PENGKONSTRUKSIAN KURVA YIELD DENGAN METODE NELSON SIEGEL SVENSSON (Studi Kasus Data Obligasi Pemerintah) Winda Setyawati 1, Abdul Hoyyi 2.

Transkripsi

1 Pegkosuksa Kuva eld... (Wda Seawa) PENGKONSRUKSIAN KURVA IELD DENGAN MEODE NELSON SIEGEL SVENSSON (Sud Kasus Daa Oblgas Peea) Wda Seawa, Abdul Ho Alu Poga Sud Saska FMIPA Uvesas Dpoegoo Saf Pegaja Poga Sud Saska FMIPA Uvesas Dpoegoo Absac Bod s oe of fed-coe vese sues because of e coe gaed a eu fo veso based o e ees aes pedeeed. e level of cas a eus o e vesos ad faco wc us be cosdeed b veso befoe ves bod s called eld. e e sucue of ees aes gves e elaosp bewee e eld o a vese ad e e o au of e vese. e gapc depco of e elaosp bewee e eld o bods e dffee aues s kow as e eld cuve. e eld cuve couco of e govee bod w bod ID s FR (Fed Rae) b Nelso Segel Svesso odels o e ade dae 6 o Febua. e daa s obaed fo Idoesa Sock Ecage (ID). e paaee esao s doe b oda leas squae. e opao fuco fo s esao s doe b Nelde Mead sple. eld cuve o da 6 depced upwad slopg. Kewods : Govee Bod, eld Cuve, Fed Rae, Nelso Segel Svesso, Nelde Mead Sple. Pedaulua Ivesas eupaka caa ag dlakuka ole baak oag uuk epesapka kods keuagaa d asa ag aka daag. ujua vesas adala uuk egebagka daa da egaslka keuuga [4]. Sala sau beuk vesas adala dega ebel poduk poduk keuaga beupa sua beaga (efek), au oblgas. oblgas eupaka peaaa uag da peeb oblgas kepada peegag oblgas besea jaj uuk ebaa kebal pokok uag besea kupo bugaa kelak pada saa jau epo pebaaa []. Meuu peeba, oblgas dbedaka ejad ga, au oblgas ag debka ole peusaaa, oblgas ag debka ole peea, da oblgas ag debka ole peea daea [9]. Oblgas peea dguaka uuk ebaa kepelua peea. Oblgas peea bebas esko defaul, aa veso ak aka dbaa peu da epa [8]. Sebelu euuska uuk bevesas oblgas, veso pelu elakuka aalss aga vesas esebu ebeka asl ag aksal da sesua dega ecaa. Dala aplkas paks, la elaf oblgas dak dapa dla dega ebadgka aga oblgas secaa lagsug kaea la oblgas dpegau fako waku jau epo ag bebeda, la kupo ag bebeda, da la-la. Fako peg ag aus dpeaka veso adala eld. Meuu dafa sla Sua Uag Negaa, bal asl (eld) adala keuuga ag aka dpeole veso dala pesease pe au. eld dgabaka elalu kuva eld (eld cuve). Kuva esebu egepeaska ubuga aaa eld dega waku jau epo (e o au) uuk suau jes oblgas eeu pada waku eeu. Ole kaea u, veso dapa egeau jagka waku vesas ebak elalu kuva eld.

2 Meda Saska, Vol. 4, No., Ju : - Meode ag baak deapka pada pebeuka kuva eld oblgas apa buga d bebeapa bak seal adala Nelso Segel Svesso (NSS). Bak esebu aaa la Bak Sweda, Bak Kaada, da Bak Ida. Meode NSS adala odel ag fleksbel uuk eodelka kuva eld da epua keapua uuk eggabaka seua baga uu ag ebeuk kuva eld. Megga pega kosuks kuva eld, aka peela dsusu uuk epelaja bagaaa pegkosuksa kuva eld da daa asaks oblgas peea dega eode Nelso Segel Svesso.. jaua Pusaka. eld eld adala keuuga ag daapka ole veso dala pesease pe au. edapa bebeapa caa uuk egug eld suau oblgas daaaa :. Spo Rae Spo ae eupaka gka buga ag lagsug bsa dkeau veso pada waku elakuka vesas. Beku foula uuk egug spo ae: C C C R P... () dega: P = aga oblgas C = kupo ag dbaa pe au = spo ae pada peode ke- R = la pa oblgas = jula peode. Fowad Rae Fowad ae ddefska sebaga eld aas oblgas uuk peode eeu d asa daag []. Beku peguga uuk fowad ae : f, () dega: = spo ae peode f -, = fowad ae da au - sapa au ke-. Dscou Faco Dscou faco ( d ) saa dega pese value da saua aa uag ag aka dea au pada asa depa da sua beaga (efek). Dscou faco ( d ) duuska sebaga beku [] : d () dega: d = dscou faco pada waku = spo ae pada waku = waku 4

3 Pegkosuksa Kuva eld... (Wda Seawa). Suku Jagka Waku gka Buga (e Sucue of Iees Raes) Suau aalss ag ejelaska ubuga aaa eld dega waku jau epo oblgas dsebu suku jagka waku suku buga (e sucue of ees aes) ag dgabaka elalu kuva eld. e sucue of ees aes dapa deuka da fugs dsko (dscou fuco), spo ae aupu fowad ae. Kega kosep esebu beubuga sau saa la []. Jka () ddefska sebaga spo ae da sebua oblgas dega baas waku pja (e o au) selaa. Hubuga aaa spo ae dega fugs dsko d() sebaga beku [7] : * d e (4) Pesaaa (4) elk baasa bawa fugs dsko aus posf. Fowad ae f() dega waku jau epoa. Pesaaa fowad ae sebaga beku : ( ) f d (5) Da pesaaaa (4) da (5) ddapa ubuga aaa fugs dsko dega fowad ae sebaga beku : d ' f (6) d. Kuva eld (eld Cuve) Lagka awal bag seoag veso ag g bevesas oblgas adala egeau beapa gka keuuga ag aka dea (eld). Suku jagka waku suku buga dgabaka elalu gafk aaa eld dega waku jau epoa segga ebeuk kuva ag dsebu kuva eld (eld cuve). Kuva eld dapa bebeuk kuva oal (upwad sloppg) aa eld egka sejala dega peabaa jagka waku, kuva uu (dow sloppg) ejad keka eld uuk oblgas jagka pajag leb kecl dapada eld jagka pedek, da kuva daa (fla eld cuve) bea eld ag dpeole saa sepajag jagka []..4 Meode Kuada ekecl (Oda Leas Squae) Oda Leas Squae (OLS) dguaka uuk eelesaka suau odel sask euaa eges. Meode ddasaka pada asus odel ag bak adala odel ag elk jula kuada eo (sels aaa daa ag daa dega daa esas) ekecl [5]. Lagka - lagka OLS :. Secaa uu odel sask ddeskpska dega f, β (7) dega: = daa pegaaa ke- dega =,,,, = jula daa pegaaa = vaabel ado da fugs f β j p = veko ag bes paaee ag aka desas dega j =,,..., p, p = jula paaee = esdual ke- 5

4 Meda Saska, Vol. 4, No., Ju : - Model (7) dug jula kuada eo (L) sebaga beku: L f,β (8). Nla L aka u jka uua devaf pasal gka uuk seap da aggoa leb besa da ol. L (9) j L j Pesaaa () egaslka pesaaa sebaak paaee ag aka desas. Pesaaa () dsebu pesaaa oal.. Pesaaa oal dselesaka segga dpeole la esao..5 Model Nelso Segel Svesso Pada au 994, Svesso elakuka pebaka odel dega Nelso Segel dega eabaka paaee da τ uuk egkaka fleksblas da keepaa kuva. Pesaaa Nelso Segel Svesso dala saaeous fowad ae sebaga beku [] : f e e e () dega:,,, da = paaee ag aka desas, da saa, da > = jagka waku jau epo (e o au) Bedasaka e sucue of ees ae pesaaa () dapa dbua dala beuk spo ae : ep ep ep ep ep () ().6 Esas Paaee Model Nelso Segel Svesso Masala uaa dala pesaaa Nelso Segel Svesso adala pegesasa keea paaee da pesaaa esebu. Paaee bea ( bebeuk le sedagka paaee au bebeuk ole. Dala peela dguaka Paal esao algo dega paaee ole au dbua eap (fed) eleb daulu segga dpeole odel eges le begada dega vaabel bebas. Selajua esas paaee le bea dega egguaka eode OLS (Oda Leas Squae). au ag euka SSE (Su Squae Eo) ddapa dega egguaka eode spleks Nelde Mead []. 6

5 Pegkosuksa Kuva eld... (Wda Seawa) 7 Pesaaa () dala ca daa dapa duls sebaga beku : ep ep ep ep ep () dega: = spo ae da daa pegaaa ke- =,,., = e o au = jula daa pegaaa Lagka lagka eca esas paaee au : a. Esas la awal paaee adala la e o au ke- dega =,,..., sedagka la awal paaee adala la e o au ke-j dega j =,,..., uuk epeuda peuga. b. Lakuka subus da Segga pesaaa () beuba ejad : ep ep ep ep ep (4) c. Esas paaee bea sebaga beku : B ε ep ep ep ep ep ep ep ep ep ep ep ep ep ep ep Segga pesaaa (4) dala beuk aks ejad : B ε ε B Nla jula kuada eo (L) : B B B ε ε L (5) Pesaaa (5) aka egaslka pesaaa oal dega euuka devaf pasal eadap B saa dega ol segga : B ˆ (6) Jka aks dsalka sebaga beku :

6 Meda Saska, Vol. 4, No., Ju : - 8 dega: ep ep ep ep ep Segga pesaaa (6) dala pesaaa aks sebaga beku : ˆ ˆ ˆ ˆ.7 Algoa Nelde Mead Algoa Nelde Mead ag juga dkeal dega eode spleks Nelde Mead adala suau eode ag uua dguaka uuk eca peecaa asala opas ag dak le. Algoa Nelde Mead dapa djelaska sebaga beku. Msalka dbeka la au = da SSE(au) =, posedu eeuka la ag euka sebaga beku [6] :. euka,,, da ugla la,,,. Uuka segga. Hug k efleks dega. Hug 4. Bla ea da eka eas 5. Bla, Hug la ekspas. Hug. Bla ea da bla ea selajua eka eas. 6. Bla euka k ekspas aaa da aau a. Bla eujukka koaks ss lua (ousde cosaco), ug c ug c c. Bla c ea c da eka eas. Sedagka bla c, lajuka ke aap 7 (aap sked) b. Bla ujukka koaks ss dala (sde cosaco), ug cc ug cc cc. Bla cc, ea cc da eka eas. Sedagka bla cc, lajuka ke aap 7 (aap sked) 7. aap sked. Evaluas uuk k. v dega =,,, +. Kebal ke lagka dega egga v dega =,,, + Meuu Nelde Mead, la paaee,, da

7 Pegkosuksa Kuva eld... (Wda Seawa). Baa da Meode. Sube Daa Sube daa uuk egkosukska kuva eld dpeole da Dvs Pedagaga Sua Uag Busa Efek Idoesa (BEI). Daa esebu eupaka lapoa asaks oblgas peea ag bekode FR (Fed Rae) pada aggal asaks 6 Febua.. Meode Aalss. Mel daa oblgas ag elk keeua a. Bod ID FR (F Rae) b. Nla eld dak kosog. Megug la e o au dega Mcosof Ecel 7. Meguuka la eld bedasaka e o au da ag ekecl sapa ebesa 4. Ipu daa oblgas peea au daa eld da daa e o au pada R Megesas paaee,,, au : a. Esas la awal paaee adala la e o au ke- dega =,,..., sedagka la awal paaee adala la e o au ke-j dega j =,,...,. adala jula daa e o au. b. Lakuka subus pada pesaaa Nelso Segel Svessos dala spo ae. c. Megguaka Oda Leas Squae (OLS) dpeole la,,, 6. Lagka 5 dulag uuk seua la da j. 7. Meeuka au ( da ) ag euka SSE (Su Squae Eo) dega Algoa Nelde-Mead 8. Seela paaee,,,,, da dpeole dapa dug eld dega pedekaa odel Nelso Segel Svesso. 9. Mebua kuva eld dega pedekaa odel Nelso Segel Svesso 4. Hasl da Pebaasa Vaabel ag aka dguaka dala aalss au aggal asaks (ade dae), aa oblgas (bod ae), kode oblgas (bod ID), aggal jau epo (au dae), aggal asaks selesa (selee dae), da bal asl (eld). Lagka peaa adala el kode oblgas ag bekode FR (Fed Rae) da la eld dak kosog. Selajua egug jagka waku jau epo (e o au) oblgas dala saua au dega sofwae Mcosof Ecel 7. Mau seluu oblgas dug egguaka sa =EARFRAC (sadae;eddae;[bass]). Sesua dega vaabel ag ela ddefska, sadae ds dega vaabel selee dae au aggal peelesaa asaks da eddae ds dega vaabel au dae au aggal jau epo oblgas. Selee dae da au dae aus daaka dala fugs aggal Mcosof Ecel au =DAE(ea;o;da). Sedagka bass ds agka ag eupaka eode peuga kalede Acual/Acual ag bea peuga a ddasaka pada jula a ag sebeaa pada bula da au esebu. Dala aalss daa selajua ag dpaka adala eld da jagka waku jau epo (e o au). Beku dsajka daa aggal 6 Febua pada abel ag esusu uu da e o au waku ekecl sapa ag ebesa. 9

8 Meda Saska, Vol. 4, No., Ju : - abel. Daa eld da e o Mau (M) Oblgas Peea Kode FR (F Rae) aggal 6 Febua No eld M No eld M No eld M Lagka-lagka esas paaee pada jaua pusaka deapka pada daa eld da e o au pada aggal 6 Febua. Hasl esas paaee esebu dapa dla d abel. abel. Hasl Esas Paaee Model Nelso Segel Svesso Esas Paaee aggal ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 6 Feb

9 eld Pegkosuksa Kuva eld... (Wda Seawa) Pesaaa spo ae aggal 6 Febua : ˆ ep ep ep ep ep Kuva eld esas aggal 6 Febua dapa dla pada Gaba. Nelso-Segel-Svesso au Gaba. Kuva eld Oblgas Peea Kode FR aggal 6 Febua Oupu kuva eld oblgas FR pada aggal 6 Febua pada Gaba eupaka kuva oal (upwad slopg). Kuva esebu eggabaka oblgas FR sepe ag dpedagagka pada aggal 6 Febua au epua eld jagka pajag d aas eld jagka pedek da edu e oe segga oblgas jes FR ag dpedagagka pada aggal 6 Febua leb bak dlk dega jagka waku jau epo (e o au) ag laa segga egaslka keuuga beupa kupo da bal asl (eld) ag leb baak dbadg elka dala jagka waku jau epo ag pedek. 5. Kespula Nla eld oblgas jes FR (Fed Rae) aggal asaks 6 Febua saga edeka dega la eld esas dega eode paaek Nelso Segel Svesso. Hasl kosuks kuva eld oblgas jes FR ag dpedagagka pada aggal 6 Febua adala kuva oal (upwad slopg) ag epua eld jagka pajag d aas eld jagka pedek.

10 Meda Saska, Vol. 4, No., Ju : - DAFAR PUSAKA. Bak, I., eld Cuve Esao b Sple-Based Models, e Mddle Eas eccal Uves, 6.. Bolde, D. ad Selsk, D, eld Cuve Modellg a e Bak of Caada, Bak of Caada eccal Repo No.84., Bode, Z., Kae, A. ad Macus, A. J., Ivese (Ivesas) Eds 6, Saleba Epa, Ekaasa, E., p://aasavesaseas.co// [dakses aggal 5 Me ] 5. Gujaa, D., Basc Ecooecs. e McGaw-Hll Copaes, Lagaas, J dkk., Covegece Popees of e Nelde Mead Sple Meod Low Desos, e Soce fo Idusal ad Appled Maeacs, 998, Vol. 9, No., pp Lau, M. P. ad Moua, M., Cosaed Soog Sple fo e e Sucue of Iees Rae. IBMEC: Sao Paulo, Raadjo, S., Pedoa Ivesas Oblgas, Gaeda: Jakaa,. 9. Sead, A., Oblgas dala Pespekf Huku Idoesa, P. Ca Ada Bak: Badug, Sape, W. F., Aleade, G. J., ad Bale, J. V., Ivese, Ff Edo. Pece Hall, Ic : New Jese, p:// [dakses aggal Apl ]