BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT"

Transkripsi

1 BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut ALJABAR BOOLE. Nama tersebut diambil dari nama seorang matematikawan bernama George Boole ( ). Secara umum, aljabar boole didefinisikan sebagai suatu himpunan dengan operasi,, (atau ), serta elemen 0 dan 1 ditulis sebagai atau 1. Hukum Komutatif a. x y = y x b. x y = y x 2. Hukum Asosiatif a. (x y) z = x (y z) b. (x y) z = x (y z) 3. Hukum Distributif a. x (y z) = (x y) (x z) b. x (y z) = (x y) (x z) 4. Hukum Identitas a. x 0 = x b. x 1 = x 5. Hukum Negasi (komplemen) a. x x = 1 b. x x = 0 Untuk lebih menyerupai operasi-operasi aritmatika, kadang-kadang simbol dituliskan dengan + dan dituliskan dengan *, atau tidak ditulis sama sekali. Dalam aljabar Boole dikenal prinsip dualitas. Jika penghubung ditukarkan dengan dan 0 ditukarkan dengan 1 diseluruh aturan dalam aljabar Boole, maka hasilnya juga berlaku sebagai suatu aljabar Boole. Ada beberapa teorema yang dapat diturunkan dari aturan-aturan aljabar Boole : Teorema 1 Misalnya, diketahui aljabar Boole inilah yang berlaku : dan x, y, x, y Є B, maka hukum-hukum

2 1. Hukum Idempoten a. x x = x b. x x = x 2. Hukum Ikatan a. x 1 = 1 b. x 0 = 0 3. Hukum Absorbsi a. (x y) x = x b. (x y) x = x 4. Hukum De Morgan a. (x y) = x y b. (x y) = x y Bukti : (1a) x x = (x x) 1 hukum Identitas (b) = (x x) (x x ) hukum Negasi (a) = x (x x ) hukum Distributif (a) = x 0 hukum Negasi (b) = x hukum Identitas (a) Buktikan masing-masing teorema! Teorema 2 Dalam suatu aljabar Boole, elemen 0 dan 1 adalah tunggal. Bukti : Misalkan ada 2 buah elemen 0 dalam, sebut 0 1 dan 0 2. Akan dibuktikan bahwa pastilah 0 1 = 0 2. Menurut hukum identitas, untuk sembarang a i dan a 2 berlakulah persamaan a = a 1 dan a = a 2 Substitusi a 1 = 0 2 dan a 2 = 0 1. Dengan demikian, didapatkan = 0 2 dan = 0 1 Dalam aljabar Boole berlaku hukum komutatif sehingga : = = 0 1 Terbukti bahwa 0 2 = 0 1 atu elemen 0 tunggal. Buktikan untuk 2 buah elemen 1 adalah tunggal!

3 Teorema 3 Untuk setiap elemen x Є hukum negasi. terdapatlah dengan tunggal x yang memenuhi Bukti : Misal x memiliki 2 komplemen, yaitu x 1 dan x 2. Akan dibuktikan bahwa pastilah x 1 = x 2. Oleh karena x 1 dan x 2 merupakan komplemen dari x, maka berlakulah hukum negasi. x x 1 = 1 dan x x 1 = 0 x x 2 = 1 dan x x 2 = 0 Padahal : x 1 = x 1 1 hukum identitas (b) = x 1 (x x 2 ) hukum negasi (b) dan karena x 2 adalah komplemen x = (x 1 x) (x 1 x 2 ) hukum distributif (b) dan komutatif = 0 (x 1 x 2 ) hukum negasi (b) = (x x 2 ) (x 1 x 2 ) hukum negasi (b) = (x x 1 ) x 2 hukum distributif = 1 x 2 hukum negasi = x 2 hukum identitas Terbukti bahwa x 1 = x 2, atau terdapatlah dengan tunggal x yang memenuhi hukum negasi. 2. Fungsi Boolean Misal B = adalah aljabar Boole. Suatu fungsi Boolean variabel adalah fungsi f : B n B Fungsi Boolean sederhana adalah jika B = {0,1}. Jadi, f : {0,1} n {0,1}. Masukannya adalah {0,1} n dan keluaran fungsi adalah {0,1} Operasi Not, And (dan), Or(atau) dalam logika dapat dipandang sebagai fungsi Boolean dari {0,1} 2 {0,1} Fungsi Not : {0,1} {0,1} didefinisikan sebagai : Not (x) = { Fungsi itu biasanya ditulis (x) Fungsi And : {0,1} 2 {0,1} didefinisikan sebagai : And (x,y) = { Fungsi Or : {0,1} 2 {0,1} didefinisikan sebagai : Or (x,y) = {

4 1. Nyatakan penghubung XOR (eksklusif Or) dalam fungsi {0,1} 2 {0,1} Penghubung XOR (simbol ) mirip dengan atau ( ). Akan tetapi jika kedua kalimat penyusunnya benar, maka hasilnya salah. Nilai kebenaran penghubung ( ) dan dapat dilihat pada tabel berikut : p q p q p q T T T F T F T T F T T T F F F F Jika T dinyatakan dengan 1 dan F dinyatakan dengan 0, maka dapat dinyatakan dengan tabel masukan/keluaran dalam tabel berikut : p q p q p q berharga 0 jika p = q dan berharga 1 jika p q Jika XOR dinyatakan dengan fungsi {0,1} 2 {0,1}, maka : XOR {0,1} 2 {0,1} didefinisikan sebagai XOR (p,q) = { 2. Perhatikan fungsi Boole f = {0,1} 3 {0,1} yang didefinisikan dengan aturan : f(x 1, x 2, x 3 ) = (x 1 + x 2 + x 3 ) mod 2 Nyatakan f menggunakan tabel masukan/keluaran! F(1,1,1) = (1+1+1) mod 2 = 3 mod 2 = 1 F(1,1,0) = (1+1+0) mod 2 = 2 mod 2 = 0 Dst Didapat tabel masukan/keluaran yang dinyatakan pada tabel berikut :

5 Masukan Keluaran x 1 x 2 x 3 (x 1 + x 2 + x 3 ) mod Diketahui fungsi Boole f = {0,1} 3 {0,1} yang didefinisikan sebagai f(x 1, x 2, x 3 ) = (x 1 x 2 ) (x 1 x 2 ). Tulislah tabel nilai fungsi untuk semua harga x 1, x 2, x 3 yang mungkin. 3. Ekspressi Boole Ekspresi Boole dalam n buah variabel x 1, x 2,, x n didefinisikan secara rekursif sebagai berikut : 1. 0 dan 1 adalah ekspresi boole 2. x 1, x 2,, x n masing-masing adalah ekspresi boole 3. Jika E 1 dan E 2 adalah ekspresi boole, maka E 1 E 2, E 1 E 2, E 1 adalah ekspresi boole 1. Apakah ekspresi berikut merupakan ekspresi Boole dalam variabel x, y, z? a. z b. x y c. (x y) (z x) d. (x y) ( x z) 1 a. Menurut definisi (2), jelas bahwa z sendiri merupakan ekspresi Boole b. Menurut definisi (2), x dan y merupakan ekspresi Boole. Oleh karena x dan y masing-masing merupakan ekspresi Boole, maka menurut (3), x y juga merupakan ekspresi Boole (definisi 3) c. X dan y merupakan ekspresi Boole (definisi 2), maka (x y) merupakan ekspresi Boole (definisi 3) sehingga (x y) merupakan ekspresi Boole. Selanjutnya x, y dan z merupakan ekspresi Boole (definisi 2), maka z merupakan ekspresi Boole (definisi 3) sehingga z x merupakan ekspresi Boole. Oleh karena (x y) dan (z x) masing-masing ekspresi Boole, maka (x y) (z x) merupakan ekspresi Boole juga. d. (x y) ( x z) 1 merupakan ekspresi Boole karena x, y,z dan 1 masing-masing merupakan ekspresi Boole.

6 Dalam praktek, ekspresi Boole diganti dengan (.) atau dihilangkan sama sekali, jadi notasi (c) dan (d) berbentuk (xy) (z x) dan (x y)( x z)1 2. Telitilah apakah kedua ekspresi Boole di bawah ini ekuivalen E 1 = xy xyz z dan E 2 = xy z xy xyz z = xy (1 z) z hukum distributif = xy.1 z hukum ikatan = xy z hukum identitas Oleh karena E 2 bisa didapatkan dari E 1, maka disimpulkan bahwa E 1 = E 2 Tabel masukan dan keluaran E 1 dan E 2 dapat diihat pada tabel berikut : x y z xy xyz E 1 = xy xyz z E 2 = xy z Dalam tabel diatas tampak bahwa semua nilai fungsi E 1 dan E 2 sama. Itu berarti E 1 = E 2 Diketahui ekspresi Boole dalam 3 variabel x, y, z sebagai E = x yz. Buatlah tabel fungsi Booleyang sesuai dengan ekspresi E. 4. Bentuk Normal Disjunctive Ekspresi Boole yang hanya terdiri dari satu variabel (atau komplemennya) disebut Literal. Setengah dari nilai fungsi ekspresi yang berbentuk Literal akan bernilai 1 dan setengah yang lain bernilai 0. Buatlah tabel masukan/keluaran fungsi Literal f : {0,1} 2 {0,1} yang didefinisikan f(x,y)=y x y y x

7 Dalam tabel diatas tampah bahwa setengah dari nilai fungsi (2 buah) berharga = 1 dan setengah yang lain berharga = 0 Ekspresi Boole n variabel x 1, x n yang merupakan gabungan dari beberapa Literal yang dihubungkan dengan disebut Minterm. Jadi, Minterm berbentuk : adalah x i dan dengan a i berharga 0 atau 1 Tentukan apakah ekspresi-ekspresi berikut merupakan minterm dalam 3 variabel x, y, z a. xy z b. xz c. xyx z a. Merupakan minterm dalam x, y, dan z karena memuat Literal x, y, dan z b. Bukan minterm dalam x, y, dan z karena tidak memuat Literal y. Perhatikan bahwa xz merupakan miterm dalam 2 variabel x dan z. c. Bukan minterm karena x muncul dalam 2 literal Gabungan minterm yang ekuivalen dengan suatu ekspresi Boole E dinamakan Bentuk Normal Disjungtif (DNF = Disjunctive Normal Form). Kadang-kadang bentuk tersebut dinamakan Bentuk Kanonik Minterm untuk E. Buatlah tabel untuk ekspresi Boole E dalam 3 variabel x, y, z. E = x yz xy z xy z xyz x y z x yz xy z xy z xyz E

8 E merupakan gabungan dari 4 minterm, masing-masing x yz, xy z, xy z dan xyz. Setiap minterm (kolom) hanya memiliki tepat satu keluaran bernilai 1. Untuk minterm yang berbeda, posisi nilai 1 tersebut juga pasti akan terletak pada baris yang berbeda. Oleh karena E merupakan gabungan dari ke-4 minterm yang dihubungkan dengan, maka E akan bernilai = 1 pada baris dimana salah satu minterm bernilai = Carilah ekspresi Boole dalam 3 variabel x, y,z yang memiliki tabel kebenaran yang dinyatakan alam tabel berikut : x y z E Jadikan ekspresi E = (x yz )(yz) dalam bentuk DNF.

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut

Lebih terperinci

Matematika Logika Aljabar Boolean

Matematika Logika Aljabar Boolean Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu

Lebih terperinci

ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S

ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S AGENDA SISTEM BILANGAN DESIMAL, BINER, OCTAL, HEXADESIMAL DEFINISI ALJABAR BOOLEAN TABEL KEBENARAN ALJABAR BOOLEAN

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA SOAL DAN PENYELESAIAN Logika, Himpunan, Relasi, Fungsi JONG JEK SIANG Kita menjalani hidup dari apa yang kita dapatkan Tetapi kita menikmati hidup dari apa yang kita berikan Jong Jek

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Adri Priadana

Aljabar Boolean. Adri Priadana Aljabar Boolean Adri Priadana Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun 854. Boole melihat bahwa himpunan dan logika proposisi mempunyai sifat-sifat yang serupa (kemiripan hukum-hukum

Lebih terperinci

Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2013/2014 STMIK Dumai -- Materi 08 --

Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2013/2014 STMIK Dumai -- Materi 08 -- Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 23/24 STMIK Dumai -- Materi 8 -- Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill Adhi Yuniarto L.Y. Boolean Algebra. Fasilkom

Lebih terperinci

FPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN

FPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN I. TEORI HIMPUNAN 1. Definisi Himpunan hingga dan Tak hingga 2. Notasi himpuanan 3. Cara penulisan 4. Macam-macam Himpunan 5. Operasi Himpunan 6. Hukum pada Operasi Himpunan 7. Perkalian Himpunan (Product

