TurunanNumerik. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I. Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB)
|
|
|
- Hadi Tan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TurunanNumerik Baan Kulia IF4058 Topik Kusus Inormatika I Ole; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 1
2 DeinisiTurunan(derivati) '(x) = lim 0 ( x + ) ( x) Bila persamaan ungsi (x) diberikan secara eksplisit, maka kita dapatmenentukanungsiturunannya, '(x), "(x),..., (n+1) (x), lalu menggunakannyauntukmengitungnilaiturunanungsidix= t. Tetapi jika ungsi (x) tidak diketaui secara eksplisit, tetapi kita anya memiliki beberapa titik data saja. Pada kasus seperti ini kita tidakdapatmenemukannilaiturunanungsisecaraanalitik. Sebaliknya, pada kasus lain, meskipun (x) diketaui secara eksplisit tetapi bentuknya rumit seingga menentukan ungsi turunannya merupakan pekerjaan yang tidak mangkus IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB
3 PersoalanTurunanNumerik Persoalan turunan numerik iala menentukan ampiran nilai turunan ungsi yang diberikan dalam bentuk tabel. Tiga pendekatan dalam mengitung turunan numerik: 1. Hampiran selisi maju. Hampiran selisi mundur 3. Hampiran selisi pusat IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 3
4 1. HampiranSelisiMaju(orward dierence approximation) '(x 0 ) = ( x + ) ( x ) 0 0 = 1 0 y y 1 y 0 y = (x) x -1 x 0 x 1 x IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 4
5 . Hampiranselisi-mundur(backward dierence approximation) '(x 0 ) = ( x ) ( x ) 0 0 = 0 1 y y 0 y = (x) y -1 x -1 x 0 x 1 x IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 5
6 3. Hampiranselisi-pusat(central dierence approximation) '(x 0 ) = y ( x + ) ( x ) 0 0 = 1 1 y 0 y = (x) y -1 x x -1 0 x -1 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 6
7 Rumus-rumus turunan numerik untuk ketiga pendekatan tersebut dapat diturunkan dengan dua cara, yaitu: 1. Dengan bantuan deret Taylor. Dengan ampiran polinom interpolasi Kedua cara tersebut mengasilkan rumus yang sama. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 7
8 Penurunan Rumus dengan Deret Taylor (a) Hampiran selisi-maju Uraikan (x i+1 ) di sekitar x i : ( x ) i+ 1 xi (x i+1 ) = (x i ) + 1! i+1 = i + i ' + / i " +... ( x ) i+ 1 xi '(x i ) +! "(x i ) +... i ' = i+1 - i - / i " +... i ' = i+1 i - / i " i ' = i+1 i + O() yang dalam al ini, O() = / "(t), x i < t < x i+1 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 8
9 Untuk nilai-nilai di x 0 dan x 1 persamaan rumusnya menjadi: ' = + O( ) yang dalam al ini O() = / "(t), x i < t < x i+1. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 9
10 (b) Hampiran selisi-mundur Uraikan (x i-1 ) di sekitar x i : ( x ) i+ 1 xi (x i-1 ) = (x i ) + 1! i-1 = i - i ' + / i " +... ( x ) i+ 1 xi '(x i ) +! "(x i ) +... i ' = i - i-1 + / i " +... i ' = i i1 - / i " +... i ' = i i1 + O(), yang dalam al ini, O() = - / "(t), x i-1 < t < x i IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 10
11 Untuk nilai-nilai di x 0 dan x -1 persamaan rumusnya menjadi: ' = + O( ) yang dalam al ini, O() = - / "(t), x i+1 < t < x i. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 11
12 (a) Hampiran selisi-pusat Kurangkan persamaan (P.7.4) dengan persamaan (P.7.6): i+1 - i-1 = i ' + 3 /3 i "' +... i ' = i+1 - i-1-3 /3 i "' +... i ' i+ 1 i = 1 - /6 i "' +... i ' i+ 1 i = 1 + O( ), yang dalam al ini, O( ) = - /6 "'(t), x i-1 < t < x i+1 Untuk nilai-nilai di x -1 dan x 1 persamaan rumusnya menjadi: 1 1 o ' = + O( ) yang dalam al ini, O( ) = - /6 "'(t), x i-1 < t < x i+1. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 1
