELOMOK (COHORT SURVIVAL METHOD) Merupaan salah satu metode proyes pendudu endudu delompoan
Lebih terperinciANALISIS DATA WORLD DEVELOPMENT INDICATORS MENGGUNAKAN CLUSTER DATA MINING
Semnar Nasonal Tenolog Informas dan Multmeda 207 STMIK AMIKOM Yogyaarta, 4 Februar 207 ANALIS DATA WORLD DEVELOPMENT INDICATORS MENGGUNAKAN CLUSTER DATA MINING Sgt Kamseno ), Bara Satya 2) ), 2) Ten Informata
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN MODEL
BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup
Lebih terperinciKAJIAN METODE SUMBER EKIVALEN TITIK MASSA PADA PROSES PENGANGKATAN DATA GRAVITASI KE BIDANG DATAR
Berala Fsa ISSN : 1410-966 Vol.8, No.1, Januar 005, hal 7-10 KAJIAN METODE SUMBER EKIVALEN TITIK MASSA PADA PROSES PENGANGKATAN DATA GRAVITASI KE BIDANG DATAR Agus Setyawan Laboratorum Geofsa, Jurusan
Lebih terperinciImplementasi Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation Pada Aplikasi Pengenalan Wajah Dengan Jarak Yang Berbeda Menggunakan MATLAB 7.0
Implementas Jarngan Saraf Truan Bacpropagaton Pada Aplas Pengenalan Waah Dengan Jara Yang Berbeda Menggunaan MATLAB 7.0 Syafe Nur Luthfe Jurusan Ten Informata, Unverstas Gunadarma Jl. Margonda Raya 100,
Lebih terperinciPENGUJIAN PROPORSI MENGGUNAKAN KETERKAITAN DISTRIBUSI CHI-SQUARE DENGAN PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADAP DISTRIBUSI NORMAL STANDARD
ORBITH Vl. 7 N. 3 Nvember 11: 366-37 ENGUJIAN ROORSI MENGGUNAKAN KETERKAITAN DISTRIBUSI CHI-SQUARE DENGAN ENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADA DISTRIBUSI NORMAL STANDARD Oleh: Endang Tryan Staf engajar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN ORI. Aljabar Matrs.. Defns Matrs Matrs adalah suatu umpulan anga-anga yang juga serng dsebut elemen-elemen yang dsusun secara teratur menurut bars dan olom sehngga berbentu perseg panjang,
Lebih terperinciPEMODELAN PENGELUARAN RUMAH TANGGA UNTUK KONSUMSI MAKANAN DI KOTA SURABAYA DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE
PEMODELAN PENGELUARAN RUMAH TANGGA UNTUK KONSUMSI MAKANAN DI KOTA SURABAYA DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE Dew Arfanty Azm, Dra.Madu Ratna,M.S. dan 3 Prof. Dr.
Lebih terperinciIMPLEMENTASI MODEL OPTIMASI LINIER INTEGER DENGAN BANYAK TUJUAN UNTUK PENGALOKASIAN PEKERJAAN
SISFO-Jurnal Sstem Informas IMPLEMENTASI MODEL OPTIMASI LINIER INTEGER DENGAN BANYAK TUJUAN UNTUK PENGALOKASIAN PEKERJAAN Fazal Mahananto 1), Mahendrawath ER 2), Rully Soelaman 3) Jurusan Sstem Informas,
Lebih terperinciBenyamin Kusumoputro Ph.D Computational Intelligence, Faculty of Computer Science University of Indonesia METODE PEMBELAJARAN
METODE PEMBELAJARAN Sebelum suatu Jarngan Neural Buatan (JNB) dgunaan untu menglasfasan pola, terlebh dahulu dlauan proses pembelaaran untu menentuan strutur arngan, terutama dalam penentuan nla bobot.
