Konduksi mantap 1-D pada fin. Shinta Rosalia Dewi (SRD)

Transkripsi

1 Konduksi mantap 1-D pada in Shinta Rosalia Dewi (SRD)

2 Tugas kelompok Presentasi : 1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar, silinder, bola) dalam bidang ood technology 2. Aplikasi in dalam kehidupan sehari-hari 3. Konduksi unsteady state 4. Fin nonuniorm 5. Bioheat transer Note : paper max 5 halaman

3 SILABUS Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal) Konduksi mantap 1D pada: a) Koordinat Kartesian/Dinding datar b) Koordinat Silindris (Silinder) c) Koordinat Seris (Bola) Konduksi disertai dengan generasi energi panas Perpindahan panas pada Sirip (Fin) Konduksi mantap 2 dimensi Presentasi (Tugas Kelompok) UTS

4 Fin Fin : Extended suraces (tambahan luasan) bertujuan untuk meningkatkan laju perpindahan panas konduksi pada benda itu sendiri dan pindah panas konveksi dengan lingkungan, dengan meningkatkan luas permukaan untuk konveksi.

5 Aplikasi in

6 Aplikasi in

7 Aplikasi in

8 Jenis in (a) in lurus (straight in) tampang lintang seragam (b) ) in lurus (straight in) tampang lintang tidak seragam (c) in cincin (annular in) (d) pin in tampang lintang tidak seragam

9 Perpindahan panas pada in

10 Persamaan umum Fin Dengan asumsi satu dimensi, kondisi konduksi steady state, nilai k konstan, radiasi diabaikan, tidak ada pembangkitan energi, koeisien konveksi h seragam sepanjang permukaan, maka persamaan Fin adalah : sesuai Hukum Fourier : x dt kac dx d x dan xdx x dx d x xdx conv dx dt d dt sehingga : xdx kac k Ac dx dx dx dx

11 Persamaan umum in hda (T T ) conv s d dt h da dx dx k dx s A c (T T ) 0 persamaan umum : da da (T T ) 0 2 d T 1 c dt 1 h s 2 dx Ac dx dx Ac k dx

12 Fin Uniorm pada irisan melintang da da (T T ) 0 2 d T 1 c dt 1 h s 2 dx Ac dx dx Ac k dx Temperatur permukaan dasar T o = Tb. Harga Ac konstan. As = Px, di mana As adalah luas permukaan yang diukur dari batas ke x dan P adalah perimeter in. da c /dx=0 da s /dx=p 2 d T hp 2 (T T ) 0 dx kac

13 Fin uniorm pada irisan melintang 2 d T hp 2 (T T ) 0 dx kac kelebihan T (x) T(x) T d karena T konstan maka dx 2 hp m = ka sehingga c dt dx 2 d 2 mx mx m 0 2 C1e C2e dx Untuk mencari nilai C 1 dan C 2 perlu ditetapkan kondisi batas

14 Fin uniorm pada irisan melintang Kondisi batas : Kondisi batas pada basis in (x=0) : 0 Tb T b Kondisi tip/akhir : ada 4 situasi : Kasus A : terjadi perpindahan panas konveksi dari ujung in Kasus B : Konveksi di ujung in dapat diabaikan dan ujung in dianggap adiabatis Kasus C : Temperatur di ujung in ditentukan Kasus D : in sangat panjang (tak terhingga)

15 Fin Uniorm : Kasus A-Terjadi konveksi di ujung mx mx C1e C2e c ha T(L) T kac dx d h (L) k dx Kondisi A, kondisi batas yang kedua yaitu kesetimbangan energi pada ujung in pindah panas konduksi sama dengan konveksi. Dengan substitusi kondisi batas pada persamaan diatas maka dapat ditemukan: C C Kemudian dengan beberapa manipulasi matematis akan didapatkan persamaan distribusi temperatur: x L b 1 2 ml ml ml ml h(c e C e ) km(c e C e ) cosh m(l x) (h / mk)sinh m(l x) cosh ml (h / mk)sinh ml b dt xl

16 Fin uniorm A : konveksi di ujung

17 Fin uniorm : Kasus B, C, dan D Untuk Kasus B: Untuk kasus C: Untuk kasus D: b b e b cosh m(l x) cosh ml hpka tanh ml ( / )sinh mx sinh m(l x) L hpka mx c c b b b hpka c b sinh ml cosh ml / L sinh ml b

18 Rangkuman kasus pada in

19 Latihan Fin silinder yang sangat panjang dengan diameter 5 mm, pada basis suhunya dipertahankan 100 o C. Ujungnya dikontakkan dengan udara ambien pada suhu 25 o C dengan koeisien perpindahan panas konveksi sebesar 100 W/m 2 K. 1. Tentukan distribusi temperatur sepanjang in yang terbuat dari tembaga murni (k=398 W/m). Hitunglah kehilangan panas yang terjadi? 2. Perkirakan berapa panjang in agar menghasilkan perhitungan kehilangan panas yang akurat, jika diasumsikan panjang in tak terbatas

20 Jawab Maka persamaan yang digunakan adalah untuk kasus D: T T (T T )e m (hp / ka ) b c 1 2 mx Dan untuk laju pindah panasnya: hpka c b

21 Jawab Panjang in bisa dianggap tidak hingga jika laju perpindahan panas antara ujung in dan basis adalah konstan, maka bisa dibandingkan antara persamaan berikut akan memiliki nilai yang sama: hpka tanh ml Nilainya sama jika tanh ml >= 0.99 atau ml>= c b hpka c b 2,65 ka L L 2, 65 c m hp 1 2

22 Jawab

23 Perormansi in eektivitas in : ha c,b b Untuk in tak hingga : Tahanan in: R kp ha b,,, tb t Rt b hac, b Rt, 1 c R eisiensi in: ha,max b

24 eisiensi in: Eisiensi in lurus tampang lintang seragam, adiabatis : M tanh ml hpl b M tanh ml c tanh ml ml Jika lebar in persegi jauh lebih panjang dari tebalnya (w>>t, sehingga P=2w maka: ,max b hp 2h mlc Lc L c ; Ap Lct kac kt t 1 in rectangular : L c =L+ 2 2h mlc L c ka D p pin in : L c =L+ 4 ha Perormansi in

25 Perormansi in

26 Perormansi in

27 Eisiensi total permukaan eisiensi total : 0 t max t b Luas permukaan total : A NA A o ha t b NA 1 1 A t t N ha ha t b b b NA hn A (A NA ha 1 (1 ) t t b t b At

28 Fin yang diintegrasi dengan basis o NA 1 1 A t R to, b 1 ha t o t

29 Fin yang ditambahkan ke basis oc NA 1 1 At C1 C 1 ha R / A 1 t, c c, b R t, o( c) b 1 ha t o( c) t