13 Rumus untuk Turunan Kedua, (x), dengan Bantuan Deret Taylor (a) Hampiran selisi-pusat Tambakan persamaan (P.7.4) dengan persamaan (P.7.6) di atas : Jadi, i+1 + i-1 = i + i " + 4 /1 i (4) +... i+1 - i + i-1 = i " + 4 /1 i (4) i+1 i i-1 i i i " = i+ 1 i + i1 - /1 i (4) i " = i+ 1 i + i1 + O( ), yang dalam al ini, O( ) = - /1 (4) (t), x i-1 < t < x i+1 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 13
14 Untuk nilai-nilai di x -1, x 0, dan x 1 persamaan rumusnya menjadi: 0 " = O( ) yang dalam al ini O( ) = - /1 (4) (t), x i-1 < t < x i+1. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 14
15 (b) Hampiran selisi-mundur Dengan cara yang sama seperti (a) di atas, diperole : i " = i i1 + i + O(), yang dalam al ini O() = "(t), x i- < t < x i Untuk nilai-nilai di x -, x -1, dan x 0 persamaan rumusnya : " = + O( ), yang dalam al ini, O() = "(t), x i- < t < x i IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 15
16 (c) Hampiran selisi-maju Dengan cara yang sama seperti di atas, diperole : i " = i + i+ 1 + i + O(), yang dalam al ini, O() = - "(t), x i < t < x i+ Untuk nilai-nilai di x 0, x 1, dan x persamaan rumusnya : " = + O( ), yang dalam al ini, O() = - "(t), x 1 < t < x i+. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 16
17 Penurunan Rumus Turunan Numerik dengan Polinom Interpolasi Polinom Newton-Gregory: (x) p n (x) = 0 + s 0 1! + s(s-1) s(s-1)(s-)...(s- n+1) = F(s) yang dalam al ini, s = (x-x 0 )/. 0! n n! 0 + s(s-1)(s-) 3 0 3! + IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 17
18 (x) p n (x) = 0 + s 0 1! + s(s-1) 0! + s(s-1)(s-) 3 0 3! + s(s-1)(s-)...(s- n+1) n n! 0 = F(s) yang dalam al ini, s = (x-x 0 )/. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 18
19 (a) Hampiran selisi-maju - bila digunakan titik-titik x 0 dan x 1 : '(x 0 ) = 1/ ( 0 ) = bila digunakan titik-titik x 0, x 1, dan x : '(x 0 ) = 1/ ( 0 + (s- 1/) 0 ) untuk titik x 0 s = (x 0 - x 0 )/ = 0, seingga '(x 0 ) = 1/ ( 0-1/ 0 ) = 1/ ( 0-1/( 1-0 ) ) = 1/ (3/ 0-1/ 1 ) = 1/ (3/ 1-3/ 0-1/ + 1/ 1 ) = 1/ (-3/ / ) ' ( x ) 0 = IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 19
20 (b) Hampiran selisi-mundur - polinom interpolasi: Newton-Gregory mundur - bila digunakan titik-titik x 0 dan x -1 : 0 1 '(x 0 ) = 1/ ( 0 ) = IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 0
21 (c) Hampiran selisi-pusat - digunakan tiga titik x 0, x 1, dan x : '(x 0 ) = 1/ ( 0 + (s - 1/) 0 ) untuk titik x 1 s = (x 1 - x 0 )/ = / = 1, seingga '(x 1 ) = 1/ ( 0 + 1/ 0 ) = 1/ ( 0 + 1/( 1-0 ) ) = 1/ (1/ 0 + 1/ 1 ) = 1/ ( ) = 0 untuk titik x -1, x 0, dan x 1 : '(x 0 ) = 1 1 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 1
22 RumusuntukTurunanKedua, "(x), dengan Polinom Interpolasi Turunan kedua adala d dx d = ds d dx ds dx = 1/ ( (s - 1) 3 0 ). 1/ = 1/ ( 0 + ( s - 1) 3 0 ) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB
23 Misalkan untuk ampiran selisi-pusat, titik-titik yang digunakan x 0, x 1, dan x : - pada titik x 1 s = (x 1 - x 0 )/ = / = 1, seingga "(x 1 ) = 1/ ( 0 + (1-1) 3 0 ) = 1/ ( 0 ) = 1/ ( 1-0 ) = 1/ ( ) = 1/ ( ) - untuk titik x -1, x 0, dan x 1 : "( x 0 ) 1 = IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 3
24 Ringkasan Rumus-Rumus Turunan 1. Rumus untuk turunan pertama 0 ' = O() (selisi-maju) 0 ' = 0 ' = O() (selisi-mundur) + O( ) (selisi-pusat) 0 ' = O( ) (selisi-maju) 0 ' = O( 4 ) (selisi-pusat) 1 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 4
25 . Rumus untuk turunan kedua 0 " = O( ) (selisi-pusat) 0 " = O() (selisi-mundur) 0 " = O() (selisi-maju) 0 " = O( ) (selisi-maju) 0 " = O( 4 ) (selisi-pusat) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 5
26 3. Rumus untuk turunan ketiga 0 "' = O() (selisi-maju) 0 "' = O( ) (selisi-pusat) 3 4. Rumus untuk turunan keempat 0 (iv) = 0 (iv) = O() (selisi-maju) O( ) (selisi-pusat) 4 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 6
27 Conto Diberikan data dalam bentuk tabel sebagai berikut : x (x) (a) Hitungla '(1.7) dengan rumus ampiran selisi-pusat orde O( ) dan O( 4 ) (b) Hitungla '(1.4)dengan rumus ampiran selisi-pusat orde O( ) (c) Rumus apa yang digunakan untuk mengitung '(1.3) dan '(.5)? IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 7
28 Penyelesaian: (a) Orde O( ): 0 ' = 1 1 Ambil titik-titik x -1 = 1.5 dan x 1 = 1.9, yang dalam al ini x 0 = 1.7 terletak di tenga keduanya dengan = 0.. '(1.7) = ( 0.) = (empat angka bena) Orde O( 4 ): 0 ' = IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 8
29 Ambil titik-titik x - = 1.3 dan x -1 = 1.5, x 1 = 1.9, dan x =.1, yang dalam al ini x 0 = 1.7 terletak di pertengaannya. '(1.7) = ( 6.686) 8( 4.48) 1( 0.) = (4 angka bena) (b) Orde O( ): Ambil titik-titik x -1 = 1.3 dan x 1 = 1.5, yang dalam al ini x 0 = 1.4 terletak di tenganya dan = 0.1. '(1.4) = 4.48 ( 0.1) = (4 angka bena) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 9
30 (c) Untuk mengitung '(1.3) digunakan rumus ampiran selisi-maju, sebab x = 1.3 anya mempunyai titik-titik sesudanya (maju), tetapi tidak memiliki titik-titik sebelumnya. Sebaliknya, untuk mengitung nilai '(.5) digunakan rumus ampiran selisi-mundur, sebab x =.5 anya mempunyai titik-titik sebelumnya (mundur). Hampiran selisi-maju : 0 ' = '(1.3) = O() = Hampiran selisi-mundur : 0 ' = '(.5) = O() = IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 30
31 Terapan Turunan Numerik dalam Bidang Pengolaan Citra Citra digital dapat disajikan ole matriks yang berukuran M Ndenganbentuk = 11 1 M M 1 1 M M M... 1N n M MN Tiap elemen matriks adala bilangan bulat dalam rentang [0..55] untuk citra 8 bit. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 31
32 Sala satu proses yang terdapat dalam pengolaan citraialapendeteksiantepi. Tepimerupakaneatureyang pentingpadasuatucitra. Tepidideinisikansebagaiperubaanintensitasyang besardalamjarakyang singkat. Perbedaan intensitas inila yang menampakkan rincian pada gambar. Tepi memberikan inormasi batas-batas objekdenganlingkungannyaataudenganobjekyang lain, eature untuk mengidentiikasi objek, dan untuk terapanpenapisancitra. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 3
33 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 33
34 IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 34
35 Sala satu pendekatamyang dipakai dalam pendeteksian sisi adala dengan kemiringan dierensial(dierential gradient). Secaramatematisperubaanintensitasyang besar dalam jarak yang sangat singkat dapat dipandang sebagai suatu ungsi yang memiliki kemiringanyang besar. Pengukuran kemiringan suatu ungsi dilakukan dengan mengitung turunan pertamanya. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 35
36 Dalam citra digital, pendeteksian tepi dapat dilakukan dengan cara yang mirip, yaitu dengan turunan pertamanya secara parsial dalam ruang diskrit: (x, y) = / x / y x = y yang dalam al ini kedua turunan parsial dideinisikan sebagai D 1 (x) = D 1 ( y) = ( x y), x x, ( y) y ( x x, y) + ( x, y) x + y ( x, y) ( x, y ) y IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 36
37 Biasanya 1 = = y x, seingga persamaan turunan pertama menjadi: ), ( ) 1, ( ), ( ) ( 1 y x y x x y x x D + = = ), ( 1), ( ), ( ) ( 1 y x y x y y x y D + = = IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 37
38 Kekuatan tepi pada setiap pixel citra diitung dengan rumus: G[(x,y)] = x + y atau dengan rumus G[(x,y)] = max ( x, y ) Suatu pixel dianggap sebagai pixel sisi jika kekuatan tepinyadiatasnilaiambang(tresold) tertentu. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 38
39 D 1 (x) dand 1 ( y) merupakanampiranselisi-maju. Hampiran lain yang dipakai adala ampiran selisipusat, yaitu: D (x) = ( x y), x ( x + x, y) x ( x x, y) D (y) = ( x y), y ( x, y + y) y ( x, y y) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 39
40 Operator lain yang digunakan untuk mendeteksi sisi adala yang berdasarkan pada operasi turunan kedua, yang dikenaldenganoperator Laplace (Laplacian). Operator Laplace mendeteksi lokasi tepi lebi akurat kususnya pada tepi yang curam. IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 40
41 (x) / x / x (a) Tepi landai (b) Tepi curam IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 41
42 Jikadigunakanampiranselisi-maju, makaoperator Laplace diturunkan sebagai berikut: = x + y = D 1 (D 1 (x)) + D 1 ( D 1 ( y)) = = 1 D1 ( (x + x, y) - D 1 ( (x,y)) + x x D 1 ( (x, y)) 1 D1 ( (x, y + y) y 1 ( x + x + x, y) ( x + x, y) ( x + x, y) ( x, y) x x + = 1 ( x, y + y + y) ( x, y + y) ( x, y + y) ( x, y) y y ( x + x, y) ( x + x, y) + ( x, y) ( x) ( x, y + y) ( x, y + y) + ( x, y) ( y) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB + y 4
43 (a) (b) (a) citra botol; (b) asil pendeteksian tepi dengan operator Laplace IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 43
Setiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai
Bab 7 Turunan Numerik Lebi banyak lagi yang terdapat di langit dan di bumi, Horatio, daripada yang kau mimpikan di dalam ilosoimu. (Hamlet) Setiap maasiswa yang perna mengambil kulia kalkulus tentu masi
untuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Differensiasi Numerik
Dierensiasi Numerik Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik DIFFERENSIASI NUMERIK Mengapa perlu Metode Numerik? Dierensiasi dg MetNum Metode Selisi Maju Metode Selisi Tengaan
IntegrasiNumerik. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I. Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) (Bag. 1)
IntegrasiNumerik (Bag. ) Baan Kulia IF458 Topik Kusus Informatika I Ole; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) IF458 Topik Kusus Informatika I: Metode PersoalanIntegrasiNumerik Hitungla nilai Integral-Tentu yang
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara
MAKALAH METODE NUMERIK
MAKALAH METODE NUMERIK Pemanfaatan Metode Numerik Turunan dan Integrasi Numerik dalam Bidang IT Disusun Oleh : Ismail Wibi Wicaksono NRP : 2103157011 Jurusan : Teknik Informatika POLITEKNIK ELEKTRONIKA
Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
dx = F(x) + C (P.6.1)
Bab 6 Integrasi Numerik Pelajarila jagad raya ini. Jangan kecewa karena dunia tidak mengenal anda, tetapi kecewala karena anda tidak mengenal dunia. (Kong Fu Tse - filusuf Cina) Di dalam kalkulus, integral
TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari
BAB III INTEGRASI NUMERIK
Bab BAB III INTEGRASI NUMERIK Integrasi numerik mengambil peranan penting dalam masala sains dan teknik. Hal ini menginat di dalam bidang sains sering ditemukan ungkapan-ungkapam integral matematis yang
DAFTAR ISI Ulfah Nur Azizah, 2013
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN... i HALAMAN PERNYATAAN... ii ABSTRAK... iii KATA PENGANTAR... iv UCAPAN TERIMA KASIH... v DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... x BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK 5.1. Permasalaan Differensiasi Numerik Sala satu peritungan kalkulus yang banyak digunakan adala differensial, dimana differensial ini banyak digunakan untuk keperluan peritungan
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SELISIH ORDE PUSAT BERBANTUAN PROGRAM MATLAB
MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METDE SELISIH RDE PUSAT BERBANTUAN PRGRAM MATLAB Arwan Maasiswa Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisa Prodi Matematika, FST-UINAM Irwan Prodi Matematika,
dapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
DIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK Pada bab ini dibaas konsep dasar dierensiasi dan integrasi numerik, meliputi teknik pendekatan atau pengampiran, metode komputasi numerik berkaitan dengan bentuk dierensial
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Matematika Lanjut 2 SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI
Matematika Lanjut SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI . SOLUSI PERSAMAAN NON LINIER Metode Biseksi Fungsi kontinu pada [a,b] Akarnya = p & p [a,b] Untuk setiap iterasi akan membagi interval yang memuat = p
TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian
Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor. Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih
Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor Teknik Inormatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih TEORI KESALAHAN (GALAT) -Penyelesaian numerik dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan
BAB II DASAR TEORI. Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Gambar Digital Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk kontinu dan bentuk digital. Dengan menggunakan definisi gambar dalam representasikan
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
Modul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Aplikasi Aljabar Lanjar pada Metode Numerik
Aplikasi Aljabar Lanjar pada Metode Numerik IF223 Aljabar Geometri Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF223 Aljabar Geometri Apa itu Metode Numerik? Numerik: berhubungan
Solusi Analitik Model Perubahan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace
Jurnal Gradien Vol. No.2 Juli 24 : 5-3 Solusi Analitik Model Perubaan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace Syarifa Meura Yuni, Icsan Setiawan 2, dan Okvita Maufiza Jurusan Matematika FMIPA Universitas
4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14
Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan
Matematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas
Modul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
IV. ANALISIS PERANCANGAN
IV. ANALISIS PERANCANGAN A. Rangka Analisis rangka dilakukan berdasarkan daya atau kekuatan tarik yang dimiliki ole traktor penarik (rotary and traktor Yanmar YZC). Besarnya daya tarik traktor diperole
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
BAB I PENDAHULUAN. menganalisis citra menggunakan bantuan komputer yang bertujuan untuk
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Citra (gambar) adalah suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu objek (Annisa, 2010). Citra mengandung informasi tentang objek yang direpresentasikan. Sehingga
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen kuantitati dengan desain posttest control group design yakni menempatkan subyek penelitian kedalam
DeretTaylor dananalisisgalat
DeretTaylor dananalisisgalat Kuliah ke-2 IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh; Rinaldi MunirIF-STEI ITB) 1 DeretTaylor Kakastools) yang sangat penting dalam metode numerik adalah derettaylor. Deret Taylor
METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU
PROSIDING ISSN: 50-656 METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU Danar Ardian Pramana, M.Sc 1) 1) DIV TeknikInformatikaPoliteknikHarapanBersama danar_ardian@ymail.com
BAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.
BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.
BAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Citra Digital Citra digital merupakan sebuah fungsi intensitas cahaya, dimana harga x dan y merupakan koordinat spasial dan harga fungsi f tersebut pada setiap titik merupakan
Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata...
Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata... iii v xi 1. Metode Numerik Secara Umum... 1 1.1 Metode Analitik versus Metode Numerik... 4 1.2 Metode Numerik dalam Bidang Rekayasa... 6
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setela mempelajari materi ini, maasisa diarapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :
KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana
Hampiran turunan menggunakan metoda numerik
Hampiran turunan menggunakan metoda numerik Kie Van Ivanky Saputra March 31, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Turunan Numerik March 31, 2009 1 / 9 Tujuan 1 mengerti apa itu dari turunan numerik, 2
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adala penelitian komparasi. Kata komparasi dalam baasa inggris comparation yaitu perbandingan. Makna dari
Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (215 2337-352 (231-928X Print A-25 Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa Singgi Tawin Muammad, Erna Apriliani,
- Persoalan nilai perbatasan (PNP/PNB)
PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial biasanya digunaan untu pemodelan matematia dalam sains dan reayasa. Seringali tida terdapat selesaian analiti seingga diperluan ampiran
Regularitas Operator Potensial Layer Tunggal
JMS Vol. No., al. 8-5, April 997 egularitas Operator Potensial Layer Tunggal Wono Setya Budi Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesa 0 Bandunng, 403 Abstrak egulitas operator =
SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP )
SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Pengolahan Citra Digital Kode : IES 6323 Semester : VI Waktu : 2 x 3x 50 Menit Pertemuan : 10&11 A. Kompetensi 1. Utama Mahasiswa dapat memahami tentang sistem
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK VERA NURMA YUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FSM UNIVERSITAS DIPONEGORO Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tebalang Searang verre_can@yaoo.co ABSTRAK. Persaaan difusi
Triyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
AKAR PERSAMAAN Roots of Equations
AKAR PERSAMAAN Roots o Equations Akar Persamaan 2 Acuan Capra, S.C., Canale R.P., 1990, Numerical Metods or Engineers, 2nd Ed., McGraw-Hill Book Co., New York. n Capter 4 dan 5, lm. 117-170. 3 Persamaan
III. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar
26 III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala siswa kelas VII B MTs Al Hikma Bandar Lampung semester genap taun pelajaran 2010/2011 pada pokok baasan Gerak Lurus. Dengan jumla
TEKANAN DAN TEGANGAN GESEK ALIRAN SUPERKRITIK DI DASAR SALURAN CURAM
TEKANAN DAN TEGANGAN GESEK ALIRAN SUPERKRITIK DI DASAR SALURAN CURAM Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik,Universitas Negeri Semarang Abstrak. Tujuan penelitian ini adala: (1) tersedianya asil analisis
Konvolusi. Esther Wibowo Erick Kurniawan
Konvolusi Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Erick Kurniawan erick.kurniawan@gmail.com Filter / Penapis Digunakan untuk proses pengolahan citra: Perbaikan kualitas citra (image enhancement) Penghilangan
65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan
Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip
Program Studi S1 Teknik Industri, Fakultas Rekayasa Industri, Universitas Telkom
PERENCANAAN KEBIJAKAN PERSEDIAAN BAHAN BAKU DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTINUOUS REVIEW (s,s) DAN METODE CONTINUOUS REVIEW (s,q) UNTUK MEMINIMASI TOTAL BIAYA PERSEDIAAN PADA PT. XYZ Selvia Dayanti 1, Ari
REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT
1 REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT Disusun ole: Ela Nurlaela Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA A. Pendauluan
Konsep Deret & Jenis-jenis Galat
Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
ALIRAN BERUBAH BERATURAN
ALIRAN BERUBAH BERATURAN Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dan gaya geser tidak seimbang, asilnya bawa kedalaman aliran beruba beraturan sepanjang saluran. S f v g Grs. orizontal Grs. energi Y Cos
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
PENGUAT DAYA (POWER AMPLIFIER) Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY
PEGUAT DAYA (POWE AMPIFIE) Ole : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UY E-mail : sumarna@uny.ac.ic Dalam praktek, sistem penguat selalu terdiri dari sejumla tingkat yang menguatkan sinyal lema ingga cukup kuat
MODEL ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BERELEKTRON BANYAK
MODE ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BEREEKTRON BANYAK Pada materi Struktur Atom Hidrogen suda kita pelajari tentang Teori Atom Bor, dimana lintasan elektron pada atom Hidrogen berbentuk lingkaran. Namun
PERBANDINGAN METODE ROBERTS DAN SOBEL DALAM MENDETEKSI TEPI SUATU CITRA DIGITAL. Lia Amelia (1) Rini Marwati (2) ABSTRAK
PERBANDINGAN METODE ROBERTS DAN SOBEL DALAM MENDETEKSI TEPI SUATU CITRA DIGITAL Lia Amelia (1) Rini Marwati (2) ABSTRAK Pengolahan citra digital merupakan proses yang bertujuan untuk memanipulasi dan menganalisis
TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
DEFINISI TURUNAN. dy dx
DEFINISI TURUNAN Turunan dari y () teradap dideinisikan dengan : dy d lim ( y () ) - () Tentukan turunan dari ungsi ini ) )( ( () g. () b. (). 4 () a. () j. () e. ) ( () i. () d. (-) ) ( (). 7 () c. -5
Kuliah ke-5 TEGANGAN PADA BALOK. 2 m 2 m 2 m. Bidang momen. Bidang lintang A B B C D D
Jalan Sudirman No. 69 Palembang 0 Telp: 07-70,706 Fax: 07-77 Kulia ke- TEGNGN PD BOK Pada bab ini dibaas ubungan antara momen lentur dan tegangan lentur ang terjadi, dan ubungan antara gaa geser dan tegangan
SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
Kontur dan Representasinya
Bab 9 Kontur dan Representasinya P endeteksi tepi menghasilkan citra tepi yang berupa citra biner (pixel tepi berwarna putih, sedangkan pixel bukan-tepi berwarna hitam). Tetapi, tepi belum memberikan informasi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, penelitian ini
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Jenis penelitian ini adala penelitian kuantitati, penelitian ini berlandaskan pada ilsaat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, teknik
STATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo BAHASAN Pengertian Hypotesisdan Hypotesis Testing Tipe Kesalaan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langka Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji
Pertemuan 2 Representasi Citra
/29/23 FAKULTAS TEKNIK INFORMATIKA PENGOLAHAN CITRA DIGITAL ( DIGITAL IMAGE PROCESSING ) Pertemuan 2 Representasi Citra Representasi Citra citra Citra analog Citra digital Matrik dua dimensi yang terdiri
PEMANFAATAN PENGOLAHAN CITRA DIGITAL DALAM MENENTUKAN KEMATANGAN BUAH KAKAO MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DISTANCE SKRIPSI
Artikel Skripsi PEMANFAATAN PENGOLAHAN CITRA DIGITAL DALAM MENENTUKAN KEMATANGAN BUAH KAKAO MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DISTANCE SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana
ISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO
Drs. HERI SUTARNO, M. T. DEWI RACHMATIN, S. Si., M. Si. METODE NUMERIK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMIK ISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang
Course Note Numerical Method : Interpolation
Course Note Numerical Method : Interpolation Pengantar Interpolasi. Kalimat y = f(x), xo x xn adalah kalimat yang mengkorespondensikan setiap nilai x di dalam interval x0 x xn dengan satu atau lebih nilai-nilai
JURNAL. Oleh: ELVYN LELYANA ROSI MARANTIKA Dibimbing oleh : 1. Dian Devita Yohanie, M. Pd 2. Ika Santia, M. Pd
JURNAL PENINGKATAN HASIL BELAJAR DAN RESPON SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KUMON PADA MATERI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 8 KOTA KEDIRI PADA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 THE
LONCATAN AIR PADA SALURAN MIRING TERBUKA DENGAN VARIASI PANJANG KOLAM OLAKAN
LONCATAN AIR PADA SALURAN MIRING TERBUKA DENGAN VARIASI PANJANG KOLAM OLAKAN Ign. Sutyas Aji ) Maraden S ) ) Jurusan Teknik Spil Fakultas Teknik UKRIM Yogyakarta ) Jurusan Teknik Spil Fakultas Teknik UKRIM
4 SIFAT-SIFAT STATISTIK DARI REGRESI KONTINUM
4 SIFA-SIFA SAISIK DAI EGESI KONINUM Abstrak Matriks pembobot W pada egresi Kontinum diperole dengan memaksimumkan fungsi kriteria umum ternata menimbulkan masala dari aspek statistika. Prinsip dari fungsi
Kamiran Persamaan-persamaan. Bab 22
Kamiran Persamaan-persamaan Bab Di akir bab ini, anda sepatutnya: faam asas bagi teori Ekstrapolasi Ricardson dan bagaimana ia digunakan ke atas algoritma Romberg dan pembezaan secara berangkanya Dapat
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan secara numerik. Perhitungan secara analitik dilakukan untuk menyelesaikan integral pada fungsi
BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL
BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL Bangsa Perancis Louis Victor prince de Broglie (189-1987) menyampaikan ipotesisnya bawa materi memiliki sifat gelombang di samping sifat partikel. Prinsip ini yang
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Edge adalah batas antara dua daerah dengan nilai gray-level yang relatif berbeda atau dengan kata lain edge
Definisi Edge Edge adalah batas antara dua daerah dengan nilai gra-level ang relatif berbeda atau dengan kata lain edge merupakan tempat-tempat ang memiliki perubahan intensitas ang besar dalam jarak ang
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada landasan teori berikut akan dibaas tentang variabel, skala data, varians kovarians, analisis multivariat, analisis kovarians (ANCOVA), dan gizi untuk menunjang pembaasan MANCOVA
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN 3.1 Analisis Sistem Tahapan analisis merupakan tahapan untuk mengetahui tahapan awal didalam sebuah sistem pendeteksian filter sobel. Didalam aplikasi filter sobel ini
METODE BEDA HINGGA dan PENGANTAR PEMROGRAMAN
Praktikum m.k Model dan Simulasi Ekosistem Hari / Tanggal : Nilai METODE BEDA HINGGA dan PENGANTAR PEMROGRAMAN Nama : NIM : Oleh PROGRAM STUDI ILMU KELAUTAN FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
BAB IV HASIL PENELITIAN. PT Kimia Farma (Persero) Tbk Plant Jakarta adalah salah satu industri
BAB IV HASIL PENELITIAN PT Kimia Farma (Persero) Tbk Plant Jakarta adala sala satu industri pembuatan obat obatan terkemuka di Indonesia dibawa naungan BUMN. Dalam proses produksinya PT Kimia Farma (Persero)
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Batra Yudha Pratama
Pendeteksian Tepi Pengolahan Citra Digital Batra Yudha Pratama m111511006@students.jtk.polban.ac.id Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara
II. LANDASAN TEORI. sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah
II. LANDASAN TEORI Peubah acak X(s) merupakan sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah peubah acak diskrit, yaitu banyaknya