Bab IV ANALISA SIRIP

Transkripsi

1 Ba IV ANALISA SIRIP..Kalau keleihan panas tidak isa diuang seara alami, maka penamahan luas idang perpindahan panas adalah solusinya.. Bagaimana memuang keleihan panas yang dihasilkan proessor dari seuah komputer? Pada saat ekerja, proessor komputer menguah seagian energi listrik menjadi panas. Energi ini akan menaikkan temperatur proessor, sementara semakin tinggi temperatur akan mengganggu kerja proessor. Jika hal ini diiarkan terus maka akan mengakiatkan kerusakan ahkan terakar. Biasanya ada atasan temperatur yang disarankan untuk memuat seuah perlalatan elektronik, termasuk proessor, ekerja dengan aik. Untuk menghindari hal ini iasanya di atas proessor dipasang heat sink erupa sirip/in dan juga lower keil untuk memuang panas agar proessor dapat ekerja dengan aik. Silahkan uka asing komputer anda, perhatikan motherorad, maka akan anda jumpai heat sink yang erungsi memuang panas. Tapi jangan lupa menutup asingnya lagi. Bayangkan erapa jumlah komputer di seluruh dunia, mungkin riuan juta, dan masing-masing punya satu heat sink. Karena konsumennya anyak, topik ini akan selalu menarik untuk diteliti. Di samping ontoh ini, masih anyak lagi aplikasi engineering yang memanaatkan Fin untuk memuang panas dari seuah mesin atau sistem. Misalnya: sirip yang dipasang pada evaporator dan kondensor AC, sirip pada Alat Penukar Kalor (APK, dan sirip pada radiator. Alasan-alasan ini waji memaksa anda untuk mengetahui agaimana Fin ini ekerja dan mampu menganalisis perormansinya. I. Pendahuluan Pada a seelum ini salah satu ahasan kita adalah mengurangi laju perpindahan panas dengan memasang isolator. Pada a ini kita akan okus pada kealikannya, menaikkan laju perpindahan antara dua medium. Perhatikan kasus erikut, di dalam ruang akar seuah mesin temperatur pemakaran isa sampai ratusan atau ahkan riuan derajat elius. Panas ini akan meramat keluar/lingungan melalui dinding/lok mesin. Sementara, laju perpindahan panas dari dinding mesin ke lingkungan iasanya teratas atau tidak mampu mengimangi aliran panas yang datang dari dalam mesin. Jika hal ini diiarkan, akan mengakiatkan kenaikan temperatur yang tidak terkendali dan dapat mengakiatkan keakaran. Untuk menghindari ini iasanya pada agian luar mesin ditamahkan idang perpindahan panas yang diseut Fin atau sirip. Silahkan lihat agian luar mesin sepeda motor anda. Contoh erikutnya adalah agaimana memuang panas erleih pada proessor seuah komputer. Pada saat ekerja proessor komputer menguah seagian energi listrik menjadi panas. Energi ini akan menaikkan temperatur proessor, sementara semakin tinggi temperatur akan mengganggu kerja proessor. Jika hal ini diiarkan terus maka akan mengakiatkan kerusakan ahkan terakar. Biasanya ditetapkan atasan seuah perlalatan elektronik dapat ekerja. Untuk menghindari hal ini iasanya diatas proessor dipasang Fin dan juga lower keil untuk memuang panas agar proessor dapat ekerja dengan aik. Silahkan perhatikan motherorad komputer anda. Selain kedua ontoh ini, masih anyak lagi aplikasi engineering yang memanaatkan Fin untuk memuang panas yang tidak diinginkan dari seuah mesin atau sistem. Misalnya: sirip yang dipasang pada evaporator dan kondensor AC, sirip pada Alat Penukar Kalor (APK, dan sirip pada radiator. Alasan-alasan ini akan memaksa anda untuk mengetahui agaimana Fin ini ekerja dan menganalisis perormansinya. Seara umum, laju perpindahan panas melalui suatu permukan ke luida lingkungan (atau luida kerja dapat dirumuskan dengan persamaan erikut: Q UA( T T s ( Dimana U adalah koeisien perpindahan panas menyeluruh dan A adalah luas idang perpindahan panas. Dari persamaan ini jelas terlihat, ahwa untuk meningkatkan laju perpindahan panas ada tiga ara yang dapat dilakukan:. Menaikkan koeisien perpindahan panas (U Merupakan salah satu ara yang umum dilakukan, yaitu dengan menamah keepatan aliran luida di sekitar enda dan atau menguah pola aliran. Kumpulan dari ara ini iasa diseut dengan peningkatan perpindahan panas (heat transer enhanement. Karena meliatkan keepatan aliran luida, iasanya ara ini akan erhuungan alat penamah keepatan luida seperti lower, maka iasanya akan erhuungan dengan iaya operasional. Tantangannya di sini adalah menari kominasi yang optimum antara kenaikan laju perpindahan panas dengan iaya operasional. Misalnya agaimana memuat alat penyerap panas (heat sink pada seuah laptop yang ukutannya keil tetapi isa menjaga laptop tidak panas. Saat ini anyak peneliti okus pada topik ini. Cara ini tidak akan diahas di sini, tetapi akan diahas pada mata kuliah khusus seperti APK dan Heat Transer Enhanement.. Meningkatkan peredaan suhu ( T Meskipun seara teori ara ini dapat menaikkan laju perpindahan panas, tetapi ada atasan yang tidak isa dilanggar di sini. Misalnya permukaan enda sudah diatasi tidak oleh meleihi temperatur tertentu. Kemudian kondisi medium yang tersedia juga iasanya tidak isa diuah lagi, misalnya kita hanya Sustainale Energy Researh Group Mehanial Engineering, USU

2 isa menggunakan udara luar yang temperaturnya sudah tetap sekitar 3 o C. Oleh karena itu, kita tidak isa erimprovisasi pada ara ini. 3. Memperluas idang perpindahan panas ( A. Deenisi dari ara ini adalah menamah luas idang perpindahan dengan ahan yang mempunyai konduktivitas aik. Bagian yang ditamahkan ini diseut sirip atau in. Biasanya sirip ukan merupakan komponen utama dari suatu sistem. Misalnya sirip pada agian luar mesin sepeda motor tidak ada huungannya dengan proses yang terjadi di dalam mesin. Sirip di sini hanya ertujuan memuang panas sisa yang datang dari dalam mesin. II. Analisis sirip Menurut persamaan (, seara teori, dapat diseutkan ahwa erapapun nilai luas permukaan sirip A yang digunakan akan meningkatkan Q. Hal ini tidaklah enar sepenuhnya, karena ada atasan yang harus dipenuhi oleh suatu sirip. Untuk mengetahui atasan-atasan ini, harus dilakukan analisis. Perhatikan proses perpindahan panas pada sirip di Gamar erikut ini. Untuk memudahkan analisis awal, luas penampang sirip dimisalkan tetap untuk setiap nilai. Proses perpindahan panas pada elemen adalah seagai erikut: ( dari arah dinding akan masuk panas dengan ara konduksi seesar, ( pada permukaan elemen di seelah kanan akan keluar panas konduksi seesar + (, dan (3 pada keliling elemen, yang ersentuhan dengan udara luar, akan keluar panas dengan ara konveksi seesar. + Gamar Permukaan dengan dan tanpa sirip Pada Gamar ditampilkan permukaan iasa yang tidak mempunyai sirip dan permukaan yang mepunyai sirip. Pada permukaan iasa, perpindahan panas dari dinding ke udara di sekitarnya akan terjadi dengan ara konveksi. Dengan menamahkan sirip, luas idang permindahan panas akan ertamah seluas permukaan sirip. Dari agian dinding yang erhuungan dengan sirip, panas akan mengalir ke dalam sirip dengan ara konduksi. Selanjutnya melalui permukaan sirip akan erpindah dengan ara konveksi dengan udara di sekitarnya. Panas ini masih ertamah dengan panas dari agian dinding yang tidak erhuungan dengan sirip. Oleh karena itu seara total, laju perpindahan panas dari permukaan yang mempuyai sirip akan leih esar. Satu hal yang perlu diatat di sini adalah konduktivitas material pementuk sirip harus esar, untuk menjamin aliran panas seara konduksi masuk ke sirip ukup. Adalah muazir menamahkan sirip tetapi aliran konduksi tidak mampu mensuplai aliran panas. Iarat mengalirkan air ke reservoir yang sangat esar, tetapi diameter pipa yang digunakan hanya eerapa entimeter. Pertanyaannya adalah erapa seenarnya konduktivitas ahan sirip yang seimang dengan luas penampang sirip yang ada?. Inilah salah satu tantangan yang harus dijawa saat melakukan analisis sirip. Masih anyak aktor-aktor lain yang harus dipertimangkan, seperti luas penampang sirip, ds. Semuanya akan diahas pada agian erikutnya. Yang perlu anda ingat di sini adalah dari tiga parameter yang ada di persamaan ( kita hanya akan okus pada menamah luas A. Gamar Proses perpindahan panas pada sirip Dengan menerapkan hukum kekekalan energi pada satu elemen sirip yang tealnya dapat dituliskan pada persamaan yang erlaku pada sirip. Pada kondisi steady dan tidak ada sumer panas: selisih panas yang masuk ke elemen dengan yang keluar dari element akan sama dengan nol. Hukum ini dapat dituliskan seagai erikut: ( + d ( Penyederhanaan persamaan ini adalah: + d (3 Dimana adalah perpindahan panas konduksi dan adalah perpindahan panas konveksi. Perpindahan panas konduksi pada persamaan ini dapat dijaarkan dengan menggunakan hukum Fourier. T ka (4 Perpindahan panas konveksi dapat dijaarkan dengan persamaan erikut: d h T T (5 ( da s Dimana das adalah luas permukaan elemen yang erhuungan dengan udara luar. Luas ini masih isa Sustainale Energy Researh Group Mehanial Engineering, USU

3 dijaarkan seagai perkalian keliling (iasa disimolkan p artinya perimeter dengan teal elemen, atau: da s p (6 Sustitusi persamaan (4 dan persamaan (5 ke dalam persamaan (3 akan menghasilkan: T ka + hpdas ( T T (7 Berdasarkan nilai dari parameter k dan A (penampang elemen searah sumu-, ada dua kemungkinan kasus penyelesaian persamaan ini. Kedua kasus ini adalah:. Kasus dimana k dan atau A (penampang elemen searah sumu- konstan. Pada kasus ini penampang sirip tetap sepanjang seperti yang ditunjukkan pada Gamar.. Kasus dimana k dan atau A eruah. Misalnya penampang sirip pada awalnya leih teal di pangkal dan makin mengeil ke ujung. Sirip yang entuknya seperti ini anyak dijumpai. Jawaan dari persamaan (7 akan sangat ereda erdasarkan pemagian ini. Pada tulisan ini pemahasan juga akan diagi dua, yang disesuaikan dengan masingmasing kasus. III. Sirip dengan Penampang dan siat konstan Karena k dan A konstan, maka kedua parameter ini dapat dikeluarkan dari integral. Maka persamaan (7 dapat disederhakan menjadi: T hp ( T T (8 ka Persamaan ini diseut persamaan dierensial. Untuk menari penyelesaiannya harus kita sesuaikan dengan uku reerensi penyelesaian persamaan dierensial. Persamaan dierensial yang mirip dengan persamaan (8 adalah persamaan dierensial linier homogen, orde dua, dengan koeisien konstan (Lihat uku Engineering Mathematis. Persamaannya adalah: d θ m θ (9 d Dan jawaan dari persamaan ini adalah: m Ce + C m θ e ( Tugas kita sekarang adalah menguah persaman (8 agar sesuai dengan persamaan (9. Hal ini dapat dilakukan dengan mendeinisikan parameter-parameter erikut: θ T T ( hp m ( ka Dengan mengunakan persamaan ( nilai dari d θ d adalah sama dengan d T d karena T adalah konstan. Silahkan diek! Langkah erikutnya adalah menentukan konstanta C dan C dengan menggunakan kondisi atas. Pada kasus seperti ini yang isanya diketahui adalah temperatur pada permukaan tanpa sirip atau temperatur pada pangkal sirip, isa diseut temperature ase. Sustainale Energy Researh Group 3 Pada, θ T (3 Sustitusi persamaan (3 ke persamaan ( akan didapatkan persaman erikut: C + C θ (4 Untuk kondisi atas erikutnya harus diari syarat atas yang lain. Kondisi yang paling umum adalah penerapan hukum kekekalan energi pada ujung kanan sirip. Di sini, konduksi dari sirip akan sama dengan konveksi ke udara lingkungan. Seara matematik dapat dituliskan: T ka ha( T( L atau: L θ k hθ(l (5 L Seagai atatan turunan dari persamaan ( adalah: dθ m m m( Ce Ce (6 d Sustitusi persamaan ( dan persamaan (6 ke persamaan (4: km( C e Ce h( Ce + Ce (7 Persamaan (5 dan persamaan (7 harus diselesaikan untuk mendapatkan C dan C. Dengan melakukan eerapa manipulasi matematik, penyelesaian persamaan ( dengan kondisi atas yang diseutkan akan menghasilkan persamaan erikut: θ osh m( L + ( h mksinh m( L (8 θ osh + ( h mk sinh Dimana arti dari ungsi osh dan sinh adalah: e + e e e osh dan sinh (9 Persamaan (8 hanyalah menyatakan persamaan distriusi temperatur sirip seagai ungsi dari jaraknya dari pangkal (ase, yaitu parameter. Yang menjadi pertanyaan iasanya ukan ini, tetapi erapa laju perpindahan panas dari permukaan sirip. Pertanyaan ini isa dijawa dengan dua ara, yaitu: ( sama dengan perpindahan panas konduksi di pangkal sirip dan ( sama dengan perpindahan panas konveksi dari permukaan sirip. Masing-masing deenisi ini dapat dituliskan pada persamaan erikut: dt dθ ka ka ( d d ( T das h T( hθdas ( As A s Kedua persamaan ini akan memerikan jawaan yang sama, yaitu: sinh + ( h / mkosh hkpa ( T ( osh + ( h / mksinh Jawaan distriusi temperatur yang dituliskan pada persamaan (8 dan laju perpindahan panas yang dituliskan pada persamaan ( adalah jawaan yang umum. Artinya panjang sirip teratas dan tidak ada perlakuan khusus di ujung sirip. Ada eerapa hal khusus yang mungkin dialami sirip, yaitu: (a ujung sirip diisolasi, ( temperatur di ujung sirip diketahui, dan ( panjang sirip tak terhingga. Jawaan dari kemungkinan kondisi khusus ini akan diahas pada agian erikut. Mehanial Engineering, USU

4 a. Jika ujung Sirip diisolasi Untuk syarat ini, persamaan yang didapat adalah: T θ (3 L L Dengan menggunakan syarat ini, maka persamaan (6 menjadi: ( e C e C (4 Penyelesaian persamaan ini dan persamaan (5 akan menghasilkan C dan C, dan seagai jawaan persamaan ( menjadi: θ osh m( L (5 θ osh Dan laju perpindahan panas dari permukaan sirip adalah: sinh hkpa ( T osh Karena tan α sinα osα, maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi: ( T T tan hkpa (6. Jika temperatur ujung sirip diketahui Jika temperatur di ujung sirip diketahui, misalkan sama dengan TL atau θ L ( T L, maka nilai persamaan kondisi atas yang didapat adalah: θ C e + C e (7 L Untuk mendapatkan C dan C, selesaikan persamaan (5 dan persamaan (7. Hasilnya akan meuat persamaan distriusi temperatur dan laju perpindahan panas menjadi: θ ( θ L θ sinh m + sinh m( L (8 θ sinh ( θ θ osh L hkpa( T (9 sinh. Jika Panjang sirip tak terhingga Jika panjang sirip tak terhingga, sehingga temperatur di ujung sirip akan menjadi sama dengan temperatur lingkungan, T L T atau θ L. Dengan syarat ini persamaan distriusi temperatur dan laju perpindahan panas akan menjadi: θ m e (3 θ ( T hkpa T (3 Penyelesaian: Proses perpindahan panas digamarkan pada gamar erikut h 6 r,4 Asumsi: steady, satu dimensi, siat konstan, radiasi diaaikan, konveksi seragam di sepanjang sirip. Berdasarkan data yang diketahui, maka persamaan yang akan digunakan adalah persamaan (8: θ osh m( L + ( h mksinh m( L θ osh + ( h mk sinh Parameter-parameter yang harus diari:. Luas penampang dan keliling yang erentuk lingkaran: 4 A πr 8,9 m, dan p πr,57 m (Keliling lingkaran. Hitung parameter m hp 4,57 m 3, ,9 ka 3. Sustitusi paramaet ini, maka persamaan distriusi temperatur akan menjadi: T 3 ( osh m( +,447 sinh m( 3,7 Jika diplot huungan antara temperatur dengan jarak, akan didapat graik erikut: Contoh Penahan seuah oiler erentuk atangan ulat dengan panjang m dan jari-jari,4 m dapat dianggap seagai seuah sirip/in. Konduktivitas atang terseut adalah k 4 W/mK (dianggap konstan dan koeisien konveksi rata-rata di sekitar atang adalah 4 W/m K. Tentukanlah distriusi temperatur dan perkirakan temperatur di ujung atang, serta laju aliran panas melalui atang terseut jika temperatur oiler dianggap sama dengan temperatur air mendidih o C dan temperatur udara luar 3 o C. Dari graik dapat dilihat dengan jelas ahwa sejak pertengahan atang temperatur sudah turun ukup jauh yaitu sudah sekitar 4 o C. Sustainale Energy Researh Group 4 Mehanial Engineering, USU

5 4. Temperatur di ujung dapat diari dengan memasukkan nilai ke perasamaan di atas. Hasilnya adalah 33, o C. 5. Laju aliran panas yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan ( sinh + ( h / mkosh hkpa ( T osh + ( h / mksinh 3W IV. Sirip dengan Penampang tidak Konstan Pada agian ini kita akan memahas analisis, agaimana jika luas penampang permukaan tidak konstant. Hukum kekekalan energi yang diterapkan untuk menghasilkan persaman (7 kemali dituliskan: T ka + hpdas ( T T (7 Jika koeisien k konstan dan dilakukan sedikit manipulasi matematik, persamaan ini dapat ditulis menjadi: d T da dt h das + ( T T (3 d A d d A k d Jika penampang sirip A juga konstan akan memuat Sustainale Energy Researh Group da d, dan da s d p. Sustitusi parameter ini ke persamaan (3 akan kemali menjadi persamaan (8. Atau persamaan dierensial untuk kasus sirip dengan penampang tetap, yang telah diselesaikan pada agian terdahulu. Hal ini tentu saja tidak akan diahas lagi. Tujuan menampilkan kemali persamaan (7 ini adalah untuk menganilisis sirip, seandainya penampangnya tidak konstan. Salah satu entuk sirip yang mempunyai penampang tidak konstan adalah sirip radial seperti pada Gamar 4 erikut. t r r r Gamar 4 Sirip radial Dengan menggunakan simol dimensi yang ditampilkan pada Gamar 4, dan arah- diganti arah-r, maka luas penampang yang tegak lurus arah konduksi pada elemen yang diarsir adalah: A r πrt (33 Turunan persamaan ini terhadap r menjadi: da r π t (34 dr Sementara luas permukaan yang mengalami konveksi dengan udara luar adalah A s ( π r r. Persamaan ini r 5 dikali karena penjumlahan luas di permukaan atas dan awah. Atau dalam entuk dierensial persamaan ini dapat ditulis: da s 4πr (35 dr Sustitusi persamaan (34 dan persamaan (35 ke dalam persamaan (3: d T dt h + 4 ( πt πr T T d πrt dr πrt k Jika disederhanakan menjadi: d T dt h + ( T (36 dr r dr tk Dengan mendeenisikan parameter-parameter erikut: h m dan θ ( T (37 tk Persamaan (36 dapat diuah menjadi: d θ dθ + m θ (38 dr r dr Bentuk dari persamaan dierensial (PD ini sangat ereda dengan PD pada persamaan (9. Bentuk persamaan (38 diseut persamaan dierensial iasa orde dua dimana n (seond-order ordinary dierensial euation. Penyelesaiannya adalah modiikasi ungsi Bessel jenis pertama dan kedua atau sering diistilahkan modiied Bessel untion o the irst and seond kinds. Penyelesaiannya dapat ditulis pada persamaan erikut: θ C I ( mr + CK( mr (39 Dimana I dan K adalah ungsi Bessel yang dimodiikasi orde nol. Kedua ungsi ini dideenisikan dengan kontour integral dan sangat rumit jika dituliskan. Nilai ungsi ini dapat dilihat pada agian lampiran uku-uku tentang perpindahan panas. Langkah erikutnya adalah menari masing-masing konstanta C dan C. Untuk itu diperlukan kondisi atas. Pada a ini hanya akan diahas kondisi atas erikut: ( Temperatur pada pangkal sirip sama dengan temperature dasar(ase plate, atau: θ ( r θ (4 ( Ujung sirip diisolasi, atau: dθ (4 dr r Dengan menggunakan kedua kondisi atas ini, konstanta C dan C dapat diari. Maka persamaan (39 menjadi: θ I ( mr K( mr + K( mr I( mr (4 θ I ( mr K ( mr K ( mr I ( mr + ( mr d[ I Dimana I ( mr]/ d( mr adalah orde pertama ungsi Besssel yang dimodiikasi jenis pertaman dan K( mr d[ K( mr]/ d( mr adalah jenis kedua. Sementara laju perpindahan panas melalui sirip dapat dihitung dengan ara menghitung laju konduksi pada pangkal sirip. Hasilnya adalah: K( mr I( mr I( mr K( mr π kr tθ m (43 K ( mr I ( mr + I ( mr K ( mr Bentuk penyelesian yang ditampilkan pada persamaan (4 dan persamaan (43 sangatlah rumit, karena masih Mehanial Engineering, USU

6 menggunakan ungsi Bessel yang dimodiikasi. Satu hal yang perlu diatat juga, ahwa ini hanya merupakan salah satu jawaan, yaitu untuk kasus ujung sirip yang diisolasi ujungnya. Sementara untuk kasus-kasus lainya, seperti sirip dengan panjang tak terhingga dan sirip dengan temperatur di ujung yang diketahui harus dianalysis dengan manupilasi matematika yang juga rumit dan hasilnya akan ereda dengan persamaan (4 dan persamaan (43. Pada a ini analysis ini tidak akan dilanjutkan, tetapi diserahkan agi mahasiswa yang serius untuk menari jawaannya. Seenarnya ada metode alternati yang dapat digunakan untuk menari jawaan dari persamaan (7. Metode ini dapat digunakan untuk kasus dengan luas penampang konstan dan tidak konstan, ahkan untuk siat isik yang tidak konstan sekalipun. Metode ini diseut metode numerik. Dengan menggunakan metode numerik kita tidak perlu erurusan dengan manipulasi yang ereda jika kondisi atasnya ereda. Peredaan kondisi atas ukup disesuaikan pada nilai atas dan metode numerik akan memawa nilai atas ini ke dalam jawaan. Yang dilakukan metode numerik adalah memagi-agi panjang sirip atas elemen atau volume yang ukurannya ukup keil. Kemudian persamaan dierensial, persamaan (7, akan diintegrasi di setiap elemen dan hasilnya adalah persamaan linier. Jika hal ini dilakukan untuk tiap elemen, maka akan dihasilkan kumpulan persamaan linier. Menari jawaan dari kumpulan ini tidak susah, karena anyak penyelesaian yang isa digunakan. Cara ini akan diulang-ulang hingga menghasilkan jawaan yang sama (konvergen. Metode alternati ini tidak akan diaplikasikan di sini, tetapi akan diuat satu a terpisah dengan judul penyelesaian numerik. Ini hanya mengingatkan saja, jika anda rustasi dengan persamaan matematik yang aneh-aneh ini, silahkan erkutat di metode numerik seagai alternati. Ingat yang penting apapun masalahnya harus ada penyelesaiannya. V. Unjuk Kerja Sirip Tujuan digunakan sirip adalah untuk meningkatkan laju perpindahan panas yang tidak isa lagi dilakukan oleh permukaan dasarnya. Seperti juga telah diketahui ahwa tidak ada jaminan semakin esar/luas suatu sirip akan menghasilkan perpindahan panas yang semakin esar. Untuk mengevaluasi kinerja suatu sirip, telah dideenisikan eerapa parameter yang dapat digunakan, yaitu: ( eisiensi, ( eektivitas, (3 tahanan termal, dan (4 panjang yang seharusnya dari seuah sirip (proper length o a in. Besaran ini akan diahas satu persatu. Tetapi seelum esaran ini diahas satu-persatu, ada sedikit analogi yang harus diselesaikan dulu, yaitu pengaruh permukaan ujung sirip dengan kondisi atas ujung sirip. Perhatikan Gamar 5 untuk kasus sirip sederhana erikut ini. Gamar 5 Panjang koreksi A p Pada Gamar 5(a perpindahan panas konveksi yang diperhitungkan pada persamaan-persaman seelumnya adalah permukaan A, B, dan C. Pada kasus seperti ini persamaan laju perpindahan panas pada sirip sedikit leih rumit, yaitu persamaan (. Demi kemudahan, sangat diinginkan menganalysis sirip dengan menggunakan persamaan yang sederhana seperti persamaan (6 untuk sirip yang diisolasi pada ujungnya. Untuk inilah dilakukan sedikit manipulasi dengan memindahkan permukaan C ke permukaan A dan B, kemudian ujungnya menjadi diisolasi, seperti Gamar 5(. Seara logika, kasus pada Gamar 5(a dan Gamar 5( akan menghasilkan laju perpindahan panas yang sama. Kesimpulannya laju perpindahan panas pada persamaan ( dapat diganti dengan persamaan yang leih sederhana, yaitu persamaan (6 dengan atatan panjang yang digunakan adalah panjang koreksi atau L. Panjang L akan sangat tergantung pada jenis sirip yang digunakan, tetapi seara umum dapat dituliskan seagai erikut: A L L + (44 p Jika dijaarkan untuk sirip yang erentuk persegi menjadi: L L + t (44a Dimana t adalah ketealan sirip. Sementara jika sirip erentuk silinder menjadi: L L + D 4 (44 Dimana D adalah diameter sirip. Persamaan panjang koreksi ini akan digunakan untuk merumuskan unjuk kerja sirip. V.. Eisiensi Sirip (Fin Eiieny Adalah perandingan laju perpindahan panas aktual dari seuah sirip dengan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin. Atau dapat dituliskan dengan persamaan: η (45 Q ma Dimana adalah laju perpindahan panas yang seenarnya dari seuah sirip dan esarnya tergantung pada jenis dan kondisi atas yang diketahui. Untuk sirip dengan penampang permukaan konstan, persamaan (, persamaan (6, persamaan (9, dan persamaan (3 dapat Sustainale Energy Researh Group 6 Mehanial Engineering, USU

7 digunakan. Sementara Qma adalah laju perpindahan panas maksimum yang mungkin dari seuah sirip. Parameter ini sangat mudah dideenisikan. Kapankah suatu sirip menghantar panas maksimum? Jawanya adalah jika tempertur permukaannya tidak eruah sampai ke ujung. Artinya temperatur permukaan sirip sama dengan temperatur plat dasarnya. Berdasarkan deenisi ini, maka laju perpindahan panas maksimum dari seuah sirip adalah: Qma hain ( T (46 Dimana Ain adalah luas permukaan sirip, dan huungannya dengan keliling (p, perimeter dan panjang sirip (L dapat dirumuskan: A in pl + A (47 Persamaan eisiensi untuk sirip sederhana dan ujung sirip diisolasi dapat dilakukan dengan mensustitusi persamaan (6 dan persamaan (46 ke dalam persamaan (45: ( ( T T hkpa T tan η (48 ha in Pada persamaan ini edakan A yang merupakan luas penampang dengan A. Gunakan persaaan (47 dan in sederhakan akan menghasilkan persamaan eisiensi sirip: tanh η (48 Seagai atatan persamaan (48 adalah persamaan untuk kasus dimana ujung sirip diisolasi. Sementara anyak aplikasi di engineering yang menggunakan sirip tidak diisolasi tetapi diiarkan mengalami konveksi. Untuk kasus tanpa isolasi ini, persamaan (48 tetap dapat digunakan, untuk menganalisis eisiensi sirip tanpa isolasi, tetapi parameter panjang sirip L harus diganti dengan L. Maka eisiensi sirip dengan ujung permukaan tanpa isolasi dapat dihitung dengan persamaan: tanh η (49 Dalam menyajikan graik eisiensi, iasanya parameter harus dijaarkan. Perhatikan sirip erentuk persegi pada Gamar 6 erikut ini. Misalkan lear sirip dimisalkan w, pada gamar arahnya masuk ke dalam kertas menjauhi pemaa. Sementara A luas penampang atau ross setional area, iasanya ukup dituliskan dengan A. Dan Ap luas proil yang dikoreksi, dan dirumuskan dengan persamaan: Ap Lt (5 Untuk sirip yang sangat lear, atau dianding w, teal sirip t menjadi sangat keil. Untuk kasus ini, maka perimeter dapat disederhakan menjadi: p w + t w (5 Gamar 6 Deenisi w dan A p pada sirip persegi Dengan menggunakan semua parameter yang aru dideenisiakan ini, maka dapat disederhanakan seperti erikut: hp h h 3 L L L (5 ka kt ka p Biasanya dalam menggamarkan graik eisiensi seuah sirip, sumu dinyatakan dengan persamaan (5. Dengan ara yang sama, eisiensi eerapa entuk sirip dapat dilakukan dan hasilnya diringkaskan pada pada Tael erikut ini. Tael Persamaan eisiensi eerapa entuk sirip Nama sirip Eisiensi dan Parameter tamahan Persegi Segitiga Paraola t y L Melingkar r r in r ( t / π ( r r A π ( r r r + V t t tanh η (49 Ain wl L L + t A p tl I( η (53 I ( A in w L + ( t A p ( t / L η (54 4( + + [ + L tln( t L ] A in w C L + ( t L ( C C +, A p ( t / 3 L KI IK η C (55 IKo + KIo Dimana r m C r r KI K IK I IKo KIo ( mr I( mr ( mr K( mr I( mr K( mr K( mr I( mr Sustainale Energy Researh Group 7 Mehanial Engineering, USU

8 Sirip Pin Segitiga Paraola D y L tanh η (56 A π, L L + (D 4 in DL πd V L 4 I( η (57 I ( D A in π L + ( D π V D L η (58 4 / 9( A πl C3C in 8D 3 ( D / L C + 4 ( D / L 5 DC4 / L C + C ( + C L ln C D Seagai atatan, ungsi Bessel yang dimodiikasi jenis pertama dan jenis kedua, masing-masing disimolkan dengan I dan K, dapat dilihat pada uku-uku literatur tentang perpindahan panas. Tetapi, seandainya anda susah menemukannya ungsi ini seenarnya sudah terdapat pada mirosot eeel. Silahkan diari pada help nya, agaimana ara menggunakan ungsi Bessel ini. Adakalanya persamaan eisiensi yang dirangkum pada Tael disajikan dalam entuk graik. Pada Gamar 7 ditampilkan graik eisiensi dari sirip iasa dengan entuk penampang koreksi persegi, segitiga, dan paraola. Gamar 7 Graik eisiensi Sirip iasa dengan eerapa entuk penampang V.. Eektivitas Sirip (Fin Eiieny Deenisi dari eektivitas adalah suatu parameter yang menyatakan perandingan laju perpindahan panas setelah 3 menggunakan sirip dengan laju perpindahan panas tanpa sirip sama sekali, atau dirumuskan menajadi: ε (59 Q ha( T Dimana A adalah luas penampang pada pangkal sirip, atau agian permukaan yang tertutup akiat dipasang sirip. Sementara persamaa laju perpindahan panas dengang menggunakan sirip telah dituliskan pada persamaanpersamaan seelumnya. Misalnya kita amil untuk satu kasus, dimana panjang sirip tak erhingga. Maka persamaan (3 dapat digunakan untuk mengganti pada persamaan (59, dan hasilnya menjadi: kp ε (6 ha Nilai eektivitas yang esar akan menunjukka seerapa eekti suatu sirip. Beerapa akta yang dapat digunakan mengamil keputusan di lapangan dapat dijelaskan dengan menganalisis persamaan (6 ini. Pertama: semakin esar nilai k konduktivitas ahan sirip akan memuatnya leih eekti. Berdasarkan akta ini, material teknik yang mempunyai konduktivitas esar adalah aluminium dan opper eserta paduannya, dan opper adalah yang teresar. Tetapi umumnya yang digunakan adalah aluminium, karena eerapa keunggulan yaitu leih ringan dan leih murah. Kedua: seuah sirip akan leih eekti jika perandingan keliling (p dengan luas penampang (A leih esar. Fakta ini akan memantu designer untuk meranang entuk sirip yang eekti. Ketiga: sirip juga akan leih eekti jika koeisien konveksinya rendah. Hal ini mutlak diperhatikan dalam menentukan dimana sirip harus dipasang. Seagai atatan, kita umumnya ekerja memindahkan panas antara dua medium ereda yang diatasi dinding padat. Misalnya anda diminta mendinginkan aliran gas panas yang mengalir di dalam pipa dengan menggunakan aliran air diluar pipa. Umumnya, koeisien konveksi aliran air leih tinggi daripada aliran gas. Untuk meningkatkan laju aliran panasnya, anda memutuskan menggunakan sirip pada salah satu luida. Anda harus memutuskan dimana sirip akan dipasang, apakah pada aliran gas yang didalam pipa atau aliran air yang di luar pipa. Persamaan (6 dapat memantu anda, sirip akan leih eekti di daerah yang koeisien konveksinya rendah, dalam kasus ini adalah sisi aliran gas di dalam pipa. Hal ini dapat juga dianalogikan dengan keinginan memantu seseorang. Misalnya kita akan menyumang uang. Uang yang kita sumang tidak akan eekti jika kita memantu orang yang sudah kaya, ngak ngeek kata anak muda. Tetapi akan sangat eekti kalau kita memantu orang yang tidak punya, eeknya akan leih terasa tentunya. V.. Tahanan Termal Sirip Satu hal tamahan yang harus diatat ahwa menamah sirip pada permukaan suatu idang perpindahan panas adalah juga erarti menamah tahan termal permukaan terseut. Dengan alasan ini, tahanan termal suatu sirip juga sering dijadikan parameter untuk menentukan perormansi suatu sirip. Tahanan termal dapat dideenisikan dengan perasmaan erikut: Sustainale Energy Researh Group 8 Mehanial Engineering, USU

9 R ( T T (6 V.3. Panjang Sirip yang seaiknya (Proper length o Fin Bagi seorang design engineer pertanyaan erikutnya yang harus dijawa adalah erapa seaiknya panjang seuah sirip. Untuk menentukan jawaan pertanyaan ini, pada Gamar 8, ditampilkan graik yang menyatakan huungan antara laju perpindahan panas pada seuah sirip seagai ungsi dari panjang sirip. Sumu vertikal menyatakan persentase laju perpindahan panas terhadap laju perpindahan panas jika panjang sirip tak terhingga, atau: Qr (6, loong Pada gamar dapat dilihat ahwa untuk menapai nilai 99% hanya diperlukan nilai seesar,65. Dan seandainya panjang sirip dipanjangkan lagi hingga menai 5, nilai Qr yang didapat adalah 99,99%. Hal ini menunjukkan hampir tidak ada eeknya jika menamah panjang sirip jika nilai sudah menapai,65. Fakta ini tentu dapat digunakan untuk memerikan pertimangan erapa seaiknya panjang sirip yang sesuai. Angka,65 dapat digunakan atau jika diinginkan hanya 8% saja nilai, dapat digunakan. Gamar 8 Rasio laju perpindahan panas pada sirip Contoh Pada seuah dinding ruang akar terdapat seuah sirip persegi erukuran lear wm dan teal m dan teruat dari ahan dengan konduktivitas 8W/mK. Temperatur permukaan luar ruang akar adalah o C dan konveksi yang terjadi dengan lingkungan 5W/m K. Temperatur rata-rata lingkungan adalah 3 o C. Jika panjang sirip m Tentukalah (a laju perpindahan perpindahan panas dari sirip dan ( eisiensi sirip. Penyelesaian: Asumsi yang digunakan: steady, dimensi, siat kostan, dan radiasi diaaikan. Maka persamaan yang digunakan untuk kemjawa soal ini adalah persamaan (. Langkah penyelesaian soal ini:. Hitung keliling dan luas penampang sirip Sustainale Energy Researh Group 9 p ( w + t (, +,,4 m A w t, m. Hitung m,, dan ( h mk m hp ka 7, ,3763, ( h mk, Hitung laju perpindahan panas sinh + ( h / mkosh hkpa osh + ( h / mksinh ( T T 3,45 4. Hitung Q ma Q ha ( T T ma 374 W Catt: Gunakan persamaan (47 untuk menghitung 5. Maka eisiensi siri adalah η 83% Q ma A. Catatan: Persamaan (49 dapat juga digunakan untuk menghitung eisiensi, tetapi gunakan 6. Hitung dan eisiensi 7,63763(, +, Maka eisiensi dapat dihitung: tanh η,8939,895 Contoh 3 Seuah pipa yang memiliki diameter luar m didalamnya mengalir minyak panas hingga temperatur permukaan pipa sekitar o C. Jika pada dinding luar pipa dipasang in/sirip erentuk silinder dengan jari-jari 5m dan teruat dari aluminium alloy dengan konduktivitas termal 8W/mK dengan ketealan 4 mm. Koeisien konveksi dianggap konstant 5W/m K. Tentukanlah laju perpindahan panas dan eisiensi sirip terseut jika temperatur udara luar 3 o C. Penyelesaian: Asumsi yang digunakan: steady, dimensi, siat kostan, dan radiasi diaaikan. Maka persamaan yang digunakan untuk kemjawa soal ini adalah persamaan (43. K( mr I( mr I( mr K( mr π kr tθm K ( mr I ( mr + I ( mr K ( mr T T Data yang dierikan: r, 5 m, θ ( 7, h 5 W/m K, k 8 W/mK, t, 4 m, r, 5 m. Langkah penyelesaian soal ini:. Hitung m h m,785 tk. Hitung mr dan mr mr,785,5,58956 mr,785,5, Hitung laju perpindahan panas dengan menggunakan persamaan (43 π kr tθ m 86 K ( mr I( mr I( mr K( mr 86 5,938 W K( mr I( mr + I ( mr K( mr 4. Hitung luas sirip dan laju perpindahan panas maksimum Mehanial Engineering, USU

10 A ( r r + π, 6657 π r ma ( T T 788 Qma ha 45, 5. Hitung eisiensi sirip 5,938 η 55,64% Q 45,788 Eisiensi soal ini isa dijawa dengan menggunakan persamaan (55 dengan hasil yang sama. VI. Eisiensi siri menyeluruh (overall in eiieny Pemahasan yang sudah diuat sampai saat ini adalah untuk sirip dengan kondisi tunggal. Artinya eek dari anyak sirip elum dimasukkan pada pemahasan. Sementara pada aplikasinya sirip iasanya digunakan seara anyak, dengan kata lain hampir tidak dijumpai sirip tunggal. Pada pemahasan ini akan dianalysis sirip dengan jumlah anyak, seperti pada gamar erikut. Gamar 9 Multi Sirip Eisiensi total dari permukaan yang mempunyai anyak sirip dapat dirumuskan seagai erikut: t t η o (63 Q ha ( T T ma t Dimana t adalah perpindahan panas total dari permukaan total A t, termasuk permukaan sirip dan permukaan ase. Jika dimisalkan jumlah sirip adalah N, maka luas total dapat dirumuskan dengan menumlahkan luas permukaan tiap sirip A s : A t NAs + A (64 Sementara perpindahan panas total dari seluruh permukaan dapat dijaarkan seagai penjumlahan perpindahan panas dari tiap sirip ditamah dari permukaan ase. t Nη has ( T + ha ( T (65 Gunakan persamaan (64 untuk mengganti parameter A pada persamaan di atas. [ Nη A + ( A NA ]( T t h s t s T Atau: NAs t hat ( η ( T At (66 r r Sustitusi persamaan (66 ke dalam persamaan (63 akan didapat, huungan eisiensi total dengan eisiensi masingmasing sirip, yaitu: NAs ηo ( η (67 At Dengan mengetahui eisiensi total sirip seara keseluruhan, maka laju perpindahan panas total dari kumpulan sirip dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (63. VI. Pengaruh tahanan Kontak Pada proses produksi mesin/struktur ada dua kemungkinan pemasangan sirip. Pertama, sirip menyatu dengan agian utama struktur dan kedua, sirip dipasang kemudian. Jika sirip dipasang menyatu dengan mesin/struktur, maka persamaan (67 dapat digunakan seara langsung. Tetapi, jika sirip dipasang kemudian, maka pengaruh tahanan kontak harus diperhitungkan saat menghitung eisiensi. Persamaan erikut dapat digunakan untuk menghitung eisiensi total sirip dengan memperhitungkan pengaruh tahanan kontak. NA s η η o At C (66 Rt C + η has A. (67 Dimana R t tahanan kontak. Contoh 4 Blok mesin seuah motor akar tersusun atas 8 sirip yang menyatu dengan lok engine erentuk silinder dan teruat dari ahan dengan konduktivitas termal W/mK. Untuk menyederhanakan analysis, susunan dan ukuran sirip diasumsikan seragam. Blok engine dan penyederhanaan sirip ditampilkan pada gamar erikut. Ukuran dari sirip ini adalah seagai erikut: H m, t,5m, r 8m dan r 5m. Jika temperatur permukaan luar mesin 3 o C dan temperatur udara luar 3 o C dan koeisien konveksi diasumsikan tetap seesar 4W/m, tentukalah laju perpindahan panas total setelah dipasang sirip dan perpindahan total seandainya tanpa sirip. Penyelesaian: Sustainale Energy Researh Group Mehanial Engineering, USU

11 Asumsi: kondisi steady, satu dimensi, siat konstan, radiasi diaaikan, dan koeisin konveksi seragam. Maka dengan asumsi ini, laju perpindahan panas total dihitung dengan menggunakan persamaan (66. Langkah penyelesaiannya adalah seagai erikut:. Hitung luas permukaan masing-masing sirip dan luas total Luas permukaan sirip A s π ( r r + πr t,588 m. Luas permukaan ase π r H N πr t,6834 m. A Luar permukaan total A NA + A,4848 m. t s. Hitung eisiensi sirip tunggal dengan menggunakan persamaan (55., h m,649, 99 k mr, r m mr,897367, dan C, 754 r r Maka eisiensi dapat dihitung: K( mr I( mr I( mr K( mr η C,743 I ( mr K ( mr + K ( mr I ( mr 3. Hitung laju perpindahan panas total NAs t hat ( η ( T At t 8,588 4,4848 (,743, ,34 W 4. Jika tidak menggunakan sirip laju perpindahan panas totalnya adalah: Q h π r H ( T T W ( 753 VII. Soal-soal Latihan aman untuk dipegang? (Catatan: aman dipegang jika temperaturnya kurang dari 45 o C. 3. Sudu-sudu turin gas dapat dianggap seagai sirip yang ditanamkan pada poros. Aliran gas panas yang ertekanan akan menyeakan temperatur sudunya naik. Untuk menghindari kerusakan, iasanya agian awah sudu akan didinginkan dengan menggunakan aliran udara. Prosesnya ditunjukkan seperti pada gamar erikut. Gas Panas Coolant Turin Blade Ukuran sudu turin ini adalah, panjang L m, perimeterm, luas penampang 8mm dan teruat dari inonel konduktivitas 5W/mK. Diasumsikan agian ujung sudu turin adiaatik, dan perpindahan panas yang terjadi dari sudu ke dalam rotor hanya satu dimensi. Jika temperatur gas panas o C, temperatur ase 3 o C, dan koeisien konveksi 5W/m K, tentukalah suhu di ujung sudu dan laju perpindahan panas yang harus diserap oleh oolant. 4. Papan pengumuman elektronik yang menggunakan LED (Light-emiting diode iasanya menggukakan heat sink untuk memuang keleihan panas. Berikut salah satu entuk heat sink yang digunakan oleh JR (Japan Rail perusahaan kereta api jepang yang pernah saya teliti. Ukurannya juga ditampilkan pada gamar terseut. Tinggi sirip ini adalah mm dari ase. Sirip teruat dari aluminium dengan konduktivitas W/mK. Untuk mendinginkan heat sink ini digunakan aliran udara 5 o C dengan keepatan m/s hingga didapat koeisien konveksinya rata-rata 45 W/m K. T L. Seuah lash disk erentuk persegi (mm 5mm dengan panjang 3 m, terhuung dengan komputer untuk eerapa lama hingga suhu agian yang terhuung menjadi panas sekitar 5 o C. Jika saat itu temperatur udara luar adalah 6 o C dan koeisien konveksi yang terjadi 5W/m K dan konduksi ahan lash disk rata-rata adalah W/mK, tentukanlah laju perpindahan panas yang teruang dari lash disk dan temperatur ujungnya. Seuah sekop yang gagangnya teruat dari esi dengan kondukstivitas 4W/mK, erentuk silinder dengan diameter 3 m dan panjangnya,m. Salah satu ujungnya terendam pada air mendidih hingga suhunya naik menjadi 9 o C. Sementara ujung yang lain erada eas di udara yang suhunya 5 o C. Jika koeisien konveksi dengan udara luar adalah W/mK, tentukanlah erapa agian gagang sekop terseut yang Sustainale Energy Researh Group Mehanial Engineering, USU

12 48 mm Jika temperatur ase adalah 8 o C, tentukanlah laju perpindahan panas yang dapat diuang oleh heat sink ini. 5. Kemali ke soal no, yang diingikan JR saat itu dari team kami adalah, dengan menggunakan heat sink yang erukuran sama apakah ada kemungkinan menaikkan laju perpindahan panas dari heat sink ini. Untuk menjawa tantangan ini, maka diusulkan heat sink dengan entuk erikut. mm Yang kami lakukan adalah memotong tiap sirip menjadi agian dan menyusunnya seara zig-zag (lihat gamar. Seagai akiatnya koeisien konveksi dari sirip ini naik menjadi W/m K. Dengan kondisi operasi yang sama dengan soal no tentukanlah laju perpindahan panas dari heat sing ini sekarang. Sustainale Energy Researh Group Mehanial Engineering, USU