BEBERAPA KONSEP YANG BERKAITAN PADA RUANG FUZZY BERNORMA DAN RUANG FUZZY BERNORMA-n
|
|
- Suhendra Susman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JMP : Volume 4 Nomor 1, Juni 2012, hal BEBERAPA KONSEP YANG BERKAITAN PADA RUANG FUZZY BERNORMA DAN RUANG FUZZY BERNORMA-n Mashadi Jurusan Matematika FMIPA Univeristas Riau mash-mat@unri.ac.id ABSTRACT. In this paper we will discuss some o the approaches o uzzy normed spaces and development on uzzy n-normed space. The approach discussed is based on the concept o t-norm and-t conorm and directly as well as deining the usual deinition normed space. But it is discussed in more detail in this paper is the deinition that reers to a generalized regular normed spaces on uzzy 2-normed space and space and uzzy n-normed space. Key words :Fuzzy Normed Space, Fuzzy 2-normed Space, Fuzzy n-normed Space, Fuzzy Point ABSTRAK. Pada makalah ini akan dibahas beberapa pendekatan dari ruang uzzy bernorma dan pengembangannya pada ruang uzzy bernorma-n. Pendekatan yang dibahas adalah berdasarkan konsep norma-t dan conorma-t serta pendeinisian langsung seperti pendeinisian ruang bernorma biasa. Akan tetapi yang dibahas lebih detil dalam tulisan ini adalah pendeinisian yang mengacu pada ruang bernormaa biasa yang diperumum pada ruang uzzy bernorma-2 dan ruang uzzy bernorma-n. Kata kunci : Ruang Fuzzy Bernorma, Ruang Fuzzy Bernorma-2, Ruang Fuzzy Bernorma-n. Titik Fuzzy. 1. PENDAHULUAN Teori himpunan uzzy pertama sekali diperkenalkan oleh L. Zadeh tahun Sampai saat ini berkembang banyak sekali penggunaan dari himpunan dan bilangan uzzy tersebut, Dalam ilmu matematika perkembangannya tidak hanya dalam bidang Analisis saja, akan tetapi dalam semua bidang kajian yang ada dalam matematika, termasuk dalam bidang Numerik, Operasi Riset, Statistik, Aljabar dan aljabar linear (Alotaibi, 2010; Elegan, dkk, 2010; Karakus, dkk, 2008, Mashadi, 2010). Dalam bidang matematika analisis, konsep uzzy juga sangat berkembang, sampai pada masalah uzzy ruang metric-n dan ruang uzzy bernorma-n. Konsep ruang uzzy bernorma dan ruang uzzy bernorma-2 sampai ke ruang uzzy bernorman, sebenarnya didekati dari 2 sisi, yang pertama yaitu ruang uzzy bernorma yang
2 2 Mashadi didekati secara Intuitionistic yaitu dengan menggunakan konsep konntinu t-norm dan kontinu t-conorm (Alotaibi, 2010; Golet, 2009; Mursaleen dan Danish Lohani, 2008; Samanta dan Mohinta, 2011; Surender, 2011; Vaezpour dan Karini, 2008). Dipihak lain ada juga penulis yang memperkenalkan konsep ruang uzzy bernorma menggunakan pendekatan uzzy point dari himpunan uzzy. 2. RUANG FUZZY BERNORMA Seperti yang disebutkan di atas, salah satu pendekatan ruang uzzy bernorma adalah secara intuitionistic, yaitu konsep ruang uzzy bernorma yang didekati berdasarkan konsep kontinu t-norm dan kontinu t-conorm (Alotaibi, 2010; Golet, 2009; Mursaleen dan Danish Lohani, 2008; Samanta dan Mohinta, 2011). Deinisi 2.1. Misalkan X himpunan tak kosong, Himpunan Fuzzy A di X adalah suatu himpunan yang ungi keanggotaannya, μ A : X [0, 1]. Sehingga A dapat ditulis dalam bentuk A = x, μ A x x X, 0 μ A x 1 Deinisi 2.2. suatu operasi biner [0,1] [0, 1] [0, 1] dikatakan kontinu t-norm jika memenuhi kondisi berikut : i. assiosiati dan komutati ii. kontinu iii. a 1 = a untuk semua a [0, 1] iv. a b c d bila a c dan b d untuk setiap a, b, c,d [0, 1]. Maka jelas jika dideinisikan a b = ab atau a b = {a,b}, maka merupakan kontinu t-norm.
3 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 3 Deinisi 2.3. suatu operasi biner : [0, 1] [0, 1] [0, 1] dikatakan kontinu t- conorm jika memenuhi kondisi berikut : i. assosiati dan komutati ii. kontinu iii. a 0 = 0 untuk semua a [0, 1] iv. a b c d bila a c dan b d untuk setiap a, b, c,d [0, 1]. Deinisi 2.4. Lima tupelo (X,,,, ) dikatakan Instutionistic Ruang uzzy bernorma (disingkat IFNS), jika X adalah ruang vektor, kontinu t-norm, kontinu t-conorm dan, adalah himpunan uzzy pada X [0, ] yang memenuhi kondisi, untuk setiap x, y X dan s, t > 0 (a). (x,t) + (x,t) 1 (b). (x,t) > 0 (c). (x,t) = 1 jika dan hanya jika x = 0 (d). μ x, t = μ x, t α untuk setiap 0. (e). (x,t) (y,s) (x + y, t + s) (). (x,.) : [0, ) [0, 1] kontinu (g). lim t μ x, t = 1 dan lim t 0 μ x, t = 0 (h). (x,t) < 1, (i). (x,t) = 0 jika dan hanya jika x = 0 (j). x, t = x, t α untuk setiap 0
