f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

Transkripsi

1 Nama Siswa Kelas : : aasdaa. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Notasi turunan Notasi lain dari turunan: d df dy f(x) atau atau dx dx dx Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut terhadap x. y f(a h) f(a) x (a h) a y f(a h) f(a) x h Limitkan kedua ruas (perubahan h mendekati nol) y f(a h) f(a) lim lim f' (a) h 0 x h 0 h f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a Contoh : f(x) = 4x + 1 f (2) =. f(2 h) f(2) f (2)= lim h 0 h = (4(2 h) 1) (4.2 1) lim h 0 h 8 4h 1 9 4h = lim lim h 0 h h 0 h = lim 4 4 h 0 Definisi turunan (rumus) Misal fungsi f memetakan x ke y atau y = f(x), x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat. Turunan y = f(x) terhadap x adalah: 1

2 B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS) Jika U dan V adalah fungsi dalam x, sedangkan k dan n adalah konstanta, maka dari definisi turunan diperoleh rumus sebagai berikut: No y atau f(x) 1 k (konstanta) 0 2 kx k 3 x n n. x n 1 y atau f (x) atau dy dx Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut: 3 a. f(x) = 3. x 2 b. f(x) = x3 3x 2 +2x x c. f(x) = (6x 3) (5x + 2) d. f(x) = 4x x 5 e. f(x) = x k.x n k.n. x n 1 5 U ± V (Penjumlahan/pengurangan fungsi) U ± V 6 U n n. U n 1. U U.V (perkalian antara fungsi) U.V + U.V 7 U.V.W U.V.W + U.V.W + U.V.W 8 U V (Pembagian antara fungsi) U. V U. V V 2 9 y = f(u) dan u = g(x) y = f(u), u = g(v), dan v = h(x) dy = dy. du dx du dx (Aturan Berantai) dy = dy. du. dv dx du dv dx 10 (fog)(x) = f(g(x)) fungsi) (komposisi f (g(x)). g (x) Langkah-langkah penyelesaian turunan: Perhatikan soal apakah soal perlu disederhanakan atau dijabarkan Perhatikan bentuknya: apakah U + V, U n, U.V, U, turunan V berantai, atau komposisi fungsi. Kemudian gunakan rumus yang sesuai dan rumus dasar (1 4) 2

3 Latihan

4

5 18. C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA 1. Menetukan Gradien Garis Singgung dan Persamaan Garis Singgung 19. Dik: P = titik singgung g = garis singgung h = garis normal (garis yang tegak lurus ( ) dengan garis singgung) Jika kurva y = f(x) disinggung garis g di titik (x 1,y 1 ), maka gradien garis singgung g adalah: m = f (x 1 ) atau m = dy dx x = x1 Persamaan garis singgung g melalui melalui titik tersebut adalah: y y 1 = m(x x 1 ) Persamaan garis normal atau garis h melalui titik P(x 1,y 1 ) dan tegak lurus garis g adalah: 20. Jika g(x) = (fofof) (x) dengan f(0) = 0 dan f (0) = 2, maka g (0) = A. 0 D. 8 B. 2 E. 16 C. 4. y y 1 = 1 m (x x 1) Tentukanlah gradien garis singgung kurva f(x) = x 2 + 3x = 4 pada titik (2,14). 21. jika f(2) = 3, f (2) = 6, g(2) = 1, g (2) = 4, dan h(x) = f x.g(x) f x g(x), maka h (2) = Tentukanlah persamaan garis normal kurva y = 3x 2 4x dititik (1,- 1). 5

6 2. Sifat-sifat gradien garis singgung Jika: garis g y = mx + c 1 garis h y = mx + c 2 4. Garis g // h (sejajar) m g = m h Garis g h (tegak lurus) m g = 1 Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 1 4 x2 = x 4 yang tegak lurus dengan garis -2x 6y + 7 = 0 m h 5. Latihan

7

8

9 D. FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN, DAN STASIONER 1. Fungsi Naik Garis singgung membentuk sudut lancip dengan sb x positip maka tangen sudutnya positif atau gradien (m) > 0 dimana m = f (x) maka syarat fungsi naik adalah : f (x) > 0 2. Fungsi Turun Garis singgung membentuk sudut tumpul dengan sumbu x positip maka m < 0 maka syarat fungsi turun adalah : 3. Titik Stasioner Titik stasioner adalah titik tempat fungsi berhenti naik atau turun untuk sementara (titik bergradien sama dengan nol) Garis singgung sejajar sb x maka gradien m = 0 maka syarat titik stasioner adalah : f (x) = 0 dari f (x) = 0 akan diperoleh nilai nilai x f (x) < 0 Mis : x 1 dan x 2 maka : f(x 1 ) dan f(x 2 ) disebut nilai stasioner (nilai kritis) [x 1, f(x 1 ] dan [x 2,f(x 2 )] disebut titik stasioner (titik kritis) 4. Jenis-jenis titik Stasioner TITIK A TITIK STASIONER MAX Koord. Titik max [x 1, f(x 1 )] f(x 1 ) = nilai max Syarat : f (x 1 ) < 0 TITIK B TITIK STASIONER MIN Koord. Titik min [x 2, f(x 2 )] f(x 2 ) = nilai min Syarat : TITIK C TITIK STASIONER BELOK Koord. Titik belok [x 3, f(x 3 )] f(x 3 ) = nilai belok Syarat : f (x 2 ) > 0 f (x) = 0 Langkah penyelesaian : 1. Syarat stasioner f (x) = 0 2. Substitusi. x 1 dan x 2 pada f (x) f (x) < 0 (max) f (x) > 0 (min) 3. Titik belok : f (x) = 0 9

10 Latihan

11

12

13 E. PENERAPAN TURUNAN Latihan

14