MAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN

Transkripsi

1 MAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN OLEH LUKMANUDIN D PROGRAM STUDY PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MATHLA UL ANWAR BANTEN 0

2 HALAMAN JUDUL DAN PENGESAHAN Judul Nama NIM Diajukan ada mata kuliah : Bilangan Bulat Dengan Hasil Hamiran : Lukmanudin : D : Seminar Pendidikan Matematika Telah di setujui oleh : MOH. ISTO, M.Pd NIP:

3 KATA PENGANTAR Alhamdulilah, segala uji bagi Allah SWT karena dengan rahmat, hidayah serta inayah-nya. Penyusun daat menyelesaikan makalah seminar endidikan matematika yang berjudul Bilangan Bulat Dengan Hasil Hamiran dengan baik. Makalah disusun oleh enyusun untuk memenuhi tugas mata kuliah seminar endidikan matematika. Penyusun menyadari bahwa enyusunan makalah ini tidak leas dari berbagai ihak. Pada kesematan ini enulis ingin menyatakan terima kasih keada. baak Moh Isto,M.Pd selaku dosen mata kuliah seminar endidikan matematika yang telah memberi bimbingan dan arahan selama roses enyusunan.. Keluarga dan teman-teman khususnya mahasiswa FKIP rogram study endidikan matematika yang memberikan semangat dan bantuan keada enulis. Penulis menyadari, bahwa makalah ini masih terdaat banyak kekurangan karena keterbatasan kemamuan enulis dalam enyusunannya. Oleh karena itu kritik sebagai erbaikan sangat enulis harakan. Semoga makalah ini bermanaat bagi ara embaca. Malinging,..Desember 0 Penulis

4 4 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN KATA PENGANTAR DAFTAR ISI i ii iii BAB PENDAHULUAN A. Latar Belakang... B. Maksud Tujuan... C. Rumusan Masalah... D. Tujuan Penulisan... E. Manaat Penulisan... BAB PEMBAHASAN A. Kajian Teori Deinisi.... Materi Pendukung... 4 B. Semurna C. Sembarang Dengan Hasil Hamiran. 7 BAB PENUTUP A. Kesimulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA...

5 5 BAB PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika memiliki eranan enting dalam kehiduan sehari-hari mauun di bidang endidikan ormal, oleh karena itu matematika sebaiknya di ajarkan sejak mereka mulai mengenal angka atau ada tingkat SD agar matematika itu sendiri tidak di angga sebagai elajaran yang sulit, membosankan, tidak menarik bahkan menakutkan. Untuk itu banyak orang yang terus berusaha mencari cara ceat dalam enyelesaian masalah matematika agar daat lebih mudah diahami serta menyenangkan. Salah satu bidang dalam matematika adalah aljabar yang telah dikenal sejak berabad-abad yang lalu, elajaran matematika ada siswa SD yang berkenaan dengan aljabar adalah akar angkat. Akar angkat terdiri dari akar angkat dua, akar angkat tiga dan seterusnya. Akar angkat tiga meruakan kebalikan dari emangkatan tiga. Beberaa cara mencari akar angkat tiga di antaranya dengan menggunakan metode coba-coba, ohon aktor (mencari aktorisasi rimanya), logaritma, atau menggunakan kalkulator. Yang akan dibahas ada makalah ini adalah menentukan cara ceat menghitung hasil dari akar angkat tiga tana memerlukan waktu yang lama atauun menggunakan kalkulator khususnya akar angkat semurna yaitu dengan menggunakan ola atau dengan angka satuan setelah di engkat tiga, agar terlihat lebih mudah, dan menyenangkan sehingga daat diahami oleh siswa SD, SMP, SMA, mauun kita sebagai calon endidik atauun endidik. Kedua menarik akar angkat tiga dari angka sembarang, ada embahasan ini menggunakan deret binomial dengan hasil hamiran yang mendekati nilai akar angkat tiga menggunakan kalkulator. B. Batasan Masalah Agar embahasan tidak meluas, maka enuis membatasi masalah hanya ada enarikan akar angkat tiga.

6 6 C. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah enarikan akar angkat tiga dari bilangan bulat dengan hasil hamiran. Menggunakan alikasi deret binomial. D. Tujuan Penulisan Adaun tujuan enulisan. Selain tugas mata kuliah seminar endidikan matematika juga untuk mengetahui cara ceat enarikan akar angkat tiga semurna dan bilangan sembarang. E. Manaat Penulisan Manaat dari enulisan makalah ini adalah:. Bagi guru dan mahasiswa untuk menambah engetahuan dan wawasan mengenai enarikan akar angkat tiga.. Bagi guru untuk lebih mudah dan dalam roses belajar mengajar.

7 7 BAB PEMBAHASAN A. Kajian teori. Deinisi Bentuk akar bagian dari bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan irasional dideinisikan sebagai bilangan yang tidak daat dinyatakan dalam bentuk erbandingan dengan a, b B dan b 0. Sedangkan bilangan rasional adalah bilangan yang daat dinyatakan dalam bentuk erbandingan dengan a, b, B dan b 0. Perlu diketahui bahwa bilangan irasional umumnya terdaat ada bilangan bentuk akar, tetai tidak semua bentuk akar meruakan bilangan irasional. Dalam bilangan bentuk akar (radikal), ada bagian yang erlu diketahui, yaitu: lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk: ( dibaca "akar angkat n dari a") dengan: disebut bentuk akar (radikal), disebut lambang bentuk akar, n disebut indeks (angkat akar), a disebut radikan (bilangan di bawah tanda akar), dengan a bilangan riil ositi untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a daat berua bilangan riil negati. Bentuk akar terbagi atas jenis: i. Akar Senama Suatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (angkat akar) nya sama. Contoh: memunyai indeks. memunyai indeks.

8 8 ii. Akar sejenis Suatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan radikannya sama. Contoh : 5 memunyai indeks, radikannya.. Materi Pendudukung a. Turunan i. Teorema D Aturan angkat Jika () = n, dengan n bilangan real, maka () = n n, yakni: ii. Teorema L Aturan Rantai Misalkan y = (u) dan u = g() menentukan ungsi komosit y = (g()) = ( g)(). jika g terdeerensialkan di dan terdeerensialkan di u = g(), maka g terdeerensialkan di dan g' ' gg' yakni: dy d dy du. du d iii. Teorema K Turunan Tingkant Tinggi Turunan Penulisan Penulisan D Penulisan Leibniz Pertama () D y Kedua () D y Ketiga () D y Ke-n n () D n y dy d d y d d y d n d y n d b. Deret Taylor dan Maclaurin Teorema C (Deret Binomial) Untuk tia bilangan real dan < berlaku

9 9! )...( ) (... k k k dengan Bukti arsial Andaikan () = kemudian ) )( ( '(0) ) )( )( ( ) '''( ) ( '(0) ) )( ( ) ''( '(0) ) ( ' (0) ) ( Misalkan Tuliskan deret dari dengan maka di eroleh dari teorema C..! 5! B. Semurna Bentuk akar angkat tiga adalah kebalikan dari agkat tiga Contoh : Perhatikan erangkatan tiga berikut. = = 7 dan 5 = = 5 4 = = 64 6 = = 6 Akar angkat tiga meruakan kebalikan dari angkat tiga. 7 = karena = 7 64 = 4 karena 4 = 64 Untuk menarik akar angkat tiga dengan dengan dua digit mungkin mudah, tai untuk tiga, emat atau lebih akan sedikit susah. Contoh 4 Diketahui volum sebuah kubus adalah 9.04 cm. Tentukan anjang sisinya

10 0 Untuk menjawab soal tersebut volume kubus S untuk menghitung anjang sisinya kita harus diakarkan angkat Untuk memudahkan enarikan akar angkat tiga ada contoh diatas ertama kita buat ola dulu, ola ertama dari bilangan 9 dengan ambil angka terakhir dan ola kedua dari keliatan bilangan 0 Tabel ola 9 N N Angka Akhir = = 8 8 = = = = = = = 79 9 Tabel Pola keliatan 0 N N Angka Akhir Penyelesaian soal diatas Perhatikan ola bilangan kubik, 9.04 terletak diantara dan , sehingga hasil dari terletak antara 0 dan 40 dan daat dituliskan menjadi = 0 + n < 40, dengan 0 < n < 40, n ϵ B.

11 Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 4, jadi nilai n = = 4 Jadi anjang sisi kubus adalah 4 cm Contoh :..?? Perhatikan ola bilangan kubik,.78 terletak diantara.000 dan 8.000, sehingga hasil dari terletak antara 0 dan 0 dan daat dituliskan menjadi = 0 + n < 0, dengan 0 < n < 0, n ϵ B. Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, 8 = jadi nilai n = = Didaat = 0+ n = 0+ = Contoh :..?? Perhatikan ola bilangan kubik, terletak diantara dan 6.000, sehingga hasil dari terletak antara 50 dan 60 dan daat dituliskan menjadi = 50 + n < 60, dengan 0 < n < 0, n ϵ B. Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 6, nilai n = 6 Didaat = 50 + n = = 56 C. Sembarang Dengan Hasil Hamiran. Penarikan akar angkat tiga sembarang dengan hasil angka hamiran, didalam makalah seminar ini alikasi Deret Taylor dan Maclaurin ada teorema C (deret binomial) Cara deret binomial Untuk tia bilangan riil dan - < < dengan k ( )......( k ) k!

12 Maka ormula untuk akar angkat tiga adalah : Contoh 4 Dengan menggunakan deret binomial hitunglah Penyelesaian Kita daat menulis menjadi Atau 6. dengan memasukan = atau 0,75 ada Formula diatas dieroleh ,5 9 0, ,75 0, ,4875 0,75 0,065 0, = (0,6645) =, Maka =,9667 Dengan menggunakan kalkulator =,59905 Dengan selisih 0, Contoh 5 Penyelesaian Daat ditulis menjadi maka = - 0,5. 0,5 masukan deret binomial dengan = 0,5

13 0, ,5 0,5 0, , ,00776 = 0,79786 = 0,79786 =,59567 Maka =,59567 Hasil dari kalkulator adalah,58740

14 4 BAB PENUTUP A. Kesimulan Berdasarkan hasil embahasan daat dikemukan kesimulan sebagai berikut:. Teorema D Aturan angkat Jika () = n, dengan n bilangan real, maka () = n n, yakni:. Teorema L Aturan Rantai Misalkan y = (u) dan u = g() menentukan ungsi komosit y = (g()) = ( g)(). jika g terdeerensialkan di dan terdeerensialkan di u = g(), maka g terdeerensialkan di dan g' ' gg' dy d dy du. du d. Teorema C (Deret Binomial) Untuk tia bilangan real dan < berlaku dengan k ( )......( k ) k! yakni: B. Saran Dengan melihat kesimulan diatas, keada engajar matematika baik disekolah mauun erguruan tinggi hendaklah dalam embelajaran daat memberikan wawasan yang lebih luas keada siswa/mahasiswa, berkaitan dengan embelajaran deret binomial.

15 5 DAFTAR PUSTAKA Purwanto, Heri dkk.005. Kalkulus. Jakarta: PT Ercontara Rajawali Setyaningsing, Sri dkk.005. Matematika Dasar. Bogor: Pusat Komutasi. J Purcell Edwin. Kalkulus dan geometri analitus jilid. Jakarta: Erlangga htt://asimtot.wordress.com/0/07/0/menghitung-akar-tana-kalkulator-menggunakan-rumus/ (tanggal akses desember 0 ukul 0.00) htt://chelseawijaya0.blogsot.com/0/06/mencari-dan-menentukan-akan-angkat.html (tanggal akses desember 0 ukul 0.0)