, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
|
|
- Sudirman Dharmawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli merupkn sistem ilngn pling sederhn, itu,,, 4,, 6, ) Bilngn ult melitkn negtif ilngn sli dn nol, itu, 4,,,,,,,, 4, ) Bilngn rsionl melitkn hsil gi du ilngn ult, seperti,,,,, dn 7 Pemgin dengn nol, misln 6 tu 4, tidk termsuk ilngn rsionl kren tidk memiliki mkn ppun. Oleh kren itu, pemgin dengn nol hrus dihindri. 4) Bilngn irrsionl menckup kr dri sutu ilngn ng tidk dpt dintkn segi hsil gi du ilngn ult, seperti,,, 7,, ) Bilngn rel menckup semu jenis ilngn ng d. Jik A mentkn ilngn sli ult positif), B ilngn ult, Q ilngn rsionl, dn R ilngn rel, mk A B Q R Lmng dic himpunn gin dri. Perntn A B errti setip unsur A jug merupkn unsur B. Bilngn rel memenuhi opersi penjumlhn dn perklin. Pd opersi penjumlhn dn perklin ilngn rel erlku sift-sift erikut. Misln, dn ilngn rel mk erlku: ) Hukum-hukum komuttif: + = + dn =. ) Hukum-hukum sositif: + + z) = + ) + z dn z) = )z ) Hukum distriutif: + z) = + z Aip Sripudin Pendhulun -
2 Diktt Kulih TK Mtemtik 4) Unsur-unsur identits. Ad du ilngn ered dn ng memenuhi + = dn = untuk setip ilngn rel. ) Invers kelikn). Setip ilngn memiliki kelikn penjumlhn,, ng memenuhi + ) =. Selin itu, setip ilngn, keculi, memiliki kelikn perklin, -, ng memenuhi - =. Pengurngn dn pemgin didefinisikn segi ) dn dengn srt. Pemgin dengn tidk didefinisikn. Bilngn rel ukn nol diedkn menjdi ilngn rel positif dn ilngn negtif. Kentn ini memungkinkn kit untuk memperkenlkn entuk huungn leih kecil dri tu kurng dri <) dn leih esr dri tu leih dri >). Huungn ini msing-msing didefinisikn segi erikut. i) < jik dn hn jik negtif; ii) > jik dn hn jik positif. Segi ilustrsi: < kren = dn dlh ilngn negtif. Kemudin > kren = dn dlh ilngn positif. Selnjutn, huungn kurng dri tu sm dengn ) dn leih dri tu sm dengn ) didefinisikn segi erikut. i) ii) jik dn hn jik negtif tu nol; jik dn hn jik positif tu nol. Ungkpn ng mengndung >, <,, dn diseut pertidksmn. Pertidksmn ng melitkn > dn < diseut pertidksmn murni, sedngkn ng melitkn dn diseut pertidksmn tidk murni. Dri definisi di ts, > mentkn hw merupkn ilngn positif dn, selikn, < mentkn hw merupkn ilngn negtif. Pd gris ilngn rel Gmr.), ilngn-ilngn positif erd di seelh knn titik dn ilngn-ilngn negtif erd di seelh kiri titik. Titik diseut titik sl. Semkin Aip Sripudin Pendhulun -
3 Diktt Kulih TK Mtemtik ke knn, ilngnn semkin esr. Selikn, semkin ke kiri ilngnn semkin kecil. Gmr. Gris ilngn rel. Sift-sift pertidksmn segi erikut. ) Trikotomi: Jik dn dlh ilngn, slh stu dri erikut ini kn dipenuhi: < tu = tu >. ) Trnsitif : Jik < dn < z mk < z. ) Penjumlhn: < + z < + z 4) Perklin: Jik z >, < z < z. Selikn, jik z <, < z > z. SOAL-SOAL LATIHAN. Tunjukkn thpn penelesin solsol erikut hingg ditemukn jwnn.. 9 ) [ 7 ) + 74 )] ). Sederhnkn ljr erikut. 6. ) + ) ) 9.. t 4t t p p 4 p p Ntkn pkh ungkpn erikut enr tu slh. Berikn lsnn Aip Sripudin Pendhulun -
4 Diktt Kulih TK Mtemtik. Pertidksmn.. Selng Sutu ilngn ng erd di ntr dn, kni < dn <, dpt dituliskn dlm pertidksmn ersmung segi erikut: < <. Himpunn semu ilngn ng memenuhi pertidksmn ersmung ini diseut selng tu intervl. Secr umum selng diedkn menjdi selng teruk, selng tertutup, dn kominsi kedun. Ungkpn mentkn selng teruk ng terdiri dri semu ilngn rel ntr dn, tidk termsuk titik ujung dn dn lmngkn oleh, ). Sementr itu, ungkpn mentkn selng tertutup ng terdiri dri semu ilngn rel ntr dn, termsuk dn itu sendiri dn dilmngkn oleh [, ]. Tel. mengindiksikn ergi kemungkinn selng erikut lmngn. Tel. Lmng himpunn penelesin, selng, dn gmrn. Lmng Himpunn Lmng Selng Gmr { : }, ) { : } [, ] { : } [, ) { : }, ] { : }, ] { : }, ) { : } [, ) { : }, ) R, ).. Memechkn Pertidksmn Memechkn pertidksmn errti mencri himpunn semu ilngn rel ng memut pertidksmn terseut menjdi enr. Bered dengn persmn, ng penelesinn terdiri dri stu tu sejumlh ilngn terts, himpunn penelesin Aip Sripudin Pendhulun - 4
5 Diktt Kulih TK Mtemtik pertidksmn isn semu ilngn rel dlm selng tertentu tu gungn eerp selng. Metode ng dpt dilkukn untuk memechkn pertidksmn tnp menguh himpunn penelesinn erdsrkn pd kentn erikut: ) Setip rus dpt ditmhkn ilngn ng sm. ) Setip rus dpt dilklikn dengn ilngn positif ng sm. ) Setip rus dpt diklikn dengn ilngn negtif, tetpi rh tnd pertidksmn hrus dilik. CONTOH Cri himpunn penelesin dri 6 4 dn gmrkn himpunn penelesinn pd gris ilngn rel. Penelesin setelh kedu rus ditmh 6) setelh kedu rus ditmh 4) setelh kedu rus diklikn, tnd pertidksmn dilik). Jdi, himpunn penelesinn s.: :, CONTOH Cri himpunn penelesin dri Penelesin setelh setip rus ditmh 6) 6 setelh setip rus diklikn ½ ) Jdi, himpunn penelesinn segi erikut: [ 6, ) : Aip Sripudin Pendhulun -
6 Diktt Kulih TK Mtemtik CONTOH Cri himpunn penelesin 8. Penelesin 8 8 setelh ditmh 8) + ) 4) setelh difktorkn) Amil dulu + ) 4) = sehingg diperoleh = dn = 4. Titik = dn = 4 diseut titik pemish selng split point). Titik ini memgi gris ilngn rel menjdi tig selng itu, ),, 4), dn 4, ), seperti diperlihtkn pd gmr. Pd msing-msing selng ini, + ) 4) terdiri dri stu tnd, is sellu positif tu sellu negtif. Untuk mendptkn tnd pd setip selng, gunkn ng erd dlm selng terseut. Perhtikn tel erikut. Selng Titik Uji ) Nili dri + ) 4) Tnd, ) 7 +, 4) 8 4, ) 7 + Dri tel di ts jels hw himpunn penelesin dri + ) 4), 4). dlh selng titik pemish selng titik pemish selng CONTOH 4 Cri himpunn penelesin dri 8. Penelesin Contoh ini mirip dengn Contoh tetpi tnd pertidksmnn dilik menjdi leih esr dri ). Mengcu pd penelesin Contoh, himpunn penelesin 8 dlh gungn dri selng, ) dn 4, ) dn ditulis, ) 4, ). Tnd dic: gungn. Aip Sripudin Pendhulun - 6
7 Diktt Kulih TK Mtemtik CONTOH Cri himpunn penelesin dri Penelesin Titik pemish selng untuk ksus ini dlh = dn = liht gmr). Perhtikn hw = hrus dikeculikn kren kn menghsilkn pemgin dengn nol. Sementr itu, = termsuk penelesin. Dengn demikin, selngn dlh, ),, ], dn [, ). Dengn memsukkn pd setip selng, msingmsing 4,, dn, diperoleh hw tnd )/ + ) positif tu nol pd selng, ) dn [, ), dn negtif pd selng, ]. Jdi, himpunn penelesinn dlh, ) [, ).. titik pemish selng titik pemish selng CONTOH 6 Cri himpunn penelesin dri Penelesin Dlm menelesikn pertidksmn di ts kit tidk oleh menglikn kedu rus dengn peneut se tidk dikethui pkh positif tu negtif. Selin itu, menglikn kedu rus dengn peneut menekn srt peneut tidk oleh sm dengn nol menjdi tidk terliht. Penelesin ng tept segi erikut. Aip Sripudin Pendhulun - 7
8 Diktt Kulih TK Mtemtik ) Kren pemilngn, kni ), sellu positif, pertidksmn di ts kn dipenuhi jik peneutn positif, kni >. Jdi, himpunn penelesinn dlh, ). SOAL-SOAL LATIHAN. Tunjukkn lmng selng erikut pd gris ilngn rel.. [, ]., ]., 4] 4., ). [, ) Tentukn semu nili ng memenuhi pertidksmn erikut. Ntkn dlm notsi selng dn grfik ) ) ) dn. 7 tu. Nili Mutlk dn Bentuk Akr.. Nili Mutlk Nili mutlk dri ilngn rel, dilmngkn oleh, didefinisikn segi = jik = jik Definisi di ts mentkn hw sellu ernili tknegtif. Segi contoh, 4 = 4, =, =, dn =. Aip Sripudin Pendhulun - 8
9 Diktt Kulih TK Mtemtik Nili mutlk dpt diphmi segi seuh jrk tk errh. dlh jrk ntr dn titik sl titik nol). Dengn pemhmn ng sm, dlh jrk ntr dn titik. Adpun sift-sift nili mutlk segi erikut. ) = ) + + ) 4) + Memechkn Pertidksmn ng Melitkn Nili Mutlk Pertidksmn ng melitkn nili mutlk memenuhi perntn erikut. dn CONTOH 7 Cri himpunn penelesin dri. Penelesin 8 setelh kedu rus ditmh ) Jdi himpunn penelesinn dlh 8. CONTOH 8 Cri himpunn penelesin dri 7. Penelesin 7 7 tu 7 6 tu 8 tu 4 Jdi, himpunn penelesinn dlh, ] [4, ). CONTOH 9 Cri himpunn penelesin dri. Penelesin Aip Sripudin Pendhulun - 9
10 Diktt Kulih TK Mtemtik Memechkn pertidksmn ng mengndung nili mutlk seperti ini dilkukn memuk tnd mutlk sesui dengn definisin. Ingt hw = untuk dn = untuk <. o Untuk mk = sehingg pertidksmn di ts menjdi. Selnjutn diperoleh Titik pemish selngn dlh = dn =. Akn tetpi, = hrus dikeculikn dri himpunn penelesin kren peneut tidk oleh nol. Hsil uji selng liht gmr) diperoleh himpunn penelesinn dlh, ]. titik pemish selng + 4 Akn tetpi, ingt hw kit sedng ekerj untuk penelesinn dlh, ), ) =, ). tu, ) mk himpunn o Untuk < mk = sehingg persmn di ts menjdi. Selnjutn diperoleh Aip Sripudin Pendhulun -
11 Diktt Kulih TK Mtemtik Titik pemish selngn dlh = dn = /. Akn tetpi, = hrus dikeculikn dri himpunn penelesin kren peneut tidk oleh nol. Hsil uji selng liht gmr) diperoleh himpunn penelesinn dlh, /]. titik pemish selng + / / Akn tetpi, ingt hw kit sedng ekerj untuk < tu, ) mk himpunn penelesinn dlh, /), ) = { } tu tidk d. Jdi, himpunn penelesin dri dlh, )... Akr dri Kudrt Setip ilngn positif memiliki du kr kudrt. Segi contoh, du kr kudrt dri 6 dlh 4 dn 4 dn kdng-kdng dintkn segi 4. Untuk, diseut kr kudrt tknegtif dri. Jdi, 4 = dn =. Penulisn 9 = dlh tidk enr kren 9 errti kr kudrt tknegtif dri 9, kni. Bilngn memiliki du kr kudrt, ng ditulis, tetpi mentkn ilngn rel positif. Secr umum, entuk kr kudrt definisikn segi erikut:. Ingt kemli hw penelesin persmn kudrt + + c = dierikn oleh rumus c segi erikut. 4c. Bilngn D = 4c diseut diskriminn dri persmn kudrt. Persmn ini memiliki du penelesin rel jik D penelesin rel imjiner) jik D., stu penelesin rel jik D =, dn tk d Aip Sripudin Pendhulun -
12 Diktt Kulih TK Mtemtik CONTOH Cri himpunn penelesin dri. Penelesin Du penelesin dri = itu ) ) ) 4) ) dn ) ) 4) ). ) Titik pemish selng dn memgi tig selng itu, ], [, ], dn [, ). Amil,, dn 4 mk diperoleh simpuln hw himpunn penelesin dri dlh [, ]... Kudrt Nili Mutlk Kudrt dri nili mutlk memenuhi Pengudrtn kedu rus pd pertidksmn dpt menekn pertidksmn itu menjdi slh. Segi contoh, > kn tetpi ) < ). Di lin pihk, < dn <. Dengn demikin, pengudrtn kedu rus pd pertidksmn kn tetp enr jik ilngn pd kedu rus itu tknegtif. Berdsrkn kentn ini, perntn erikut dlh enr, kni. CONTOH Cri himpunn penelesin dri. Penelesin Pemechn pertidksmn di ts dpt dilkukn dengn mengudrtkn kedu rusn segi erikut ) Aip Sripudin Pendhulun -
13 Diktt Kulih TK Mtemtik ) ) Titik pemish selngn dlh = 7/ dn =. Uji selngn segi erikut. titik pemish selng + + 7/ 4 6 Jdi, himpunn penelesin dri dlh, 7/), ). SOAL-SOAL LATIHAN. Tentukn himpunn penelesin dri pertidksmn erikut ) Jrk Antr Du Titik dn Persmn Lingkrn.4. Jrk Antr Du Titik Tinju tig uh titik A, ), B, ), dn C, ) seperti diperlihtkn pd Gmr.. Gris huung ketig titik mementuk segitig siku-siku dengn siku-siku di C. Jrk AB dpt ditentukn menggunkn dlil Phtgors segi erikut. d AB ) ) Aip Sripudin Pendhulun -
14 Diktt Kulih TK Mtemtik B, ) d Gmr. Menentukn jrk ntr du titik. CONTOH Tentukn jrk ntr ) A, ) dn B 4, ); ) C, ) dn D,4 ). Penelesin A, ) C, ) ) d AB ) ) 4 ) )) 6) 8 ) d CD ) ) ) 4 ) ) ) Persmn Lingkrn Lingkrn dlh himpunn titik ng erjrk sm ke titik cun tetp. Titik cun tetp ini diseut pust lingkrn. Sekrng tinju seuh lingkrn erjri-jri r dn erpust di P,) seperti diperlihtkn pd Gmr.. Jrk titik, ) pd lingkrn ke pust lingkrn dlh r ) ) Dengn mengudrtkn kedu rus dn menguh susunn persmn di ts diperoleh Aip Sripudin Pendhulun - 4
15 Diktt Kulih TK Mtemtik ) ) r Persmn di ts diseut persmn lingkrn ku erjri-jri r dengn pust di, )., ) r P, ) Gmr. Lingkrn erpust di, ) dn erjri-jri r. Jik persmn lingkrn ku kit urikn, diperoleh ) ) r r ) ) r ) Mislkn A =, B =, dn C = + r mk persmn di ts dpt ditulis A B C Persmn ini diseut persmn lingkrn umum. Pust lingkrn pd persmn di ts dlh P, ) dengn dn jri-jrin dlh A dn B r C. CONTOH Tentukn persmn lingkrn erjri-jri dn erpust di, ). Penelesin Aip Sripudin Pendhulun -
16 Diktt Kulih TK Mtemtik Dikethui r =, =, dn = mk ) ) r ) )) ) ) CONTOH 4 Tentukn pust dn jri-jri lingkrn ng dintkn oleh persmn 6 6. Penelesin Bndingkn 6 6 dengn A B C mk diperoleh A =, B = 6, dn C = 6. Selnjutn diperoleh A B 6 r C ) 6 Jdi, pust lingkrn terseut dlh, ) dengn jri-jri stun. SOAL-SOAL LATIHAN.4 Gmrkn titik-titik erikut dn tentukn jrkn.. A, ) dn B, ). C, ) dn D, 4). E, ) dn F4, ) Tentukn persmn lingkrn ng pust dn jri-jrin erturut-turut segi erikut. 4., ) dn., ) dn Tentukn pust dn jri-jri lingkrn ng memenuhi persmn erikut. 6. ) Tentukn jrk ntrpust du lingkrn erikut. 9. ) 9 dn 4). dn Aip Sripudin Pendhulun - 6
17 Diktt Kulih TK Mtemtik. Gris Lurus.. Kemiringn Gris tu Grdien Tinju seuh gris g seperti diperlihtkn pd Gmr.. Misln titik A, ) dn B, ) erd pd gris terseut. Grdien gris g didefinisikn segi erikut. m Persmn di ts tidk erlku untuk = gris vertikl). Gris vertikl tidk memiliki grdien. C, ) A B Gmr. Grdien gris tkvertikl... Gris-gris Sejjr dn Tegk lurus Tinju du gris sejjr g dn gris h seperti pd Gmr.6). Dri gmr terseut jels hw gris g dn gris h memiliki grdien sm. Dengn demikin, du uh gris diktkn sejjr jik kedun memiliki grdien ng sm, kni m m g h g h ) ) Gmr.6 ) Du gris sejjr dn ) du gris sling tegk lurus. Aip Sripudin Pendhulun - 7
18 Diktt Kulih TK Mtemtik Pd Gmr.6), gris g dn gris h sling tegk lurus jik memenuhi srt m. m Dengn kt lin, du uh gris diktkn sling tegk lurus jik dn hn jik perklin kedu grdienn sm dengn negtif stu... Persmn Gris Lurus Tinju kemli Gmr.. Jik C, ) dlh serng titik pd gris ng mellui AB, grdien gris terseut jug dpt dintkn oleh m. Dri persmn di ts diperoleh m ) tu m ) Persmn ini merupkn persmn gris ng mellui titik, ) dengn grdien m dn diseut entuk kemiringn titik dri persmn seuh gris. Jik gris dengn grdien m ng memotong sumu- di titik, c), persmn grisn menjdi m c Persmn terkhir ini diseut entuk kemiringn perpotongn dri seuh gris. Persmn gris secr umum dpt dintkn oleh A B C A dn B tk nol ersmn. Persmn ini diseut persmn liner umum. Aip Sripudin Pendhulun - 8
19 Diktt Kulih TK Mtemtik Persmn Gris Vertikl dn Horisontl Gris vertikl mellui titik, ) memiliki persmn = kren setip koordint- pd gris memiliki nili. Serup dengn itu, gris lurus ng mellui, ) memiliki persmn =. = = Gmr.7 Gris = dn = CONTOH Tentukn grdien gris ng mellui,) dn 4,). Penelesin m 4 ) 4 6 CONTOH 4 6 persmn gris tdi. Penelesin ) Crilh persmn gris ng mellui, 4) ng sejjr dengn gris. ) Tentukn pul persmn gris ng mellui,) ng tegk lurus Gris 6 ditulis menjdi 6. Dri sini jels hw grdien grisn m. ) Kren sejjr, grdien gris ng mellui, 4) dlh persmn grisn m m sehingg m ) ) 4 Aip Sripudin Pendhulun - 9
20 Diktt Kulih TK Mtemtik Jdi, persmn gris mellui, 4) ng sejjr gris 6 dlh ). Kren tegk lurus, gris ng mellui, ) memiliki grdien m m / sehingg persmn grisn m ) )) Jdi, persmn gris mellui, ) ng tegk lurus gris 6 dlh SOAL-SOAL LATIHAN. Tentukn grdien gris ng mellui titik-titik erikut.., ) dn 4, )., ) dn, ) Tentukn persmn gris dengn kondisi erikut. Ntkn dlm entuk A B C.. Grdien mellui, 4) 4. Grdien mellui, ). Mellui, ) dn, 4) 6. Mellui, ) dn, ) Tentukn persmn gris ng mellui, ) dn 7. sejjr gris 8. sejjr gris 9. tegk lurus. tegk lurus 6 Aip Sripudin Pendhulun -
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinci3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciBENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciVEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Lebih terperinciDefinisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciIV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinci02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Lebih terperinciFungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Lebih terperinciBAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Lebih terperinciSMA Santa Angela. Bandung. 1 P a g e
Persmn Gris Singgung SMA Snt Angel Bndung P g e P g e Persmn Gris Singgung pd Ellips Seperti hln pd lingkrn, terdpt du mcm gris singgung ng kn diicrkn, itu gris singgung ng mellui slh stu titik pd ellips
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinciBAB 3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN
iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I BB MTRIKS, SISTEM PERSMN LINER, N ETERMINN Petemun ke- Pokok/Su Pokok Bhsn Tuun Pemelrn Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn Mtriks dn opersin Sistem Persmn Liner; Eliminsi
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinci1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik ii Drpulic BAB Mononom dn Polinom Mononom dlh perntn tunggl ng erentuk k n, dengn k dlh tetpn dn n dlh ilngn ult termsuk nol. Fungsi polinom merupkn jumlh terts
Lebih terperinciBILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinci[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciSEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Lebih terperinciUNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciDETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciYohanes Private Matematika ,
Yohnes Privte Mtemtik 3 081519611185, 08119605588 Irisn keruut: Lingkrn Prol Elis Hierol LINGKARAN Bentuk umum : 2 + 2 = r 2 ust: (0, 0) ; jri-jri = r ( ) 2 + ( ) 2 = r 2 ust: (, ) ; jri-jri = r r r 2
Lebih terperinciINTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Lebih terperinciMATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Lebih terperinciHendra Gunawan. 2 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 2 April 2014 Kulih ng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciBab I. Pendahuluan BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN. Pengntr Logik dn Himpunn Mtemtik mempunyi hs dn turn yng terdefinisi dengn ik, penlrn yng jels dn sistemtik, dn struktur yng sngt kut. Dengn ergi keungguln ini mtemtik digunkn segi sutu
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Lebih terperinciGRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
Lebih terperinciALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
Lebih terperinciParabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
Lebih terperinciVEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Lebih terperinciVektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciRUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
Lebih terperinciPEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperinciBAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinci(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Lebih terperinciBab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
Lebih terperinciPengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Lebih terperinciUJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
Lebih terperinciPercobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
Lebih terperinciMatematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Lebih terperinciEllips adalah tempat kedudukan titik-titik sedemikian hingga jumlah jaraknya
Ellips 5.1. Persmn Ellips Bentuk Bku Ellips dlh tempt kedudukn titik-titik sedemikin hingg jumlh jrkn dri psngn du titik tertentu ng ered dlh konstn tertentu. Du titik tertentu di ts diseut titik fokus
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Diferensil dn Integrl i Drpulic Hk cipt pd penulis, 1 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dn Grfik, Diferensil dn Integrl Oleh: Sudrtmo Sudirhm Drpulic, Bndung fdg-111
Lebih terperinci2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS
B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Lebih terperinciA. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Lebih terperinciUJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
Lebih terperincihttp://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinci