PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 0-86080 UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 0/05 L E M B A R S O A L Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : IPA Hari/Tanggal : Waktu : 0 menit Petunjuk Umum:. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.. Gunakan pensil B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK). Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut : A B C D E Benar A B C D E Salah A B C D E Salah A B C D E Salah. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih 5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) 6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya. 7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah soal kurang. 8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah. 9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 0. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca Bismillahirromanirrohim. Selamat Bekerja Sendiri. Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Diketahui premis-premis: Premis P : Jika prestasi belajar siswa tidak tinggi, maka bebera siswa belajar tidak dengan sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa tinggi. Premis P : Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah, Premis P : Martabat bangsa direndahkan. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah. A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. C. Prestasi belajar siswa tinggi. D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan. E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
Solusi: [A] q p ~ r q ~ r Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.. Ingkaran dari pernyataan Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya. adalah. A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya. B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya. C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya. D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya. E. Dia tidak miskin dan bahagia tetapi dia kaya Solusi : [E] Sifat:. ~ p q p ~ q. ~ p q p q p q r p q r Jadi, pernyataan yang setara adalah dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.. Jika bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. Solusi: [C] adalah. 6 6 6 6 6 6 5 a b ab 6. Bentuk sederhana dari : : a b c 5 adalah. 8c c 6 A. ab B. 6a b C. ab D. ab E. a b Solusi: [C] p q q r ~ r p r ~ r ~ p 5 5 5 6 6 : : a b c : a b c 5 a b ab a b c 8c c 8c ab a b c 6 : a b c Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05 a b c : a b c ab 5. Diberikan log5 p dan log q. Nilai dari log 50... A. pq p B. C. D. E. pq p pq p pq p pq q Solusi: [B] log 50 log 50 log log5 log log log 6. Diberikan persamaan kuadrat log log5 p pq p k k 0 dengan k adalah bilangan bulat positif dan akar-akarnya adalah dan. Jika, maka nilai k adalah. A. k B. k C. k 8 D. k E. k Solusi: [E] k k 0, akar-akarnya adalah dan b k a k k k c k a k k k k 8k 8 7k 6 k 9k 0 k k 0 k k
7. Jika fungsi kuadrat f k k selalu terletak di bawah sumbu X, maka batasbatas nilai k adalah. A. 8 k B. 8k C. 8 k 0 D. 8 k E. k 0 Solusi: [D] Syarat fungsi kuadrat adalah k 0. () D b ac 0 k k 0 k 8k 6 k 0 k 0k6 0 k k 8 0 8 k. () f k k selalu terletak di atas sumbu atau definit positif Dari () () menghasilkan 8 k. 8. Di toko Murah, Dinda memberli buku tulis dan pensil seharga Rp6.000,00; Annisa mebeli pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil dan penghapus seharga Rp.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp00.000,00, maka besar uang kembaliannya adalah. A. Rp85.000,00 B. Rp86.500,00 C. Rp87.500,00 D. Rp89.500,00 E. Rp80.000,00 Solusi: [D] Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah, y, dan z rupiah. y 9.000. () z.500. () yz 8.000. () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: yz 6.500 z y 6.500. () Dari persamaan () dan persamaan () menghasilkan: y y6.500 8.000 7y.000 8.000 7 y.000 y.000 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
