Transformasi Datum dan Koordinat

Transkripsi

1 Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan

2 Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk rumus atau persamaan yang disebut sebagai persamaan transformasi.

3 Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk rumus atau persamaan yang disebut sebagai persamaan transformasi. Dalam persamaan transformasi tersebut, terdapat besaran-besaran yang menggambarkan hubungan geometrik antara dua sistem koordinat. Besaran-besaran tersebut disebut sebagai parameter transformasi.

4 Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk rumus atau persamaan yang disebut sebagai persamaan transformasi. Dalam persamaan transformasi tersebut, terdapat besaran-besaran yang menggambarkan hubungan geometrik antara dua sistem koordinat. Besaran-besaran tersebut disebut sebagai parameter transformasi. Parameter transformasi terdiri dari : Translasi; pergeseran titik awal (origin) sistem koordinat Rotasi; perputaran sumbu-sumbu koordinat Skala; perbandingan jarak dalam sistem satu dengan jarak yang bersangkutan pada sistem lainnya

5 Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk rumus atau persamaan yang disebut sebagai persamaan transformasi. Dalam persamaan transformasi tersebut, terdapat besaran-besaran yang menggambarkan hubungan geometrik antara dua sistem koordinat. Besaran-besaran tersebut disebut sebagai parameter transformasi. Parameter transformasi terdiri dari : Translasi; pergeseran titik awal (origin) sistem koordinat Rotasi; perputaran sumbu-sumbu koordinat Skala; perbandingan jarak dalam sistem satu dengan jarak yang bersangkutan pada sistem lainnya Nilai-nilai parameter transformasi dapat ditentukan apabila terdapat sejumlah titik yang diketahui koordinatnya dalam kedua sistem. Titik tersebut disebut sebagai titik sekutu (common point)

6 Model Transformasi Pada umumnya proses transformasi selalu disertai perubahan jarak, perubahan bentuk/sudut, perubahan luas dan perubahan posisi. Model transformasi yang banyak digunakan adalah model konform dan model affine

7 Model Transformasi Pada umumnya proses transformasi selalu disertai perubahan jarak, perubahan bentuk/sudut, perubahan luas dan perubahan posisi. Model transformasi yang banyak digunakan adalah model konform dan model affine Pada model konform, perbesaran untuk semua arah besarnya sama, tidak mengubah bentuk jaringan titik sehingga sudut-sudut tidak berubah. Dimungkinkan terjadi perubahan panjang sisi maupun posisi

8 Model Transformasi Pada umumnya proses transformasi selalu disertai perubahan jarak, perubahan bentuk/sudut, perubahan luas dan perubahan posisi. Model transformasi yang banyak digunakan adalah model konform dan model affine Pada model konform, perbesaran untuk semua arah besarnya sama, tidak mengubah bentuk jaringan titik sehingga sudut-sudut tidak berubah. Dimungkinkan terjadi perubahan panjang sisi maupun posisi Pada model affine, garis lurus tetap menjadi garis lurus, garis sejajar tetap sejajar. Perbesaran tidak tergantung posisi tetapi tergantung arah garis (sudut jurusan garis). Sehingga pada model affine, perubahan ukuran dan posisi dimungkinkan terjadi tetapi bentuk jaringan tidak berubah.

9 Transformasi Datum dan Koordinat Koordinat geodetik atau geosentrik mengacu pada datum geodesi tertentu. Jika diinginkan koordinat dalam datum geodesi yang berbeda, maka dilakukan proses transformasi datum dan koordinat Terdapat dua kemungkinan kedudukan dan orientasi spasial sumbu-sumbu sistem koordinat kartesian ruang satu dengan lainnya: Kedua titik pusat salib sumbu tidak berhimpit, tetapi sumbu-sumbunya tetap saling sejajar. Hal ini disebut pergeseran datum atau datum shift Kedua titik pusat salib sumbu tidak berhimpit dan sumbu-sumbunya tidak saling sejajar (masing-masing terotasi)

10 Model Transformasi Konform Bursa-Wolf Parameter transformasi yang ditentukan dari model Bursa-Wolf adalah rotasi, translasi dan skala. Lebih lengkapnya parameter transformasi Bursa-Wolf yaitu 7 parameter dengan penjabarannya 3 rotasi, 3 translasi, dan faktor skala.

11 Model Transformasi Konform Bursa-Wolf Parameter transformasi yang ditentukan dari model Bursa-Wolf adalah rotasi, translasi dan skala. Lebih lengkapnya parameter transformasi Bursa-Wolf yaitu 7 parameter dengan penjabarannya 3 rotasi, 3 translasi, dan faktor skala. Model ini sering disebut juga sebagai model linear conformal in three dimension atau three dimensional similarity transformation. Hal ini disebabkan bahwa dalam model ini faktor skala pada semua arah adalah sama. Dalam model ini bentuk jaringan dipertahankan, maka sudut tidak berubah, tetapi panjang baseline dan posisi titik dapat berubah.

12 Figure 1 : Transformasi Konform Bursa-Wolf

13 Model Transformasi Konform Bursa-Wolf Menggunakan model three dimensional similarity transformation pada jaring kerangka yang besar mungkin dapat mengubah skala lokal dan orientasi. Oleh karena itu, perlu dipertimbangkan apakah perubahan pada skala lokal dan orientasi ini memberikan pengaruh secara signifikan atau tidak. Jika X A = [x A, y A, z A ] t dan X B = [x B, y B, z B ] t adalah koordinat sebelum dan sesudah ditransformasi, maka model fungsional dari transformasi dengan 7 parameter adalah sebagai berikut: X B = λ R X A + t Dengan: λ faktor skala (s) t vektor translasi (t x, t y, t z ) t = ( x, y, z) t R matrik ortogonal dari rotasi sistem X A ke sistem X B

14 cos κ. cos θ cos κ. sin θ. sin ω + sin κ. cos ω sin κ. sin ω cos κ. sin θ. cos ω sin κ. cos θ cos κ. cos ω sin κ. sin θ. sin ω sin κ. sin θ. cos ω + cos κ. sin ω sin θ cosθ. sin ω cos θ. cos ω

15 Model Transformasi Konform Bursa-Wolf Dengan mengasumsikan bahwa untuk sudut rotasi yang relatif kecil (< 10 ), unsur-unsur matrik Rotasi dapat didekati atau disederhanakan menjadi persamaan berikut : R (κ,θ,ω) = 1 κ θ κ 1 ω θ ω 1 radial Sehingga rumus transformasi Bursa-Wolf menjadi: x B 1 κ θ x A y B = λ κ 1 ω y A + z B θ ω 1 z A radial x y z

16 Model Transformasi Konform Bursa-Wolf Pada Model Transformasi Bursa-Wolf, jika nilai parameter transformasi belum diketahui, maka dapat ditentukan menggunakan titik sekutu. Dalam penentuan parameter transformasi, unsur-unsur pengamatan dan unsur-unsur parameter saling bercampur dalam bentuk persamaan linier. Sehingga persamaan tersebut dibentuk menjadi persamaan model kombinasi AX + BV + F = 0 dengan X adalah matrik parameter Pemecahan matrik X dirumuskan sebagai: X = [A t (B P B t ) 1 A] 1 A t (B P B t ) 1 F

17 X = [A t (B P B t ) 1 A] 1 A t (B P B t ) 1 F

18 Model Transformasi Konform Bursa-Wolf Dengan menggunakan titik-titik sekutu, maka unsur-unsur matrik A dan F diketahui. Jika menggunakan n buah titik sekutu, maka dimensi matrik A menjadi 3n 7; matrik B menjadi 3n 6n ; matrik F menjadi 3n 1; sedangkan matrik X tetap 7 1

19 Latihan Soal Tentukan parameter transformasi dan koordinat transformasi untuk titik 5 dan 6