4 4 Mashadi (k). (x,t) (y,s) (x + y, t + s) (l). (x,.) : [0, ) [0, 1] kontinu (m). lim t x, t = 0 dan lim t 0 x, t = 1 Dalam hal ini, dikatakan Intuitionistic Fuzzy Norma. Beberapa penulis (Saadi dan Vaezpour, 2005; Sharma, 2002; Surender, 2011; Vaezpour dan Karini, 2011) justru mendeinisikan ruang uzzy bernorma hanya dengan memberikan syarat yang lebih sederhana yaitu sebagai berikut. Deinisi 2.5. Pasangan 3-tupel (X, V,,) dikatakan Ruang uzzy bernorma, jika X adalah ruang vektor, kontinu t-norm dan V adalah himpunan uzzy pada X [0, ] yang memenuhi kondisi, untuk setiap x, y V dan s, t > 0 berlaku (i). V(x,t) > 0 (ii). V(x,t) = 1 jika dan hanya jika x = 0 (iii). V x, t = V x, t α untuk setiap 0. (iv). V(x,t) V(y,s) V(x + y, t + s) (v). V(x,.) : [0, ) [0, 1] kontinu (vi). lim t μ x, t = 1 Akan tetapi ada juga penulis lain yang mengganti syarat (i). (iv) dan (v) sebagai berikut : (i ). V(x,t) = 0 untuk setiap t 0. (sebenarnya syarat ini ekivalen dengan syarat (i)). (iv ). V(x + y, s + t) min {V(x,s), V(y,t)}. Syarat (iv ) ini sebenarnya juga ekivalen dengan syarat (iv), karena salah satu contoh dari kontinu t-norm adalah a b = {a,b}. (v ). V(x,.) merupakan ungsi tak turun di R, yang sebenarnya juga ekivelan dengan syarat (v),
5 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 5 Bila X,. ruang bernorma dan dideinisikan a b = ab atau a b = min {a,b}, kemudian deinisikan V x, t = kt n kt n +m x, bila t > 0 dan k, m, n R+ 0 bila t 0 Maka (X,V, ) adalah ruang bernormaa uzzy. Khususnya jika k = n = m = 1 akan diperoleh V x, t = t t+ x, bila t > 0 0, bila t 0 Yang merupakan norma uzzy standart yang di induksi dari norma.. Bila X,. ruang bernormaa dan dideinisikan a b = ab dengan V x, t = exp x t 1 Untuk semua x X dan t (0, ). Maka (X,V, ) adalah ruang uzzy bernorma. Deinisi 2.6. Misalkan (X,V, ) adalah ruang uzzy bernorma, misalkan {x n } barisan di V, maka barisan {x n } dikatakan konvergen, jika terdapat lim n V x n x, t = 1, untuk setiap t > 0. x V sehingga Deinisi 2.7. Misalkan (X,V, ) adalah ruang uzzy bernorma, misalkan {x n } barisan di V, maka barisan {x n } dikatakan barisan Cauchy, jika lim n V x n+p x n, t = 1, untuk setiap t > 0 dan p = 1, 2, 3,... Dari deinisi di atas juga akan berlaku bahwa dalam ruang uzzy bernorma, setiap barisan yang konvergen juga akan merupakan barisan Cauchy. Deinisi 2.8. Misalkan A X dengan (X,V, ) adalah ruang uzzy bernorma, A dikatakan terbatas jika dan hanya jika terdapat t > 0 dan 0 < r < 1 sehingga V(x,t) > 1 r untuk semua x A.
6 6 Mashadi Pendekatan lain untuk ruang uzzy bernorma adalah sebagai berikut, dimulai dengan mendeinisikan titik uzzy P x pada X yaitu sebagai berikut (Iqbal dan Hemen, 2010; Karakus, dkk, 2008). Deinisi 2.9. Suatu titik uzzy P x di X adalah himpunan uzzy dengan ungsi keanggotaan, jika y = x μ Px y = 0, untuk lainnya Untuk semua y X dengan 0 < < 1. Kita notasikan titik uzzy dengan x atau (x, ). Misalkan X ruang vektor atas lapangan K, dan misalkan A himpunan uzzy di X, maka A dikatakan sub ruang uzzy di X jika untuk semua x, y X dan K berlaku i. μ A (x + y) min μ A (x), μ A (y) ii. μ A x μ A x. Berdasarkan konsep di atas dideinisikanlah ruang uzzy bernorma yaitu sebagai berikut : Deinisi Misalkan X ruang vector atas lapangan K, dan misalkan. : X [0, ), ungsi yang mengaitkan setiap titik x di X, (0, 1] bilangan real tak negatip. sehingga : (FN1). x α = 0 jika dan hanya jika x = 0 (FN2). x α = x α, untuk semua K. (FN3). x α + y β x α + y β (FN4). Jika x α < r, dengan r > 0 maka terdapat 0 < < 1 sehingga x α < r. Maka. disebut uzzy norma dan X. A,. disebut ruang uzzy bernorma.
7 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 7 Berdasarkan Deinisi 2.10 di atas, maka didapat hubungan antara rnorma biasa dengan uzzy norm yaitu sebagai berikut. Proposisi 2.11.Misalkan X.. ruang bernorma biasa, deinisikan x α = 1 x untuk semua x X dengan (0, 1], maka X. A,. merupakan ruang uzzy bernorma. Bukti : Misalkan x dan y A dengan, (0, 1] dan K. maka : (FN1). x α = 0 1 x = 0 x = 0 x = 0. (FN2). x α = 1 x = x =. x (FN3). x α + y β = x + y γ, dengan = maks {, } = 1 γ x + y 1 γ x + 1 γ y 1 x + 1 β y = x + y β (FN4). Jika x α < r, dengan r > 0, maka untuk (0, 1] dengan, maka berlaku : x ρ x < r yang bermakna x α < r. Sebaliknya bila x α adalah suatu Ruang uzzy bernorma, deinisikan x = x 1 = x, 1 merupakan ruang bernorma. Jadi bila kita punya ruang bernorma, maka senantiasa bisa kita bentuk ruang uzzy bernorma dan begitu juga sebaliknya, dengan kata lain ruang bernorma adalah ekivalen dengan ruang uzzy bernorma. Sehingga semua siat yang berlaku pada ruang bernorma juga akan berlaku pada ruang uzzy bernorma. Selanjutnya (Kider, 2011a dan 2011b), mendeinisikan himpunan uzzy buka, untuk himpunan uzzy A di X, himpunan uzzy tutup dan uzzy kontinu di A dideinisikan sebagai berikut.
8 8 Mashadi Deinisi Misalkan X. A,. ruang uzzy bernorma. Diberikan x α A dan bilangan real r > 0. Maka B(x α, r) = y β A: x α y β < r dikatakan bola buka dengan jari-jari r. Berdasarkan Deinisi 2.12 di atas, maka dapatlah dideinisikan himpunan buka dan himpunan tutup pada suatu ruang uzzy bernorma. Misalkan A himpunan uzzy pada ruang uzzy bernorma X. A,. dikatakan buka jika setiap x α A terdapat B(x α, r) A dan himpunan uzzy B dikatakan tutup jika komplementnya buka. Deinisi Misalkan X. A,. 1 dan Y. B,. 2 masing-masing ruang uzzy bernorma. Pemetaan T : X Y dikatakan uzzy kontinu di x α A jika untuk setiap > 0 terdapat > 0 sehingga T x α T(y) β < ε untuk semua y 2 β B dengan x y β < δ. 1 T dikatakan uzzy kontinu jika T uzzy kontinu disetiap titik x α A. Selanjutnya dengan menggunakan Deinisi 2.13 di atas akan dapat ditunjukkan pemetaan T dari ruang uzzy bernorma X. A,. 1 into ruang uzzy bernorma Y. B,. 2 adalah uzzy kontinu jika dan hanya jika setiap inverse image dari sebarang himpunan uzzy buka di B adalah buka di X. Selanjutnya dideinisikan barisan konvergen, himpunan terbatas pada ruang uzzy bernorma Deinisi Barisan uzzy x n, n pada ruang uzzy bernorma X. A,. dikatakan konvergen x A, jika lim n x n, n x = 0, dan x dikatakan limit dari x n, n dan ditulis lim n x n, n = x.
9 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 9 Deinisi Barisan uzzy x n, n pada ruang uzzy bernorma X. A,. dikatakan barisan Cauchy jika untuk setiap > 0 terdapat N 0 > 0 sehingga x n, n x m, m < ε untuk setiap m, n > N 0. Berdasarkan deinisi-deinisi di atas, maka teorema-teorema yang ada dalam barisan bilangan real akan berlaku untuk barisa pada ruang uzzy bernorma (Kider, 2011a dan 2011b), misalnya setiap barisan convergen pada ruang linear bernorm uzzy adalah barisan Cauchy. Begitu juga jika Pemetaan T : X Y pada ruang uzzy bernorma X. A,. 1 dan Y. B,. 2 adalah uzzy kontinu di x α A jika dan hanya jika x n, n x α menyebabkan T x n, n T(x). Banyak lagi konsep lain yang juga akan berlaku, misalnya keterbatasan, kelengkapan. 3. RUANG FUZZY BERNORMA-2. Sama seperti ruang uzzy bernorma, banyak pendekatan yang dilakukan untuk pendeinisian ruang uzzy bernorma-2, akan tetapi dalam tulisan ini konsep ruang uzzy bernorma-2 hanya akan diperumum dari Deinisi 2.5 dan Deinisi 3.1. Pasangan 3-tupel (X, V,,) dikatakan ruang uzzy bernorma-2 jika X adalah ruang vector, adalah kontinu t-norm dan V himpunan uzzy di X X R dan untuk setiap x, y X dan s, t > 0 memenuhi. (FN-3.1). V(x,y;t) = 0 untuk semua t R dan t 0. (FN-3.2). V(x,y;t) = 1, jika dan hanya jikax dan y bergangung linear, dengan t R, t > 0. (FN-3.3). V(x,y;t) = V(y,x;t) untuk semua x, y X.. (FN-3.4). V x, y; t = V x, y; t α untuk setiap 0. (FN-3.5). V(x,z;s) V(y,z;t) V(x + y,z; s + t) (FN-3.6). V(x,y;.) : (0, ) [0, 1] ungsi takturun untuk t R.
10 10 Mashadi (FN-3.7). lim t V x, y; t = 1, Maka V dikatakan dikatakan norm-2 uzzy pada X dan pasangan ruang uzzy bernorma-2. X, V, dikatakan Mengacu pada contoh ruang uzzy bernorma, maka Bila X,, ruang bernorma-2, deinisikan a b = ab atau a b = min {a,b} dan Maka diperoleh bentuk V x, y; t = kt n kt n +m x,y bila k, m, n, t > 0, dan x, y X 0, bila t 0, dan x, y R X, V, merupakan ruag uzzy bernorm-2. Khusus jika k = n = m = 1, maka V x, y; t = t t+ x,y bila t > 0, dan x, y X 0, bila t 0, dan x, y Yang disebut dengan norma-2 uzzy standart dengan norma,. Berikut ini diberikan contoh ruang uzzy bernorma-2 yang tidak standar lainya, misalkan Bila X,, ruang bernorma-2, deinisikan a b = ab atau a b = min {a,b} dan deinisikan : V x, y; t = t 2 x,y 2 t 2 + x,y 2 bila t > x, y 0, bila t < x, y (FN-3.1). jika t x, y dan jelas dari deinisi V(x,y;t) = 0, untuk setiap x, y X. (FN-3.2). untuk t > 0 dengan t > x, y, misalkan V(x,y;t) = 1. t 2 x,y 2 t 2 + x,y 2 = 1 t 2 x, y 2 = t 2 + x, y 2 x, y = 0 x dan y bergantung linear. (FN-3.3). Jelas berlaku dari deinisi x, y = y, x (FN-3.4). Untuk 0 dan jika t > x, y, maka
11 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 11 V( x,y;t) = t 2 x,y 2 t 2 + x,y 2 = t 2 2 x,y 2 t x,y 2 = t t 2 x,y x,y 2 = V x, y; t Untuk 0 dan jika t x, y, maka t x, y, jadi V( x,y;t) = 0 = V x, y; t (FN-3.5). Misalkan s x, z atau t y, z, maka jelas ketaksamaan dipenuhi. Selanjutnya misalkan s > x, z dan t > y, z, dan tanpa mengurangi keumuman misalkan V(y,z;t) V(x,y;t) maka diperoleh t 2 y,z 2 s2 x,z 2 t 2 + y,z 2 s 2 + x,z 2 t 2 s 2 s 2 y, z 2 + t 2 x, z 2 x, z 2 y, z 2 t 2 s 2 t 2 x, z 2 + s 2 y, z 2 x, z 2 y, z 2 t 2 x, z 2 s 2 y, z 2 0 (i) Selanjutnya dari hubungan s + t x, z + y, z x + y, z, diperoleh V x + y, z; s + t = (s+t)2 x+y,z 2 (s+t)2 x,z + y,z 2 (s+t) 2 + x+y,z 2 (s+t) 2 + x,z + y,z 2 Selanjutnya (s+t) 2 x,z + y,z 2 s2 x,z 2 (s+t) 2 + x,z + y,z 2 s 2 + x,z 2 = x,z 2 s+t 2 s 2 x,z + y,z 2 s 2 x,z + y,z 2 + x,z 2 s+t 2 s+t 2 + x,z + y,z 2. s 2 + x,z 2 Sebut A = s + t 2 + x, z + y, z 2. s 2 + x, z 2, maka = 2 A = 2 A = 2 A x, z 2 s + t 2 s 2 x, z + y, z 2 x, z 2 t 2 + 2st x, z 2 s 2 y, z 2 2s 2 x, z. y, z x, z 2 t 2 s 2 y, z 2 + 2s x, z t x, z s y, z 0, (dari (i)) Jadi
12 12 Mashadi V(x+y,z;s+t) V(x,z;t) jika V(x,z;t) V(y,z;t) Dengan cara yang sama akan diperoleh V(x+y,z;s+t) V(y,z;t) jika V(y,z;t) V(x,z;t) Dengan demikian V(x+y,z;s+t) min {V(x,z;t), V(y,z;t)}. (FN-3.6). Ambil t 1 < t 2 akan ditunjukkan V(x,y;t 1 ) V(x,y;t 2 ), untuk setiap x, y X. Kasus 1. Misalkan t 2 > t 1 x, y, maka perdeinisi diperolah V(x,y;t 1 ) = V(x,y;t 2 ) = 0. Kasus 2. Misalkan t 1 < t 2 < x, y, maka berlaku : t 2 2 x, y x, y t x, y 2 t x, y 2 = t 2 x, y 2 2 t 1 x, y 2 t x, y 2. t x, y 2 = x,y 2 t 2 +t 1. t 2 t 1 t x,y 2. t x,y 2 0 Jadi berlaku V(x,y;t 2 ) - V(x,y;t 1 ) 0, (x,y;.) : (0, ) [0, 1] ungsi takturun untuk t R. (FN.3.7). Jelas lim t V x, y; t = lim t t 2 x,y 2 t 2 + x,y 2 = 1, Maka X, V, merupakan ruang linear bernorm-2 uzzy. Juga mengacu pada deinisi-deinisi yang ada pada ruang uzzy bernorma, dideinisikan berbagai deinisi pada ruang uzzy bernorm-2 sebagai berikut Deinisi 3.2. Misalkan X, V, ruang uzzy bernorm-2, untuk t > 0 dan unsur tak nol z X, Himpunan bagian A X dikatakan t-terbatas jika terdapat r (0, 1) sehingga V(x,z;t) > 1 r untuk semua x A. Deinisi 3.3. Untuk t > 0 dan unsur tak nol z X. Barisan {x n } pada ruang uzzy bernorma-2 X, V, dikatakan t-konvergen ke x X, jika untuk setiap 0 < < 1 terdapat n 0 N sehingga untuk semua n > n 0 berlaku V(x n x,z;t) > 1 -, dinotasikan dengan x n t x.
13 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 13 Deinisi 3.4. Untuk t > 0 dan unsur tak nol z X. Barisan {x n } pada ruang uzzy bernorma-n X, V, dikatakan t-konvergen ke x X, jika untuk setiap 0 < < 1 terdapat n 0 N sehingga untuk semua n > n 0 berlaku V(x n x k,z;t) > 1 -, Deinisi 3.5. Misalkan X, V, ruang uzzy bernorma-2, untuk t > 0 dan unsur tak nol z X, himpunan bagian A X dikatakan : (i). t-tutup jika untuk setiap barisan {x n } di A konvergen ke suatu titik x A (ii). t-kompak setiap barisan {x n } di A mempunyai barisan bagian x nk yang t- konvergen ke x 0 A. Mengacu pada pendekatan ruang uzzy bernorma dari (Kider, 2011a dan 2011b), maka bila dideinisikan untuk titik uzzy x + y = (x + y) dengan = maks {, }, maka dapat dideinisikan ruang uzzy bernorma-2 sebagai berikut : Deinisi 3.6. Misalkan X ruang vector atas lapangan K, dan misalkan.,. : X [0, ), ungsi yang mengaitkan setiap titik x, y di X,, (0, 1] bilangan real tak negatip.,. sehingga (FN1). x α, y β = 0 jika dan hanya jika x dan y bergantung linear. (FN2). x α, y β = y β, x untuk semua x, y di X (FN3). x α, y β = x α, y β, untuk semua x, y di X dan semua K. (FN4). x α + y β, z γ x α, z γ + y, z γ untuk semua x, y dan z di X (FN5). Jika x α, y β < r, dengan r > 0 maka terdapat 0 <, <, 1 sehingga x, y < r. Maka.,. disebut uzzy norm-2 dan X..,. disebut ruang uzzy bernorma-2. Berdasarkan Deinisi 3.6 di atas, maka didapat hubungan antara rnorm biasa dengan uzzy norm yaitu sebagai berikut.
14 14 Mashadi Proposisi 3.7. Misalkan X..,. ruang bernorma biasa, deinisikan x α, y β = 1 δ x, y dengan = maks {, },untuk semua x, y, z X dan,, (0, 1], maka X..,. merupakan ruang uzzy bernorma-2. Bukti : Misalkan x,y X dengan, (0, 1] dan K. maka : (FN1). x α, y β = 0 1 δ x, y = 0 x, y = 0 x dan y bergantung linear. (FN2). x α, y β = 1 δ x, y = 1 δ y, x = y β, x (FN3). x α, y β = 1 δ x, y = δ x, y =. x, y β (FN4). x α + y β, z γ x + y τ, z γ, dengan = maks {, } = 1 ρ x + y, z 1 ρ x, z + 1 ρ y, z, dengan = maks {, } 1 μ x, z + 1 θ y, z, dengan = maks {, } dan = maks {, } = x, z γ + y β, z γ (FN5). Jika x α, y β < r, dengan r > 0, karena = maks{, } dan untuk, (0, 1] dengan = maks {, } sehingga, maka berlaku : x,y x,y < r yang bermakna x, y < r. Sebaliknya berdasarkan Deinisi 3.6 bila x α, y β adalah suatu Ruang uzzy bernorma-2, deinisikan x, y = x 1, y β atau x, y = x α, y 1, merupakan ruang bernorma-2. Jadi berdasarkan deinisi 3.6 dan proposisi 3.7 diperoleh bila kita punya ruang bernorma-2, maka senantiasa bisa kita bentuk ruang uzzy bernorma-2 dan begitu juga sebaliknya, dengan kata lain ruang bernorma-2 adalah ekivalen dengan ruang uzzy bernorma-2. Sehingga semua siat yang berlaku pada ruang bernorma juga akan berlaku pada ruang uzzy bernorma. Misalkan X.. ruang uzzy bernorma, deinsikan
15 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 15 x, y β = 0, jika x y β = 0 x. y β, lainnya Maka X..,. merupakan ruang uzzy bernorma-2. (FN.1). Jelas dari deinisi, x, y β = 0, jika dan hanya x, y β bergantung linear. (FN.2). jika x, y β bergantung linear, jelas x, y β = y β, x, selanjutnya misalkan tidak bergantung linear. Maka x, y β = x. y β = y β. x. = y β, x (FN.3). x α, y β = x. y β =. x. y β = x α, y β (FN.4). x α + y β, z γ = x α + y β. z γ x α + y β. z γ = x α. z γ + y β. z γ = x α, z γ + y β, z γ (FN.5). Jika x α, y β < r, dengan r > 0, maka x α < r, jadi terdapat 0 < < < 1 sehingga x < r, dan y β < r, jadi terdapat 0 < < < 1 sehingga y β < r. Jadi x, y = x. y β < r 2 < r Jadi x α, y β merupakan norm-2 uzzy pada X dan X..,. merupakan ruang uzzy bernorma RUANG FUZZY BERNORMA-N. Berikut ini diberikan perumuman ruang uzzy bernorma-n berdasarkan deinisi 2.5 dan 3.1. Deinisi 4.1. Himpunan bagian uzzy A pada X n R dikatakan norma-n uzzy pada X jika memenuhi : (FN-n-1), V(x 1, x 2,..., x n ;t) = 0, untuk semua t R, t < 0.
16 16 Mashadi (FN-n.2). V(x 1, x 2,..., x n ;t) = 1, jika dan hanya jika x 1, x 2,..., x n bergantung linear, dengan t R, t > 0. (FN-n.3). V x 1, x 2,, x n ; t invariant untuk semua permutasi dari x 1, x 2,..., x n (FN-n.4). V x 1, x 2,, αx n ; t = V x 1, x 2,, x n ; t α untuk setiap 0. (FN-n.5). untuk semua s, t R. V x 1, x 2,, x n 1, y + z; s + t min V x 1, x 2,, x n 1, y; s, V x 1, x 2,, x n 1, z; t (FN-n.6). V x 1, x 2,, x n ; t ungsi tak turun untuk t R. (FN-n.7). lim t V x 1, x 2,, x n ; t = 1 Maka V dikatakan dikatakan norma-n uzzy pada X dan pasangan dikatakan ruang uzzy bernorma-n. X, V, Mengacu pada contoh ruang uzzy bernorma, maka Bila X,,,, ruang bernormaa-n, deinisikan a b = ab atau a b = min {a,b} dan V x 1, x 2,, x n ; t = kt n kt n +m x 1,x 2,,x n bila k, m, n, t > 0, dan x 1, x 2,, x n X 0, bila t 0, dan x, y R Maka X, V, merupakan ruag uzzy bernorma-n. Khusus jika k = n = m = 1, maka diperoleh bentuk V x 1, x 2,, x n ; t = t 1+ x 1,x 2,,x n bila t > 0, dan x 1, x 2,, x n X 0, bila t 0, dan x, y R Deinisi 4.2. Misalkan X, V, ruang uzzy bernorma-n, untuk t > 0 dan unsur tak nol z X, Himpunan bagian A X dikatakan t-terbatas jika terdapat r (0, 1) sehingga V(x 1, x 2,, x n 1,z;t) > 1 r untuk semua x A.
17 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 17 Deinisi 4.3. Untuk t > 0 dan unsur tak nol z X. Barisan {x n } pada ruang uzzy bernorma-n X, V, dikatakan t-konvergen ke x X, jika untuk setiap 0 < < 1 terdapat n 0 N sehingga untuk semua n > n 0 berlaku V(x 1, x 2,, x n 1,x n x,;t) > 1 - t, dinotasikan dengan x n x. Deinisi 4.4. Untuk t > 0 dan unsur tak nol z X. Barisan {x n } pada ruang uzzy bernorma-n X, V, dikatakan t-konvergen ke x X, jika untuk setiap 0 < < 1 terdapat n 0 N sehingga untuk semua n > n 0 berlaku V(x 1, x 2,, x n 1,x m x k,;t) > 1 -, Kembali ke ruang uzzy bernorma-n yang merupakan pengembangan dari deinisi 3.5, sedikit ramai notasi untuk unsur-unsur di A, bila x 1, x 2,..., x n X, maka uzzy point di A mestinya dinotasikan dengan x, x ,, x dengan 0 < n i 1, i = n 1, 2,..., n. Dalam tulisan ini penulisan unsur titik uzzy disederhanakan yaitu unsur x, x ,, x n menjadi x α1, x α2,, x n yang bermakna unsur x i X n berkorespondensi dengan x i i A. Mengacu pada Deinisi 3.6, maka dideinisikan ruang linear bernorma-n uzzy sebagai berikut : Deinisi 4.5. Misalkan X ruang vektor atas lapangan K, dan misalkan.,,. : X [0, ), ungsi yang mengaitkan setiap titik x α1, x α2,, x n di A, i (0, 1] bilangan real tak negati.,,. sehingga (FN1). x α1, x α2,, x n (FN2). x α1, x α2,, x n (FN3). = 0 jika dan hanya jika x 1, x 2,, x n bergantung linear x α1, x α2,, x n invariat terhadap permutasi = x α 1, x α2,, x n x α1, x α2,, x n di X dan semua K., untuk semua
18 18 Mashadi (FN4). x α + y β, x α2,, x n x α, x α2,, x n untuk semua x, y dan x α2,, x n di X + y β, x α1, x α2,, x n (FN5). Jika x α1, x α2,, x n < r, dengan r > 0 maka terdapat 0 < i < j 1, i,j = 1, 2,..., n sehingga x 1, x 2,, x < r. n Maka.,,. disebut uzzy norm-2 dan (X, A,.,,. ) disebut ruang uzzy bernorma-n. Ekivalen dengan proposisi 3.7, maka kalau bila x 1, x 2,, x n ruang linear bernorma-n, maka kalau dideinisikan x α1, x α2,, x n = 1 δ x 1, x 2,, x n dengan = maks { 1, 2,..., n } maka dengan cara yang sama dengan pembuktian teorema 3.6 akan diperoleh Begitu juga sebaliknya jika x α1, x α2,, x n x α1, x α2,, x n maka kalau dideinisikan x 1, x 2,, x n = i. atau dalam notasi lain x 1, x 2,, x n = x(1), x α2,, x n x(i), x α2,, x n ruang linear bernorma-n uzzy. ruang linear bernorma-n uzzy, x i, x α2,, x n dengan i = 1 dan j dengan j 1, maka merupakan ruang linear bernorma-n. Jadi untuk pendeinisian di atas, ruang linear bernorma-n adalah ekivalen dengan linear uzzy bernorma-n. Sehingga konsep yang berlaku pada ruang linear bernorma-n.juga akan berlaku pada ruang linear uzzy bernorma-n. Mengacu pada (Gunawan dan Mashadi, 2001a dan 2001b), bahwa kalau x 1, x 2,, x n norma-n pada X, maka senantiasa dapat dibentuk x 1, x 2,, x n 1 yang merupakan norma-(n-1) pada X dan begitu juga sebaliknya. Jadi kalau kita punya ruang uzzy bernorma-n, maka juga senantiasa ak/an dapat dibentuk norma-(n- 1) pada X dan begitu juga sebaliknya.
19 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 19 Teorma 4.6. Misalkan x α1, x α2,, x n norma-n uzzy pada X, kemudian bentuk x α1, x α2,, x = maks x n 1 α 1, x α2,, x n 1, a βi dengan a 1, a 2,, a n himpunan yang bebas linear di X. yang berkorespondensi dengan unsur a β1, a β2,, a βn di A, Maka x α1, x α2,, x n 1 uzzy pada X. norm-(n-1) Bukti : Bukti (FN.1) s/d (FN.4) ekivalen dengan bukti teorema 2.1 pada [7], maka disini akan dibuktikan (FN.5) saja. Misalkan x α1, x α2,, x n 1 = maks x α 1, x α2,, x n 1, a βj < r, dengan r > 0, karena x α1, x α2,, x n norma-n uzzy, maka terdapat i dan i dengan i < i dan i < j i = 1,2,..., n-1, sehingga x 1, x 2,, x n 1 = maks x 1, x 2,, x n 1, a j < r. Jadi x α1, x α2,, x n 1 pada X. norma-(n-1) uzzy 5. DAFTAR PUSTAKA Alotaibi, A. M, (2010), On Statisticall Convergent Double Sequences in Intutionistic Fuzzy 2-Normed Spaces, 4(46), Bag. T dan Samanta. S.K, (2005), Fuzzy Bounded Linear Operator, Fuzzy Set and Sustems, 151, Elegan, S.K, Zayen, E.M.W dan Noval, T, A. (2010), Some Remarks on Series in Fuzzy n-normed Spaces, Int Math Forum, 5(3), Eshaghi. M.G, Abbaszadeh. S dan Rassias, Th. M, (2009), On the Mazur-Ulam Theorem In Fuzzy n-normed Strictly Convex Spaces, Acxiv math, FA, 1 7.
20 20 Mashadi Golet.I, (2009), On Generalized uzzy normed spaces, Int Math Forum, 4(25), Gunawan, H dan Mashadi, (2001a), On Finite Dimensional 2-Normed Spaces, Soocow J o Math, 7(3), Gunawan, H dan Mashadi, (2001b), On n-normed Space, IJMMS, 27(10), Iqbal H. Jebril, and Hemen Dutta, (2010), Generalization o n-normed Space, General Mathematics Notes, I(1), Karakus S, Demirki K and Duman O, (2008), Statistical Convergence on Intituinistic Fuzzy Linear Space, Chaos Solitons and Fractals, 35, Kider J.R, (2011), On Ruang uzzy bernormas, Eng & Tech Journal, 29(9), Kider J.R, (2011), Completion o Fuzzy Normed Space, Eng & Tech Journal, 29(10), Mashadi. (2010), A New Method or Dual Fully Fuzzy Linear System by Use LU- Factorizations o the Coeicient Matrix, JMS, 17(3), Moghaddam. M.A dan Sistani. T, (2011), On t-best Coapproximation in Fuzzy 2- Normed Spaces, 5(9), Mursaleen. M dan Danish Lohani. Q.M,(2008), Intuitionistic Fuzzy 2-Normed Space and Some Related Concepts, Chaos, Solitons and Fracta, Saadi. R dan Vaezpour. S.M., (2005), Some Result on Banach Spaces, J.Appl Math & Computing, 17(no 1-2), Samanta. T.K and Jebril. I.H, (2009), Finite Dimentional Intuitunionistic Fuzzy Normed Linear Space, Int J Open Problems Comp math, 2(4),
21 Beberapa Konsep yang Berkaitan pada Ruang Fuzzy 21 Samanta. T.K dan Mohinta. S, (2011), A Note on Generalizwd Intuitionistic Fuzzy - Normed Linear Space, Global J o Science Frontier Research, 11(1), Sharma. S, (2002), On Fuzzy Metric Space, Southeast Asian Bull o Math, 26, Somasundaram. R.M dan Beaula. T, (2009), Some Aspects o 2-Fuzzy 2-Normed Linear Space, Bull o the Malaysian Math Scie Soc, 2, 32(2), Surender Teddy. B, (2011), Intuitionistic Fuzzy 2-Norm, Int Journal o Math Analysis, 5(14), Vaezpour.S.M dan Karimi. F, (2008), T-Best Approximation in Ruang uzzy bernorma, 5(2), Vilayabalaji. S, Natesan. T dan Jun. Y. B, (2007), Intuitionistic Fuzzy n-normed Linear Spaces, Bull Korean Math Soc, 44(2), Xiao. J. Z dan Zhu, X.H. (2003), Ruang uzzy bernorma o Operator and its Completeness, Fuzzy Set and Systems, 133,
Ruang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR. Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB
JMP : Volume 4 Nomor, Juni 0, hal. 69-77 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB shelvi_ekariani@students.itb.ac.id Hendra Gunawan KK Analisis dan
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL
Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 49-56 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216 SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Arta Ekayanti Universitas Muhammadiyah Ponorogo, Jl. Budi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciFUNGSIONAL LINEAR-2 DALAM RUANG NORM-2 2-LINEAR FUNCTIONALS IN 2-NORMED SPACE
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 016 Volume 10 Nomor 1 Hal. 1 7 FUNGSIONAL LINEAR- DALAM RUANG NORM- Harmanus Batkunde 1, Meilin I. Tilukay dan F. Y. Rumlawang 3 1,,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP DI RUANG BARISAN p-summable DALAM NORM-n
TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG BARISAN p-summable DALAM NORM-n Anwar Mutaqin dan Indiana Marethi Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciRuang Norm-2 dan Ruang Hasil Kali Dalam-2
Jurnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volume 0 No, Oktober 04, pp 39-45 Ruang Norm- dan Ruang Hasil Kali Dalam- J.Manuhutu, Y.A.Lesnussa, H. Batkunde JurusanMatematika Fakultas MIPA UniversitasPattimura
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 42 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE DEBI OKTIA HARYENI
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED DI RUANG METRIK PARSIAL
Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 9 No. 2, Desember 2017, hal. 1-10 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN (Online) : 2550-0422; https://jmpunsoed.com/ PEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciSIFAT P-KONVEKS PADA RUANG FUNGSI MUSIELAK-ORLICZ TYPE BOCHNER. Yulia Romadiastri
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 013, Hal. 1 1 SIFAT P-KONVEKS PADA RUANG FUNGSI MUSIELAK-ORLICZ TYPE BOCHNER Yulia Romadiastri Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciORTOGONALITAS DI RUANG BERNORM
ORTOGONALITAS DI RUANG BERNORM Oleh: Nursupiamin Dosen Prodi Matematika STAIN Palopo Abstrak : Ortogonalitas merupakan salah satu konsep yang penting di ruang hasil kali dalam. Sementara itu, ortogonalitas
