BAB II TEORI PERFORMANSI SISTEM

Transkripsi

1 BAB II TEORI PERFORMANSI SISTEM 2. Konse Dasar dan Uuran Performans Konfguras dar elemen-elemen ada sstem omuter yang berhubungan dengan erformans sstem harus memenuh suatu uuran yang dtetaan. Ada banya emungnan emlhan enguuran erformans, dantaranya adalah uuran systemorented atau user-orented [4]. Uuran system-orented berhubungan dengan onse throughut dan utlsas. Throughut ddefnsan sebaga jumlah rata-rata request seert transas, roses, elanggan, job, dan lan-lan, yang droses er satuan watu. Utlsas meruaan suatu uuran ersentase watu, dmana resource sbu. Sedangan untu uuran erformans user-orented, yatu resonse tme atau turnaround tme. Resonse tme dan turnaround tme berhubungan dengan cara andang sstem terhada watu yang dgunaan ada saat user memula sebuah job ada sstem, sama ada saat job tesebut memberan jawaban, atau balasan yang dembalan e user. Konse dasar yang dbutuhan dalam melauan analss erformans sstem omuter, djelasan seert berut. 2.. atu atu meruaan onse yang sangat mendasar dar semua uuran erformans omuter, sehngga dsebut dengan zeroth-order erformance metrc [5]. Dalam ontes analss erformans omuter, watu dgunaan ada banya metr, seert servce tme, resonse tme, round-tr tme, memory latency, dan lan-lan. Sstem omuter menggunaan onse nterval watu yang teta. Interval n mewal frame watu yang terbatas ada cloc dar sstem omuter. Cloc dar sstem omuter atau cycle tme duur dalam nanodet ( -9 det). Contohnya, rocessor.5-ghz, menunjuan bahwa rocessor tersebut meml cloc cycle setar.67 nanodet, atau det. Untu mengetahu seberaa ceat data dan

2 nstrus daat drm dar erangat luar e nternal memor utama, dan seberaa ceat memor utama daat mengrm nformas, dan nstrus e rocessor, duur dengan CPU seed [4] Event atu meruaan suatu uuran yang entng, teta watu berguna ja meml suatu cara untu menggunaannya dalam enguuran yang teat. Dalam sstem omuter, suatu event menggambaran suatu enttas dalam sebuah sstem, yang umumnya mewal suatu tndaan, sebaga contoh, ermulaan suatu cloc cycle (Gambar 2.) atau ahr dar cloc cycle. Permulaan dar sebuah cycle yang mengeseus nstrus omuter, ahr cycle, membaca suatu loas memor, ermulaan engrman sebuah blo data dar erangat enymanan seunder, dan ermulaan sebuah roses atau tas, juga meruaan sebuah event. atu Gambar 2. Contoh dar sebuah cloc omuter [4] Interval Penguuran membutuhan suatu doman atau envronment, dmana ada sstem omuter, envronment meruaan cloc sstem dan cycle untu mengeseus nstrus. Untu menguur tem-tem n, maa derluan nterval eeus. Interval meruaan suatu eroda watu yang membatas antara awal dar serangaan event dan ahr dar serangaan event (Gambar 2.2).

3 Gambar 2.2 Contoh Interval [4]. Pada Gambar 2.2, terlhat bahwa nterval I terdr dar tme tag event esatu dan tme tag event edua. Interval dgunaan untu menguur eroda eseus dar serangaan event, atau eroda watu antara eseus (Gambar 2.2 nterval 2). Dua nterval adalah sama, ja mereresentasan serangaan event yang sama (salng berhubungan) dan nterval watu antara event adalah evalen. Dua nterval yang mereresentasan dua rangaan event berbeda yang tersah, daat juga meml nterval yang evalen, teta tda berhubungan Resonse Resonse meruaan onse yang entng dalam erformans sstem omuter. Resonse tme meruaan nterval watu yang dmula ada saat suatu request datang e sebuah sstem, sama request tersebut menyelesaan layanan, dan mennggalan sstem [4,5]. Kurva ada Gambar 2.3, menunjuan hubungan antara resonse tme dengan load sstem. Interretas dar urva n adalah suatu cara untu mengevaluas sstem. Pada Gambar 2.3 terlhat bahwa resonse tme dar serangaan event yang duur, teta dalam range yang daat dtolerans (antara. dan.3) untu load d bawah rara 6 ersen dar aastas sstem yang duur. Pada saat load menngat d atas tt n, maa resonse tme aan menngat secara esonensal mencaa level saturas ada saat sstem dber load enuh, sehngga menghaslan suatu asymtotc resonse tme yang mendeat ta terbatas.

4 Gambar 2.3 Resonse tme vs load sstem [4] Indeendence Konse entng lannya dalam memodelan dan menganalss erformans adalah ndeendence. Suatu event bebas dar event yang lan, ja ejadan dar salah satu event tda memengaruh outcome yang lan. Sebaga contoh, lemaran on dan dut dengan lemaran mata dadu, adalah bebas, arena lemaran on tda meml engaruh ada outcome. Indeendence event dalam sstem meruaan onse entng untu mengevaluas sstem. Ja 2 event ndeendent, maa tda erlu memertmbangannya dalam engujan resonse tme terhada yang lan dan envronment-nya. Pada suatu sstem omuter, dua rogram yang tda daat berjalan secara bersamaan dengan yang lan daat dandang sebaga tem yang bebas, dan danalss secara bebas. Bahan, mes edua rogram tersebut berjalan ada hardware yang sama, dan mengunaan sstem oeras yang sama, arena edua rogram tersebut tda daat mengganggu satu sama lan, dan tda tergantung ada hubungan urutan, sehngga daat devaluas secara tersah. Hal n menjad bagan entng untu memodelan dan menganalss sstem, untu menentuan semua elemen dan hubungannya masng-masng.

5 2..6 Randomness Randomness meruaan suatu roert dar sebuah event dan emunculannya. Ja sebuah event adalah random, maa dnyataan bahwa tda ada suatu ola yang daat detaan atas event tersebut, untu menentuan aan event tersebut aan terjad lag. Randomness meruaan suatu onse matemats. Dmana suatu blangan random berasal dar random nfnte source. Pada ratenya, randomness meruaan serangaan dar blangan yang terbatas, dan salah satunya dbangtan secara aca. Sebaga contoh, melemar mata dadu, dmana sebelum dlemar, tda daat detahu anga mana yang aan muncul; teta setelah dlemar hanya ada satu outcome yang dhaslan. Pada sebuah sstem omuter, event dsebaban oleh sumber esternal (msalnya, eneanan tombol eyboard oleh user, angglan jara jauh e server) daat dandang sebaga random event. Sehngga, edatangan event tersebut tda daat dreds orloads orload mereresentasan suatu elemen yang sangat entng dalam masalah ermodelan sstem omuter. orload atau load menunjuan suatu event atau serangaan event yang ada dalam sstem untu memodelan sstem. Load mereresentasan beraa banya dar serangaan event yang dberan, deseus selama eroda watu yang dberan. Sebaga contoh, jumlah nstrus er det dan gabungan dar jens-jens nstrus untu suatu eseus er det. Parameter-arameter worload mengndasan jumlah dar transas, request, roses, customer atau job, yang bersang untu mendaatan suatu resource dalam sebuah sstem. Model dengan transacton worload dhubungan dengan elas oen model, arena jumlah edatangan customer adalah tda terbatas, sedangan model batch dan termnal worload, dhubungan dengan elas closed model, arena

6 customer hanya bersulas d dalam sstem. Masng-masng dar elas worload n dbedaan sebaga berut [3,4,5].. Transacton worload, meml ntenstas yang dtetaan dengan sebuah arameter arrval rate, yang mengndasan eceatan request (customer) yang datang. Transacton worload dgunaan ada saat jumlah user tda detahu. Poulas yang efetf membuat request daat dandang tda terbatas, arena eceatan request yang datang e suatu antran, tda dengaruh oleh jumlah request yang ada dalam sstem, ba yang dlayan atau yang menunggu layanan. Request yang sudah menyelesaan layanan, aan mennggalan sstem. 2. Batch worload, meml ntenstas yang dtetaan dengan arameter M, yang mengndasan jumlah rata-rata job (customer) yang atf. Tujuan dar batch worload adalah untu memasmalan utlsas watu rocessor atau I/O, sehngga daat selesa dalam watu yang dtetaan atau denal dengan batch wndow. Karena roses batch tda melbatan seta delay dar nteras user, maa arameter thn tme tda daat dgunaan. 3. Termnal worload, meml ntenstas yang dtetaan dengan 2 arameter yatu M yang mengndasan jumlah termnal (customer) yang atf, dan Z yang mengndasan anjang rata-rata watu dmana customer menggunaan termnal (thn tme) dantara nteras. 2.2 Dstrbus atu Dstrbus watu yang aan djelasan ada subbab n, adalah dstrbus Posson dan dstrbus esonensal, arena dalam eneltan n dgunaan asums Marovan. [4, 5] 2.2. Dstrbus Posson Dstrbus Posson dgunaan untu mereresentasan ejadan dsrt yang terjad secara aca dalam watu ontnyu t. Contoh ejadannya adalah jumlah edatangan angglan teleon e suatu sentral atau jumlah elanggan yang memasu ban, dalam nterval watu tertentu, t T. Peroda T dbag menjad nterval dalam jumlah besar N. Ja events terjad ada eceatan teta, robabltas dmana ada n events dalam eroda T dnyataan

7 dengan hasl eralan dar robabltas dmana ada satu event ada seta n nterval dengan lebar T/N, robabltas watu dmana tda ada events dalam ssa nterval N n: n T N! T Pr( n event) lm (2.2.3.) N N n!( N n)! N N n Probablty densty functon (PDF) adalah : ( t) n t f ( n, t) e, n,2,... n! ( ) Persamaan ( ) dsebut dsrt robablty mass functon (PMF), ada saat random varable adalah dsrt. Dar ersamaan n, maa robabltas tda ada event selama eroda T adalah: f t e t (, ) ( ) Dengan ata lan, dstrbus dar nterval watu adalah esonensal. Hal n meruaan dasar hubungan antara dstrbus Posson dan esonensal. Ja jumlah events adalah dstrbus osson, maa nterval watu antara event adalah dstrbus esonensal. Karena, ja edatangan e sebuah antran dhaslan oleh roses Posson, maa watu nterarrval meruaan dstrbus esonensal. Cumulatve dstrbuton functon (CDF) adalah : n F( n, t) f (, t) ( ) Dalam batasan dmana jumlah menjad tda terbatas, maa endeatan yang berhubungan dengan fungs ontnyu e t dan ersamaan ( ) menjad: f (, t) t e e t ( ) Rata-rata dan varance dar dstrbus Posson adalah dent dengan ersamaan ( ). E(n) t, V ar(n) t. ( )

8 2.2.2 Dstrbus Esonensal [4][5] Dstrbus esonensal meml sfat Marovan, yatu state dmana robabltas ejadan dar suatu event, adalah sama seal bebas dar esermen sebelumnya. Karaterst n juga dsebut dengan sfat memoryless. Persamaan untu dstrbus esonensal adalah : e f ( x) x x > x < Graf dar urva esonensal dtunjuan ada Gambar 2.4. (2.2.4.) Gambar 2.4 Kurva dstrbus esonensal [4]. Gambar 2.5 Esonensal densty dan fungs dstrbus [4].

9 Dengan rata-rata / dan varance / 2, maa fungs dstrbus esonensal dnyataan sebaga berut: e f ( x) x x x < ( ) Fungs denstas (x) esonensal dan fungs dstrbus f(x) dtunjuan ada Gambar 2.5 untu nla arameter. Dstbus esonensal serng dgunaan dalam analss erformans omuter, untu mengaratersas watu nterarrval dan servce tme. 2.3 Teor Antran Teor antran meruaan suatu cabang dar teor robabltas teraan, dmana alasnya mencau bdang yang berbeda seert jarngan omunas, sstem omuter, dan lan-lan. Subje dar teor antran daat dgambaran sebaga suatu servce center dan suatu oulas dar customers, dmana ada suatu watu masu e servce center untu memeroleh layanan. Kasus yang serng terjad adalah servce center hanya daat melayan customer dalam jumlah terbatas. Ja customer yang baru datang, mendaat layanan enuh, maa customer aan masu e watng lne dan menunggu sama fasltas layanan menjad terseda. Sehngga, daat ddentfas 3 elemen utama dar suatu servce center yatu oulas customer, fasltas layanan dan watng lne. Sehngga Antran meruaan suatu aradgma untu menggambaran sebuah watng lne atau buffer [6]. Sebagan besar dar sstem nyata daat dbag menjad omonen-omonen yang daat dmodelan dengan onse antran. Ide dasar dar onse n dambl dar engalaman sehar-har, msalnya antran ada asr d suermaret. Sebuah antran terdr dar sebuah sstem, dmana terdaat user yang membutuhan layanan sstem ada nterval watu tertentu, dan mennggalan sstem. Dmana user dlayan dalam sstem oleh satu atau banya servce center [7].

10 Gambar 2.6, memerlhatan suatu sstem dengan satu servce center, dan Gambar 2.7 menunjuan suatu sstem dengan beberaa servce center yang dent dan aralel. Dmana customer datang ada suatu servce center, menunggu dalam antran ja tda ada server yang terseda, emudan menerma layanan dar server dan mennggalan sstem. Gambar 2.6 Antran dengan servce center tunggal [7, 8]. Buffer Antran Server Kedatangan Customer Buffer Antran Server 2 Keberangatan Customer Server N Buffer Antran Gambar 2.7 Antran dengan beberaa servce center aralel [7, [8]. 2.4 Model Jarngan Antran Jarngan antran meruaan suatu jarngan yang dhubungan dengan suatu antran, yang daat menggambaran suatu sstem omuter. Antran dalam jarngan antran n daat terdr dar; sebuah resource atau beberaa resource (msalnya CPU, ds dan lan-lan), dan antran dar request yang menunggu untu menggunaan resource. Jarngan antran meruaan umulan dar servce center yang mewal resource sstem, dan customer atau request yang mewal user atau transas. Pada model jarngan antran dengan servce center tunggal seert ada Gambar 2.6, meml 2 arameter. Pertama adalah menentuan ntenstas worload, edua adalah

11 menentuan servce demand [3], yatu rata-rata layanan yang dbutuhan oleh seorang customer. Dengan menetaan nla dar edua arameter n, maa daat dgunaan untu mengevaluas model dengan menyelesaan beberaa ersamaan, yang menghaslan uuran-uuran nerja seert utlsas (uuran watu server sbu), resdence tme (rata-rata watu yang dbutuhan ada servce center untu satu customer, ba eta menunggu atau menerma layanan), queue length (rata-rata jumlah customer ada servce center yang menunggu layanan) dan throughut (eceatan dmana customer mennggalan sercve center). Sedangan ada model dmana terdaat beberaa servce center, seert Gambar 2.7, sama dengan arameter ada model servce center tunggal, yatu menentuan ntenstas worload, yang meruaan eceatan dar edatangan customer dan menentuan servce demand, teta ada servce demand, dtetaan untu seta servce center. Intenstas worload ada model n, berhubungan dengan eceatan user memberan sebuah transas e sstem, dan servce demand ada seta servce center berhubungan dengan ebutuhan total layanan er transas, yang berhubungan dengan resource dalam sstem. Pada sstem n customer datang, beredar dantara servce center, dan emudan eluar. 2.5 Huum-Huum Dasar Performans Pada subbab n, djelasan sejumlah uanttas yang entng dan derenalan notas-notas yang aan dgunaan untu uanttas n, memeroleh berbaga hubungan aljabar antara uanttas n, dan denal dengan Fundamental Laws [3,5,6,7,8] Huum Utlsas Gambar 2.8 menunjuan servce center tunggal, yang dlhat sebaga antran resource tungal, sehngga utlsas (U ) dar resource ddefensan sebaga ersentase watu dmana resource sbu. Ja antran tersebut dmontor selama τ det, dan menemuan resource sbu selama B det, maa deroleh utlsas, B U. Dasumsan bahwa selama nterval τ yang sama, C transas telah τ selesa dar antran. Hal n berart bahwa rata-rata throughut dar antran adalah

12 C X. Dengan menggabungan hubungan rata-rata throughut n dengan τ defens utlsas, maa deroleh ersamaan (2.5..). B B X U τ C S X (2.5..) Persamaan (2.5..) d atas menyataan bahwa rata-rata watu resource sbu er transas, meruaan rata-rata servce tme (S ) er transas, yang deroleh dar total watu resource sbu (B ), dbag dengan jumlah transas yang dlayan selama eroda watu yang dmontor. Pada onds equlbrum, X, dan servce tme S, maa deroleh ersamaan (2.5..2). U S X S (2.5..2) Utlsas daat juga dnterretasan sebaga jumlah rata-rata transas dalam resource, arena ada satu transas yang menggunaan resource selama U ersen watu dan nol transas selama (- U ) ersen watu. Untu asus multle servce center seert yang dtunjuan ada Gambar 2.9, yang meml banya antran resource, maa utlsas ddefensan sebaga jumlah ratarata transas yang menggunaan suatu resource, dan dnormalsasan dengan jumlah resource, maa deroleh ersamaan (2.5..3) untu utlsas dar antran m resource. U X S (2.5..3) m Huum Forced Flow Dengan defens dar rata-rata jumlah unjungan V, dmana seta enyelesaan transas harus melalu V al, ada rata-rata, dar antran. Sehngga, ja X transas selesa er satuan watu, maa V X transas aan mengunjung antran

13 er satuan watu. Sehngga, deroleh ersamaan (2.5.2.) untu rata-rata throughut dar antran. X V X. (2.5.2.) Persamaan (2.5.2.) d atas denal dengan huum Forced Flow Huum Servce Demand Total watu yang dbutuhan oleh sebuah request ada suatu server daat dbag menjad 2 jens nterval; yatu servce tme dan watng tme. Servce tme (S ), meruaan eroda watu selama request menerma layanan dar suatu resource (msalnya, CPU dan ds). Sedangan watu yang dbutuhan oleh sebuah request untu menunggu mendaatan layanan dar resource, dsebut dengan watng tme ( ). Jumlah dar servce tme ( S ), untu sebuah request ada resource, dalan dengan rata-rata jumlah unjungan ( V ) dsebut dengan servce demand dan dlambangan dengan (D ), sehngga deroleh ersamaan (2.5.3.). D V S (2.5.3.) Dengan ersamaan (2.5.3.) d atas, ja dhubungaan dengan throughut dan utlsas sstem, dan menggabungan huum Utlsas dengan Forced Flow, maa deroleh ersamaan ( ). X U U D V S X X ( ) X

14 2.5.4 Huum Lttle s Gambar 2.8 Kota Lttle s [5]. Kota ada Gambar 2.8 d atas, daat bers aa saja, contoh yang alng sederhana adalah ds, atau yang omles adalah nternet. Dasumsan bahwa customer datang e blac box tersebut menggunaan rata-rata R det dalam blac box, dan emudan mennggalan blac box tersebut. Rata-rata eceatan eberangatan yatu throughut dar blac box adalah X customer/det dan jumlah rata-rata customer dalam blac box adalah N. τ Gambar 2.9 Graf hubungan n(t) terhada t [5]. Pada Gambar 2.9 terlhat sebuah graf jumlah customer n(t) d dalam blac box ada watu t. Msalan, alran customer dmula dar watu sama watu τ. Maa, jumlah rata-rata customer selama nterval tersebut adalah sama dengan jumlah semua hasl eralan dar f, dmana meruaan jumlah customer dalam blac

15 box, dan f meruaan ersentase watu dmana customer ada dalam blac box. r f, dmana r τ adalah total watu dmana ada customer dalam blac box. Sehngga deroleh ersamaan (2.5.4.). N r f (2.5.4.) τ Dengan mengalan dan membag ss bagan anan dar ersamaan (2.5.4.) dengan jumlah customer C, maa deroleh ersamaan ( ) untu eberangatan dar blac box dalam nterval [,τ ]. N C r τ C ( ) C meruaan throughut X, maa ersamaan ( ) d atas menjad jumlah total τ customer (customer det) yang daumulas dalam sstem. Ja dbag jumlah n dengan jumlah total customer C yang selesa, maa deroleh rata-rata watu R, seta customer dalam blac box, sehngga deroleh ersamaan ( ). N X R ( ) Ja huum Lttle s n dalasan untu seumulan m resource, maa deroleh ersamaan ( ). N X R ( ) [3, 5] 2.6 Inut Parameter Performans Model Inut Parameter untu erformans model menggambaran onfguras hardware, software dan worload sstem. Parameter-arameter n terdr dar 4 elomo nformas, yatu sebaga berut:. queue atau devce, 2. elas worload,

16 3. ntenstas worload, 4. servce demand Queue atau devce Langah ertama dalam menentuan nut arameter yatu menentuan antran untu membangun sebuah model, dmana dlh antran yang relevan untu erformans model, dan menentuan omonen-omonen untu erformans model. Sebaga contoh, suatu model untu sstem terdstrbus terdr dar fle server dan worstaton yang dhubungan melalu LAN. Dalam contoh n, sstem dgambaran dengan sebuah model jarngan antran oen yang terdr dar 3 antran, yatu satu rocessor dan 2 ds. orstaton dgambaran dengan eceatan edatangan request yang read /wrte, dan dhaslan oleh worstaton Kelas orload Langah edua dalam menentuan nut arameter untu erformans model adalah menentuan te elas worload. Tergantung ada cara suatu elas dlhat oleh sstem, dan dar jumlah customer dalam sstem aaah ta terbatas, atau dalam jumlah yang teta, maa elas worload daat dlasfasan menjad oen dan closed. Pada elas oen, jumlah customer atau request dalam sstem adalah tda terbatas. Dmana, customer datang, menggunaan berbaga resource, dan emudan mennggalan sstem. Sedangan ada elas closed, meml jumlah request atau customer yang teta. Teta teradang suatu sstem daat terdr dar gabungan dar elas oen dan closed, dan dsebut dengan mxed queueng networ model Intenstas orload Parameter-arameter worload mengndasan jumlah dar transas, request, roses, customer atau job, yang bersang untu mendaatan suatu resource dalam sebuah sstem. Intenstas worload sudah djelasan ada subbab Servce Demand Servce demand dar sebuah request ada suatu antran meruaan jumlah total dar servce tme yang dbutuhan oleh request selama eseus ada suatu resource.

17 Jumlah dar servce tme ( S ), untu sebuah request ada resource, dal dengan rata-rata jumlah unjungan ( V ) aan menghaslan servce demand dan dlambangan dengan (D ), sehngga deroleh D V S. Pandangan lan dar servce demand adalah deroleh dar enguuran data. Ja sstem dmontor selama eroda watu τ, maa utlsas dar resource adalah U, yang menyataan bahwa sstem sbu selama U τ satuan watu. Ja dhtung jumlah request yang selesa selama eroda watu tersebut adalah C, maa deroleh servce demand adalah: D U τ. C 2.7 Level Performans Model Sstem Performans model daat dembangan ada level yang berbeda. Level erformans model sstem n memandang sebuah sstem sebaga suatu blac box. Dalam hal n, detl dar nternal blac box tda dmodelan secara eslst, teta throughut dar blac box yang aan menjad ertmbangan. Fungs throughut X ( ), dnyataan sebaga rata-rata throughut dar blac box, sebaga suatu fungs dar jumlah request yang ada dalam blac box. Level erformans model sstem n dreresentasan dengan state transton dagram (STD), yang menggambaran state dmana suatu sstem daat melhat bagamana transs dar satu state e state yang lan. Pada bagan n hanya aan djelasan model dengan oulas yang tda terbatas atau nfnte dengan antran yang terbatas (fnte) dan tda terbatas (nfnte) Smle Server Model I Infnte Poulaton/Infnte Queue Infnte oulaton adalah ja suatu sstem daat dases oleh suatu oulas yang sangat besar, dmana jumlah user tda detahu dan sangat besar, yang berart bahwa arrval rate dar request e suatu sstem tda dengaruh oleh jumlah request yang sudah ada dan sedang droses. Dan sstem tda aan menola seta

18 request, sehngga semua request yang datang aan mengantr untu mendaat layanan. Asums n denal dengan nfnte queue. Asums yang dgunaan untu menganalss sstem adalah bersfat oeratonal equlbrum. Dmana jumlah request yang ada dalam sstem ada awal nterval observas adalah sama dengan jumlah request yang ada ada ahr nterval. Request yang datang e sstem ada eceatan request/det, aan mengantr untu suatu layanan, dan mendaatan layanan ada eceetan request/det, dan emudan mennggalan sstem. Persentase atu Server Meml Request Desrs state dalam suatu sstem meruaan arameter tunggal, yatu jumlah request yang ada dalam sstem, ba yang menunggu atau menerma layanan. Dmana tda aan dertmbangan bagamana sstem mencaa suatu state tertentu, atau beraa lama sstem berada dalam state tersebut. Yang menjad ertmbangan adalah masalah sstem ada ada state. Hal n denal dengan asums memoryless atau marovan. State dnyataan dengan nteger,,2, K,. Gambar 2. menunjuan sebuah state transton dagram (STD), dmana seta state dreresentasan dengan lngaran. Transs antara state yang berhubungan dalam sstem, dreresentasan dengan tanda anah. Ja suatu request datang e suatu sstem, dmana sstem meml request, maa state sstem adalah +. Te transas yang terjad ada edatangan request, dan eceatan dar transs yang terjad adalah arrval rate ( transs/det). Dan ja sstem meml request, dan salah satunya telah selesa, maa state menjad -. Transs terjad ada eceatan yatu eceatan request selesa. Karena dgunaan asums oeratonal equlbrum, maa alran transs menuju state aan sama dengan alran transs yang eluar dar state tersebut. Hal n denal dengan rns flow equlbrum equaton atau flow n flow out.

19 Flow n Flow out (2.7..) 2 (2.7..2)... (2.7..3)... 2 Jumlah request dalam sstem Gambar 2. State transton dagram nfnte oulaton/nfnte queue [5]. Ja dgabungan ersamaan (2.7..) sama ersamaan (2.7..3), maa deroleh ersamaan (2.7..4). 2 L,,,... (2.7..4) Dar ersamaan (2.7..4) deroleh sebaga suatu fungs dar untu semua nla,2,.... Dalam hal n, sstem hanya meml satu state yang mungn seta saat. Sehngga, jumlah ersentase watu dmana sstem ada ada suatu state, dar sama sama dengan satu L L (2.7..5)

20 Deroleh ersentase sstem dle ada ersamaan (2.7..6). (2.7..6) Dar ersamaan (2.7..4) dan (2.7..6), deroleh ersentase watu dmana ada request ada server adalah:,,,... (2.7..8) Utlsas Sstem Utlsas dar sebuah sstem daat dartan sebaga ersentase watu dmana sstem sbu. Utlsas dlambangan dengan U. U (2.7..9) Sehngga ersentase watu dmana ada request ada server menjad ( U ) U,,,... Jumlah Rata-rata Request dalam Sstem Setelah detahu nla, maa dengan mudah daat dtentuan jumlah rata-rata request N ada sstem dengan menggunaan defens rata-rata. ( U ) U ( U ) N U (2.7..) Pada enyajan terahr ersamaan (2.7..) U U U ( ) 2, untu U <, adalah ada U N (2.7..) ( U )

21 Rata-rata Throughut Sstem Throughut dar sstem adalah ada saat ada alng sedt satu request yang sedang droses, hal n terjad selama ersentase watu sama dengan U. Throughut sama dengan ada saat server dle. Sehngga rata-rata throughut X sstem dtunjuan ada ersamaan (2.7..2). X ( U ) + ( ( U )) (2.7..2) Throughut yang dharaan adalah X, arena tda ada request yang hlang ada sstem. Sehngga, ada onds equlbrum, rata-rata arrval rate aan sama dengan rata-rata dearture rate. Rata-rata Resonse Tme Untu menghtung rata-rata resonse tme (R), dgunaan ersamaan huum Lttle s. Dmana untu throughut (X), dhtung dengan menggunaan ersamaan (2.7..2) dan jumlah rata-rata request (N ), dhtung dengan menggunaan ersamaan (2.7..), sehngga deroleh ersamaan (2.7..3). R N X ( U ) ( U ) ( U ) S ( U ) (2.7..3) Dmana S meruaan rata-rata servce tme dar sebuah request ada sstem. Pada saat utlsas sangat rendah, yatu U mendeat, maa rata-rata resonse tme aan sama dengan rata-rata servce tme. Hal n dharaan arena tda ada watu yang dgunaan untu menunggu layanan. Pada saat utlsas sangat tngg, yatu U mendeat, maa R aan menuju ta hngga, arena denomnator ada ersamaan (2.7..3) aan menuju nol Smle Server Model II Infnte Poulaton/Fnte Queue Pada model n, edatangan request yang menemuan ada request dalam sstem ba dantran atau yang sedang droses, aan dtola. Beberaa sstem membatas jumlah request yang daat dtangan untu menjamn suatu erformans yang ba.

22 Karena sstem aan menola seta request tambahan ada saat ada request dalam sstem, maa state yang mungn terjad adalah,,,. Kedatangan request yang menemuan ( < ) request dalam sstem, menyebaban suatu transs e state + ada eceatan, dan menyelesaan request ada state (,,), menyebaban transs e state - dengan eceatan. Gambar 2. menunjuan State Transton Dagram (STD) untu asus n. Gambar 2. State transton dagram nfnte oulaton/fnte queue [5]. Persentase atu Server Meml Request,...,, (2.7.2.) Perbedaan model untu fnte queue n dengan nfnte queue adalah ada, dmana ada model n meml jumlah state yang terbatas. Sehngga deroleh ersamaan ( ) L ( ) Persentase dmana sstem dle dtunjuan ada ersamaan ( ) + ( )

23 Dar ersamaan (2.7.2.) dan ( ), deroleh ersentase watu dmana ada request ada server adalah dtunjuan ada ersamaan ( ).,,, K + ( ) Utlsas Sstem Utlsas dar sebuah sstem adalah ersentase watu dmana sstem tda dle. Utlsas ada model nfnte queue adalah U, dan dnyataan dengan ersamaan ( ), sehngga deroleh ersamaan ( ). + U ( ) Jumlah Rata-rata Request Dalam Sstem Untu jumlah rata-rata request N ada sstem dtunjuan ada ersamaan ( ). ( ) N ( ) Teta menggunaan [ ] ( ) 2 2 a a a a a dgabungan dengan ada ersamaan ( ) maa deroleh ersamaan ( ). ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) N ( )

24 Rata-rata Throughut Sstem Throughut (X) dar sstem adalah ada saat sstem sbu (ersentase watu dmana sstem sbu meruaan utlsas), dan nol ada saat server dle. Sehngga rata-rata throughut (X) sstem dtunjuan ada ersamaan ( ). X [ ( ) ] ( ) U + ( U ) ( ) + Rata-rata Resonse Tme Untu menghtung rata-rata resonse tme (R) ada model n, juga dgunaan ersamaan huum Lttle s. Dmana untu throughut (X), dhtung dengan menggunaan ersamaan ( ), dan jumlah rata-rata request (N ), dhtung dengan menggunaan ersamaan ( ), sehngga deroleh ersamaan ( ). + [ ( ) ( + )( ) + ] ( ) ( ) N S R ( ) X [ ] ( ) Dmana S adalah rata-rata servce tme dar sebuah request ada sstem. Probabltas Lost Pada sstem dengan fnte queue, metr erformans yang entng adalah ersentase dar request yang hlang (lost), yang dsebaban arena antran enuh, dnyataan dengan w, arena request hanya aan hlang eta sstem berada ada state, sehngga loss w. + U U (2.7.2.)

25 2.8 Sngle Class Oen Queueng Networ Sebuah antran dlambangan dengan fungs S(n) yang mereresentasan servce tme er request ada saat ada n request dalam antan. Jumlah request n dalam antran dsebut dengan anjang antran. Ada 3 jens resource dalam model jarngan antran yatu sebaga berut:. load ndeendent resource : menggambaran resource dmana ada antran, teta rata-rata servce tme tda tergantung ada load, yatu S(n)S, untu semua nla n, seert yang terlhat ada Gambar 2.2a, 2. load deendent resource : dgunaan untu menggambaran resource dmana ada antran, dan rata-rata servce tme tergantung ada load, yatu S(n) meruaan fungs arbtrary dar n, seert yang terlhat ada Gambar 2.2b, 3. delay resource : mengndasan stuas dmana tda ada antran. Sehngga, total watu yang dbutuhan oleh suatu request ada sebuah delay resource adalah request servce tme. Fungs rata-rata servce tme tda tergantung ada jumlah request yang ada ada resource, yatu S(n)S untu semua nla n, seert yang terlhat ada Gambar 2.2c. Gambar 2.2 Jens resource ada jarngan antran [5]. Pada jarngan antran sngle class oen, semua resource dandang sebaga delay atau load ndeendent resource. Notas-notas yang aan dgunaan adalah sebaga berut. : rata-rata arrval rate request e jarngan antran.

26 K : jumlah antran. X : rata-rata throughut dar jarngan antran. Pada oen sstem dengan oeratonal equlbrum, rata-rata throughut adalah sama dengan rata-rata arrval rate. Sehngga X. V : rata-rata jumlah unjungan e antran oleh sebuah request. S : rata-rata servce tme dar sebuah request ada antran er unjungan e antran. : rata-rata watng tme dar sebuah request ada antran er unjungan e antran. X : rata-rata throughut antran. R : rata-rata resonse tme dar sebuah request ada antran, ddefensan sebaga jumlah rata-rata watng tme dtambah rata-rata servce tme er unjungan e antran. Sehngga, R + S. ' R : rata-rata resdence tme dar sebuah request ada antran. yatu meruaan total watng tme (yatu watu mengantr) dtambah total servce tme (yatu, servce demand), untu semua unjungan e antran. Sehngga, R Q + D V R. ' R : rata-rata resonse tme; sama dengan jumlah dar resdence tme ada semua antran. Sehngga, R K ' R. n : rata-rata jumlah request ada antran yang menunggu atau menerma layanan dar suatu resource ada antran. N : rata-rata jumlah request ada jarngan antran. Rata-rata resonse tme adalah sama dengan rata-rata servce tme ( S ) dtambah dengan rata-rata watng tme ( ) dar sebuah request. Rata-rata watng tme meruaan rata-rata jumlah request yang terlhat ada antran oleh sebuah edatangan request e antran, dalan dengan rata-rata servce tme ( S ) er request.

27 Pada oen jarngan antran, rata-rata jumlah request yang terlhat ada antran adalah sama dengan rata-rata jumlah request dalam antran ( n ). Sehngga, deroleh rata-rata resonse tme ( R ) ada antran seert yang dtunjuan ada ersamaan (2.8.). R S + n S (2.8.) Teta dar huum Lttle s, n X R, sehngga dengan menggabungan ersamaan (2.8.) dengan huum Lttle s dan Utlsas dmana deroleh ersamaan (2.8.2). U X S, R ( U ) S (2.8.2) Dar ersamaan (2.8.2), maa deroleh resdence tme ada antran, seert yang dtunjuan ada ersamaan (2.8.3). R ' V + R V R U D U (2.8.3) Menggunaan huum Lttle s, ersamaan (2.8.3) dan huum Utlsas, maa daat deroleh jumlah rata-rata request ada antran, seert ada ersamaan (2.8.4). n U (2.8.4) U [7, 9,, ] 2.9 Teorema Jacson Teorema Jacson daat dgunaan untu menganalss suatu jarngan antran. Teoreman n ddasaran ada 3 asums yatu:. jarngan antran terdr dar m node, dmana masng-masng node memberan layanan esonensal yang bebas, 2. sebuah request datang dar luar sstem e suatu node, dengan arrval rate adalah Posson,

28 3. setelah dlayan ada satu node, request tersebut aan menuju e node yang lan dengan suatu robabltas atau eluar dar sstem. State ada Jacson theorem meruaan suatu jarngan antran, dmana masngmasng node adalah sstem antran yang bebas, dengan nut Posson yang dtentuan dengan antran arttonng, mergng atau tandem.. Antran arttonng. Request datang e suatu antran dengan rata-rata arrval rate, dan ada 2 emungnan tujuan dar request selanjutnya yatu A dan B (Gambar 2.3a). Pada saat request telah selesa dlayan dan eluar dar jalur A dengan robabltas, dan dar jalur B dengan robabltas -. Secara umum, dstrbus alran request A dan B aan berbeda dengan dstrbus ncomng. Namun, ja dstrbus ncomng meruaan Posson, maa 2 alran eberangatan request juga dstrbus Posson, sehngga arrval rate-nya adalah 2. Antran Mergng. dan ( ). Ja 2 dstrbus Posson dengan rata-rata arrval rate adalah dan 2 dgabung, maa menghaslan dstrbus Posson dengan rata-rata arrval rate adalah + 2, seert yang terlhat ada Gambar 2.3b. 3. Antran Tandem. Gambar 2.3c meruaan contoh rangaan dar antran server tandem tunggal. Masuan untu seta antran ecual antran yang ertama, meruaan eluaran untu antran selanjutnya. Ja dasumsan masuan untu antran ertama adalah Posson, maa servce tme untu seta antran adalah esonensal dan watng lne adalah nfnte. Keluaran dar masng-masng antran adalah dstrbus Posson yang dent dengan masuan. Pada saat suatu request menuju e antran berutnya, delay ada antran edua adalah sama, ja request orsnl sudah melalu antran yang ertama, dan lansung menuju antran edua. Jad, antran adalah ndeendent, dan aan danalss satu al ada satu watu. Sehngga, rata-rata total delay dalam sstem tandem n adalah sama dengan jumlah rata-rata delay ada seta stage.

29 Ρ A A + 2 (a) ( Ρ) B B 2 (b) Node Node2 Node3 (c) Gambar 2.3 Elemen jarngan antran []. Pada bagan n yang aan dbahas lebh detl adalah antran arttonng. Pada Gambar 2.4 terlhat suatu oen jarngan antran dengan arttonng dan feedbac. Dmana esternal request datang dengan arrval rate. Request yang sudah menyelesaan layanan aan eluar dar sstem, atau aan embal e antran untu memeroleh layanan lag, dengan robabltas, dengan eceatan, dan dgabungan dengan request esternal, sehngga arrval rate ada antran n dtunjuan ada ersamaan (2.9.). + (2.9.) ( ) Gambar 2.4 Oen antran dengan arttonng dan feedbac [7]. Untu utlsas server ddefensan seert ada ersamaan (2.9.2). ρ S (2.9.2) Alran feedbac aan membuat suatu masalah, dmana tda detahu bagamana mereresentasan engaruh dar antran yang menerma dua masuan, dar masuan bagan luar dan masuan bagan dalam.

30 Untu menentuan rata-rata jumlah unjungan e server dnyataan dengan ersamaan (2.9.3). C srv V srv (2.9.3) Csys Dmana C srv meruaan jumlah request yang selesa ada server dan C sys meruaan jumlah request yang selesa ada level sstem, dmana mungn meml lebh dar satu antran. Dengan meneraan defens throughut ada subbab 2.5. C yatu X dan ersamaan (2.9.3), maa deroleh ersamaan (2.9.4). τ V C srv τ srv srv (2.9.4) Csys ( ) τ Dmana sudah detahu dar ersamaan (2.9.) bahwa ( ), maa rata-rata jumlah unjungan e server daat dnyataan dalam hubungan dengan robabltas yatu dtunjuan ada ersamaan (2.9.5). V srv (2.9.5) ( ) 2. Batasan Performans Penggunaan beberaa omutas untu menentuan batas atas dan batas bawah ada throughut sstem dan resonse tme, sebaga fungs dar ntenstas worload sstem (jumlah atau arrval rate customer). Ten untu menghtung batasan erformans n adalah asymtotc bound dan balanced system bound. Yang aan djelasan ada bagan n hanya untu asymtotc bound. Untu model dengan te transacton worload, batasan throughut mengndasan masmum arrval rate customer yang daat droses oleh sstem, sementara batasan resonse tme, menggambaran resonse tme yang terbesar dan terecl, dmana customer daat mengalam sebaga suatu fungs dar arval rate sstem. Untu model dengan te batch atau termnal worload, batasan mengndasan emungnan masmum dan mnmum throughut sstem, dan resonse tme sebaga fungs dar

31 jumlah customer dalam sstem. Untu batas atas throughut dan batas bawah resonse tme, dhubungan dengan batasan yang otmst, arena mengndasan emungnan erformans yang terba, dan untu batas bawah throughut dan batas atas resonse tme, dhubungan dengan batasan yang esmsts, arena mengndasan emungnan erformans yang terburu. Aysmtotc bound analss memberan batasan yang otmst dan esmst dar throughut sstem, dan resonse tme ada sngle class jarngan antran. Seert namanya, analss n deroleh dengan memertmbangan (asymtotcally) ondsonds estrm dar load yang rngan dan load yang berat. Valdtas dar batasan n hanya tergantung ada sebuah asums tunggal yatu servce demand dar customer ada servce center, dan tda tergantung ada beraa banya customer lan ada d dalam sstem atau ada servce center. Jens nformas yang dsedaan oleh asymtotc bound tergantung ada worload sstem yatu oen untu transacton worload, atau closed untu termnal dan batch worload. Dan yang aan djelasan hanya untu transacton worload. Untu transacton worload, batasan throughut mengndasan emungnan masmum arrval rate dar customer, dmana sstem daat memroses secara suses. Ja arrval rate melebh batasan n, maa suatu baclog dar customer yang tda droses aan menngat secara ontnyu mengut edatagan job. Sehngga, suatu job yang datang aan menunggu untu janga watu yang tda tentu, arena mungn ada beberaa job yang sudah ada dalam antran, eta job yang baru tersebut datang. Dalam hal n dataan bahwa sstem saturas. Batasan throughut meruaan arrval rate yang emrosesannya mungn tersah dar saturas. Untu menentuan batasan throughut adalah menggunaan huum Utlsas, U X S untu seta. Ja arrval rate e sstem dnotasan sebaga, maa X V dan huum Utlsas menjad U D, yatu servce demand ada resource. Untu mendaatan batasan throughut, ja selama semua servce center meml aastas yang tda dgunaan, dmana utlsas urang dar, maa

32 enngatan arrval rate daat daomodas. Namun, ada saat seta servce center menjad saturas, yatu meml utlsas sama dengan, maa seluruh sstem menjad saturas, arena enngatan arrval rate customer tda daat dtangan secara suses. Sehngga batasan throughut adalah arrval rate yang terecl sat ada seta saturas servce center. Servce center yang saturas ada arrval rate yang terendah meruaan bottlenec servce center, yatu servce center dengan servce demand terbesar. Dan max meruaan ndes dar bottlenec servce center. [3, 5] Maa deroleh max ( ) U D max sat X () D max D max D R() Untu arrval rate yang lebh besar atau sama dengan D max, maa sstem adalah saturas, sementara sstem mamu memroses arrval rate adalah yang urang dar D. max 2. Performans Hardds [5] Magnet ds meruaan omonen entng untu seta sstem omuter. Jumlah ases nformas yang dsman ada magnet ds, lebh banya dbandngan jumlah ases nformas ada Random Access Memory (RAM). Gambar 2.5 menunjuan sebuah ds terdr dar satu atau banya latter yang berutar ada locste, dasang e sndle. Informas secara magnet dream ada ermuaan bagan atas dan ermuaan bagan bawah seta latter. Permuaan latter dbag menjad lngaran osentrs yang dsebut dengan trac. Read/wrte head dtemelan ada ujung arm, yang dhubungan dengan seta latter. Hanya satu read/wrte head yang daat atf ada satu saat. Actuator menggeraan semua arm secara bersamaan seanjang radus latter. Seumulan trac dtematan ada jara yang

33 sama dar usat yang dsebut cylnder. Trac dbag menjad setor-setor dengan uuran yang sama. Untu read/wte dar/e sebuah magnet ds, actuator bergera e cylnder yang teat. Hal n dsebut dengan see. Read/wrte head berhubungan untu memnta trac yang atf. Meansme ds untu menunggu sama utaran ds membawa setor yang dngnan d bawah read/wrte head dsebut dengan rotatonal latency. Setelah mencaa tt n, maa emndahan data daat dmula. Gambar 2.6 menunjuan arstetur I/O subsstem dar sebuah server. I/O request dberan e sstem. Cache ada sstem menyman blo fle yang alng serng dgunaan. Ja blo yang dngnan ada dalam cache, maa ases ds tda derluan dan request denuh secara langsung oleh cache. Hal n dsebut dengan cache ht. Sebalnya, cache mss bsa terjad, dan request drm e devce drver. Request aan mengantr ada devce drver, yang aan mengulang urutan untu mengotmalan erformans. Request emudan drm e ds controller. Cache ada ds controller (dsebut dengan ds cache) dgunaan untu mencocoan eceatan antara ds dan I/O bus. Ds cache daat dgunaan untu menjemut dulu blo yang dbutuhan dalam watu deat. Sebaga contoh, ja sebuah fle yang sedang dases secara berurutan, hal n berat bahwa untu membawa e cache sejumlah blo tertentu yang mengut blo yang baru saja dmnta, sehngga cache ht terjad ada saat blo-blo n dmnta. Ten n denal dengan raed-ahead atau reftetch. Ds controller menggunaan dsln enjadwalan ds ada antrannya, yang bertujuan untu memnmalan jumlah ratarata cylnder yang dlewat oleh arm untu melayan ds request. Contoh dsln enjadwalan ds adalah LOOK, CSCAN, Shortest See Tme Frst (SSTF) dan Shortest Parttonng Tme Frst (SPTF).

34 Gambar 2.5 Bagan-bagan dar magnet ds. Gambar 2.6 Arstetur subsstem I/O.

35 Notas-notas yang dgunaan adalah sebaga berut. S d : rata-rata watu (det) yang dbutuhan ada controller dtambah dengan watu untu ases sebuah blo dar ds. SeeTme: rata-rata see tme (det), yatu rata-rata watu untu menematan arm e cylnder yang teat. See rand : rata-rata see tme (det) untu sebuah request e sebuah random cylnder, yang dberan oleh abr ds; teradang, rata-rata see tme untu read dan wrte requet sedt berbeda. DsSeed: eceatan erutaran ds, dalam revoluton er mnute (RPM), yang dberan oleh abr ds. DsRevolutonTme: watu (det) untu sebuah ds menyelesaan sebuah utaran enuh, sama dengan 6 DsSeed. RotatonalLatency: rata-rata rotatonal latency (det), yatu rata-rata watu yang dlewatan seja ahr encaran sama engrman data dmula. atu n meruaan watu yang dgunaan menuggu ds berutar sama setor yang dngnan berada d bawah read/wrte head. BlocSze: uuran blo dalam byte. TransferRate: eceatan dmana data drm e/dar ds (MB/sec) TransferTme: watu (det) untu mengrman satu blo dar ds e ds controller. ControllerTme: watu (det) yang dgunaan ada controller memroses sebuah I/O request. Hal n termasu watu untu memersa cache dtambah watu untu membaca/menuls sebuah blo dar/e cache. P mss : robabltas dmana blo yang dngnan tda ada dalam cache. Rata-rata watu ases ada controller dtambah ds daat dnyataan sebaga berut: S d ControllerTme + P mss ( SeeTme + RotatonalLatency + TransferTme) (2..)

36 Transfer tme meruaan erbandngan sederhana antara uuran blo dengan eceatan transfer (byte/det). Sehngga deroleh, BlocSze TransferT me (2..2) TransferRate Probabltas cache mss, rata-rata see tme dan rata-rata rotatonal latency tergantung ada jens worload yang dberan e ds subsstem. Ds worload ddefensan sebaga rangaan dar anga-anga blo ds yang dberan e ds subsstem. Ada dua jens worload yatu random dan sequental. Random worload adalah blo yang dmnta, secara aca tersebar ada blo-blo dalam ds. Sequental worload adalah subsequences yang dberan dsebut dengan run dar request untu blo yang berurutan dalam ds. Sebaga contoh, worload, 2, 5, 23, 45, 39, 782, meruaan random worload dan 4, 35, 35, 352, 353, 8, 4, 5, 6, 7, 8, meruaan contoh sequental worload dengan 2 run dengan anjang 4 blo dan 5 blo. Untu random worload dnyataan sebaga berut: P mss (2..3) RunLength (2..4) SeeTme See rand (2..5) RotatonalLatency DsRevolutonTme 2 (2..6) Sedangan untu sequental worload dnyataan sebaga berut: P mss /RunLength (2..7) SeeTme See rand /RunLength (2..8) [( ) 2] 2 + ( RunLength ) + U RotatonalLatency RunLength Ds Re volutontme d (2..9)

37 2.2 Performans Central Processng Unt (CPU) [2] CPU dgeraan oleh sebuah cloc dengan cycle tme yang teta (τ dalam nanodet). Cloc cycle tme ddefensan sebaga watu antara dua rsng edge snyal cloc erod yang berurutan. Kebalan dar cycle tme n adalah cloc rate ( f dalam megahertz). Uuran dar seta rogram dtentuan oleh nstructon τ count (I c ), yatu jumlah nstrus mesn yang deseus oleh rogram. Instrus mesn yang berbeda aan membutuhan jumlah cloc cycle yang berbeda. Sehngga, cycles er nstructon (CPI) menjad sebuah arameter entng untu enguuran watu yang dbutuhan untu mengeseus seta nstrus. Maa untu seumulan nstrus, yang dhtung adalah rata-rata CPI untu semua jens nstrus. I c meruaan jumlah nstrus dalam sebuah rogram atau nstructon count. Sehngga watu CPU (T dalam det/rogram) derluan untu mengeseus rogram yang dtunjuan ada ersamaan (2..). T I c CPI τ (2..) C meruaan jumlah total cloc cycle yang dbutuhan untu mengeeseus suatu C rogram. Maa, CPU tme ada ersamaan (2..) menjad : T C τ. f Selanjutnya, C CPI dan I c T CPI I c CPI τ I c. Keceatan rocessor f serng duur dengan stlah mllon nstructon er second (MIPS). MIPS rate dengaruh oleh sejumlah fator, yatu cloc rate (f), nstructon count (I c ) dan CPI, sehngga deroleh ersamaan (2..2). I MIPS rate T f CPI f I c 6 6 C c 6 (2..2)