BEBERAPA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEBERHASILAN PENGGABUNGAN DUA PERUSAHAAN ARIF WICAKSONO UTOMO

Transkripsi

1 BEBERAPA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEBERHASILAN PENGGABUNGAN DUA PERUSAHAAN ARIF WICAKSONO UTOMO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 03

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dngn ini sy mnytkn hw skripsi rjudul Brp Fktor yng Mmngruhi Krhsiln Pnggungn Du Prushn dlh nr kry sy dngn rhn dri komisi pmiming dn lum dijukn dlm ntuk p pun kpd prgurun tinggi mn pun. Sumr informsi yng rsl tu dikutip dri kry yng ditritkn mupun tidk ditritkn dri pnulis lin tlh disutkn dlm tks dn dicntumkn dlm Dftr Pustk di gin khir skripsi ini. Dngn ini sy mlimphkn hk cipt dri kry tulis sy kpd Institut Prtnin Bogor. Bogor, Dsmr 03 Arif Wicksono Utomo NIM G540666

4 ABSTRAK ARIF WICAKSONO UTOMO. Brp Fktor yng Mmngruhi Krhsiln Pnggungn Du Prushn. Diiming olh I GUSTI PUTU PURNABA dn RETNO BUDIARTI. Prushn kn mmyr dividn kpd pr pmgng shm sdmikin rup shingg srny kumulsi totl pmyrn dividn yng dihitung rdsrkn nili skrng ssui hrpn pmgng shm. Dividn kn diyrkn rdsrkn strtgi rir, rtiny jik surplus prushn tlh mlihi optiml rrir kuntungn prushn, mk klihn dri rrir kuntungn trsut smuny kn diyrkn sgi dividn kpd pr pmgng shm. Pmyrn dividn kn trhnti il prushn mnglmi kngkrutn. Jumlh pndptn rsih yng dihsilkn olh gungn du prushn dimodlkn dngn grk Brown ivrit dngn prmtr drift µ dn rgm pr stun wktu. Fungsi surplus mrupkn turunn modl grk Brown dn dri fungsi surplus didptkn hsil tntng potnsi untung dn rugi pd pnggungn du prushn. Jik optiml rrir prushn gungn lih kcil dri hsil pnjumlhn optiml rrir stip prushn, untuk nili kofisin korlsi sm dngn stu, dn hsil kli dri nili tingkt ung dngn kofisin rgm dri pross grgt pndptn rsih stip prushn pd tingkt suku ung kurng dri 6,87%, mk mrgr kn mndptkn kuntungn. Kt kunci: gungn, dividn optiml, strtgi rrir, grk Brown. ABSTRACT ARIF WICAKSONO UTOMO. Svrl Fctors tht Influnc th Mrgr Procss of Two Compnis. Suprvisd y I GUSTI PUTU PURNABA nd RETNO BUDIARTI. A compny will pyout dividnds to its shrholdrs in such wy it mximizs th xpcttion of discountd dividnds. Dividnds r pid ccording to strtgy rrir. Th strtgy rrir is to py dividnds to shrholdrs whnvr th surplus ttins th optiml rrirs. Th dividnd pymnts r stoppd whnvr th compny coms ruin. Th ggrgt nt incom strm of two compnis r modld y ivrit Brownin motion with µ s drift prmtr nd s vrinc prmtr pr unit tim. Surplus function cn otind y using th modl of Brownin motion. It is usd to otin rsult out th potnsil gin or loss upon mrging two compnis. If th comind compny's optiml rrir is smllr thn th sum of th optiml rrir of ch compnis, for th vlu of corrltion cofficint quls to on, nd for ch compnis, multipliction of intrst nd th squr of th cofficint of vrition of its ggrgt nt incom procss is lss thn 6,87%, so th mrgr of two compnis would nfit. Kywords: mrgr, optiml dividnds, rrir strtgy, Brownin motion.

5 BEBERAPA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEBERHASILAN PENGGABUNGAN DUA PERUSAHAAN ARIF WICAKSONO UTOMO Skripsi sgi slh stu syrt untuk mmprolh glr Srjn Sins pd Dprtmn Mtmtik DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 03

6

7 Judul Skripsi : Brp Fktor yng Mmngruhi Krhsiln Pnggungn Du Prushn Nm : Arif Wicksono Utomo NIM : G Distujui olh Dr Ir I Gusti Putu Purn, DEA Pmiming I Ir Rtno Budirti, MS Pmiming II Dikthui olh Dr Toni Bkhtir, MSc Ktu Dprtmn Tnggl Lulus:

8 PRAKATA Puji dn syukur pnulis pnjtkn kpd Allh suhnhu w t l ts sgl kruni-ny shingg kry ilmih ini rhsil dislsikn. Topik yng dipilih dlm pnlitin yng dilksnkn sjk uln Juli 0 ini optimsi dividn, dngn judul Brp Fktor yng Mmngruhi Krhsiln Pnggungn Du Prushn. Trim ksih pnulis ucpkn kpd Bpk Dr. Ir. I Gusti Putu Purn, DEA. dn Iu Ir. Rtno Budirti MS. slku dosn pmiming, srt sluruh dosn di Dprtmn Mtmtik IPB yng tlh nyk mmrikn pljrn tntng rgi ilmu Mtmtik kpd pnulis. Tk lup trim ksih jug untuk pr stf tt ush srt stf prpustkn Dprtmn Mtmtik IPB yng tlh nyk mmntu pnulis dlm hl dministrsi prkulihn sms pnulis mnjlni ms-ms kulih. Trim ksih jug untuk tmn-tmn Mth 43 untuk dukungn dn do srt prshtn yng tlh trjlin slm ini. Ungkpn trim ksih jug dismpikn kpd yh, iu, dik srt sluruh klurg ts sgl do, dukungn dn ksih syngny. Smog kry ilmih ini rmnft. Bogor, Dsmr 03 Arif Wicksono Utomo

9 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR x DAFTAR LAMPIRAN x PENDAHULUAN Ltr Blkng Prumusn Mslh Tujun Pnlitin TINJAUAN PUSTAKA HASIL DAN PEMBAHASAN 0 Formulsi Mslh 0 Optiml Brrir 3 Situsi Slum dn Stlh Pnggungn 4 Syrt Cukup untuk Pnggungn 6 Gnrlissi 7 SIMPULAN DAN SARAN 8 Simpuln 8 Srn 8 DAFTAR PUSTAKA 9 LAMPIRAN 0 RIWAYAT HIDUP 3

10 DAFTAR GAMBAR Ilustrsi Mt, Dt, dn Xt Ilustrsi nili hrpn dri prsnt vlu dividn prushn Vx; sgi fungsi dri modl wl x 3 3 Grfik turunn kdu gy trhdp y 4 DAFTAR LAMPIRAN Pmuktin Torm Pmuktin Prsmn 3 3 Pmuktin Prsmn 5, 7 dn Pmuktin Prsmn 7 5 Pmuktin Prsmn 8 6 Pmuktin Prsmn Sintks Grfik 3 mnggunkn softwr Mthmtic

11 PENDAHULUAN Ltr Blkng Pd zmn modrn sprti skrng ini, prushn mlkukn rgi cr untuk mningktkn kuntungn srt mmpljri cr untuk mngntisipsi risiko-risiko yng mnykn krugin hingg rpotnsi mnykn kngkrutn gi prushn trsut. Slh stu solusi untuk mngntisipsi hl di ts dlh dngn mlkukn pnggungn ntr du prushn dn mnntukn fktor-fktor p sj shingg pnggungn du prushn dpt mningktkn surplus tu kuntungn prushn trsut. Pross surplus dlh pross kumulsi kkyn yng diprolh dngn pnjumlhn modl wl initil cpitl dngn totl pndptn yng msuk kmudin dikurngi dngn totl dividn yng diyrkn kpd pmgng shm. Bil sutu ktik sr modl dn totl pndptn prushn lih kcil dri jumlh kumulsi dri dividn yng hrus diyr mk prushn mnglmi krugin yng rpotnsi mnglmi kngkrutn. Krugin ini diskn krn jumlh dividn yng diyr mlihi ts kmmpun dri prushn trsut shingg diprlukn sutu strtgi optimsi dividn untuk mnntukn tsn nykny modl yng optiml shingg dividn dpt muli diyr pd sutu tsn modl trsut. Tulisn ini mrupkn rkonstruksi dri tulisn Grr dn Shiu 006 yng rjudul On Th Mrgr of Two Compnis. Prumusn Mslh Asumsi wl, prushn kn mmyr dividn kpd pmgng shm sdmikin rup shingg dpt mmksimlkn prsnt vlu dri totl ngsurn pmyrn dividn ssui hrpn pmgng shm. Pmyrn dividn kn trhnti il prushn mnglmi kngkrutn. Nili skrng prsnt vlu dri prushn sndiri dlh nili dri totl pndptn yng msuk ks prushn dikurngi dngn dividn yng diyrkn sgi ks klur, yng niliny ssui dngn yng tlh dispkti ntr pr pmgng shm dngn prushn ssui dngn strtgi optimsi dividn. Tujun Pnlitin Tujun kry ilmih ini dlh untuk mngthui fktor-fktor yng mmngruhi krhsiln pnggungn du prushn.

12 TINJAUAN PUSTAKA Untuk mmhmi mslh-mslh yng trjdi pd kry tulis ini diprlukn pngrtin rp konsp rikut ini. Rung Contoh, Kjdin, dn Plung Dfinisi Prcon Ack Sutu prcon yng dpt diulng dlm kondisi yng sm, yng hsilny tidk is diprdiksi scr tpt, ttpi kit is mngthui smu kmungkinn hsil yng muncul disut prcon ck. Hogg dn Crig 995 Dfinisi Rung Contoh Rung contoh dlh himpunn smu hsil yng mungkin dri sutu prcon ck, dn dinotsikn dngn. Grimmtt dn Stirzkr 99 Dfinisi 3 Kjdin Kjdin dlh sutu himpunn gin dri rung contoh. Grimmtt dn Stirzkr 99 Dfinisi 4 Kjdin Lps Kjdin A dn B disut sling lps jik irisn dri kduny dlh himpunn kosong Grimmtt dn Stirzkr 99 Dfinisi 5 Mdn- Mdn- dlh sutu himpunn yng nggotny trdiri ts himpunn gin rung contoh, yng mmnuhi syrt rikut:.. Jik, mk 3. Jik, mk Hogg t l. 005 Dfinisi 6 Ukurn Plung Mislkn dlh rung contoh sutu prcon ck dn dlh mdnpd. Sutu fungsi P yng mmtkn unsur-unsur k himpunn ilngn nyt tu disut ukurn plung jik:. P tk ngtif, yitu untuk stip,. P rsift ditif tk hingg, yitu jik dngn mk 3. P rnorm stu, yitu Psngn disut rung plung tu rung proilits. Hogg t l. 005

13 3 Dfinisi 7 Kjdin Sling Bs Kjdin A dn B diktkn sling s jik: =. Scr umum, himpunn kjdin diktkn sling s jik untuk stip himpunn gin J dri I. Grimmtt dn Stirzkr 99 Puh Ack dn Fungsi Srn Dfinisi 8 Puh Ack Mislkn Ω dlh rung contoh dri sutu prcon ck. Fungsi yng trdfinisi pd Ω yng mmtkn stip unsur k stu dn hny stu ilngn rl disut puh ck. Rung dri dlh himpunn gin ilngn rl Puh ck dinotsikn dngn huruf kpitl, mislny puh ck dinotsikn dngn huruf kcil sprti x, y, z. Sdngkn nili Hogg t l. 005 Dfinisi 9 Puh Ack Diskrt Puh ck diktkn diskrt jik smu himpunn nili dri puh ck trsut mrupkn himpunn trcch. Hogg t l. 005 Dfinisi 0 Fungsi Srn Mislkn dlh puh ck dngn kjdin Mislkn kjdin mk plung dri kjdin dlh Fungsi F X disut fungsi srn dri puh ck. Hogg t l. 005 Dfinisi Fungsi Mss Plung Fungsi mss plung dri puh ck diskrt dlh fungsi yng dirikn olh: Hogg t l. 005 Dfinisi Puh Ack Poisson Sutu puh ck diktkn mnyr Poisson dngn prmtr, jik mmiliki fungsi mss plung: Hogg t l. 005 Dfinisi 3 Puh Ack Kontinu Puh ck diktkn kontinu jik fungsi srnny dpt diksprsikn sgi

14 4 untuk sutu fungsi yng dpt diintgrlkn. Slnjutny fungsi disut fungsi kpktn plung proility dnsity function gi. Hogg t l. 005 Dfinisi 4 Puh Ack Eksponnsil Puh ck kontinu disut mnyr ksponnsil dngn prmtr jik fungsi kpktn plungny dirikn olh Dfinisi 5 Puh Ack Gmm Puh ck kontinu disut mnyr Gmm dngn prmtr jik fungsi kpktn plungny dirikn olh Hogg t l. 005 Hogg t l. 005 Dfinisi 6 Fungsi Srn dn Kpktn Plung Mrjinl Mislkn nd dlh puh ck kontinu yng mnyr rsm dngn fungsi srn dn fungsi kpktn plung rsm. Fungsi srn mrjinl dri puh ck dn dlh msing-msing Fungsi kpktn plung mrjinl dri puh ck X dn Y dlh msingmsing Ghhrmni 005 Torm Puh Ack Bs Mislkn dlh n puh ck kontinu dngn fungsi kpktn plung rsm dn fungsi kpktn plung mrjinl msingmsing Puh-puh ck diktkn s scr rsm jik dn hny jik Bukti Torm dpt diliht di Ghhrmni, 005. Dfinisi 7 Srn Brsyrt Puh Ack Kontinu Mislkn dn dlh puh ck kontinu dngn fungsi srn rsm Fungsi srn rsyrt dri dngn syrt ditulis tu dirikn olh

15 5 untuk smrng x dn y 0. f Y Ghhrmni 005 Dfinisi 8 Fungsi Kpktn Plung Brsyrt Mislkn dn mrupkn du puh ck kontinu dngn fungsi kpktn plung rsm mk fungsi kpktn plung rsyrt X dngn syrt ditulis dirikn olh untuk smrng x dn Ghhrmni 005 Momn, Nili Hrpn, dn Rgm Dfinisi 9 Nili Hrpn Puh Ack Kontinu Mislkn dlh puh ck kontinu dngn fungsi kpktn plung Nili hrpn dri dinotsikn dngn dlh jik intgrl di ts konvrgn. Jik intgrl di ts divrgn, mk nili hrpn dri tidk d. Hogg t l. 005 Dfinisi 0 Rgm Puh Ack Kontinu Mislkn dlh puh ck kontinu dngn fungsi kpktn plung dn nili hrpn. Rgm dri X dinotsikn dngn tu dlh E X E X X x E X f X x dx jik intgrl di ts konvrgn. Jik intgrl di ts tidk konvrgn mk rgm dri tidk d. Hogg t l. 005 Dfinisi Nili Hrpn Brsyrt Mislkn dn mrupkn puh ck kontinu dngn fungsi kpktn plung rsm dn fungsi kpktn plung rsyrt dri dngn syrt dlh Nili hrpn rsyrt dri dngn syrt dirikn olh dngn Ghhrmni 005 Pross Stokstik Dfinisi Pross Stokstik Pross stokstik dlh sutu himpunn dri puh ck yng mmtkn sutu rung contoh k sutu rung stt stt spc S. X

16 6 Ross 996 Dfinisi 3 Pross Pncchn Pross stokstik disut pross pncchn counting procss jik mnytkn nykny kjdin vnts yng tlh trjdi smpi wktu t. Jdi pross pncchn Nt hrus mmnuhi: i ii Nili dlh intgr. iii Jik, mk iv Untuk, mk sm dngn nykny kjdin yng trjdi pd slng Ross 996 Kdngkl, pross pncchn ditulis yng mnytkn nykny kjdin yng trjdi pd slng wktu ]. Sutu pross pncchn disut mmiliki inkrmn s jik nykny kjdin yng trjdi pd smrng du slng wktu yng tidk tumpng tindih tidk ovrlp dlh s. Sdngkn sutu pross pncchn disut mmiliki inkrmn stsionr jik srn dri nykny kjdin yng trjdi pd smrng slng wktu, hny trgntung dri pnjng slng trsut. Slh stu pross pncchn yng pnting dlh pross Poisson, yng jug mrupkn slh stu contoh pnting dri pross stokstik dngn wktu kontinu. Dfinisi 4 Pross Poisson Sutu pross pncchn disut pross Poisson dngn intnsits, jik: i ii Pross trsut mmiliki inkrmn s dn stsionr. iii Bnykny kjdin pd smrng wktu dngn pnjng t, mmiliki srn Poisson dngn rtn mn. Jdi, untuk smu dn mk: Ross 996 Dfinisi 5 Wktu Antr Kdtngn Brisn { X n, n,,...} disut risn wktu ntr kdtngn squnc of intrrrivl tims dri sutu pross Poisson, dngn X n mnytkn jrk ntr wktu kjdin pross Poisson k-n- dngn kjdin pross Poisson k-n. Ross 000

17 7 Intgrl Prsil Dfinisi 6 Intgrl Prsil Aturn yng rkitn dngn turn hsil kli untuk turunn disut turn pngintgrln prsil dngn formul Mislkn, jik dn, mk turunnny dlh dn. Dngn dmikin, mnurut turn sustitusi, rumus pngintgrln prsil mnjdi Hukum Totl Plung Stwrt 998 Dfinisi 7 Hukum Totl Plung Mislkn rung contoh diprtisi k dlm uh kjdin yng sling lps stu dngn yng linny. Kjdin-kjdin trsut mmiliki, dimn Mislkn trdpt sutu kjdin yng lin dngn, mk rlku kjdin-kjdin trhdp sgi rikut: di mn shingg diprolh disumsikn sling lps stu dngn yng lin, sgi rikut: dngn plung rsyrt dpt ditulis Jdi didpt dngn pngurin scr rinci sgi irikut: inilh yng disut sgi hukum totl plung. Wktu Kngkrutn Hogg t l. 005 Dfinisi 8 Wktu Kngkrutn Mislkn T mnytkn wktu kngkrutn dn Ut surplus prushn pd wktu t. Mk wktu kngkrutn yng dinotsikn dngn T dlh wktu di mn nili surplus prushn rnili ngtif Ut<0. Dickson t l. 004 Grk Brown Brownin Motion Dfinisi 9 Grk Brown Pross stokstik wktu kontinu dlh Grk Brown jik:, di mn dlh fungsi kontinu dri mmiliki inkrmn stsionr dn inkrmn s.

18 8 3 Untuk stip, W rdistriusi norml dngn nili hrpn 0 dn rgm t Klugmn t l 998 Dfinisi 30 Grk Brown dngn Prmtr Drift Pross stokstik wktu kontinu dinmkn grk Brown dlh pross stokstik dngn nili hrpn dn rgm, untuk sutu dn 0. Prsmnny sgi rikut: X t t W t Dngn kt lin grk Brown dlh pross stokstik dngn sgi prmtr drift dn prmtr rgm, dngn modl wl X0 = x. Brdsrkn slh stu sift grk Brown mnytkn stip inkrmn mnyr norml dngn dn Misl didfinisikn dn mk Dri prsmn dpt diliht 3 4, 5 Tylor dn Krlin 998 Torm Grk Brown Brownin motion dngn prmtr drift dn prmtr rgm, untuk < x < dpt dituliskn., untuk < x <. Bukti Torm disjikn pd Lmpirn. Tylor dn Krlin 998

19 9 HASIL DAN PEMBAHASAN Formulsi Mslh Grr t l. 004 mnytkn hw suh prushn mmiliki modl wl x > 0. Jik tidk d dividn yng diyrkn mk fungsi surplus yng diturunkn dri modl grk Brown dngn prmtr drift dn prmtr rgm shingg modlny dpt ditulis sgi rikut: Ktrngn: dlh fungsi surplus yng mrupkn modl grk Brown dngn prmtr drift dn rgm untuk nili. x dlh modl wl,. dlh grk Brown. Prushn kn mmyrkn dividn rdsrkn optiml rrir-ny dngn prmtr optiml rrir. Artiny, pd st surplus prushn mncpi tu mlihi, mk klihn rus ks trsut kn diyrkn sgi dividn. Mislkn dlh nili mksimum yng dpt dicpi olh mk dpt ditulis: Kmudin, mislkn dinotsikn sgi dividn grgt yng diyrkn ntr wktu 0 dn wktu t, mk Disumsikn hw pmyrn dividn tidk mmiliki pngruh trhdp krlngsungn prushn, shingg fungsi surplus pd wktu t dpt diuh mnjdi Xt Dt di mn Xt dlh surplus prushn dn Dt dlh dividn yng diyr olh prushn. Mislkn jug D mnytkn prsnt vlu dri kumulsi pmyrn dividn hingg trjdiny kngkrutn dngn di mn

20 0 mnytkn wktu ktik prushn ngkrut. Mislkn, mnytkn nili hrpn prsnt vlu dri kumulsi pmyrn dividn hingg ngkrut, ditulis: Gmr Ilustrsi Grfik Sgi fungsi dri modl wl x, mmnuhi prsmn difrnsil homogn ord- shingg dpt ditulis mnjdi: Bukti Prsmn disjikn pd Lmpirn. Nili hrpn prsnt vlu dri kumulsi dividn prushn hingg prushn trsut mnglmi ngkrut dinotsikn dngn di mn x dlh modl wl dn dlh mng ts optiml dividn optiml rrir. Fungsi mmiliki syrt, 3. 4 Prsmn 3 mnjlskn hw jik prushn mnglmi kngkrutn dn tidk d dividn yng diyr. Prsmn 4 mnjlskn hw trdpt du situsi, prtm prushn mmiliki modl wl ssr, kdu prushn mmiliki modl wl ssr dn rnili sngt kcil. Brdsrkn Prsmn 3 dn 4 solusi pd prsmn difrnsil homogn Prsmn dlh 5

21 Mislkn dn rturut-turut dlh pmilng dn pnyut pd fungsi dn dngn dn 6 r 7 s 8 0 dlh tingkt suku ung. Bukti Prsmn 5, 7, dn 8 disjikn pd Lmpirn 3. Mislkn, * mnytkn nili optiml, rtiny * dlh nili dri mng ts srny modl wl x pd st dividn dpt muli diyr yng mminimumkn mislkn, ut turunn sm dngn nol, Mk turunn sgi rikut: shingg, 9 Brdsrkn Prsmn 9 dn 5 diprolh 0. Bukti Prsmn disjikn pd Lmpirn 4. Brdsrkn Prsmn dn turunn kdu dri fungsi fungsi kontinu pd st nili x ssr, tu, mk dlh Bukti Prsmn disjikn pd Lmpirn 5. Bntuk dri fungsi,, dpt dngn mudh diprolh dngn syrt untuk, dn untuk liht Gmr.

22 Gmr Ilustrsi nili hrpn dividn prushn sgi fungsi dri modl wl x. Optiml Brrir Su ini kn mnjlskn mngni * yng mrupkn optiml rrir tu tsn nykny modl yng optiml shingg dividn is diyrkn kpd pmgng shm. Mislkn mrupkn kofisin rgm dri grk Brown, dpt ditulis sgi rikut: Slnjutny, rdsrkn Prsmn 0, 7, dn 8 diprolh : 3 dngn kt lin dpt ditulis sgi rikut: 4 di mn 5 Bukti Prsmn 4 dn 5 disjikn pd Lmpirn 6. Untuk mmprmudh mliht huungn fungsi dngn dpt ditmhkn sutu fungsi s pd di mn, dpt ditulis 6 shingg dn 7 8

23 3 Fungsi dngn y 0, dlh fungsi nik, dngn dn. Dngn mnggunkn sutu softwr mtmtik ditmukn nili st y ~ = Gmr 3 Grfik Turunn Kdu trhdp y, dngn dn, 9 9 Dri grfik turunn kdu, dlh st nili y ~ ssr Gmr dn sintks Gmr dn disjikn pd Lmpirn 7. Situsi Slum dn Stlh Pnggungn Mislkn du prushn, dngn vril j =,, disumsikn hw kuntungn prushn yng mrupkn slisih dri pmsukn prushn dikurngi pnglurn prushn dlm ntuk dividn dlh grk Brown dngn prmtr drift dn rgm pr stun wktu. Optiml rrir untuk dividn prushn j dlh dngn f j j * j didfinisikn pd Prsmn 7 dn j f, 0 j j j j j Mislkn x; mnunjukkn nili hrpn dri prsnt vlu kumulsi V j dividn prushn j hingg mnglmi kngkrutn, x dlh modl wl prushn dn strtgi rrir ssui dngn prmtr yng digunkn. Slnjutny, disumsikn hw jumlh dri pross pndptn rsih slum pmyrn dividn dlh grk Brown ivrit dngn kofisin korlsi. Disumsikn hw pnggungn tidk mmngruhi modl dn prmtrny. Krn itu, stlh pnggungn hsil dri pnjumlhn pross surplus slum pmyrn dividn dlh grk Brown, dngn:

24 4 dn shingg, optiml rrir dri dividn prushn stlh pnggungn dlh 3 dngn 4 Mislkn V m x; mnytkn nili hrpn dri prsnt vlu kumulsi dividn prushn yng digung hingg mnglmi kngkrutn. Kmudin kuntungn hsil pnggungn du prushn dlh di mn x j dlh nykny modl wl dri prushn j, j =, dn dlh nykny modl dri du prushn yng rgung. Stip prsmn dri tig prsmn yng d pd Prsmn 6 dpt dihitung dngn mnggunkn pnjrn dri Prsmn 5, 7, 8 dn 0. Kuntungn pnggungn dlh jik prsmn 6 rnili positif. Kmudin dri prsmn dn 5 dpt ditrik ksimpuln di mn Prsmn 6 dpt mnggmrkn kondisi prushn yng digung kn mnglmi untung tu rugi sgi rikut: 5 6 dngn sumsi yng sm rlku untuk stip prushn. Mislkn disumsikn hw prsnt vlu prushn j dlh, j =, dn dlh jumlh nykny modl prushn yng tlh rgung. Trdpt du ksimpuln yng dikitkn Prsmn 6:. Jik 8 mk, 7 9 rtiny, hsil pnggungn prushn dlm kondisi positif tu prushn untung.. Jik 30

25 5 mk, rtiny, prsnt vlu pnggungn prushn dikurngi dngn jumlh prsnt vlu dri du prushn jik tidk digung rnili ngtif yng rtiny pnggungn prushn dinili mrugikn untuk du prushn trsut. Pnjlsn lih lnjut mngni kuntungn hsil pnggungn dlh dngn mliht Gmr, dngn mnysuikn mnjdi dn mnjdi. Kuntungn pnggungn dpt diliht dri nykny jumlh modl pd msing-msing prushn. Jik Prsmn 8 trpnuhi mk pnggungn mnghsilkn kuntungn: Jik Prsmn 30 trpnuhi mk pnggungn mngkitkn krugin: Syrt Cukup untuk Pnggungn 3 Su ini mmiliki tujun mndptkn syrt cukup untuk Prsmn 4. Jik =, rdsrkn Prsmn 5 hw.. Prsmn di ts dpt ditulis sgi rt-rt trtimng dri dn :. Jdi, jik mk jug mmiliki nili yng sm dngn dn, dn * * *. Jik, rdsrkn Prsmn 8 m 3 Prsmn 3 ssui dngn kondisi pnggungn mnghsilkn kuntungn pd Prsmn 8 yng diskn dri Prsmn 4 dn 0, untuk mmuktikn syrt cukup Prsmn 3, mrupkn fungsi convx untuk nili ntr dn, tu f " 0 untuk nili ntr dn. Skrng dpt diliht Prsmn 9, g" y 0 untuk 0 y ~ y 0, 3708 hl trsut dikthui dri Prsmn 7 hw

26 6 untuk j = dn j =, kit dpt mmuktikn Prtidksmn 30. Akitny, untuk kdu prushn prushn dn prushn rlku Dri hsil di ts, dpt disimpulkn hw prushn kn untung il hsil kli dri nili tingkt suku ung dngn rgm kurng dri 6,87%. Gnrlissi Ci t l. 006 mngmngkn modl pd Prsmn dngn mngsumsikn hw tingkt ung yng diknkn pd sluruh kumulsi modl pd tingkt ung konstn, yng pd kry ilmih ini dinytkn dngn, Kit mislkn mnytkn nili hrpn dri dividn yng didiskon hingg ngkrut, jik strtgi rrir ssui dngn prmtr yng digunkn, dn mislkn * mnytkn optiml rrir. Untuk 0, Ci t l 006 mmuktikn hw mrupkn pngmngn dri Prsmn 7. Slnjutny, dn untuk 0 < x < *, dn untuk. Olh krn itu, Gmr ttp rlku jik kit mnggnti pd sumu x dngn. Misl du shm prushn, yng diri ll dn, kmudin V dn V dlh nili hrpn dri prsnt vlu fungsi dividn, dn dn rturutturut dlh optiml rrir. Untuk prushn yng kn digung, mislkn mrupkn nili hrpn dri prsnt vlu fungsi dividn gungn du prushn dn dlh optiml rrir-ny. Dri Prsmn dn 3 hw 33 yng mrupkn Prsmn 7 yng diprumum gnrlissi. Pnggungn mnghsilkn kuntungn il kondisi pd Prsmn 8 trpnuhi. Jik Prsmn 8 trpnuhi mk kuntungn yng didptkn ssr Slikny jik yng trpnuhi Prsmn 30 mk krugin yng dikitkn pnggungn prushn ssr

27 7 SIMPULAN DAN SARAN Simpuln Brdsrkn pmhsn yng tlh disjikn slumny dpt disimpulkn hw trdpt rp fktor yng hrus dipnuhi shingg prushn kn mnghsilkn kuntungn. Pd st surplus prushn mncpi optiml rrir pnggungn du prushn kn mnguntungkn jik: shingg. Untuk nili =, didptkn sutu syrt cukup shingg pnggungn du prushn dpt mnguntungkn, yitu pd st Artiny prushn kn untung pd st hsil kli dri tingkt suku ung dn rgm kurng dri 6,87% untuk kdu prushn yng rgung. Srn Untuk prmslhn slnjutny disrnkn untuk mngnlisis lih lnjut mngni wktu dpt dilkuknny pnggungn, tu lih tptny, kpn wktu yng tpt untuk mlkukn pnggungn du prushn. DAFTAR PUSTAKA Ci J, Grr HU, Yng H Optiml dividnds in n ornstin-uhlnck typ modl with crdit nd dit intrst. North Amricn Acturil Journl Vol 0: Dickson, Dvid CM, Wtrs HR Som optiml dividnds prolms. ASTIN Bulltin 34: Grr HU, Shiu ESW Optiml dividnds nlysis with rownin motion. North Amricn Acturil Journl Vol. 8:-0. Grr HU, Shiu ESW On th mrgr of two compnis. North Amricn Acturil Journl Vol. 03:-8. Ghhrmni S Fundmntls of Proility with Stochstic Procsss. Ed k-3. Nw Jrsy US: Prson Prntic Hll.

28 8 Grimmt GR, Stirzkr DR. 99. Proility nd Rndom Procss. Ed k-3. Oxford GB: Clrndon Prss. Hogg RV, Crig AT Introduction to Mthmticl Sttistics. Ed k-5. Nw Jrsy US: Prntic Hll, Inc. Hogg RV, Crig AT, McKn JW Introduction to Mthmticl Sttistics. Ed K-6. Nw Jrsy US: Prntic Hll, Englwood Cliffs. Klugmn SA, Pnjr HH, Willmot GE Loss Modls From Dt to Dcisions. NwYork US: John Wily & Sons. Ross SM Stochstic Procsss. Ed k-. Nw York. John Wily & Sons. Ross SM Introduction to Proility Modls. Ed k-7. Cliforni US: Acdmic Prss. Stwrt J Trjmhn dri: Clculus. Ed. k-4. Susil IN dn Gunwn H. Jkrt ID: Pnrjmh Erlngg. Tylor HM, Krlin S An Introduction to Stochstic Modling. Ed k-3. Nw York US: Acdmic Prss.

29 9 Lmpirn Pmuktin Torm Brdsrkn Tylor dn Krlin 998 untuk mmuktikn Torm, trdpt du sumsi yng hrus dipnuhi, yitu:. Disumsikn ux mrupkn fungsi yng dpt diturunkn du kli.. Disumsikn inkrmn t, t pd intrvl,, t t, mmiliki slisih nili yng sngt kcil shingg dpt diikn. Kmudin rdsrkn hukum plung totl, mk: ux = P{XT = X0 = x} = [P{XT = X0 = x, X t = x+ X} X0 = x] = E[ux+ X], di mn < x <. Slnjutny, mnggunkn kspnsi drt Tylor mk prsmn ux+ X dpt ditulis mnjdi: ux+ X = u x u' x X u" x X o X. Kmudin rdsrkn dfinisi ux di ts mk: ux=e[ux+ X]=E[ u x u' x X u" x X o X ] = u x u' x E[ X ] u" x E[ X ] E[ o X ]. Kmudin rdsrkn, 3, 5 pd Dfinisi 30, mk: u x u x u' x t u" x t ot u x u x u' x t u" x t ot 0 u' x t u" x t ot 0 [ u' x u" x o] t. Mislkn t 0 mk prsmn di ts mnjdi sutu prsmn difrnsil 0 u' x u" x, untuk < x <. Solusi dri prsmn difrnsil di ts dlh: Mislkn dn, mk prsmn mnjdi: 0 A A 0 A A. Akr-kr dri prsmn di ts dlh A= 0 dn 0 A A A tu A 0 dn A shingg solusi umum prsmn difrnsil mnjdi:

30 0 0 x x D C x u x D C x u di mn C dn D dlh konstnt. Mnntukn nili dri C dn D rdsrkn plung u=0 dn u=, rtiny plung u psti trjdi st x =, dn tidk trjdi st x = shingg: 0 D C u L D C u L kmudin 0 D C u D C u _ D D ] [ D D. Sutitusi D k Prsmn u:. 0 0 C C D C u Didptkn nili C dn D. Mk solusi khusus untuk ux dlh: x x u x x u.

31 Lmpirn Pmuktin Prsmn X t t W t Di mn dlh grk Brown, dlh prmtr drift dn dlh prmtr rgm, dngn modl wl Slnjutny, V V x X, dngn mnggunkn kspnsi drt Tylor V x X dpt ditulis mnjdi: V x X V x V ' x X V" x X X kmudin V x E[ V x X ] V x V ' x E[ X ] V" x E[ X ] E[ t] shingg V x; V x; V ' x; E[ X ] V" x; E[ X ] E[ t]. Brdsrkn Dfinisi 30 V x; V x; V ' x; dt V" x; dt. Slnjutny dikthui dt E[ V x; ] V x;. 5 Dngn mnggunkn pndktn drt Tylor x n x n! n0 x. Shingg dt V x; dt V x; V x; dt[ V x; ]. Kmudin dri 5 E[ V x; ] V x; dt[ V x; ] V x; V ' x; dt V" x; dt V x; dt[ V x; ] V x; V x; dt[ V x; ] V ' x; dt V" x; dt 0 dt[ V x; ] V ' x; dt V" x; dt 0.

32 Lmpirn 3 Pmuktin Prsmn 5, 7 dn 8 V" x; V ' x; V x; 0 Dngn mnggunkn prsmn difrnsil ord- prsmn di ts mnjdi A A 0. Solusi dri prsmn di ts dpt dicri dngn mnggunkn rumus ABC. Dri hsil di ts didptkn du kr untuk prsmn difrnsil di ts dn mk solusi umum mnjdi: x x V x W V W dn E dlh konstnt, rdsrkn Prsmn 3 dn 4 yng mnytkn dn, mk 0 r 0 s V0 W V 0 V0 W V 0 dn r s V ' rw sv kmudin, untuk V0 kdu rus diklikn r 0 W V 0 r r V r dn untuk V ' kdu rus diklikn r s V ' rw sv Kmudin untuk mndptkn V liminsi rw r V 0 rw rv r r dri du prsmn dits: 0 r s V ' rw sv _ r s rv sv r s V [ r r ] V. r s r s Kmudin untuk mndptkn W, sustitusi V k Prsmn V 0 W 0 r s r s W r s r s stlh nili W dn V didptkn, sutitusi W dn V k solusi umumvx;

33 3 tu dngn s xs s s r s xr xs x r s r s V r V x r V x r xr r rx r sx s s r dn s Lmpirn 4 Pmuktin Prsmn rx sx V x; * r* s* r s. St x = *, mk: r* s* V *; * r* s* r s r* s* r* s* Misl: u = u = r s r* s* r* v = r s v = r s u' v uv' V ' *; * v r* s* r* s* r* [ r s r s ] [ = r* s* r* r s r s r* s* r = r* s* r s r rdsrkn Prsmn 0 mk: V *; * r = 0 V ' *; * V " *; * 0. r* s s s* r* s * r r* r* s s s* 0 s* 0 * r* r s ' r* s s * Lmpirn 5 Pmuktin Prsmn Akn diuktikn hw : V *; * Bukti: Brdsrkn Lmpirn 3 s* s* s* r r* s s* ]

34 4 * *; ' V dn 0 * *; " V srt 0 ; ' ' ; ' ; x V x V x V Jik x = = * mrupkn kondisi yng optiml, mk Prsmn Difrnsil dpt ditulis mnjdi: 0 * *; ' ' * *; ' * *; V V V Shingg dngn cr sutitusi.6. dn.6 k Prsmn 0 0 * *; V 0 * *; V * *; V * *; V. Lmpirn 6 Pmuktin Prsmn 4 Akn diuktikn hw. * f Brdsrkn Prsmn 7, 8, dn r s s r ln *. Di mn r dn s shingg ln * ln *. Mislkn sutitusi k prsmn di ts ln *

35 5 ln * ln * ln * ln *. trukti * f dngn ln f. Lmpirn 7 Sintks softwr Mthmtic 7 untuk Grfik 3 f[y_] := f''[y] f''[0]0; f''[]; Plot[f''[y],{y,0,4}]

36 Grfik fungsi Grfik fungsi

37 7 RIWAYAT HIDUP Pnulis dilhirkn di Jkrt pd tnggl Dsmr 987 sgi nk prtm dri du rsudr, nk dri psngn pk Grmng Suwhyo dn iu Sri Nurdyni. Thun 999 pnulis lulus dri MI Mdrsh Itidiyh pmngunn UIN Jkrt. Thun 00 pnulis lulus dri MTs Mdrsh Tsnwiyh UIN Jkrt. Thun 005 pnulis lulus dri SMA Muhmmdiyh 5 Sti Budi. Pnulis mlnjutkn kulih di IPB pd thun 006 mllui jlur SPMB. Slm mngikuti prkulihn, pnulis ktif dlm gi kgitn kmhsiswn ntr lin GUMATIKA Gugus Mhsisw Mtmtik sgi stf kwirushn priod Slin itu pnulis trlit dlm rp kgitn, ntr lin: Mtmtik Ri 008 dlm rngkin Pst sins Nsionl 008, dn rgi kgitn yng dislnggrkn olh GUMATIKA mupun BEM FMIPA IPB.