PENERAPAN PROGRAM LINIER PADA PERMAINAN NON-KOOPERATIF

Transkripsi

1 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - PENERAPAN PROGRAM LINIER PADA PERMAINAN NON-KOOPERATIF Prd Affd Progr Stud Mtetk Uvert Lbug Mgkurt Jl. Jed. A. Y k 5, 8 Brbru El: prd_ffd@hoo.co ABSTRAK Peelt k egk tetg peerp progr ler pd per o-koopertf. Dul deg peerp progr ler pd per dr udut pdg pe I. Deg cr g perlh pe II dpt dbw ke dl betuk progr ler. Per g dperoleh dlh betuk dul progr, hl g k dperoleh k hl ku g ddpt pe I deg hl u g dcr pe II terhdp pe I. Selut per k delek deg etode pvot, ehgg dperoleh trteg d hl dr per. Kt Kuc: Per o-koopertf, progr ler, pvot.. PENDAHULUAN Dl kehdup ehr-hr erg dup utu perlh g elbtk bk org, derh, peruh, kot, prop, egr d l. Pelh g terd berft perg tu koflk utuk eperoleh keeg dl perg g terd. Hl bk dup dl per, oopol, perdgg, poltk d peperg terdpt perg tupu koflk. Seeorg tu kelopok g uk kedl utu perg tu koflk k beruh ekut teg utuk dpt eegk perg tu koflk terebut. Tetu utuk eperoleh keeg tp org tu kelopok k beruh ecr trteg-trteg g terbk. Mlk terdpt du peruh kecl g bergerk dbdg g lg berg utuk eperoleh pr g lebh lu ehgg eperoleh keutug g lebh ber. Berbg trteg k dguk utuk eegk perg ehgg etp peruh k beruh ecr trteg g terbk utuk peruh. Jk kedu peruh terebut beker edr-edr tu tp ker, k dl teor per perg teruk kedl betuk per o koopertf. Tdk l keud ucul peruh ber g bergerk dbdg g deg kedu peruh kecl terebut d egc pr erek. Kre er terc kedu peruh kecl terebut bergbug d lg beker utuk dpt eperoleh keutug g lebh bk dbdgk erek beker edr-edr, ehgg terd perg tr peruh ber deg gbug du peruh kecl.

2 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - Dr cotoh terebut dpt dbl kepul bhw dl utu perg tu koflk lebh dr tu org tu kelopok dpt dbetuk kelopok bru g eut lebh dr tu org tu kolopok utuk eperoleh hl g lebh bk. Dl Teor Per betuk perg teruk ke dl betuk per -phk koopertf. Koflk-koflk g terd dpt dodelk ke dl bh tetk. Model tetk g telh dbetuk elut k dl d dcr peele optl d phk-phk g terkt lgug dl koflk dk pe ehgg utuk elut koflk dpt dggp ebg per. Dr ulh pe, per dpt dbg ed per du phk d per -phk. Per g dk oleh -pe deg lebh dr tu dpt terd ker tr pe, per epert debut per - phk koopertf d utu ker g terd tr pr pe debut kol. Ad beberp cr utuk dpt eelek per -phk koopertf, lh tu deg etode pvot.. TINJAUAN PUSTAKA. Progr Ler Progr ler ddefk ebg perlh dl elh vrble rl g eklk tu elk fug fug r deg bt bt ler pd vrbel vrbel. Bt terebut b erupk per tupu pertdk. Fug g ekuk d euk debut ebg obectve fucto. Vektor x utuk tdr perlh ku tu vektor utuk tdr perlh u debut lk k eeuh bt-bt g bereu. Kupul tu hpu dr vektor-vektor g lk debut hpu peele d k hpu peele koog k progr ler tdk lk, d eblk. Sebuh perlh ku (u) g lk ed tdk terbt k fug r berl potf (egtf) tk berhgg ber, d eblk dktk terbt. Sebuh vektor lk g eebbk fug r ku/u debut ebg peele optl. d l g dhlk terhdp fug r debut ebg l optl. Dberk b = (b,... b ) T, c = (c,..., c ) T d trk A x. Perlh Mku Stdr progr ler dlh ecr vektor x= (x,..., x ) T g ekuk c T x = c x + + c x d eeuh bt-bt

3 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - x x x b x x x b x x x b (tu Ax b) d x 0, x 0,..., x 0 ( tu x 0). Perlh Mu Stdr progr ler ecr vektor T = (,..., ) g euk T b = b + + b d eeuh bt-bt c c c (tu T A c T ) d 0, 0,..., 0 ( tu 0).. Pvot Dberk fug ler d vrbel dl per T A = T deg T = (,..., ), T = (,..., ) d trk A x. (.) Per (.) dpt dtk dl betuk

4 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - deg,..., vrbel tk beb d,..., vrbel beb. (.) Dbl tu dr vrbel tk beb d dtukrk deg lh tu vrbel beb ehgg T = (,..., ) ed T = (,...,,,,..., ) d T = (,..., ) ed T = (,...,,,,..., ). Hl dpt dlkuk k h k 0 kre k = 0 k = ( ( ) ( ) ) (.) k ed tk terdef/tk terhgg. Jk per (.) dubttuk ke per l l pd per ke-k, k per ke-k ed k k k k k k. (.4) Pd kolo ke- berubh ed begtu pul pd br ke- dgt deg ehgg per (.) ed deg ˆ ˆ ˆ â =, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (.5) h â h = utuk h, â k = k utuk k, k h â hk = hk utuk h d k. Dperoleh betuk ruu dr pvot 4

5 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - deg p ebg p r p r p c q c p q ( rc p) pvot. Per (.) dbw ke dl tbel... d pd tbel terebut k bertukr tept deg deg poro (dlgkr ebg pvot), dperoleh per (.5) dbw ke dl tbel..b. Tbel.. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. () (b).. Teor Per. Strteg ur dlh trteg deg etp pe h elk tu lgkh terbk utuk dr. Pe pert (dotk PI) k beruh ekuk peroleh deg cr elh peroleh u dr etp trteg ur g dlk d dplh g ku, trteg PI teruk dl krter k, k ( e ). Pd wktu g pe kedu (dotk PII) k beruh eperkecl kerug deg cr elh peroleh g ku dr etp trteg ur g dlk d dplh g u, trteg PII teruk dl krter k, k ( e ). Jk l k d l k, k ( e ) = k ( e ), k per epu ttk keetbg (equlbru pot) d dpt delek deg trteg ur. Tdk eu per dpt delek deg trteg ur. Jk per tdk dpt delek deg trteg ur, k dpt dguk trteg cpur..4. Per -Phk Koopertf. Utuk per -phk dpt terd ker tr pe tetp tdk deg eu pe. Sutu ker g terd tr pr pe debut kol. Pr pe g bergbug dl utu kol bertdk ber- (kopk) elkuk tdk deg trteg g g eklk peroleh etp pe dl kol. Bg petg dl per dlh k eorg pe elh utu kol d g kedu dlh bg cr utuk ebgk peroleh 5

6 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - kol terebut kepd pr ggot. Utuk g pert k dk terlebh dulu ke kol eorg pe k beker. Mlk d -pe ( ) g ber dl utu per deg g-g pe dber dek,,...,. Sebuh kol S erupk hpu bg dr S N, deg N= (,,..., ) d N dlh hpu eu kol g ugk, ehgg d N ug erupk kol, debut ebg ept kolto d grd colto. Jk h d org pe, =, k d 4 kol g ugk terd, tu {, {}, {}, N}. Jk d pe, =, k d 8 kol g ugk terd, tu {, {}, {}, {}, {, }, {, }, {, }, N}. Sehgg k d -pe k bk kol g ugk d kol. Jk utu kol S dlh hpu bg N, k terdpt hpu bg N g tdk tergbug dl kol S, k kol N-S. Kol S d N-S lg beruh eklk peroleh g-g ehgg kelopok/kol S d N-S epert per du phk o koopertf d dpt dcr peroleh ku dr S d N-S.. HASIL DAN PEMBAHASAN.. Peerp Progr Ler Pd Pe I Pert k dbh peerp progr ler pd per dr udut pdg pe I.. Pe I k elh p,..., p g k k p (.) deg bt-bt p p = (.) d p 0 utuk =,...,. Mekpu bt bt erupk per ler tetp fug r buklh fug ler dr p (kre u opertor), d betuk buklh perlh progr ler. Nu perlh terebut dpt dbw kedl betuk perlh progr ler. Deg ebhk vrbel bru v pd dftr vrbel pe I, deg k d eklk v p v p p utuk etp =,..., deg eklk v. Sehgg perlh progr ler d t ed : ecr v d p,..., p g k 6

7 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - eklk v (.) d deg bt v p v p p p = p 0 utuk =,...,. (.4) Dr per (.) d (.4) dberk v > 0 d = p +...+p = ehgg elk p v d = v. Meklk v ekuvle deg = v, k lh per (.) d (.4) ed: elk (.5) deg bt d 0 utuk =,...,. Peele wl perlh d t dlh v = ( ) (.6) d trteg optl pe I ed p v utuk =,...,... Peerp Progr Ler Pd Pe II Deg cr g perlh pe II dpt dbw ke dl betuk progr ler. Perlh pe II dlh : ecr q,..., q g k deg bt elk w (.7) 7

8 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - d w q w q q q = (.8) q 0 utuk =,...,. Dr per (.7) d (.8) dberk w > 0 d x q w d q q = ehgg Melk w x per (.7) d (.8) ed : deg bt d = w. ekuvle deg eklk x = w, k eklk x x (.9) x x x 0 utuk =,...,. (.0) Jk peele perlh d t ddpt, k peele wl perlh d t dlh w (x x ) d trteg optl pe II ed q wx utuk =,...,. Per (.)-(.4) d (.7)-(.8) dlh dul progr ehgg epu l/hl g. Hl ku g ddpt pe I deg hl u g dcr pe II terhdp pe I... Lgkh-Lgkh Peele Perlh Optu Deg Metode Pvot. Utuk eelek per deg etode poro/pvot d beberp lgkh g hru dlkuk. 8

9 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - Lgkh. Perlh g d dbw ke dl betuk tdr perlh ku. Lgkh. Stdr perlh ku pd lgkh dbw ke dl tbel plek epert d bwh Tbel.. x x... x... b... b... b - c - c... - c 0 Lgkh. Pd lgkh k dcr br d kolo pvot deg elht kebl etode pvot pd bb II. Lgkh 4. Pd lgkh k dguk ruu pvot, tu. Setp elee (, ) g tdk terletk pd br d kolo pvot dgt deg ( p, ). (, ) (, ). ( p, q) b. Setp elee (, ) pd br pvot tu ( p, ) d q dgt deg ( p, ), deg p. ( p, q) c. Setp elee (, ) pd kolo pvot tu (, q) d p dgt deg (, q), deg p. ( p, q) d. Elee pd pvot dgt deg. ( p, q) Lgkh 5. Lbel pd ebelh kr pvot dgt deg lbel pd t pvot, d eblk. 9

10 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - Lgkh 6. Jk h d elee egtf pd br " " kebl ke lgkh. Lgkh 7. Setelh tdk d lg elee egtf pd br " " d kolo + ddpt peele d trteg optl pe I d pe II ebg berkut :. Peele w = (x +...+x ) tu l pd uug k bwh. b. Strteg optl pe II q utuk =,...,. wx deg x " : " -" x " pd br lbel t l deg ol. -" x " pd kolo lbel kr l deg l pd kolo plg k. c. Strteg optl pe I p utuk =,..., v deg " : " -" " pd kolo lbel kr l deg ol. -" " pd br lbel t l deg l pd br plg bwh..4. Cotoh Peele Mtrk Per Deg Metode Pvot. Berkut dberk cotoh per g delek deg etode pvot. Cotoh.. Dberk per deg trk per ebg berkut : A = - 6 ( 0 - ). - Lgkh pert g dlkuk utuk dpt eelek per deg etode pvot dlh ebw trk pe A ke dl perlh ku tdr : ekuk x x deg bt x - x + 6 x d x - x - x + x + x x 0 utuk =,...,. Lgkh dlh ebw perlh ku tdr pd lgkh ke dl tbel plek d dperoleh tbel plek utuk trk per A dlh epert d bwh 0

11 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - Tbel.. x x x Pd lgkh kt hru elh pvot. Ad kolo deg blg egtf pd br plg bwh, dplh lh tu, l kolo ke-, d dplh (, ) elee (,) g potf d epu l terkecl. Pd kolo (,) ke- elee (,) g potf h pd br ke-, k br ke- ed br pvot d elee (, ) ebg pvot. Lgkh 4 d lgkh 5 ebut ebg ber elee-elee pd tbel berubh epert d bwh Tbel... Tbel... x x x x x - 6 x Dr tbel d t h terdpt blg egtf pd br plg bwh tu pd kolo ke- ehgg eu lgkh 6 kt kebl ke lgkh. Pd (, ) kolo ke- d du (,) g potf tu (,) deg = d (,) (, ) (,) deg =, ddpt (,) ebg pvot. (,) Lgkh 4 d lgkh 5 dpt dlht pd tbel plek berkut.

12 Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - Tbel.4.. Tbel.4.. x x x x x x Kepul Dr Tbel.4.. d t eu elee pd br plg bwh potf ehgg dr lgkh 7 dperoleh. Nl per trk A dlh l pd uug k bwh = w = (x +...+x ) =. b. Strteg optl pe II - Dr br lbel t dperoleh l x = 0, ehgg q =0. - Dr kolo lbel kr dperoleh l x = d x =, ehgg q = wx = d q = wx =. Dperoleh trteg optl pe II dlh ( q, q, q ) = (,, 0). c. Strteg optl pe I. - Dr kolo lbel kr dperoleh l = 0, ehgg p =0. - Dr br lbel t dperoleh l = d =, ehgg p = v = ( )( ) = 4 d p = Dperoleh trteg optl pe I dlh ( p, p, 5. Dftr Putk v = ( )( ) = 4. p ) = ( 4, 4, 0). Hd A Th. 99. Ret Oper, Deprteet of dutrl Egeerg uvert of Ark. We L. Wto 98, Operto Reerch, Id uvert. Rchrd Broo. Operto Reerch, ecod edto. Goldberg, R.R, 976, Method of Rel Al, Secod Edto, Joh Wle & So, Uted Stte of Aerc. Hrch, I.I, 96, Ifte Sere, Holt, Rehrt d Wto, Ic, Uted Stte of Aerc.