KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE
|
|
- Harjanti Sasmita
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal ISSN : c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE DEBI OKTIA HARYENI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia, debby hy@ymail.com Abstract. We obtained some fundamental properties for k-strictly pseudononspreading mappings in Hilbert space. Furthermore, we studied the approximation of common fixed points of k-strictly pseudononspreading mappings and nonexpansive mappings in a Hilbert space using the iterative scheme. Kata Kunci: Fixed point, Hilbert space, Banach Space, nonexpansive mappings, nonspreading mappings. 1. Pendahuluan Misalkan X adalah suatu himpunan tak kosong dan T : X X. Titik x X dinamakan suatu titik tetap dari T jika berlaku T (x) = x. Himpunan semua titik tetap dari T dinotasikan dengan F (T ). Pada ruang Hilbert dapat didefinisikan beberapa jenis pemetaan, seperti pemetaan nonexpansive dan pemetaan nonspreading. Titik tetap dari pemetaan tertentu pada ruang Hilbert tidak mudah untuk ditentukan secara langsung. Oleh karena itu, diperlukan prosedur iterasi sehingga titik tetap sesungguhnya dapat dihampiri. Nilai hampiran ini dinamakan aproksimasi titik tetap. Dalam tulisan ini penulis akan mengkaji kembali paper [5] yang membahas tentang aproksimasi titik tetap dari pemetaan k pseudononspreading sejati S : C C dan pemetaan nonexpansive T : C C dalam ruang Hilbert dengan menggunakan iterasi sebagai berikut: x 1 C, x n+1 = (1 α n )(β n x n + (1 β n )Sx n ) + α n (γ n x n + (1 γ n )T x n ). Selanjutnya iterasi di atas akan dipandang sebagai suatu barisan (x n ) di C. (1.1) 1.1. Norm dan Hasil Kali Dalam Definisi 1.1. [4] Suatu fungsi dari suatu ruang vektor X ke R dikatakan suatu norm jika memenuhi kondisi berikut: (N1) x = 0 jika dan hanya jika x = 0, 42
2 (N2) αx = α x, untuk setiap x X dan α R, (N3) x + y x + y, untuk setiap x, y X. Pasangan (X,. ) dinamakan ruang norm. Kekonvergenan Barisan di Ruang Hilbert 43 Definisi 1.2. [4] Misalkan X adalah suatu ruang vektor kompleks. Suatu fungsi.,. : X X C dinamakan hasil kali dalam di X jika untuk sebarang x, y, z X dan α, β C, berlaku: (H1) x, x > 0, dan x, x = 0 jika dan hanya jika x = 0, (H2) x, y + z = x, y + x, z, (H3) αx, y = α x, y, (H4) x, y = y, x (tanda bar menunjukkan konjugat kompleks). Pasangan (X,.,. ) dinamakan ruang hasil kali dalam (ruang pre-hilbert). Definisi 1.3. [4] Suatu barisan dari vektor-vektor (x n ) dalam ruang norm X dikatakan Cauchy jika lim m,n x m x n = 0, yaitu untuk setiap ɛ > 0, ada suatu M(ɛ) N sedemikian sehingga x m x n < ɛ, untuk setiap m, n M(ɛ). Suatu ruang hasil kali dalam lengkap, yakni bilamana memenuhi definisi ruang hasil kali dalam dan setiap barisan Cauchy di X konvergen ke suatu elemen di X, dinamakan ruang Hilbert, sedangkan ruang bernorm lengkap dinamakan dinamakan ruang Banach Pemetaan nonexpansive dan nonspreading Misalkan H adalah suatu ruang Hilbert riil dan C adalah subhimpunan konveks tertutup yang tak kosong dari H. Pemetaan T : C C dikatakan nonexpansive apabila memenuhi T x T y x y, x, y C. (1.2) Pemetaan T : C C dikatakan nonspreading jika memenuhi 2 T x T y 2 T x y 2 + x T y 2, x, y C. (1.3) Berdasarkan terminologi Browdwer-Petryshyn [5], T : C H dikatakan k pseudononspreading sejati jika ada k [0, 1), sedemikian sehingga T x T y 2 x y x T x, y T y + k x T x (y T y) 2, x, y C. (1.4) Dengan demikian jelas bahwa setiap pemetaan nonspreading merupakan pemetaan k pseudononspreading sejati. Definisi 1.4. [3] Misalkan E adalah suatu ruang Banach riil. Suatu pemetaan T dengan domain D(T ) dan range R(T ) di E disebut demiclosed di suatu titik p D(T ) jika setiap (x n ) yang merupakan barisan di D(T ) konvergen lemah ke suatu titik x D(T ) dan (T x n ) konvergen kuat ke p, maka T x = p. Lema 1.5. [6] Misalkan H suatu ruang Hilbert riil, dengan demikian untuk setiap x, y, z, w H berlaku hubungan berikut
3 44 Debi Oktia Haryeni (1) tx + (1 t)y 2 = t x 2 + (1 t) y 2 t(1 t) x y 2, dengan t [0, 1], (2) 2 x y, z w = x w 2 + y z 2 x z 2 y w 2. Lema 1.6. [5] Misalkan C suatu subhimpunan konveks tertutup dari H. Pemetaan S : C C adalah pemetaan k pseudononspreading sejati jika dan hanya jika untuk setiap x, y C, berlaku 2 Sx Sy 2 Sx y 2 + x Sy 2 + k (1 S)x (1 S)y 2. (1.5) Lema 1.7. [5] Misalkan C adalah suatu subhimpunan konveks tertutup dan tak kosong dari H, S : C C suatu pemetaan k pseudononspreading sejati, dan A = I S, sehingga untuk setiap x, y C diperoleh (2 k) Ax Ay 2 2 x y, Ax Ay + Ax 2 + Ay 2. (1.6) Lema 1.8. [5] Misalkan C subhimpunan konveks tertutup yang tak kosong dari suatu ruang Hilbert H dan S : C C adalah suatu pemetaan k pseudononspreading sejati, maka I S demiclosed di Kekonvergenan Barisan di Ruang Hilbert pada Pemetaan Tipe-nonspreading dan nonexpansive 2.1. Teorema Utama Teorema 2.1. [5] Misalkan C adalah subhimpunan konveks tertutup tak kosong dari suatu ruang Hilbert riil H, S : C C adalah suatu pemetaan k pseudononspreading sejati, dan T : C C adalah suatu pemetaan nonexpansive sedemikian sehingga F (S) F (T ). Misalkan (α n ), (β n ), (γ n ) adalah barisan-barisan dalam selang [0, 1] sedemikian sehingga β n (k, 1]. Definisi barisan (x n ) adalah sebagai berikut: x 1 C, x n+1 = (1 α n )(β n x n + (1 β n )Sx n ) + α n (γ n x n + (1 γ n )T x n ), untuk setiap n N. (2.1) (T 1) Jika lim inf n α n (β n γ n ) > 0, n=1 α n(1 γ n ) <, dan 1 + k < (2 α n )β n + α n γ n, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (S). (T 2) Jika β n > γ n, n=1 (1 β n) <, 2β n 1 α n (β n γ n ) > 0, dan lim inf n α n (β n γ n )(2β n 1 α n (β n γ n )) > 0, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (T ). (T 3) Jika lim inf n α n > 0, lim inf n (1 α n ) > 0, lim inf n (1 β n ) > 0, dan lim inf n γ n (1 γ n ) > 0, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (S) F (T ). Bukti. Misalkan U n = β n I + (1 β n )S dan V n = γ n I + (1 γ n )T. Pertamatama akan ditunjukkan bahwa barisan (x n ) terbatas. Berdasarkan Lema 1.5(1) dan karena S adalah suatu pemetaan k pseudononspreading sejati, maka untuk setiap
4 Kekonvergenan Barisan di Ruang Hilbert 45 x, y C diperoleh U n x U n y 2 = β n (x y) + (1 β n )(Sx Sy) 2 β n x y 2 + (1 β n )( x y x Sx, y Sy +k x Sx (y Sy) 2 ) β n (1 β n ) x Sx (y Sy) 2 x y 2 + 2(1 β n ) x Sx, y Sy. Karena U n = β n I + (1 β n )S maka (1 β n )Sy = U n y β n y untuk setiap y C, sehingga diperoleh U n x U n y 2 x y x Sx, y U n y. (2.2) Misalkan p F (S) F (T ), dengan demikian p = Sp sehingga U n p = β n p + (1 β n )Sp = p. (2.3) Dari persamaan (2.2) dan persamaan (2.3), diperoleh U n x n p 2 = U n x n U n p 2 x n p 2. Karena T merupakan pemetaan nonexpansive dan F (T ), maka untuk setiap p F (S) F (T ) diperoleh V n x n p = γ n x n + (1 γ n )T x n p γ n (x n p) + (1 γ n )(T x n p) x n p. (2.4) Dari persamaan (2.2) persamaan (2.4), untuk setiap n N diperoleh x n+1 p 2 = (1 α n )U n x n + α n V n x n p 2 (1 α n ) U n x n p 2 + α n V n x n p 2 x n p 2. (2.5) Dengan demikian ( x n p ) bukan barisan naik, mengakibatkan lim n x n p ada dan karena itu (x n ) terbatas. Misalkan Untuk membuktikan (T 1), misalkan dan A = I S, maka lim x n p = c. (2.6) n z n+1 = (1 α n )U n x n + α n (γ n x n + (1 γ n )Sx n ), (2.7) x n+1 z n+1 = α n γ n x n + (1 γ n )T x n γ n x n (1 γ n )Sx n = α n (1 γ n ) T x n Sx n. (2.8) Karena n=1 α n(1 γ n ) < maka dari [2,7], n=1 α n(1 γ n ) konvergen dan lim n α n (1 γ n ) = 0. Oleh karena itu lim n x n z n = 0 dan diperoleh Karena U n = β n I + (1 β n )S, diperoleh lim z n p = lim x n p = c. (2.9) n n U n x n Sx n = β n Ax n dan U n x n x n (1 β n )Ax n.
5 46 Debi Oktia Haryeni Dari Lema 1.7, Lema 1.8, Ap = 0, dan persamaan di atas, maka diperoleh z n+1 p 2 = (1 α n )U n x n + α n (γ n x n + (1 γ n )Sx n ) p 2 x n p 2 α n (β n γ n ){(1 k) 2(1 β n ) α n (β n γ n )} Ax n 2. Oleh karena itu, α n (β n γ n ){(1 k) 2(1 β n ) α n (β n γ n )} Ax n 2 x n p 2 z n+1 p 2. (2.10) Karena lim inf n α n (β n γ n ) > 0 dan (1 k 2(1 β n ) α n (β n γ n )) > 0, akibatnya lim x n Sx n = lim Ax n = 0. (2.11) n n Karena (x n ) barisan terbatas, maka ada suatu subbarisan (x ni ) (x n ) sedemikian sehingga (x ni ) konvergen lemah ke q. Dari Lema 1.8 diperoleh q F (S). Untuk menunjukkan kesimpulan perlu ditunjukkan bahwa untuk subbarisan lain (x nj ) (x n ), sedemikian sehingga jika (x nj ) konvergen lemah ke v F (S), maka q = v. Sebelum membuktikan ini terlebih dahulu akan dibuktikan bahwa untuk sebarang z F (S), lim n x n z ada. Perhatikan bahwa dan untuk setiap z F (S) diperoleh Dengan demikian U n z = β n z + (1 β n )Sz = z, (2.12) U n x n z 2 = U n x n U n z 2 x n z 2. (2.13) z n+1 z = (1 α n )U n x n + α n (γ n x n + (1 γ n )Sx n ) z z n z + x n z n + α n (1 γ n ) Sx n z. (2.14) Karena n=1 α n(1 γ n ) <, lim n x n z n = 0, dan dari [3] lim n z n z ada, mengakibatkan lim n x n z juga ada. Misalkan q v, dari [3] diperoleh lim x n q = lim x ni q < lim x ni v n i i = lim x n v = lim x n j v n j < lim x n j q = lim x n q, (2.15) j n yang merupakan suatu kontradiksi. Oleh karena itu mestilah q = v dan (x n ) konvergen lemah ke q F (S). Untuk membuktikan (T 2), misalkan maka diperoleh z n+1 = (1 α n )(β n x n + (1 β n )T x n ) + α n V n x n, (2.16) x n+1 z n+1 (1 β n ) Sx n T x n. (2.17) Karena n=1 (1 β n) <, maka lim n (1 β n ) = 0. Oleh karena itu lim n x n+1 z n+1 = 0. Karena (x n ) adalah barisan terbatas, maka (z n ) juga
6 Kekonvergenan Barisan di Ruang Hilbert 47 terbatas. Misalkan B = I T dan untuk setiap p F (S) F (T ), maka Bp = 0 sehingga z n+1 p 2 = (1 α n )(β n x n + (1 β n )T x n ) + α n V n x n p 2 Karena T pemetaan nonexpansive, T p = p, dan Bx n = T x n x n, dengan demikian diperoleh z n+1 p 2 x n p 2 2α n (β n γ n ) x n p, Bx n Bp + 2α n (1 β n ) (β n γ n ) Bx n, Bx n + α 2 n(β n γ n ) 2 Bx n 2. dari [5] dengan B = I T adalah 1/2 invers monoton kuat, maka diperoleh z n+1 p 2 x n p 2 α n (β n γ n ) Bx n Bp 2 + 2α n (1 β n ) (β n γ n ) Bx n 2 + α 2 n(β n γ n ) 2 Bx n 2 = x n p 2 α n (β n γ n ){1 2(1 β n ) α n (β n γ n )} Bx n 2. Dengan demikian untuk p F (S) F (T ), berlaku (2.18) α n (β n γ n ){1 2(1 β n ) α n (β n γ n )} Bx n 2 x n p 2 z n+1 p 2. (2.19) Dengan menjumlahkan persamaan (2.19) dari n = 1 hingga N, diperoleh Σ N n=1α n (β n γ n )(2β n 1 α n (β n γ n )) Bx n 2 Σ N n=1{ x n p 2 z n+1 p 2 } x 1 p 2 + Σ N 1 n=1 { x n+1 p 2 z n+1 p 2 } x 1 p 2 + Σ N 1 n=1 ( x n+1 p + z n+1 p ) x n+1 z n+1 x 1 p 2 + Σ N 1 n=1 (1 β n)( x n+1 p + z n+1 p ) Sx n T x n x 1 p 2 + MΣ N 1 n=1 (1 β n), (2.20) dengan M = sup n N {( x n+1 p + z n+1 p ) Sx n T x n }. Misalkan N, dan karena Σ n=1(1 β n ) <, diperoleh Σ n=1α n (β n γ n )(2β n 1 α n (β n γ n )) Bx n 2 x 1 p 2 +MΣ n=1(1 β n ) <. (2.21) Dari [7], jika α n > 0, (β n γ n ) > 0, dan 2β n 1 α n (β n γ n ) > 0, maka lim n α n (β n γ n )(2β n 1 α n (β n γ n )) > 0 dan Σ n=1α n (β n γ n )(2β n 1 α n (β n γ n )) =. Oleh karena itu diperoleh lim inf n x n T x n = lim inf n Bx n = 0. (2.22) Karena T merupakan pemetaan nonexpansive, dari [7] diperoleh T x n+1 x n+1 = T x n+1 (1 α n )U n x n α n V n x n T x n x n + (1 β n )( Sx n x n + T x n Sx n ) (2.23) Karena n=1 (1 β n) <, dari [3] maka limit dari ( T x n x n ) ada, dan dari persamaan (2.22) diperoleh lim T x n x n = 0. (2.24) n
7 48 Debi Oktia Haryeni Karena (x n ) adalah barisan terbatas, maka ada suatu subbarisan (x ni ) (x n ) sedemikian sehingga (x ni ) konvergen lemah ke q. Suatu pemetaan nonexpansive T merupakan demiclosed dengan q F (T ). Berdasarkan bukti bagian (T 1), (x n ) konvergen lemah ke q F (T ). (T 3). Dari persamaan (2.5) dan persamaan (2.6), untuk sebarang p F (S) F (T ) diperoleh 0 x n p 2 x n+1 p 2 c 2 c 2 = 0. (2.25) Karena n, pertama akan ditunjukkan bahwa (x n ) konvergen lemah untuk beberapa titik di F (S). Dari persamaan (2.2) persamaan (2.4) diperoleh Oleh karena itu diperoleh x n+1 p 2 (1 α n ) U n x n p 2 + α n x n p 2 x n p 2. (2.26) 0 x n p 2 (1 α n ) U n x n p 2 α n x n p 2 = (1 α n )( x n p 2 β n x n + (1 β n )Sx n p 2 ) x n p 2 x n+1 p 2. (2.27) Karena lim inf n (1 α n ) > 0, dari persamaan (2.25) dan persamaan (2.27) diperoleh Dari Lema 1.5(1) diperoleh lim ( x n p 2 β n x n + (1 β n )Sx n p 2 ) = 0. (2.28) n β n x n + (1 β n )Sx n p 2 = β n (x n p) + (1 β n )(Sx n p) 2 = β n x n p 2 + (1 β n ) Sx n p) 2 β n (1 β n ) x n Sx n 2. (2.29) Karena S adalah suatu pemetaan k pseudononspreading sejati, p F (S), dan dari persamaan (1.4) diperoleh β n (1 β n ) x n Sx n 2 x n p 2 +k(1 β n ) x n Sx n 2 β n x n +(1 β n )Sx n p 2. (2.30) Dengan demikian berlaku (1 β n )(β n k) x n Sx n 2 x n p 2 β n x n + (1 β n )Sx n p 2. (2.31) Karena lim inf n (1 β n ) > 0, dari persamaan (2.28) diperoleh lim x n Sx n 2 = 0. (2.32) n Sebagaimana pada pembuktian (T 1), dari Lema 1.8 jika (x ni ) konvergen lemah ke v, maka v F (S). Akan ditunjukkan bahwa v F (T ). Dari persamaan (2.2) persamaan (2.4), untuk p F (S) F (T ), maka x n+1 p 2 (1 α n ) x n p 2 + α n γ n x n + (1 γ n )T x n p 2 x n p 2. (2.33)
8 Kekonvergenan Barisan di Ruang Hilbert 49 Oleh karena itu diperoleh 0 x n p 2 (1 α n ) x n p 2 α n γ n x n + (1 γ n )T x n p 2 = α n ( x n p 2 γ n x n + (1 γ n )T x n p 2 ) x n p 2 x n+1 p 2. (2.34) Karena lim inf n α n > 0, dari persamaan (2.25) diperoleh lim n ( x n p 2 γ n x n + (1 γ n )T x n p 2 ) = 0. (2.35) Karena T merupakan pemetaan nonexpansive dan p = T p, maka γ n x n + (1 γ n )T x n p 2 = γ n (x n p) + (1 γ n )(T x n p) 2 x n p 2 γ n (1 γ n ) x n T x n 2. (2.36) Karena lim inf n γ n (1 γ n ) > 0, dari persamaan (2.35) diperoleh lim x n T x n 2 = 0. (2.37) n Karena (x ni ) konvergen lemah ke q, maka q F (T ). Misalkan (x nj ) merupakan subbarisan lain dari (x n ) sedemikian sehingga (x nj ) konvergen lemah ke v. Oleh karena itu diperoleh q = v. Sebaliknya, jika q v diperoleh lim x n q = lim x ni q n i < lim x ni v = lim x n v = lim x n j v i n j < lim x n j q = lim x n q. (2.38) j n Hal ini merupakan suatu kontradiksi, maka dari itu mestilah q = v. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa (x n ) konvergen lemah ke q F (S) F (T ) Beberapa Akibat Teorema Utama Untuk pemetaan nonspreading S, misalkan k = 0, sehingga diperoleh Akibat 2.2. [5] Misalkan C subhimpunan konveks tertutup yang tak kosong dari suatu ruang Hilbert H, S : C C adalah suatu pemetaan nonspreading, dan T : C C adalah pemetaan nonexpansive sedemikian sehingga F (S) F (T ). Definisi barisan (x n ) adalah sebagai berikut: x 1 C, x n+1 = (1 α n )(β n x n + (1 β n )Sx n ) + α n (γ n x n + (1 γ n )T x n ), untuk setiap n N, dengan (α n ), (β n ), (γ n ) adalah barisan dalam selang [0, 1]. (2.39) (1) Jika lim inf n α n (β n γ n ) > 0, n=1 α n(1 γ n ) <, dan 1 < (2 α n )β n + α n γ n, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (S). (2) Jika β n > γ n, n=1 (1 β n) <, 2β n 1 α n (β n γ n ) > 0, dan lim inf n α n (β n γ n )(2β n 1 α n (β n γ n )) > 0, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (T ).
