Bab 2. Penggambaran Grafik Canggih

Transkripsi

1 Bab Penggambaran Graik Canggih

2 1. Graik Fungsi Naik/Turun Syarat graik ungsi naik pada sub interval bila pada sub interval tersebut y' Syarat graik ungsi turun pada sub interval bila pada sub interval tersebut y'

3 E Tentukan sub interval dimana graik ungsi naik/turun 4 1, 4 1 ) (. 4 ), ( 1) ( ) (. 7 1 ) ( 1. y y y 7 1 ) (

4 Syarat perlu adanya nilai ekstrim relati Misal y' '( ) maka akan diperoleh koordinat titik ekstrim relati yang disebut dengan titik kritis. Sehingga syarat adanya titik kritis adalah : y' '( )

5 Misal, y titik kritis Bila Bila Bila Bila y' negati y' positi y' positi y' negati ( ( ) ) nilai nilai ekstrim minimal relati ekstrim maksimal relati Relati lokal

6 Sisi Kiri Sisi Kanan Hasil Turunan I positi Turunan I negati Maksimum relati di Turunan I negati Turunan I positi Minimum relati di Turunan I negati Turunan I negati Tidak ada ekstrim relati Turunan I positi Turunan I positi Tidak ada ekstrim relati

7 E Tentukan titik kritis dan nilai ekstrim dari 5 4 ) (. ) ( 1 ) ( 1. y y 4 ) ( latihan

8 Graik Cekung ke atas atau Cekung ke bawah Bila pada subdomain ttt titik dari graik ungsi berada di atas garis singgung maka pada sub domain tersebut graik disebut cekung ke atas (cembung ke bawah) Bila pada subdomain ttt titik dari graik ungsi berada di bawah garis singgung maka pada sub domain tersebut graik disebut cekung ke bawah (cembung ke atas)

9 Syarat Graik cekung ke atas bila pada sub domain tersebut berlaku y" "( ) Graik cekung ke bawah bila pada sub domain tersebut berlaku y" "( )

10 Dari syarat cekung ke atas/ ke bawah maka diperoleh : Syarat perlu ada nilai ekstrim adalah y' '( ) Bila pada titik kritis berlaku y > maka titik kritis berupa titik ekstrim minimum/ min lokal Bila pada titik kritis berlaku y < maka titik kritis berupa titik ekstrim maksimal/ maks lokal

11 E Tentukan sub domain dimana graik ungsi cekung ke atas (ke bawah) 1. ( ) 1 4. y ( )

12 Titik Balik Andai kontinu di c. Koord. (c,(c)) disebut titik balik dari jika cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi yang lainnya dari c Search ()=

13 E titik balik (,) "() "() balik titik (,) () ) "( ) "( 1 ) '( 6 1 ) (

14 Asymtot Deinisi : Garis lurus yang akan disinggung oleh kurvanya di titik tak hingga Ada macam : 1.Asymtot datar garis lurus yang sejajar dengan sumbu ( mgkn sb. sendiri).asymtot tegak garis lurus yang sejajar dengan sumbu y ( mgkn sb. y sendiri)

15 . Asymtot Miring garis dengan pers. y m n m lim lim n dengan ( ) ( ) m

16 E Tentukan persamaan dari macam asymtot dari persamaan : 1. y 4y 9. y( 7 1)

17 Melukis Graik y=() Langkah-langkah melukis graik y=() adlh: 1. Menentukan titik potong dengan kedua sumbu koordinat. Menent. Sub domain dimana graik naik/turun serta koord. Titik kritis serta nilai dari macam ekstrim. Menent. Sub domain dimana graik cekung ke atas/ ke bawah dan koord. Titik balik/ belok 4. Menent.macam pers. Asymtot (jk ada) 5. Menent. Beberapa koord.titik yang terletak pada graiknya (gunakan tabel) 6. Membuat sketsnya

18 Eercise (1) 1 Frame: look at back the step to Graph the unction! Net Question: How does the graph wiggle between the two ends Starts here Ends here

19 First Derivative: ' 1 1 nd derivative: ' '' 1 "

20 1 1 Decreasing; Concave down Starts here Decreasing; Concave up 1 Increasing; Concave up Increasing; Concave down Decreasing; Concave down Decreasing; Concave up Local ma 1 A twist : Concavity changes a point o inlection Graph rebounds ater a dip a local min A twist : Concavity changes a point o inlection A twist : Concavity changes a point o inlection Ends here

21 Sketch Eercise () 1 Net Question: How does the graph wiggle within each o the three sections Frame: Domain: Asymptotes: Starts here Ends here 1

22 Wiggle: Derivative: nd derivative: ' ''

23 Sketch Eample () 9 4 Net Question: How does the graph wiggle within each o the three sections Frame: Domain: Asymptotes: Starts here Ends here

24 Wiggle: Derivative: nd derivative: '' '

25 Sketch Eample (4) / 5 Frame: Domain: Asymptotes: Net Question: How does the graph wiggle between the two ends Ends here Starts here 5

26 Wiggle: Derivative: nd derivative: ' 1 1/ 1 '' 1 9 4/

27 Eample (5) Sketch Frame: Domain: Asymptotes: Net Question: How does the graph wiggle within the two regions Ends here Starts here 7

28 Wiggle: Derivative: nd derivative: ' ''

29 Sketch Eample (6) cos 1 sin Net Question: How does the graph wiggle in one o the regions Repeat here Frame: Domain: Asymptotes: Periodicity: Repeat here 9

30 Wiggle: Derivative: nd derivative: '' ' 1 1 sin cos 1 sin