BAB V TRANSFORMASI 2D

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB V TRANSFORMASI 2D"

Transkripsi

1 BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan: 1. Memahami transformasi dasar 2D : translasi, rotasi dan scalling 2. Memahami transformasi lain : Refleksi dan Shear 3. Mengimplementasikan transformasi 2D menggunakan Java WAKTU dan TEMPAT 1. 4 (empat) kali pertemuan menit pertemuan di kelas menit latihan di rumah IF-UTAMA V-1

2 5.1 Pengenalan Transformasi Dasar 2D Setelah suatu objek grafis dibangun, kita dapat melakukan transformasi terhadap objek grafis tersebut dengan berbagai cara tanpa menambahkan komponen baru apapun pada objek grafis tersebut. Ada banak cara untuk melakukan transformasi objek grafis, tapi beberapa cara transformasi ang umum adalah : 1. Translasi : objek dipindahkan ke lokasi baru tanpa mengubah bentuk, ukuran atau orientasina. 2. Rotasi : objek dirotasi (diputar) terhadap titik tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuranna 3. Scalling : objek diperbesar atau diperkecil. objek dapat diskalakan menggunakan faktor ang sama baik secara horisontal maupun vertikal sehingga proporsina tetap atau bisa menggunakan faktor ang berbeda ang akan menebabkan objek tersebut menjadi lebih lebih tinggi, lebih pendek, lebih tipis atau lebih tebal. Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid bod transformation aitu transformasi ang hana mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentukna 5.2 Translasi Translasi adalah transformasi paling sederhana ang dapat diterapkan pada suatu objek grafis. Secara sederhana translasi adalah memindahkan objek grafis dari satu tempat ke tempat lain tanpa mengubah tampilan dan orientasi. Untuk menghasilkan translasi dari suatu objek grafis, kita menambahkan konstanta T pada koordinat dan konstanta T pada koordinat Y, formula ini diterapkan pada semua titik pada objek ang akan ditranslasikan. (, ) t (,) t berikut : Formula untuk mentranslasikan suatu titik (,) ke posisi baru ( i, i ) adalah sebagai IF-UTAMA V-2

3 Translasi Titik i = + T i = + T Pada praktekna untuk mentranslasikan objek grafis, tentu saja kita tidak harus menghitung semua titik pada objek tersebut, tetapi cukup titik-titik pentingna saja. Contoh untuk memindahkan garis, cukup dihitung titik awal dan akhir saja kemudian gambarkan garis dari kedua titik tersebut. Contoh kedua untuk memindahkan lingkaran cukup menghitung titik pusat lingkaran kemudian dengan menggunakan algoritma penggambaran lingkaran, lingkaran dengan posisi baru bisa dibentuk. B B i A A i IF-UTAMA V-3

4 Perhitungan translasi bias juga dengan menggunakan matriks transformasi sebagai berikut : Matriks Translasi i X = i + Y T T Contoh soal 1 : Sebuah garis dengan koordinat A(1,1) dan B(15,3) ditranslasikan dengan translation vector (1,2). Jawab : Titik A : Xa i = Xa + T = 1+1 = 2 Ya i = Ya + T = 1+2 = 3 Hasil translasi titik A = (2,3) Titik B : Xb i = Xb + T = 15+1 = 25 Yb i = Yb + T = 3+2 = 5 Hasil translasi titik B = (25,5) Sehingga garis baru ang terbentuk adalah garis dengan koordinat titik Ai(2,3) dan Bi(25,5) Perhitungan translasi ini juga bias menggunakan matriks sebagai berikut : Untuk titik A + 1 = Untuk titik B + 3 = B i B A i 1 A IF-UTAMA V-4

5 5.3 Rotasi Rotasi suatu image adalah memutar objek terhadap titik tertentu di bidang. Bentuk dan ukuran objek tidak berubah. Untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut rotasi θ dan pivot point (Xp,Yp) atau titik rotasi dimana objek dirotasi. NIlai positif dari sudut rotasi menentukan arah rotasi berlawanan dengan jarum jam dan sebalikna nilai negative akan memutar objek searah jarum jam A i θ A Rotasi ang paling sederhana adalah rotasi dengan pivot point di titik pusat koordinat sistem aitu (,). Pada gambar 5. terlihat titik (,) dirotasi terhadap titik pusat koordinat sistem dengan sudut θ, sudut terhadap sumbu adalah sebesar Ф. Dengan menggunakan trigonometri dasar dapat dihitung bahwa : = r cos Ф dan = r sin Ф (, ) r (,) Η r Η IF-UTAMA V-5