y.000 z y 6.500 z.000 6.500.500 z.500 z.500.500.500 0.000 5.000 Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp00.000,00 (Rp5.000,00 + Rp.000,00 + Rp.500,00) = Rp89.500,00. 9. Persamaan garis singgung pada lingkaran y 0 adalah. A. y 0 dan y 68 0 B. y 0 dan y 68 0 C. y 0 dan y 68 0 D. y 0 dan y 68 0 E. y 0 dan y 68 0 Solusi: [A] y 0y 5 0 y 5 8 Pusat dan jari-jari lingkaran adalah, 5 dan 9. Gradien garis y 0 adalah Persamaan garis singgung adalah y b m a r m y 5 9 y 5 9 5 y5 5 m. y5 8 5 dan y5 8 5 y 0 dan y 68 0 0. Suku banyak dari a 5b6... A. 6 B. C. 0 D. 8 E. 6 Solusi: [E] dibagi P a b P a b 6 a b 6. () y 0y 5 0 yang sejajar garis memberikan sisa 6. Nilai 5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
P a b 6 a b 8. () Persamaan () persamaan () menghasilkan: a a b 6 b Jadi, a 5b6 5 6 6. Jika fungsi f f og... A., B., C., D., E., Solusi: [B], dengan f f f o g f g f 6 dan fungsi g 6 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05 6 6 d b c a, maka fungsi invers a b Rumus: f f c d f og,. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 0 rumah untuk disewakan kepada sedikitnya 50 orang. Ada dua jenis rumah, yaitu : Rumah jenis A dengan kapasitas orang disewakan Rp.000.000,00 per tahun atau Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp.550.000,00 per tahun Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun. A. Rp 05.000.000,00 B. Rp 50.000.000,00 C. Rp 55.000.000,00 D. Rp 00.000.000,00 E. Rp 05.000.000,00 Solusi: [C] Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah dan y buah. y 0 y 0 6y 50 y 70 0 0 y 0 ekuivalen dengan y 0
Fungsi objektifnya adalah y f, y.000.000.500.000 y 0 y 0 y 0 y 70 70 0 60 70 90 90 y 0 90 0 Koorniat titik potongnya adalah (90,0) Y (0,0) 0,90 O + y = 0 (90,0) + y = 70 X 0,0 (5,0) Titik (,y) f, y.000.000.550.000 y Keterangan (5,0).000.000 5.550.000 0 70.000.000 (0,0).000.000 0.550.000 0 06.000.0000 (90,0).000.000 90.550.000 0 56.500.000 Minimum Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp55.000.000,00.. Diketahui matriks 5 8 A 6 y, B 0, dan C. Bila merupakan penyelesaian dari persamaan A B C, maka nilai yadalah... A. B. 5 C. 8 D. 9 E. 58 Solusi: [C] Kita mengetahui bahwa jika A B C 5 8 6 y 0 5 8 6 y 6 0 8 6 y 0 y Jadi, y 6 8 A a b c d, maka d b d b A det A c a ad bc c a. Diberikan vektor a i j, b i 5 j k, dan c i j k dan c saling tegak lurus, nilai dari a b c... A. 6 B. 6 C. D. 6 E. 6 Solusi: [E] a b c 0 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05. Jika vektor a b
6 5 0 a i j, b i 5 j k, dan c i j k 0 6 8 9 0 6 9 0 9 6 c i j k 9 6 9 nilai a b c 5 8 5 96 6 6 0 5. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan A (,, ), B (,, ), dan C (0,0,0). Nilai tangen sudut terbesar dari A. B. C. D. E. Solusi: [B] AB 9 0 9 9 BC 6 AC 6 Sudut terbesarnya adalah ACB ABC adalah. 0 0 CA 0 dan CB 0 0 0 CACB cosacb CA CB ACB 0 tan ACB tan0 6 6. Diberikan vektor-vektor u 6i j k dan v i j k, dengan adalah bilangan bulat. 8 Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah, dan proyeksi vektor u pada vektor v dinyatakan sebagai v ai b j ck, maka nilai ab c adalah. C A B 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
A. 8 9 B. 8 C. 6 9 D. 9 E. 7 9 Solusi: [A] u v w u v 8 8 8 8 6 6 6 9 7 5 6 5 6 9 0 6 6 08 8 7 08 8 0 7 0 atau u v w v v 7 66 8 w v 9 v 8 9 i j k 8 6 6 Sehingga nilai a, b,dan c. 9 9 9 8 6 6 8 Jadi, a b c 9 9 9 9 7. Bayangan kurva y 8 0 oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah. A. B. C. y y 8 0 y y 8 0 y y 8 0 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
D. E. y y 8 0 y y 8 0 Solusi: [D] 0 Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah. 0 Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu- adalah 0 " 0 0 0 y y" 0 0 y 0 y y " dan y" y y " " " 8 0 y y 8 0 Jadi, bayangannya adalah y y 8 0. 8. Penyelesaian pertidaksamaan 5 6 5 5 0, dengan R adalah. A. atau B. atau C. D. E. Solusi: [E] 5 6 5 5 0 55 6 5 5 0 Ambillah 5 a 5a 6a 5 0 a a 5 5 0 a 5 5 5 5 5 5 5 5., maka 9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log adalah. A. 0 atau B. C. D. 0 atau E. 0 atau Solusi: [D] log log log 0. 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
Kasus : Bilangan pokok:. () Numerus: 0 dipenuhi oleh R. () log log 0 atau. () Dari () () () () menghasilkan:. () Kasus : Bilangan pokok: 0. (5) Numerus: 0 dipenuhi oleh R. (6) log log 0. (7) Dari (5) (6) (7) menghasilkan: 0. (8) Dari () (8) menghasilkan 0 atau. 0. Invers dari persamaan fungsi eksponen adalah. A. y log 6 B. y log 6 C. y log 6 D. y log 6 E. y log 6 Solusi: [C] (0,8) f f h 0 8 h 8 h h 6 6 y 6 y 6 ylog log 6 y log 6 y log 6 0 y h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini Y O (0,8) (,0) y f X Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama adalah dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah. Jumlah dua puluh bilangan tersebut adalah. A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 0 Solusi: [D] Ambillah tiga bilangan pertama adalah a b, a, a b a b a a b a a Sehingga b,, b b b 8 b b b b 6 b b b 8 b b n S n a n b S 0 0 0 0 8 8 60. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 0% setiap tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 5 tahun? A. 5% B. 5% C. 55% D. 56% E. 6% Solusi: [E] Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah,0 p, setelah dua tahun,0 p, setelah tiga tahun,0 p, setelah empat tahun,0 p dan setelah lima tahun 5,0 p, 6p. Jadi, jumlah penduduk naik 6%.. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah. A. 7 7 cm B. 8 7 7 cm Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
C. 6 7 D. 8 7 cm cm E. 8 cm 7 Solusi: [D] HQ HR EF 6 RF FR HF 6 6 BR BF RF 6 7 cm Luas BDR BD DH BR DS BD DH 6 6 8 DS cm BR 7 7 Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 6 cm. 7. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan AB BC 6 cm dan CG 8 cm. Jika sudut antara a bidang BDG dan bidang CDG adalah dan cos, maka nilai b a 8... b A. 5 B. C. D. 0 E. Solusi: [C] H G BG BC CG 6 8 00 0 cm DG BG 0 cm E F Luas CDG CD CG DG CP 8 P CD CG 68 CP cm DG 0 5 D C GQ BG BQ 0 8 cm Q 6 Luas BDG BD GQ DG BP A 6 B BD GQ 6 8 6 BP cm DG 0 5 Menurut Aturan Kosinus: E A D H R Q S B F G P C Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
6 6 76 576 BP CP BC 6 5 5 cos 5 5 76 576 900 BP CP 6 88 88 5 5 5 5 88 Sehingga adan b. Jadi, a b 8 8 5 5. Diberikan segi empat ABCD, dengan AC 5cm dan BD cm. Titik E pada AB, sehingga AE cm dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas BED adalah. A. 55 6 B. 55 cm cm C. 55 cm D. 55 cm E. 55 cm Solusi: [B] Ambillah BE dan BED. Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED Dalam BED : cos Dalam AED :. () 6 5 965 cos80 965 6 cos. () 6 Dari () dan () diperoleh: 6 6 EB cm cos 6 675 5 sin cos 6 6 6 Luas BED EB EDsin 5 6 6. Jumlah penyelesaian dari persamaan adalah. 55 cm 5 A E sin sin cos cos, untuk 0 π D B C Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
A. B. 5 C. D. E. 7 Solusi: [E] sin sin cos cos sin sin cos cos cos 0 sin cos cos 0 sin cos cos cos 0 5, atau, 5 7 Jadi, jumlah penyelesaiannya adalah. 60 7. Jika cos dan cos, dengan dan sudut lancip maka nilai dari... 6 6 A. 0 B. 90 C. 75 D. 60 E. 0 Solusi: [B] 60 60 7 600 cos sin cos 6 6 6 6 cos 6 7 sin cos 6 6 60 6 sin sin cos cos sin 8. Nilai dari cos80 sin50 sin 0... cos50 cos 0 sin0 A. B. C. 60 60 7 90 6 6 6 6 7 D. E. Solusi: [B] cos80 sin 50 sin 0 cos50 cos 0 sin0 cos80 cos90 cos0 cos90 cos0 sin0 cos80 cos0 cos0 sin0 cos80 cos0 sin 80 sin0 5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
9. Nilai dari lim... sin 5sin5 cos5sin5 A. B. 9 C. D. 9 E. 9 Solusi: [D] lim lim 9 0. Nilai dari cos lim... sin A. B. C. 6 D. E. Solusi: [A] cos cos sin lim lim lim sin sin cos sin sin. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 6.000 cm. Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp00,00 per cm sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp00,00 per cm. Ukuran panjang alas kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah. A. 80 cm B. 60 cm C. 50 cm D. 0 cm E. 0 cm 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
Solusi: [D] 6.000 V y 6.000 y 800 800 B 00 00 y 00 B y 6.000 B 800 800 6.000 800 B B' 800 6.000.000 B' 800 Nilai stasioner fungsi B dicapai jika 6.000 0 6.000 8.000 0 B' 0, sehingga.000 B' 0 800.800 0 B min 0 Jadi, ukuran panjang alas kotak adalah 0 cm.. Hasil dari 6d d adalah. 00 00 00 00 00 y A. B. C. D. 6 E. 8 Solusi: [A] d d 6 6 8 8 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
p. Jika 0 6 8 d p, dengan p 0 maka nilai 5p... A. 5 B. C. D. E. 0 Solusi: [D] p 0 d p p p p p 0 p p p 0 p 0 p p 0 p 0 p 5p 5. Hasil dari sin6cosd adalah A. cos C sin B. C 9 C. sin9 sin C 8 6 D. sin9 sin C 8 6 E. cos9 cos C 8 6 Solusi : [A] sin 6 cosd sin cos d cos d cos cos C 9 Solusi : [A] sin 6 cosd sin 9 sin d cos 6 cos C 8 6 5. Hasil dari A. d adalah. 5 C B. 5 5 5 C 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
C. 5 C D. 5 C E. 5 C Solusi: [E] d d 5 d 5 5 5 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05 5 C 5 C 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y, y, sumbu Y, dan garis adalah. A. 5 B. C. D. E. 7 Solusi: [D] 0 L d 0 7. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y, y, dan sumbu X di kuadran IV yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 60 o adalah. A. π B. π C. π 6 D. π E. π y y Y O X
Solusi: [B] Batas-batas integral: y y y y y y y 0 y y 0 y atau y V π y y d 0 π y y d 0 y y πy π 0 6 6 8. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 0 siswa siswa. Titik Tengah Frekuensi 78 8 6 88 5 9 9 98 6 Modus dari dari data tersebut adalah. 5 A. 87 6 B. 88 6 C. 88 D. 88 E. 89 6 Solusi: [D] Nilai Frekuensi 76 80 8 85 6 86 90 5 9 95 9 96 00 6 Kelas interval modus adalah 86 90. 9 Me 85,5 5 85,5 88 9 6 Y O y X y 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05
9. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka,,, dan, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut. A. B. C. 6 D. 8 E. 6 Solusi: Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari angka. Misalkan S, S, S,dan S menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat,,, dan angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah. S, karena ada angka, maka ada bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka. S, ada bilangan bulat yang memuat dua angka. S, ada bilangan bulat yang memuat tiga angka. S, ada bilangan bulat yang memuat empat angka. Jadi, seluruhnya ada + + + = 6 buah. 0. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika orang dipilih secara acak, maka peluang suami istri terpilih adalah. A. B. C. 5 D. E. 6 Solusi: [A]! Terdapat C 95 cara untuk memilih orang dari orang.!8! 6! Terdapat 6 C 5cara untuk memilih pasang dari 6 pasang.!! 5 Jadi, peluang tersebut adalah P. 95 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 05