PENGELOMPOKAN ZAT GIZI MAKANAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN

Transkripsi

1 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei PENGELOMPOKAN ZAT GIZI MAKANAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN H.A. Parhusi, Jantini T. Natangku Center of Alied Science and Mathematics Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga htt:// Abstrak Paer ini menjelaskan tentang enggelomokkan jenis makanan berdasarkan zat gizi yang terkandung di dalamnya. Pengelomokkan jenis makanan terbagi atas banyaknya zat gizi mikro (karbohidrat dan kalsium) dan zat gizi makro (rotein dan lemak). Metode yang digunakan adalah metode Analisis Diskriminan. Data yang diambil dari Daftar Komosisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia, yang meliuti dari 5 jenis makanan dan 4 variabel jenis gizi yang dikandung. 4 jenis gizi tersebut adalah Protein, dan Lemak, Karbohidrat, Kalsium. Metode ini akan membagi 4 variabel menjadi gru yaitu zat gizi mikro dan zat gizi makro ada makanan. Hasil dari analisis data tersebut akan menunjukkan jenis makanan tersebut termasuk jenis makanan yang mengandung banyak zat gizi mikro atau lebih banyak mengandung zat gizi makro. Kata Kunci: Zat gizi makro, zat gizi mikro, analisis diskriminan.. Pendahuluan Zat gizi ada makanan daat dibagi menjadi bagian berdasarkan jumlah yang terkandung didalamnya, yaitu zat gizi mikro meruakan zat gizi yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah kecil atau sedikit dan zat gizi makro meruakan zat gizi yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah besar(web ). Pada identifikasi jenis makanan berdasarkan gizi yang dikandung ini, telah didentifikasi masing masing jenis gizi yang meruakan zat gizi mikro dan makro. Zat gizi mikro yang telah diidentifikasi yaitu karbohidrat dan kalsium, sedangkan zat gizi makro yaitu rotein dan lemak. Akan tetai daat dijumai bahwa jenis makanan yang didaftar tidak dikelomokkan dengan mudah berdasarkan kedua jenis gizi tersebut. Terlebih lagi jika makanan bersifat lokal maka identifikasi makanan tersebut sangat sulit dilakukan (Ireland, ). Demikian ula berdasarkan Daftar Makanan Indonesia ada literatur, engelomokkan masih

2 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei berdasarkan jenis makanan yang tentunya masih dilakukan secara manual. Makalah ini memberikan cara melakukan klasifikasi dengan analisa diskriminan. Makalah ini menggunakan data yang bersumber dari Daftar Komosisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia yang ditunjukkan ada Tabel. Tabel. Data Kandungan Gizi ada Jenis - jenis Makanan No Nama Makanan Kandungan Protein Lemak Karbohidrat Kalsium Bandeng Presto Cumi - cumi Goreng Emek Tangiri Gurame Asam Manis Ikan Mas Goreng Mujair Goreng Botok Lamtoro Buncis Rebus Keredok Gado - gado Ketorak Pecel Sayur Asem Sayur Daging Sai Sayur Lodeh Sou Sayur Tahu Toge Sayur Teme Semur Jengkol Semur Telur Soto Banjar Soto Betawi Soto Kudus Soto Pekalongan Toge Goreng Tumis Bayam Tumis Kangkung Cerelac Sosis daging Keleon Kue Bika Ambon Bawal Goreng Cumi - cumi

3 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei 34 Kue Wijen Udang Goreng Keiting Asam Manis Lais Legit Ledre Pisang Mendhut Pisang Goreng Gambas Oyong Tumis Kacang Panjang Satru Ponorogo Taoge Kacang Kedele Widaran Wingko Babat Yangko Donat Enting Geuk Bakau Makalah ini disusun sebagai berikut. Pada Bab II ditunjukkan analisa diskriman sebagai metode yang digunakan dalam melakukan engelomokkan. Prosedur yang dilakukan dijelaskan secara bertaha ada Bab III. Selanjutnya sebagai hasil analisis ditunjukkan ada Bab IV. Adaun kesimulan dinyatakan ada bagian akhir makalah ini.. Analisis Diskriminan Pada dasarnya analisa diskriminan diergunakan untuk mengetahui eubah-eubah enciri yang membedakan kelomok individu yang ada, selain itu juga daat diergunakan sebagai kriteria engelomokan yang dilakukan berdasarkan erhitungan statistik terhada kelomok yang terlebih dahulu diketahui secara jelas engelomokannya. Aabila dua atau lebih gru ( beberaa eubah X,..., n,...,, n nm ) telah diukur dalam, X X m maka daat dibangun fungsi linear tertentu, dimana fungsi itu meruakan fungsi embeda terbaik bagi kelomok kelomok gru yang diteliti. Analisis diskriminan adalah teknik statistika untuk mengelomokkan gru - gru ke dalam kelomok-kelomok yang saling bebas berdasarkan sekelomok variabel bebas. Proses klasifikasi gru gru tersebut meruakan salah satu analisis statistika

4 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei yang dierlukan, jika ada beberaa kelomok gru kemudian ingin diketahui aakah kelomok-kelomok tersebut memang berbeda secara statistika. Kelomok-kelomok ini terjadi karena ada engaruh satu atau lebih variabel lain yang meruakan variabel indeenden. Kombinasi linier dari variabel-variabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan. Aabila dimensi data sangat besar, maka analisis diskriminan daaat dilakukan dengan melakukan engelomokan data terlebih dahulu (clustering) ( Thomas dan Dean,-). Pada makalah ini data akan diisahkan menjadi gru dan misalkan ruang samel adalah suatu oulasi P. Sebutlah gru sebagai zat gizi makro dan sebagai gru zat gizi mikro dengan ketentuan bahwa kalsium dan karbohidrat termasuk kelomok zat gizi mikro sedangkan rotein dan lemak termasuk kelomok zat gizi makro. Sedangkan data ada Tabel terdiri dari 4 samel, rotein, lemak karbohidrat dan kalsium. Pada makalah ini akan ditekankan ada engklasifikasian data multivariat dalam kelomok gru dengan nilai kovariansi sama yaitu = =. Sebutlah f ( ) menyatakan fungsi densitas untuk dan f ( x) untuk. Fungsi densitas masingmasing adalah x i=,. () Misalkan data di setia samel dalam variabel () Sedangkan nilai rata-rata dan kovariansi untuk masing masing samel dan yaitu berturut-turut. (3a) Pada engelomokkan masing-masing individu data, daat terjadi salah enematan (misclassification) yang daat berengaruh terhada biaya yang digunakan. Biaya suatu anggota gru salah ditematkan sebagai anggota gru sebutlah c( ).

5 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei Sebutlah ula c( ) meruakan biaya suatu anggota gru anggota gru salah ditematkan sebagai. Kita erlu memunyai sifat rata-rata sebagai haraan biaya salah terklasifikasi (exected cost misclassification (ECM)) yang sekecil mungkin. Yang dimaksud biaya disini daat juga berua energi atau usaha yang digunakan dalam engelomokan. Dalam alikasi seringkali sangat sulit untuk terukur. Karena batas antar gru daat bias (tidak tegas), maka kita erlu melakukan klasifikasi dengan memunyai robabilitas rior tia gru terlebih dahulu. Sebutlah dan berturut-turut menyatakan robailitas rior gru ke- dan gru ke-. Jika domain gru adalah R dan domain gru adalah R maka berlaku (Johnson dan Wichern,7, hal.5) R : f( x) f ( x) c( ) c( ) dan R : f( x) f ( x) c( ) c( ). (3b) Seber menjelaskan formulasi (3b) secara lebih detail [4] yang dieroleh dengan memerhatikan total nilai haraan ECM yang diminimalkan. Salah satu kejadi khusus dengan ECM yaitu untuk c( ) = c( ) atau rasio keduanya sama dengan yang artinya biaya untuk salah enematan ada gru dan gru sama. Maka daat dieroleh ersamaan (3b) menjadi f ( x) R : ; f( x) f ( x) R :. (3c) f( x) Karena diasumsikan kedua gru tersebut memunyai matriks kovariansi gru yang sama, maka matriks kovariansi samel S dan S berasal dari kelomok gru, maka daat dieroleh kovariansi kelomok tersebut melalui ersamaan berikut : (4) Dengan mensubtitusi nilai untuk, untuk dari ersamaan (3a) ada ersamaan (4) maka daat dieroleh aturan klasifikasi. Suatu samel x dalam gru jika dienuhi

6 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei (5) Diasumsikan bahwa nilai =, dieroleh nilai. Karena nilai sehingga ersamaan (5) menjadi. (6) Jika ersamaan (6) terenuhi, maka x (samel) masuk dalam gru sedangkan jika tidak terenuhi maka x (samel) masuk dalam gru. Pada literatur tidak ditunjukkan bagaimana x diambil. Pada makalah ini x meruakan vektor yang tia komonennya meruakan rata-rata dari komonen dalam gru yang sama. Contoh : Untuk data Bandeng resto ada Tabel, maka Jadi setia jenis makanan ada Tabel erlu ditentukan vektor x yang disubstitusikan ada ersamaan (6). Formulasi yang telah disebutkan mensyaratkan bahwa data haruslah berdistribusi normal. Oleh karena itu data erlu diuji dan hal ini ditunjukkan ada Teorema (Parhusi.dkk, ) Teorema. Jika X= [ X,...,X ] berdistribusi N (, ) dengan > maka. x ' x terdistribusi X ( ), dengan X ( ) menyatakan chi-square distribusi dengan derajat kebebasan sebesar.. N (, ) menyatakan distribusi untuk robabilitas (- ) ellisoida x : ( x ) ' ( x ) X ( ) dengan X ( ) menyatakan batas atas rosentase ke x dari distribusi X. Oleh karena itu sebagai uji normalitas berdasarkan data samel yaitu : x ' S x X ( ) (7) dengan X ( ) menyatakan distribusi chi-squre. Jika ersamaan (7) tersebut tidak dienuhi maka data diangga tidak berdistribusi normal. Kita akan menyatakan banyaknya data berdistribusi normal dalam rosentase. Jika sebagian besar data ].

7 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei memenuhi ersamaan (7) maka kita daat menyimulkan data secara keseluruhan berdistribusi normal. Perlu dierhatikan bahwa formula yang digunakan bebas dimensi. Sehingga setia data yang digunakan dalam analisa haruslah bebas dimensi. Kita daat melakukan hal itu dengan membagi setia data tia kolom dengan maksimum tia kolom. 3. Metode Penelitian. Data yang digunakan Data yang digunakan ada kasus ini di ambil dari data Daftar Komosisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia (Tabel ). Data diilih sebanyak 5 jenis makanan dan 4 variabel yang masing masing mewakili jenis zat gizi yang ada.. Data dinyatakan tana dimensi dengan membagi tia kolom dengan maksimum tia kolom. 3. Data erlu diuji aakah berdistribusi normal. Jika berdistribusi normal maka analisa diskriminan daat dilakukan. 4. Data yang berdistribusi normal tersebut kemudian diisahkan menjadi kelomok gru yaitu makro (rotein dan lemak) dan mikro (karbohidrat dan kalsium). Analisa dengan rosedur tersebut dilakukan dengan menggunakan bantuan rogram MATLAB Hasil dan Pembahasan Agar analisis diskriminan daat dilakukan, maka normalitas data terlebih dahulu diuji. Hal itu dilakukan menggunakan bantuan rogram Matlab 6.5. Kita menggunakan.5 dan derajat kebebasan =4 berdasarkan Tabel X ( ) dieroleh X ( ) = 9.49 yang digunakan sebagai batas ada ersamaan (7). Hasil uji kenormalan tersebut daat terlihat dalam Gambar dengan garis utus-utus menyatakan nilai batas X ( ) = Diatas garis batas, maka data tidak berdistribusi normal. Akan tetai hanya sebagian kecil data yang tidak berdistribusi normal (6%). Oleh karena itu daat disimulkan data secara keseluruhan berdistribusi normal.

8 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei Gambar. Uji normalitas data (Data di atas garis horizontal meruakan data yang tidak berdistribusi normal) Selanjutnya dengan menggunakan ersamaan (3-6) kita daat melakukan analisa diskriminan. Untuk menggunakan ersamaan (6) maka matriks kovariansi gabungan haruslah unya invers (tidak singular). Dieroleh bahwa. Daat diselidiki bahwa matriks ini unya invers (determinan tidak nol) sehingga ersamaan (6) daat digunakan. Dengan membuat emrograman MATLAB, kita daat menseleksi bahwa daftar makanan yang makro ada Tabel adalah makanan ada daftar No berikut [; 3; 4; 7; 9; ; ; ; 4; 5; 8; 3; 3; 36; 37; 38; 4 43; 45; 46; 47; 48; 49; 5]. Hasil engelomokkan ini daat didaftar ada Excel untuk mendaatkan tamilan visual yang lebih mudah dibaca yang ditunjukkan ada Gambar. Untuk histogram yang cuku kecil (dekat di ) daat dikatakan bahwa jenis makanan tersebut tidak daa t berbeda secara signifikan dalam salah satu kelomok.

9 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei Gambar. Hasil klasifikasi data Tabel dalam kelomok makro (Protein dan lemak) yang berada di atas dan kelomok gizi mikro (berada di bawah ). Nilai ada garis vertikal adalah nilai yang dieroleh ada ruas kiri ersamaan (6) Kita daat menggunakan Gambar sebagai referensi. Misalkan bandeng resto lebih dikenal oleh awam yang memuat kandungan rotein dan lemak dibandingkan karbohidrat dan kalsiumnya. Sedangkan cumi-cumi goreng lebih memuat karbohidrat dan klasiumnya dibandingkan rotein dan lemaknya, dan seterusnya. Hasil ini erlu diteliti lebih lanjut dengan ara ahli ilmu angan. Pengelomokan yang hanya memuat gru tentu masih daat dikembangkan untuk lebih dari gru. Selain itu, ada Gambar daat diilih hasil engelomokan yang signifikan (tana diuji lebih lanjut) untuk masing-masing kelomok. Hal ini ditunjukkan ada Tabel. Tabel. Daftar hasil engelomokan jenis makanan yang digolongkan menjadi gru Daftar makanan dengan zat Daftar makanan dengan zat makro lebih banyak (rotein dan lemak) mikro lebih banyak (karbohidrat dan kalsium) Badeng resto, Botok Lamtoro, karedok, Cerelak, ledre isang, Satru onorogo, widaran, wingko babat, yangko, donat, bakao Cumi, ikan mas goreng, mujahir goreng, sayur daging sai, sou, semur telur, sayur lodeh.

10 Seminar Nasional Statistika Universitas Dionegoro, Semarang, Mei 5. Kesimulan Makalah ini berisi tentang engelomokan jenis makanan berdasarkan zat gizi yang dikandungnya. Dengan menggunakan daftar makanan yang diberikan oleh data yang digunakan, daftar tersebut daat dikelomokkan dalam gru. Terdaat 5 jenis makanan dengan berbagai variasi dikelomokkan dalam macam zat gizi yaitu makro (Protein dan Lemak) dan zat mikro (karbohidrat dan kalsium). Daftar Pustaka [] Johnson,R.A and Wichern, D.W., Alied Multivariate Statistical Analysis, 6th ed. Prentice Hall, 7. ISBN [] Ireland, J.D and Moller, A.,Review of International Food Classification and Descrition, Journal of Food Comosition and Analysis,, 3, [3] Parhusi, H. A., Evi, K., dan Dyah K., Uji Normalitas dan Fungsi Linear Keadatan Penduduk Salatiga tahun 8, Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Sains FSM ISSN: 87-9, Vol. No. Juni, hal [4] Seber, G.A. F, Multivariate Observations, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 984. [5] Thomas, B. M. and Dean, N., Variable Selection and Udating In Model-Based Discriminant Analysis for High-Dimensional Data,- Pustaka Internet Web : htt://dahlanforum.wordress.com/9/4/4/zat- zat- gizi- yang-dibutuhkantubuh/.