6 Titik hasil rotasi aitu dan dapat ditentukan sebagai berikut : = r cos (φ+θ) = r cos φ cos θ - r sin φ sin θ = cos θ - sin θ = r sin (φ+θ) = r cos φ sin θ + r sin φ cos θ = sin θ + cos θ Maka jika titik, dirotasi terhadap (,) dengan sudut θ adalah Rotasi titik X = cos θ - sin θ Y = sin θ + cos θ Jika pivot point berada di titik (p,p) maka rotasi titik dapat dirumuskan sebagai berikut : Rotasi titik terhadap (p, p) = r + (-r) cos θ - (-r) sin θ = r + (-r) sin θ + (-r) cos θ 1. Translasi t= -r & t= -r 2. Rotasi sebesar θ 3. Translasi t= r & t= r (, ) r (,) ( r, r ) r IF-UTAMA V-6

7 Dengan menggunakan matriks rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut : Matriks Rotasi ' cosθ = ' sinθ sinθ cosθ Contoh Rotasi Hitung apabila Titik (2,7) dirotasi sebesar 9 terhadap titik (,) Jawab (2,7) 7 cos( 9 ) sin( 9 ) 2 = 2 sin( 9 ) cos( 9 ) 7 / (7,-2) 5.4 Scalling (Penskalaan) Scalling atau penskalaan adalah proses untuk mengubah ukuran objek, dengan cara Mengubah jarak setiap titik pada objek terhadap titik acuan. Objek dapat diskalakan dengan arah horizontal maupun vertical dengan cara mengalikan koordinat tiap objek dengan factor konstanta. Pada proses ini perlu dispesifikasikan dua hal aitu : 1. Faktor penskalaan: s & s real: (..N] 2. Titik acuan (f,f) Jenis penskalaan ada dua aitu uniform dan diferensial. Penskalaan Uniform terjadi bila factor vertical sama dengan horizontal, sedangkan diferensial jika kedua factor tersebut berbeda. Penskalaan terhadap titik (,) =.s =.s IF-UTAMA V-7

8 Penskalaan terhadap titik (,) dapat dirumuskan sebagai berikut, dengan konsekuensi bentuk dan posisi objek berubah. Jika <S<1: lebih dekat ke (,), S=1: ukuran tetap, 1<S: lebih jauh dari (,). Untuk penskalaan terhadap titik (Xp,Yp) dapat dirumuskan sebagai berikut : Penskalaan terhadap titik (f,f) = f + (-f).s = f + (-f).s ( f, f ) berikut : Penskalaan uniform untuk poligon, lingkaran dan elips, dapat dilihat pada table Poligon Lingkaran Objek Penskalaan Transformasikan titik-titik sudut Gambar ulang tiap garis Transformasikan titik pusat Sesuaikan ukuran jari-jari Gambar ulang tiap titik IF-UTAMA V-8

9 IF-UTAMA V-9 Objek Penskalaan Ellips Transformasikan sumbu maor dan minor Gambar ulang tiap titik Seperti transformasi sebelumna penskalaan juga dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan matriks. Persamaan Matriks Penskalaan terhadap titik (,) Persamaan Matriks Penskalaan terhadap titik (f,f) Contoh Scalling : Persegi panjang dengan koordinat (4,2), (1,2), (4,4), (1,4) Scalling factor ½ Koordinat persegi panjang sesudah transformasi (2,1), (5,1), (2,2), (5,2) = S S ' ' + = f f f f S S ' '

10 5.5 Transformasi Lain Selain transformasi dasar aitu translasi, rotasi dan scalling, masih banak jenis transformasi lain ang dapat diaplikasikan pada objek grafis. Pada diktat ini akan dibahas dua transformasi lain ang sering digunakan aitu refleksi dan shear Refleksi Refleksi adalah transformasi ang membuat mirror atau pencerminan dari suatu objek grafis. Refleksi disusun relative terhadap sumbu refleksi. Contoh refleksi terhadap garis =- dapat dilihat pada gambar berikut. Refleksi terhadap sumbu dapat dinatakan dengan matriks : Jika suatu objek dicerminka terhadap sumbu, maka, koordinat tetap sama tetapi koordinat berubah menjadi berlawanan dengan posisi koordinat asal. Refleksi terhadap sumbu dapat direpresentasikan dalam matriks berikut : Objek asli Objek setelah refleksi Objek asli Objek setelah refleksi IF-UTAMA V-1

11 Refleksi terhadap garis =m pada bidang dapat dibuat merupakan kkombinasi dari transformasi translasi-rotasi-refleksi. Secara umum pertama-tama dilakukan translasi garis mencapai titik potong koordinat. Kemudian garis dirotasi ke salah satu sumbu dan refleksi objek menurut sumbu tersebut. Objek dan garis dirotasi sehingga mencapai sumbu lainna Shear Shear adalah bentuk transformasi ang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu. Dua macam shear ang umum adalah shear terhadap sumbu dan sumbu. Matriks transformasi shear dapat dirumuskan sebagai berikut 1 Sh 1 1 Matriks transformasi untuk shear terhadap sumbu adalah : 1 Sh 1 1 Shear juga dapat dilakukan terhadap garis tertentu ang sejajar dengan sumbu dengan bentuk matriks : 1 Sh Sh. Y Re f 1 1 IF-UTAMA V-11

12 5.6 Rangkuman 1. Setelah suatu objek grafis dibangun, kita dapat melakukan transformasi terhadap objek grafis tersebut dengan berbagai cara tanpa menambahkan komponen baru apapun pada objek grafis tersebut. 2. Transformasi dasar pada objek grafis adalah translasi, rotasi dan scalling. 3. Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid bod transformation aitu transformasi ang hana mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentukna 4. Untuk melakukan translasi perlu dikatahui titik awal dan vector translasi, untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut dan pivot point sedangkan untuk menghitung scalling perlu diketahui factor penskalanna 5. Refleksi adalah transformasi ang membuat mirror atau pencerminan dari suatu objek grafis 6. Shear adalah bentuk transformasi ang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu. Dua macam shear ang umum adalah shear terhadap sumbu dan sumbu. 5.7 Latihan Soal 1. Hitunglah dengan menggunakan matriks, translasi segitiga dengan koordinat berikut A(5,5), B(15,5) dan (5,15) dengan vektor translasi (1,2) 2. Buktikan bahwa matriks refleksi terhadap garis = ekuivalen dengan refleksi terhadap sumbu ang diikuti rotasi berlawanan dengan jarum jam dengan sudut rotasi 9 3. Buatlah Algoritma untuk merefleksi sebuah heagon terhadap titik pusat (,), seperti terlihat pada ilustrasi berikut (Diasumsikan sudah ada fungsi menggambar garis aitu drawline(1, 2, 1,2)) 4. Buatlah algoritma untuk merotasi sebuah garis dengan sudut 3 secara kontinu berlawanan arah dengan jarum jam sampai garis tersebut melewati titik semula. IF-UTAMA V-12

13 5. Buatlah algoritma untuk merotasi sebuah garis dengan sudut 9 bolak-balik sampai 1 kali. 6. Buatlah algoritma untuk memindahkan sebuah lingkaran. 7. Buatlah program Java untuk mengimplementasikan soal no 3 dan Referensi [1] Hearn, Donald, M. Pauline Baker, Computer Graphics, Prentice Hall. [2] Rowe, Glenn W, Computer Graphics with Java, Palgrave, 21 [3] Sutopo, Ariesto Hadi, Pengantar Grafika Komputer, Gava Media, 22 IF-UTAMA V-13

Pengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan

Pengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus

Lebih terperinci

Transformasi Geometri Sederhana

Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat

Lebih terperinci

Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014

Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut

Lebih terperinci

Esther Wibowo

Esther Wibowo Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi

Lebih terperinci

BAB III OUTPUT PRIMITIF

BAB III OUTPUT PRIMITIF BAB III OUTPUT PRIMITIF OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Primitif Grafis. Algoritma Pembentukan Garis 3. Algoritma Pembentukan Lingkaran 4. Algoritma Pembentukan Ellips TUJUAN

Lebih terperinci

BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.

BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1. TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri

Lebih terperinci

Sumber:

Sumber: Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum

Lebih terperinci

BAB-7 TRANSFORMASI 2D

BAB-7 TRANSFORMASI 2D BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.

Lebih terperinci

BAB VI Clipping. OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Operasi Clippling 2. Antialiasing

BAB VI Clipping. OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Operasi Clippling 2. Antialiasing BAB VI Clipping OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Operasi Clippling 2. Antialiasing TUJUAN DAN SASARAN: Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan: 1. Memahami operasi Clipping

Lebih terperinci

TE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember

TE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember TE9467 Teknik Numerik Sistem Linear Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI 3 CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN OBJEKTIF

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks

Lebih terperinci

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran) 9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2

MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan

Lebih terperinci

BAB IV ATRIBUT OUTPUT PRIMITIF

BAB IV ATRIBUT OUTPUT PRIMITIF BAB IV ATRIBUT OUTPUT PRIMITIF OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Fungsi Warna 2. Fungsi dan Atribut Titik 3. Fungsi dan Atribut Garis 4. Fungsi dan Atribut Kurva TUJUAN DAN SASARAN:

Lebih terperinci

20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b

20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b . TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6 Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa

Lebih terperinci

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK Universitas Widyatama UJIAN TENGAH SEMESTER T.A. 2008/2009

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK Universitas Widyatama UJIAN TENGAH SEMESTER T.A. 2008/2009 JURUAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTA TEKNIK Universitas Widatama UJIAN TENGAH EMETER T.A. 8/9 Mata Kuliah : GRAFIKA KOMPUTER Hari/Tanggal : JUM AT, APRIL 9 Waktu : MENIT Dosen Penguji : TIM DOEN ifat : BUKA

Lebih terperinci

Operasi Geometri (2) Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Teknik Pengolahan Citra

Operasi Geometri (2) Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Teknik Pengolahan Citra Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan

Lebih terperinci

Bab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap

Bab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap Diktat KINEMTIK leh : Ir. Erwin Sulito - Ir. Endi Sutikno ab III KECEPTN RELTIF DN PERCEPTN RELTIF 3.1 KECEPTN RELTIF 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku Penghubung berputar

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah

Lebih terperinci

Bab 2 Output Primitif

Bab 2 Output Primitif Bab Output Primitif.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) ===================================================================. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis..

Lebih terperinci

Jawab: Titik awal (x 1, y 1 ) = A(2,1) dan Titik akhir (x 2, y 2 ) = B(8,5) dx = x 2 x 1 = 8 2 = 6 dan dy = y 2 y 1 = 5 1 = 4

Jawab: Titik awal (x 1, y 1 ) = A(2,1) dan Titik akhir (x 2, y 2 ) = B(8,5) dx = x 2 x 1 = 8 2 = 6 dan dy = y 2 y 1 = 5 1 = 4 .. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) DDA adalah algoritma pembentuk garis ang didasarkan pada perasamaan (-8). Garis dibuat menggunakan titik awal (, ) dan titik akhir (, ). Setiap koordinat

Lebih terperinci

M A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)

M A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi) Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada

Lebih terperinci

Transformasi Bidang Datar

Transformasi Bidang Datar Bab Transformasi Bidang Datar Sumber: img07.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat menerapkan

Lebih terperinci

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor

Lebih terperinci

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut. 3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI / 4 Pertemuan ke - :, lokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik,

Lebih terperinci

TE Teknik Numerik Sistem Linear

TE Teknik Numerik Sistem Linear TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6

TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6 Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan

Lebih terperinci

Bab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub

Bab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap

Lebih terperinci

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =

Lebih terperinci

Materi Aljabar Linear Lanjut

Materi Aljabar Linear Lanjut Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

Analisis Tegangan dan Regangan

Analisis Tegangan dan Regangan a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal

Lebih terperinci

GRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213

GRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal

Lebih terperinci

Tentang. Isometri dan Refleksi

Tentang. Isometri dan Refleksi TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG

Lebih terperinci

Transformasi Bidang Datar

Transformasi Bidang Datar Bab 5 Transformasi Bidang Datar Sumber: img57.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat

Lebih terperinci

Modul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT

Modul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya

Lebih terperinci

Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar

Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Pratama Nugraha Damanik 13513001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

KESETIMBANGAN MOMEN GAYA

KESETIMBANGAN MOMEN GAYA 43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar

Lebih terperinci

Computer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D

Computer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D Computer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D F A K ULTAS I L MU K O MPUTER 2 4 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS. Mahasiswa memahami Grafika 3-Dimensi dan dapat membedakan dengan Grafika 2- Dimensi 2. Mahasiswa mengerti

Lebih terperinci

FIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar

FIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam

Lebih terperinci

A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor

A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor . Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak

Lebih terperinci

BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR

BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR 1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi

PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi Plane Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

TRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341)

Lebih terperinci

Pengantar Grafika 3D E D I T A N

Pengantar Grafika 3D E D I T A N Pengantar Grafika 3D F A KULTAS I L M U K O M P UTER E D I T A N 2 5 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS 2 Mahasiswa memahami Grafika 3-Dimensi dan dapat membedakan dengan Grafika 2-Dimensi Mahasiswa mengerti

Lebih terperinci

ORIENTASI PADA PRA PLOTTING PETA BERSISTEM KOORDINAT LOKAL TERHADAP SISTEM KOORDINAT FIX (TETAP)

ORIENTASI PADA PRA PLOTTING PETA BERSISTEM KOORDINAT LOKAL TERHADAP SISTEM KOORDINAT FIX (TETAP) Orientasi pada Pra Plotting... ORIENTASI PADA PRA PLOTTING PETA BERSISTEM KOORDINAT LOKAL TERHADAP SISTEM KOORDINAT FIX (TETAP) Yuwono 1), AdiKurniawan 2) 1) Jurusan Teknik Geomatika, ITS, 2) Jurusan Teknik

Lebih terperinci

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. 3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada

Lebih terperinci

Bagian 2 Turunan Parsial

Bagian 2 Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi

Lebih terperinci

ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI

ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI Oleh: Andri Oktriansyah JURUSAN SURVEI DAN PEMETAAN UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI PALEMBANG 2017 1. Penentuan Posisi Penentuan posisi titik dikelompokkan dalam dua

Lebih terperinci

1 Sistem Koordinat Polar

1 Sistem Koordinat Polar 1 Sistem Koordinat olar ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koordinat Kartesius untuk menggambarkan lintasan partikel ang bergerak. Koordinat Kartesius mudah digunakan saat menggambarkan

Lebih terperinci

GEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP.

GEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP. GEOMETRI Transformasi & Analitik Ruang D M M Refleksi M Saleh AF LKPP UNIVERSITAS HASANUDDIN BAB II TRANSFORMASI GEOMETRI DI A. Pendahuluan Salam hangat dan sejahtera bagi para pembelajar Kreatif! Bab

Lebih terperinci

Fajar Syakhfari. Pendahuluan. Lisensi Dokumen:

Fajar Syakhfari. Pendahuluan. Lisensi Dokumen: Aplikasi Geometry Process Menggunakan Visual Studio Fajar Syakhfari Fajar_060@yahoo.com http://syakhfarizonedevils.blogspot.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi

Lebih terperinci

Transformasi Datum dan Koordinat

Transformasi Datum dan Koordinat Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk

Lebih terperinci

TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI

TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI OLEH: 1. RATMI QORI (06081181320002) 2. FAUZIAH (06081181320015) 3. NYAYU ASTUTI (06081281320018) 4. ISKA WULANDARI (06081281320038) PENDIDIKAN

Lebih terperinci

B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.

B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar. ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan

Lebih terperinci

Geometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine. Computer Graphics #03#04#05

Geometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine. Computer Graphics #03#04#05 Geometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine Computer Graphics #3#4#5 Ruang Lingkup Dasar Geometri Sistem Koordinat Viewport Drawing (Elemen Dasar dan rimitive Matriks Transformasi Affine Koordinat

Lebih terperinci

ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI

ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI MATA KULIAH : GEOMETRI TRANNSFORMMASI DISUSUN OLEH : 1. ASMERI : 4007118 2. NITA FITRIA.N : 4007501 SEMESTER / KELAS : VI (ENAM). C PRODI : PEND. MATEMATIKA DOSEN PEMBIMBING

Lebih terperinci

BAB I SISTEM KOORDINAT

BAB I SISTEM KOORDINAT BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita

Lebih terperinci

Bab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada

Bab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui

Lebih terperinci

Persamaan Parametrik

Persamaan Parametrik oki neswan (fmipa-itb) Persamaan Parametrik Kita telah lama terbiasa dengan kurva yang dide nisikan oleh sebuah persamaan yang menghubungkan koordinat x dan y: Contohnya persamaan eksplisit seperti y x

Lebih terperinci

Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan

Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan 0. Beban Gabungan Pada kebanakan struktur, elemenna harus mampu menahan lebih dari satu jenis beban, misalna suatu balok dapat mengalami aksi simultan momen lentur dan

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E. 1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik

Lebih terperinci

TM. II : KONSEP DASAR ANALISIS STRUKTUR

TM. II : KONSEP DASAR ANALISIS STRUKTUR TKS 4008 Analisis Struktur I TM. II : KONSE DASAR ANALISIS STRUKTUR Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaa endahuluan Analisis struktur adalah suatu proses

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh

Lebih terperinci

PENGETAHUAN STRUKTUR SLIDE 1

PENGETAHUAN STRUKTUR SLIDE 1 Momen Momen terhadap suatu sumbu, akibat suatu gaa, adalah ukuran kemampuan gaa tersebut menimbulkan rotasi terhadap sumbu tersebut. Momen didefinisikan sebagai: M rf sin dimana r adalah jarak radial dari

Lebih terperinci

Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini

Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai

Lebih terperinci

Perkalian Titik dan Silang

Perkalian Titik dan Silang PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan

Lebih terperinci

Can be accessed on:

Can be accessed on: Pertemuan 4 Pengukuran Mendatar Can be accessed on: http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/ 1 Pengukuran-pengukuran dilakukan untuk mendapatkan bayangan dilapangan, dengan menentukan beberapa titik

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) 1. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik Jurusan/Prodi : Pendidikan Teknik Elektro/ Pendidikan Teknik Mekatronika Semester : 3 (tiga) Minggu ke : 2 (dua)

Lebih terperinci

a b 243a 243b x adalah. x adalah p dan q. Jika p 2q 1 m m atau m 2 2 m Pilihlah salah satu jawaban yang Anda anggap paling benar!

a b 243a 243b x adalah. x adalah p dan q. Jika p 2q 1 m m atau m 2 2 m Pilihlah salah satu jawaban yang Anda anggap paling benar! Pilihlah salah satu jawaban ang Anda anggap paling benar!. Diketahui premis-premis berikut. Premis : jika sebuah segitiga siku-siku maka salah satu sudutna 90 Premis : jika salah satu sudut segitiga 90

Lebih terperinci

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,

Lebih terperinci

Transformasi Obyek (Lanjutan)

Transformasi Obyek (Lanjutan) Transformasi Obek (Lanjutan) Grafika Komputer Semester Ganjil 28 Teknik Informatika ITS Ann Yuniarti - 28 Kompetensi. Mampu memahami konsep transformasi 3D 2. Mampu mengimplementasikan konsep transformasi

Lebih terperinci

Modul. Grafika Komputer. Disusun Oleh: Maya Amelia

Modul. Grafika Komputer. Disusun Oleh: Maya Amelia Modul Grafika Komputer Disusun Oleh: Maya Amelia Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 2012 DAFTAR ISI 1. PENGENALAN GRAFIKA KOMPUTER 1.1 Pengertian Grafika Komputer 1.2 Elemen-Elemen

Lebih terperinci

Geometri pada Bidang, Vektor

Geometri pada Bidang, Vektor Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I

Lebih terperinci

BAB I ANALISIS VEKTOR

BAB I ANALISIS VEKTOR BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan

Lebih terperinci

Bagian 2 Matriks dan Determinan

Bagian 2 Matriks dan Determinan Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika

Lebih terperinci

Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setela mempelajari materi ini, maasisa diarapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan

Lebih terperinci

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1 . Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1. Analisis sistem Analisis sistem merupakan tahap yang paling penting dalam suatu pengembangan sebuah aplikasi, karena kesalahan pada tahap analisis sistem akan menyebabkan

Lebih terperinci

Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial

Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Irisan Kerucut, Permukaan Definisi fungsi dua peubah Turunan Parsial Maksimum dan Minimum Handout Matematika Teknik, D3 Teknik Telekomunikasi IT Telkom Bandung 1 Irisan

Lebih terperinci

VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor

VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar

Lebih terperinci

Tujuan Khusus. Tujuan Umum

Tujuan Khusus. Tujuan Umum Tujuan Umum Tujuan Khusus Mahasiswa memahami arti Kerangka Kontrol Horizontal (KKH) Mahasiswa memahami cara pengukuran, cara menghitung, cara koreksi dari suatu pengukuran polygon baik polygon sistem terbuka

Lebih terperinci

Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY

Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik

Lebih terperinci

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi. SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan

Lebih terperinci

SISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI

SISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI Edi, Sistem Transformasi Lukisan Objek Dua 111 SISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI Edy Victor Haryanto Sianturi

Lebih terperinci

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan

Lebih terperinci

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya,

Lebih terperinci