Lebih terperinciPengenalan Jenis Kelamin Berdasarkan Citra Wajah Menggunakan Metode Two-Dimensional Linear Discriminant Analysis
Konferens Nasonal Sstem & Informata 05 STMIK STIKOM Bal, 9-0 Otober 05 Pengenalan Jens Kelamn Berdasaran Ctra Wajah Menggunaan Metode Two-Dmensonal Lnear Dscrmnant Analyss Ftr Damayant Prod Manajemen Informata,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciFUZZY BACKPROPAGATION UNTUK KLASIFIKASI POLA (Studi kasus: klasifikasi kualitas produk)
Semnar Nasonal plas enolog Informas (SNI ) Yogyaarta, Jun FUZZY BCKPROPGION UNUK KLSIFIKSI POL (Stud asus: lasfas ualtas produ) Sr Kusumadew Jurusan en Informata, Faultas enolog Industr Unverstas Islam
Lebih terperinciPENGENALAN WAJAH BERBASIS METODE TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS
PENGENALAN WAJAH BERBASIS MEODE WO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINAN ANALYSIS Ftr Damayant, Agus Zanal Arfn, Rully Soelaman Program Magster en Informata, Insttut enolog Sepuluh Nopember (IS) - Surabaya Kampus
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada
Lebih terperinciLucas Theorem Untuk Mengatur Penyimpanan Memori yang Lebih Aman
Lucas Theorem Untu Mengatur Penympanan Memor yang Lebh Aman Hendra Hadhl Chor (135 8 41) Program Stud Ten Informata ITB Jalan Ganesha 1, Bandung e-mal: hendra_h2c_mathematcan@yahoo.com; f1841@students.f.tb.ac.d
Lebih terperinciBAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER
BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER
PENYELESIN SISTEM PESMN TK LINIE Mater Kulah: Pengantar; Iteras Satu Tt; Iteras Newton # PENGNT # erut n adalah contoh seumpulan buah persamaan ta lner smulta dengan buah varabel ang ta detahu:... ( 57...
Lebih terperinciBAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN
BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam pembuatan tugas akhr n, penulsan mendapat referens dar pustaka serta lteratur lan yang berhubungan dengan pokok masalah yang penuls ajukan. Langkah-langkah yang akan
Lebih terperinciTEKNIK EKSTRAPOLASI RICHARDSON BERULANG PADA MODEL BINOMIAL FLEKSIBEL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI JUAL AMERIKA
IndoMS Journal on Statstcs Vol, No (4), Page 39-49 TEKNIK EKSTRAPOLASI RICHARDSON BERULANG PADA MODEL BINOMIAL FLEKSIBEL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI JUAL AMERIKA Arum Handn Prmandar, Abdurahman Jurusan
Lebih terperinciVI. KETIDAKPASTIAN. Contoh : Asih mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar
VI. KETIDAKPASTIAN 12 Dalam enyataan sehar-har banya masalah dduna n tda dapat dmodelan secara lengap dan onssten. Suatu penalaran dmana adanya penambahan fata baru mengabatan etdaonsstenan, dengan cr-cr
Lebih terperinciBAB III MODUL INJEKTIF
BAB III ODUL INJEKTIF Bab n adalah bab yang palng pentng arena bab n bers mula dar hal-hal dasar mengena modul njet sampa sat-sat stmewanya yang tda dml oleh modul lan yang tda njet, yang merupaan ous
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. 2.1 Konsep Dasar Infeksi, Saluran Pernafasan, Infeksi Akut, dan Infeksi Saluran Pernafasan Akut (ISPA)
BAB TINJAUAN TEORITIS. Knsep Dasar Infes, Saluran Pernafasan, Infes Aut, dan Infes Saluran Pernafasan Aut (ISPA.. Infes Infes adalah masunya uman atau mrrgansme e dalam tubuh manusan dan berembang ba sehngga
Lebih terperinciPENJADWALAN PEKERJAAN DENGAN MENGGUNAKAN DISPATCHING RULES DI PT. TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI
PENJADWALAN PEKERJAAN DENGAN MENGGUNAKAN DISPATCHING RULES DI PT. TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI Yunarstanto 1 Irwan Iftad 1 Iwan Ngabd Raharjo 2 Abstract: Producton flow n PT. Tga Seranga Pustaa Mandr