9 50 Debi Oktia Haryeni (3) Jika lim inf n α n > 0, lim inf n (1 α n ) > 0, lim inf n (1 β n ) > 0, dan lim inf n γ n (1 γ n ) > 0, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (S) F (T ). Akibat 2.3. [5] Misalkan C suatu subhimpunan konveks tertutup yang tak kosong dari ruang Hilbert H dan S : C C suatu pemetaan nonspreading sedemikian sehingga F (S). Definisi barisan (x n ) adalah sebagai berikut: x 1 C, x n+1 = α n x n + (1 α n )Sx n, (2.40) untuk setiap n N, dengan (α n ) adalah barisan dalam selang [0, 1]. Jika lim inf n α n > 0, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (S). Bukti. Dengan memisalkan β n = 0, γ n = 1 untuk n N pada Teorema 2.1, maka diperoleh akibat di atas. Akibat 2.4. [5] Misalkan C merupakan subhimpunan konveks tertutup yang tak kosong dari suatu ruang Hilbert H dan T : C C merupakan pemetaan nonexpansive sedemikian sehingga F (T ). Definisi barisan (x n ) adalah sebagai berikut: x 1 C, x n+1 = (1 α n )x n + α n T x n, (2.41) untuk setiap n N, dengan (α n ) adalah barisan dalam selang [0, 1]. Jika n=1 α n =, maka (x n ) konvergen lemah ke q F (T ). Bukti. Dengan memisalkan β n = 1, γ n = 0 untuk n N pada Teorema 2.1, maka diperoleh akibat tersebut di atas. 3. Ucapan Terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Syafrizal Sy, Bapak Admi Nazra, Bapak Muhafzan, Bapak Efendi, dan Bapak Mahdhivan Syafwan yang telah memberikan masukan dan saran sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Daftar Pustaka [1] Agarwal, R.P., D. O Regan dan D.R. Sahu Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications. New York: Springer. [2] Bartle, R.G. dan D.R. Sherbert Introduction to Real Analysis (Third Edition). New York: John Wiley and Sons. [3] Berinde, V Iterative Approxomation of Fixed Point. New York: Springer. [4] Debnath, L. dan P. Mikusiński Hilbert Space with Applications. California: Elsevier. [5] Kyung, S.K Approximating common fixed points of nonspreading-type mappings and nonexpansive mappings in a Hilbert space. Hindawi Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis. 10:
10 Kekonvergenan Barisan di Ruang Hilbert 51 [6] Shigeru, I. dan W. Takahashi Approximating common fixed point of nonexpansive mappings and nonspreading mappings in a Hilbert space. Nonlinear Analysis Theory, Methods and Applications. 71: e2082 e2089. [7] Tan, K.K. dan H.K Xu Approximating fixed points of nonexpansive mappings by the Ishikawa iteration process. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 178:
SUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 52 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT DESI RAHMADANI Program Studi
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciHIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 43 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR WIWI ULMAYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL
Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 49-56 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216 SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Arta Ekayanti Universitas Muhammadiyah Ponorogo, Jl. Budi
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciTOPOLOGI METRIK PARSIAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 71 78 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TOPOLOGI METRIK PARSIAL DESY WAHYUNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciDEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 13 20 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR RAHMIATI ABAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan teori matematika yang sering digunakan untuk menjamin eksistensi solusi masalah nilai awal dan syarat batas persamaan diferensial
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciPROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
PROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan Pada umumnya suatu teorema mempunyai ruang lingkup
Lebih terperinciBEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF. Kata kunci : pemetaan nonexpansive, pemetaan condensing, pemetaan kompak.
BEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF Oleh: Rindang Kasih Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNIVET Sukoharjo Jl. Letjend Sujono Humardani No.1 Kampus Jombor Sukoharjo, e-mail: Rindang_k@yahoo.com
Lebih terperinciKekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol 9 No 2, Oktober 2013 pp 53-57 Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut Badrulfalah dan Iin Irianingsih Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciKAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
Lebih terperinciPRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 32 38 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET WELLY RAHMAYANTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBILANGAN RADO 2-WARNA UNTUK m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 68 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN RADO 2-WARNA UNTUK m 1 i=1 a ix i = x m DWIPRIMA ELVANNY MYORI Jurusan Teknik Elektro, Fakultas
Lebih terperinciSTRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 63 67 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR ROZA ARDILLA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinci11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)
11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciKONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 22 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF NUR ADE YANI Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKONVOLUSI DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN PARAMETER BERBEDA
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 9 ISSN : 33 9 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KONVOLUSI DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN PARAMETER BERBEDA MARNISYAH ANAS Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciHOMOLOGI DARI HIMPUNAN KUBIK YANG DIREDUKSI (ELEMENTARY COLLAPSE)
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 98 102 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HOMOLOGI DARI HIMPUNAN KUBIK YANG DIREDUKSI (ELEMENTARY COLLAPSE) RISCHA DEVITA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciMODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 96 103 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN SUCI RAHMA NURA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN FUZZY INTUISIONISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 47 56 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN FUZZY INTUISIONISTIK NILA SEFRIANA PUTRI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSATAKA
4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm
Lebih terperinciREALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU NOVRIANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciSIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI
SIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Dika Ardian Susanto Putra 11610017 Kepada Program
Lebih terperinciKAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciKESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN.
KESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN Hilwin Nisa, Hairur Rahman, 3 Imam Sujarwo Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciBATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap Pada Ruang Ultrametrik Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 3, No2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) A-58 Teorema Titik Tetap Pada Ruang Ultrametrik Diskrit Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciRuang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 3 39 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL MIKA ALVIONITA S, RIRI LESTARI Program Studi
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 66 70 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM PUTRI ANGGRAYNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED DI RUANG METRIK PARSIAL
Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 9 No. 2, Desember 2017, hal. 1-10 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN (Online) : 2550-0422; https://jmpunsoed.com/ PEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED
Lebih terperinciANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W
ANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciKajian Fungsi Metrik Preserving
Kajian Fungsi Metrik Preserving A 2 Binti Mualifatul Rosydah Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Jalan Teknik Kimia Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstrak
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciMETODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciKARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 10 17 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF ELVA SUSANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
Lebih terperinciPENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 89 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP PUTRI ELIZA, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi Matematika,
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciMuhafzan FUNGSI KONTINU. Muhafzan, Ph.D
1 FUNGSI KONTINU, Ph.D FUNGSI KONTINU 3 1 Kekontinuan Bab ini akan diawali dengan klas fungsi yang terpenting dalam analisis riil, yaitu klas fungsi-fungsi kontinu. Terlebih dahulu akan didenisikan gagasan
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR. Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB
JMP : Volume 4 Nomor, Juni 0, hal. 69-77 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB shelvi_ekariani@students.itb.ac.id Hendra Gunawan KK Analisis dan
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2013 ISBN: DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE
DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE Mohammad Mahfuzh Shiddiq 1 1) Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Abstract Meir and Keeler introduced type of contraction
Lebih terperinciSIFAT TITIK TETAP PADA JARAK-W DI RUANG METRIK LENGKAP
SIFAT TITIK TETAP PADA JARAK-W DI RUANG METRIK LENGKAP Skripsi Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Jurusan Matematika LILIS TIANA 11610012 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPENENTUAN SATURATION NUMBER DARI GRAF BENZENOID
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 41 46 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN SATURATION NUMBER DARI GRAF BENZENOID DARA RIFKA MAHZURA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK
Jurnal Matematika UNAND Vol 1 No 2 Hal 52 59 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK USWATUN
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciTINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 82 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY AFIFAH RAHAYU, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR
SIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT Let UU, VV and WW are vector
Lebih terperinciFUNGSI COMPUTABLE. Abstrak
FUNGSI COMPUTABLE Ahmad Maimun 1, Suarsih Utama. 1, Sri Mardiyati 1 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 ahmad.maimun90@gmail.com, suarsih.utama@sci.ui.ac.id, sri_math@sci.ui.ac.id
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 58 62 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE SISKA NURMALA SARI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciEKSISTENSI DAN KONSTRUKSI GENERALISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. V No. Hal. 77 85 SSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMPA UNAND KSSTNS DAN KONSTRUKS GNRALSAS {}-NVRS DAN {, 2}-NVRS ZAHY DL FTR, YANTA, NOVA NOLZA BAKAR Program Studi Matematika,
Lebih terperinciANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 45 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK FEBBY RAHMI ALFIONITA,
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 2 Hal 92 98 ISSN : 20 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 VOENID DASTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS TITIK TETAP SET- VALUED FUNCTION MENGGUNAKAN METRIK HAUSDORFF TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS TITIK TETAP SET- VALUED FUNCTION MENGGUNAKAN METRIK HAUSDORFF TESIS SAGITA CHAROLINA SIHOMBING 1006786266 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 38 44 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG RUSMANSYAH, SYAFRUDDIN Program Studi
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinci