dinamakan bentuk aljabar
|
|
|
- Deddy Tan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 o o o o o o o o Kompetensi Dsr:.1 Mengenli entuk ljr dn unsur-unsurny Amti gmr di smping! Dptkh And menyeutkn nyk dn jenis msing-msing gmr? Dengn menyeutkn nyk dn jenisny, And telh mengenl entuk ljr. A. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR Gmr Kt-kt Du pel Stu pel dn tig pisng Tig tomt dn du pel Tig pel, stu tomt dn tig pisng Simol 1 + p t + + 1t + p pel disimolkn dengn huruf Keterngn pisng disimolkn dengn huruf p tomt disimolkn dengn huruf t Kt dn disimolkn dengn + X + Bentuk-entuk : 1 + p t + dinmkn entuk ljr
2 + 1t + p Sedngkn, 1, p, t,,, 1t dn p dinmkn suku entuk ljr tu suku sj. Pd entuk ljr + 1t + p d tig sukuny, yitu:, 1t dn p. Cttn: Suku entuk ljr 1 dn 1t untuk selnjutny ukup hny ditulis dn t, kren 1 1 X dn 1t 1 X t t Untuk dikethui Bentuk ljr : mempunyi stu suku, mk diseut suku stu/suku tunggl tu monomil Bentuk ljr : + p dn t + mempunyi du suku, mk diseut suku du tu inomil Bentuk ljr : + t + p mempunyi tig suku, mk diseut suku tig tu trinomil Untuk entuk ljr yng mempunyi eerp suku seperti suku du, suku tig, suku empt, suku delpn dn seginy dinmkn suku nyk tu polinomil Gilirn And Tulis entuk ljr dri gmr erikut (gunkn simol dengn huruf keil untuk nm end dn mkhluk hidup), kemudin tulis erp nyk sukuny! GAMBAR BANYAK DAN JENISNYA BENTUK ALJABAR BANYAK SUKUNYA Tig kleng t dn stu kus + k Stu tempt pensil dn delpn pensil perhu, orng dn pohon kelp
3 B. VARIABEL, KOEFISIEN, KONSTANTA, FAKTOR PERKALIAN DAN SUKU SEJENIS Perhtikn entuk ljr erikut ini: Pd suku yng merupkn hsil perklin dn tu, mk ilngn diseut koefisien dn huruf diseut vriel tu peuh. Vriel dlm stu suku tidk hrus tunggl, is stu vriel dipngktkn, misl:, n is jug perklin du tu leih vriel ered, misl:, xyz, p q. Pd suku 7 tidk d vriel yng menyertiny, mk ilngn 7 yng merupkn suku tunggl diseut konstnt. Bgimn dengn suku? Adkh koefisienny? Suku merupkn hsil perklin 1 dn tu 1, sehingg diseut vriel sedngkn koefisienny dlh 1. Contoh: 1. Tentukn koefisien, vriel dn konstnt (jik d) dri entuk ljr erikut:. 8p q. t + u + 1. x 6 xy 16y 1. Tentukn koefisien m dri entuk ljr erikut ini!. m. m 6m + 8 d. 9mn m Jw: 1.. Bentuk ljr 8p q mempunyi du vriel, yitu: p dn q Koefisien dri vriel p dlh 8 dn koefisien dri vriel q dlh Pd entuk ljr ini tidk d suku konstntny 1.. Bentuk ljr t + u + 1 mempunyi vriel t dn u Koefisien dri vriel t dlh dn koefisien dri vriel u dlh Konstntny dlh Bentuk ljr x 6 xy 16y 1 mempunyi vriel: x dn y Koefisien dri x dlh, koefisien dri xy dlh 6 dn koefisien dri y dlh 16 Konstntny dlh 1.. Pd entuk ljr m koefisien dri m dlh.. Pd entuk ljr m 6m + 8, koefisien dri m dlh 6.. Pd entuk ljr 9mn m, koefisien dri m dlh 1
4 LATIHAN.1.A 1. Tentukn nyk suku dn seutkn suku-sukuny!. p + q + r. (x + y) (x + y) +. y + 6 d. n + n n + m + m. Bentuk ljr erikut ini termsuk monomil, inomil tu trinomil?. d + e + f. 8pqr. g h d. 7 (x + y + z). Berikn msing-msing ontoh dn non-ontoh dri entuk ljr:. Monomil. Trinomil. Binomil d. Polinomil. Tentukn vriel, koefisien dn konstnt dri entuk ljr erikut ini!. 6s 8t + s t. πr + πrt (rumus lus permukn tung). n + n + 1 d. πr + πrs (rumus lus permukn keruut). Tentukn koefisien dri vriel yng dimint pd setip entuk ljr:. i j k ; koefisien dri i. m + 8mn + m n ; koefisien dri m dn koefisien dri n. + ( ) ; koefisien dri d. ½ x + x ; koefisien dri x Fktor perklin Bentuk n n, mk dn n diseut fktor perklin dri n Bentuk 8pq 8 pq, mk 8 dn pq merupkn fktor perklin dri 8pq. Ingt hw:,, p, q, - p, q, - pq, p jug fktor-fktor perklin dri 8pq. Mengp? Msih dkh fktor perklin 8pq yng lin? Fktor Persekutun Teresr (FPB) dn Keliptn Persekutun Terkeil (KPK) Menentukn FPB dn KPK dri entuk-entuk ljr suku stu, terleih dhulu menguh entuk entuk ljr suku stu terseut menjdi perklin fktor-fktor prim (fktorissi prim). Contoh : p q p q 10pq r p q r FPB merupkn hsil perklin semu fktor-fktor prim dn vriel yng sm yng mempunyi pngkt terendh FPB dri pq dn 10pq r p q pq KPK merupkn hsil perklin semu fktor-fktor prim dn vriel yng ered yng mempunyi pngkt tertinggi KPK dri pq dn 10pq r p q r 0p q r
5 Suku sejenis Perhtikn entuk ljr : m + n m + 6n Bentuk ljr terseut mempunyi empt suku, yitu: m, n, m dn 6n Dimn m dn m merupkn suku sejenis, egitu jug dengn n dn 6n jug merupkn suku sejenis, sedngkn m dn n merupkn suku tidk sejenis Du suku diktkn sejenis pil vriel dri du suku terseut dlh sm Yng ered dri suku-suku sejenis dlh koefisienny Contoh: 1. Tentukn fktor perklin entuk ljr monomil erikut:. 6k.. 7. Tentukn hsil perklin dri:. 8 r. v w. 9 ( ). Tentukn FPB dn KPK dri psngn entuk ljr erikut:. 18 dn 1. 6m n, 9mn dn 1mn. Tentukn suku-suku sejenis dri entuk ljr:. p + q r q + p + 6r. 9x + 8r + 7 r r 1 Jw: 1.. 6k 6 k, jdi fktor perklin dri 6k dlh 6 dn k 1.., jdi fktor perklin dri dlh dn , jdi fktor perklin dri 7 dlh 7 dn.. 8 r 16r.. v w 6vw.. 9 ( ) [9 ( )].. 18 dn 1 FPB dri 18 dn 1 KPK dri 18 dn m n m n, 9mn m n dn 1mn m n FPB dri 6m n, 9mn dn 1mn m n mn KPK dri 6m n, 9mn dn 1mn m n 90m n.. Suku-suku sejenis pd p + q r q + p + 6r + p dlh: p, p dn p ; q dn q ; r dn 6r.. Suku-suku sejenis pd 9r + 8r + 7 r r 1 dlh: 9r dn r ; 8r dn r ; 7 dn 1
6 LATIHAN.1.B 1. Tentukn fktor perklin dri entuk ljr:. 9h d. 1d. 18 e. ( ). 1y z f. x + 8x. Sederhnkn hsil perklin dri entuk ljr:. ( t) d. 7 p ( 6). y 8 e. 6jk i j ( ik). 9d ( e) f. ( 6 ). Tulislh fktorissi prim dri entuk ljr suku tunggl erikut ini!. 6jk. pq r. d. 90xyz. Tentukn FPB dn KPK dri psngn entuk ljr erikut:. 1xy dn 9yz d. d, 1de dn 0de. 0u v dn uv w e. 6, 18 dn 9. 1p q r dn pqr f. 0rt, 0st dn 0rs. Tentukn nyk suku dn suku-suku sejenis dri entuk ljr:. 6p q p. 6z + z + z z. t + uv + tu + vu + ut d. x 6 x y y x + x + 9xy 7(xy). 8(p q) (p q) + (p q) e Sendiny gmr ini ditulis entuk ljrny, d erp nyk sukuny?
7 Kompetensi Dsr:. Melkukn opersi pd entuk ljr A. OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR Kemmpun prsyrt Lengkpi opersi penjumlhn dn pengurngn ilngn erikut ini: ( 8 ) ( 6 ). 7 + ( ) ( 1 ) 6. + ( 7 ) ( 8 ) Opersi penjumlhn ilngn ersift komuttif, yitu + + Opersi pengurngn ilngn tidk ersift komuttif, yitu Isi ts. Ts milik Adi erisi du pensil dn enm uku. Temnny dtng kemudin memsukkn du pensil dn mengmil du uku dri dlm ts Adi. Bgimn kedn isi ts Adi sekrng? And psti menjw: isi ts Adi sekrng dlh tig pensil dn empt uku. Dri persoln di ts dpt diperjels segi erikut: Isi ts Adi semul Setelh temnny dtng Isi ts Adi sekrng : pensil + 6 uku : 1 pensil uku : pensil + uku Ser ljr dpt ditulis: p p p + empt suku du suku Dri empt suku menjdi du suku diistilhkn dengn menyederhnkn entuk ljr. Perhtikn hw: p + p p [ p dn p dlh suku-suku sejenis, sehingg p + p dpt disederhnkn menjdi ( + 1)p p ] Perhtikn hw: 6 [ 6 dn dlh suku-suku sejenis, sehingg 6 dpt disederhnkn menjdi (6 ) ] Ingt: p + 6 tidk dpt disederhnkn, se p dn 6 merupkn suku tidk sejenis. + Du suku dpt disederhnkn menjdi stu suku il du suku terseut sejenis.
8 Contoh: 1. Sederhnkn entuk ljr erikut:. 9m + m d. mn n 9 mn. 7k k e. 6 + ( ). j h + h + j. Tentukn jumlh dri (x + y) dn (x 6y). Kurngkn (p q + r) dri (q + r) Jw: 1.. 9m + m (9 + )m 11m 1.. 7k k (7 )k k 1.. j h + h + j j + j h + h ( + )j + ( + 1)h j h 1.d. mn n 9 + mn mn + mn n ( )mn + n mn + n. (x + y) + (x 6y) x + y + x 6y x + x + y 6y ( + )x + ( 6)y 8x y. (q + r) (p q + r) q + r p + q r p + q + q + r r p + ( + )q + ( )r LATIHAN..A 1. Sederhnkn entuk ljr erikut:. 1d + d + 7 d. + () g. 1pq + p 0q 8p + p. t 6 8t e h. (s + ) (6 s). j + 7k 8j k f. vw 7wv + 11vw + wv i. 6(x + y) (x + y). Tentukn hsil penjumlhn:. (p + 8) dn (p 6). (y + y + 6) dn (7y y y + 1). (m n ) dn ( n m) d. [( ) + ] dn [( ) ]. Kurngknlh:. (w 6) dri (7w ). (i 10j 8k) dri (6i 10j 9k). ( + d ) dri ( d + + 8) d. ( rt + rw) dengn (9wr + 8rt rw)
9 B. OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PADA BENTUK ALJABAR Tentukn hsil perklin, pemgin dn perpngktn entuk ljr erikut ini: (Colh kerjkn ser mndiri, untuk mengukur kemmpun pemhmn) 0 8 t () 6 6 ( t) 8m + n + 6 p ( - 8pq) (r) y (6y ) [(6sr) ] ( + 1) ( + 1) (n + ) Jik ternyt d yng elum dpt And kerjkn, silkn peljri sift-sift perklin, pemgin dn perpngktn ersert ontohny erikut ini. Nmun jik sudh phm dn dpt mengerjkn semu dengn enr, disrnkn lngsung mengerjkn ltihn sol. Sift-sift perklin Opersi perklin ilngn ersift: Komuttif, yitu: Assositif, yitu: ( ) ( ) Distriutif, yitu: ( ± ) ± Hsil perklin ilngn: positif positif positif positif negtif negtif negtif positif negtif negtif negtif positif Perklin suku du dengn suku du dpt dijrkn dengn:. hukum distriutif ( + )(p + q) (p + q) + (p + q). Skem ( + )(p + q) p + q + p + q Sift-sift pemgin Sift-sift perpngktn Opersi pemgin merupkn hsil penyederhnn dengn r menghilngkn fktor-fktor perklin dri koefisien/ konstnt dn vriel yng sm Misl: 8 : ()() : () Bentuk ljr 8 dn mempunyi fktor yng sm yitu, sehingg hsil pemgin 8 dengn dpt disederhnkn menjdi Opersi perpngktn merupkn hsil perklin erulng dri ilngn yng dipngktkn. + ( ) () () () ( + ) ( + )( + ) ( ) ( )( )
10 Contoh opersi perklin pd entuk ljr Perklin ilngn dengn suku stu y ( )y 1y ( ) 8x ( 8)x x Perklin suku du dengn suku du ( + )( ) Perklin suku stu dengn suku stu dn suku du (7) (d) 7 d 1 d 1p ( qr) 1 ( ) p qr 6pqr (w 8) w + ( 8) 10w 0 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 1 Perklin suku du dengn suku tig ( ) + ( ) + (-) + + (-) (disederhnkn) Penyelesin di ts menggunkn penjrn hukum distriutif. Jik menggunkn skem penyelesinny segi erikut: ( + ) ( ) (p q)(p + q 6r) p(p + q 6r) q(p + q 6r) [ p p + p q + p ( 6r) ] [ q p + q q + q ( 6r) ] ()() + ()(-) + ()() + ()(-) (8p + 10pq 1pr) (1pq + 1q 18qr) 8p + 10pq 1pr 1pq 1q + 18qr 8p pq 1pr 1q + 18qr Contoh opersi pemgin pd entuk ljr 16pq : q (p)(q) : (q) p 18 : (6 )( ) : ( ) 6 1rs : rs (s )(rs) : (rs) s (8mn + 1n n) : n 8mn 1n + n n (m)(n) (n) n n (n )(n) + (n) n n Contoh opersi perpngktn pd entuk ljr (y) (y) (y) y ( 7g) ( 7g) ( 7g) 9g (6 ) (6 )(6 )(6 ) 16 6 ( + ) ( + )( + ) ()() + () + () m + n 1
11 Ltihn..B Tentukn hsil perklin dri: 1. p. 8m. ( ). ( ). 8 ( ) 6. (n 6) 7. p( p + p ) Jrkn dn sederhnkn perklin erikut dengn menggunkn hukum distriutif 8. ( + )( + ) 9. (6x + y)(x y) 10. (p q)(q p) Tentukn hsil pemgin dri: 1. 1 : 1. 18p qr : 9pr 16. ( 8x y + 1xyz ) : xy 17. ( 8s 10s 6 ) : 18. [( r) ( 6rs )] : [(r) (s) Tetukn hsil perpngktn dri: 19. (p) 0. (m n) 1. (-pq). (6). ( + 6). (m ). (p + q r) Jrkn dn sederhnkn perklin erikut dengn menggunkn skem 11. (7 6) (9 + ) 1. (6t w)(t + w ) 1. p(6 p)(p ) Tunjukkn hw: 6. ( + ) ( ) + 8. ( + + ) ( + ) ( ) + TUGAS ANDA Gmr di smping mengilustrsikn hsil pengkudrtn ( + ) ( + ) Model seperti ini dinmkn uin ljr yng kn klin peljri leih lnjut di kels 8 tentng fktorissi entuk ljr
12 C. PECAHAN BENTUK ALJABAR Sutu pehn dimn pemilng dn penyeutny merupkn entuk ljr diseut pehn entuk ljr. Contoh pehn entuk ljr: p, q 6 x, + 1 dn x + x + 6. x pq Bentuk pehn seperti: dn ternyt ukn pehn entuk ljr. Mengp p demikin? Llu p syrt supy diseut pehn entuk ljr? Opersi penjumlhn dn pengurngn pehn entuk ljr Contoh 1 : penyeut sm Contoh : p 6 p p 6 p p q q q q penyeut sm Pd penjumlhn dn pengurngn pehn entuk ljr, jik penyeut pehn yng dijumlhkn/dikurngkn tidk sm, mk terleih dhulu kit smkn dengn menentukn KPK-ny, sehingg kn diperoleh pehn entuk ljr yng senili dengn penyeut sm. senili senili n n 8 n Contoh : + m m 1 m penyeut tidk sm KPK dri m dn m dlh 1m n m 8 n + 1 n 1 m n 1 m n Pehn senili dengn penyeut 1m dri m dlh n Pehn senili dengn penyeut 1m dri m dlh n 8n m 1m n 1n m 1m LATIHAN..C 1. Sederhnkn pehn-pehn entuk ljr erikut ini:. k 9k r 7r r p p p e.. 1 t 8t ( p ) (6 ) d. + q qp s 16 s 8 8
13 . Dengn menymkn penyeut terleih dhulu, sederhnkn pehn erikut d. r r + r q 6 p x x x e. y y y. Bentuk-entuk erikut ini, pehn entuk ljr tu ukn? Berikn lsn!. 1 pq p. xyz 16 xy e. x + x + x(x 1) p 8 pq p d. 8( n + n + ) f. Opersi perklin, pemgin dn perpngktn pehn entuk ljr Perhtikn perklin du ilngn pehn erikut: 1 8 Hsil opersi perklin ilngn pehn diperoleh dengn r menglikn pemilng dengn pemilng dn penyeut dengn penyeut. Cr memperoleh hsil perklin seperti ini jug erlku pd perklin pehn entuk ljr Contoh 1 : n n n n 1 n Pd perklin pehn erlku: d d d Dlm memgi sutu ilngn dengn pehn sm rtiny menglikn ilngn dengn kelikn pehn terseut. : sling erkelikn Aturn pemgin seperti itu jug erlku pd pemgin pehn entuk ljr Contoh : : p q q p q 1 q p 8p Contoh : v 9w 8v : w v w 1 v w vw (disederhnkn) 9w 8v 7 vw 6
14 Dlm opersi perpngktn pehn entuk ljr, And perlu memperhtikn hw: dn d d d d d Contoh : t r t r t r t r LATIHAN..D Sederhnkn hsil perklin dn pemgin pehn entuk ljr erikut: 1. q p p :. pq p 9 8. : z xy z y x 8. 1 : 1 1. d d : 9. yes oke pit kud topi dik 1 : Lengkpi titik-titikny dn sederhnkn opersi perpngktn pehn entuk ljr erikut ini! n m r q p 1. de y z 1. 6 y x Sederhnkn hsil opersi mpurn pd pehn entuk ljr erikut ini! q p p q p : 7 k m k n m 17. : q p q p q p 6
15 D. PENERAPAN BENTUK ALJABAR UNTUK MENYELASAIKAN SOAL DALAM KEHIDUPAN Menyelesikn sol dlm entuk erit, And hrus menguhny menjdi klimt mtemtik dengn menggunkn simol-simol ljr. Contoh: Seuh truk memut m ton rng yng terdiri dri (x) ton ers dn (x 6) ton jgung. Nytkn m dlm x. Bil x 1 ton, erp tonkh isi mutn truk itu? Jw:. m x + (x 6) x + x 6 7x 6. untuk x 1, mk m Jdi isi mutn truk terseut dlh 99 ton Ltihn..E 1. Dlm lmri Adenn terdpt du rk. Rk pertm erisi ju dn eln, sedngkn rk kedu erisi 6 ju, eln dn seuh hnduk.. Jik ju disimolkn dengn p, eln dengn q dn hnduk dengn r, tuliskn entuk ljr yng menytkn isi lmri Adenn.. Berpkh ung yng sudh dikelurkn Adenn untuk memeli isi lmriny terseut, jik hrg eli ju rt-rt Rp ,-, hrg eli eln rt-rt Rp ,- dn hrg hnduk Rp ,-. Seuh ppn tulis mempunyi ukurn pnjng (x + 1) m dn ler (9x 10) m. Di sekeliling ppn dipsngi ingki (lis) dri luminium.. Jik pnjng luminium yng diutuhkn dlh A, nytkn A dlm x. Jik x 0, tentukn A
16 . Seuh moil melkukn perjlnn dri kot P menuju kot R mellui kot Q. Ternyt jrk kot P dn Q jik diklikn du dn ditmh km mk sm dengn jrk kot Q dn R.. Jik jrk kot P dn Q dlh x dn jrk tempuh moil terseut dri kot P ke kot R disimolkn dengn huruf J, nytkn J dlm x. Tentukn J jik dikethui x 0 km. Seuh ppn yng pnjngny m dipotong (6x 8) m.. Jik sis ppn disimolkn dengn huruf S, nytkn S dlm x. Tentukn S jik dierikn x 0. Nytkn keliling dri ngun-ngun erikut dlm dn sederhnkn!.. ( + ) m ( ) m () m (9 ) m
17 LATIHAN ULANGAN KD.1 DAN. A. PILIHAN GANDA 1. Yng dimksud vriel pd entuk ljr dlh. sutu lmng yng niliny is dignti dengn nili lin yng sejenis. huruf segi penggnti end tu mkhluk hidup. lmng yng menytkn sesutu yng elum dikethui d. huruf yng menytkn sesutu yng elum dikethui. Pd entuk ljr p + qr, yng merupkn koefisien dlh.. q. d.. Koefisien dri xy pd entuk ljr 8x + 1x y + 6xy + y dlh d. 1. Pd entuk ljr m n + m n + 8mn 6m + m n, suku sejenisny dlh. 8mn dn m n. m dn 6m. m n dn 8mn d. n dn 8mn. Bentuk sederhn dri d FPB dn KPK dri 1 dn 18 dlh. 6 dn 6. 6 dn 6. 6 dn 6 d. 6 dn 6 7. Hsil penjumlhn (p q + ) dn ( p q) dlh. 6p q +. 6p 7q +. p q + d. p 7q + 8. Hsil pengurngn ( 6r + s) dri (r s ) dlh. 8r + 6s +. 8r 6s. r 6s + d. r 9. Hsil perklin (n )(8n + ). 16n n 1. 16n n n + n 1 d. 16n + n Hsil pemgin 7pq r : 9pq. pqr. qr. p q r d. r 11. Hsil dri xy z 1 x : 8 yz. 7 x z y. 7 x z. y x d. y 1. Hsil dri 18 ( ) d. 1. Hsil dri (u v). u v. 7u 6 v 7u v d. u 6 v 1. Dikethui M y( y ). Nili M jik y dlh d Sutu persegipnjng mempunyi ukurn pnjng x m dn ler (x + ) m. Jik keliling persegipnjng terseut dlh K, mk K. (x + ) m. (6x + ) m. (10x + 6) m d. (1x + 6) m
18 B. URAIAN 16. Tentukn koefisien dri vriel x pd entuk ljr:. x y + x y. 6x + x x + 8. hsil penjrn (x + ) 17. Dikethui R p q dn T 6pq + q p. Tentukn hsilny dn sederhnkn:. R + T. T R. p(t + R) 18. Sederhnkn:. 8x yz : 1x y z. (16pq p r). (1 ) : (8 ) 19. Sederhnkn opersi pd pehn erikut:. 8 p q p q + q p pq t u v 1tv. : v t 0u 0. Agus sedng me uku 11 hlmn di perpustkn. Jik dlm stu jm i selesi mem (x + 8) hlmn sis hlmn yng elum di dlh S.. Nytkn S dlm x. Jik x, tentukn S KUNCI : d 7. d d 1.
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sistem persmn ditemukn hmpir di semu cng ilmu pengethun Dlm idng ilmu ukur sistem persmn diperlukn untuk mencri titik potong eerp gris yng seidng, di idng ekonomi tu
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
a 2 b 2 (a + b)(a b) Bentuk aljabar selisih dua kuadrat
SKL Nomor : Memhmi opersi entuk ljr, konsep persmn n pertiksmn liner, persmn gris, himpunn, relsi, fungsi, sistem persmn liner, sert menggunknny lm pemehn mslh.. Menglikn entuk ljr. * = * = * = (*)*(**)
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika
Konsep yng erkitn dengn : www.ujinnsionl.we.id Ringksn Teori Ujin Nsionl 011 Sekolh Menengh Ats / Mdrsh Aliyh IPA SMA / MA IPA Mt Peljrn : Mtemtik Brisn dn Deret = U = S 1 1 U n = S n S n1 untuk n =, 3,
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
c y X = B D y D x h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m
h t t p : / / m t e m t r i k l o g s p o t o m Bentuk umum SPLV : Cr menentukn himpunn penelesin HP : ), ) : Eliminsi dn sutitusi Menggunkn invers mtriks, dengn konsep : B A X mk B AX, Cttn : jik dintkn
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis