III. PEMBAHASAN. dan strictly decreasing terhadap serta kontinu dan strictly increasing terhadap. Dua nilai kritis dari didefinisikan untuk

Transkripsi

1 4 Opsi Beli Opsi beli memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli suatu aset pada harga tertentu yang disebut harga eksekusi (exercise/strike price) pada atau sebelum tanggal jatuh tempo (maturity) yang ditentukan. (Bodie, Kane & Marcus 2002) Opsi Jual Opsi jual memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual suatu ast dengan harga eksekusi tertentu pada atau sebelum tanggal jatuh temponya. (Bodie, Kane & Marcus 2002) III. PEMBAHASAN Pada Bab Ketiga ini akan dibahas mengenai reversibility, expandability, dan irreversibility dalam dinamika model investasi yang optimal di bawah ketidakpastian. Dalam pembahasannya akan digunakan dua kerangka periode yaitu, Periode-1 dan Periode-2. Periode-1 merupakan periode di mana suatu perusahaan melakukan investasi untuk pertama kali dalam upaya menambah cadangan modalnya. Sedangkan Periode-2 merupakan periode di mana suatu perusahaan dapat melanjutkan atau menjual investasi yang telah dilakukannya, hal tersebut dilihat dari apakah investasi awal yang dilakukan berjalan dengan baik atau tidak. Pada Periode-1, perusahaan mempunyai modal, pada harga, dan menerima total imbal hasil, dengan strictly increasing dan strictly concave terhadap. Pada Periode-2, imbal hasil menjadi tidak menentu dikarenakan harga beli di masa mendatang mungkin melebihi harganya pada saat ini (costly expandability) dan harga jual di masa mendatang mungkin saja lebih rendah dibandingkan dengan harganya saat ini (costly reversibility). Imbal hasil pada periode ini dilambangkan dengan, dengan melambangkan goncangan (shock) terhadap fungsi penerimaan. merupakan variabel stokastik. Misalkan, 0 kontinu dan strictly decreasing terhadap serta kontinu dan strictly increasing terhadap. Dua nilai kritis dari didefinisikan untuk,,,, (1) dengan : goncangan penjualan, : goncangan pembelian, : harga jual pada Periode-2, : harga beli pada Periode-2., merupakan penerimaan marjinal produk dari modal. Pada saat, harga jual kurang dari harga awal pada Periode-1, menyebabkan reversibility yang semakin mahal pada investasi yang dilakukan. Secara serupa, ketika, harga beli modal pada Periode- 2 lebih besar dari pada harga pada Periode-1, menyebabkan expandability yang semakin mahal pada cadangan modal yang ada. Dalam Periode-2, setelah diketahui, cadangan modal akan disesuaikan menjadi cadangan modal dengan tingkat optimal yang baru, yang dilambangkan dengan. Kondisi pada saat, merupakan kondisi optimal bagi perusahaan untuk membeli modal karena penerimaan marjinal produk dari modal sama dengan harga beli baru yang lebih tinggi, sehingga dan diberikan oleh persamaan,. Kondisi pada saat, merupakan kondisi optimal untuk menjual modal karena penerimaan marjinal produk dari modal sama dengan harga jual baru yang lebih rendah, sehingga dan diberikan oleh persamaan,. Sedangkan kondisi ketika, merupakan kondisi optimal bagi perusahaan untuk tidak membeli atau menjual modal, sehingga, dan nilai,,. Misalkan melambangkan present value yang diharapkan dari net cash flow suatu perusahaan dengan cadangan modal pada Periode-1. dapat juga disebut sebagai nilai perusahaan dan diberikan oleh,,,, (2) dengan merupakan faktor diskon dan bernilai positif. [bukti lihat Lampiran 1].

2 5 Nilai perusahaan yang diberikan pada Persamaan (2) sebelumnya merupakan penjumlahan dari imbal hasil modal pada Periode-1 dan imbal hasil modal pada Periode-2. Imbal hasil modal dalam Periode-2 tersebut dihitung pada masing-masing ketentuan, yaitu pada saat kurang dari, berada diantara dan, ataupun lebih besar dari. Pada saat, cash flow perusahaan terdiri atas imbal hasil, ditambah dengan, yang merupakan hasil penjualan modal. Pada saat cash flow perusahaan terdiri atas imbal hasil, dikurangi dengan biaya pembelian modal, yaitu. Decision problem pada Periode-1 adalah memaksimumkan nilai perusahaan yang dikurangi dengan biayanya. Hal tersebut dirumuskan sebagai berikut maks. (3) Kondisi orde satu untuk pemaksimuman pada Persamaan (3) diperoleh dengan uji turunan kedua yaitu dengan mendiferensialkan Persamaan tersebut terhadap sehingga diperoleh, 1 (4) dengan merupakan nilai marjinal perusahaan dan merupakan penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-1. [bukti lihat Lampiran 1]. Kondisi orde satu di atas dapat disebut juga sebagai persamaan nilai marjinal perusahaan. Nilai marjinal perusahaan ini akan dianalisa dan ditafsirkan dengan menggunakan dua pendekatan, yaitu pendekatan teori- untuk menunjukkan pengaruh expandability dan reversibility serta pendekatan nilai opsi yang akan memberikan analisis yang berbeda, yaitu dengan opsi yang ditimbulkan oleh expandability dan reversibility tersebut. Namun demikian, kedua pendekatan ini akan menghasilkan penilaian yang identik. Pendekatan Teori- Nilai marjinal atau the shadow value pada Periode-1, berhubungan dengan persamaan teori- yang dirumuskan oleh James Tobin. Teori tersebut mendefinisikan sebagai, di mana rasio ini dikenal juga sebagai rataan, kemudian akan dibedakan dengan yang definisikan sebagai dan dikenal dengan sebutan marjinal. Oleh karena itu, pada pembahasan ini akan digunakan notasi yang menunjukkan nilai marjinal. Persamaan (4) menyatakan sebagai penjumlahan dari penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-1 (, dan nilai present value yang diharapkan dari penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-2 (,. Penerimaan marjinal produk dari modal Periode-2 dihitung pada tingkat maksimumnya. Penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-2 diilustrasikan pada Gambar 1., Gambar 1 Penerimaan produk marjinal dari modal periode-2.

3 6 Garis horizontal yang lebih rendah pada kurva yang bergaris tebal menunjukkan nilai dari. Pada bagian ini perusahaan menjual modalnya pada Periode-2 sampai penerimaan marjinal produk dari modal sama dengan, yaitu harga yang diterima perusahaan dari penjualan modal di Periode-2. Sebaran dari, adalah yaitu, sebaran goncangan penjualan. Sedangkan garis horizontal yang lebih tinggi pada kurva bergaris tebal menunjukkan nilai dari. Pada bagian ini perusahaan membeli modal sampai penerimaan marjinal produk dari modal sama dengan, yaitu harga yang dikeluarkan perusahaan untuk pembelian modal di Periode-2. Sebaran dari adalah 1. adalah sebaran goncangan pembelian. Untuk nilai, perusahaan tidak membeli atau menjual modal dalam Periode-2, sehingga cadangan modal Periode-2 sama dengan, dan penerimaan marjinal produk adalah,. Jika diturunkan terhadap, maka akan diperoleh, 0. (5) [bukti lihat Lampiran 1]. Dari hasil tersebut, untuk nilai sembarang yang diberikan, hanya ada satu nilai yang membuat. Persamaan menentukan pengaruh perubahan dan pada dorongan berinvestasi pada Periode-1. Hal tersebut dapat dilihat dengan menurunkan secara parsial terhadap dan. Sehingga akan diperoleh 0, (6) dan 1 0. (7) [bukti lihat Lampiran 1]. Perhatikan bahwa merupakan fungsi naik (increasing function) terhadap harga penjualan dan pembelian modal di masa mendatang ( dan ). Peningkatan dalam meningkatkan harga minimum di bawah penerimaan marjinal produk dari modal pada Periode-2 (sesuai dengan bagian datar yang lebih rendah pada Gambar 1) yang kemudian akan meningkatkan present value yang diharapkan pada penerimaan marjinal produk dari modal. Peningkatan dalam meningkatkan harga maksimum di atas penerimaan marjinal produk dari modal di masa mendatang (sesuai dengan bagian datar yang lebih tinggi) yang kemudian akan meningkatkan present value yang diharapkan pada penerimaan marjinal produk dari modal. Dengan demikian, peningkatan reversibility ( yang lebih tinggi) atau pengurangan expandability ( yang lebih tinggi) meningkatkan yaitu dorongan untuk berinvestasi dan mengoptimalkan investasi. Persamaan (4) dapat ditafsirkan sebagai aturan Net Present Value (NPV). Dengan kata lain, pernyataan untuk dalam Persamaan (4) adalah NPV dari penerimaan marjinal produk dari modal Periode-1 di masa mendatang, yang dihitung dengan ketentuan bahwa cadangan modal dalam Periode-2 akan berubah menjadi cadangan modal dengan tingkat optimal yang baru, sehingga penerimaan marjinal produk dari modal juga berubah seiring dengan berubahnya cadangan modal tersebut. Walaupun pernyataan aturan NPV secara teoritis benar, hal tersebut sangat sulit untuk diimplementasikan dalam praktiknya. Sehingga timbul aturan NPV baru yang telah umum digunakan dan disebut sebagai naive NPV rule yaitu,. (8) Hubungan antara kedua NPV ini dan cara memperbaiki penghitungan yang naive kemudian membuatnya sesuai dengan kondisi maksimum pada Persamaan (4) dapat dilihat dengan menggunakan pendekatan nilai opsi untuk penilaian investasi. Pendekatan Nilai Opsi Perbedaan antara penghitungan nilai marjinal pada Periode-1 yang dihitung pada Persamaan (4) dan pada Persamaan (8), terletak pada opsi beli dan opsi jual marjinal yang timbul karena reversibility dan expandability dalam Periode-2. Untuk mengilustrasikan hal ini dan untuk membuatnya sesuai dengan kondisi maksimum pada Persamaan (4), Persamaan (2) akan dituliskan sebagai,,,,,, (9)

4 7 Persamaan tersebut akan diuraikan sebagai berikut, (10a) dengan,, (10b),,, (10c),,, (10d) melambangkan present value yang diharapkan dari penerimaan dalam Periode-1 dan Periode-2, dengan cadangan modal dalam Periode-2 dihitung dengan asumsi bahwa perusahaan tidak membeli ataupun menjual modal pada periode tersebut sehingga nilai dari akan sama dengan nilai. melambangkan nilai dari opsi jual, yakni opsi untuk menjual modal dalam Periode-2 pada harga, di mana perusahaan akan melakukan opsi jual ini pada kondisi. melambangkan nilai dari opsi beli, yakni opsi untuk membeli modal pada harga, di mana perusahaan akan melaksanakan opsi beli ini pada kondisi. Jika Persamaan (10) diturunkan terhadap, maka akan diperoleh nilai marjinal modal, yaitu yang melambangkan dorongan untuk berinvestasi., (11a) dengan, 0, (11b), 0, (11c), 0, (11d) Persamaan (11a) menyatakan terdiri atas tiga komponen, yaitu: 1. Present value yang diharapkan dari penerimaan marjinal produk dari modal pada saat ini dan di masa mendatang yang dihitung pada cadangan modal yang diberikan ( ). 2. Nilai opsi jual marjinal ( ), yang mempunyai nilai yang sama dengan,,0. 3. Nilai opsi beli marjinal ( ), yang mempunyai nilai yang sama dengan,,0. Kondisi optimal untuk modal pada Periode-1 adalah, yang akan dituliskan kembali sebagai berikut, (12) Pembelian satu atau beberapa unit modal pada Periode-1 menghilangkan opsi beli marjinal untuk membeli modal tersebut dalam Periode-2. Present value dari biaya penghilangan opsi ini ( ) harus di tambahkan ke. Di lain pihak, dengan membeli satu atau beberapa modal dalam Periode-1, perusahaan akan mendapatkan opsi jual untuk menjual unit modal tersebut pada harga dalam Periode-2. Perolehan opsi jual marjinal ini mengurangi biaya efektif investasi sebesar. Pengaruh perubahan dalam harga penjualan modal pada nilai opsi jual marjinal dapat dihitung dengan menurunkan nilai opsi ini terhadap sehingga akan diperoleh 0. (13) Peningkatan harga pada level di mana modal dapat dijual di masa mendatang meningkatkan nilai opsi jual marjinal untuk menjual modal, kemudian mengurangi biaya efektif modal dan meningkatkan nilai optimal. Pengaruh perubahan dalam harga pembelian modal pada nilai opsi beli marjinal dapat dihitung dengan menurunkan nilai opsi beli marjinal terhadap harga beli sehingga akan diperoleh 1 0. (14) Peningkatan harga pada level di mana modal dapat dibeli di masa mendatang mengurangi nilai opsi beli marjinal sampai habis dan oleh karenanya mengurangi biaya efektif investasi. Sebagai hasilnya, nilai optimal meningkat dalam menanggapi peningkatan dalam. Tentu saja hasil penilaian investasi yang diperoleh dengan menggunakan pendekatan nilai opsi serupa atau identik dengan hasil penilaian investasi yang diperoleh dengan menggunakan pendekatan teori-.

5 8 Pengganda nilai opsi Dalam literatur Irreversible Investment, kondisi optimal investasi tidak digolongkan secara umum oleh persamaan present value yang diharapkan dari penerimaan marjinal produk dari modal yang dinyatakan oleh dan biaya marjinal investasi yang dinyatakan oleh. Dalam kasus irreversible investment, tidak ada opsi jual, dan karena itu, pada saat optimal, melebihi sebesar yaitu present value dari opsi beli marjinal. Rasio dari dan yang melebihi satu dalam kasus ini adalah pengganda nilai opsi. Pengganda nilai opsi didefinisikan sebagai, (15) dengan adalah cadangan modal dalam Periode-1. Jika kondisi optimal pada Persamaan (12) disubstitusikan ke dalam definisi pengganda nilai opsi, maka kita akan memperoleh 1. (16) [bukti lihat Lampiran 3]. Pada Persamaan (15), nilai optimal dipilih untuk memenuhi persamaan. Dalam pembahasan ini akan dijelaskan bagaimana pengganda nilai opsi bergantung pada reversibility dan expandability dalam Periode-2. Reversability dan ekspandability ini diukur menggunakan dua definisi, dan, kemudian pengganda nilai opsi tersebut akan dinyatakan sebagai ;, untuk memperlihatkan kebergantungan pengganda nilai opsi pada rasio harga dan, dan tentunya pada tingkat optimal cadangan modal di Periode-1. Dalam pembahasan ini terdapat empat kasus yang terjadi pada Periode-2. Pertama adalah kasus di mana investasi yang dilakukan adalah investasi yang bersifat completely irreversible ( 0) dan completely unexpandable ( tak terbatas), yang mengakibatkan 0. Dalam kasus ini, opsi jual dan opsi beli bernilai nol karena tidak dimungkinkan untuk menjual ataupun membeli modal dalam Periode-2. Oleh karena itu, ;0,01. Kasus yang kedua adalah kasus dengan investasi yang bersifat completely irreversible ( 0) dan sekurang-kurangnya partially expandable ( terbatas). Hal ini mengakibatkan 0, dan 0. Dalam kasus ini, opsi jual tetap bernilai nol tetapi opsi beli akan bernilai positif pada kondisi bahwa 1. Oleh karena itu, nilai dari ;0, 1, dengan strict inequality jika 1. Hasil perolehan tersebut sama atau sesuai dengan hasil yang ada dalam literatur Irreversible Investment yang menekankan bahwa pengganda nilai opsi bernilai lebih besar dari satu, dan karenanya nilai optimal cadangan modal yang akan didapatkan lebih rendah dari pada yang akan didapatkan dengan pengaplikasian aturan naive NPV. Dari kasus ini dapat dilihat, pengganda nilai opsi yang bernilai lebih dari satu disebabkan oleh opsi beli marjinal yang berkaitan dengan expandability, tidak selalu disebabkan oleh irreversibility. Dua hal tersebut dibutuhkan untuk menghasilkan pengganda nilai opsi yang melebihi satu. Tentu saja dalam kasus sebelumnya (kasus pertama), investasi bersifat irreversible dan penyebab pengganda nilai opsi bernilai satu adalah karena ketiadaan dari expandability. Pengganda nilai opsi bisa juga bernilai kurang dari satu. Kasus yang membuat pengganda nilai opsi bernilai kurang dari satu adalah kasus dengan investasi yang bersifat sekurang-kurangnya partially reversible ( 0) tetapi completely unexpandable ( tak terbatas) mengakibatkan 0 dan 0. Dalam investasi yang bersifat partially reversible, opsi jual bernilai positif pada kondisi bahwa 0. Sedangkan dalam investasi yang bersifat completely unexpandable, opsi beli bernilai nol. Oleh karena itu, nilai dari ;,01 dengan strict inequality jika 0. Dalam kasus ini, modal boleh saja dijual pada harga yang telah ditentukan, tetapi tidak ada tambahan modal yang boleh dibeli pada harga yang terbatas. Oleh karena itu, perusahaan lebih berkeinginan untuk berinvestasi pada awalnya dari pada pengaplikasian aturan naive NPV yang diusulkan. Untuk mendapatkan hasil ini investasi yang bersifat partially reversible dibutuhkan, ketiadaan dari expandability tidaklah cukup. Kasus yang terakhir merupakan kasus khusus di mana investasi bersifat completely reversible ( ) dan completely expandable ( ) yang mengakibatkan 1. Pada kasus ini, nilai opsi jual marjinal melebihi opsi beli marjinal ( ) sebesar, sehingga Persamaan (16) dapat dituliskan kembali sebagai ;1,111,, dengan demikian, ;1,1 mempunyai nilai yang melebihi, sama dengan atau kurang dari satu, bergantung pada apakah nilai opsi jual marjinal kurang dari, sama dengan, atau lebih

6 9 dari nilai opsi beli marjinal. Hubungan antara dan perubahan expandability dan reversability diilustrasikan dalam Gambar 2 yang menunjukkan beberapa iso- kurva. Irreversible, Expandable Completely Reversible, Expandable 1 1,1 Φ 1 Φ 1 Φ 1 0,0 1 Irreversible, Non-expandable Reversible, Non-Expandable Gambar 2 Hubungan antara dan perubahan expandability dan reversibility. Kurva di atas diperoleh dengan menurunkan dalam Persamaan (16) secara total untuk mendapatkan. (17) [bukti lihat Lampiran 3]. Dengan menetapkan 0 pada Persamaan (17), perubahan nilai dan akan menyebabkan nilai tidak berubah jika dan hanya jika dan membuat nilai optimal tetap. Kemudian dengan menetapkan nilai 0 dalam Persamaan (17) akan menghasilkan 0, (18) dengan strict inequality ketika 0 dan. [bukti lihat Lampiran 3]. Dengan demikian kemiringan kurva iso- semakin naik dari kiri ke kanan seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 2. Kecembungan dan kecekungan kurva ini tidak bisa ditentukan secara umum. Nilai meningkat dalam dan menurun dalam. Kurva 1 dibentuk mulai dari titik 0 dan melalui 0 karena ;0,01 seperti yang dijelaskan sebelumnya. Kemudian kurva-kurva yang terbentuk dapat bergerak melalui atas, bersinggungan atau melalui bawah kurva 1 dalam daerah segi empat tersebut, dan kurva tersebut bergantung pada nilai dari pengganda nilai opsi, apakah ;1,1 kurang dari, sama dengan, ataupun lebih dari satu. Pengilustrasian grafik opsi jual dan opsi beli Didefinisikan penerimaan marjinal produk dari modal Periode-2 pada modal Periode-1 yang diinvestasikan sebagai,, (19) Pada yang telah diberikan, sebaran dari akan menghasilkan sebaran untuk. Dan misalkan Φ adalah fungsi sebaran kumulatif yang dihasilkan oleh, dengan pengintegralan parsial, opsi jual marjinal dan

7 10 opsi beli marjinal akan diperoleh secara terurut sebagai berikut,, Φ Φ Φ, (20), Φ Φ 1 Φ1 1 Φ, (21) [bukti lihat Lampiran 4]. Pengilustrasian grafik dari opsi jual marjinal dan opsi beli marjinal ini akan ditunjukkan dalam Gambar 3. dan Φ 1 Opsi beli Opsi jual 0 Gambar 3 Grafik opsi jual dan opsi beli. Nilai dari opsi jual marjinal adalah daerah di bawah pangkal kurva, di bagian kiri dari titik, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3. Peningkatan dalam harga jual ( ) menambah luas daerah ini. Di lain pihak, nilai dari opsi beli marjinal adalah daerah di atas kurva, di bagian kanan dari di antara bagian ujung dari kurva dan garis horizontal sepanjang satu satuan. Peningkatan dalam harga beli ( ) mengurangi luas daerah ini. IV. KESIMPULAN Penilaian investasi (penghitungan NPV) dengan menggunakan pendekatan teori-, hanya dipengaruhi oleh harga-harga yang terbentuk dan peluang-peluang yang terjadi di masa mendatang, tidak ada pengaruh nilai opsi yang muncul. Sedangkan pada pendekatan nilai opsi, penghitungan NPV dipengaruhi oleh nilai opsi yang muncul akibat reversibility dan expandability. Jika NPV 0, maka investasi yang dilakukan memberikan imbal hasil yang dapat menambah nilai perusahaan, kemudian