BAB I. PENGANTAR METODE NUMERIK
|
|
- Widya Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB I PENGANTAR METODE NUMERIK Metode umerk merupk metode pemroses dr dt umerk (dskret) mejd hsl umerk, dm metode mmpu meg sstem persm besr, ketdkler d ksus deg geometr yg komplek yg bs djump d ksus rekys d sergkl sult utuk dselesk deg cr lts Als umerk dpt drtk sebg ls memperguk lgortm dr metode umerk Als umerk memuculk du ss yg merk ytu dpt mejd : IPTEK (scece) : Bg dr mtemtk dm lgortm yg dpk dkembgk dr persm-persm mtemtk tertetu Se (rt) : Berkt deg peetu cr terbk utuk meyelesk sutu persol mtemtk Peyeles persol mtemtk dpt dselesk deg cr lts (eksk), grfs d umerk Metode lts mempuy keuggul dlm hsly yg eksk, tetp bsy terbts utuk kemudh peyeles pd mslh yg deg sums ler d pd ksus geometr yg sederh Metode grfs bertuju utuk meggmbrk perlku system dlm betuk gmbr tu omogrf deg keterbts hy mmpu mksml megurk mslh deg megguk gmbr tg dmes Jes persol Mtemtk yg k dselesk deg cr umerk dpt dgologk sebg berkut: Akr-kr persm Persm ljbr ler seretk 3 Iterpols 4 Pecocok kurv (curve fttg) 5 Persm dfferesl bs 6 Persm dfferesl prsl 7 Itegrs Numerk Peyeles sutu persol mtemtk deg metode umerk umumy dpt dselesk deg lebh dr stu metode sehgg hrus dplh metode terbk yg dpt meghslk peyeles yg efse d efektf sert tdk meghslk error yg besr Cr memlh metode terbk : Megethu jes-jes metode yg d Megethu bgm metode-metode tersebut bekerj
2 Metode Numerk utuk Tekk Mes 3 Megethu kelemh d kelebh metode-metode 4 Mempuy fktor tus d peglm dlm meerpk metode-metode d ts Deg mempeljr metode umerk k memberk sr lgsug dlm beljr pemrogrm komputer Deg perkembg hrdwre d softwre st sgt medukug ketrmpl dlm memftk komputer sebg lt btu dlm meyelesk ksus rekys d bdg tekk mes Deg memhm d terbs deg metode umerk k memberk kemmpu lebh utuk mercg progrm sedr tp hrus membel progrm pket yg mhl Beberp bhs progrm yg umum dguk dlh FORTRAN, PASCAL, DELPHI, VISUAL BASIC, C++ d byk bhs progrm ly Cr-cr pemrogrm terstruktur hrus mempuy krter ytu : Ber Mudh Dfhm Mudh Dmodfks Slh stu yg mejd kelemh metode umerk dlh muculy glt tu error dkrek metode melbtk sutu pedekt/proksms hsl dr metode lts Glt yg umum djump melput : Glt Stkss Melggr kdh bhs pemrogrm Glt wktu rug Terjd selm eksekus progrm 3 Glt logk Keslh logk progrm 4 Glt pembult Komputer hy mmpu memperthk sejumlh gk tetp gk ber selm perhtug Glt pembult merupk glt yg plg serg djump terutm dlm perhtug metode umerk secr mul utuk lth, quz mupu uj kulh Cotoh pd blg-blg sepert d 5 tdk dpt dekspresk sebg sejumlh tetp gk ber Utuk tu yg hrus dperhtk dlm lth metode umerk dlh peggu yg kosste jumlh gk d belkg kom selm perhtug Kotrol kults progrm umerk meckup pekerj dlm : DEBUGGING Perbk glt yg dkethu PENGUJIAN Medeteks glt yg tdk dkethu
3 Metode Numerk utuk Tekk Mes Berkut dsjk flowchrt thp-thp dlm mercg d megembgk progrm yg berbss metode umerk RANCANG BANGUN ALGORITMA Pegembg yg medsr logk progrm KOMPOSISI PROGRAM Peuls progrm dlm bhs komputer PENCARIAN DAN PENGUJIAN Pemst bhw progrm bebs Glt d dl DOKUMENTASI Membut progrm mudh dguk d dphm PENYIMPANAN DAN PERAWATAN Meymp progrm d memperbky sesu peglm d kebutuh psr 3
4 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN Peyeles ksus kr-kr persm dpt dgologk mejd du metode ytu : Metode pegurug (Brcketg Methods) Mul deg terk wl yg megurug tu memut kr d kemud secr bersstem megurg lebr kurug Cotoh : Bsecto, Regul Fls Metode terbuk (Ope Methods) Iters cob-cob yg sstemts Cotoh : Newto Rphso, Sect Metode Bg Du (Bsecto Methods) Perumus mecr kr : md = Evlus : f ( md ) = f ( md ) y y = f() f( ) f( ) f( md ) md Msl : Tetuk l ol dr sutu fugs y = Pertm tetuk l wl utuk d sehgg ddptk f ( ) d f ( ) yg berbed td, yg berrt ttk peyeles d d sektr tu But tbel utuk mempermudh pembc prosesy No f( ) f( ) md f( md ),5,6 -,875,376,55 -,69 f( ) d f( md ) sm td = md,55,6 -,69,376,575,49 4
5 Metode Numerk utuk Tekk Mes f( ) d f( md ) sm td = md 3,55,575 -,69,49,56 -,7 f( ) d f( md ) sm td = md 4,56,575 -,7,49,568 -,4 f( ) d f( md ) sm td = md 5,568,575 -,4,49,57, f( ) d f( md ) sm td = md 6,568,57 -,4,,57 -,5 f( ) d f( md ) sm td = md 7,57,57 -,4,,57 -,3 Sehgg slh stu kr yg dcr dlh,57 Algortm Metode Bseks START Cr poss kr f( ) d f( + ) bed td Htug md =, f ( md ) f(), f(md) sm td? Tdk + = md f ( + ) = f ( md ) Y = md f ( ) = f ( md ) Tdk f (md) STOP Y 5
6 Metode Numerk utuk Tekk Mes Metode Poss Plsu (Flse Posto Methods) Berdsr terpols ler tr hrg f() yg mempuy td berbed f( ) f( ) < Koverges yg dhslk cept y y = f() f( ) f( ) 3 4 f( ) d f( ) berbed td berrt d kr tr d Perumus mecr kr : * = f( ) f( ) f( ) Evlus sutu kr : f( * ) Algortm Metode Poss Plsu = Algortm Metode Bseks hy tggl meggt rumus md = mejd * = f( ) f ( ) f ( ) No f( ) f( ) * f(*),5,6 -,875,376,57 -,5 f( ) d f( md ) sm td = md,57,6 -,5,376,57,3 Sehgg slh stu kr yg dcr dlh,57 Terlht deg metode hy dbutuhk ters sehgg koverges lebh cept dbdgk deg metode bseks 6
7 Metode Numerk utuk Tekk Mes 3 Metode Newto Tdk perlu mecr hrg f() yg mempuy td berbed Koverges yg dhslk cept Perlu meghtug turu fugs f () Kelemh : - tdk sellu meemuk kr (dverge) - kemugk mecr f () sukr - Peetp hrg wl sult Dr deret Tylor : f( + h) = f( ) + h f ( ) + Jk + h dlh kr f( + h) = f () = f( ) + h f ( ) h = - f' ( ) Perumus mecr kr : h f () + dbk + = + h = - f () f' ( ) Algortm Metode Newto START Plh X yg cocok Cr +, f (+) f () + = - f' ( ) f ( + ) Tdk = + STOP Y 7
8 Metode Numerk utuk Tekk Mes 4 Metode Sect Tdk perlu mecr fugs deg td berbed Kombs Metode Newto d Metode Poss Plsu Tp mecr turu fugs f () y y = f() 3 B C A E D d dplh = + Segtg ABC segtg DEA - f() f() - f( = ) = - f( ) - mk : = - f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) Perumus : + = f( ) f( ) f( ) Algortm Metode Sect = Algortm Metode Newto, hy tggl meggt rumusy Peggt l dlkuk meurut urut yg kett, deg l bru + meggtk d l meggtk - Sehgg kdg du l tersebut dpt pd poss yg sm kemugk dverge SUMMARY Metode pegurug Metode terbuk JENIS KELEBIHAN KEKURANGAN Bsecto - Sellu -Lju koverge Regul Fls Koverge lmbt Newto-Rphso Sect -Lju koverge cept - Cukup stu terk wl - Turu hrus dcr secr lts - Bs dverge 8
9 Metode Numerk utuk Tekk Mes TUGAS : Selesk deg cr mul d But progrm komputer deg megguk metode d ts d Uj hsl progrm deg meyelesk fugs sebg berkut : y = Berkut lstg progrm deg megguk metode poss plsu progrm poss_plsu; uses crt; vr j,k,l,m,,mt,,,b,,,gm : rel; fucto f(,b,c,d,e, :rel):rel; beg f:=*sqr(sqr())+b**sqr()+c*sqr()+d*+e; ed; {prosedur pegs dt} procedure dt; beg clrscr; wrtel('meghtug kr persm '); wrtel('f()=a ^4 + B ^3 + C ^ + D + E wrtel('deg metode Poss Plsu '); wrtel; wrtel; wrte('msuk l A = '); redl(j); wrte('msuk l B = '); redl(k); wrte('msuk l C = '); redl(l); wrte('msuk l D = '); redl(m); wrte('msuk l E = '); redl(); wrtel; wrte('bts Error = '); redl(gm); wrte('jumlh Iters Mks = '); redl(mt); wrte('nl bwh = '); redl(b); wrte('nl ts clrscr; ed; = '); redl(); '); {prosedur perhtug poss plsu} procedure posplsu; vr ters : teger; glt,uj : rel; :rel; beg wrtel; 9
10 Metode Numerk utuk Tekk Mes wrtel(' =========================================='); wrte(' Iters ke-');wrte(' '); wrte('hsl');wrtel; wrte(' =========================================='); :=b; :=; ters:=; :=-((f(j,k,l,m,,)*(-))/(f(j,k,l,m,,)-f(j,k,l,m,,))); repet ters:=ters+; uj:=f(j,k,l,m,,)*f(j,k,l,m,,); f uj= the := else f uj < the beg :=b; :=; :=-((f(j,k,l,m,,)*(-))/(f(j,k,l,m,,)- f(j,k,l,m,,))); wrtel;wrte(' '); wrte(ters); wrte(' ',:3:5); ed else f uj> the beg :=; :=; :=-((f(j,k,l,m,,)*(-))/(f(j,k,l,m,,)- f(j,k,l,m,,))); wrtel;wrte(' '); wrte(ters);wrte(' ',:3:5); ed; utl (bs(f(j,k,l,m,,))<=gm) or (ters=mt); wrtel; wrtel(' =========================================='); wrtel; wrtel('persm : ',j::,'x^4 + (',k::,')x^3 + (',l::,')x^ + (',m::,')x + (',::,')'); wrtel('jumlh Iters = ',ters,' Bts Error = ',gm:3:5); wrtel('bts Bwh = ',b:3:,' Bts Ats = ',:3:);wrtel; wrte('slh stu kry dlh = ',:3:5); ed; {prosedur / progrm utm} beg dt; posplsu; redl; ed
11 Metode Numerk utuk Tekk Mes HASIL RUNNING PROGRAM Meghtug kr persm f()=a ^4 + B ^3 + C ^ + D + E deg metode Poss Plsu Msuk l A = Msuk l B = 3 Msuk l C = Msuk l D = 5 Msuk l E = Bts Error = Jumlh Iters Mks = Nl bwh = -35 Nl ts = -5 ========================================= Iters ke- Hsl ========================================== ========================================== Persm : ()X^4 + (3)X^3 + ()X^ + (5)X + () Jumlh Iters = Bts Error = Bts Bwh = -35 Bts Ats = -5 Slh stu kry dlh = -9395
12 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB III PERSAMAAN ALJABAR LINEAR SERENTAK Betuk umum persm ljbr ler seretk : = b = b = b dm dlh koefse-koefse kostt, b dlh kosttkostt d dlh byky persm Peyeles persm ler seretk dpt dlkuk cr : Elms Elms Guss, Guss Jord Iters Iters Jcob, Guss sedel 3 Dekomposs Dekomposs lower-upper (LU), Cholesky 3 Elms Guss Elms blg ukow deg meggbugk persmpersm Strteg : meglk persm deg kostt gr slh stu blg ukow k terelms blm du persm dgbugk Kebutuh : pemhm Opers Mtrk b b b Skem lgkh elms Guss Forwrd Elmto b b b 3 (E ) (E ) (E 3 ) ' ' 3 3 '' 33 3 b b' b'' 3 Upper Trgulr System Bck Substtuto 3 = b 3 / 33 = (b - 3 3) / = (b ) /
13 Metode Numerk utuk Tekk Mes Lgkh elms mju : Elmsk dr (E ) d (E 3 ), sums m = ; m 3 = ' ' 3 kurgk (m (E )) pd (E ) d kurgk (m 3 (E )) pd (E 3 ), sehgg : = b = b = b 3 NB : td petk stu berrt persm telh dmodfks stu kl Elmsk dr (E 3 ), sums m 3 = ' ' 3 kurgk (m 3 (E )) pd (E 3 ), sehgg : = b = b NB : 33 3 = b 3 td petk du berrt persm telh dmodfks du kl Lgkh substtus mudur : 3 = b 3 / 33 Sehgg dpt drumusk : = b ( - ) ( - ) Utuk meghtug ssy : = (b ) / = (b ) / Sehgg dpt drumusk : = b (-) j (-) (-) j NB : deg =,,, Persm (E ) dsebut Pvot Equto, dsebut koefse Pvot d opers perkl brs pertm deg / dsebut sebg Normlss 3
14 Metode Numerk utuk Tekk Mes Utuk kemudh dpt dpk mtrk dlm betuk kombs yg dsebut deg Augmeted Mtr (mtrk yg dperbesr) b 3 b 3 b Mslh hrus meghdr pembg deg ol, sehgg mucul sebut utuk metode ytu Elms Guss Nf Tekk utuk memperbk peyeles Elms Guss : Pvotg Sebelum tp brs dormlk, mk dlkuk peetu koefse terbesr yg tersed Kemud brs-brs tersebut dpertukrk sehgg eleme terbesr tersebut merupk eleme pvot Sclg bergu dlm pemml glt pembult utuk ksus dm beberp persm mempuy koefse-koefse yg juh lebh besr dr ly Cotoh sol : Selesk persm smult berkut = 85 () = 7 (b) = (c) Peyeles : Guk mtrk dlm betuk Augmeted Mtr (mtrk yg dperbesr) E - 6/7 E E 3 - /7 E 7 6 3,667,778 -, 54, , 6,85 E 3,778/3,667 E 7 6 3,667 -, 53, , 3,89 deg megguk substtus mudur k dperoleh,, d 3 3 = 3,89 / 53,9 =,96 4
15 Metode Numerk utuk Tekk Mes 3,667 +, 3 = 53, = 3, = 85 =,45 3 Elms Guss-Jord Merupk Vrs dr Elms Guss deg kebutuh utuk meghtug mtrk vers Strteg : Lgkh elms meghslk mtrk stu, sehgg tdk dperluk proses substtus mudur Skem lgkh elms Guss-Jord b 3 b 3 b (E ) (E ) (E 3 ) Elmto 3 b * b * b * NO Bck Substtuto = b* = b* 3 = b* 3 Selesk sol yg sm pd metode Elms Guss : /7 E 6, 5 -, ,48 7 E 6 E E 3 E, 3,667,778 -,337, 54,37 3,48 53, 6,85 /3,667 E,,778 -,337,63 54,37 3,48 3,886 6,85 5
16 Metode Numerk utuk Tekk Mes E, E E 3,778 E -,73,63 53,9,85 3,886 3,88 /53,9 E 3 -,73,63,85 3,886,96 E (-,73 E 3 ),46 =,46 E,63 E 3 3,57 = 3,57,96 3 =,96 33 Iters Guss-Sedel Betuk umum persm ler seretk : = b = b = b Dpt dubh betuky mejd : = ( b ) = 3 = = ( b ) 33 ( b ) ( b (-) (-) ) Lgkh-lgkh Iters Guss-Sedel Asumsk = 3 = = =, sehgg dpt dperoleh : b = Hsl dr tersebut dmsukk persm utuk medptk hrg (dm 3 = = = ), mk k dperoleh : = ( b - ) 3 Lgkh d dlkuk terus smp dperoleh l d seleslh proses ters yg pertm Kemud hsl proses tersebut dmsukk kembl pd persm utuk medptk hrg ukow dr,, 3 pd proses ters kedu, ketg d seterusy 6
17 Metode Numerk utuk Tekk Mes 4 Proses ters berkhr bl hsl dr ters terkhr sm deg tu hmpr sm deg ters sebelumy I merupk kelemh metode ters guss-sedel ytu proses khr ters mejd merguk Cotoh sol : Selesk persm smult berkut : y z = 85 () y + z = 7 (b) + y + 54 z = (c) Peyeles : Persm d ts dpt dubh betuky mejd : = 7 ( 85-6 y + z ) () y = 5 ( z ) () z = 54 ( - - y ) () Iters pertm Asumsk y = z =, sehgg dr persm () k dperoleh 85 : = = 3,5 7 Hsl dr tersebut dmsukk persm (b) utuk medptk hrg y (sums z = ) y = 5 ( 7-6 (3,5) ) = 3,54 3 Msukk hsl d y ke dlm persm (c) z = ( 3,5 3,54) =,9 54 Iters kedu = ( 85-6 (3,54) +,9 ) =,43 7 y = 5 ( 7-6 (,43) (,9) ) = 3,57 z = (,43 3,57) =,96 54 Iters seljuty dpt dtbelk sebg berkut : Iters ke - y z 3,5 3,54,9,43 3,57,96 3,43 3,574,96 4,45 3,573,96 5,45 3,573,96 Jd hsl peyelesy dlh : =,45 ; y=3,573 ; z =,96 7
18 Metode Numerk utuk Tekk Mes 34 Iters Jcob Mellu proses ters deg megguk persm : (+) b j = - j (); j j Keutug metode dlh lgkh peyelesy yg sederh, sedgk kelemhy dlh : Proses tersy lmbt Terutm utuk persm ler seretk deg ordo tgg Hy dpt dguk meyelesk persm ler seretk yg memeuh syrt berkut : > j j ; j d =,,, N Cotoh sol : Selesk persm smult berkut : y z = 85 () y + z = 7 (b) + y + 54 z = (c) Peyeles : Persm d ts dibetuk mejd : () = ( 85-6 y () + z () ) () 7 y () = 5 ( 7-6 () - z () ) (b) z () = ( - () - y () ) (c) 54 Iters pertm Asumsk () = y () = z () =, sehgg dr persm (, b d c) k dperoleh : () 85 = = 3,48 7 y () 7 = = 4,8 5 z () = =,37 54 Iters kedu () = ( 85-6 (4,8) +,37 ) =,57 7 y () = 5 ( 7-6 (3,48) (,37) ) = 3,69 z () = ( 3,48 4,8) =,
19 Metode Numerk utuk Tekk Mes Iters seljuty dpt dtbelk sebg berkut : Iters ke - X Y z 3,48 4,8,37,57 3,69,89 3,49 3,685,937 4,4 3,545,93 5,43 3,583,97 6,43 3,57,96 7,46 3,574,96 8,45 3,573,96 9,46 3,573,96,45 3,573,96,45 3,573,96 Jd hsl peyelesy dlh : =,45 ; y = 3,573 d z =,96 35 Dekomposs LU Deg cr membetuk mtrk segtg ts (Upper) d mtrk segtg bwh (Lower) dr mtrk koefse A sert membetuk vektor mtrk dr mtrk hsl deg tur tertetu Kelebhy dlh sgt efektf utuk meyelesk persm ler seretk ordo tgg, deg hsl yg sgt medekt l eksky Tetu sj kosekuesy metode memerluk cr yg cukup kompleks Dekomposs [A] {X} = {B} [U] [L] [L] {D} = {B} {D} [U] {X} = {D} {X} Mju Mudur Pesubttus 9
20 Metode Numerk utuk Tekk Mes Lgkh-lgkh Dekomposs LU Membetuk mtrk koefse [A], mtrk vrbel {X} d mtrk hsl {B} dr persm smult [A] {X} = {B} Mecr mtrk segtg bwh [L] d mtrk segtg ts [U] dr mtrk koefse [A] deg tur berkut : l = ; =,,, j j u j = = ; j =,3,, l - utuk j =,3,, - j l j = j - k jk l ; = j, j+,, k u kj j l j uk u jk = ; k =j+, j+,, ; l = - l l jj k 3 Mecr mtrk {B } deg tur berkut : b = b l ; b = b lj j l b' j utuk =, 3,, k u k 4 Membetuk Augmeted Mtr {UB } d peyelesy dperoleh : = b d j = b j - u jk k k j Berkut dsjk cotoh lstg progrm VISUAL BASIC utuk meghtug persm ler seretk ksus d ts deg metode Iters Jcob LISTING PROGRAM Beg VBForm Form Cpto = "MENGHITUNG INTERASI JACOBI" CletHeght = 63 CletLeft = 6 CletTop = 345 CletWdth = 95 LkTopc = "Form" ScleHeght = 63 ScleWdth = 95 StrtUpPosto = 'CeterScree Beg VBCommdButto Commd3 Cpto = "Msukk Vrbel" BegProperty Fot
21 Metode Numerk utuk Tekk Mes Nme = "Ndll" Sze = Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 495 Left = 384 TbIde = 38 Top = 54 Wdth = 5 Ed Beg VBCommdButto Commd Cpto = "Htug Iters" BegProperty Fot Nme = "Ndll" Sze = 5 Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 495 Left = 7 TbIde = 3 Top = 3 Wdth = 695 Ed Beg VBFrme Frme Cpto = "Msukk Agk" BegProperty Fot Nme = "Plto Lotype" Sze = Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 45 Left = 7 TbIde = Top = 4 Wdth = 6495 Beg VBTetBo Tet4
22 Metode Numerk utuk Tekk Mes Heght = 375 Ide = Left = 56 TbIde = Top = 8 Wdth = 975 Ed Beg VBTetBo Tet3 Heght = 375 Ide = Left = 348 TbIde = Top = 8 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet Heght = 375 Ide = Left = 9 TbIde = Top = 8 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet Heght = 375 Ide = Left = 36 TbIde = 9 Top = 8 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet4 Heght = 375 Ide = Left = 56 TbIde = 8 Top = 8 Wdth = 975 Ed Beg VBTetBo Tet3 Heght = 375 Ide = Left = 348 TbIde = 7 Top = 8 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet
23 Metode Numerk utuk Tekk Mes Heght = 375 Ide = Left = 9 TbIde = 6 Top = 8 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet Heght = 375 Ide = Left = 36 TbIde = 5 Top = 8 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet4 Heght = 375 Ide = Left = 56 TbIde = 4 Top = 36 Wdth = 975 Ed Beg VBTetBo Tet3 Heght = 375 Ide = Left = 348 TbIde = 3 Top = 36 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet Heght = 375 Ide = Left = 9 TbIde = Top = 36 Wdth = 495 Ed Beg VBTetBo Tet Heght = 375 Ide = Left = 36 TbIde = Top = 36 Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel6 3
24 Metode Numerk utuk Tekk Mes Cpto = "+" Heght = 375 Ide = Left = 3 TbIde = 3 Top = 9 Wdth = 375 Ed Beg VBLbel Lbel5 Cpto = "+" Heght = 375 Ide = Left = 44 TbIde = 9 Top = 9 Wdth = 375 Ed Beg VBLbel Lbel3 Cpto = "Z" Heght = 375 Ide = Left = 48 TbIde = 7 Top = 9 Wdth = 65 Ed Beg VBLbel Lbel Cpto = "Y" Heght = 375 Ide = Left = 64 TbIde = 6 Top = 9 Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel Cpto = "X" Heght = 375 Ide = Left = 8 TbIde = 5 Top = 9 Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel6 Cpto = "+" Heght = 375 Ide = 4
25 Metode Numerk utuk Tekk Mes Left = 3 TbIde = 4 Top = Wdth = 375 Ed Beg VBLbel Lbel5 Cpto = "+" Heght = 375 Ide = Left = 44 TbIde = 3 Top = Wdth = 375 Ed Beg VBLbel Lbel4 Cpto = "=" Heght = 375 Ide = Left = 468 TbIde = Top = Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel3 Cpto = "Z" Heght = 375 Ide = Left = 48 TbIde = Top = Wdth = 65 Ed Beg VBLbel Lbel Cpto = "Y" Heght = 375 Ide = Left = 64 TbIde = Top = Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel Cpto = "X" Heght = 375 Ide = Left = 8 TbIde = 9 Top = 5
26 Metode Numerk utuk Tekk Mes Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel6 Cpto = "+" Heght = 375 Ide = Left = 3 TbIde = 8 Top = 48 Wdth = 375 Ed Beg VBLbel Lbel5 Cpto = "+" Heght = 375 Ide = Left = 44 TbIde = 7 Top = 48 Wdth = 375 Ed Beg VBLbel Lbel4 Cpto = "=" Heght = 375 Ide = Left = 468 TbIde = 6 Top = 48 Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel3 Cpto = "Z" Heght = 375 Ide = Left = 48 TbIde = 5 Top = 48 Wdth = 65 Ed Beg VBLbel Lbel Cpto = "Y" Heght = 375 Ide = Left = 64 TbIde = 4 Top = 48 Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel 6
27 Metode Numerk utuk Tekk Mes Cpto = "X" Heght = 375 Ide = Left = 8 TbIde = 3 Top = 48 Wdth = 495 Ed Beg VBLbel Lbel4 Cpto = "=" Heght = 375 Ide = Left = 468 TbIde = 8 Top = 9 Wdth = 495 Ed Ed Beg VBFrme Frme Cpto = "Vew Persm d Hsl Iters" BegProperty Fot Nme = "Plto Lotype" Sze = Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 5775 Left = TbIde = 3 Top = Wdth = 955 Beg VBCommdButto Commd Cpto = "CLer" BegProperty Fot Nme = "Ndll" Sze = Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 375 Left = 78 TbIde = 37 7
28 Metode Numerk utuk Tekk Mes Top = 58 Wdth = 85 Ed Beg VBLstBo Lst Heght = 5 Left = 4 TbIde = 33 Top = 3 Wdth = 8655 Ed Beg VBLbel Lbel9 Algmet = 'Ceter BorderStyle = 'Fed Sgle BegProperty Fot Nme = "Arl" Sze = 45 Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 735 Left = 4 TbIde = 36 Top = 6 Wdth = 8655 Ed Beg VBLbel Lbel8 Algmet = 'Ceter BorderStyle = 'Fed Sgle BegProperty Fot Nme = "Arl" Sze = 45 Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 735 Left = 4 TbIde = 35 Top = 3 Wdth = 8655 Ed Beg VBLbel Lbel7 Algmet = 'Ceter 8
29 Metode Numerk utuk Tekk Mes BorderStyle = 'Fed Sgle BegProperty Fot Nme = "Arl" Sze = 45 Chrset = Weght = 7 Uderle = 'Flse Itlc = 'Flse Strkethrough = 'Flse EdProperty Heght = 735 Left = 4 TbIde = 34 Top = 48 Wdth = 8655 Ed Ed Ed Attrbute VB_Nme = "Form" Attrbute VB_GloblNmeSpce = Flse Attrbute VB_Cretble = Flse Attrbute VB_PredeclredId = True Attrbute VB_Eposed = Flse Dm () As Sgle Dm y() As Sgle Dm z() As Sgle Dm () As Sgle Dm b() As Sgle Dm c() As Sgle Dm d() As Sgle Prvte Sub Commd_Clck() O Error Resume Net FrmeVsble = True FrmeVsble = Flse CommdVsble = Flse Lbel7Cpto = Tet()Tet & "X" & "+" & Tet()Tet & "Y" & "+" & Tet3()Tet & "Z" & "=" & Tet4()Tet Lbel8Cpto = Tet()Tet & "X" & "+" & Tet()Tet & "Y" & "+" & Tet3()Tet & "Z" & "=" & Tet4()Tet Lbel9Cpto = Tet()Tet & "X" & "+" & Tet()Tet & "Y" & "+" & Tet3()Tet & "Z" & "=" & Tet4()Tet If Tet()Tet = "" Ad Tet()Tet = "" Ad Tet()Tet = "" Ad Tet()Tet = "" Ad Tet()Tet = "" Ad Tet()Tet = "" Ad Tet3()Tet = "" Ad Tet3()Tet = "" Ad Tet3()Tet = "" The opto5 = MsgBo("ANDA BELUM MEMASUKKAN NILAI VARIABEL", vbokoly, "WARNING") 9
30 Metode Numerk utuk Tekk Mes FrmeVsble = Flse Commd3Vsble = True Ed If For I = To (I) = Tet(I)Tet b(i) = Tet(I)Tet c(i) = Tet3(I)Tet d(i) = Tet4(I)Tet Net I () = y() = z() = jumlh = For I = To jumlh = jumlh + (I) = (d() - (b() * y(i - ) + c() * z(i - ))) / () y(i) = (d() - (() * (I) + c() * z(i - ))) / b() z(i) = (d() - (() * (I) + b() * y(i))) / c() If (I) = (I - ) Ad y(i) = y(i - ) Ad z(i) = z(i - ) The GoTo Ed If Net I LstCler For I = To jumlh LstAddItem I & vbtb & vbtb & (I) & vbtb & vbtb & y(i) & vbtb & vbtb & z(i) Net I Ed Sub Prvte Sub Commd_Clck() Lbel7Cpto = "" Lbel8Cpto = "" Lbel9Cpto = "" FrmeVsble = Flse FrmeVsble = True CommdVsble = True Ed Sub Prvte Sub Commd3_Clck() FrmeVsble = True CommdVsble = True Commd3Vsble = Flse Ed Sub Prvte Sub Form_Lod() FrmeVsble = Flse Commd3Vsble = Flse Ed Sub 3
31 Metode Numerk utuk Tekk Mes TAMPILAN HASIL PROGRAM 3
32 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB IV INTERPOLASI Umumy dt egeerg byk yg berup tbuls Pempl dt sepert tu dkrek pd keyty dt yg bs dperoleh dlh bersft dscrete tu jug kre keterbts dlm pegukur sehgg hy sebg dt yg dpt dsmp tu dctt Cotoh dt yg dscrete y Megterpretsk mpuls dt dscrete dpt dlkuk deg beberp cr ytu : Numercl Iterpolto Curve Fttg 3 Numercl Dfferetto 4 Numercl Itegrto INTERPOLATION 4 Ler Iterpolto Ytu terpols plg sederh, deg megggp hubug berup grs tr du ttk dt y y + y Grs Lurus y = f() Persm grs lurus yg meghubugk du ttk dt tersebut : y y y y = - - y = y + y y - ( ) + Utuk cotoh dt d ts msly g dcr utuk =,5 3
33 Metode Numerk utuk Tekk Mes y =, +,5,,3 -, (,5,) =,3 4 Lgrge Iterpolto Membut hubug ttk dlm tbuls berup sutu poloml dm msg-msg ttk berup smpul-smpul yg hrus dpeuh poloml Tbuls berup ttk-ttk, y dm =,,, dm terdpt + dt, k dpresetsk y() = f() pd tervl Poloml terpols mempuy betuk : P () = y b () + y b () + y b () + + y b () deg b j () = sutu poloml derjt Poloml b j () dpt dcr deg megguk + persm costrt Persm costrt dpt dbut sebg berkut : P ( ) = y ; =,,,, Sehgg : P ( ) = y y b ( ) + y b ( ) + + y b ( ) = y P ( ) = y y b ( ) + y b ( ) + + y b ( ) = y P ( ) = y y b ( ) + y b ( ) + + y b ( ) = y Utuk mempermudh peyeles persm costrt, mk dplh: ; = j b j ( ) = Plh tersebut memeuh persm costrt Betuk persm poloml b j () dlh sebg berkut : b j () = C j ( - ) ( - ) ( - ) ( - j- ) ( - j+ ) ( - ) Sesu plh d ts yg cocok deg costrt ytu : b j ( j ) = Mk kostt C j dpt dcr deg rumus berkut : C j = ( )( )( )( )( ) j ; j j j j j j j Deg demk semu poloml b j () dperoleh : b () = C ( - ) ( - ) ( - ) b () = C ( - ) ( - ) ( - 3 ) ( - ) b () = C ( - ) ( - ) ( - 3 ) ( - ) b () = C ( - ) ( - ) ( - - ) 33
34 34 Metode Numerk utuk Tekk Mes dm : C = ) )( )( )( ( 3 C = ) )( )( )( ( 3 C = ) )( )( )( ( 3 C = ) )( )( )( ( Jd poloml b j () dpt dtuls secr legkp : b () = ) )( )( ( ) )( )( ( b () = ) )( )( ( ) )( )( ( b () = ) )( )( )( ( ) )( )( )( ( 3 3 b () = ) )( )( )( ( ) )( )( )( ( Sehgg persm poloml dr lgrge terpolto dpt drumusk sebg berkut : P () = j y j ) )( )( )( )( ( ) )( )( )( )( ( j j j j j j j j j Atu jk : L () = ) )( )( )( )( ( j j Mk : P () = j y j ) ( ) ( j j j L L = y() = f() Cotoh Sol : Htug hrg y(5) pd dt yg dsjk pd tbel berkut y
35 Metode Numerk utuk Tekk Mes (,5 )(,5 )(,5 3) y(,5) = y ( )( )( ) (,5 )(,5 )(,5 3) + y ( )( )( ) (,5 )(,5 )(,5 3) + y (3 )(3 )(3 ) + y 3 (,5 (4 - )(,5 )(, )(4 )(4 y(,5) = = 438 ) ) 43 Newto-Gregory Iterpolto Berdsrk formuls Bed hgg, dm dbut sutu poloml deg ttk-ttk dt sebg ttk smpul Betuk terpols polomly dlh : P () = C + C ( - ) + C ( - ) ( - ) + + C ( - ) ( - ) ( - - ) dm : C, C,, C sutu kostt C j ; j =,,, dpt dcr deg memk persm costrt berkut : P () = y ; =,,,, Yg k meghslk persm berkut : P ( ) = f( ) = y C = y P ( ) = f( ) = y C + C ( - ) = y C + C ( - ) + C ( - )( - ) = y C + C ( - )+ + C ( - )( - ) ( - - )= y Dr persm ler smult tersebut dpt dhtug C j ; j =,,,, D seterusy P () = f() = y() dpt dcr d hrg y utuk setp hrg dpt dhtug Hrg C j dpt drumusk sebg berkut : C = y y C C = C = C 3 = y y ( 3 C C C ( )( ( 3 C ( 3 ) )( ) ) C 3 ( 3 )( 3 )( ) 3 Metode mejd lebh mudh jk kreme dr tetp + = = h tu = + h ; =,,, ) dst 35
36 Metode Numerk utuk Tekk Mes Persm costrt d ts mejd : y = C y = C + C h y = C + C (h) + C (h ) y 3 = C + C (3h) + C (6h ) + C 3 (6h 3 ) y = C + C (h) + C (h)((-)h) + C 3 (h)((-)h)((-)h) + C (!)h Klu persm dselesk k ddptk : C = y y C C = y y = y = h h h C = h [ y - C h C ] = h [ y ( y C) - y h ] h = h [ (y - y ) (y - y ) ] = h [ (y ) ] y = h Secr umum hrg C j dpt drumusk : j y C j = j ( j!) h Utuk meghtug C j secr lebh mudh dpt dguk tbel sebg berkut : y = y = 3 y = 4 y = 5 y = y y + - y y + - y y + - y 3 y y 4 y y y y y y y 3 y y y 4 y y 3 y 5 y 3 y 3 y 4 y y 3 3 y 4 y 4 y 3 y 4 5 y 5 j y Dr tbel tersebut C j dpt dhtug deg rumus C j = j ( j!) h 36
37 Metode Numerk utuk Tekk Mes Mk byk tgkt C j yg dpk dlm meghtug hrg y mk mk telt terpolsy y() = C + C ( - ) + C ( - )( - ) k lebh kurg telt dr y() yg dhtug deg : y() = C + C ( - ) + C ( - )( - ) + C 3 ( - )( - )( - ) d seterusy Cob selesk sol yg sm pd ksus d Iterpols Lgrge Htug y utuk = 5 deg terpols Newto-Gregory Berkut dlh tbel bed hgg utuk ksus d ts y y y 3 y Jk dpk frst order dfferece sj, mk : y y(5)= y + (5 ) h = + (5 ) = + 5 = 5 Jk dpk frst-secod order dfferece mk : y y(5)= y + y (5 )+ h h (5 )(5 ) = + (5 )+ (5 )(5 ) = = 375 Dpk frst-secod-thrd order dfferece mk : y y(5)= y + y (5 )+ h h (5 )(5 ) 3 y + 6h 3 (5 )(5 )(5 ) = + (5 )+ (5 )(5 ) + (5 )(5 )(5 3) 6 = =
38 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB V PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) 5 Curve Ler y y = f() b Persm pedekt utuk kurv ler dpt drumusk : f() = + b y y Metode kudrt terkecl Jumlh kudrt terkecl (D ) D = E = y f( ) = y b A d b dcr deg memmumk hrg D = D y b = - b y = y I - - b = y I - - b = = y I - b = y - b = y b () = b D y b = - b y = y - - b = + b = y 38
39 Metode Numerk utuk Tekk Mes y - b + b = y y - b + b = y b { - } = y I - y b = y y () Utuk melht derjt kesesu dr curve fttg deg cr melht hrg (Koefse Korerls) = t D D D t deg D t = y y 5 Curve No-Ler (berhrg s/d ) y = e b Proses Lerss l y = l + b l e = l + b Y = A + b y y = e b l y Y = A + b b y Y = l y Y y l y y y l y y y l y y y y y 39
40 Metode Numerk utuk Tekk Mes b = Y Y Y A = - b = Y b A = l = e A b y = b Proses Lerss log y = log + b log Y = A + b X y y = b log y Y = A + bx b y X = log Y = log y X Y X y log log y X Y X y log log y X Y X y log log y X Y X y X Y I X Y b = A = X Y X Y X X Y X - b = Y b X A = log = log - A c Poloml y = r r Jumlh kudrt dr keslh dlh : D r = y r Deg cr yg sm kostt dpt dcr deg memmumk hrg D 4
41 4 Metode Numerk utuk Tekk Mes D = - r r y = D = - r r y = D = - r r y = r D = - r r r y = Atu dpt dtuls dlm betuk mtrk berkut : r r r r r r r 4 3 r 3 r y y y y Peyeles persm k ddpt,,, r 53 Curve Mult Ler / No-Ler Hubug tr vrbel terkt deg lebh dr stu verbel bebs secr ler dpt drumusk sebg berkut : y = b + b + b + b b k k dm: y = vrbel terkt s/d k = vrbel bebs D = Respose Predcted Respose Observ ed D = k k 3 3 b b b b b y Deg Metode Kudrt Terkecl, l D dturuk terhdp kostt b o s/d b k d dmmumk (dsmk deg ol), sehgg dpt dcr l dr kostt b o s/d b k
42 Metode Numerk utuk Tekk Mes Drumusk dlm betuk mtrk : 3 k k k k 3k k k k k b b b b = 4 bk y y y 3y ky Cotoh ksus d bdg mes : Rumusk persm emprk Prmeter Pemotog Proses Pembubut Terhdp Gy Pemotog Mterl ST 4 Besry gy pemotog merupk forms yg dperluk dlm perec mes perkks, kre tu merupk ttk tolk setp htug d ls mes perkks Gy pemotog yg bereks pd pht d bed kerj, yg seljuty dterusk pd bg-bg tertetu mes perkks, k megkbtk letur Meskpu letur tu kecl tp mugk sudh cukup utuk mejd peyebb keslh geometr produk mupu sebg sumber getr yg dpt memperpedek umur pht Gy pemotog teorts telh dpt drumusk, tetp kre dy peyederh d ggp yg medsr peuru rumus tersebut, mk tdk dpt dpk dlm perec proses pemes sesugguhy Sehgg msh dbutuhk sutu betuk rumus emprk yg meggmbrk hubug tr gy pemotog deg vrbel-vrbel dlm proses pemes Deg meetpk d megubh beberp vrbel proses pemes (d eksperme dlkuk pd vrbel d f) mk dpt dcr sutu korels berup rumus emprk vrbel proses d f terhdp gy pemotog Vrbel yg dukur terdr dr : Vrbel Bebs (Idepedet Vrble) ) Kedlm potog ( =,5 ; =, ; 3 =, ) b) Kecept pemk (f =,5 ; f =,6 ; f 3 =,) Vrbel Terkt (Depedet Vrble) ) Vrbel Utm, sebg vrbel yg mejd pembhs utm ytu: gy pemotog (Fv) (N) b) Dt pedukug Dmeter sebelum d sesudh pemotog (mm) Putr spdel tp beb d deg beb (rpm) Wktu pemotog sebery (detk) 3 Prmeter yg dkostk pd eksperme dlh : ) Jes mterl kerj (ST 4) d pht (Krbd) b) Pjg pemotog (L) = 3 mm 4
43 Metode Numerk utuk Tekk Mes c) Putr spdel () = 494 rpm d) Poss pemotog Orthogol (kr =9 o ) Hsl eksperme berup besr Gy Pemotog (Fv) yg terjd terhdp perubh prmeter d f dpt dlht pd tbel berkut: f (mm/put) (mm) Model curve fttg yg dplh dlh : Fv = c b f b Model o-ler dlerss mejd model ler deg cr d-log-k sebg berkut: Log Fv = log c + b log + b log f Y = b + b X + b X No Fv f Y = Log Fv X = Log X = Log f X X X X X Y X Y Dr tbel d ts k ddptk persm berkut : 8 b b b = b b b = b b b =
44 Metode Numerk utuk Tekk Mes Deg prosedur umerk Guss-Sedel ddptk : b = 3375 b = 793 b = 8847 Y = b + b X + b X = X X Kre model tersebut dlerssk mk hrus dkemblk ke model o lery ytu meg-t log-k b -y sehgg c = Log = 7785 Mk : Fv = 77,85,793 f,
45 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB VI PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Persm dfferesl bs deg ordo, merupk persm deg stu perubh (vrbel) yg dpt dtulsk dlm betuk : dy d y d y F(, y,,,, ) = d d d deg y = f () Peyeles persm dfferesl ordo stu dpt lebh dr stu, sehgg utuk mecr peyeles yg uk tu khusus memerluk forms tmbh berup syrt bts Metode utuk peyeles Persm dfferesl bs : EULER S METHOD Deret tylor orde Sgt sestf terhdp besry h y = y - + h f ( -,y - ) ; =,, 3, h = deg : = l yg dty l fugsy = l wl = blg bult MODIFIED EULER S METHOD Megurg keslh kbt pemlh h y (k+) h ( k) = y - + f (-, y- ) f(, y ) (k) Deg : y = y - + h f ( -, y - ) k =,,, d =,, 3, 3 RUNGE-KUTTA METHOD Deret tylor orde 4 Lebh telt h y y k k k 3 k 6 dm : k = f (, y ) k = f ( +,5h, y +,5 h k ) k 3 = f ( +,5h, y +,5 h k ) k 4 = f ( + h, y + h k 3 ) Cotoh : 4 d dy = y ; y() = Cr l y (,) deg Metode Euler, Modfed Euler d Ruge Kutt (pk h =,) 45
46 Metode Numerk utuk Tekk Mes 6 Euler s Method Dplh h = h = =, = = h Dr dt kods bts ddptk = d y = Iters Pertm ( = ) y = y(,) = y + h f (, y ) = y + h ( y ) = + (,) ( ) =,9 Iters Kedu ( = ) y = y(,) = y + h f (, y ) = y + h ( y ) =,9 + (,) (3, + 5, +,9) = 3,3 Jd peyeles ksus tersebut : y(,) = 3,3 6 Modfed Euler s Method Deg rumus Euler s Method () y = y + h f (, y ) = y + h ( y ) = + (,) ( ) =,9 Proses ters dlkuk pd rumus Modfed Euler s Iters Pertm ( =, d k = ) : y () h () = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 () y y ), = + =,5 (3 5 ) (3, 5,,9) Iters Kedu ( =, d k = ) : y () h () = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 () y y ), = + =,66 (3 5 ) (3, 5,,5) 46
47 Metode Numerk utuk Tekk Mes Iters Ketg ( =, d k = ) : y (3) h () = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 () y y ), = + =,68 (3 5 ) (3, 5,66) Iters Keempt ( =, d k = 3) : y (4) h (3) = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 (3) y y ), = + =,68 (3 5 ) (3, 5,,68) Kre hsl ters keempt d ters ketg (ters sebelumy) sm mk proses ters dhetk deg hsl hrg y =,68 y () = y + h f (, y ) = y + h ( y ) =,68 + (,) (3, + 5, +,68) = 3,5 Iters Pertm ( =, d k = ) : y () h () = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 () y y ), =,68+ = 3,357 (3, 5,,68) (3, 5, 3,5) Iters Kedu ( =, d k = ) : y () h () = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 () y y ), =,68+ = 3,44 (3, 5,,68) (3, 5, 3,357) 47
48 Metode Numerk utuk Tekk Mes Iters Ketg ( =, d k = ) : y (3), =,68+ h () = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 () y y ) = 3,47 (3, 5,,68) (3, 5, 3,44) Iters Keempt ( =, d k = 3) : y (4), =,68+ h (3) = y + f (, y) f(, y ) h = y + ( 3 5 ) (3 5 (3) y y ) = 3,47 (3, 5,,68) (3, 5, 3,47) Hsl ters keempt d ters sebelumy ytu ters ketg sm mk proses ters dhetk deg hsl hrg y = 3,47 Jd peyeles ksus tersebut : y(,) = 3,47 63 Ruge-Kutt Method Dplh h =, Iters Pertm ( y = y(,) ) = ; y = k = f (, y ) = ( y ) = ( ) = 9 k = f ( +,5h, y +,5 h k ) = 3 ( +,5h) + 5 ( +,5h) + (y +,5 h k ) = 3 (+,5,) + 5 (+,5,) + (+,5, 9) =,75 k 3 = f ( +,5h, y +,5 h k ) = 3 ( +,5h) + 5 ( +,5h) + (y +,5 h k ) = 3 (+,5,) + 5 (+,5,) + (+,5,,75) =,579 k 4 = f ( + h, y + h k 3 ) = 3 ( + h) + 5 ( + h) + (y + h k 3 ) = 3 (+,) + 5 (+,) + (+,,579) =,358 h y y k k k3 k4 6 48
49 Metode Numerk utuk Tekk Mes, = + (9+ (,75) + (,579) +,358) 6 =,44 Iters kedu ( y = y(,) ) =, ; y =,44 k = f (, y ) =( y ) = (3, + 5, +,44) =,344 k = f ( +,5h, y +,5 h k ) = 3 ( +,5h) + 5 ( +,5h) + (y +,5 h k ) = 3 (,+,5,) + 5(,+,5,) + (,44+,5,,344) =,787 k 3 = f ( +,5h, y +,5 h k ) = 3 ( +,5h) + 5 ( +,5h) + (y +,5 h k ) = 3 (,+,5,) + 5(,+,5,) + (,44+,5,,787) =,3359 k 4 = f ( + h, y + h k 3 ) = 3 ( + h) + 5 ( + h) + (y + h k 3 ) = 3 (,+,) + 5 (,+,) + (,44+,,3359) = 3,558 h y y k k k3 k4 6, =,44 + (,344+(,787)+(,3359)+3,558) 6 = 3,356 49
50 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB VII PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL Formuls mtemtk dr kebyk permslh dlm lmu pegethu d tekolog dpt dpresetsk dlm betuk persm dfferesl prsl Persm tersebut merupk lju perubh terhdp du tu lebh vrble bebs yg bsy dlh wktu d jrk (rug) Persm dfferesl dpt dbedk mejd tg jes ytu : A Persm Dfferesl Prbolk Bsy merupk persm yg tergtug pd wktu (tdk perme) d peyelesy memerluk kods wl d bts Persm prbolk plg sederh dlh permbt ps T K T t Peyeles dr persm d ts dlh mecr tempertur T utuk l pd setp wktu t B Persm Dfferesl Elptk Bsy berhubug deg mslh kesetmbg tu kods perme (tdk tergtug wktu) d peyelesy memerluk kods bts d sekellg derh tju Sepert lr r th d bwh bedug d kre dy pemomp, defleks plt kbt pembeb, dsb y C Persm Dfferesl Hperbolk Bsy berhubug deg getr tu permslh dm terjd dskotue dlm wktu, sepert gelombg kejut yg terjd dscotue dlm kecept, tek d rpt mss U C t U 5
51 Metode Numerk utuk Tekk Mes 7 Peyeles Persm Prbolk deg Skem Eksplst T K T t (7) deg : T = tempertur K = koefse koduktvts t = wktu = jrk Pd skem eksplst, vrbel pd wktu + dhtug berdsrk vrbel pd wktu yg sudh dkethu Deg megguk skem sepert d bwh, fugs f(,t) d turuy dlm rug d wktu ddekt oleh betuk berkut : + f (, t) = f f(,t) = t f f t - + f t (,t) = f f t f Dr skem d ts, persm (7) dpt dtuls dlm betuk berkut : T T t = K T T T tu T t = T K T T T (7) 5
52 Metode Numerk utuk Tekk Mes Stblts Skem Eksplst Dlm skem eksplst, sebelumy ytu: T, T d T T tergtug pd tg ttk Ked dpt meyebbk ketdkstbl dr skem tersebut, yg berup terjdy mplfks hsl htug dr kods wl Agr stbl dbutuhk sutu syrt ytu : < < / deg = t Cotoh: L = m Dm : k = =, t =, = t =,, =, <,5 (stbl) Syrt bts : pd t = T = ; ½ L d T = (-) ; ½ L L pd semu t utuk = T = Deg megguk persm (6), htug dlkuk dr = smp deg 5 d dr = smp wktu yg dkehedk (N) Utuk = d bergerk dr = smp = 6, 3 T =, +, (, +,4) =, T =,4 +, (,,4 +,6) =,4 T 4 =,6 +, (,4,6 +,8) =,6 T 5 =,8 +, (,6,8 + ) =,8 T 6 = +, (,8 +,8) =,96 utuk = d bergerk dr = smp = 6, T =, +, (, +,4) =, T 3 =,4 +, (,,4 +,6) =,4 T 4 =,6 +, (,4,6 +,8) =,6 T 5 =,8 +, (,6,8 +,96) =,796 T 6 =,96 +, (,8,96 +,8) =,98 5
53 Metode Numerk utuk Tekk Mes Demk perhtug terus dljutk s/d wktu yg dkehedk (N) Tbel hsl skem eksplst = = t = t =, t =, t =, t = N N N N N N N N 7 Peyeles Persm Prbolk deg Skem Implst Dlm skem eksplst, rus k dr persm dtuls pd wktu yg ly sudh dkethu Sedgk pd skem mplst, rus k tersebut dtuls pd wktu + d m ly belum dkethu Gmbr d bwh meujukk jrg ttk smpul dr skem mplst Deg megguk skem tersebut, fugs f(,t) d turuy dlm rug wktu ddekt oleh betuk berkut + f(,t) f f(,t) f t f(,t) f f(,t) f tu f f Δt f Δ f Δ f
54 Metode Numerk utuk Tekk Mes Deg megguk skem d ts, mk dpt dbetuk persm dlm betuk bed hgg : tu T Δt T K Δ A T deg A B T Δt ( Δt K Δ T K B T K Δ ( K Δ T T Δt C T ) T Δ K Δ K )T Δ ; C ; D K Δ K Δ Apbl persm (73) dtuls utuk setp ttk htug dr = smp M mk k terbetuk sutu sste persm ler yg dpt dselesk deg megguk metode mtrks T D T K Δ T Δt T T (63) T Δt T Δt Utuk : = AT + BT + CT = D = AT + BT + CT3 = D = 3 A3T + B3T3 + C3T4 = D3 = 4 A4T 3 + B4T4 + C4T5 = D4 = M AMTM- + BMTM + CMTM+ = DM Utuk peyederh peuls, vrbel T + dtuls T (tp meuls +) Persm d ts dlm betuk mtrk mejd : B C T D A B C T D A3 B3 C3 T3 D3 A4 B4 C4 T4 D4 = AM BM TM DM 54
55 Metode Numerk utuk Tekk Mes Persm tersebut dpt dselesk deg metode peyeles persm seretk utuk medptk l T ( =M) Peyeles deg megguk skem mplst lebh sult dbdg deg skem eksplst Kelebh dr skem mplst dlh skem tersebut stbl tp syrt, lgkh wktu Δt dpt dmbl sembrg (besr) tp membulk keslh pemotog dlm bts-bts yg dpt dterm 73 Peyeles Persm Elptk Peyeles dlkuk deg medskretss sutu persm dfferesl prsl elptk deg kods bts utuk dpt dtrsformsk ke dlm sutu sstem dr N persm deg N blg u Peyeles persm elptk dlkuk deg lgkhlgkh berkut Membut jrg ttk smpul d dlm seluruh bdg yg dtju d bts-btsy Pd setp ttk dlm bdg tersebut dbut turuturuy dlm betuk bed hgg 3 Dtuls l-l fugs pd semu ttk d bts kellg bdg deg memperhtk kods bts Dr persm betuk elptk berkut : Sehgg : y,j,j,j,j y,j,j Utuk = y, mk persm d ts mejd : 4,j,j,j,j,j 55
56 Metode Numerk utuk Tekk Mes Cotoh Sol : Determe the stedy stte temperture of the followg plte usg α = d Δ = ft y 4 ft T b = 4 F T = F T c = F 3 ft T d = F Jwb : T b = 4 F T = F T c = F T d = F Node Node 3 T T b T c T T b T c T d T + T + T 3 = T d 4 + T - 4 T 3 + T 4 + T 5 = 56
57 Metode Numerk utuk Tekk Mes Node Node 4 T b T b T T c T T c T d T d + + T -4 T + T 4 = + T + T 3-4 T 4 + T 6 = Node 5 Node 6 T b T b T T c T T c T d T d 4 + T 3-4 T 5 + T 6 = + T 4 + T 5-4 T 6 = Sehgg hsl persm-persm tersebut dpt dbetuk dlm sutu mtrk : -4 T -5-4 T -3-4 T T 4 = - -4 T T 6 - T = 3,56 F T = 8,344 F T 3 = 5,9 F T 4 = 9,84 F T 5 =,8 F T 6 = 5, F 57
58 Metode Numerk utuk Tekk Mes BAB VIII INTEGRASI NUMERIK Metode Guss Qudrture merupk slh stu metode tegrs umerk yg plg dpt dterm d dpk secr tesf utuk meyelesk tegrs mtrk kekku d Metode Eleme Hgg pd eleme jes soprmetrk Dbdgk deg metode Trpezod yg hy terbts pd peggu deg froms dt yg equspced, mk metode Guss Qudrture lebh lus pegguy pd peyeles fugs yg o-equspced d memlk kekurt lebh tgg Rumus Guss Qudrture megubh bts tegrl dr sutu bts (msl s/d b) mejd - s/d + Formul dsry dlh merupk pejumlh dr perkl koefse bert d hrg dr fugs pd smplg pots b I = f ()d = k W k f( k) Deg : W k = Koefse bert (Weghtg Coeff) k = smplg (Guss) pot utuk meetuk Koefse bert (Weghtg Coeff) dlkuk deg prosedur memdh bts tegrl dr s/d b mejd - s/d + Tbel Guss Qudrture Poloml Jumlh Smplg (Guss) Koefse Bert Degree Pot Pot = W = 3 = W = = W = = 5 3 = W = = W = = W =
59 Metode Numerk utuk Tekk Mes Persm mtrk kekku utuk eleme segempt soprmetrk dpt dtuls sebg berkut: T T [ k] h [B] [C][B]dX dy h [B] [C][B] J ds dt A = W W [B(s, t )] T [C] [B(s, t )] J(s, t ) + W W [B(s, t )] T [C] [B(s, t )] J(s, t ) + W W [B(s, t )] T [C] [B(s, t )] J(s, t ) + W W [B(s, t )] T [C] [B(s, t )] J(s, t ) Deg sums polyoml degree yg dpk 3 d smplg pot mk dguk hrg : s = t = -,577 s = t =,577 W = W = Htug I = y d dy deg Guss Qudrture (pot = ) A* 59
60 Metode Numerk utuk Tekk Mes DAFTAR PUSTAKA Abd Muf, (995), Cr Prkts Pegus d Peggu Metode Numerk, Gu Wjy, Jkrt Chpr, Steve C, (99), Metode Numerk, Erlgg, Jkrt Soehrdjo (985), Als Numerk, ITS, Surby Trtmodjo, Bmbg, (995), Metode Numerk, Bet Offset, Yogykrt 6
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
Lebih terperinciPRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Lebih terperinciREGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
Lebih terperinciREGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
Lebih terperinciPRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
Lebih terperinciPENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
Lebih terperinciDIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
Lebih terperinciPRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
Lebih terperinciBab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
Lebih terperinciPRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
Lebih terperinciKAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
Lebih terperinciPRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
Lebih terperinciBAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
Lebih terperinciBab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
Lebih terperinci3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
Lebih terperinciAnalisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Lebih terperinciMetode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Lebih terperinciMetode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Lebih terperinciAnalisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
Lebih terperinciBAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu
Lebih terperinci1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
Lebih terperinciBentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1 MODELING DAN ANALISIS
PRAKTIKUM MODELING DAN ANALISIS KESALAHAN A. TUJUAN PEMBELAJARAN. Model Mtemtk. Memhm Deret Tlor. Memhm Glt 4. Memhm lgortm d pembc lowchrt B. DASAR TEORI. Model Mtemtk Model dbut utuk memudhk org dlm
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Lebih terperinci1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
Lebih terperinciMODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rizqi Tresnaningsih, S.Pd, M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rzq Tresgsh S.Pd M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN Modul Mt Kulh Alss Numerk DAFTAR
Lebih terperinciVARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperinciBAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
Lebih terperinci( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
Lebih terperinciBab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)
Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu
Lebih terperinciMENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperinciDIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
Lebih terperinciHANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu
Lebih terperinciPersamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
Lebih terperinciAnalisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki
BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug
Lebih terperinciMATRIKS & SOLUSI PERSAMAAN LINEAR
MATRIKS & SOLUSI PERSAMAAN LINEAR Pd bb dbhs kosep dsr d metode d dlm meyelesk persm ler deg pedekt mtrks terutm berkt deg ksus-ksus khusus dlm fsk. Dsjk beberp metode komputs umerk, melput metode elms
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
Lebih terperinciDaftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
Lebih terperinciDIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSISI DN INTEGRSI NUMERIK Deress Numerk Forwrd, Cetrl Cetered, & Bckwrd Derece; Turu Pertm & Kedu Itegrs Numerk Trpezodl Rule & Smpso s Rule; Lebr Ikreme Tetp & Berub dy/lss_umerk/prl7 by: st dyr
Lebih terperinciPEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI
PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN
Lebih terperinciBab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
Lebih terperinciBab 2 Landasan Teori
Bb 2 Lds Teor 2.1. Ler Progrmmg Model pemrogrm ler tdk mmpu meyelesk ksus-ksus mjeme yg meghedk ssr-ssr tertetu dcp secr smult. Kelemh dlht oleh A. Chres d W.M. Cooper. Merek berdu kemud megembgk model
Lebih terperinciSOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciHUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
Lebih terperinciAnuitas. Anuitas Akhir
Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug
Lebih terperinciHUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDAARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA Aleder A.. Guw Jurus Mtetk d ttstk, Fkults s d Tekolog, Bus Uversty Jl. KH. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48. gug@bus.edu ABTRACT
Lebih terperincix 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY
UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,
Lebih terperinciBab 1. Anava satu. Analisis Variansi (Analysis Of Variance / ANOVA) satu faktor
Bb 1 Av stu Alss Vrs (Alss Of Vrce / ANOVA) stu fktor Lerg Objectves 1. Desg d coduct expermets volvg sgle d two fctors. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc
Lebih terperinciINTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Lebih terperinciPENERAPAN CLUSTERING K-MEANS PADA CUSTOMER SEGMENTATION BERBASIS RECENCY FREQUENCY MONETARY (RFM) (STUDI KASUS : PT. SINAR KENCANA INTERMODA SURABAYA)
Semr Nsol Mtemtk d Aplksy, 21 Oktober 2017 Surby, Uversts Arlgg PENERAPAN CLUSTERING K-MEANS PADA CUSTOMER SEGMENTATION BERBASIS RECENCY FREQUENCY MONETARY (RFM) (STUDI KASUS : SINAR KENCANA INTERMODA
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Lebih terperinciBAB I KOMBINATORIKA. A. Kaidah Pencacahan Terdapat dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkaliah.
BAB I KOMBINATORIKA Dr. Al Mhmud (Jurus Peddk Mtemtk FMIPA UNY) Combtorcs hs emerged s ew subject stdg t the crossrods betwee pure d plled mthemtcs, the ceter of bustlg ctvty, smmerg pot of ew problems
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Lebih terperinciTugas besar Metode numerik
Tgs besr Metode merk Mege : cotoh sol-sol metode merk d pembhsy Nm ggot : Abdl hrrs hdyt (95 Are krw (95 Yog tr wrme (959 Dose : Her dbyolksoo.mt Jrs tekk elektro Fklts tekk Uversts dls Pdg Bb Dsr teor
Lebih terperinci6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
Lebih terperinciBAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciPertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinci1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,
Lebih terperinciJURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciMASALAH PROGRAMA LINIER FUZZY DENGAN FUNGSI KEANGGOTAAN LINIER
JRNA TEKNIK INDSTRI VO. 2 NO. JNI 2000: 28-33 MASAAH PROGRAMA INIER FZZY DENGAN FNGSI KEANGGOTAAN INIER Nyom Sutp Dose Fkults Tekk Jurus Tekk Idustr versts Krste Petr ABSTRAK Asums kepst l-l prmeter dlm
Lebih terperinciHANDS-OUT METODE NUMERIK
HANDS-OUT METODE NUMERIK Ole : Drs Her Sutro, M T Dew Rcmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu ke :
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel
BAB TINJAUAN TEORITIS.. Regres Ler Sederh Regres ler dlh lt sttst yg dpergu utu megethu pegruh tr stu tu beberp vrbel terhdp stu buh vrbel. Vrbel yg mempegruh serg dsebut vrbel bebs, vrbel depede tu vrbel
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperinciPemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
Lebih terperinciBAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Lebih terperinciHUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Lebih terperinciA. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
Lebih terperinci