Lebih terperinci

Definisi Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean 1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf

Lebih terperinci

yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam

yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam 2.1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya dan operasi operasi yang

Lebih terperinci

Aljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar

Aljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan

Lebih terperinci

Definisi Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean 1 UNTUK DOWNLOAD LEBIH BANYAK EBOOKS TENTANG KOMPUTER KUNJUNGI http://wirednotes.blogspot.com Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner: - B : himpunan

Lebih terperinci

ALJABAR BOOLEAN. Misalkan terdapat. Definisi:

ALJABAR BOOLEAN. Misalkan terdapat. Definisi: ALJABAR BOOLEAN Definisi: Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel

Lebih terperinci

Logika Matematika Aljabar Boolean

Logika Matematika Aljabar Boolean Pertemuan ke-5 Logika Matematika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy 1 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Bentuk Kanonik dan Bentuk baku atau standar Fungsi boolean yang

Lebih terperinci

Review Sistem Digital : Aljabar Boole

Review Sistem Digital : Aljabar Boole JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Aljabar Boole S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 x 5 Lembar Kerja Dalam Aljabar Boole, Misalkan terdapat

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit Aljabar Boolean IF22 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF22 Matematika Diskrit Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun

Lebih terperinci

BAB 4. Aljabar Boolean

BAB 4. Aljabar Boolean BAB 4 Aljabar Boolean 1. PENDAHULUAN Aljabar Boolean merupakan lanjutan dari matakuliah logika matematika. Definisi aljabar boolean adalah suatu jenis manipulasi nilai-nilai logika secara aljabar. Contoh

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom

Aljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom Aljabar Boolean Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 2015 Representasi Fungsi Boolean Sistem dan Logika

Lebih terperinci

BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS

BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS 1. Pendahuluan Bab ini akan membahas persamaan-persamaan antara dua buah ekspresi logika yang mungkin ekuivalen (sama), mungkin berbeda, yang kesamaan atau perbedaan tadi akan dibuktikan

Lebih terperinci

Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN

Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN ALJABAR BOOLEAN Matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya

Lebih terperinci

Definisi Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Rudi Susanto

Aljabar Boolean. Rudi Susanto Aljabar Boolean Rudi Susanto Tujuan Pembelajaran Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian elektronika digital dari suatu persamaan logika matematika Persamaan logika matematika tersebut dimodifikasi

Lebih terperinci

DEFINISI ALJABAR BOOLEAN

DEFINISI ALJABAR BOOLEAN ALJABAR BOOLEAN DEFINISI ALJABAR BOOLEAN Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda

Lebih terperinci

BAN 10 BENTUK NORMAL

BAN 10 BENTUK NORMAL BAN 10 BENTUK NORMAL 1. Pendahuluan Ekspresi logika mempunyai berbagai bentuk, mulai dari yang rumit sampai dengan yang sederhana. Bentuk yang rumit adalah bentuk dengan banyak jenis perangkai, variabel

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. Matematika Diskrit Aljabar Boolean Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua

Lebih terperinci

DISUSUN OLEH AMALIA NURJANNAH, S.Pd

DISUSUN OLEH AMALIA NURJANNAH, S.Pd DISUSUN OLEH AMALIA NURJANNAH, S.Pd i DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... ii ALJABAR BOOLE I. Defenisi Dasar AljabarBoole.....1 II. Dualitas & Teorema-teorema......2 III. Fungsi Boolean...4

Lebih terperinci

ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013

ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013 Penyusun :. Imam Purwanto, S.Kom, MMSI 2. Ega Hegarini, S.Kom., MM 3. Rifki Amalia, S.Kom., MMSI 4. Arie Kusumawati, S.Kom ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 1

Aljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 1 Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -

Lebih terperinci

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Bahan Kuliah Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. Bahan Kuliah Matematika Diskrit Aljabar Boolean Bahan Kuliah Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III

Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami bentuk kanonik dan menuliskan suatu ekspresi aljabar dalam bentuk kanonik. Kompetensi

Lebih terperinci

MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC

MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Pengantar : :. MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Rangkaian digital adalah mrp komponen perangkat keras (hardware) yang memanipulasi informasi biner. Rangkaian diimplementasikan dengan menggunakan transistor-transistor

