Ada dua macam bentuk kanonik:

Transkripsi

1

2 Ada dua macam bentuk kanonik: ) Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 2) Perkalian dari hasil jumlah(product-of-sum atau POS) Contoh:. f(x, y, z) = x y z+ xy z + xyz SOP Setiap suku(term) disebut minterm 2. g(x, y, z) = (x+ y+ z)(x+ y + z)(x+ y + z ) (x + y+ z )(x + y + z) POS Setiap suku(term) disebut maxterm Setiapminterm/maxtermmengandungliteral lengkap

3 Minterm Maxterm x y Suku Lambang Suku Lambang x y m x + y M x y xy x y m m 2 m 3 x + y x + y x + y M M 2 M 3

4 Minterm Maxterm x y z Suku Lambang Suku Lambang x y z x y z m m x+ y+ z x+ y+ z M M x yz x yz xy z x y z xyz x y z m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 x+ y +z x+ y +z x + y+ z x + y+ z x + y + z x + y + z M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7

5 Suatu fungsi Booelan dapat dibentuk secara aljabar dari tabel kebenaran yang diketahui dengan membentuk minterm/maxterm dari setiap kombinasinya. Untuk membentuk SOP, tinjau kombinasi peubah-peubah yang menghasilkan nilai. Untuk membentuk POS, tinjau kombinasi peubah-peubahyang menghasilkannilai.

6 Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS x y z f(x, y, z)

7 SOP Kombinasinilai-nilaipeubahyang x y z f(x, y, z) menghasilkan nilai fungsi sama dengan adalah,, dan FungsiBooleannyadalambentukkanonikSOP adalah: f(x, y, z) = x y z+ xy z + xyz Atau dengan menggunakan lambang(minterm), f(x, y, z) = m + m 4 + m 7 = (, 4, 7)

8 POS Kombinasinilai-nilaipeubahyang x y z f(x, y, z) menghasilkannilaifungsisamadengan adalah,,,, dan Fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah f(x, y, z) = (x+ y+ z)(x+ y + z)(x+ y + z ) (x + y+ z )(x + y + z) Atau dengan menggunakan lambang(maxterm) f(x, y, z) = M M 2 M 3 M 5 M 6 = (, 2, 3, 5, 6)

9 . Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS x y z f(x, y, z)

10 2. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS x y z f(x, y, z)

11 3. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS x y z f(x, y, z)

12 Untuk menyatakan fungsi boolean dalam bentuk SOP atau POS dapat dilakukan dengan: Melengkapi literalnya????(bahandiskusikelompok) Contoh: NyatakanfungsiBoolean f(x, y, z) = x+ y zdalam bentuk kanonik SOP dan POS!

13 Cara f(x, y, z) = x+ y z (a) SOP x= x(y+ y ) = xy+ xy = xy(z+ z ) + xy (z+ z ) = xyz + xyz + xy z+ xy z y z= y z(x+ x ) = xy z+ x y z Jadi, f(x, y, z) = x+ y z = xyz + xyz + xy z+ xy z + xy z+ x y z = x y z+ xy z + xy z+ xyz + xyz atau f(x, y, z) = m + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 = Σ(,4,5,6,7)

14 (b) POS f(x, y, z) = x + y z = (x+ y )(x+ z) (Hk Distributif) x + y = x+ y + zz = (x + y + z)(x+ y + z ) x+ z= x+ z+ yy = (x+ y+ z)(x+ y + z) Jadi, f(x,y,z)=(x +y + z)(x +y + z ) atau (x+ y + z)(x + y + z) = (x +y+ z)(x+y + z) (x+ y + z ) f(x, y, z) = M M 2 M 3 = (, 2, 3)

15 Cara 2 Dikusikansecaraberkelompokcaralain yang dapat digunakan untuk menyetakan fungsi boolean yang diketahui ke dalam bentuk SOP dan POS Presentasikan!!!!

16 Misalkanf(x, y, z) = Σ(, 4, 5, 6, 7) danf adalah fungsi komplemen dari f, f (x, y, z) = Σ(, 2, 3) = m + m 2 + m 3 Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:

17 f (x, y, z) = (f (x, y, z)) = (m + m 2 + m 3 ) = m. m 2. m 3 = (x y z ) (x yz ) (x yz) = (x+ y+ z) (x+ y + z) (x+ y + z ) = M M 2 M 3 = (,2,3) Jadi, f(x, y, z) = Σ(, 4, 5, 6, 7) = (,2,3). Kesimpulan: m j = M j

18 Bentuk baku dari fungsi boolean tidak harus mengandung literal yang lengkap. Contohnya, f(x,y,z)=y +xy+x yz (bentuk baku SOP) f(x,y,z)=x(y +z)(x +y+z ) (bentuk baku POS)

19 Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara: Secara aljabar Menggunakan Peta Karnaugh Menggunakan metode Quine Mc Cluskey(metode Tabulasi) Pada materi ini akan dipelajari penyederhanaan fungsi boolean dengan menggunakan peta karnaugh

20 Metode Garfis Untuk Menyederhanakan Fungsi Boolean Ditemukan oleh Maurice Karnaugh tahun 953 Diagram atau peta yang terbentuk dari kotakkotak yang bersisian Setiap kotak merepresentasikan minterm Tiap kotak dikatakan bertetangga jika minterm-mintermya berbeda buah literal

21 Peta Kanaugh 2 variabel x yz x y x y x yz m m xy xy m 2 m 3 yz x Peta Kanaugh 3 variabel x y z x y z x yz x yz xy z xy z xyz xyz x yz m m m 4 m 2 m 5 m 3 m 7 m 6 8 June 2 LOGIKA MATEMATIKA T- 7 2

22 Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh x y z f(x, y, z) yz x

23 wx yx w x y z w x y z w x yz w x yz w xy z w xy z w xyz w xyz wxy z wxy z wxyz wxyz wx yx m m m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 2 m 3 m 5 m 4 wx y z wx y z wx yz wx yz m 8 m 9 m m f(w,x,y,z) = wxy z + wxyz + wx y z + w x y z + w xyz yx wx 8 June 2 LOGIKA MATEMATIKA T- 7 23

24 Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh nya. x y z f(x, y, z) 2. x y z f(x, y, z)

25 3. x y z f(x, y, z) 4. x y z f(x, y, z) 5. x y z f(x, y, z)

26 TEKNIK MINIMASI FUNGSI BOOLEAN DENGAN PETA KARNAUGH Menggabungkan kotak kotak yang bersisian. Kotak-kotak yang bersebrangan dianggap sebagai kotak-kotak yang bersisian. yx wx w x y z Perhatikan bahwa yang angkanya sama dalam satu kolom adalah kolom-w - kolom x, dan kolom z. Jadi hasilnya adalah w x z w x y z Perhatikan bahwa yang angkanya sama dalam sa tu kolom adalah kolom-w dan kolom x. Jadi hasilnya adalah w x 8 June 2 LOGIKA MATEMATIKA T- 7 26

27 yz Bentuklah PERSEGI PANJANG sedemikian sehingga mencakup sebanyak-banyaknya angka-, Tapiii jumlah angka- nya harus 2 n, seperti, 2, 4, 8, 6, 32, dan seterusnya. wx w x z w x y 8 June 2 LOGIKA MATEMATIKA T- 7 27

28 yz wx Jadi, f (w,x,y,z) = xz + xy x z x y 8 June 2 LOGIKA MATEMATIKA T- 7 28

29 yz wx Tidak boleh, karena semua minterm sudah dikombinasikan. y z x y

30 Tentukanbentuksederhanadarifungsibooleanyang merepresentasikan tabel Kebenaran dalam bentuk SOP dan POS x y z f(x,y,z)

31 Bentuk Baku SOP: Kelompokkan x yz f(x,y,z) = x z+ xz 3

32 Bentuk Baku POS: Kelompokkan x yz f(x,y,z) = (x+z)(x +z ) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit

33 Tentukan bentuk SOP dan POS yang paling sederhana dengan peta karnaugh pada latihan soal sebelumnya!. 2. x y z f(x, y, z) x y z f(x, y, z)

34 3. x y z f(x, y, z) 4. x y z f(x, y, z) 5. x y z f(x, y, z)

35 Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian sesederhana mungkin. yz wx Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = wy + yz + w x z

36 Tentukanbentuk SOP yang paling sederhana dengan peta karnaugh w x y z f(w, x, y, z)

37 X Y Z Y Z W XY WX Y F(w,x,y,z) = yz + w xy + wx y + x y z

38 . Tentukanbentuk SOP yang paling sederhana dengan peta karnaugh w x y z f(w, x, y, z)

39 2. Tentukanbentuk SOP yang paling sederhana dengan peta karnaugh w x y z f(w, x, y, z)

40 3. Sederhanakan dengan peta Karnaugh, a. F(w,x,y,z) = wx + wxy z + wxyz + x z b. F(w,x,y,z) = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, )