BAB II DASAR TEORI. Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Gambar Digital Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk kontinu dan bentuk digital. Dengan menggunakan definisi gambar dalam representasikan digital yang akan melibatkan karakteristik gambar dalam pengolaan lebi lanjut. Dalam bentuk kontinu, gambar didefinisikan dalam suatu fungsi kontinu dari intensitas caaya dalam bidang dua dimensi f ( x, y ) dimana x dan y menyatakan koordinat gambar dan nilai f pada koordinat ( x, y ) menunjukkan keceraan atau informasi warna gambar yang secara otomatis dinyatakan sebagai berikut : o < f ( x, y) < 255 o < ( x, y) < ~ Definisi digital dijelaskan bawa gambar berupa array 2 dimensi dengan nilai f(x,y)-nya tela dikonversi ke dalam bentuk diskrit baik pada koordinat maupun keceraannya. secara umum dapat didefinisikan sebagai pemrosesan sebua gambar 2 dimensi ole komputer, atau dapat juga diartikan pengolaan data 2 dimensi secara digital. 2.2 Definisi dan Hubungan Dasar pada Gambar Digital Piksel Piksel merupakan suatu unit terkecil pada gambar. Setiap piksel memiliki informasi warna yang membentuk suatu gambar. Informasi warna yang ditampilkan ole 5

2 piksel tergantung pada jumla bit yang menyusun piksel tersebut. Pada gambar biner, 1 piksel terdiri atas 1 bit dan dapat menampilkan maksimal 2 warna, Pada gambar dengan 256 warna 1 pikselnya terdiri atas 8 bit, jadi semakin besar bit yang dimiliki ole piksel maka warna yang terkandung dalam piksel semakin beragam Tetangga Piksel Sebua piksel pada koordinat (x.y) memiliki 4 tetangga piksel yang bersinggungan langsung secara orizontal dan vertikal dengan titik - titik sebagai berikut: (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1) disebut N4(p) dan 4 tetangga piksel yang bersinggungan secara diagonal yaitu : (x+1,y+1), (x-1,y-1), (x-1,y+1), (x+1,y-1). seingga sebua piksel mempunyai piksel tetangga maksimum 8 bua Deteksi Sudut Pengertian sudut adala daera yang dibentuk dari 2 bua pertemuan area yang berbeda di mana pada daera yang bertemu tersebut mempunyai perbedaan intensitas yang tinggi dan minimal merupakan pertemuan 2 bua sisi. Ada beberapa metode deteksi sudut. Metode yang digunakan adala metode Harris Stepen. Gambar Awal Gambar yang tela dideteksi sudutnya Gambar 2.1 Gambar yang menunjukkan deteksi sudut 6

3 Deteksi Sudut dengan Metode Harris Stepen Misalkan b(x,y) menyatakan brigtness dari sebua piksel. Deteksi sudut dengan Metode Harris Stepen mengitung turunan bx, by dengan menggunakan matriks n x n turunan pertama. Dengan menggunakan Gaussian G(x,y) dengan standar deviasi α algoritma lalu mengitung [ b 2 x], [ b 2 y ] dan [b x b y ]. Misalkan f(x,y) adala sebua fungsi. Nilai dari { f(x,y) } adala sebagai berikut : { b(x,y)} = b(x,y)* G(x,y) G(x,y) = 1 2μa 2 2 x + y exp ( ) 2 2σ Untuk setiap piksel ( x, y ) digunakan matriks sebagai berikut : A = ( b x b xb 2 ) y b x y 2 y b b Metode Harris Stepen mengitung respon sudut dengan rumus : C s = Det A k Trace 2 A 7

