Eksperimen. Ruang Sampel Diskrit. Ruang Sampel. Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak (statistik).

Transkripsi

1 Eksperimen MA 2081 Statistika Dasar Dosen : Udjianna S. Pasaribu Utriweni Mukhaiyar Kamis, 12 Februari 2009 Ciri ciri eksperimen acak (Statistik): Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain. Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil hasil sebelumnya. Bisa diukur (diamati). Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error. Ruang Sampel Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak (statistik). Ruang Sampel Diskrit A. Diskrit: it banyaknya (number) elemen pada S tb tsb dapat dihitung/dicacah (countable). Hasil pencacahannya mungkin saja berhingga atau tidak berhingga. Contoh 1: S pada (percobaan) pengecekan Contoh 1: S pada (percobaan) pengecekan sepatu hasil kiriman dari pabrik AAA.. Setiap pasang sepatu dipilih (acak), diperiksa, lalu digolongkan sebagai sepatu cacat atau tidak. 1

2 Ruang Sampel Kontinu B. Kontinu: elemen elemen dari S tsb adalah bagian dari suatu interval. Contoh 2: S pada percobaan pengukuran tinggi mahasiswa Matematika ITB (satuan cm), misalnya S = {x: 100 < x < 200}. Jika kita pilih seorang siswa secara acak, maka dia mungkin memiliki tinggi 160,0101 cm, atau 180,02, 02 atau 199,99, atau nilai lainnya yang berkisar antara 100< x <200. Kejadian (Event) Himpunan bagian (subset) dari suatu ruang sampel S. Notasi untuk even (kejadian) umumnya huruf kapital, misal A, B, dan lain lain. Jika kejadiannya banyak, bisa ditulis sebagai barisan, misal E1, E2,...dst. Ruang Sampel dan Kejadian Ruang sampel, dinotasikan S Ruang Sampel Diskrit Ruang Sampel Kontinu S = {,,..., } Event (kejadian) E = {, } Populasi dan sampel Pada Contoh 1: Semua sepatu yang diproduksi AAA disebut populasi, sedangkan sepatu sepatu disebut sampel. Ruang sampel pada contoh ini adalah semua keadaan sepatu yang mungkin terpilih, yaitu {cacat, tidak cacat} dan termasuk jenis diskrit, karena banyaknya elemen pada S ini dapat dihitung, yaitu ada 2 buah, n(s )=2. 7 2

3 Contoh 3 Dua pasien diberi obat untuk satu minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat setelah 1 minggu. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh kejadian/eventnya. Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {SS,ST,TS,TT}, dimana S = Sukses; T = Tidak sukses (nominal) Contoh kejadian, mis kejadian E 1 dimana kedua pasien pengobatannya bt sukses, maka E 1 ={SS}; dan E 2 dimana salah satu pasien tetap sakit E 2 ={ST,TS} Contoh 4 Dilakukan survey mencatat indeks prestasi mahasiswa yang ada di ITB. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh eventnya. Jawab: Misalkan S = {IP nya lebih dari 0, tetapi kurang dari 4} dan E2 adalah kejadian indeks prestasi mahasiswa di atas 3, maka E2 = {IP nya antara 3 sampai 4} Gabungan & irisan Union dua peristiwa E 1 dan E 2 ditulis E 1 E 2 2,, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E 1 atau di dalam E 2 (termasuk di dalam keduanya jika ada). Interaksi dua peristiwa E 1 dan E 2, ditulis E 1 E 2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E 1 dan di dalam E 2. Komplemen suatu peristiwa E 1, ditulis E 1c, adalah himpunan semua elemen yang tidak di dalam E 1. Peluang Suatu Kejadian Prinsip dasar : frekuensi relatif Jika suatu ruang sampel mempunyai n(s ) elemen, dan suatu event E mempunyai n(e) elemen, maka probabilitas E adalah: ne ( ) PE ( ) = ns ( ) 3

4 Contoh 5 Akan diadakan pemilihan kepala desa pada tahun ini. Para kandidatnya antara lain Bapak Agus, Budi, Cecep, Dadang, dan Edy. Jika pada periode lalu yang menjadi kepala desa adalah bapak Dadang, berapa peluang dia terpilih kembali menjadi seorang kepala desa? Jawab: Misal S = {Agus, Budi, Cecep, Dadang, Edy}, n(s)=5 Jika E adalah keajadian Dadang terpilih menjadi kepala desa, maka: ne ( ) 1 PE ( ) = = ns ( ) 5 Aksioma Peluang 1. 0 P(E) P(S) = Jika E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling lepas,maka berlaku: P(E=E1 + E2 ) = P(E1) + P(E2) 4. Jika E1, E2,,En En adalah kejadian yang saling lepas mutual, maka berlaku : P( E=E1 + E2 + + En ) = P( E1 ) + P(E2) + + P(En) Peluang Bersyarat Peluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah dibatasi. Jika event pembatas itu A dan event yang probabilitasnya ingin dihitung adalah B, maka peluang bersyaratnya adalah: PA ( B) PBA ( ) = PA ( ) Dalam P(B A), event A adalah kejadian yang terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka P(B A) = P(B) Contoh 6 Jenis Rambut Warna Hitam Tidak Hitam Lurus 2 0 Ikal 2 4 Keriting 1 2 P(Lurus Hitam) P(Lurus Hitam) = = : = P(Hitam)

5 Kejadian Saling Bebas Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas (independent) jika berlaku: P( EF) = PE ( ). PF ( ) Contoh 7 Sebuah kartu dipilih secara acak dari serangkai kartu bridge yang berjumlah 52 kartu. Jika E adalah kejadian terpilih kartu As dan F adalah kejadian terpilih gambar hati. Tunjukkan bahwa E dan F saling bebas. Jawab: PEF ( ) = 1/52, karena hanya terdapat satu As yang bergambar hati. PE ( ) = 4/52, karena terdapat 4 As dalam kartu bridge PF ( ) = 13/52, karena terdapat 13 kartu bergambar hati PE ( ). PF ( ) =. = = = PEF ( ) jadi E dan F saling bebas. 5