1. TRANSLASI OPERASI GEOMETRIS 2. ROTASI TRANSLASI 02/04/2016

Transkripsi

1 1. TRANSLASI OPERASI GEOMETRIS Rumus translasi citra x = x + m y = y + n dimana : m = besar pergeseran dalam arah x n = besar pergeseran dalam arah y 4/2/ TRANSLASI 2. ROTASI Jika citra semula adalah A dan citra hasil translasi adalah B, maka translasi dapat diimplementasikan dengan menyalin citra A ke B. B [x][y] = A [x + m][y + n] Rumus rotasi citra x = x cos - y sin y = x sin + y cos dimana : = sudut rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam 1

2 2. ROTASI 2. ROTASI Jika citra semula A dan citra hasil rotasi adalah R, maka rotasi citra dari A ke B : B[x ][y ] = B[x cos - y sin ][x sin + y + y cos ] = A[x][y] (x,y ) (x,y) x 3. PENSKALAAN CITRA 3. PENSKALAAN CITRA Penskalaan citra (image zooming), yaitu pengubahan ukuran citra membesar/zoom out atau mengecil/zoom in) Rumus penskalaan citra : x = s x. X y = s y. Y Dimana : S x, S y = faktor skala arah x dan arah y Jika citra semula adalah A dan citra hasil penskalaan adalah B, maka penskalaan citra dinyatakan sebagai : B[x ][y ] = B[s x. y][s y. y] = A[x][y] Operasi zoom out dengan faktor 2 (yaitu, s x = s y = 2) diimplementasikan dengan menyalin setiap pixel sebanyak 4 kali. Jadi citra 2 x 2 pixel akan menjadi 4 x 4 pixel. 2

3 3. PENSKALAAN CITRA 3. PENSKALAAN CITRA Operasi zoom in dengan faktor 1/2 dilakukan dengan mengambil rata-rata dari 4 pixel yang bertetangga menjadi 1 pixel. Jadi citra 2 x 2 pixel akan menjadi 1 x 1 pixel. 4. FLIPPING 3. FLIPPING Flipping adalah operasi geometri yang sama dengan pencerminan (image reflection). Ada 2 macam flipping, yaitu : horizontal dan vertikal Flipping horizontal adalah pencerminan pada sumbu y (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh : B[x][y] = A[N x][y] Flipping vertikal adalah pencerminan pada sumbu y (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh : B[x][y] = A[x][M-y] 3

4 KONVOLUSI 4/2/ A. TEORI KONVOLUSI A. TEORI KONVOLUSI Operasi yang mendasar dalam pengolahan citra adalah operasi konvolusi. Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(x) didefenisikan sebagai berikut : Tanda * menyatakan operator konvolusi, dan peubah (variabel) a adalah peubah bantu (dummy variabel). Untuk fungsi diskrit, konvolusi didefenisikan sebagai. h(x) = f(x) * g(x) = h(x) = f(x) * g(x) = 4/2/ /2/

5 A. TEORI KONVOLUSI Pada operasi konvolusi di atas, g(x) disebut kernel konvolusi atau kernel penapis (filter). Kernel g(x) merupakan suatu jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x), yang dalam hal ini, jumlah perkalian kedua fungsi pada setiap titik merupakan hasil konvolusi yang dinyatakan dengan keluaran h(x) B. KONVOLUSI PADA FUNGSI DWIMATRA Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi dua dimensi atau dwimatra), operasi konvolusi didefenisikan sebagai berikut : a. Untuk fungsi malar 4/2/ /2/ b. Untuk fungsi diskrit Fungsi penapis g(x,y)_ disebut juga convolution filter, convolution mask, convolution kernel, atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks (umumnya 3 x 3). Ukuran matrik ini biasanya lebih kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi. Ilustrasi konvolusi ditunjukkan pada gambar berikut 4/2/ /2/

6 Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser kernel konvolusi pixel per pixel. Hasil konvolusi disimpan dalam matriks yang baru. Contoh : Misalkan citra f (x,y) yang berukuran 5 x 5 dan sebuah kernel atau mask yang berukuran 3 x 3 masing-masing adalah sebagai berikut : A B C D E F G H I p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 f(i,j) kernel citra 4/2/ /2/ Operasi antara citra f(x,y) dengan kernel g(x,y) f(x,y) * g(x,y) Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Tempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel : Hasil konvolusi =(0 x 4) + (-1 x 4) + (0 x 3) + (-1 x 6) + (4 x 6) + (-1 x 5) + (0 x 5) + (-1 x 6) + (0 x 6) = 3 Keterangan : Tanda menyatakan posisi (0,0) dari kernel 4/2/ /2/

7 Hasilnya /2/ /2/ Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel : Hasilnya : 3 0 Hasil konvolusi = 0 4/2/ /2/

8 3. Geser lagi kernel satu pixel kekanan, keamudian hitung nilai pixel pada posisis (0,0) seperti langkah sebelumnya, didapat : Selanjutnya geser kernel satu pixel ke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri citra, setiap kali konvolusi, geser kernel satu pixel ke kanan.setelah baris ketiga dikonvolusi, maka didapat hasil seperti gambar berikut : /2/ /2/ Catatan : Jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel negatif, maka nilai tersebut dijadikan nol, sebaliknya jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel yang lebih besar dari nilai maksimum, maka nilai tersebut dijadikan ke nilai keabuan maksimum. 4/2/ /2/

9 Untuk pixel tepi tidak dikonvolusi, jadi nilainya tetap sama seperti citra asal, Sehingga hasil secara keseluruhan adalah seperti gambar berikut : BAGAIMANA DENGAN PIKSEL BORDER CITRA? 4/2/ /2/ SOLUSI: 1. Piksel-piksel borer diabaikan 2. Duplikasi elemen citra 3. Padding KONVOLUSI BERGUNA PADA PROSES PENGOLAHAN CITRA SEPERTI : 1. Perbaikan kualitas citra (image enhancement) 2. Penghilangan derau. 3. Penghalusan/pelembutan citra. 4. Deteksi tepi, penajaman tepi. 5. Dll. 4/2/ /2/