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 3, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 3, 2011 6.3 Limit Sepihak, Limit di Tak Hingga, dan Limit Tak Hingga Bila sebelumnya kita mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciEksistensi Dan Ketunggalan Titik Tetap Untuk Pemetaan Kontraktif Pada Ruang Metrik-G Komplit
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Eksistensi Dan Ketunggalan Titik Tetap Untuk Pemetaan Kontraktif Pada Ruang Metrik-G Komplit Nurul Huda Matematika FMIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4. Fungsi Kontinu 4.1 Konsep Kekontinuan Fungsi kontinu Limit fungsi dan limit barisan Prapeta himpunan buka 4.2 Sifat-Sifat Fungsi
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciEkuivalensi Norm-n dalam Ruang R d
Jurnal Matematika Statistika & Komputasi 1 Vol No 201 Ekuivalensi Norm-n dalam Ruang R d Taufik Akbar Muh Zakir uh Nur Abstrak Sebuah ruang vektor dapat dilengkapi lebih dari satu buah norm Hal yang sama
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciTOPOLOGI RUANG LINEAR
TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo e-mail: kurniasih.nila@yahoo.co.id Abstrak Tulisan ini bertujuan
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinciSIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 016 SIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciSuatu Kajian Tentang Lapangan Kabur dan Ruang Vektor Kabur
Suatu Kajian Tentang Lapangan Kabur dan Ruang ektor Kabur Muhammad Abdy 1, Syafruddin Side 1 1, a) dan Muhammad Edy Rizal 1 Jurusan Matematika, akultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSATAKA
4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciPROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
PROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan Pada umumnya suatu teorema mempunyai ruang lingkup
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciSifat-sifat Ruang Banach
Vol. 11, No. 2, 115-121, Januari 2015 Sifat-sifat Ruang Banach Muhammad Zakir Abstrak Tulisan ini membahas tentang himpunan operator (pemetaan) linier dari ruang vektor ke ruang vektor yang dilambangkan
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA
Jurnal Matematika Murni dan Teraan εsilon Vol. 07, No.01, 013), Hal. 13 0 KAJIAN KONSEP RUANG NORMA- DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA Wahidah 1 dan Moch. Idris 1, Program Studi Matematika
Lebih terperinciKESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN.
KESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN Hilwin Nisa, Hairur Rahman, 3 Imam Sujarwo Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2013 ISBN: DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE
DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE Mohammad Mahfuzh Shiddiq 1 1) Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Abstract Meir and Keeler introduced type of contraction
Lebih terperinciORTOGONALITAS-P DI RUANG NORM-n
ORTOGONALITAS-P DI RUANG NORM-n Mohammad Mahfuzh Shiddiq Program Studi Matematika FMIPA Universitas Lambung Mangkurat mmahfuzhs@gmail.com ABSTRAK Konsep ortogonalitas di ruang norm mempunyai banyak definisi
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciKekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol 9 No 2, Oktober 2013 pp 53-57 Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut Badrulfalah dan Iin Irianingsih Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciEKSISTENSI SELEKTOR TERUKUR PADA FUNGSI BERNILAI HIMPUNAN DI DALAM RUANG BANACH TAK SEPARABEL
JMP : Volume 4 Nomor 1, Juni 2012, hal. 51-58 EKSISTENSI SELEKTOR TERUKUR PADA FUNGSI BERNILAI HIMPUNAN DI DALAM RUANG BANACH TAK SEPARABEL Mohamad Muslikh Jurusan Matematika F.MIPA Universitas Brawijaya
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciBAB III PEMETAAN TAK MENGEMBANG PADA RUANG BANACH. Konsep dari Ruang Banach-2 pada ruang linear bemonn-2
BAB III PEMETAAN TAK MENGEMBANG PADA RUANG BANACH. Konsep dari Ruang Banach-2 pada ruang linear bemonn-2 pertama sekali dikemukan oleh Gahler [1963/65], beberapa konsep Iain pada ruang banach-2 ini telah
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA PEMETAAN KOMPATIBEL DI RUANG METRIK Q-FUZZY TESIS SITI JULAEHA
UNIVERSITAS INDONESIA PEMETAAN KOMPATIBEL DI RUANG METRIK Q-FUZZY TESIS SITI JULAEHA 1006734621 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA DEPOK JULI 2012 UNIVERSITAS
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciKAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan
Lebih terperinciKarakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relatif terhadap Homomorfisma Ring
Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relati terhadap Homomorisma Ring Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Lebih terperinci11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)
11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap Pada Ruang Ultrametrik Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 3, No2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) A-58 Teorema Titik Tetap Pada Ruang Ultrametrik Diskrit Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciIMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK. Dian Pratama
JMP : Vol. 8 No. 2, Des. 2016, hal. 41-56 IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK Dian Pratama dianpratama3789@gmail.com ABSTRACT. A intuitionistic fuzzy set in is set gives a membership
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciRUANG TOPOLOGI LEMBUT KABUR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 122 128 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RUANG TOPOLOGI LEMBUT KABUR SRI NOVITA SARI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAGIAN PERTAMA. Bilangan Real, Barisan, Deret
BAGIAN PERTAMA Bilangan Real, Barisan, Deret 2 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 3 0. BILANGAN REAL 0. Bilangan Real sebagai Bentuk Desimal Dalam buku ini pembaca diasumsikan telah mengenal dengan
Lebih terperinciBIMODUL-C* HILBERT. Oleh: Raden Muhammad Hadi. Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia
BIMODUL-C* HILBERT Oleh: Raden Muhammad Hadi hadimaster65555@gmail.com Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia Agustus 2015 Dosen Pembimbing : Rizky Rosjanuardi dan Isnie Yusnitha
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 52 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT DESI RAHMADANI Program Studi
Lebih terperinciBAB 3 KONDISI SPECTRUM. Pada bab ini akan diperlihatkan hasil utama dari penelitian ini. Hasil utama yang
BAB 3 KONDISI SPECTRUM Pada bab ini akan diperlihatkan hasil utama dari penelitian ini. Hasil utama yang diperoleh berdasarkan penjelasan - penjelasan yang telah dipaparkan pada bab - bab sebelumnya. Hasil
Lebih terperinci-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Lebih terperinciRelasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi
Relasi Kongruensi Fuzzy pada rup dan rup asil Bagi Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. umum ruang metrik dan memperluas pengertian klasik dari ruang Euclidean R n, sehingga
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Permulaan munculnya analisis fungsional didasari oleh permasalahan pada kurang memadainya metode analitik klasik pada fisika dan astronomi matematika.
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 0 (017), hal 17 6. PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT Yuyun Eka Pratiwi, Mariatul Kiftiah,
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinciKeterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana
Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real Lina urhayati, Universitas Sanggabuana nurhayati_lina@yahoo.co.id Abstrak Misalkan P suatu operator superposisi terbatas dan T adalah
Lebih terperinciBAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI
BAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI Bab ini membahas tentang fungsi uji dan distribusi di mana ruang yang memuat keduanya secara berturut-turut dinamakan ruang fungsi uji dan ruang distribusi. Ruang fungsi
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
Lebih terperinciISSN: X 35 SEMI HASIL KALI DALAM ATAS DAN BAWAH
ISSN: 2088-687X 35 SEMI HASIL KALI DALAM ATAS DAN BAWAH Febi Sanjaya Program Studi Pendidikan Matematika FKIP USD Paingan, Maguwoharjo, Depok, Sleman, Yogyakarta, febi@usdacid ABSTRAK Konsep hasil kali
Lebih terperinciEdisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Lebih terperinciBAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL
8.1 Pendahuluan BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL Pada sistem bilangan bulat, bentuk persamaan yang melibatkan perkalian belum tentu memiliki solusi. Keadaan ini juga ditemui pada kasus pembagian sebuah
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK LANJUT. Hendra Gunawan, Ph.D. 2006/2007
ANALISIS NUMERIK LANJUT Hendra Gunawan, Ph.D. 2006/2007 BAB I. RUANG LINEAR Pelajari definisi dan contoh: ruang linear (hal. 1-3); subruang (hal. 3); kombinasi linear (hal. 4); bebas/bergantung linear
Lebih terperinciRUANG-RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
RUANG-RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang dahliatul.hasanah.fmipa@um.ac.id Abstrak: Ruang metrik bernilai kompleks merupakan pengembangan dari ruang metrik
Lebih terperinciKETERBATASAN OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG KUASI METRIK TAK HOMOGEN TERBOBOTI
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 2 Oktober 207 Surabaya Universitas Airlangga KETERBATASAN OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG KUASI METRIK TAK HOMOGEN TERBOBOTI Mohammad Imam Utoyo Departemen
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT TOPOLOGI RUANG LINEAR. Nila Kurniasih Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
SIFAT-SIFAT TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA Dahlan 3 Purworejo Abstrak Penulisan ini bertujuan menyelidiki sifat-sifat yang berlaku di dalam topologi
Lebih terperinciURAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN
Pertemuan ke-: 10, 11, dan 12 Penyusun : Kosim Rukmana Materi: Barisan Bilangan Real 7. Barisan dan Limit Barisan 6. Teorema Limit Barisan 7. Barisan Monoton URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7. Barisan dan
Lebih terperinciSYARAT KEKONTINUAN FUNGSI KONVERGENSI PADA BARISAN FUNGSI TURUNAN BERORDE FRAKSIONAL
SYARAT KEKONTINUAN FUNGSI KONVERGENSI PADA BARISAN FUNGSI TURUNAN BERORDE FRAKSIONAL Endang Rusyaman, Kankan Parmikanti, Eddy Djauhari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Jl Raya Bandung-Sumedang
Lebih terperinciRuang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciKAJIAN OPERATOR ACCRETIVE DAN SIFAT KETERBATASAN PADA RUANG HILBERT
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya, 1 Oktober 017 KAJIAN OPERATOR ACCRETIVE DAN SIFAT KETERBATASAN PADA RUANG HILBERT Susilo Hariyantoe 1), Y.D Sumanto ), Solikhin 3), Abdul Aziz 1 Departemen
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. September 12, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 12, 2011 Teorema 11 pada Bab 3 memberi kita cara untuk menyelidiki kekonvergenan sebuah barisan tanpa harus mengetahui
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Eudoxus & Lingkaran Fakta bahwa luas lingkaran sebanding dengan kuadrat diameternya dibuktikan* secara rigorous oleh Eudoxus
Lebih terperinciBEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF. Kata kunci : pemetaan nonexpansive, pemetaan condensing, pemetaan kompak.
BEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF Oleh: Rindang Kasih Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNIVET Sukoharjo Jl. Letjend Sujono Humardani No.1 Kampus Jombor Sukoharjo, e-mail: Rindang_k@yahoo.com
Lebih terperinciVariabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
Lebih terperinci