Lebih terperinci

BAB 2 GERBANG LOGIKA & ALJABAR BOOLE

BAB 2 GERBANG LOGIKA & ALJABAR BOOLE SISTEM DIGITL 16 2 GERNG LOGIK & LJR OOLE Gerbang Logika (Logical Gates) atau gerbang digital merupakan komponen dasar elektronika digital. erbeda dengan komponen elektronika analog yang mempunyai tegangan

Lebih terperinci

Gambar 28 : contoh ekspresi beberapa logika dasar Tabel 3 : tabel kebenaran rangkaian gambar 28 A B C B.C Y = (A+B.C )

Gambar 28 : contoh ekspresi beberapa logika dasar Tabel 3 : tabel kebenaran rangkaian gambar 28 A B C B.C Y = (A+B.C ) 5. RANGKAIAN KOMBINASIONAL Pada dasarnya rangkaian logika (digital) yang dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam-macam Gate dan rangkaian-rangkaian lainnya, sehingga

Lebih terperinci

Bahan Kuliah. Priode UTS-UAS DADANG MULYANA. dadang mulyana 2012 ALJABAR BOOLEAN. dadang mulyana 2012

Bahan Kuliah. Priode UTS-UAS DADANG MULYANA. dadang mulyana 2012 ALJABAR BOOLEAN. dadang mulyana 2012 Bahan Kuliah LOGIKA Aljabar MATEMATIKA- Boolean Priode UTS-UAS DADANG MULYANA dadang mulana 22 ALJABAR BOOLEAN dadang mulana 22 Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan -

Lebih terperinci

MAKALAH SISTEM DIGITAL

MAKALAH SISTEM DIGITAL MAKALAH SISTEM DIGITAL Konsep Dasar Teorema Boole & De Morgan Disusun Oleh : Anin Rodahad (12131307) Abdurrahman Ar-Rohim (12131299) Bayu Ari Utomo () TEKNIK INFORMATIKA STMIK EL RAHMA YOGYAKARTA Jl. Sisingamangaraja

Lebih terperinci

2. Gambarkan gerbang logika yang dinyatakan dengan ekspresi Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya.

2. Gambarkan gerbang logika yang dinyatakan dengan ekspresi Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya. Tugas! (Materi Aljabar Boolean). Gambarkan jaringan switching yang dinyatakan dengan polinominal Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya, kapan jaringan tsb on atau off.

Lebih terperinci

ALJABAR BOLEAN. Hukum hukum ALjabar Boolean. 1. Hukum Komutatif

ALJABAR BOLEAN. Hukum hukum ALjabar Boolean. 1. Hukum Komutatif LJBR BOLEN Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean Dalam matematika dan ilmu komputer, ljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika DN, TU dan TIDK dan juga teori himpunan

Lebih terperinci

STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U

STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U 0 3 0 8 2 3 0 4 2 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut dari

II. TINJAUAN PUSTAKA. disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut dari II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) himpunan tak kosong dengan elemenelemenya disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut

Lebih terperinci

BAB III GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN

BAB III GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN A III GERANG LOGIKA DAN ALJAAR OOLEAN 3. Pendahuluan Komputer, kalkulator, dan peralatan digital lainnya kadang-kadang dianggap oleh orang awam sebagai sesuatu yang ajaib. Sebenarnya peralatan elektronika

Lebih terperinci

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi

Lebih terperinci

Logika Matematika Teori Himpunan

Logika Matematika Teori Himpunan Pertemuan ke-2 Logika Matematika Teori Himpunan Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Perampatan Operasi Himpunan A1 A2... An = Ai A1 U A2 U... U An = U

Lebih terperinci

EKUIVALENSI LOGIS. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo

EKUIVALENSI LOGIS. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA Variasi bentuk implikasi Berangkat dari implikasi p q kita dapat membentuk tiga pernyataan implikasi relevan yang

Lebih terperinci

BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU

BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU 9.1 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai B = {,1}. Peubah (variabel) x disebut peubah

Lebih terperinci

BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA)

BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA) TEKNIK DIGITAL-ALJABAR Boole/HAL. 1 BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA) PRINSIP DASAR ALJABAR BOOLE Aljabar boole adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah logika.

Lebih terperinci

Representasi Boolean

Representasi Boolean Aljabar Boolean Boolean Variable dan Tabel Kebenaran Gerbang Logika Aritmatika Boolean Identitas Aljabar Boolean Sifat-sifat Aljabar Boolean Aturan Penyederhanaan Boolean Fungsi Eksklusif OR Teorema De

Lebih terperinci

Pertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku

Pertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Pertemuan Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai

Lebih terperinci

GERBANG dan ALJABAR BOOLE

GERBANG dan ALJABAR BOOLE GERBNG dan LJBR BOOLE Konsep dasar aljabar Boole (Boolean lgebra) telah diletakkan oleh seorang matematisi Inggeris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan waktu yang cukup lama untuk

Lebih terperinci

BAB 7 PENYEDERHANAAN

BAB 7 PENYEDERHANAAN BAB 7 PENYEDERHANAAN 1. Pendahuluan Bab ini membahaspenggunaan hukum-hukum logika pada operasi logika yang dinamakan penyederhaan (simplifying). Berbagai macam ekuivalensi dari berbagai ekpresi logika

Lebih terperinci

Pengaplikasian Aljabar Boolean dalam Menghias Permukaan Roti Panggang oleh Pemanggang Roti Pintar (Smart Toaster)

Pengaplikasian Aljabar Boolean dalam Menghias Permukaan Roti Panggang oleh Pemanggang Roti Pintar (Smart Toaster) Pengaplikasian Aljabar Boolean dalam Menghias Permukaan Roti Panggang oleh Pemanggang Roti Pintar (Smart Toaster) Yoga Prasetyo/13515148 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Komplemen Boolean dituliskan dengan bar/garis atas dengan aturan sebagai berikut

Komplemen Boolean dituliskan dengan bar/garis atas dengan aturan sebagai berikut 9. Aljabar Boole Aljabar Boolean menediakan operasi dan aturan untuk bekerja dengan himpunan {0, 1}. Akan dibahas 3 buah operasi : komplemen Boolean, penjumlahan Boolean, dan perkalian Boolean Komplemen

Lebih terperinci

HIMPUNAN MATEMATIKA. Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma

HIMPUNAN MATEMATIKA. Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma HIMPUNAN MATEMATIKA Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma Ruang Lingkup Pengertian Himpunan Notasi Himpunan Cara menyatakan Himpunan Macam Himpunan Diagram Venn Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya

Lebih terperinci

KALKULUS PERNYATAAN. Totologi & Kontradiksi. Tingkat Kekuatan Operator. Tabel Kebenaran 9/30/2013. Nur Insani, M.Sc

KALKULUS PERNYATAAN. Totologi & Kontradiksi. Tingkat Kekuatan Operator. Tabel Kebenaran 9/30/2013. Nur Insani, M.Sc KALKULUS PERNYATAAN Totologi & Kontradiksi Nur Insani, M.Sc Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika: negasi (-), dan (^), atau

Lebih terperinci

Himpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Himpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan

Lebih terperinci

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1 2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki

Lebih terperinci

Modul Praktikum. Logika Dasar. Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun:

Modul Praktikum. Logika Dasar. Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun: Daftar Isi Modul Praktikum Logika Dasar Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun: Arif munandar Dinora Refiasari Gandi Laksana Putra Muhammad Saleh Firmansyah Feri Krisnanto Muammar Rizki F.I.

Lebih terperinci

PERTEMUAN TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT

PERTEMUAN TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT PERTEMUAN 5 1.1 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya,

Lebih terperinci

( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan.

( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan. ( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan. Pada aljabar Boolean terdapat hukum-hukum aljabar Boolean yang memungkinkan

Lebih terperinci

PRAKTIKUM TEKNIK DIGITAL

PRAKTIKUM TEKNIK DIGITAL MODUL PRAKTIKUM TEKNIK DIGITAL PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA ST3 TELKOM PURWOKERTO 2015 A. Standar Kompetensi MODUL I ALJABAR BOOLE DAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL Mata Kuliah Semester : Praktikum Teknik

Lebih terperinci

Algoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJABAR BOOLEAN

Algoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJABAR BOOLEAN Algoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJAAR OOLEAN Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari

LOGIKA MATEMATIKA. 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari LOGIKA MATEMATIKA 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari Komposisi nilai UAS = 36% Open note UTS = 24% Open note ABSEN = 5 % TUGAS = 35% ============================ % Blog : reezeki2.wordpress.com MATERI

Lebih terperinci

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET TEKNIK DIGITAL LS 2 : Aljabar Boolean, Teori De Morgan I dan De Morgan II

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET TEKNIK DIGITAL LS 2 : Aljabar Boolean, Teori De Morgan I dan De Morgan II No. LST/EKO/DEL 214/02 Revisi : 04 Tgl : 1 Februari 2012 Hal 1 dari 8 1. Kompetensi Memahami Product hukum aljabar Boolean termasuk hukum De Morgan, dan prinsip Sum of 2. Sub Kompetensi Memahami penerapan

Lebih terperinci

Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan

Lebih terperinci

STMIK Banjarbaru EKUIVALENSI LOGIKA. 10/15/2012 H. Fitriyadi & F. Soesianto

STMIK Banjarbaru EKUIVALENSI LOGIKA. 10/15/2012 H. Fitriyadi & F. Soesianto 1 EKUIVALENSI LOGIKA 2 Pada tautologi dan kontradiksi, dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian pula

Lebih terperinci

Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I

Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I Materi Perkuliahan a. Pengertian Aljabar Boolean b. Ekspresi Boolean c Prinsip Dualitas Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami

Lebih terperinci

X + 0 = X X.0 = 0 X + 1 = 1 X.1 = X

X + 0 = X X.0 = 0 X + 1 = 1 X.1 = X SISTEM DIGITAL ALJABAR BOOLEAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO Rahmady Liyantanto, S.kom liyantanto@gmail.com Pendahuluan Konsep dasar aljabar Boole (Boolean Algebra) telah diletakkan oleh seorang

Lebih terperinci

BAB 2. HIMPUNAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 17 Oktober 2016

BAB 2. HIMPUNAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 17 Oktober 2016 PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER BAB 2. HIMPUNAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 17 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN 1 DASAR-DASAR

Lebih terperinci

Matematika Industri I

Matematika Industri I LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.

MATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen. MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi

Lebih terperinci

Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika

Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika , Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto siskom-undip SK205 Sistem Digital 1 / 38 Review Kuliah Sebelumnya konsep rangkaian logika telah

Lebih terperinci

1 INDUKSI MATEMATIKA

1 INDUKSI MATEMATIKA 1 INDUKSI MATEMATIKA Induksi Matematis Induksi matematis merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Melalui induksi matematis maka dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua

Lebih terperinci

0.(0.1)=(0.0).1 0.0=0.1 0=0

0.(0.1)=(0.0).1 0.0=0.1 0=0 Latihan : 1. Diketahui himpunan B dengan tiga buah nilai (0,1,2) dan dua buah operator, + dan. kaidah operasi dengan operator + dan didefinisikan pada tabel di bawah ini : + 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 1

Lebih terperinci

Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar

Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar Modul 1 : Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar 1.1 Tujuan Setelah mengikuti praktek ini mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memahami Aksioma dan Teorema Aljabar Boolean. 2. Memahami gerbang logika dasar

Lebih terperinci

Aljabar Boolean dan Sintesis Fungsi. Logika

Aljabar Boolean dan Sintesis Fungsi. Logika dan Sintesis Fungsi dan Sintesis Fungsi Kuliah#3 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Pengantar dan Sintesis Fungsi Dalam

Lebih terperinci

Logika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan

Logika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Nilai fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap variabel yaitu

Lebih terperinci

Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)

Lebih terperinci

Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika

Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika , Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip 1 / 39 Review Kuliah Sebelumnya

Lebih terperinci

TI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

TI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM TI 23 IE-24 Elektronika Industri & Otomasi UKM Lampiran C Aljabar Boolean Tupel Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan ang didefinisikan pada operaror +,,

Lebih terperinci

09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean.

09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. Prio Handoko, S. Kom., M.T.I. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. George Boole (ahli matematika asal Inggris) Aljabar yang

Lebih terperinci

RANGKAIAN KOMBINASIONAL

RANGKAIAN KOMBINASIONAL RANGKAIAN KOMBINASIONAL LUH KESUMA WARDHANI JurusanTIF UIN SUSKA Riau LOGIKA KOMBINASI Merupakan jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung dari kombinasi input nya saja. Aljabar Boolean

Lebih terperinci

I. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)

I. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351) I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,

Lebih terperinci

BAB II ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

BAB II ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA BAB II ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA Alokasi Waktu : 8 x 45 menit Tujuan Instruksional Khusus : 1. Mahasiswa dapat menjelaskan theorema dan sifat dasar dari aljabar Boolean. 2. Mahasiswa dapat menjelaskan

Lebih terperinci

8 June 2011 MATEMATIKA DISKRIT 2

8 June 2011 MATEMATIKA DISKRIT 2 MisalkanterdapatDuaoperator biner: + dan Sebuah operator uner:. B: himpunanyang didefinisikanpadaoperator +,, dan dan1 adalahduaelemenyang berbedadarib. Tupel(B, +,, ) disebutaljabarbooleanjika untuksetiapa,

Lebih terperinci

Tabel kebenaran untuk dua masukan (input) Y = AB + AB A B Y

Tabel kebenaran untuk dua masukan (input) Y = AB + AB A B Y G.Gerbang X-OR dan Gerbang X-NOR 1. Gerbang X-OR dalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya tidak sama, atau dengan persamaan ditulis : Y = + Simbol gerbang X-OR untuk dua

Lebih terperinci

Perancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika

Perancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk

Lebih terperinci

Ada dua macam bentuk kanonik:

Ada dua macam bentuk kanonik: Ada dua macam bentuk kanonik: ) Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 2) Perkalian dari hasil jumlah(product-of-sum atau POS) Contoh:. f(x, y, z) = x y z+ xy z + xyz SOP Setiap suku(term)

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE QUINE-MC CLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN

PENERAPAN METODE QUINE-MC CLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN IJCCS, Vol.x, No.x, Julyxxxx, pp. 1~5ISSN: 1978-1520 PENERAPAN METODE QUINE-MC CLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN Herman Saputra Program Studi Sistem Informasi, STMIK Royal Kisaran Jl. Prof.

Lebih terperinci

Himpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Himpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan,

Lebih terperinci

Definisi 2.1. : Sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah disebut dengan proposisi (proposition)

Definisi 2.1. : Sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah disebut dengan proposisi (proposition) Bab II Kalkulus Proposisi Bab pertama ini menyampaikan sejumlah argumen logika. Semua argumen logika meliputi proposisi proposisi atomik (atomic proposition), yang tidak dapat dibagi lagi. Proposisi atomik

Lebih terperinci

1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN

1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN 1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN 1.1 DEFINISI HIMPUNAN Pengertian Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan atau keberurutan objek-objek anggotanya tidak

Lebih terperinci

Bentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Bentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Bentuk Standar Ungkapan Boolean Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Bentuk Standar Ungkapan Boolean Sum-of-Product (SOP) Diturunkan dari tabel kebenaran untuk fungsi dengan mempertimbangkan baris

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal

Lebih terperinci

PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca.

PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca. PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca. Karena hampir semua rumus dan hukum yang berlaku tidak tercipta

Lebih terperinci

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik

Lebih terperinci

Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa

Lebih terperinci

Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto

Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto ,, Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro , Sebelumnya dibahas tentang konsep rangkaian logika: Representasi biner dan saklar sebagai elemen

Lebih terperinci

BAB I HIMPUNAN. Contoh: Himpunan A memiliki 5 anggota, yaitu 2,4,6,8 dan 10. Maka, himpunan A dapat dituliskan: A = {2,4,6,8,10}

BAB I HIMPUNAN. Contoh: Himpunan A memiliki 5 anggota, yaitu 2,4,6,8 dan 10. Maka, himpunan A dapat dituliskan: A = {2,4,6,8,10} BAB I HIMPUNAN 1 1. Definisi Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek yang berbeda. Masing masing objek dalam suatu himpunan disebut elemen atau anggota dari himpunan. Tidak ada spesifikasi

Lebih terperinci

Rangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika. Misalnya diketahui persamaan logika: x = A.B+C Rangkaiannya:

Rangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika. Misalnya diketahui persamaan logika: x = A.B+C Rangkaiannya: ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa untuk fungsi OR (Y =

Lebih terperinci

63 ISSN: (Print), (Online)

63 ISSN: (Print), (Online) Perancangan Aplikasi Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode Quine-Mc Cluskey Wahyu Nugraha Program Studi Manajemen Informatika, AMIK BSI Pontianak wahyoe.nugraha@gmail.com ABSTRACT - Three way to

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat? BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti

Lebih terperinci