Lebih terperinciAlgoritma Clustering Fuzzy Hibrida untuk Klasifikasi Citra Inderaja
Algortma Clusterng Fuzzy Hbrda untu Klasfas Ctra Inderaja Agus Zanal Arfn Ten Informata FTI ITS Surabaya E-mal : agusza@ts-sby.edu Telp. (031)5933928 Abstra Proses lasfas merupaan proses untu mendapatan
Lebih terperinciU JIAN A KHIR S EMESTER M ATEMATIKA T EKNIK
Jurusan Ten Spl dan Lngungan FT UGM U JIAN A KHIR S EMESTER M ATEMATIKA T EKNIK SENIN, 4 JANUARI 23 OPEN BOOK WAKTU MENIT PETUNJUK ) Saudara tda boleh menggunaan omputer untu mengerjaan soal- soal ujan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS MELALUI METODE RIDGE REGRESSION. Oleh : SOEMARTINI
PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS MELALUI METODE RIDGE REGRESSION Oleh : SOEMARTINI JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA dan ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN JATINANGOR 008 DAFTAR ISI Hal DAFTAR
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 11-22, April 2001, ISSN : SUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER ol. 4. No., - 22, Aprl 2, ISSN : 4-858 SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matemata, FMIPA-UNDIP Semarang Abstra Msalan suatu ruang vetor berdmens ngga atas lapangan omples C,
Lebih terperinciBAB 4 METODOLOGI PENELITIAN. data, dan teknik analisis data. Kerangka pemikiran hipotesis membahas hipotesis
BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN Pada bab n akan durakan kerangka pemkran hpotess, teknk pengumpulan data, dan teknk analss data. Kerangka pemkran hpotess membahas hpotess pengujan pada peneltan, teknk pengumpulan
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Radix Sort dalam Berbagai Kasus Bilangan Dibandingkan Algoritma Pengurutan yang lain
Abstra Implementas Algortma Radx Sort dalam Berbaga Kasus Blangan Dbandngan Algortma Pengurutan yang lan Dean Fathony Alfatwa, Ere Rahman Syah P 2, Fahrs Mumtaza Ahsan 3 Departemen Ten Informata, Insttut
Lebih terperinciIDENTIFIKASI SISTEM NONLINIER DENGAN MENGGUNAKAN RECURRENT NEURAL NETWORK DAN ALGORITMA DEAD-ZONE KALMAN FILTER
IDENIFIKASI SISEM NONLINIE DENGAN MENGGUNAKAN ECUEN NEUAL NEOK DAN ALGOIMA DEAD-ZONE KALMAN FILE ully Soelaman, angga fa Faultas enolog Informas Insttut enolog Sepuluh Nopember Kampus Keputh, Suollo, Surabaya
Lebih terperinciMODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE UNTUK DATA LONGITUDINAL PADA KASUS KADAR CD4 PENDERITA HIV. Lilis Laome 1)
Paradgma, Vol. 13 No. 2 Agustus 2009 hlm. 189 194 MODEL REGRESI SEMIPARAMERIK SPLINE UNUK DAA LONGIUDINAL PADA KASUS KADAR CD4 PENDERIA HIV Lls Laome 1) 1) Jurusan Matemata FMIPA Unverstas Haluoleo Kendar
Lebih terperinciIV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM
IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sstem Sstem yang akan dkembangkan adalah berupa sstem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolo saham yang dperdagangkan d Bursa
Lebih terperinciBAB IV HASIL ANALISIS
BAB IV HASIL ANALISIS. Standarda Varabel Dalam anal yang dtamplan pada daftar tabel, dar e-39 wadu yang meml fator-fator melput luaan DAS, apata awal wadu, 3 volume tahunan rerata pengendapan edmen, dan
Lebih terperinciP n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman
OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran
Lebih terperinciAnalisis Persebaran Seismisitas Wilayah Sumatera Selatan Menggunakan Metode Double Difference
B-54 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Prnt) Analss Persebaran Sesmstas Wlayah Sumatera Selatan Menggunaan Metode Double Dfference Dew Fajryyatul Mauldah, Bagus Jaya Santosa
Lebih terperinciBAB III METODE RESPONSE SURFACE DENGAN SIMULASI MONTE CARLO. solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses rendomisasi (acak).
BAB III METODE RESPONSE SURFACE DENGAN SIMULASI MONTE CARLO 3. Smulas Monte Carlo Smulas Monte Carlo merupaan bentu smulas probablst dmana solus dar suatu masalah dberan berdasaran proses rendomsas (aca).
Lebih terperinciAnalisis Penyelesaian Persamaan Kuadrat Matriks
Jurnal Matemata, Jurnal Matemata, tatsta tatsta, & Komutas & Komutas Vol. 3 No Vol. Jul No. 6 Jul 5 Vol, No, 9-3, 9-9, Jul 5 9 Analss Penyelesaan Persamaan Kuadrat Matrs Hasmawat dan Amr Kamal Amr Abstra
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Ita Rahmadayan 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasswa Program Stud S1 Matematka
Lebih terperinciOleh : Wahyu Safi i Dosen Pembimbing : Drs. Soehardjoepri, M.Si
Analsa Penerapan Metode Robust Locally Weght Regresson Smoothng Scatterplots Pada Oblgas ( Analyss of Applcaton Robust Locally Weght Regresson Smoothng Scatterplots s Method n Oblgaton ) Oleh : Wahyu Saf
Lebih terperinciDalam sistem pengendalian berhirarki 2 level, maka optimasi dapat. dilakukan pada level pertama yaitu pengambil keputusan level pertama yang
LARGE SCALE SYSEM Course by Dr. Ars rwyatno, S, M Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unversty BAB V OPIMASI SISEM Dalam sstem pengendalan berhrark level, maka optmas dapat dlakukan pada level pertama
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 5.1 Analsa Pemlhan Model Tme Seres Forecastng Pemlhan model forecastng terbak dlakukan secara statstk, dmana alat statstk yang dgunakan adalah MAD, MAPE dan TS. Perbandngan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciPROPOSAL SKRIPSI JUDUL:
PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokas Peneltan Peneltan dlaksanakan d Desa Sempalwadak, Kecamatan Bululawang, Kabupaten Malang pada bulan Februar hngga Me 2017. Pemlhan lokas peneltan dlakukan secara purposve
Lebih terperinciMatematika Eigenface Menggunakan Metrik Euclidean
Matematka Egenface Menggunakan Metrk Eucldean 6 Ben Utomo Sekolah ngg eknolog Bontang, Indonesa Abstract Salah satu sstem pengenalan wajah (face recognton) adalah metode egenface. Metode n bekerja dengan
Lebih terperinciBAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengujian pada
BAB 5 ASIL DAN PEMBAASAN 5. asl Peneltan asl peneltan akan membahas secara lebh lengkap mengena penyajan data peneltan dan analss data. 5.. Penyajan Data Peneltan Sampel yang dgunakan dalam peneltan n
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN DAN ANALISIS
BAB IV PERHITUNGAN DAN ANALISIS 4.1 Survey Parameter Survey parameter n dlakukan dengan mengubah satu jens parameter dengan membuat parameter lannya tetap. Pengamatan terhadap berbaga nla untuk satu parameter
Lebih terperinciEman Lesmana, Riaman. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran, Jl. Raya Bandung-Sumedang km 21 Jatinangor ABSTRAK
PENGGUNAAN MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA PADA PROGRAM PENGGEMUKAN SAPI PO ( PERANAKAN ONGOLE) SERTA ANALISIS BCR ( BENEFIT COST RATIO ) PENGGUNAAN PAKAN BAHAN KERING Eman Lesmana, Raman Jurusan Matemata
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 2.1 Tnjauan Pustaka Dar peneltan yang dlakukan Her Sulstyo (2010) telah dbuat suatu sstem perangkat lunak untuk mendukung dalam pengamblan keputusan menggunakan
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DISKRIMINAN. Analisis diskriminan (discriminant analysis) merupakan salah satu metode
BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3. Analss Dsrmnan Analss dsrmnan (dscrmnant analyss) merupaan salah satu metode yan dunaan dalam analss multvarat. Dalam analss dsrmnan terdapat dua jens varabel yan terlbat
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PENILAIAN KINERJA DAN PEMILIHAN MITRA BADAN PUSAT STATISTIK (BPS) KABUPATEN GUNUNGKIDUL MENGGUNAKAN METODE SAW BERBASIS WEB
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PENILAIAN KINERJA DAN PEMILIHAN MITRA BADAN PUSAT STATISTIK (BPS) KABUPATEN GUNUNGKIDUL MENGGUNAKAN METODE SAW BERBASIS WEB Putr Har Ikhtarn ), Bety Nurltasar 2), Hafdz Alda
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang
Lebih terperinciStudi Kasus di PT.Petrokimia Gresik
J.Oto.Ktrl.Inst (J. Auto.trl.Inst) Vol (), 9 ISSN: 85-57 Perancangan Sstem Kontrol egar H untu Optmsas Pembaaran oler Abstra Stud Kasus d P.Petroma Gres A.. Setad, Y.Y. Nazaruddn, E. Joelanto, dan S. Nugroho
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.
Lebih terperinciANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TERHADAP PENGENALAN POLA DATA IRIS
ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TERHADAP PENGENALAN POLA DATA IRIS Ihwannul Khols, ST. MT. Unverstas 7 Agustus 945 Jaarta hols27@gmal.com Abstra Pengenalan pola data
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat
BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton
Lebih terperinciAPLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Stud Kasus d PT. Snar Terang Abad ) Bagus Suryo Ad Utomo 1203 109 001 Dosen Pembmbng: Drs. I Gst Ngr Ra Usadha, M.S Jurusan Matematka
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam memlh sesuatu, mula yang memlh yang sederhana sampa ke hal yang sangat rumt yang dbutuhkan bukanlah berpkr yang rumt, tetap bagaman berpkr secara sederhana. AHP
Lebih terperinciPENERAPAN METODE LINIEAR DISCRIMINANT ANALYSIS PADA PENGENALAN WAJAH BERBASIS KAMERA
PENERAPAN MEODE LINIEAR DISCRIMINAN ANALYSIS PADA PENGENALAN AJAH ERASIS KAMERA Asep Sholahuddn 1, Rustam E. Sregar 2,Ipng Suprana 3,Setawan Had 4 1 Mahasswa S3 FMIPA Unverstas Padjadjaran e-mal: asep_sholahuddn@yahoo.com
Lebih terperinciPerbandingan Masalah Optimasi TSP dengan Menggunakan Algoritma Ant Colony dan Jaringan Hopfield
Perbandngan Masalah Optmas TSP dengan Menggunaan Algortma Ant Colony dan Jarngan Hopfeld 1 Yulan, Moh.Isa Irawan, dan 3 Mardljah 1,, 3 Jurusan Matemata, Insttut Tenolog Sepuluh Noember Kampus ITS, Surabaya
Lebih terperinciBAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA
BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA 4. PENGUJIAN PENGUKURAN KECEPATAN PUTAR BERBASIS REAL TIME LINUX Dalam membuktkan kelayakan dan kehandalan pengukuran kecepatan putar berbass RTLnux n, dlakukan pengujan dalam
Lebih terperinciOPTIMASI PENJADWALAN MATA KULIAH DI JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA PENS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO)
OPTIMASI PENJADWALAN MATA KULIAH DI JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA PENS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) Dan Aran, Arna Fahrza,S.Kom,M.Kom, Ira Prasetyanngrum,S.S,M.T 3 Mahasswa
Lebih terperinciAPLIKASI PENENTUAN PENERIMA BEASISWA MENGGUNAKAN METODE ALGORITMA FUZZY MADM PADA BEASISWA RUTIN UKSW
Semnar NasonalTenologInformasdan Multmeda 2015 STMIK AMIKOM Yogyaarta, 6-8Februar 2015 APLIKASI PENENTUAN PENERIMA BEASISWA MENGGUNAKAN METODE ALGORITMA FUZZY MADM PADA BEASISWA RUTIN UKSW Aslnda 1), Andea
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan
Lebih terperinciBab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c
6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan
Lebih terperinciEFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR
EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR Masduk Jurusan Penddkan Matematka FKIP UMS Abstrak. Penyelesaan persamaan ntegral
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap
5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinci