Multi Criteria Decision Analysis Berbasis Fuzzy Set Theory untuk Pengambilan Keputusan

Transkripsi

1 Performa (006) Vol. 5, No. : -0 Mult Crtera Decso Aalyss Berbass Fuzzy Set Theory utu Pegambla Keputusa Taufq Rochma Jurusa Te Idustr Faultas Te Uverstas Sebelas Maret Suraarta Jl. Ir. Sutam No.36 Suraarta telp. 576 fax.530 Abstract The am of ths study s to develop a framewor for decso mag process that corporates selectg the best alteratve whch s relevat to decso maer. Mult crtera decso alyss based fuzzy set theory s used ths study to help decso maer to compare ad ra decso alteratve. Ths result ables decso maers to collate the decso alteratve ad also permts decso-maers the weght of the dmeso whle modfyg decso mag process that appled fuzzy set theory to aalyse the collected data. Key word: fuzzy set theory, Mult crtera decso aalyss. Pedahulua Metode mult rtera terdr dar seumpula plha alteratf yag terbatas dmaa decso maer megguaa utu memlh atau meragg suatu plha da seumpula rtera dbobot megut tgat epetgaya (Al-Najjar&Al-Syouf, 003). Problem multrtera dumpa dalam baya stuas dmaa jumlah alteratf da ejada membutuha plha berdasara seumpula rtera atau atrbut (Aouam, 003). Membadga beberapa alteratf adalah uc pegambla eputusa yag bersfat atrbut. Dalam pemlha alteratf yag bersfat ofltual, pegambl eputusa harus mempertmbaga data yag bersfat mprecse atau ambguous. Teor fuzzy set coco utu meyelesaa permasalaha yag bersfat ambguty yag dumpa baya dalam peyelesaa problem multrtera. Belma da Zadeh (975) merupaa orag pertama yag mempelajar problem pegambla eputusa dbawah lguga fuzzy da merea megawal peyelesaa problem pegambla eputusa dega pedeata fuzzy mult rtera. Meurut Aouam (003) pegambla eputusa dalam strutur formas yag tda past (ucertaty ) da abur (fuzzess) megguaa metode matemats yag bersfat crsp urag tepat tetap dselesaa dega model yag meggabuga teor hmpua fuzzy da usur-usur subyetvtas (dsebaba ambgutas) utu medapata pedeata eputusa yag lebh tepat da flesbel. Metode yag dusula dapat dlaua dega put yag bersfat crsp da fuzzy.. Metode Peelta.. Fuzzy umber Fuzzy umber adalah fuzzy subset dar real umbers yag merupaa perluaa dar de terval ofdes. Berdasara defs dar Laarhove da Pedrycz dalam Hseh (004), fugs eaggotaa setga (tragular fuzzy umber (TFN)) megut betu dasar berut : Corespodece : Tofqrochma@yahoo.com

2 Performa (006) Vol. 5, No. Keaggotaa fuzzy A terhadap R adalah fugs eaggotaa segtga (TFN) ja fugs µ (X) : R 0, drumusa sebaga berut : eaggotaa [ ] A ( X L ) /( M L ), L X M () µ ( x ) = ( U X ) /( U M ), M X U A 0, yag laya µ (x) 0 L L M U x Gambar. Fugs Keaggotaa Segtga (tragular fuzzy umber) Dmaa L da U merupaa batas bawah da batas atas utu fugs eaggota fuzzy A, da M adalah tt tegah (modal value). Tragular fuzzy umber dapat dotasa sebaga A = (L,M,U) dmaa atura operasoal dar dua fugs eaggotaa segtga (TFN), A = (L,M,U ) da A (L,M,U ) = berlau sebaga berut : Pejumlaha fuzzy umber A A = (L,M,U ) (L,M,U) = (L + L,M + M,U + U) Perala fuzzy umber A A = (L,M,U ) (L,M,U) = (L + L,M + M,U + U) Peguraga fuzzy umber ( ) A )A ( = (L,M,U ) (L,M,U) = (L U,M M,U L) Pembaga fuzzy umber A φa = (L,M,U ) φ(l,m,u ) utu L > 0,M > 0,U > 0 = (L / U,M / M,U / L ) Kebala (recprocal) fuzzy umber A = (L,M,U ) = (/ U,/ M,/ L ) utu L > 0,M >,U > 0 Varabel lgust merupaa varabel yag mela ata atau almat dalam betu bua aga tetap berupa artfsal laguage. Pegguaa varabel lgust pada beberapa () (3) (4) (5)

3 Rochma Mult Crtera Decso Aalyss Berbass Fuzzy Set Theory utu Pegambla Keputusa 3 rtera basaya megguaa lma sala lgust sepert equally mportat, wealy mportat, essetally mportat, very strogly mportat da absolutely mportat. Fugs eaggotaa fuzzy beserta varabel lgust dtujua dalam gambar berut. (x) Equally mportat Wealy mportat Essetally mportat Very strogly mportat Absolutely mportat Gambar. Fugs Keaggotaa Varabel Lgut. Perhtuga ddasara pada fugs eaggotaa fuzzy yag ddefsa oleh Mo dalam Hseh (004) sepert yag dsebuta dalam tabel berut : Tabel. Fugs Keaggotaa dar Sala Lgust. Fuzzy umber Lgust sales Scale of fuzzy umber Equally mportat (Eq) (,,3) 3 Wealy mportat (W) (,3,5) 5 Essetally mportat (Es) (3,5,7) 7 Very strogly Importat Vs) (5,7,9) 9 Asolutely mportat (A) (7,9,9).. Evaluas Fuzzy Set utu Alteratf Keputusaa Bucley (985) merumusa peragga alteratf megguaa fuzzy umber, dmaa problem peragga alteratf dega m alteratf dtetapa sebaga A, A,..., A m, seelompo pela (judgmet) terdr dar experts dtetapa J, J,...J. Da sejumlah rtera dtetapa C, C,..., C. Data pelaa dtampug dalam matr T da T J J J A T = A a Fo A m (6) J J J C T = C b Fo C m

4 4 Performa (006) Vol. 5, No. Nla utu rtera C. Nla a merupaa fuzzy umber yag meujua plha alteratf A oleh pela J b j merupaa fuzzy umber yag meujua tgat epetga rtera C yag dbera oleh pela (expert) J. Da Fo merupaa blaga fuzzy yag dguaa oleh pela. Pembobota blaga fuzzy (fuzzy weghts) dtetapa sebaga w = ( w, w,..., w ) dmaa w F da m. Peetua ragg dlaua dega m pejumlaha fuzzy (fuzzy addto) da perala fuzzy (fuzzy multplcato) : m = [ a a... a ] (7) [ b b b ] =... (8) Pembobota fuzzy (fuzzy weght) drumusa : w = [( m )... ( m )] (9) L Fuzzy raggs w utu plha alteratf A utu tap evaluator J drumusa : [( )... ( a b a b )] w = (0) w adalah fuzzy average utu semua rtera. Fuzzy ragg w =... L [ w w ] () w utu semua pela (expert) : Hseh et.al.(004) megguaa te rata-rata geometrs (geometrc mea techque) utu meetua fuzzy geometrc mea da pembobota fuzzy dar tap rtera dega persamaa sebaga berut : ( / r = a a a ), () ( = r r r ) w (3) Peetapa la E, meujua la performas yag bersfat fuzzy dar evaluator terhadap alteratf pada rtera j, da semua rtera evaluas dtujua melalu rumusa sebaga berut: E (LE,ME =,UE). (4) Peetua la E melalu la rata-rata dega megtegrasa la yag bersfat fuzzy dar m evaluator dega persamaa sebaga berut : E (E (/ m) E E m = ) (5) Nla E meujua rata-rata jumlah pelaa fuzzy dar pegambl eputusa, yag dtampla melalu fugs eaggotaa segtga dmaa E = ( LE, ME, UE ) dega la LE, ME da UE dapat dselesaa dega persamaa sebaga berut : m m m / = = = LE = ( LE ) / m ; ME = ( ME ) / m ; UE = ( UE ) m (6)

5 Rochma Mult Crtera Decso Aalyss Berbass Fuzzy Set Theory utu Pegambla Keputusa 5 Hasl ahr merupaa matr eputusa pembetua fuzzy (fuzzy sytehetc decso) dega persamaa sebaga berut : R = E w (7) Nla fuzzy umber R = ( LR, MR, UR ) dega LR, MR, da UR sebaga la batas bawah, tegah da batas atas merupaa la smetrs dar alteratf dega persamaa sebaga berut : LR = j = j LE xlw, MR = ME xmw UR = UE xuw (8) j = Metode peragga ofuzzy dlaua dega defuzzfas megguaa model Best Nofuzzy Performace Value (BNP) dega rumusa sebaga berut : BNP =[(UR LR) + (MR LR)]/3 + LR (9) Berdasara la dar BNP utu tap alteratf, ragg dar tap alteratf dapat dtetua. 3. Hasl da Pembahasa 3.. Cotoh Kasus j Dalam model mult crtera decso aalyss salah satu strume yag dguaa adalah meracag problem eputusa yag terdr baya rtera edalam suatu strutur hrar utu memudaha megaalsa da memecaha persoala tersebut. Idetfas terhadap beberapa rtera da sub rtera yag dsusu dalam model strutur hra membatu dalam meetua plha alteratf terba. j = Tabel. Krtera-rtera dalam Pegambla Keputusa Dmes Krtera Sub Krtera SK Sub Krtera- K Krtera- SK Sub Krtera- SK3 Sub Krtera-3 SK4 Sub Krtera-4 SK5 Sub Krtera-5 Dmes K Krtera- SK6 Sub Krtera-6 SK7 Sub Krtera-7 K3 Krtera-3 SK8 Sub Krtera-8 SK9 Sub Krtera-9 SK0 Sub Krtera- 0 K4 Krtera-4 SK Sub Krtera- SK Sub Krtera- Dmes SK3 Sub Krtera- 3 SK4 Sub Krtera- 4 SK5 Sub Krtera- 5 SK6 Sub Krtera- 6 K5 Krtera-5 SK7 Sub Krtera- 7 SK8 Sub Krtera- 8 j

6 6 Performa (006) Vol. 5, No. SK9 SK0 SK SK Dmes 3 K6 Krtera-6 SK3 SK4 Keteraga Alteratf A Alteratf- A Alteratf- A3 Alteratf-3 Sub Krtera- 9 Sub Krtera- 0 Sub Krtera- Sub Krtera- Sub Krtera- 3 Sub Krtera- 4 Tabel 3. Data Preferes Perbadga Krtera Sala Fuzzy Number I K K K3 K4 K5 K6 K 3 3 K 3 3 K3 3 3 K4 3 3 K5 K6 II K K K3 K4 K5 K6 K K 3 3 K3 3 K4 3 K5 K6 Perhtuga megguaa model fuzzy geometrc mea utu meetua matr sythetc parwse comparso dega persamaa berut : a 3 / = ( a xa xa x xa ) a = ((,,3) x (/5,/3,)) / = (( x /5) /, ( x /3) /, (3 x ) / ) = (0,447; 0,577;,73) Tabel 4. Nla Matr Sythetc Parwse Comparso utu Perbadga Krtera. K K K3 a b c a b c a b c K ,447 0,577,73,73 3,873 K 0,577,73, ,73 3,873 K3 0,58 0,577 0, K4 0,447,36 0,333 0,577,73,36 K5 0,577,73,36 0,577,73,36 0,577,73,36 K6 0,577,73, ,577,73,36

7 Rochma Mult Crtera Decso Aalyss Berbass Fuzzy Set Theory utu Pegambla Keputusa 7 Lajuta Tabel.4 K4 K5 K6 a b c a b c a b c K 0,447,36 0,447 0,577,73 3 K 3 0,447 0,577,73 0, 0,333 K3 0,447 0,577,73 0,447 0,577,73 0,447 0,577,73 K4,73 3, K5 0,58 0,577 3 K6 0, 0,333 0,333 Peetua bobot rtera utu tap elompo respode dapat dtetua dega megguaa persamaa berut : / r = ( a a a ) r = (( x 0,447 x x 0,447 x 0,447 x ) /6 ; ( x 0,577 x,73 x x x ) /6 ; ( x,73 x 3,873 x,36 x,73 x 3 ) /6 ) = (0.67; 0.9;,07) Bobot tap rtera dapat dtetua dega persamaa berut : ( w = r r r ) w = (0,67; 0.9;,07) x (/(, ,80+,7); /(0, ,0); /( )) = (0.06; 0.45; 0.590) Proses deffuzfas dlaua utu medapata la crps dar blaga fuzzy dega megguaa metode Best Nofuzzy Performace Value (BNP). Nla BNP bobot rtera w dapat dtetua dega persamaa berut : BNPw = [(Uw Lw) + (Mw Lw)]/3 + Lw BNPw = [( ) + ( )]/ = 0.65 Hasl pembobota terhadap rtera da sub rtera dtulsa dalam tabel berut. Tabel 5. Nla Bobot Krtera da Sub Krtera Krtera/sub rtera Bobot loal Bobot Keseluruha Defuzzy a b c a b c (BNP) Krtera Sub Krtera Sub Krtera Sub Krtera Krtera Sub Krtera Sub Krtera Sub Krtera Sub Krtera Krtera Sub Krtera Sub Krtera Sub Krtera

8 8 Performa (006) Vol. 5, No. Berdasara tabel la pembobota dapat dtetua uruta ragg rtera da sub rtera. Sema besar la bobot yag dperoleh rtra da sub rtera meujua adaya pembera prortas terhadap rtera tersebut berata dega peecaha problem eputusa. Berdasar tabel datas, rtera yag medapat bobot tertgg adalah rtera-, sedag yag medapat bobot teredah adalah rtera Pemlha Alteratf Keputusa Sala varabel lgust dtujua melalu fugs eaggota segtga (tragular fuzzy umber). Tap-tap respode meml sala fuzzy umber yag berbeda-beda dega retag la dar 0 sampa 00. Pelaa bobot preferes respode terhadap level sala lgust performas alteratf salah satuya dtujua dalam gambar fugs eaggotaa segtga sebaga berut :. (x) Sagat urag Kurag Cuup Ba Sagat ba Gambar 3. Fugs Keaggotaa Varabel Lgust utu Peguura Nla Performas Alteratf. Hasl pelaa eam respode dalam sala varabel lgust ddasara pada sub rtera terhadap plha alteratf. Dalam tebel dbawah haya dtuls salah satu plha alteratf yatu alteratf- (A). Tabel 6. Pelaa Performas Alteratf dalam Sala Lgust. Alteratf (A) SK E E E3 E4 E5 E6 SK B C B C C C SK B K C B K B SK3 B SB K SB SB SB SK4 B K SK B B C SK5 C SB SB B SB SB SK4 C C SB SB B SB Peetua la rata-rata fuzzy performace seluruh respode dlaua dega megguaa persamaa berut : (/ ) ( m E = m E E E ) E = (( )/6, ( )/6, ( )/6) = (47,0; 59,; 7,3)

9 Rochma Mult Crtera Decso Aalyss Berbass Fuzzy Set Theory utu Pegambla Keputusa 9 Dar hasl perhtuga dega la performas alteratf dperoleh la rata-rata fuzzy performace alteratf sebaga berut. Tabel 7. Nla Rata-rata Fuzzy Performace Alteratf. A- A- A-3 SK a b c a b c a b c SK SK SK SK SK Peetua la fuzzy sythetc decso dlaua dega perala atara la fuzzy performace E dega la bobot eseluruha (overall weght) w dega persamaa berut : R = LE J xlw j, ME j xmw j, UE j xuw j = j = j = R = ((47.0 x x x ), (59. x x x 0.00), (7.3 x x x 0.)) = (.074;,.949; 503,776 ) Peetua blaga crsp dlaua dega defuzfas dar blaga fuzzy dega metode Best Nofuzzy Performace Value (BNP) sebagamaa yag dusula oleh Hseh (003) dega persamaa sebaga berut : BNP = [(UR LR) + (MR LR)]/3 + LR BNP = [(503, ) + (, )]/ = 75,93 Berut la fuzzy sythetc decso, la defuzzy da ragg plha alteratf sebagamaa dtujua dalam tabel berut : Tabel 8. Nla Fuzzy Sythetc Decso Alteratf Alteratf Fuzzy sythetc decso Defuzzy Ragg A - (.074;.949; 503,776 ) 75,93 A - ( 0,999;.3; 490,870) 7,33 3 A - 3 (.007;.876; 499,59 ) 74,4 Berdasara perhtuga dega fuzzy sythetc decso dperoleh plha alteratf dega uruta ragg sebaga berut : la ragg tertgg adalah alteratf- dega bobot 75,93, edua alteratf-3 dega bobot 74,4 sedag alteratf- mempuya bobot teredah yatu 7,33. Dar peroleha uruta ragg tersebut decso maer meetapa utu memlh alteratf- sebaga plha terba area mempuya bobot ragg tertgg. 4. Kesmpula Model eputusa mult crtera decso aalss dapat dguaa utu memecaha persoala eputusa yag terdr beberapa plha alteratf. Sedaga fuzzy set theory dguaa utu memecaha persoala eputusa yag subyetf, strutur formas yag tda past (ucertaty) da adaya ambgutas dar spegambl eputusa. Measme peroleha plha terba dega meragg uruta alteratf berdasara besarya bobot yag dperoleh.perhtuga la performas dalam peetua plha alteratf dega fuzzy sythetc decso dperoleh alteratf- meempat ragg tertgg dbadg alteratf laya.

10 0 Performa (006) Vol. 5, No. Daftar Pustaa [] Bucey J.J., (985), Rag Alteratfs Usg Fuzzy Numbers, Fuzzy Sets ad Systems, 5:-3, North-Hollad. [] Hseh, Lu, ad Tzeg, (004), Fuzzy MCDM Approach for Plag ad Desg Teders Selecto Publc Offce Buldgs, Iteratoal Joural of Project Maagemet, Elsever. [3] Moo J.H., ad Kag C.S., (004), Applcato of Fuzzy Decso Mag Method to The Evaluato of Spet Fuel Storage Optos, Departmet of Nuclear Egeerg, Seoul Natoal Uversty, Korea, //004. [4] Tabucao, M.T., (998), Multple Krtera Decso Mag Idustry, Elsever Scece Publser B.V., Netherlads.