METODOLOGI PENELITIAN. Untuk melihat karakteristik laju hazard distribusi Gompertz dalam penelitian ini

Transkripsi

1 III. METODOLOGI PENELITIAN 3. Langkah-langkah Penelitian Untuk melihat karakteristik laju hazard distribusi Gompertz dalam penelitian ini peneliti menggunkan aturan Glaser (98). Adapun lagkah-langkah yang dilakukan dalam menyelidiki laju hazard distribusi Gompertz ini adalah sebagai berikut :. Menentukan turunan pertama dari fungsi kepekatan distribusi Gompertz. 2. Menentukan nilai η = f () f() dan turunan pertamanya. 3. Menentukan fungsi kelangsungan hidup dari distribusi Gompertz. 4. Menentukani fungsi hazard dari distribusi Gompertz. 5. Melakukan analisis fungsi hazard dengan menggunakan aturan Glaser. 6. Membuat grafik fungsi hazard dari distribusi Gompertz dengan menggunakan software R.

2 7 3.. Algoritma (Diagram Alir) Penelitian Berikut ini merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelidiki laju hazard distribusi Gompertz yang digambarkan dalam diagram alir. Mulai Mencari nilai f () Mencari nilai η dan η Mencari nilai S() Mencari nilai h() Analisis fungsi h() dengan aturan Glaser Membuat grafik fungsi hazard h() Selesai Gambar 3. Diagram Alir Penelitian

3 Turunan Pertama Dari Fungsi Kepekatan Gompertz Sebelum melakukan analisis laju hazard langkah awal yang harus dilakukan adalah mencari turunan pertama dari fungsi kepekatan peluang distribusi Gompertz. Turunan pertama dari fungsi kepekatan peluang distribusi Gompertz adalah sebagai berikut: f = α f = α α + misal u = α α eα α du d = α eα f = e u d d (u) f = α α + α f = α α α + f = α 2 α α + f = α f() (3.)

4 Nilai η() dan Turunan Pertamanya (η ()) Untuk melihat bagaimana laju hazard yang dipengaruhi oleh kombinasi dari nilainilai parameter maka Glaser (98) membuat metode untuk menentukan bentuk laju hazard dengan satu turning point (titik belok). Dalam metodenya, Glaser menggunakan fungsi kepekatan peluang. Titik belok (turning point) dari suatu fungsi adalah suatu titik maksimum atau minimum dalam suatu fungsi atau kurva dan dilambangkan dengan η Nilai η() Karena h = f S maka dh() d = S f + f 2 () S 2 () = f () + f2 () S() S 2 () (3.2) Untuk melihat laju hazard suatu distribusi maka turunan petama dari fungsi hazardnya harus sama dengan nol. Ini berarti persamaan (3.2) dibuat sama dengan nol sehingga diperoleh f () S() + f2 () S 2 () = f 2 () S 2 () = f () S() f 2 () S() = f () Dalam aturan Glaser nilai η nantinya akan digunakan dalam melihat karakteristik fungsi hazard suatu distribusi. Jika suatu fungsi kepekatan memiliki

5 2 kemiringan positif ini bukan berarti fkp tersebut memenuhi kondisi laju hazard meningkat. Oleh karena itu langkah selanjutnya adalah mencari nilai dari η. η = f f = α eα f f = α = α (3.3) Menurut McDonald dan Richard (987) bahwa pola laju hazard dapat di duga oleh η = dan tanda dari koefisien-koefisiennya. Oleh karena itu langkah selanjutnya adalah mencari turunan pertama dari η Turunan Pertama Nilai η() Turunan pertaman dari η pada distribusi Gompertz adalah: η = d d η() = d d eα α = α (3.4) 3..4 Fungsi Kelangsungan Hidup Distribusi Gompertz Sebelum mencari fungsi kelangsungan hidup, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari fungsi distribusi kumulatif. Fungsi distribusi kumulatif distribusi Gompertz adalah sebagai berikut: F = f t dt

6 2 = t α t dt = t + α α t dt = t e α e α t dt = t dt eαt misal y = e t α d dy = eαt e α t dt = t y dt batas batas t = y = e α t = y = e α F = eα t e α y t y dy = e α e α eα y 2 dy = e α ( ) e y = e α ( ) y eα α eα = e α eα = e α eα = e α e α = e α ( ) (3.5)

7 22 Setelah mendapatkan fungsi distribusi kumulatif distribusi Gompertz, maka langkah selanjutnya adalah mencari fungsi kelangungan hidup dari distribusi Gompertz, yang dituliskan sebagai berikut: S = F = ( e α ) = e α (3.6) Setelah fungsi kelangsungan hidup distribusi Gompertz didapatkan, maka selanjutnya mencari fungsi hazard dari distribusi Gompertz. h = f() S() = eα α e α = eα e α e α = (3.7) 3..5 Karakteristik fungsi hazard distribusi Gompertz Menurut McDonald dan Richard (987) bahwa pola dari laju hazard dapat diduga oleh η = dan tanda dari koefisien-koefisiennya. Dari persamaan (3.4) yaitu: η = α

8 23 Kemudian untuk melihat karakteristik laju hazard-nya digunakan η =, hal ini dikarenakan dengan menurunkan suatu fungsi dan membuatnya sama dengan nol maka akan diketahui titik-titik kritis fungsi tersebut. Sehingga dapat dilihat bentuk naik (Increasing) dan turunnya (Decreasing) fungsi hazard dan bentuk kecekungan laju hazard-nya yang dalam hal ini bila cekung ke atas dikatakan bathtub dan bila cekung ke bawah dikatakan upside-down bathtub. η = α = Dari persamaan di atas didapatkan koefisien konstanta sebagai berikut : = atau α =