BAB V TRANSFORMASI 2D
|
|
- Veronika Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan: 1. Memahami transformasi dasar 2D : translasi, rotasi dan scalling 2. Memahami transformasi lain : Refleksi dan Shear 3. Mengimplementasikan transformasi 2D menggunakan Java WAKTU dan TEMPAT 1. 4 (empat) kali pertemuan menit pertemuan di kelas menit latihan di rumah IF-UTAMA V-1
2 5.1 Pengenalan Transformasi Dasar 2D Setelah suatu objek grafis dibangun, kita dapat melakukan transformasi terhadap objek grafis tersebut dengan berbagai cara tanpa menambahkan komponen baru apapun pada objek grafis tersebut. Ada banak cara untuk melakukan transformasi objek grafis, tapi beberapa cara transformasi ang umum adalah : 1. Translasi : objek dipindahkan ke lokasi baru tanpa mengubah bentuk, ukuran atau orientasina. 2. Rotasi : objek dirotasi (diputar) terhadap titik tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuranna 3. Scalling : objek diperbesar atau diperkecil. objek dapat diskalakan menggunakan faktor ang sama baik secara horisontal maupun vertikal sehingga proporsina tetap atau bisa menggunakan faktor ang berbeda ang akan menebabkan objek tersebut menjadi lebih lebih tinggi, lebih pendek, lebih tipis atau lebih tebal. Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid bod transformation aitu transformasi ang hana mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentukna 5.2 Translasi Translasi adalah transformasi paling sederhana ang dapat diterapkan pada suatu objek grafis. Secara sederhana translasi adalah memindahkan objek grafis dari satu tempat ke tempat lain tanpa mengubah tampilan dan orientasi. Untuk menghasilkan translasi dari suatu objek grafis, kita menambahkan konstanta T pada koordinat dan konstanta T pada koordinat Y, formula ini diterapkan pada semua titik pada objek ang akan ditranslasikan. (, ) t (,) t berikut : Formula untuk mentranslasikan suatu titik (,) ke posisi baru ( i, i ) adalah sebagai IF-UTAMA V-2
3 Translasi Titik i = + T i = + T Pada praktekna untuk mentranslasikan objek grafis, tentu saja kita tidak harus menghitung semua titik pada objek tersebut, tetapi cukup titik-titik pentingna saja. Contoh untuk memindahkan garis, cukup dihitung titik awal dan akhir saja kemudian gambarkan garis dari kedua titik tersebut. Contoh kedua untuk memindahkan lingkaran cukup menghitung titik pusat lingkaran kemudian dengan menggunakan algoritma penggambaran lingkaran, lingkaran dengan posisi baru bisa dibentuk. B B i A A i IF-UTAMA V-3
4 Perhitungan translasi bias juga dengan menggunakan matriks transformasi sebagai berikut : Matriks Translasi i X = i + Y T T Contoh soal 1 : Sebuah garis dengan koordinat A(1,1) dan B(15,3) ditranslasikan dengan translation vector (1,2). Jawab : Titik A : Xa i = Xa + T = 1+1 = 2 Ya i = Ya + T = 1+2 = 3 Hasil translasi titik A = (2,3) Titik B : Xb i = Xb + T = 15+1 = 25 Yb i = Yb + T = 3+2 = 5 Hasil translasi titik B = (25,5) Sehingga garis baru ang terbentuk adalah garis dengan koordinat titik Ai(2,3) dan Bi(25,5) Perhitungan translasi ini juga bias menggunakan matriks sebagai berikut : Untuk titik A + 1 = Untuk titik B + 3 = B i B A i 1 A IF-UTAMA V-4
5 5.3 Rotasi Rotasi suatu image adalah memutar objek terhadap titik tertentu di bidang. Bentuk dan ukuran objek tidak berubah. Untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut rotasi θ dan pivot point (Xp,Yp) atau titik rotasi dimana objek dirotasi. NIlai positif dari sudut rotasi menentukan arah rotasi berlawanan dengan jarum jam dan sebalikna nilai negative akan memutar objek searah jarum jam A i θ A Rotasi ang paling sederhana adalah rotasi dengan pivot point di titik pusat koordinat sistem aitu (,). Pada gambar 5. terlihat titik (,) dirotasi terhadap titik pusat koordinat sistem dengan sudut θ, sudut terhadap sumbu adalah sebesar Ф. Dengan menggunakan trigonometri dasar dapat dihitung bahwa : = r cos Ф dan = r sin Ф (, ) r (,) Η r Η IF-UTAMA V-5
6 Titik hasil rotasi aitu dan dapat ditentukan sebagai berikut : = r cos (φ+θ) = r cos φ cos θ - r sin φ sin θ = cos θ - sin θ = r sin (φ+θ) = r cos φ sin θ + r sin φ cos θ = sin θ + cos θ Maka jika titik, dirotasi terhadap (,) dengan sudut θ adalah Rotasi titik X = cos θ - sin θ Y = sin θ + cos θ Jika pivot point berada di titik (p,p) maka rotasi titik dapat dirumuskan sebagai berikut : Rotasi titik terhadap (p, p) = r + (-r) cos θ - (-r) sin θ = r + (-r) sin θ + (-r) cos θ 1. Translasi t= -r & t= -r 2. Rotasi sebesar θ 3. Translasi t= r & t= r (, ) r (,) ( r, r ) r IF-UTAMA V-6
7 Dengan menggunakan matriks rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut : Matriks Rotasi ' cosθ = ' sinθ sinθ cosθ Contoh Rotasi Hitung apabila Titik (2,7) dirotasi sebesar 9 terhadap titik (,) Jawab (2,7) 7 cos( 9 ) sin( 9 ) 2 = 2 sin( 9 ) cos( 9 ) 7 / (7,-2) 5.4 Scalling (Penskalaan) Scalling atau penskalaan adalah proses untuk mengubah ukuran objek, dengan cara Mengubah jarak setiap titik pada objek terhadap titik acuan. Objek dapat diskalakan dengan arah horizontal maupun vertical dengan cara mengalikan koordinat tiap objek dengan factor konstanta. Pada proses ini perlu dispesifikasikan dua hal aitu : 1. Faktor penskalaan: s & s real: (..N] 2. Titik acuan (f,f) Jenis penskalaan ada dua aitu uniform dan diferensial. Penskalaan Uniform terjadi bila factor vertical sama dengan horizontal, sedangkan diferensial jika kedua factor tersebut berbeda. Penskalaan terhadap titik (,) =.s =.s IF-UTAMA V-7
8 Penskalaan terhadap titik (,) dapat dirumuskan sebagai berikut, dengan konsekuensi bentuk dan posisi objek berubah. Jika <S<1: lebih dekat ke (,), S=1: ukuran tetap, 1<S: lebih jauh dari (,). Untuk penskalaan terhadap titik (Xp,Yp) dapat dirumuskan sebagai berikut : Penskalaan terhadap titik (f,f) = f + (-f).s = f + (-f).s ( f, f ) berikut : Penskalaan uniform untuk poligon, lingkaran dan elips, dapat dilihat pada table Poligon Lingkaran Objek Penskalaan Transformasikan titik-titik sudut Gambar ulang tiap garis Transformasikan titik pusat Sesuaikan ukuran jari-jari Gambar ulang tiap titik IF-UTAMA V-8
9 IF-UTAMA V-9 Objek Penskalaan Ellips Transformasikan sumbu maor dan minor Gambar ulang tiap titik Seperti transformasi sebelumna penskalaan juga dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan matriks. Persamaan Matriks Penskalaan terhadap titik (,) Persamaan Matriks Penskalaan terhadap titik (f,f) Contoh Scalling : Persegi panjang dengan koordinat (4,2), (1,2), (4,4), (1,4) Scalling factor ½ Koordinat persegi panjang sesudah transformasi (2,1), (5,1), (2,2), (5,2) = S S ' ' + = f f f f S S ' '
10 5.5 Transformasi Lain Selain transformasi dasar aitu translasi, rotasi dan scalling, masih banak jenis transformasi lain ang dapat diaplikasikan pada objek grafis. Pada diktat ini akan dibahas dua transformasi lain ang sering digunakan aitu refleksi dan shear Refleksi Refleksi adalah transformasi ang membuat mirror atau pencerminan dari suatu objek grafis. Refleksi disusun relative terhadap sumbu refleksi. Contoh refleksi terhadap garis =- dapat dilihat pada gambar berikut. Refleksi terhadap sumbu dapat dinatakan dengan matriks : Jika suatu objek dicerminka terhadap sumbu, maka, koordinat tetap sama tetapi koordinat berubah menjadi berlawanan dengan posisi koordinat asal. Refleksi terhadap sumbu dapat direpresentasikan dalam matriks berikut : Objek asli Objek setelah refleksi Objek asli Objek setelah refleksi IF-UTAMA V-1
11 Refleksi terhadap garis =m pada bidang dapat dibuat merupakan kkombinasi dari transformasi translasi-rotasi-refleksi. Secara umum pertama-tama dilakukan translasi garis mencapai titik potong koordinat. Kemudian garis dirotasi ke salah satu sumbu dan refleksi objek menurut sumbu tersebut. Objek dan garis dirotasi sehingga mencapai sumbu lainna Shear Shear adalah bentuk transformasi ang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu. Dua macam shear ang umum adalah shear terhadap sumbu dan sumbu. Matriks transformasi shear dapat dirumuskan sebagai berikut 1 Sh 1 1 Matriks transformasi untuk shear terhadap sumbu adalah : 1 Sh 1 1 Shear juga dapat dilakukan terhadap garis tertentu ang sejajar dengan sumbu dengan bentuk matriks : 1 Sh Sh. Y Re f 1 1 IF-UTAMA V-11
12 5.6 Rangkuman 1. Setelah suatu objek grafis dibangun, kita dapat melakukan transformasi terhadap objek grafis tersebut dengan berbagai cara tanpa menambahkan komponen baru apapun pada objek grafis tersebut. 2. Transformasi dasar pada objek grafis adalah translasi, rotasi dan scalling. 3. Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid bod transformation aitu transformasi ang hana mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentukna 4. Untuk melakukan translasi perlu dikatahui titik awal dan vector translasi, untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut dan pivot point sedangkan untuk menghitung scalling perlu diketahui factor penskalanna 5. Refleksi adalah transformasi ang membuat mirror atau pencerminan dari suatu objek grafis 6. Shear adalah bentuk transformasi ang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu. Dua macam shear ang umum adalah shear terhadap sumbu dan sumbu. 5.7 Latihan Soal 1. Hitunglah dengan menggunakan matriks, translasi segitiga dengan koordinat berikut A(5,5), B(15,5) dan (5,15) dengan vektor translasi (1,2) 2. Buktikan bahwa matriks refleksi terhadap garis = ekuivalen dengan refleksi terhadap sumbu ang diikuti rotasi berlawanan dengan jarum jam dengan sudut rotasi 9 3. Buatlah Algoritma untuk merefleksi sebuah heagon terhadap titik pusat (,), seperti terlihat pada ilustrasi berikut (Diasumsikan sudah ada fungsi menggambar garis aitu drawline(1, 2, 1,2)) 4. Buatlah algoritma untuk merotasi sebuah garis dengan sudut 3 secara kontinu berlawanan arah dengan jarum jam sampai garis tersebut melewati titik semula. IF-UTAMA V-12
13 5. Buatlah algoritma untuk merotasi sebuah garis dengan sudut 9 bolak-balik sampai 1 kali. 6. Buatlah algoritma untuk memindahkan sebuah lingkaran. 7. Buatlah program Java untuk mengimplementasikan soal no 3 dan Referensi [1] Hearn, Donald, M. Pauline Baker, Computer Graphics, Prentice Hall. [2] Rowe, Glenn W, Computer Graphics with Java, Palgrave, 21 [3] Sutopo, Ariesto Hadi, Pengantar Grafika Komputer, Gava Media, 22 IF-UTAMA V-13
Pengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciEsther Wibowo
Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi
Lebih terperinciBAB III OUTPUT PRIMITIF
BAB III OUTPUT PRIMITIF OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Primitif Grafis. Algoritma Pembentukan Garis 3. Algoritma Pembentukan Lingkaran 4. Algoritma Pembentukan Ellips TUJUAN
Lebih terperinciBAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciBAB-7 TRANSFORMASI 2D
BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciBAB VI Clipping. OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Operasi Clippling 2. Antialiasing
BAB VI Clipping OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Operasi Clippling 2. Antialiasing TUJUAN DAN SASARAN: Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan: 1. Memahami operasi Clipping
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember
TE9467 Teknik Numerik Sistem Linear Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI 3 CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN OBJEKTIF
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciBAB IV ATRIBUT OUTPUT PRIMITIF
BAB IV ATRIBUT OUTPUT PRIMITIF OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Fungsi Warna 2. Fungsi dan Atribut Titik 3. Fungsi dan Atribut Garis 4. Fungsi dan Atribut Kurva TUJUAN DAN SASARAN:
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
Lebih terperinciJURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK Universitas Widyatama UJIAN TENGAH SEMESTER T.A. 2008/2009
JURUAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTA TEKNIK Universitas Widatama UJIAN TENGAH EMETER T.A. 8/9 Mata Kuliah : GRAFIKA KOMPUTER Hari/Tanggal : JUM AT, APRIL 9 Waktu : MENIT Dosen Penguji : TIM DOEN ifat : BUKA
Lebih terperinciOperasi Geometri (2) Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Teknik Pengolahan Citra
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
Lebih terperinciBab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap
Diktat KINEMTIK leh : Ir. Erwin Sulito - Ir. Endi Sutikno ab III KECEPTN RELTIF DN PERCEPTN RELTIF 3.1 KECEPTN RELTIF 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku Penghubung berputar
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
Lebih terperinciBab 2 Output Primitif
Bab Output Primitif.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) ===================================================================. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis..
Lebih terperinciJawab: Titik awal (x 1, y 1 ) = A(2,1) dan Titik akhir (x 2, y 2 ) = B(8,5) dx = x 2 x 1 = 8 2 = 6 dan dy = y 2 y 1 = 5 1 = 4
.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) DDA adalah algoritma pembentuk garis ang didasarkan pada perasamaan (-8). Garis dibuat menggunakan titik awal (, ) dan titik akhir (, ). Setiap koordinat
Lebih terperinciM A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada
Lebih terperinciTransformasi Bidang Datar
Bab Transformasi Bidang Datar Sumber: img07.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat menerapkan
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI / 4 Pertemuan ke - :, lokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik,
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear
TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6
Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciAnalisis Tegangan dan Regangan
a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal
Lebih terperinciGRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213
GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal
Lebih terperinciTentang. Isometri dan Refleksi
TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG
Lebih terperinciTransformasi Bidang Datar
Bab 5 Transformasi Bidang Datar Sumber: img57.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat
Lebih terperinciModul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT
Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya
Lebih terperinciPenerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar
Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Pratama Nugraha Damanik 13513001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciKESETIMBANGAN MOMEN GAYA
43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar
Lebih terperinciComputer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D
Computer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D F A K ULTAS I L MU K O MPUTER 2 4 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS. Mahasiswa memahami Grafika 3-Dimensi dan dapat membedakan dengan Grafika 2- Dimensi 2. Mahasiswa mengerti
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciBAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR
1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciPENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi
PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi Plane Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341)
Lebih terperinciPengantar Grafika 3D E D I T A N
Pengantar Grafika 3D F A KULTAS I L M U K O M P UTER E D I T A N 2 5 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS 2 Mahasiswa memahami Grafika 3-Dimensi dan dapat membedakan dengan Grafika 2-Dimensi Mahasiswa mengerti
Lebih terperinciORIENTASI PADA PRA PLOTTING PETA BERSISTEM KOORDINAT LOKAL TERHADAP SISTEM KOORDINAT FIX (TETAP)
Orientasi pada Pra Plotting... ORIENTASI PADA PRA PLOTTING PETA BERSISTEM KOORDINAT LOKAL TERHADAP SISTEM KOORDINAT FIX (TETAP) Yuwono 1), AdiKurniawan 2) 1) Jurusan Teknik Geomatika, ITS, 2) Jurusan Teknik
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciBagian 2 Turunan Parsial
Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi
Lebih terperinciILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI
ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI Oleh: Andri Oktriansyah JURUSAN SURVEI DAN PEMETAAN UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI PALEMBANG 2017 1. Penentuan Posisi Penentuan posisi titik dikelompokkan dalam dua
Lebih terperinci1 Sistem Koordinat Polar
1 Sistem Koordinat olar ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koordinat Kartesius untuk menggambarkan lintasan partikel ang bergerak. Koordinat Kartesius mudah digunakan saat menggambarkan
Lebih terperinciGEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP.
GEOMETRI Transformasi & Analitik Ruang D M M Refleksi M Saleh AF LKPP UNIVERSITAS HASANUDDIN BAB II TRANSFORMASI GEOMETRI DI A. Pendahuluan Salam hangat dan sejahtera bagi para pembelajar Kreatif! Bab
Lebih terperinciFajar Syakhfari. Pendahuluan. Lisensi Dokumen:
Aplikasi Geometry Process Menggunakan Visual Studio Fajar Syakhfari Fajar_060@yahoo.com http://syakhfarizonedevils.blogspot.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciTELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI
TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI OLEH: 1. RATMI QORI (06081181320002) 2. FAUZIAH (06081181320015) 3. NYAYU ASTUTI (06081281320018) 4. ISKA WULANDARI (06081281320038) PENDIDIKAN
Lebih terperinciB. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.
ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan
Lebih terperinciGeometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine. Computer Graphics #03#04#05
Geometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine Computer Graphics #3#4#5 Ruang Lingkup Dasar Geometri Sistem Koordinat Viewport Drawing (Elemen Dasar dan rimitive Matriks Transformasi Affine Koordinat
Lebih terperinciISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI
ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI MATA KULIAH : GEOMETRI TRANNSFORMMASI DISUSUN OLEH : 1. ASMERI : 4007118 2. NITA FITRIA.N : 4007501 SEMESTER / KELAS : VI (ENAM). C PRODI : PEND. MATEMATIKA DOSEN PEMBIMBING
Lebih terperinciBAB I SISTEM KOORDINAT
BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita
Lebih terperinciBab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui
Lebih terperinciPersamaan Parametrik
oki neswan (fmipa-itb) Persamaan Parametrik Kita telah lama terbiasa dengan kurva yang dide nisikan oleh sebuah persamaan yang menghubungkan koordinat x dan y: Contohnya persamaan eksplisit seperti y x
Lebih terperinciPertemuan XV X. Tegangan Gabungan
Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan 0. Beban Gabungan Pada kebanakan struktur, elemenna harus mampu menahan lebih dari satu jenis beban, misalna suatu balok dapat mengalami aksi simultan momen lentur dan
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciTM. II : KONSEP DASAR ANALISIS STRUKTUR
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. II : KONSE DASAR ANALISIS STRUKTUR Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaa endahuluan Analisis struktur adalah suatu proses
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI
SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh
Lebih terperinciPENGETAHUAN STRUKTUR SLIDE 1
Momen Momen terhadap suatu sumbu, akibat suatu gaa, adalah ukuran kemampuan gaa tersebut menimbulkan rotasi terhadap sumbu tersebut. Momen didefinisikan sebagai: M rf sin dimana r adalah jarak radial dari
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciCan be accessed on:
Pertemuan 4 Pengukuran Mendatar Can be accessed on: http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/ 1 Pengukuran-pengukuran dilakukan untuk mendapatkan bayangan dilapangan, dengan menentukan beberapa titik
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) 1. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik Jurusan/Prodi : Pendidikan Teknik Elektro/ Pendidikan Teknik Mekatronika Semester : 3 (tiga) Minggu ke : 2 (dua)
Lebih terperincia b 243a 243b x adalah. x adalah p dan q. Jika p 2q 1 m m atau m 2 2 m Pilihlah salah satu jawaban yang Anda anggap paling benar!
Pilihlah salah satu jawaban ang Anda anggap paling benar!. Diketahui premis-premis berikut. Premis : jika sebuah segitiga siku-siku maka salah satu sudutna 90 Premis : jika salah satu sudut segitiga 90
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
Lebih terperinciTransformasi Obyek (Lanjutan)
Transformasi Obek (Lanjutan) Grafika Komputer Semester Ganjil 28 Teknik Informatika ITS Ann Yuniarti - 28 Kompetensi. Mampu memahami konsep transformasi 3D 2. Mampu mengimplementasikan konsep transformasi
Lebih terperinciModul. Grafika Komputer. Disusun Oleh: Maya Amelia
Modul Grafika Komputer Disusun Oleh: Maya Amelia Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 2012 DAFTAR ISI 1. PENGENALAN GRAFIKA KOMPUTER 1.1 Pengertian Grafika Komputer 1.2 Elemen-Elemen
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I
Lebih terperinciBAB I ANALISIS VEKTOR
BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciSetelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setela mempelajari materi ini, maasisa diarapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
Lebih terperincia. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1
. Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1. Analisis sistem Analisis sistem merupakan tahap yang paling penting dalam suatu pengembangan sebuah aplikasi, karena kesalahan pada tahap analisis sistem akan menyebabkan
Lebih terperinciFungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial
Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Irisan Kerucut, Permukaan Definisi fungsi dua peubah Turunan Parsial Maksimum dan Minimum Handout Matematika Teknik, D3 Teknik Telekomunikasi IT Telkom Bandung 1 Irisan
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinciTujuan Khusus. Tujuan Umum
Tujuan Umum Tujuan Khusus Mahasiswa memahami arti Kerangka Kontrol Horizontal (KKH) Mahasiswa memahami cara pengukuran, cara menghitung, cara koreksi dari suatu pengukuran polygon baik polygon sistem terbuka
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciSISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI
Edi, Sistem Transformasi Lukisan Objek Dua 111 SISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI Edy Victor Haryanto Sianturi
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya,
Lebih terperinci