4 Di mana k ditetapkan.4 dan k Trace 2 A digunakan mendiskriminasikan fungsi tangga yang terdapat pada sisi. Untuk menentukan apaka suatu piksel merupakan sudut atau bukan, digunakan tresold di mana jika tresold < C s maka koordinat piksel tersebut merupakan sudut Syarat syarat Deteksi Sudut Deteksi Sudut adala pencarian nilai nilai piksel yang memiliki perbedaan yang signifikan dengan piksel tetangganya. Suatu deteksi sudut dianggap baik apabila memenui syarat syarat berikut : a. Hanya terdapat sedikit kesalaan sudut yang terdeteksi dan sudut yang tidak terdeteksi. b. Penempatan yang akurat. Penempatan sudut arus sedekat mungkin dengan lokasi sudut yang sebenarnya. c. Hanya bereaksi pada sebua sudut. Tidak terjadi sudut terdeteksi ulang. d. Waktu yang dibutukan cepat. Algoritma arus cepat untuk dapat dilakukan proses selanjutnya. e. Stabil yaitu apabila gambar beruba letak karena ada translasi ataupu rotasi posisi sudut yang terdeteksi tetap sama. 2.3 Transformasi Geometri Transformasi Geometri merupakan suatu fungsi yang memetakan piksel dari gambar asal menuju gambar tujuan. Misalkan (x,y) adala koordinat gambar asal dan (x,y ) merupakan koordinat gambar tujuan maka transformasi geometri memerlukan 2 8

5 bua fungsi pemetaan yaitu fungsi pemetaan maju dan fungsi pemetaan mundur, sebagai berikut: Fungsi pemetaan maju : x = x (x,y) dan y = y (x,y) Fungsi pemetaan mundur : x = x (x,y) dan y = y (x,y) Jenis Operasi Transformasi Geometri Pergeseran / Translasi Translasi matriks gambar P(x,y) dengan menggunakan Koordinat Kartesius yang mengasilkan P (x, y ) melibatkan proses komputasi pengalamatan relatif dari kedua gambar yang bersangkutan. Translasi alamat tersebut berubungan dengan : x = x + t x y = y + t y z = z = 1 ; karena sifat gambar yang dua dimensi Di mana t x dan t y merupakan konstanta offset translasi. Dalam bentuk matriks dapat dituliskan x' 1 = y' z' 1 tx x ty y 1 1 Maka P = T * P Di mana T menunjukkan translasi 9

6 Translasi Gambar 2.3 Transformasi Geometri ( Translation ) Penskalaan Penskalaan spasial dapat diperole dengan melakukan modifikasi koordinat kartesian dari gambar input berdasarkan ubungan : x = s x x y = s y y z = z = 1 ; karena sifat gambar yang dua dimensi Di mana sx dan sy merupakan nilai posisi konstanta penskalaan tapi tidak arus merupakan nilai integer. Dalam bentuk matriks, penskalaan dapat dituliskan sebagai berikut : 1

7 x' sx = y' z' sy x y 1 1 Maka P = S * P Di mana S menunjukkan matriks penskalaan. x x y y Skala Gambar 2.2 Transformasi Geometri ( Scaling ) Rotasi Operasi rotasi pada sebua gambar berdasarkan titik asal Koordinat Kartesius dapat dilakukan dengan komputasi pengalamatan sebagai berikut : x = x cos θ y sin θ y = x sin θ + y cos θ z = z = 1 ; karena sifat gambar yang dua dimensi 11

8 Di mana θ merupakan sudut rotasi dengan ara berlawanan ara jarum jam berdasarkan sumbu orizontal dari gambar inputan. Dalam bentuk matriks rotasi dapat dituliskan sebagai berikut : x' cosθ = y' sinθ z' Maka P = R * P sinθ cosθ x y 1 1 Di mana R menunjukkan matriks rotasi. Rotasi Gambar 2.4 Transformasi Geometri ( Rotating ) Warping Gambar Warping gambar pada dasarnya merupakan suatu transformasi yang menguba konfigurasi spatial sebua gambar. Setela mempelajari jenis jenis transformasi maka dapat ditentukan transformasi yang merupakan gabungan dari proses penskalaan, rotasi 12

9 dan pergeseran. Misalkan P = [ x y 1 ] menotasikan posisi yang berubungan pada gambar yang di-warp. Maka dapat ditulis transformasi sederana sebagai berikut : P = H * P H = T * S * R Di mana H menotasikan matriks transformasi. Misalkan transformasi yang dilakukan terlebi daulu adala rotasi dikuti ole penskalaan dan pergeseran maka matriks H dapat diganti : P = T * S * R * P Persamaan diatas dapat dituliskan : x' Sx *cosθ = y' Sx *sin θ z' Sy *sinθ Sy *cosθ tx x ty y Jenis Transformasi Geometri Ada 3 macam transformasi geometri yaitu : a. Transformasi Rigid Transformasi yang anya melibatkan operasi perpindaan dan rotasi. b. Transformasi Affine Transformasi yang melibatkan operasi perpindaan, rotasi dan penskalaan. c. Transformasi Perspektif Transformasi yang dibatasi ole 4 bua titik sudut atau 4 bua garis. Merupakan transformasi yang bersifat umum. Matriks transformasinya adala sebagai berikut : 13

10 x' = y' z' x x y Gambar 2.5 Jenis transformasi Rigid, Affine, Perspektif 2.4 Mosaic Pengertian Mosaic Mosaic adala serangkaian tindakan teradap kumpulan gambar yang overlapping dan menyediakan serangkaian transformasi untuk menggabungkannya ke dalam gambar. Tiga masala utama dari Mosaic adala : a. Image alignment Menentukan transformasi yang mengatur lebi dari 1 bua gambar untuk digabungkan kedalam sebua mosaic. b. Image cut and paste Image mosaicing melibatkan kombinasi gambar yang saling melengkapi daeranya. proses cut and paste melibatkan daera yang dipili dalam mosaic. c. Image blending Teknik yang digunakan untuk mengatasi perbedaan intensitas antara gambar yang digabungkan. 14

11 2.4.2 Mosaic berdasarkan Sudut Metode berdasarkan sudut ini berlaku jika gambar yang akan digabungkan mempunyai daera yang saling berpotongan minimal sebesar 5%. Metode ini dibatasi anya terjadi pada transformasi affine Metode Geometric Hasing Untuk menetukan image alignment maka diperlukan M sudut pada gambar 1 dipasangkan dengan N sudut pada gambar 2. Transformasi 2 dimensi memerlukan K sudut ( K = 3 untuk transformasi affine ). Kita dapat membentuk K pasang sudut pada M sebua gambar sebanyak K! cara. Seingga untuk pencarian pasangan sudut akan K M N memakan waktu sebanyak K! K K * waktu pencarian matriks transformasi. Hal ini akan memakan waktu yang lama. Untuk memperkecil peritungan matriks transformasi, maka sala satu cara menggunakan Geometric Hasing. Adapun algoritmanya sebagai berikut : a. Lakukan deteksi sudut pada gambar 1 sebanyak M dan sudut pada gambar 2 sebanyak N. b. Misalkan transformasi yang dilakukan adala affine maka dibutukan 3 pasang sudut. untuk setiap 3 pasang sudut bentuk sebua segitiga itung 2 bua vector, sudut serta panjang l antar 2 bua sudut yang terdapat pada ujung segitiga dan simpan sebagai table as. Seingga didapatkan θ dan l. M K segitiga dengan parameter 15

12 b b l i l j a θ i c a θj c Gambar 2.6 Geometri Hasing N c. Lakukan al yang sama kepada gambar 2 seingga didapatkan K dengan parameter θ dan l sebagai table pembanding. d. Hitung selisi sudut antar kedua table as tersebut i,j = θ Mi θ Nj Lakukan al yang sama pada panjang l. l i,j = l Mi - l Nj Dengan menggunakan tresold sudut θ dan panjang l maka dapat dikurangi pasangan segitiga yang tidak sesuai. Pasangan segitiga dengan selisi sudut dan selisi panjang yang bernilai lebi minimum dianggap pasangan yang bersesuaian. 16

13 Untuk mendapatkan matriks transformasi maka digunakan koordinat sudut. Misal L merupakan koordinat sudut pada gambar l dan R merupakan koordinat sudut pada gambar 2. untuk 3 pasang sudut maka dapat digunakan rumus : ' x i ' Ri = yi = HLi = ' zi x y 1 H = RL Metode Random Adaptive Misalkan I 1 dan I 2 adala gambar yang diambil dari kamera yang sama. Awalnya dideteksi ciri ciri geometri pada gambar yaitu sudut. Atru S 1 = { L 1,,L n } ( nl = S 1 ) dan S2 = { R 1,,R n } ( n2 = S 2 ). Misalnya sudut yang dicari dengan menggunakan deteksi sudut degan metode Harris Stepen. Daera yang sama pada I 1 dan I 2 didefinisikan ole pasangan sudut ( titik sudut ) yaitu Li Ri dengan 4 bua titik sudut {Li}i dari S 1 dengan 4 titik sudut lainya {Ri}i dari S 2. misalkan H adala sebua matriks transformasi dan Li dan Ri adala sudut pada gambar I 1 dan I 2 adala yang merupakan titik proyeksi. Maka dengan menggunakan koordinat 2 dimensi dari Li dan Ri didapatkan: ' x i ' Ri = yi = HLi = ' zi x 23 y

14 x Dengan Li = z i i y i x dan Ri = z i z T T T T dan R = ( R R R ) R ' i ' i ' y i ' z i T T T T.misalkan L = ( L L L ) L adala matriks 3 x 4. maka didapatkan : H = RL T (LL T ) -1 Pemilian sampel pada Random Adaptive menggunakan Random Uniform, al ini disebabkan sudut yang terdeteksi pada gambar letaknya menyebar pada bidang gambar. seingga setiap sudut memiliki kemungkinan untuk memiliki pasangan, ole karena itu digunakan pemilian secara uniform. Dengan menggunakan ciri ciri geometri (sudut) maka didapat transformasi yang n memungkinkan sebanyak 4! 1 n 2. misalkan n1 = n2 = 4 maka didapat 2 milliar 4 4 transformasi yang memungkinkan. Untuk memperkecil peluang yang ada maka dilakukan dengan algoritma random adaptive. Adapun algoritmanya sebagai berikut : Ekstrasi ciri dari gambar (sudut). Diberikan T kumpulan dari daera yang sama dan cocokkan paling tidak pada pecaan dari kumpulan titik sudut. Berikan nilai pada setiap daera yang sama dan pili sala satu dengan kualitas yang terbaik. Setela itu lakukan : Lakukan subpiksel analisis pada sudut. 18

15 Lakukan optimasi lokal dengan cara mengitung koefisien matriks pada daera yang sama. Lakukan warping gambar. 2.5 UML (Unified Modelling Language) UML adala suatu baasa standar untuk menulis cetak biru (rancangan) piranti lunak. UML dapat digunakan untuk memvisualisasi (visualizing), menspesifikasikan (specifying), membentuk (constructing), dan mendokumentasikan (documenting) sistem piranti lunak. Booc, Jacobson dan Rumbaug menyatakan ada tiga tujuan dibentuknya UML, yaitu: a. Untuk memodelkan sistem, dari konsep menjadi suatu objek yang dapat dijalankan dengan menggunakan teknik berorientasi objek. b. Untuk menempatkan masala yang sifatnya skalar ke dalam sistem yang rumit dan bertujuan kritis. c. Untuk membuat sebua baasa pemodelan yang bisa digunakan ole manusia dan mesin. Berikut adala beberapa diagram-diagram dalam UML: a. Class Diagram Class diagram mengambarkan kumpulan class, interfaces dan collaboration serta relationsips ketiganya. Beberapa komponen class diagram antara lain: 19

16 Class Sebua class adala kumpulan objek yang mempunyai attributes, operations, relationsips dan semantics yang sama. Class dapat merepresentasikan al fisik (seperti pelanggan, produk, buku), al konseptual (seperti pesanan, pinjaman, pemesanan) atau al organisasi (seperti perusaaan atau departemen). Class digambarkan dengan sebua kotak persegi panjang. Notasi class terdiri dari 3 bagian yaitu nama class, attribute dan operation. Gambar 2.4 Notasi class Relationsips i. Generalization Menggambarkan ubungan class yang umum dengan class yang kusus yang dikenal dengan ubungan subclass/superclass atau cild/parent. ii. Association Menggambarkan ubungan struktural antara class. Pada association, terdapat multiplicity dan aggregation. Multiplicity menggambarkan berapa banyak objek yang mungkin terubung dari suatu ubungan association. Multiplicity dinotasikan dengan 1 atau 1..1, 2

17 * atau..*,..1, 1..* atau bilangan tertentu di masing-masing ujung garis association. Misalkan: Gambar 2.5 Conto multiplicity Aggregation adala association yang mempunyai ubungan bagian dari. Misalkan: Gambar 2.6 Conto aggregation b. Use Case Diagram Use case diagram menggambarkan sekumpulan use case dan actor serta ubungan antara keduanya. Beberapa komponen dari use case diagram: Actor Actor mewakili peran pengguna dalam ubungannya dengan use case. Actor dapat saja berupa seorang manusia, alat perangkat keras atau sistem lain. 21

18 Gambar 2.7 Notasi actor Use Case Use case menjelaskan sekumpulan urutan, di mana masing-masing urutan mewakili interaksi benda di luar sistem (actor) dengan sistem itu sendiri. Sebua use case mewakili sebua functional requirement dari sistem secara keseluruan. Use case menggambarkan apa yang dilakukan ole sistem, bukan bagaimana sistem melakukannya. Gambar 2.8 Notasi use case Flow of Events Flow of events menggambarkan perilaku sistem dengan kalimat yang jelas seingga bisa dimengerti dengan muda ole orang di luar sistem. Include Include relationsip di antara use case-use case berarti sebua use case dasar memasukkan perilaku dari use case lain secara eksplisit. Include relationsip digunakan untuk menggambarkan use case yang berulang. 22

19 Gambar 2.9 Conto include relationsip Extend Extend relationsip di antara use case-use case berarti use case dasar memasukkan perilaku dari use case lain secara tidak langsung. Extend relationsip digunakan untuk menggambarkan variasi dari tingka laku normal. Gambar 2.1 Conto extend relationsip c. Activity Diagram Activity Diagram menggambarkan flow (aliran) dari sebua aktivitas ke aktivitas lainnya dalam sistem. Komponen Keterangan Initial state, yaitu menyertakan awal dimulainya suatu aktivitas. Final state, yaitu menyatakan berakirnya suatu aktivitas. State, menggambarkan aktivitas yang merepresentasikan kinerja dari suatu operasi 23

20 Pada transition dapat dituliskan ekspresi sebagai guard (kondisi yang menentukan aliran kontrol, ditandai dengan tanda [ ] ). Decision, menggambarkan kontrol dari aliran yang bersifat kondisional. Forking dan joining dipergunakan untuk menggambarkan aliran kontrol yang berjalan secara paralel atau bersamaan. Tabel 2.1 Tabel notasi activity diagram d. Statecart Diagram Statecart Diagram menggambarkan sebua state macine, yang terdiri dari state, transition, event dan aktivitas. Statecart diagram ampir sama dengan activity diagram. Keduanya sama-sama menggambarkan flow of control. Bedanya activity diagram menggambarkan flow of control dari suatu aktivitas ke aktivitas, sedangkan statecart diagram menggambarkan flow of control dari suatu state ke state lainnya. 24