MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan)

Transkripsi

1 MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA

2 Latihan 1 Simplify the following Boolean functions using Boolean Algebra 1 A + AB + BC + A B C 2 [(A + B + C ) + (A + C + D ) + BC ] 3 A C D + A CD + ABD 4 x + y(z + (x + z) )

3 Suatu fungsi Boolean dapat dinyatakan dalam bentuk yang berbeda tetapi memiliki arti yang sama. CONTOH f (x, y) = x y f (x, y) = (x + y)

4 CONTOH FUNGSI BOOLEAN f (x, y) = x y + xy + y

5 Sum of Product (SOP) Bentuk umum: XY + X Y Langkah SOP: Pastikan semua suku mengandung masing - masing jenis variabel Bila ada suku yang tidak lengkap, kalikan dengan (X + X )

6 CONTOH Ubah ekspresi AB + ABC menjadi bentuk standar SOP. SOLUSI AB(C + C ) + ABC = ABC + ABC + ABC

7 Latihan Latihan 1 Ubah ekspresi di bawah ini menjadi standar SOP: AB + B(CD + EF) (A + B)(B + C + D) [(A + B) + C]

8 Product of Sum (POS) Bentuk umum: (X + Y)(X + Y ) Langkah POS: Pastikan semua suku mengandung masing - masing jenis variabel Bila ada suku yang tidak lengkap, tambahkan dengan (XX )

9 CONTOH Ubah ekspresi (A + B)(A + B + C) menjadi bentuk standar POS. SOLUSI (A + B + (CC ))(A + B + C) = (A + B + C)(A + B + C )(A + B + C)

10 Latihan 1 Identify each the following expression as SOP, standard SOP, POS or standard POS: 1 AB + A BD + A CD 2 A BC + ABC 3 (A + B + C)(A + B + C ) 4 A(A + C )(A + B)

11 Convert each SOP expression in previous Question to standard form Convert each POS expression in previous Question to standard form

12 Mainterm dan Maxterm

13 CONTOH f (x, y, z) = x y z + x y z + x yz + x yz + xy z + xyz = m 0 + m 1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 6 = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6) f (x, y, z) = (x + y + z )(x + y + z ) = M 5 M 7 = ΠM(5, 7)

14 Konversi ke Standar dan Kanonik Cari bentuk standar dan kanonik f (x, y, z) = y + xy + x yz? STANDAR SOP: f (x, y, z) = y + xy + x yz STANDAR KANONIK: = y (x + x )(z + z ) + xy(z + z ) + x yz = (xy + x y )(z + z ) + xyz + xyz + x yz = xy z + xy z + x y z + x y z + xyz + xyz + x yz f (x, y, z) = m 5 + m 4 + m 1 + m 0 + m 7 + m 6 + m 2 = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 6, 7)

15 Konversi ke Standar dan Kanonik Cari bentuk standar dan kanonik f (x, y, z) = y + xy + x yz? STANDAR POS: STANDAR KANONIK: f (x, y, z) = y + xy + x yz = y(x + x z ) + y = xy + y + yz = x + y + z f (x, y, z) = M 3 = ΠM(3)

16 Latihan 1 Nyatakan berikut ini dalam standar SOP dan kanonik. 1 f (x, y, z) = x + y z 2 f (x, y, z) = x y z + xz + yz 3 f (w, x, y, z) = wxy + yz + xy

17 Nyatakan berikut ini dalam standar POS dan kanonik. 1 f (x, y, z) = (x + z)(y + z )