Solusi Pengayaan Matematika

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Solusi Pengayaan Matematika"

Deddy Pranoto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k k 00, mk 0 k 0 k k 0 Kren k bilngn bult, mk 6 k 6 00 dn Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

2 Jik Setip nili k memberikn du kemungkinn psngn,, kren k k 00 memberikn du nili, kemudin nili ditentukn dri k Jdi, bnk psngn bilngn rel π 8os, π 8os nd, dlh 6 6π 8os dlh kr-kr persmn berderjt tig (kubik), rilh persmn tersebut Solusi: Misln persmn berderjt tig (kubik) dlh b d 0 π os, π os, dn 6π os dengn kr-krn Menurut Viet: b b π π 6π os os os π π π 6 π sin os os os π π π π π π 6 π sin os sin os sin os π π 6 π π 8π π sin sin sin sin sin π 8 π 6 π π sin sin sin π b π π 8sinπ os sin π π π π 6π π 6π os os os os os os π π π 6 π π 6 π os os os os os os 6 π π 8π π 0 π π os os os os os os π π 6 π 8π 0 π π os os os os os os Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

3 8π 0π π os os os 6 π π π os π os π os 6 π π π os os os d d π π 6π os os os π π π 6 π 8sin os os os π π π 6 π sin os os π 8 π 6 π sin os π 6 π 6 π sin π os π 6 π 6 π sin os π π sin π π sin π π π sin π d Kren itu persmnn dlh 0 0 Diberikn C siku-siku di C ng pnjng sisi-sisi dlh, b, dn, dengn b Du lingkrn ng sm dengn jri-jri r berd di dlm segitig ng bersinggungn dn jug sisi C dn dn lingkrn ng lin meninggung sisi C dn C uktikn bhw b b r dn hitunglh r jik 6, b 8,dn 0 b Solusi: tn tn tn tn b tn C C b Q r r r r P r R S b Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

4 tn b tn tn b tn 0 b b b b b tn b b tn (diterim) tu tn (ditolk) b r tn S r S b C CR RS S r b b r r r r b b b b b r b (qed) r b b CD dlh segi empt dengn C 0, CD 0, D 0, DC 0 Jik digonl-digonl berpotongn di O dn pnjng OD = 00, rilh pnjng OC Solusi : Kit mempuni C 0, D 80 Sekrng kit gunkn turn sinus pd C, D, CO, dn DO : C sin 0 () D D sin 0 () sin80 O C C sin0 C OC () sin 80 sin Dsin 0 OD () sin80 C sin80 gilh persmn () oleh persmn (), kit mendptkn D sin00 OC C gilh persmn () oleh persmn (), kit mendptkn OD D sin 0 OC sin80 Krenn, OD sin 0sin00 Tetpi sin0sin0sin0 sin0 sin0sin0 sin0 os0 os0 sin0os0 sin0os0 sin 00 sin0 sin0 sin80 sin0 sin0 sin 80 Krenn, OC OD 00 Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

5 Solusi : C 0, D 80, OCD dn ODC ; 80 sin C sind sindc sincd sind sindc sincd sinc sin0 sin80 sin sin0 sin0 sin 0 sin sin 0 os0sin sin 0 os0 os0sin os0 sin sin80 sin os0sin os0sin sin sin OC OD 00 Cttn: sin 0 os0 os0 sin 0 os0 sin80 os0 Diberikn C dlh segitig sm kki dengn C Gris bgi memotong sisi C pd titik D dn bhw C D D Jik sin0 k, rilh sin Solusi : Misln E pd C sehingg E D C D D (dikethui) E CE D D D D CE Menurut teorem gris bgi: CE D C CD CD C C C E Kren DCE C, sehingg DCE ~ C kibtn DCE CDE C Misln C, mk DE ED, CD, sehingg 80 0 Kren itu, 00 sin sin00 sin80 os0 sin 0 Solusi : Menunjukkn C D D k C 80, D C D D D sin sin sin sin sinsin sinsin sin sin os os os os6 os os os6 os os os 9 9 os os os os 9 os 0 0 Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

6 Kren itu, C 0 00 sin sin00 sin80 os0 sin 0 k 6 Jik dlh bilngn rel merupkn solusi dri persmn dri 0 Solusi: Di sini jels bhw Misln os ( 0 π ), sehingg os sin sin, os os, dn, os os os sin sin Sehingg persmn sin os sin sin os sin sin sin sin sin π k π tu menjdi π π k π, k π k π tu π k π, k, rilh nili π π 6 k or π π 0 k, k Kren 0 π, kit memiliki π, kemudin krn dlh Selesiknlh persmn Solusi : π 0 os 0 8sin 8os sin 8os 8sin os tn os 8sin 8os sin 8os 8sin os tn se 8sin os 8os sin tn se 8sin sin 8os os tn se 6 Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

7 8sin 8os tn os 8sin os 8os sin sin sin Gunkn identits: sin dn os os os sin os os sin 8 sin sin os os os sin 8 sin os sinos ossin os sin 8 sin os os sin sin os ossin sin sin sin π 6 π kπ tu 6 π k π tu π π kπ 6 π k π, k Selesiknlh persmn sin os 0, Solusi : Misln 6 6 p sin sin os 0, sin os 0, p p 0,, sehingg p os p p p p 0, p p 0, 0 p p 0 p 0 p sin sin sin sin k πtu k π tu Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00 k πtu k π, k

8 Solusi : 6 6 sin os 0, sin os sin sin os os 0, sin sin os os 0, sin os sin os 0, sin os 0, sin os 0, sin os sin os sin sin sin tu sin k π tu k π tu kπ kπ tu Solusi : kπ tu kπ, k Gunkn kesmn b b b b 6 6 sin os 0, sin os sin os sin os 0, sin os 0, sin os 0, sin os sin os sin sin sin or sin kπ tu kπ tu kπ, k b 9 Jik sin 8, tentukn nili b Solusi: sin sin 90 sin os sin os os sin os os os sin sin sin os sin os os 8 Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00 os os sin os sin os sin os, sehingg kit mendptkn

9 sin os os os os os sin os os os os os sin os os os, kren os 0 sin os sin sin sin sin sin sin 0 sin Kren sudut lnip, mk sin errti, b, dn Jdi, nili b 0 0 Tentukn nili minimum dri Solusi : os 6 sin os 6 sin os 6 sin untuk 0 sin 6 sin 6 6 Misln sin, sehingg bentuk terkhir menjdi Kren 0 mk sin 0 dn 0, sehingg 0 Selnjutn dengn menggunkn ketksmn M-GM diperoleh M GM Kesetrn kn terpi jik 6 6 Krenn nili minimum dlh 0 (jik sin ; sehingg sin dlh kontinu dn nik pd intervl 0 dn pd intervl ini 0 sin Solusi : os 6 sin os 6 sin sin 6 sin Kit mentkn pembilng sebgi bentuk kudrt sempurn dengn menmbh sehingg 0sin sin, sin 6 0sin sin 0sin 6 sin sin sin sin sin Selnjutn, jik sin 0, mk jels minimum 0 Solusi : 9 Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

10 os 6 sin Misln sin os 6 sin sin 6 sin, sehingg bentuk terkhir menjdi 6 6 f Tentukn turunn pertm dn kedu, sehingg f ' dn f " Nili stsioner f dipi jik Perhtikn bhw 6 6 f ' 0, sehingg 0 tu f " 0berrti nili f dlh minimum sedngkn f " 0berrti nili f dlh mksimum sin 6 Substitusikn sin ke, sehingg diperoleh nili minimum dlh sin Husein Tmpoms, Pengn Mtemtik, 00

dokumen-dokumen yang mirip

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40 Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu