f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a"

Hartono Budiman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks lain dan menerapkannya Menurunkan aturan dan sifat turunan fungsi aljabar dari aturan dan sifat limit fungsi Memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah dunia nyata dan matematika yang melibatkan turunan dan memeriksa kebenaran langkahlangkahnya Memahami konsep turunan dan menggunakannya untuk menganalisis grafik fungsi dan menguji sifat-sifat yang dimiliki untuk mengetahui fungsi naik dan fungsi turun Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi untuk menentukan gradien garis singgung kurva, garis tangen, dan garis normal Memahami konsep dan sifat turunan fungsi terkait dan menerapkannya untuk menentukan titik stasioner (titik maximum, titik minimum dan titik belok) Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maximum dan minimum Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi aljabar Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang fungsi naik dan fungsi turun Merancang dan mengajukan masalah nyata serta menggunakan konsep dan sifat turunan fungsi terkait dalam titik stasioner (titik maximum, titik minimum dan titik belok) Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maximum dan minimum. A. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). y f(a h) f(a) x h Limitkan kedua ruas (perubahan h mendekati nol) y f(a h) f(a) lim lim f' (a) h 0 x h 0 h f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a Contoh : f(x) = 4x + 1 f (2) =. f(2 h) f(2) f (2)= lim h 0 h = (4(2 h) 1) (4.2 1) lim h 0 h 8 4h 1 9 4h = lim lim h 0 h h 0 h = lim 4 4 h 0 Definisi turunan (rumus) Misal fungsi f memetakan x ke y atau y = f(x), x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat. Turunan y = f(x) terhadap x adalah: Notasi turunan Notasi lain dari turunan: d df dy f(x) atau atau dx dx dx Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut terhadap x. 1

2 Langkah-langkah penyelesaian turunan: Perhatikan soal apakah soal perlu disederhanakan atau dijabarkan Perhatikan bentuknya: apakah U + V, U n, U.V, U V, turunan berantai, atau komposisi fungsi. Kemudian gunakan rumus yang sesuai dan rumus dasar (1 4) B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS) Jika U dan V adalah fungsi dalam x, sedangkan k dan n adalah konstanta, maka dari definisi turunan diperoleh rumus sebagai berikut: No y atau f(x) 1 k (konstanta) 0 y atau f (x) atau dy dx Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut: 3 a. f(x) = 3. x 2 b. f(x) = x3 3x 2 +2x x c. f(x) = (6x 3) (5x + 2) d. f(x) = 4x x 5 e. f(x) = x kx k 3 x n n. x n 1 4 k.x n k.n. x n 1 5 U ± V (Penjumlahan/pengurangan U ± V fungsi) 6 U n n. U n 1. U U.V (perkalian antara fungsi) U.V + U.V 7 U.V.W U.V.W + U.V.W + U.V.W 8 U V (Pembagian antara fungsi) U. V U. V V 2 9 y = f(u) dan u = g(x) y = f(u), u = g(v), dan v = h(x) dy = dy. du dx du dx (Aturan Berantai) dy = dy. du. dv dx du dv dx 10 (fog)(x) = f(g(x)) fungsi) (komposisi f (g(x)). g (x) 2

3 Latihan

5 17. C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA 1. Menetukan Gradien Garis Singgung Dik: P = titik singgung g = garis singgung h = garis normal (garis yang tegak lurus ( ) dengan garis singgung) 18. Jika kurva y = f(x) disinggung garis g di titik (x 1,y 1 ), maka gradien garis singgung g adalah: m = f (x 1 ) atau m = dy dx x = x1 Persamaan garis singgung g melalui melalui titik tersebut adalah: y y 1 = m(x x 1 ) Persamaan garis normal atau garis h melalui titik P(x 1,y 1 ) dan tegak lurus garis g adalah: y y 1 = 1 m (x x 1) Tentukanlah gradien garis singgung kurva f(x) = x 2 + 3x = 4 pada titik (2,14). 19. Tentukanlah persamaan garis normal kurva y = 3x 2 4x dititik (1,- 1). 5

6 1. Sifat-sifat gradien garis singgung Jika: garis g y = mx + c 1 Garis h y = mx + c 2 4. Garis g // h (sejajar) m g = m h Garis g h (tegak lurus) m g = 1 Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 1 4 x2 = x 4 yang tegak lurus dengan garis -2x 6y + 7 = 0 m h 5. Latihan

9 D. FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN, DAN STASIONER 1. Fungsi Naik Garis singgung membentuk sudut lancip dengan sb x positip maka tangen sudutnya positif atau gradien (m) > 0 dimana m = f (x) maka syarat fungsi naik adalah : f (x) > 0 2. Fungsi Turun Garis singgung membentuk sudut tumpul dengan sumbu x positip maka m < 0 maka syarat fungsi turun adalah : 3. Titik Stasioner Titik stasioner adalah titik tempat fungsi berhenti naik atau turun untuk sementara (titik bergradien sama dengan nol) Garis singgung sejajar sb x maka gradien m = 0 maka syarat titik stasioner adalah : f (x) = 0 dari f (x) = 0 akan diperoleh nilai nilai x f (x) < 0 Mis : x 1 dan x 2 maka : f(x 1 ) dan f(x 2 ) disebut nilai stasioner (nilai kritis) [x 1, f(x 1 ] dan [x 2,f(x 2 )] disebut titik stasioner (titik kritis) 4. Jenis-jenis titik Stasioner TITIK A TITIK STASIONER MAX Koord. Titik max [x 1, f(x 1 )] f(x 1 ) = nilai max Syarat : f (x 1 ) < 0 TITIK B TITIK STASIONER MIN Koord. Titik min [x 2, f(x 2 )] f(x 2 ) = nilai min Syarat : TITIK C TITIK STASIONER BELOK Koord. Titik belok [x 3, f(x 3 )] f(x 3 ) = nilai belok Syarat : f (x 2 ) > 0 f (x) = 0 Langkah penyelesaian : 1. Syarat stasioner f (x) = 0 2. Substitusi. x 1 dan x 2 pada f (x) f (x) < 0 (max) f (x) > 0 (min) 3. Titik belok : f (x) = 0 9

10 Latihan

13 E. PENERAPAN TURUNAN Latihan

14 "Fokus pada kelebihanmu.. bukan kekuranganmu 14

dokumen-dokumen yang mirip

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a Nama Siswa Kelas : : aasdaa. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL