AnalisisRangkaian. RangkaianListrik di KawasanWaktu

Transkripsi

1 8/5/ Sudaryatno Sudirham nalisisangkaian angkaianlistrik di KawasanWaktu

2 8/5/ Kuliah Terbuka ppsx beranimasi tersedia di

3 8/5/ Buku-e nalisisangkaian angkaianlistrik Jilid- dan Jilid- tersedia di dan 3 3

4 8/5/ Isi Kuliah:. Pendahuluan. Besaran Listrik dan Peubah Sinyal 3. Model Sinyal 4. Model Piranti 5. Hukum-Hukum Dasar 6. Kaidah-Kaidah angkaian 7. Teorema angkaian 8. Metoda nalisis 9. plikasi Pada angkaian Pemroses Energi (rus Searah). plikasi Pada angkaian Pemroses Sinyal (Dioda & Opmp). nalisis Transien angkaian Orde-. nalisis Transien angkaian Orde- 4 4

5 8/5/ 5 5

6 8/5/ Pembahasan nalisis angkaian Listrik Mencakup nalisis di Kawasan Waktu Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien nalisis di Kawasan Fasor Sinyal Sinus Keadaan Mantap nalisis di Kawasan s (Transf. Laplace) Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien 6 6

7 8/5/ Banyak kebutuhan manusia, seperti: Sandang Pangan Papan Kesehatan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waktu Senggang dll. Sajian pelajaran ini terutama terkait pada upaya pemenuhan kebutuhan energi dan informasi 7 7

8 8/5/ Penyediaan Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber energi primer: air terjun, batubara, minyak bumi, panas bumi, sinar matahari, angin, gelombang laut, dan lainnya. sumber energi juga tidak selalu berada di tempat ia dibutuhkan 8 8

9 8/5/ Diperlukan konersi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonersikan menjadi energi listrik. Energi listrik dapat dengan lebih mudah disalurkan didistribusikan dikendalikan Di tempat tujuan ia kemudian dikonersikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, energi mekanis, panas, cahaya, kimia. 9 9

10 8/5/ Penyediaan energi listrik dilakukan melalui serangkaian tahapan: Berikut ini kita lihat salah satu contoh, mulai daripengubahanenergi, penyaluran, sampai pendistribusian ke tempat-tempat yang memerlukan

11 8/5/ energi kimia diubah menjadi energi panas energi listrik ditransmisikan pengguna tegangan tinggi energi panas diubah menjadi energi mekanis BOILE GENETO TUBIN energi mekanis diubah menjadi energi listrik TNSFOMTO energi listrik diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi GDU DISTIBUSI pengguna tegangan menengah pengguna tegangan rendah

12 8/5/ Penyediaan Informasi informasi ada dalam berbagai bentuk tersedia di di berbagai tempat tidak selalu berada di tempat di mana ia dibutuhkan Berbagai bentuk informasi dikonersikan ke dalam bentuk sinyal listrik Sinyal listrik disalurkan ke tempat ia dibutuhkan Sampai di tempat tujuan sinyal listrik dikonersikan kembali ke dalam bentuk yang dapati ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya).

13 8/5/ Penyediaan Informasi Jika dalam penyediaan energi kita memerlukan mesin-mesinbesaruntukmengubahenergiyang tersedia di alam menjadi energi listrik, dalam penyediaan informasi kita memerlukan rangkaian elektronika untuk mengubah informasi menjadi sinyal-sinyal listrik agar dapat dikirimkan dan didistribusikan untuk berbagai keperluan. 3 3

14 8/5/ 4 4

15 8/5/ Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaatkan rangkaian listrik angkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu 5 5

16 8/5/ Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik Untuk keperluan analisis: rangkaian listrik dipindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. piranti-piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan menggunakan simbol-simbol untuk membedakan dengan piranti yang nyata, simbol ini kita sebut elemen Gambar rangkaian listrik disebut diagram rangkaian, 6 6

17 8/5/ Piranti Perubahan besaran fisis yang terjadi dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal Elemen (Simbol Piranti) Perilaku piranti kita nyatakan dengan model matematisyang kita sebut model piranti 7 7

18 8/5/ Struktur Dasar angkaian Listrik Struktur suatu rangkaian listrik pada dasarnya terdiri dari tiga bagian, yaitu Sumber Saluran Beban 8 8

19 8/5/ Bagian yang aktif memberikan daya (sumber) Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya (beban) 9 9

20 8/5/ Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan kerusakan piranti. Jaringan perlu sistem proteksi untuk mencegah kerusakan Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.

21 8/5/ Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Saluran energi juga menyerap daya. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin. lih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.

22 8/5/ Keadaan transien Kondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi keadaan peralihan atau keadaan transien Misal: pada waktu penutupan saklar

23 8/5/ Landasan Untuk Melakukan nalisis Untuk melakukan analisis rangkaian kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai pendukung. Pengetahuan dasar yang kita perlukan ada empat kelompok. 3 3

24 8/5/ Hukum Ohm Hukum Kirchhoff angkaian Ekialen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber Hukum-Hukum angkaian Kaidah-Kaidah angkaian Teorema angkaian Metoda-Metoda nalisis Proporsionalitas Superposisi Theenin Norton Substitusi Milmann Tellegen lih Daya Maksimum Metoda nalisis Dasar: eduksi angkaian Unit Output Superposisi angkaian Ekialen Theenin angkaian Ekialen Norton Metoda nalisis Umum: Metoda Tegangan Simpul Metoda rus Mesh 4 4

25 8/5/ 5 5

26 8/5/ Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule] kan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus tegangan daya ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktik engineering dan akan kita pelajari lebih lanjut 6 6

27 8/5/ Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog sinyal waktu diskrit Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu t n dengan t n mengambil nilai dari satu set bilangan bulat Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riil 7 7

28 8/5/ Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) (t) t (t) Sinyal waktu diskrit t Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog, dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog. angkaian dengan sinyal diskrit akan kita pelajari tersendiri. 8 8

29 8/5/ Peubah Sinyal Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah sinyal yaitu: arus dengan simbol: i satuan: ampere [ ] (coulomb/detik) tegangan dengan simbol: satuan: olt [ V ] (joule/coulomb) daya dengan simbol: p satuan: watt [ W ] (joule/detik) Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. 9 9

30 8/5/ rus Simbol: i, Satuan: ampere [ ] rus adalah laju perubahan muatan: i dq dt pabila melalui satu piranti mengalir muatan sebanyak coulomb setiap detiknya, maka arus yang mengalir melalui piranti tersebut adalah ampere ampere coulomb per detik 3 3

31 8/5/ Tegangan Simbol: Satuan: olt [ V ] Tegangan adalah energi per satuan muatan: dw dq pabila untuk memindahkan satuan muatan dari satu titik ke titik yang lain diperlukan energi joule, maka beda tegangan antara dua titik tersebut adalah olt olt joule per coulomb 3 3

32 8/5/ Daya Simbol: p, Satuan: watt [ W ] Daya adalah laju perubahan energi: p dw dt pabila suatu piranti menyerap energi sebesar joule setiap detiknya, maka piranti tersebut menyerap daya watt dw dw dq p i dt dq dt watt joule per detik 3 3

33 8/5/ eferensi Sinyal Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif, tergantung dari pemilihan referensi sinyal tegangan diukur antara dua ujung piranti piranti arus melewati piranti 33 33

34 8/5/ Konensi Pasif: eferensi tegangan dinyatakan dengan tanda dan di ujung simbol piranti; piranti rah arus digambarkan masuk ke elemenpada titik yang bertanda

35 8/5/ eferensi tegangan dinyatakan dengan tanda dan di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda. eferensi arus dinyatakan dengan anak panah. rah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi

36 8/5/ Titik eferensi Tegangan Umum Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol pentanahan. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi arus i B i 3 3 i 3 referensi tegangan piranti G referensi tegangan umum (ground) 36 36

37 8/5/ Dengan konensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya Piranti [V] i [] p [W] menerima/ memberi daya 5 B 4-3 (isilah kotak yang kosong) C 7 D E

38 8/5/ Muatan Simbol: q Satuan:coulomb [ C ] Muatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari arus rus i dq dt Muatan q t t idt 38 38

39 8/5/ Energi Simbol: w Satuan:joule [ J ] Energi, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari daya Daya p dw dt Energi w t t pdt 39 39

40 8/5/ CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah V (konstan) dan arus yang mengalir padanya adalah m. a). Berapakah daya yang diserap? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti tersebut selama 8 jam itu? c). V piranti i m i [m] 8 t [jam] a). b). t p i p [W], 3 8 w pdt,dt,t t 8 8, W t [ jam,(8 ) 9,6 ] Wh Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis p, W, dant antara dan 8 jam Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis i m, dant antara dan 8 jam q t t idt 8 3 dt 3 t 8,(8 ),8 h 4 4

41 8/5/ CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya W pada tegangan V (konstan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam? V p piranti i? W i p,5 w pdt dt t t 8 t 8 8 Wh,8 kwh 4 4

42 8/5/ CONTOH: rus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t),5t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t sampai t 5 detik? q 5 idt 5,5tdt,5 t 5,5,65 coulomb 4 4

43 8/5/ CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai cos4t dan arus yang mengalir adalah i 5cos4t. a). Bagaimanakah ariasi daya terhadap waktu? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum? a). p i cos 4t 5cos 4t 55 cos 4t ( cos8t) cos8t W W b). Nilai daya : p p maksimum minimum W W 43 43

44 8/5/ CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai cos4t V dan arus yang mengalir adalah i 5sin4t. a). Bagaimanakah ariasi daya terhadap waktu? b). Tunjukkan bahwa piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya maksimum yang diserap? d). Berapa daya maksimum yang diberikan? a). p cos 4t 5sin 4t sin 4t cos 4t 55sin 8t W b). daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya, maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya c). p maks diserap 55 W d). p maks diberikan 55 W 44 44

45 8/5/ P e r n y a t a a n S i n y a l Kita mengenal berbagai pernyataan tentang sinyal Sinyal periodik & Sinyal periodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat mplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak alue) Nilai puncak Nilai rata-rata Nilai efektif ( nilai rms ; rms alue) 45 45

46 8/5/ Sinyal kausal, berawal di t (t) perioda (t) periodik t aperiodik t Sinyal non-kausal, berawal di t (t) (t) t t 46 46

47 8/5/ Perioda dan mplitudo Sinyal Sinyal periodik Sinyal ini berulang secara periodik setiap selang waktu tertentu (t) Selang waktu dimana sinyal akan berulang disebut perioda t amplitudo puncak ke puncak 47 47

48 8/5/ Nilai-Nilai Sinyal Nilai sesaat yaitu nilai sinyal pada saat tertentu (t) t t Nilai puncak atau amplitudo maksimum t 3 mplitudo minimum t 48 48

49 8/5/ Nilai ata-ata Sinyal Definisi: V rr T t T t ( x) dx Integral sinyal selama satu perioda dibagi perioda CONTOH: 6V T 6V T V rr t 3 ( ) 6 3 t dt 3 dt 3 3 ( 6t ) ( ) 4V V rr 4V t ( ) t dt 3 dt dt {( ) ( ) } 3 6t 6t 4 V

50 8/5/ Nilai efektif (rms) Definisi: V rms T t T t [ ( t)] dt kar dari integral kuadrat sinyal selama satu perioda yang dibagi oleh perioda CONTOH: nilai efektif dari sinyal pada contoh sebelumnya (4) t t V rms 6 dt ( 36t ) V 88 6 dt 4 dt ( 7 6) V V rms

51 8/5/ CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (V p ), tegangan puncakpuncak (V pp ), perioda (T), tegangan rata-rata (V rr ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini. 6V t V p 6 V ; V 6 V ; T 3s pp V rr V rms dt dt 6 3 dt 3 3 ( 6 ) 4 V dt 3 ( 36 ) 4,9 V 5 5

52 8/5/ CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p ), tegangan puncakpuncak (V pp ), perioda (T), tegangan rata-rata (V rr ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini. 6V t 4V V p V rr 6 V ; V V ; T 3s pp dt dt 3 ( 6 4 ),66 V V rms 6 3 dt 3 ( 4) dt 3 ( 36 6 ) 5,4 V 5 5

53 8/5/ CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p ), tegangan puncak-puncak (V pp ), perioda (T), tegangan rata-rata (V rr ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini 6V t V p 6 V ; V 6 V ; T pp 4 s V rr V rms (6 6( )) 4,5 V 4 tdt t dt dt (6 6( )) 4 t dt t dt 4 3 dt 3, V 53 53

54 8/5/ CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p ), tegangan puncak-puncak (V pp ), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan sinus ini sin ωt V d sin x cos x sin dx sin - sin ωtdωt π V rms T π 4π ωt x cos x cos x x d(sin x cos x) sin x dx dx d(sin x cos x) sin xdx V V V p pp rr V ; V; T π ; V dx d(sin x cos x) sin xdx V rms π sin ωtdωt π ( ) π ωt sin ωt cosωt π V π 54 54

55 8/5/ CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p ), tegangan puncak-puncak (V pp ), perioda (T), tegangan rata-rata (V rr ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini sin ωt V T ωt V p V ; V V; T π ; pp V rr π π sin ωtdωt π ( cosωt) π ( ) π π V rms π π sin ωtdωt ωt π sin ωt cosωt π π ( ) π V 55 55

56 8/5/ CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p ), tegangan puncak-puncak (V pp ), perioda (T), tegangan rata-rata (V rr ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini sin ωt V T π ωt V p V ; V V; T π ; pp V rr π π sin ωtdωt π π sin ωtdωt π π π ( cosωt) ( ) V π V rms π π sin ωtdωt π π sin ωtdωt ωt π sin ωt cos ωt π π π ( ) V 56 56

57 8/5/ 3. Model Sinyal 57 57

58 8/5/ Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. da dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: nak tangga (step) Eksponensial Sinus Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar

59 8/5/ Tiga Bentuk Gelombang Dasar Contoh Bentuk Gelombang Komposit,,, -,, t nak tangga t Sinus t Eksponensial -, t Sinus teredam t Deretan pulsa Gigi gergaji t -, t Eksponensial ganda Gelombang persegi Segi tiga t t 59 59

60 8/5/ Bentuk Gelombang Dasar Fungsi nak-tangga ( Fungsi Step ) t u( t) untuk untuk t < t mplitudo Muncul pada t V t V u( t) V untuk untuk t < t mplitudo V Muncul pada t T s V t V u( t T s ) untuk t < V untuk t T mplitudo V s Muncul pada t T s tau tergeser positif sebesar T s 6 6

61 8/5/ Bentuk Gelombang Eksponensial V [ V e t / τ ] u( t) mplitudo V τ : konstanta waktu.368v t /τ Pada t τ sinyal sudah menurun sampai 36,8 % V. Pada t 5τ sinyal telah menurun sampai,674v, kurang dari % V. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5τ. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menurun. 6 6

62 8/5/ Contoh [V] t [detik] t / ( t) 5e u( t) V Konstanta waktu t / ( t) e u( t Konstanta waktu t / 4 3( t) e u( t) V V Konstanta waktu 4 ) Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun 6 6

63 - 8/5/ Gelombang Sinus V T, V T V-, t - V-, T S t V cos(π t / T o ) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t ) Dapat ditulis V cos[ π( t T ) / T ( Nilai puncak pertama terjadi pada t T S ) s o ] T V cos[ π t / To φ] dengan φ π s (sudut fasa) T Karena frekuensi siklus dan frekuensi sudut f T ω πf π T maka V V cos[ π cos[ ω f t φ] t φ] atau 63 63

64 8/5/ Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Impuls Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga T T u ( t ) T t T T t u Muncul pada t T u ( t T ) u( t ) T ( t ) T Muncul pada t T 64 64

65 8/5/ Impuls Satuan Impuls simetris thd sumbu tegak Luas Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan luas tetap t δ(t) t Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: δ( t) untuk untuk t t 65 65

66 8/5/ Fungsi amp r(t) mplitudo ramp berubah secara linier amp muncul pada t t ( t) r( t) t u( t) Kemiringan Fungsi amp Tergeser r ramp berubah secara linier r(t) muncul pada t T T t ( t T ) u ( t ) r( t) K T Kemiringan fungsi ramp Pergeseran sebesar T 66 66

67 8/5/ Sinus Teredam sin( ωt) V sinωt ( t / τ ) V e t / τ e u( t) u( t) V.5 Maksimum pertama fungsi sinus < V Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial 5 5 t 5 Fungsi sinus beramplitudo -.5 Fungsi eksponensial beramplitudo V 67 67

68 8/5/ CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) a). 4V 4 u(t) V b) t t 3V 3 u(t) V c). 4V 3 V 3 4u(t)3u(t) V t dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tangga 4V 3 a 4u(t) V t b 3u(t) V 68 68

69 8/5/ d). 4 4V 3V 4 4u(t)7u(t)3u(t5) V t V Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga a 4u(t) V c 3u(t5) V t V b 7u(t) V 69 69

70 8/5/ CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) a). 4V t u(t) V t b). 4V t (t) u(t) V c). 3 4V tu(t) (t) u(t) V t Dipandang sebagai tersusun dari dua fungsi ramp 3 4V tu(t) V t (t) u(t) V 7 7

71 8/5/ CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) d). 4 4V 4 4V tu(t) V tu(t) (t) u(t) V t t tu(t) 4(t)u(t-) V (t) u(t) V e). 5 4V tu(t) (t)u(t) 4u(t5) t f). 6 4V tu(t) (t)u(t) 4u(t) t

72 8/5/ CONTOH: V sinus teredam t [detik] - - sinus sinus teredam ( 5( t,) ) u( ) V cos t t /, ( 5( t,) ) e u( ) V cos t yang dapat diabaikan nilainya pada t >,5 detik 7 7

73 8/5/ Spektrum Sinyal Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus. Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyalsinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik. Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa. Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memiliki frekuensif, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3f, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7f, dst. Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyalsinus yang akhirnya membentuk gelombang persegi

74 8/5/ Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar harmonisa 3 sin dasar harmonisa 3 5 sin dasar harmonisa sin dasar harmonisa 3 s/d 74 74

75 8/5/ Berikutinikitamelihatsuatupenjumlahansinyalsinus yang kemudian kita analisis komponen per komponen. Sinyal: ( πf t) 5sin( π( f ) t) 7,5cos( (4 f t) 3cos π ) Uraian: Frekuensi f f 4 f mplitudo (V) 3 5 7,5 Sudut fasa 9 8 Uraian amplitudo setiap komponen membentuk spektrum amplitudo Uraian sudut fasa setiap komponen membentuk spektrum sudut fasa Kedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut: 75 75

76 8/5/ 4 Spektrum mplitudo 8 Spektrum Sudut Fasa mplitudo [ V ] Frekwensi [ x f o ] Sudut Fasa [ o ] Frekwensi [ x f o ] Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah nol, yaitu komponen arus searah Frekuensi komponen sinus terendah adalahf. Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4f

77 8/5/ Lebar Pita(band width) Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol 77 77

78 8/5/ Spektrum sinyal periodik merupakan uraian bentuk gelombang sinyal menjadi deret Fourier Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai: f [ a cos(πnf t) b sin(πnf ] ( n n t t) a ) atau f ( t) a n a n b n cos( nω t ϕ n ) b a n n tanϕ n Komponen searah mplitudo komponen sinus Sudut Fasa komponen sinus dimana: a a b n n T T T T T T T T T / / / / / / f ( t) dt f ( t)cos(πnf f ( t)sin(πnf t) dt t) dt yang disebut sebagai koefisien Fourier 78 78

79 8/5/ Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap y( t) y( t) y(t) b n -T / T / t T o y( t) a o n ) n [ a cos( nω t ] Simetri Ganjil y( t) y( t) y(t) T t a dan y( t) n [ b sin( nω t) ] n a n 79 79

80 8/5/ 8 Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang ; / ganjil genap; / / π π n b b n a n n a a n n n T t Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga n b n a n n a a n n untuk semua genap ganjil; ) ( 8 n π t T 8

81 8/5/ Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier mplitudo ϕ [rad] a,38,38 a,5,57 b,5 a -,, b a 4 -,4,4 b 4 a 6 -,8,8 b 6 Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6 Dan kita mendapatkan spektrum amplitudo sebagai berikut:.6 4,38 V;,5 V;, V;,4 V;,8 V 6 [V] harmonisa 8 8

82 8/5/.6 [V] harmonisa Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang:. [V] hasil penjumlahan Sinus dasar [ o ] Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahan Sampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal 8 8

83 8/5/ 4. Model Piranti 83 83

84 8/5/ Piranti Listrik dikelompokkan ke dalam katagori Piranti pasif menyerap daya aktif memberi daya 84 84

85 8/5/ Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristiki- yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya. tegangan diukur antara dua ujung piranti i linier piranti arus melewati piranti tidak linier 85 85

86 8/5/ esistor Simbol: batas daerah linier i nyata model Kurai terhadap tidak linier benar namun ada bagian yang sangat mendekati linier, sehingga dapat dianggap linier. Di bagian inilah kita bekerja. i atau dengan G disebut resistansi G G disebut konduktansi Daya pada : p i i G i 86 86

87 8/5/ CONTOH: esistor: 4 Ω 4 sin 34t V i sin 34 t p 4sin 34 t W V W p - -4 i t [detik] -6 Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan 87 87

88 8/5/ Kapasitor simbol C i C C i C Konstanta proporsionalitas C disebut kapasitansi C d dt C Daya pada C : Energi : p C d C /dt C C C ( t ) C C i C C C t t i C C C dt konstanta d dt C d dt C Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi w C Energi awal 88 88

89 8/5/ CONTOH: Kapasitor: C µ F 6 C sin 4t F V d C 8 cos 4t dt i C,6cos 4 t V p C 6 sin 8 t W V m W - C i C p C t [detik] - Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namuni C muncul lebih dulu dari C.rus 9 o mendahului tegangan 89 89

90 8/5/ Induktor simbol L di L dt /L L Konstanta proporsionalitas L di L dt L i L i L ( t ) L t t L dt L disebut induktansi Daya pada L : p L L i L Li L di dt L d dt Li L Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi Energi : w L Li L konstanta Energi awal 9 9

91 8/5/ CONTOH: Induktor : L,5 H L sin4t Volt dil L L il Ldt, cos 4t i dt L L p L L i L sin 8t W V m W - L i L p L t [detik] - Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namuni L muncul lebih belakang dari L.rus 9 o di belakang tegangan 9 9

92 8/5/ esistansi, kapasitansi, dan induktansi, dalam analisis rangkaian listrik merupakan suatu konstanta proporsionalitas Secara fisik, mereka merupakan besaran dimensional 9 9

93 8/5/ esistor i i Kapasitor C C d dt C Induktor L L di L dt konstanta proporsionalitas Secara Fisik L ρ ε d C L kn resistiitas L: panjang konduktor : luas penampang konstanta dielektrik : luas penampang elektroda d: jarak elektroda konstanta N: jumlah lilitan 93 93

94 8/5/ Induktansi Bersama Dua kumparan terkopel secara magnetik i i Induktansi sendiri kumparan- N L k N L k Induktansi sendiri kumparan- Terdapat kopling magnetik antar kedua kumparan yang dinyatakan dengan: M Kopling pada kumparan- oleh kumparan- M k NN M k M M NN Jika medium magnet linier : k k k M M k NN M k L L Kopling pada kumparan- oleh kumparan- Persamaan tegangan di kumparan- di dt L ± M di dt di di L ± M dt dt Persamaan tegangan di kumparan- Tanda ± tergantung dari apakah fluksi magnet yang ditimbulkan oleh kedua kumparan saling membantu atau saling berlawanan 94 94

95 8/5/ Kopling magnetik bisa positif(aditif) bisa pula negatif(substraktif) Untuk memperhitungkan kopling magnetik digunakan Konensi Titik: rus i yang masuk ke ujung yang bertanda titik di salah satu kumparan, membangkitkan tegangan berpolaritas positif pada ujung kumparan lain yang juga bertanda titik. Besarnya tegangan yang terbangkit adalah M di/dt. φ i i φ φ aditif i i di dt L di M dt di di L M dt dt i φ φ i φ substraktif i i L di dt di M dt di di L M dt dt 95 95

96 8/5/ Transformator Ideal i i N L k M k NN N L k M k NN Jika kopling magnet terjadi secara sempurna, artinya fluksi magnit melingkupi kedua kumparan tanpa terjadi kebocoran, maka L L di dt di dt ± M ± M di dt di dt N k ± N M N ± k di dt M N ± k di dt M N k di dt M N di dt k k k k k M ± N N Jika susut daya adalah nol: i i i i m N N 96 96

97 8/5/ CONTOH: 5Ω N/N, sin4t V ( N / N) sin 4 t V i / 5 4sin 4 t i ( N / N) i 4sin 4 t p L i 8.8sin 4 t kw

98 8/5/ Saklar i i simbol simbol saklar terbuka saklar tertutup i, sembarang, i sembarang 98 98

99 8/5/ Sumber Tegangan Bebas Ideal Sumber tegangan bebas memiliki tegangan yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. s (tertentu) dan i sesuai kebutuhan i V o V o i s _ i Karakteristik i - sumber tegangan konstan Simbol sumber tegangan konstan Simbol sumber tegangan berariasi terhadap waktu 99 99

100 8/5/ Sumber rus Bebas Ideal Sumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. i i s (tertentu) dan sesuai kebutuhan i i I s I s, i s Karakteristik sumber arus ideal Simbol sumber arus ideal

101 8/5/ CONTOH: 4V beban 5 beban Sumber Tegangan beban sumber 4 V p beban W i,5 Sumber rus i beban i sumber 5 p beban W V p beban W i 5 Tegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebanan p beban W 4 rus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebanan

102 8/5/ Sumber Praktis Sumber praktis memiliki karakteristik yang mirip dengan keadaan dalam praktik. Sumber ini digambarkan dengan menggunakan sumber ideal tetapi tegangan ataupun arus sumber tergantung dari besar pembebanan. s _ i s i s p i i p Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal s dan resistansi seri s sedangkan tegangan keluarannya adalah. s tertentu, akan tetapitegangan keluarannya adalah s i Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal i s dan resistansi paralel p sedangkan tegangan keluarannya adalah. i s tertentu, akan tetapiarus keluarannya adalah i i s i p

103 8/5/ Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) Sumber tak-bebas memiliki karakteristik yang ditentukan oleh besaran di bagian lain dari rangkaian. da empat macam sumber tak-bebas, yaitu: CCVS i _ r i VCVS µ Sumber tegangan dikendalikan oleh arus Sumber tegangan dikendalikan oleh tegangan CCCS i β i VCCS _ g Sumber arus dikendalikan oleh arus Sumber arus dikendalikan oleh tegangan 3 3

104 8/5/ SumbertakbebasdigunakanuntukmemodelkanPenguat Operasional (OP MP) V CC : catu daya positif V CC : catu daya negatif V CC o Top 3 4 N P V CC P tegangan masukan non-inersi; N tegangan masukan inersi; o tegangan keluaran; Model Sumber Tak Bebas OP MP Diagram rangkaian P N i P i N i i o o µ ( P N ) o masukan non-inersi masukan inersi catu daya positif keluaran catu daya negatif 4 4

105 8/5/ OP MPIdeal Suatu OPMP ideal digambarkan dengan diagram rangkaian yang disederhanakan: masukan non-inersi masukan inersi p n i p i n o keluaran Jika Opmp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukan i P P i N N 5 5

106 8/5/ Contoh: angkaian Penyangga(buffer) s P i P N o i o i N N o P s P N o s 6 6

107 8/5/ Contoh: angkaian Penguat Non-Inersi s P i P N o P s N o i N umpan balik P N o o s s 7 7

108 8/5/ CONTOH: 5V kω o? i B? p B? o kω kω i B B B kω i P p N 5 N 5 i N N V N o o 5 V o 3 5 V i B o B p B B i B o i B i B B angkaian dengan OP MP yang lain akan kita pelajari dalam pembahasan tentang rangkaian pemroses sinyal 8 8

109 8/5/ 9 9

110 8/5/ Pekerjaan analisis rangkaian listrik berbasis pada dua Hukum Dasar yaitu. HukumOhm. Hukum Kirchhoff

111 8/5/ Hukum Ohm elasi Hukum Ohm esistansi konduktor i resistansi Suatukonduktor yangmemilikiluas penampangnmerata,, mempunyai resistansi ρ l ρ : resistiitas bahan konduktor dengan satuan [ Ω.mm / m] l :panjang konduktor dengan satuan [m] :luas penampang konduktor dengan satuan [mm ]

112 8/5/ CONTOH: Seutas kawat terbuat dari tembaga dengan resistiitas,8 Ω.mm/m. Jika kawat ini mempunyai penampang mm dan panjang 3 m, hitunglah resistansinya. Jika kawat ini dipakai untuk menyalurkan daya (searah), hitunglah tegangan jatuh pada saluran ini (yaitu beda tegangan antara ujung kirim dan ujung terima saluran) jika arus yang mengalir adalah. Jika tegangan di ujung kirim adalah V, berapakah tegangan di ujung terima? Berapakah daya yang diserap saluran? Diagram rangkaian adalah: Sumber V Saluran kirim Saluran balik V saluran i i Saluran dialirai arus, terjadi V saluran isaluran Beban i ρl,8 3 esistansi saluran kirim :,54 Karena ada saluran balik,,54,8,8,6 V saluran tegangan jatuh antara sumber dan beban : Ω Ω Tegangan di beban terima,6 7,84 tegangan sumber V tegangan jatuh di saluran : Daya yang diserap saluran, merupakan susut daya di saluran p saluran i (),8 43, W

113 8/5/ Hukum Kirchhoff da beberapa istilah yang perlu kita fahami lebih dulu Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian. angkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya. Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti. Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat. Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan. 3 3

114 8/5/ da dua hukum Kirchhoff, yaitu. HukumTegangan Kirchhoff. Hukum rus Kirchhoff Formulasi dari kedua hukum tersebut adalah sebagai berikut: Hukum rus Kirchhoff (HK) -Kirchhoff's Current Law (KCL) Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul adalah nol Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol 4 4

115 8/5/ elasi-relasi kedua hukum Kirchhoff i i B i i 3 i 5 loop 3 loop loop 3 C 5 5 HK untuk simpul: HTK untuk loop: simpul : i i simpul C: i i3 i4 simpul B: i i3 i4 loop: 3 loop : loop 3:

116 8/5/ a). s s s i i b). s L L s L s i L di L dt c). s C C s C s i C i C dt d). L L s C C s L C s i L di L dt C i C dt 6 6

117 8/5/ a). i i 3 3 i 3 i i i3 3 3 b). i i L L i L i i i L Ldt L c). i 3 C 3 i C C i 3 i ic i3 C 3 C d dt 3 d). i L C L C i L i C i i C il d Ldt L C C dt 7 7

118 8/5/ Pengembangan HTK dan HK Hukum Kirchhoff dapat dikembangan, tidak hanya berlaku untuk simpul ataupun loop sederhana saja, akan tetapi berlaku pula untuk simpul super maupun loop super simpul super merupakan gabungan dari beberapa simpul loop super merupakan gabungan dari beberapa loop 8 8

119 8/5/ simpul super B i i 4 4 B 4 i 3 i i 5 3 loop C simpul super B loop 3 mesh super i i i

120 8/5/ CONTOH: i 4 i 5? 3Ω 4Ω i 5 B i C i 3 8 simpul super BC i4 i i3 i4 i3 i Simpul C i i5 i3 i5 i3 i 8 6 loop CB 3 i5 4i V

121 8/5/

122 8/5/ Hubungan Seri dan Paralel i i i i Hubungan paralel Dua elemen atau lebih dikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama Hubungan seri i i Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu

123 8/5/ angkaian Ekialen esistor Seri Dua rangkaian disebut ekialen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i- yang identik i i eki V total esistansi Seri : eki 3 V total V ( ) i i. V i ekialen i 3 3

124 8/5/ angkaian Ekialen esistor Paalel Dua rangkaian disebut ekialen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i- yang identik i total i G i total G eki i G Konduktansi Paralel: G eki G G G3 i total i G i G G G ( G G ) G ekialen 4 4

125 8/5/ Kapasitansi Ekialen Kapasitor Paralel _ B i C i C i C N i N Kapasitor Paralel: C ek C C C N Kapasitansi Ekialen Kapasitor Seri i _ C C C N C Kapasitor C C Seri : ek C N B 5 5

126 8/5/ Induktansi Ekialen Induktor Seri B _ L L L N N Induktor Seri: L ek L L L N Induktansi Ekialen Induktor Paralel B _ L L L N L Induktor Paralel: L L ek L N 6 6

127 8/5/ CONTOH: i? i C µf 3 sin( t) V C 5µF C tot i C tot d dt C 3 cos t tot 3 µ F,cos t 3 4 F Jika kapasitor dihubungkan paralel : C tot 5 5 µ F,5 3 F i C tot d dt,5 3 3 cos t,45cos t 7 7

128 8/5/ Sumber Ekialen i i s bagian lain rangkaian i s i bagian lain rangkaian Sumber tegangan Sumber arus Dari sumber tegangan menjadi sumber arus i s s s i s Dari sumber arus menjadi sumber tegangan 8 8

129 8/5/ CONTOH: 3V Ω 3 Ω i s i 3,5 Ω i i 5 V 3 Ω Ω 3 Ω 9 9

130 8/5/ 3 C B B C B C C B C B 3 Y dari Ekialen C B Y dari Ekialen C B C B 3 B C 3 3 Y Y atau Dalam keadaan seimbang, 3 C B Hubungan Hubungan Y 3 Transformasi Y - angkaian mungkin terhubung atau Y. Menggantikan hubungan dengan hubungan Y yang ekialen, atau sebaliknya, dapat mengubah rangkaian menjadi hubungan seri atau paralel.

131 8/5/ Kaidah Pembagi Tegangan Pembagi Tegangan : k k total total i s Ω Ω 6 V 3 3 Ω V ; V ; 3 3 V 3 3

132 8/5/ Kaidah Pembagi rus Pembagi rus: i k G G k total i total i s i i i 3 3 Ω Ω Ω i i G G G G tot tot i i s s (/),5 (/) (/ ) (/ ),5 ; i 3 G G 3 tot i s,5 3 3

133 8/5/ 33 33

134 8/5/ Proporsionalitas Keluaran dari suatu rangkaian linier adalah proporsional terhadap masukannya x masukan K y K x keluaran Penjelasan: masukan _ s o keluaran o s K 34 34

135 8/5/ CONTOH: (a) in 6Ω Ω o o in ( / 3) in ; K 6 ( / 3) B (b) B B 8Ω 4Ω o 4 o B (/ 3) B K 4 8 / 3 (c) in 6Ω Ω B 8Ω 4Ω o3 o (4 8) 4 8 (4 8) 6 ( / 3) ( / ) / 6 K 3 ( / 6) B in in 35 35

136 8/5/ Prinsip Superposisi Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri Suatu sumber bekerja sendiri apabila sumber-sumber yang lain dimatikan Cara mematikan sumber: a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat. b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka

137 8/5/ CONTOH: Ω o Ω _ V matikan 4V matikan V Ω o Ω _ Ω 4V Ω o _ o V 6 V o 4 V V Keluaran o jika kedua sumber bekerja bersama adalah: o o o 6 8 V 37 37

138 8/5/ Teorema Millman pabila beberapa sumber arus i k yang masing-masing memiliki resistansi paralel k dihubungkan seri, maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekialen i eki dengan resistansi paralel ekialen eki sedemikian sehingga i eki eki k ik dan eki k Contoh: i eki i eki,5 i i Ω Ω eki Ω eki 38 38

139 8/5/ Suatu rangkaian bisa dipandang terdiri dari dua seksi i Teorema Théenin Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekialen Théenin S B Teorema Norton Seksi sumber Seksi beban Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekialen Norton 39 39

140 8/5/ angkaian ekialen Théenin Seksi sumber dari suatu rangkaian dapat digantikan oleh angkaian ekialen Théenin yaitu rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan V T yang terhubung seri dengan resistor T seksi sumber ht V T _ T 4 4

141 8/5/ Cara MenentukanV T dan T Untuk mencari V T : lepaskan beban sehingga seksi sumber menjadi terbuka. Tagangan terminal terbuka ht inilah V T seksi sumber i ht V T T i ht V T Untuk mencari T : hubung singkatlah terminal beban sehingga seksi sumber menjadi terhubung singkat dan mengalir arus hubung singkat i hs. T adalah V T dibagi hi s. i i hs seksi sumber V T _ T i hs V T / T Jadi dalam angkaian ekialen Theenin : V T ht dan T ht / i hs 4 4

142 8/5/ Cara lain mencari T Cara lain yang lebih mudah untuk menentukan T adalah dengan melihat resistansi dari terminal beban ke arah seksi sumer dengan semua sumber dimatikan. Penjelasan: s Dengan mematikan sumber maka T T paraleldengan 4 4

143 8/5/ angkaian ekialen Norton Seksi sumber suatu rangkaian dapat digantikan dengan angkaian ekialen Norton yaitu rangkaian yang terdiri dari satu sumber arus I N yang terhubung paralel dengan resistor N seksi sumber I N N angkaian ekialen Norton dapat diperoleh dari rangkaian ekialen Theenin dan demikian juga sebaliknya. Hal ini sesuai dengan kaidah ekialensi sumber

144 8/5/ angkaian ekialen Théenin V T _ T V T ht T ht / i hs angkaian ekialen Norton T yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan semua sumber mati I N N IN I hs N ht / i hs T N 44 44

145 8/5/ CONTOH: angkaian Ekialen Théenin Ω 4 V ' Ω Ω B V T T Ω V B V T VB V' B 4 V T Ω 45 45

146 8/5/ lih Daya Maksimum da empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban Sumber tetap, beban berariasi Sumber berariasi, beban tetap Sumber berariasi, beban berariasi Sumber tetap, beban tetap Dalam membahas alih daya maksimum, yaitu daya maksimum yang dapat dialihkan (ditransfer) kebeban, kita hanya meninjau keadaan yang pertama 46 46

147 8/5/ Kita menghitung alih daya maksimum melalui rangkaian ekialen Théenin atau Norton T V T _ i B angkaian sumber tegangan dengan resistansi Théenin T akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban B bila B T sumber B beban p maks VT V T T V T 4 T I N N i B angkaian sumber arus dengan resistansi Norton N akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban B bila B N sumber B beban I N p maks B I N 4 N 47 47

148 8/5/ CONTOH: Ω Ω Hitung X agar terjadi alih daya maksimum 4 V Ω B X? Lepaskan X hitung T, V T V T T Ω 4 V Hubungkan kembali x lih daya ke beban akan maksimum jika X T Ω dan besar daya maksimum yang bisa dialihkan adalah p X maks (),8 W

149 8/5/ Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaian, jika k mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan i k mengikuti hukum arus Kirchhoff (HK), maka: N k k i k Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konserasi energi. CONTOH: V _ i s Ω i 3Ω p i 3 sumber p beban i sis p p i 8 W W i s (memberi daya) (menyerap daya) 49 49

150 8/5/ Teorema Substitusi Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah k k i k k sub sub sub i k i k sub k 5 5

151 8/5/ 5 5

152 8/5/ Metoda eduksi angkaian? V 3Ω x Ω B C D 3Ω Ω E 3Ω Ω,4,4 Ω B 3Ω 3Ω Ω B 5Ω C 3Ω E C E 3Ω 5Ω 6 V x 6,5 V 5 5 x B C 5Ω Ω E 5Ω 5 5

153 8/5/ Metoda Unit Output i i 3 i 5 B 36 V Ω Ω 3Ω i i Ω 4 o Ω Ω Misalkan o V i 5 o, B,( 3 ) 4 V i 4 4 B, i 3 i4 i5,3 B i3 V i,5 i i i3,8 s i,8 8 V K s s o 8 o ( seharusnya ) K 36 V 53 53

154 8/5/ Metoda Superposisi 3 V _ Ω,5 Ω V o? 3 V Ω Ω V o Ω Ω,5 V o Vo 3 V Vo.5 V V o Vo Vo V 54 54

155 8/5/ Metoda angkaian Ekialen Théenin 3 V _ i i 3 Ω Ω i Ω Ω Lepaskan beban di B, sehingga B terbuka, i 3 B? o 5 5 V V T T B ht ' B 3 5 V Ω 5 V _ Ω Ω B 55 55

156 8/5/ plikasi Metoda nalisis Dasar pada angkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik i s s s µ L o? o s s o µ µ s s 56 56

157 8/5/ 57 57

158 8/5/ Metoda Tegangan Simpul (Node Voltage Method) Dasar rus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalah i MX G ( M X ) Menurut HK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah i M k i G i ( M i ) M G i k i k i G i i 58 58

159 8/5/ Kasus-Kasus B B i G G 3 G i 3 i C C ( G G G ) G G G 3 B C D 3 D D B B G G I s C C ( G G ) I s BG CG (nilai arus langsung dimasukkan ke persamaan) D D B B E G G V s G D 3 G 4 D C C E F ( ) ( ) ) G G D G3 G4 BG CG EG3 FG4 F dan D V s (persamaan simpul super D) 59 59

160 8/5/ 6 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G G G G G G G G G G G G G G G C D D B C C B B,4 D C B D C B D C B V 8 V V V 6 6 B C B D C D Ω,4 Ω Ω Ω Ω Ω B C D E CONTOH:

161 8/5/ D C B D C B ( ) ( ) ( ) ( ) G G G G G G G G G G G G C D C B D C B B Simpul super Simpul super Ω 5 V Ω Ω Ω Ω Ω 4 5 B C D E D C B CONTOH:

162 8/5/ Metoda rus Mesh (Mesh Current Method) arus mesh B C D I I C E I B I D G H I F rus mesh bukanlah pengertian yang berbasis pada sifat fisis rangkaian melainkan suatu peubah yang digunakan dalam analisis rangkaian. Metoda ini hanya digunakan untuk rangkaian planar; referensi arus mesh di semua mesh mempunyai arah yang sama (misalnya dipilih searah putaran jarum jam). 6 6

163 8/5/ Dasar Tegangan di cabang yang berisi resistor y yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalah xy y ( I x I y ) Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku I mn n x X x y y mn ( I ) X I y I X x y n x y n y I y y I x arus mesh X; x resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; I y arus mesh Y; y resistansi cabang mesh Y

164 8/5/ Kasus-Kasus B C 3 6 I Y F I X 4 5 E I Z D 7 Mesh I BCEFB : ( ) Mesh CDEC I X Z : ( ) I X I 4 Y I Z 4 B C 6 I Y I X I Z 4 5 F E D Mesh Mesh I I Y X BF : ( ) BCEFB: ( ) I I 4 I 5 X Y Z 4 mesh super B C 6 3 I Y I X I Z 4 5 i F E D mesh super I cabang BF : I Y X I I Y BCEF X ( ) i 3 4 : 5 I Z

165 8/5/ CONTOH: Ω B Ω C Ω D 3 V I Ω I B Ω E I C Ω Mesh Mesh Mesh BE BCEB CDEC : : : I I I B C ( ) I B 3 ( ) I I ( ) I B C 4 5 I I 4 I B C I I I B C I C,5 I B,5 I 65 65

166 8/5/ CONTOH: Ω B Ω C Ω D I I B I C Ω Ω E Ω Mesh Mesh Mesh BE BCEB CDEC : : : I I I C B ( ) I ( ) IC ( ) ( ) I ( ) B 5 I I 4 I B C 5 I I 8 I B C I C,5 I B,5 I 66 66

167 8/5/ CONTOH: mesh super Ω B Ω C Ω D Ω I I B I C Ω E Ω mesh super I I I C ( ) I ( ) I ( ) I B B ( ) I ( ) B C 4 3 I I 4 I B C I I I B C 4 4 I C /3 I B /3 I /

168 8/5/ plikasi Metoda nalisis Umum pada angkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda tegangan simpul atau arus mesh V kω F? 5kΩ B C D C, 6 D D V kω : B: C: D: B C D V 5 C B gar D V, maka D F C,6 C 6 D V,6,6,6 F F 55 kω,5 MΩ 68 68

169 8/5/ 69 69

170 8/5/ lat Ukur lat pengukur tidak bisa dibuat besar karena harus ringan agar dapat bereaksi dengan cepat. lat ukur yang kecil ini harus ditingkatkan kemampuannya, dengan mempertahankan massanya tetap kecil. Pengukur Tegangan Searah s Ω 5 m 75 V s 75 s 499 Ω 3 5 Bagian pengukur hanya mampu menahan tegangan 5 5 mv lat ini harus mampu mengukur tegangan 75 V. Untuk itu dipasang resistor seri s agar tegangan total yang diukur 75 V tetapi bagian pengkur tetap hanya dibebani tegangan 5 mv Kita harus menghitung berapa s yang harus dipasang. 7 7

171 8/5/ Pengukur rus Searah I sh Ω 5 m Bagian pengukur hanya mampu dialiri arus 5 m lat ini harus mampu mengukur arus. I I sh sh sh 5 sh 3 sh ,5 Ω Untuk itu dipasang resistor paralel sh agar sebagian besar arus total yang diukur mengalir di sh sedangkan bagian pengkur tetap hanya dialiri arus 5 m Kita harus menghitung berapa sh yang harus dipasang. 7 7

172 8/5/ Pengukuran esistansi Hubungan antarategangan dan arus resistor adalah V V i atau i Dengan hubungan ini maka resistansi dapat dihitung dengan mengukur tegangan dan arus resistor. da dua kemungkinan rangkaian pengukuran yang dapat kita bangun seperti terlihat pada diagram rangkaian berikut. 7 7

173 8/5/ angkaian angkaian B I I I V V I I I V V V V I V : resistansi oltmeter : resistansi ampermeter V I V I ( V / V ) V I V I I V I I 73 73

174 8/5/ Saluran Daya Energi disalurkan ke beban melalui saluran. Pada umumnya saluran mengandung resistansi. Oleh karena itu sebagian dari energi yang dikirim oleh sumber akan berubah menjadi panas di saluran. Daya yang diserap saluran adalah I s s I s adalah arus salurandan s adalah resistansi saluran I s dan s ini pula yang menyebabkan terjadinya tegangan jatuh di saluran Berikut ini satu contoh penyaluran daya dari satu sumber ke dua beban 74 74

175 8/5/ Contoh: 46 Sumber 55V,4Ω V,3Ω 4,6Ω,8Ω V Daya yang diserap saluran adalah p saluran 6 (,4,3) (,8,6) 89 W,89 kw Tegangan di beban adalah V 55 6(,4,3) 54, V V V (,8,6) 57 V 75 75

176 8/5/ Diagram Satu Garis Dalam ketenagalistrikan, rangkaian listrik biasa dinyatakan dengan diagram yang lebih sederhana yaitu diagram satu garis. angkaian dalam contoh sebelumnya dinyatakan dengan diagram satu garis sebagai berikut: Gardu Distribusi,4Ω,8Ω 55V V 4 V,3Ω,6Ω diagram satu garis 55V,43Ω,86Ω

177 8/5/ CONTOH: 55 V B C D,Ω,5Ω,5Ω D 5 V 8 Hitung arus saluran V B V, V B V C,5 V B, 55 V C,5,,5 V C V B,5 8 V C V D,5 7 V B V C V V B C 65 5,3 47, V V V C,5,3 8 5,3 V,5 B 53,3V C V B 853,3 I B V VB 55 5,3 85 ; I BC I B 85 ; I DC 8 I BC, B

178 8/5/ 78 Contoh: V 47,6 6,4 5 V 48, 5 V 47,5 5,5 C B X V V V V W 44,4 (6) W 4, () W 5,5 (5) XC XB X p p p Daya yang diserap saluran 5 6,5Ω,Ω,4Ω 5V X B C Hitungdayayang diserap saluran 78

179 8/5/ C B V V V,4,5 6,5,4,,5,,5,,,5, 5,,5 X B C X C B X B V V V V V V V V V V B C C B B V V V V V V V V 47, , V ; 47, ,64 39 V;,63 47 B C V V V C B V V V,Ω,5Ω 5 6,5Ω,Ω,4Ω 5V X B C Contoh: C B X V V V V,, hitung 5 V; 79

180 8/5/ ,,3,,,, I I I I I I I I I I I I ; 4 ; 39 ; ; 39 ; I I I I I I B C D E F,Ω,Ω,Ω,Ω,3Ω,Ω I I I 3 I 4 I 5 I 6 Hitung arus di saluran Contoh: 8

181 8/5/ angkaian Dengan Dioda angkaian Dengan OP MP 8 8

182 8/5/ angkaian Dengan Dioda Dioda Ideal nyata i i D i D ideal a D i D i a Dioda konduksi : Dioda tak konduksi: Dioda konduksi : Dioda tak konduksi: i i D D i i D D > >,,,, D D < > < a a 8 8

183 8/5/ Penyearah Setengah Gelombang i D L V m i I as π π ωt I as π V id ωt π ( ) π V π m L [ cosωt] π π m Vm π L sinωt d( ωt) L I m π Jika sinωt sedangkan 5kΩ, maka I as /5π,

184 8/5/ Penyearah Gelombang Penuh angkaian Jembatan D D B L D 3 D 4 C i D angkaian Dengan Transformator ber-titik-tengah D D i i i V m i π i π I as ωt I as π V m L I π m 84 84

185 8/5/ Filter Kapasitor i D i C i D L C Waktu dioda konduksi, kapasitor terisi sampai C maks. Waktu tegangan menurun, dioda tidak konduksi. Terjadi loop tertutup C seri. C d i ( ic ) C dt C 5 Vm 5-5 V - m -5 C C ωt.5..5 T d C C d C dt dt C C C C e C (/ C ) t C yang diperlukan q C C C I as C T C I as I ( T T ) I as f C Vas f C as T 85 85

186 8/5/ Pemotong Gelombang V _ i D Dioda i V konduksi i > i V tak konduksi V V, dengan bagian negatif ditiadakan oleh dioda t 86 86

187 8/5/ CONTOH: s i D V D Dioda s konduksi tak konduksi s < s V V s V 8 [V] 5-5 ωt

188 8/5/ CONTOH: i 4,7 V kω P,7 V D D V i B?,7 V D D P i B konduksi tak konduksi P P,7 <,7 tak mungkin tak konduksi konduksi P P <,7,7 mungkin i B 4,7,7 m konduksi konduksi P P,7,7 tak mungkin tak konduksi tak konduksi 88 88

189 8/5/ angkaian Dengan Op mp Penguat Operasional (OP MP) masukan non-inersi masukan inersi catu daya positif keluaran 8 Top V CC o N P V CC P N i P i N i o o catu daya negatif V CC : catu daya positif V CC : catu daya negatif Diagram disederhanakan P tegangan masukan non-inersi; N tegangan masukan inersi; o tegangan keluaran; i P arus masukan non-inersi; i N arus masukan inersi; i o arus keluaran; 89 89

190 8/5/ Karakteristik lih Opmp V CC o o ( ) µ P N P N µ disebut gain loop terbuka (open loop gain) V CC Parameter entang nilai Nilai ideal µ 5 8 i 6 3 Ω Ω o Ω Ω ± V CC ± ± 4 V Nilai µsangat besar, biasanya lebih dari 5. Selama nilai netto ( P N ) cukup kecil, o akan proporsional terhadap masukan. kan tetapi jika µ ( P N )> V CC OP MP akan jenuh; tegangan keluaran tidak akan melebihi tegangan catu ± V CC 9 9