TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
|
|
- Suhendra Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya april@matematika.its.ac.id Abstrak Suatu norma cone pada ruang vektor merupakan suatu fungsi dari ke suatu ruang Banach. Dalam hal ini, disebut ruang bernorma cone atas. Lebih lanjut, ruang bernorma cone yang lengkap disebut ruang Banach cone. Teorema titik tetap Banach merupakan pemetaan ruang metrik lengkap atas dirinya sendiri. Pada tahun 2007, Guang dan Xian telah membuktikan teorema-teorema yang dapat digunakan untuk mendapatkan titik tetap pada ruang metrik cone. Dalam Tugas Akhir ini dikaji suatu norma cone tertentu ruang bernorma cone bernilai- dan didapatkan titik tetap pemetaan dalam ruang bernorma cone tersebut. Kata Kunci Ruang metrik cone, ruang bernorma cone, ruang Banach cone, pemetaan, titik tetap. 1. PENDAHULUAN D ALAM matematika, teorema titik tetap atau yang juga dikenal sebagai teorema pemetaan merupakan hal yang penting dalam konsep ruang metrik. Teorema ini menunjukkan bahwa titik tetap dari pemetaan pada ruang metrik itu ada dan tunggal, serta memberikan metode konstruktif untuk menemukan titik-titik tetap. Teorema ini pertama kali dibuktikan oleh Stefan Banach pada tahun 1920 [4]. Pada tahun 2007 Guang dan Xian memperkenalkan konsep ruang metrik cone yang merupakan perluasan dari ruang metrik, meneliti toerema titik tetap pada pemetaan [1]. Guang dan Xian memanfaatkan kelengkapan ruang metrik cone untuk menemukan berbagai teorema titik tetap baru [1]. Selanjutnya Gordji, Ramezani, Khodaei, dan Baghani memperkenalkan ruang bernorma cone [3]. Perbedaan antara ruang bernorma ruang bernorma cone terletak pada nilai dari fungsi norma atau norma cone. Jika norma pada merupakan fungsi dari ruang vektor ke himpunan bilangan real, norma cone pada merupakan fungsi dari ruang ruang vektor ke adalah suatu ruang Banach sebarang. Dengan kata lain, ruang bernorma cone merupakan ruang bernorma mengambil adalah himpunan bilangan real. Dalam jurnal tersebut juga diperkenalkan ruang Banach cone, yaitu ruang bernorma cone yang lengkap [3]. Penelitian untuk mendapatkan ruang bernorma cone tertentu ataupun mendapatkan titik tetap dari ruang metrik cone sudah banyak dilakukan, antara lain Darmawan, R. Dalam Tugas Akhirnya, Darmawan, R telah mendapatkan suatu norma cone bernilai-, - pada ruang [2]. Namun penelitian untuk mendapatkan titik tetap dari suatu ruang bernorma cone belum banyak dilakukan. Oleh sebab itu, muncul gagasan untuk mendapatkan titik tetap dari ruang bernorma cone, yang dalam Tugas Akhir ini akan dianalisa titik tetap dari ruang bernorma cone bernilai. 2. RUANG BERNORNA CONE Norma cone merupakan suatu fungsi dari suatu ruang vektor ke suatu ruang Banach. Oleh karena itu dapat dikatakan ruang bernorma cone merupakan ruang bernorma mengambil. 2.1 Himpunan Sifat Cone Urutan parsial memegang peranan penting dalam mendapatkan sifat-sifat pada setiap ruang. Dalam ruang bernorma cone, pendefinisian urutan parsial berasal dari himpunan yang bersifat cone dalam ruang Banach. Definisi 2.1. [5] Misalkan ruang Banach, dan. Himpunan dikatakan cone jika dan hanya jika memenuhi aksioma-aksioma berikut: (C1) tertutup, * +, dan. (C2) dan. (C3) dan. Contoh 2.2. [5] Diberikan himpunan *( ) + yaitu himpunan semua pasangan terurut bilangan real tak negatif. Himpunan adalah cone di dalam ruang Banach. Selanjutnya, diberikan defnisi dari notasi " "; " ", dan " " yang merupakan notasi urutan pada. Definisi 2.3. [5] Misalkan ruang Banach,, dan cone. Untuk setiap didefnisikan " ", " ", dan " " sebagai berikut: (a). (b). (c) ( ). Jelas bahwa notasi " " dan " ", pasti dapat didefniskan pada sebarang himpunan cone, sebab dari, akan tetapi notasi " " tidak selalu terdefnisi pada sebarang
2 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) cone, hal ini dikarenakan ada sebagian himpunan ( ). cone Contoh 2.4. Himpunan semua titik interior dari adalah himpunan *( ) + Dengan kata lain adalah himpunan semua pasangan terurut bilangan real positif. Berikutnya, di bawah ini diberikan definisi dan contoh dari himpunan cone normal konstanta normal. Definisi 2.5. [5] Misalkan ruang Banach,, dan cone. Himpunan dikatakan normal jika dan hanya jika terdapat sedemikian hingga berakibat. Konstanta terkecil yang memenuhi ketaksamaan tersebut disebut konstanta normal dari. Contoh 2.6. Himpunan bersifat cone dalam ruang Banach adalah normal konstanta normal Ruang Bernorma Cone Ruang metrik cone merupakan konsep dasar dari ruang bernorma cone. Definisi 2.7. [5] Misalkan ruang Banach,, cone, dan. Suatu fungsi adalah metrik cone di jika dan hanya jika untuk setiap berlaku : (MC1) ( ) (MC2) ( ) (MC3) (MC4) ( ) Pasangan ( ) disebut ruang metrik cone. Contoh 2.8. Diberikan ruang vektor, dan ruang Banach himpunan cone. Metrik cone dari ruang vektor ke ruang Banach didefinisikan sebagai berikut ( ) () dimana Definisi 2.9. [5] Suatu barisan ( ) dalam ruang metrik cone ( ) dikatakan konvergen ke jika dan hanya jika untuk setiap, terdapat sedemikian hingga berakibat ( ). Jika barisan ( ) konvergen ke, dinotasikan atau untuk. Definisi [5] Suatu barisan ( ) dalam ruang metrik cone ( ) disebut barisan Cauchy jika dan hanya jika untuk setiap, terdapat sedemikian hingga berakibat ( ). Definisi [5] Ruang metrik cone ( ) dikatakan lengkap jika dan hanya jika setiap barisan Cauchy di konvergen di dalam. Defnisi [3] Misalkan ruang vektor atas, ruang Banach real,, dan cone. Suatu fungsi adalah norma cone di jika dan hanya jika untuk setiap dan berlaku : (NC1) (NC2) (NC3) (NC4) Pasangan ( ) disebut ruang bernorma cone. Selanjutnya diberikan suatu metrik cone diperoleh dari norma cone. yang Teorema [3] Setiap norma cone pada ruang vektor mendefnisikan suatu metrik cone pada ( ). Oleh karena itu sifat barisan konvergen dan barisan Cauchy sama sifat pada ruang metrik cone. Teorema [3, 5] Misalkan ( ) ruang bernorma cone, dan cone normal konstanta normal. Diberikan ( ) barisan di. Barisan ( ) konvergen ke suatu jika dan hanya jika. Teorema [1] Misalkan ( ) ruang bernorma cone, dan cone normal konstanta normal. Suatu barisan ( ) di adalah barisan Cauchy jika dan hanya jika. Selanjutnya di bawah ini diperkenalkan definisi ruang Banach cone. Definisi [3] Ruang bernorma cone ( ) dikatakan lengkap jika dan hanya jika setiap barisan Cauchy di konvergen dalam. Jika ( ) ruang bernorma cone lengkap, ( ) disebut ruang Banach cone. 2.3 Ruang Bernorma Cone Bernilai- ( ) Pada bagian ini akan dikaji suatu fungsi norma cone tertentu dari ruang vektor real ke ruang Banach himpunan cone normal yang memiliki konstanta normal dan ( ). Norma cone dari ruang vektor ke ruang Banach didefinisikan sebagai () dimana Akan dibuktikan bahwa norma di atas adalah norma cone. Ambil sebarang, (NC1) Ambil,, didapatkan dan. Ini berarti
3 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) ). / ). / atau () memenuhi. (NC2) ( ), berarti () didapatkan dan. Sedemikian hingga dan, didapatkan. ( ) Misalkan () didapatkan () () didapatkan. (NC3) Ambil, () didapatkan () (). (NC4) () () didapatkan dan. Ini berarti,- dan, - [ ) )] ) diperoleh ) ) ) sehigga. Jadi () adalah ruang bernorma cone dari ruang vektor ke ruang Banach ruang bernorma cone dinotasikan ( ). Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa ruang bernorma cone bernilai- merupakan ruang Banach cone. Jika diberikan ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone serta norma cone yang didefinisikan sebagai () dimana ( ) merupakan ruang bernorma cone. Ruang bernorma cone ( ) merupakan ruang Banach. Akan dibuktikan bahwa ruang bernorma cone ( ) merupakan ruang Banach. Diambil barisan ( ) adalah barisan Cauchy di ruang bernorma cone ( ). Ini berarti. / sedemikian hingga berakibat () ( ) berlaku dan. Ini berarti barisan ( ) adalah barisan Cauchy di ruang bernorma cone ( ). Sedangkan ruang bernorma cone ( ) adalah lengkap, terdapat sedemikian hingga untuk, yaitu ( ) Karena barisan ( ) konvergen ke, untuk sebarang sedemikian hingga berakibat dan. Oleh karena itu didapatkan ( ) ). / Karena. / adalah sebarang, untuk, sedangkan barisan ( ) adalah barisan Cauchy di ruang bernorma cone ( ). Akibatnya ( ) merupakan ruang bernorma cone lengkap. Contoh Diberikan ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone serta norma cone yang didefinisikan sebagai () dimana ( ) merupakan ruang bernorma cone. Barisan ( ) dalam ruang bernorma cone ( ),. /. Barisan ( ) konvergen ke. Pembahasan. Barisan ( ). /. Jelas ( ) adalah barisan dalam. Akan dibuktikan barisan ( ) konvergen ke. Ambil sebarang. / adalah sebarang. Selanjutnya ambil suatu dan berakibat dan dan, kata lain. / dan. / Hal ini berakibat (. /. / ). / Oleh karena itu. Jadi ( ) konvergen ke. Contoh Diberikan ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone serta norma cone yang didefinisikan sebagai () dimana ( ) merupakan ruang bernorma cone. Barisan ( ) dalam ruang bernorma cone ( ),. /. Barisan ( ) adalah barisan Cauchy. Pembahasan. Barisan ( ). /. Jelas ( ) adalah barisan dalam. Akan dibuktikan barisan ( ) adalah barisan Cauchy. Ambil sebarang. / adalah sebarang. Selanjutnya ambil suatu
4 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) dan berakibat dan dan serta dan, kata lain. /. / dan. /. /. Hal ini berakibat (. /. /. /. / ). / Oleh karena itu. Jadi ( ) adalah barisan Cauchy. 3. TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF 3.1 Teorema Titik Tetap Banach Teorema titik tetap Banach merupakan pemetaan ruang metrik lengkap atas dirinya sendiri. Sedangkan titik tetap pada pemetaan dari himpunan atas dirinya sendiri adalah yang dipetakan atas dirinya sendiri, didefinisikan Berdasarkan definisinya, ditentukan sebarang suatu barisan dan dari bentuk didapatkan pada Definisi 3.1. (Kontraktif) [4] Diberikan ( ) adalah ruang metrik. Pemetaan disebut pada ( ) jika terdapat bilangan real untuk setiap Contoh 3.2. Diberikan ( ) dan ( ). Metrik pada didefinisikan sebagai berikut ( ), ( ) merupakan ruang Banach. Pemetaan pada ( ). Pembahasan. Ambil dan. Akan ditunjukkan bahwa pada ( ). Sebelumnya, akan dibuktikan bahwa terdapat bilangan real untuk setiap memenuhi. ( ). /. /. / Karena, Didapatkan, ( ). Artinya pada ( ). Contoh 3.3. Diberikan ( ) dan ( ). Metrik pada didefinisikan sebagai berikut ( ) ( ) merupakan ruang Banach. Pemetaan tidak pada ( ). Pembahasan. Ambil dan. Akan ditunjukkan bahwa tidak pada ( ). Sebelumnya, akan dibuktikan bahwa terdapat bilangan real untuk setiap. ( ). /. /. / Karena, Didapatkan. Yang berarti bahwa tidak pada ( ) karena. Setelah mengetahui bentuk-bentuk pada pemetaan, berikut ini teorema yang digunakan untuk mendapatkan titik tetap. Teorema 3.4. (Teorema Titik Tetap Banach) [4] Pandang sebuah ruang metrik ( ) ( ). Misalkan ( ) lengkap dan diberikan pada ( ), mempunyai tepat satu titik tetap. Contoh 3.5. Diberikan ( ) dan ( ). Metrik pada didefinisikan sebagai berikut ( ) ( ) merupakan ruang Banach. Pemetaan pada ( ) mempunyai titik tetap tunggal yaitu ( ). Pembahasan. Telah diketahui bahwa pada ( ). Kemudian akan dibuktikan bahwa titik tetap dari pemetaan adalah ( ). Ambil sedemikian hingga, ( ), dan. Didapatkan adalah titik tetap dari. Akan ditunjukkan bahwa titik tetap dari adalah tunggal. Dari dan didapatkan ( ) ( ) ( ) Yang berarti bahwa ( ) karena dan titik tetap dari adalah tunggal.
5 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) Teorema Titik Tetap Pada Ruang Bernorma Cone Bernilai- Huang Long-Guang dan Zhang Xian pada [1] telah mendapatkan beberapa teorema titik tetap. Pada bagian ini akan dikaji mengenai teorema-teorema tersebut. Teorema 3.6. [5] Diberikan ( ) sebuah ruang metrik cone lengkap, P sebuah cone normal konstanta normal K. Misalkan pemetaan memenuhi kondisi, ) adalah konstanta. Dapat dikatakan T memiliki titik tetap tunggal pada ( ) dan untuk setiap, barisan iterasi ( ) konvergen ke titik tetap. Contoh 3.7. Diberikan ruang metrik cone lengkap ( ) metrik cone ( ) () serta adalah cone normal konstanta normal. Akan ditunjukkan pada ( ) dan mempunyai titik tetap tunggal di ( ) yaitu ( ). Pembahasan. Akan ditunjukkan bahwa pada ( ). ( ). /././ () Karena, jadi () () Didapatkan,, ). Artinya bahwa pada ( ). Akan dibuktikan bahwa titik tetap dari pemetaan adalah. Ambil sedemikian hingga, ), dan dipenuhi jika, adalah titik tetap dari Sekarang akan ditunjukkan bahwa titik tetap dari tunggal. Jika adalah titik tetap yang lain dari dan, ( ) Oleh karena itu ( ) dan titik tetap dari tunggal. Teorema 3.8. [5] Diberikan ( ) sebuah ruang metrik cone lengkap, P sebuah cone normal konstanta normal K. Misalkan pemetaan memenuhi kondisi ( ). / 0 / adalah konstanta. Dapat dikatakan T memiliki titik tetap tunggal pada ( ) dan untuk setiap, barisan iterasi * + konvergen ke titik tetap. Contoh 3.9. Diberikan ruang metrik cone lengkap ( ) metrik cone ( ) () serta adalah cone normal konstanta normal. Akan ditunjukkan, di mana 0 / pada ( ) dan mempunyai titik tetap tunggal di ( ) yaitu ( ). Pembahasan. Akan ditunjukkan bahwa 0 / pada ( ). Karena 0 /, didapatkan dan Oleh karena itu () () Jadi didapatkan () ( ) ) ( ) ) ) memenuhi ( ). / Artinya bahwa pada ( ). Akan dibuktikan bahwa titik tetap dari pemetaan adalah. Ambil sedemikian hingga 0 /, dan 0 / dipenuhi jika, adalah titik tetap dari. Sekarang akan ditunjukkan bahwa titik tetap dari tunggal. Jika adalah titik tetap yang lain dari dan,. /
6 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) Oleh karena itu ( ) dan titik tetap dari tunggal. Teorema [5] Diberikan ( ) sebuah ruang metrik cone lengkap, P sebuah cone normal konstanta normal K. Misalkan pemetaan memenuhi kondisi ( ). / 0 / adalah konstanta. Dapat dikatakan T memiliki titik tetap tunggal pada ( ) dan untuk setiap, barisan iterasi * + konvergen ke titik tetap. Contoh Diberikan ruang metrik cone lengkap ( ) metrik cone ( ) () serta adalah cone normal konstanta normal. Akan ditunjukkan, di mana 0 / pada ( ) dan mempunyai titik tetap tunggal di ( ) yaitu ( ). Pembahasan. Akan ditunjukkan bahwa 0 / pada ( ). Karena 0 /, Oleh karena itu ( ) () () Jadi didapatkan () ( ) ) ( ) ) ) memenuhi ( ). / Artinya bahwa pada ( ) 0 /. Akan dibuktikan bahwa titik tetap dari pemetaan adalah. Ambil sedemikian hingga 0 /, dan 0 / dipenuhi jika, adalah titik tetap dari. Sekarang akan ditunjukkan bahwa titik tetap dari tunggal. Jika adalah titik tetap yang lain dari dan,. / Oleh karena itu ( ) dan titik tetap dari tunggal. 4. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian, kesimpulan dari Tugas Akhir ini antara lain: 1. Jika ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone fungsi () dimana merupakan norma cone bernilai dan ruang bernorma cone bernilai dinotasikan ( ). Lebih lanjut, ruang bernorma cone bernilai merupakan ruang Banach cone terhadap norma cone (). Norma cone bernilai mendefinisikan metrik cone dari ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone sebagai berikut () ( ) 2. Dari Teorema didapatkan titik tetap tunggal dari ruang metrik cone dari ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone yaitu ( ) mengambil pemetaan 0 /. 3. Dari Teorema didapatkan titik tetap tunggal dari ruang metrik cone dari ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone yaitu ( ) mengambil pemetaan, 0 /. 4. Dari Teorema didapatkan titik tetap tunggal dari ruang metrik cone dari ruang vektor dan ruang Banach himpunan cone yaitu ( ) mengambil pemetaan, 0 /. DAFTAR PUSTAKA [1] Abdeljawad, T., Karapnar, E., Tass, K., "Common Fixed Point Theorems in Cone Banach Spaces," Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, vol. 40, pp , [2] Darmawan, R. Kontruksi Norma Cone Bernilai-C, - pada Ruang. ITS Surabaya: Tugas Akhir [3] Gordji, M. E., Ramezani, M., Khoadei, H., Baghani, H., "Cone normed space," Caspian Journal of Mathematical Sciences(CJMS), vol. 1, pp. 7-12, [4] Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications. New York: John Wiley and Sons, Inc., [5] Long-Guang, H. and Xian, Z., "Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings," J. Math. Anal. Appl., vol.332, pp , 2007.
Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol 9 No 2, Oktober 2013 pp 53-57 Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut Badrulfalah dan Iin Irianingsih Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciKONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 1-6 1 KONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK Fikri Firdaus, Sunarsini, Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap Pada Ruang Ultrametrik Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 3, No2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) A-58 Teorema Titik Tetap Pada Ruang Ultrametrik Diskrit Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2013 ISBN: DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE
DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE Mohammad Mahfuzh Shiddiq 1 1) Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Abstract Meir and Keeler introduced type of contraction
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP DI RUANG BANACH CONE
TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG BANACH CONE Skripsi Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika BAYU ADHI PRATAMA 08610031 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL
Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 49-56 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216 SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Arta Ekayanti Universitas Muhammadiyah Ponorogo, Jl. Budi
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciSIFAT SUB RUANG TOPOLOGI HASIL KALI RUANG METRIK KERUCUT
Jurnal Euclid, Vol4, No2, pp704 SIFAT SUB RUANG TOPOLOGI HASIL KALI RUANG METRIK KERUCUT Badrulfalah 1), Khafsah Joebaedi 2), Iin Irianingsih 3) 1) FMIPA Universitas Padjadjaran, Jl Raya Bandung - Sumedang,
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED DI RUANG METRIK PARSIAL
Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 9 No. 2, Desember 2017, hal. 1-10 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN (Online) : 2550-0422; https://jmpunsoed.com/ PEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED
Lebih terperinciANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W
ANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciINTERVAL KEKONTRAKTIFAN PEMETAAN PADA RUANG BANACH. Badrulfalah 1, Khafsah Joebaedi. 2.
Eksakta Vol.18 No.2 Oktober 2017 http://eksakta.ppj.unp.ac.id E-ISSN : 2549-7464 P-ISSN : 1411-3724 INTERVAL KEKONTRAKTIFAN PEMETAAN PADA RUANG BANACH Badrulfalah 1, Khafsah Joebaedi. 2 1) Departemen Matematika,
Lebih terperinciRuang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konsep ruang metrik merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika analisis. Selama bertahun-tahun, para peneliti mencoba mengembangkan konsep ruang metrik.
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP DI RUANG METRIK CONE PADA JARAK-W. Skripsi. Untuk memenuhi sebagai persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1
TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG METRIK CONE PADA JARAK-W Skripsi Untuk memenuhi sebagai persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 program Studi Matematika SYAUQI TAUFIQUR RAHMAN 11610048 PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1
FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciEksistensi Dan Ketunggalan Titik Tetap Untuk Pemetaan Kontraktif Pada Ruang Metrik-G Komplit
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Eksistensi Dan Ketunggalan Titik Tetap Untuk Pemetaan Kontraktif Pada Ruang Metrik-G Komplit Nurul Huda Matematika FMIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu subjek yang menarik untuk dikaji karena memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Selama kurun waktu sepuluh tahun
Lebih terperinciSIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 016 SIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT. Mariatul Kiftiah
PEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT Mariatul Kiftiah Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak, Kalimantan Barat
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciKONSEP DASAR RUANG METRIK CONE
KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh A Rifqi Bahtiar 08610024 KEPADA PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciSIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI
SIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Dika Ardian Susanto Putra 11610017 Kepada Program
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman, banyak sekali topik matematika khususnya dalam bidang analisis fungsional yang mengalami perluasan, seperti: ruang vektor,
Lebih terperinciRUANG-RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
RUANG-RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang dahliatul.hasanah.fmipa@um.ac.id Abstrak: Ruang metrik bernilai kompleks merupakan pengembangan dari ruang metrik
Lebih terperinciANALISIS TITIK TETAP SET- VALUED FUNCTION MENGGUNAKAN METRIK HAUSDORFF TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS TITIK TETAP SET- VALUED FUNCTION MENGGUNAKAN METRIK HAUSDORFF TESIS SAGITA CHAROLINA SIHOMBING 1006786266 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciKAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA
Jurnal Matematika Murni dan Teraan εsilon Vol. 07, No.01, 013), Hal. 13 0 KAJIAN KONSEP RUANG NORMA- DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA Wahidah 1 dan Moch. Idris 1, Program Studi Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF. Kata kunci : pemetaan nonexpansive, pemetaan condensing, pemetaan kompak.
BEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF Oleh: Rindang Kasih Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNIVET Sukoharjo Jl. Letjend Sujono Humardani No.1 Kampus Jombor Sukoharjo, e-mail: Rindang_k@yahoo.com
Lebih terperinciFUNGSIONAL LINEAR-2 DALAM RUANG NORM-2 2-LINEAR FUNCTIONALS IN 2-NORMED SPACE
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 016 Volume 10 Nomor 1 Hal. 1 7 FUNGSIONAL LINEAR- DALAM RUANG NORM- Harmanus Batkunde 1, Meilin I. Tilukay dan F. Y. Rumlawang 3 1,,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciJURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (203) -6 Kajian Ukuran Keirasionalan pada Bilangan Real Taurusita Kartika Imayanti dan Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciADLN Perpustakaan Universitas Airlangga SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI SITI MAISYAROH
SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI SITI MAISYAROH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI Sebagai
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 42 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE DEBI OKTIA HARYENI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ( )
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas dan dituliskan dengan
Lebih terperinciSIFAT TITIK TETAP PADA JARAK-W DI RUANG METRIK LENGKAP
SIFAT TITIK TETAP PADA JARAK-W DI RUANG METRIK LENGKAP Skripsi Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Jurusan Matematika LILIS TIANA 11610012 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciKESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN.
KESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN Hilwin Nisa, Hairur Rahman, 3 Imam Sujarwo Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 52 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT DESI RAHMADANI Program Studi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR. Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB
JMP : Volume 4 Nomor, Juni 0, hal. 69-77 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB shelvi_ekariani@students.itb.ac.id Hendra Gunawan KK Analisis dan
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP DI RUANG BARISAN p-summable DALAM NORM-n
TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG BARISAN p-summable DALAM NORM-n Anwar Mutaqin dan Indiana Marethi Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu landasan di dalam pengembangan matematika karena mempunyai peran yang cukup mendasar dalam aplikasi berbagai cabang
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciRuang Norm-2 dan Ruang Hasil Kali Dalam-2
Jurnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volume 0 No, Oktober 04, pp 39-45 Ruang Norm- dan Ruang Hasil Kali Dalam- J.Manuhutu, Y.A.Lesnussa, H. Batkunde JurusanMatematika Fakultas MIPA UniversitasPattimura
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan di berbagai bidang. Teori titik tetap merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika, khususnya matematika
Lebih terperinciPelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon Rohmatul Izzah Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
Lebih terperinciKeterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana
Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real Lina urhayati, Universitas Sanggabuana nurhayati_lina@yahoo.co.id Abstrak Misalkan P suatu operator superposisi terbatas dan T adalah
Lebih terperinciPengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah, Erna Apriliani Jurusan
Lebih terperinciSYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION
SYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION Azki Nuril Ilmiyah Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 azki.nuril@ui.ac.id ABSTRAK Nama Program Studi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciSifat-sifat Ruang Banach
Vol. 11, No. 2, 115-121, Januari 2015 Sifat-sifat Ruang Banach Muhammad Zakir Abstrak Tulisan ini membahas tentang himpunan operator (pemetaan) linier dari ruang vektor ke ruang vektor yang dilambangkan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSATAKA
4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm
Lebih terperinciHOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY
ISSN : 1978-4422 HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Adurrahman Hal. 1-5 PEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT Mariatul Kiftiah Hal. 6-14 PEMBENTUKAN FUNGSI PELUANG
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciKajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No.1, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 12 Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari Nur Qomariah dan Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang berperan penting dalam perkembangan teknologi. Ilmu Matematika juga merupakan ilmu dasar yang banyak
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Desi Nur Faizah, Laksmi Prita Wardhani. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciKETERBATASAN OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG KUASI METRIK TAK HOMOGEN TERBOBOTI
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 2 Oktober 207 Surabaya Universitas Airlangga KETERBATASAN OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG KUASI METRIK TAK HOMOGEN TERBOBOTI Mohammad Imam Utoyo Departemen
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciEkuivalensi Norm-n dalam Ruang R d
Jurnal Matematika Statistika & Komputasi 1 Vol No 201 Ekuivalensi Norm-n dalam Ruang R d Taufik Akbar Muh Zakir uh Nur Abstrak Sebuah ruang vektor dapat dilengkapi lebih dari satu buah norm Hal yang sama
Lebih terperinciPENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-65X Vol. 8, No. 2, November 2, 8 PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciLemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal
22 ISSN 2302-7290 Vol. 2 No. 1, Oktober 2013 Lemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal (The Henstock Lemma of a Vector Valued Function in a Locally Compact Metric
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciHasil Kali Dalam Berbobot pada Ruang L p (X)
Hasil Kali Dalam Berbobot ada Ruang L () Muhammad Jakfar, Hendra Gunawan, Mochammad Idris 3 Universitas Negeri Surabaya, muhammadjakfar@unesa.ac.id Institut Teknologi Bandung, hgunawan@math.itb.ac.id 3
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan teori matematika yang sering digunakan untuk menjamin eksistensi solusi masalah nilai awal dan syarat batas persamaan diferensial
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciPROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
PROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan Pada umumnya suatu teorema mempunyai ruang lingkup
Lebih terperinciANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciTANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI. Skripsi. Untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG DISLOCATED QUASI METRIC TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Skripsi Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika MUTIA
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. September 12, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 12, 2011 Teorema 11 pada Bab 3 memberi kita cara untuk menyelidiki kekonvergenan sebuah barisan tanpa harus mengetahui
Lebih terperinciBilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKonstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 4, No. 1, May 007, 17 5 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real Bambang Sugandi 1 dan Erna Apriliani 1 Jurusan Matematika, FMIPA Unibraw,
Lebih terperinciPENGEMBANGAN RUANG FUNGSI KLASIK Oleh: Encum Sumiaty FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung
PENGEMBANGAN RUANG FUNGSI KLASIK Oleh: Encum Sumiaty FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung e-mail: e.sumiaty@yahoo.com Abstrak Diketahui ruang fungsi klasik L (, ). Melalui oerator T ada ruang
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR
SIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT Let UU, VV and WW are vector
Lebih terperinciHUBUNGAN LIMIT FUNGSI DAN LIMIT BARISAN PADA TOPOLOGI REAL
HUBUNGAN LIMIT FUNGSI DAN LIMIT BARISAN PADA TOPOLOGI REAL Ukhti Raudhatul Jannah Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Madura Alamat Jalan Raya Panglegur 3,5 KM Pamekasan Abstrak: Tulisan
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP BANACH
TEOREMA TITIK TETAP BANACH Esih Sukaesih Abstrak Ruang Banach menjamin setiap barisan akan konvergen ke vektor di ruang tersebut. Barisan iterasi yang kontraktif menjamin bahwa barisan tersebut akan konvergen
Lebih terperinci