UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN AKHIR TAHUN 2015

Transkripsi

1 UHMK (UNIVERSITS MUHMMDYH FROF. DR. HMK) LTIHN SOL DN SOLUSI MTEMTIK IP UJIN KHIR THUN 0 I. Pilihlah jawaban yang paling benar!. Diberikan premis-premis seperti berikut. ) Dia bukan pujaan hatiku atau ku berusaha untuk mendapatkannya ) ku tidak berusaha untuk mendapatkannya atau ku memeluknya ) ku tidak memeluknya Kesimpulannya yang sah dari premis premis tersebut adalah.... Dia bukan pujaan hatiku atau ku memeluknya. Dia pujaan hatiku atau ku tidak memeluknya C. Dia pujaan hatiu dan ku berusaha untuk mendapatkannya D. Dia pujaan hatiku E. Dia bukan pujaan hatiku da Solusi: [D] p q ~ q ~ p ~ p q p q q r r... Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah Dia pujaan hatiku. Ingkaran dari pernyataan Jika Dia tidak gembira maka Dia tidak tersenyum adalah.... Dia tidak gembira dan Dia tersenyum. Dia gembira dan Dia tidak tersenyum C. Dia tidak gembira atau Dia tidak tersenyum D. Jika Dia gembira maka Dia tersenyum E. Dia gembira jika dan hanya jika Dia tersenyum Solusi: [] p q p q Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah Dia tidak gembira dan Dia tersenyum.. entuk sederhana dari C. D. E. 6 Solusi: [] p q q r r... p r r p Husein Tampomas, UHMK, 0

2 7. Nilai dari C D. 9 E. 7 Solusi: [E] 6. entuk sederhana dari. log8 log... log6 log 9 log. log C. D. E. 6 Solusi: [D] log log6 log 6 log 9 log. log 9. log8 log. log 9 log. log log9 log log 6. Misalkan dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat 6 p 0 jika 9, maka nilai p C. 8 D. 9 E. Solusi: [C]... () Husein Tampomas, UHMK, 0

3 9... (0 Persamaan () Persamaan () menghasilkan: p p 8 7. Jika persamaan kuadrat p p p nilai p yang memenuhi adalah.... p atau p. p atau p C. p atau p D. p E. p Solusi: [D] p 0 p... () D p p p 0 9 p p 6 p 6 0 p 6 p6 0 p p 0 Husein Tampomas, UHMK, 0 0 mempunyai akar tidak riil, maka batasan p... () Dari () dan () diperoleh p. 8. Paman dan ibi masing-masing memiliki sejumlah uang. Jika Paman memberi Rp0.000,00 kepada ibi, maka uang ibi menjadi dua kali uang Paman yang sisa. Jika ibi memberi uang Rp0.000,00 kepada Paman, maka uang Paman akan menjadi tiga kali uang ibi yang sisa. Jumlah uang Paman dan ibi adalah.... Rp..000,00. Rp ,00 C. Rp..000,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Solusi: [D] b p b p () p b p b () Dari persamaan () dan () diperoleh b b b b

4 b.000 p Jadi, jumlah uang Paman dan ibi adalah Rp6.000,00 + Rp.000,00 = Rp96.000,00 9. Persamaan lingkaran yang melalui titik (,) dan berpusat pada titik M (, ) adalah..... C. D. E. y 6y 8 0 y 6y 8 0 y 6y 8 0 y 6y 68 0 y 6y 68 0 Solusi: [] Jari-jari lingkaran r 8 Persamaan lingkarannya adalah y 8 y 6y Persamaan garis singgung lingkaran y 0 adalah.... y dan y. y C. y dan y 9 D. y dan y E. y dan y 9 Solusi: [D] y 8y 0 y y 0 m m m m Persamaan garis singgungnya adalah y y m r m y y 8 y dan y y 8y 0 yang tegak lurus dengan garis. Suku banyak f ( ) p 7 6 mempunyai faktor-faktor ( ),( ),dan( ) nilai ( )... Q(,) M (, ).. 6 Husein Tampomas, UHMK, 0

5 C. 7 D. 8 E. 9 Solusi: [-] f p p p 8 8 p 7 f f 9 7. Diketahui suku banyak f a b 6. Jika f sisanya. Nilai a b C. D. 6 E. Solusi: [] f 8a b 6 8 8a b 0 a b... () f a b 6 a b 7... () Persamaan () + Persamaan () menghasilkan: a a b 7 b a b 8 dibagi oleh. Diketahui f 7dan g. Rumus komposisi fungsi.. C. D E Solusi: [C] g o f g f g Diketahui f dan 7 g o f, g o f.... Maka nilai g..., maka Husein Tampomas, UHMK, 0

6 C. D. E. Solusi: [C] 7 g o f g f g g g g. Seorang pedagang dengan modal Rp ,00 membeli tomat dan kentang yang akan diangkut dengan gerobak yang daya angkut tidak lebih dari 00 kg. Tomat dibeli dengan harga Rp.000,00 per kg dan kentang Rp.000,00 per kg. Pedagang tersebut akan mengambil keuntungan dari penjualan tomat dan kentang masing-masing dengan harga Rp.000,00 per kg dan.00,00 per kg. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah.... Rp60.000,00. Rp ,00 C. Rp00.000,00 D. Rp0.000,00 E. Rp00.000,00 Solusi: [C] mbillah banyak tomat dan kentang masing-masing adalah dan y kg. y y y 0, y C Fungsi objektif y 00. () y 00. () f, y y Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y 00 y 00 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 00,00. Titik y, f, y y 00, Husein Tampomas, UHMK, 0 Y O y 00 (00,00) 00 y X

7 00, , Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp00.000, Suatu perusahaan meubel menyediakan 8 m kaca dan m papan tripleks per hari. Tiap unit barang jenis I membutuhkan m kaca dan m papan tripleks, sedangkan untuk membuat satu unit barang jenis II dibutuhkan m dan m papan tripleks. arang jenis I dijual dengan harga Rp0.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp00.000,00 per unit. gar pendapatan dari penjualan kedua jenis barang tersebut mencapai maksimum, maka setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak unit barang jenis I saja.. unit barang jenis I saja. C. 6 unit barang jenis II saja. D. unit barang jenis I dan 9 unit barang jenis II. E. 9 unit barang jenis I dan unit barang jenis II. Solusi: [] mbillah banyak barang jenis I dan II masing-masing adalah dan y buah. y8 y 0 y 0, y C Fungsi objektif y 8. () y. () f, y y Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y 6 y 9 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 9,. Titik y, f, y y, , , Jadi, setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak 9 barang jenis I dan barang jenis II. 7. Diketahui matriks nilai dari y..... C. 0, y 8, dan C 9 y 8 0 Y 6 O y 8 (9,) y X 8. Jika C, maka 7 Husein Tampomas, UHMK, 0

8 D. E. Solusi: [D] C 8 y 9 y y 8 y 0 y Jadi, y 8. Diketahui vektor a, b, dan c 6 a b c.... i j k. i j k C. i j k D. i 0 j k E. i 0 j k Solusi: [] a b a b Karena 0 maka 6. Jika a tegak lurus b dan 0, maka 6 a b c i j k Diketahui proyeksi vektor u i a j bk pada vektor v ai b j ak adalah p i j k. Jika adalah sudut antara vektor u dan v 6 dengan cos, maka nilai ab..... C. D. E Husein Tampomas, UHMK, 0

9 Solusi: [-] uv uv cos u cos... () uv v u v u v v p v p... () v v v Dari () dan () diperoleh: v p u cos v a u cos b v a u u Karena cos a dan cos b, maka a b v v 6 a b 6 a a b 6 a a 6 a a a 6 a 6 a a a a a 7 a 0 a b a ab Diketahui vektor u i a j k dan v i 6 j 8k. Jika panjang proyeksi vektor u pada v adalah.. C. D. 6 6, maka nilai a... 9 Husein Tampomas, UHMK, 0

10 E. Solusi: [] 6 a a a a a 6 a. ayangan kurva dengan translasi adalah..... C. D. E. y 6 y 6 y 68 y 68 y Solusi: [C] y, y,8 y 0 Husein Tampomas, UHMK, 0 y 0 oleh pencerminan terhadap garis y kemudian dilanjutkan,8 y, y ", y" " y y" y 0 " y" 0 6 y 0 y 68. Nilai yang memenuhi yang memenuhi pertidaksamaan adalah C. 8 D. 8 log log log

11 E. Solusi: [C] Kasus : ilangan pokok: 0... () Numerus: 0... () log log log log log log log log log log log log log... () 8 Dari () () () menghasilkan... () Kasus : ilangan pokok: () Numerus: 0... (6) log log log log log log log log log log log log log... (7) 8 Dari () (6) (7) menghasilkan... (8) 8 Dari () (8) menghasilkan Husein Tampomas, UHMK, 0

12 . Invers dari persamaan grafik berikut adalah.... y log. y log C. y log Y D. y E. y Solusi: [] 0 0, a a y O y a X Menentukan invers: y log ylog y log y log. Suku ketiga dan suku ke tujuh dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah dan 9. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah C. D. E. 860 Solusi: [] u a b... () u7 9 a 6b 9... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: b6 b a a n Sn a n b S 06.. Suku pertama barisan geometri adalah dan suku ke lima adalah. Suku ketujuh barisan tersebut adalah Husein Tampomas, UHMK, 0

13 C. 9 D. 9 E. Solusi: [] u ar a a r 8 r 6 6 u7 ar 7 6. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua barisan itu dikurangi dan suku ketiganya ditambah maka terbentuk barisan geometri yang rasionya. Jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah..... C. D. E. Solusi: [] : a b, a, a b G: a b, a, a b dan rasionya r a a b a b a a a b a b a a b... () ab a a b a ab... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: b 6 b a a S a b a a b a 7. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian meter pada lantai dan memamtul terus menerus di titik yang sama. Setiap kali mengenai lantai, pantulannya mencapai ketinggian sebelumnya. Panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah m. m dari ketinggian Husein Tampomas, UHMK, 0

14 C. 0 m D. 8 m E. m Solusi : [D] Sturun... 0 Snaik... 8 panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 0 8m 8m. Solusi : [D] h dan r y y S h 8 y panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 0 8m 8m. 8. Kubus CD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P pada sehingga P : P : CG sehingga CQ : QG :. Jarak titik ke garis PQ adalah..... dan Q pada C. 7 D. 7 7 E. Solusi: [E] PC P C PQ PC CQ Q C CQ P Q PQ R P Q R PQ 9. Diberikan kubus CD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P merupakan titik tengah D. Jika adalah sudut antara bidang GP dengan bidang alas CD, maka cos... F P E R G Q C D H Husein Tampomas, UHMK, 0

15 C. D. E. Solusi: [-] P P 0 F G PC P Luas PC Luas CD Luas PDC Luas P Luas PC 8 Luas PC P CQ Luas PC 8 8 CQ P GQ QC CG E Q P C D H 8 QC 8 cos GQ 0. Perhatikan gambar segiempat berikut: D C Jika panjang CD = cm. 6 cm C. 6 cm D. 8 6 cm E. 6 6 cm Solusi: [C] cos C D cm. Panjang CD 7 cm. Jika D cm, maka luas sin cos 7 7 Luas CD = 6 Dsin D 7 C Husein Tampomas, UHMK, 0

16 . Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 7cos 0 untuk 0 60 adalah ,90,0,0. 0,0,0,0 C. 60,0,0,00 D. 90,0,0,00 E. 0,0,00,60 Solusi: [] cos 7cos 0 cos 7cos 0 cos 7cos 0 cos cos 0 cos (diterima) cos (ditolak) 60 k k 60 0 k 80 0 k 80 k 0 0, 0 k 0,0 k 90,0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0,0,0,0.. Diketahui cos sin... sin, dengan sudut dan lancip. Jika nilai sin, maka nilai C. 0 D. E. Solusi: [E] sin sin cos cos sin sin cos 0 sin cos 0 sin sin cos cos sin Husein Tampomas, UHMK, 0

17 . Nilai dari sin8, sin 7,... cos8, cos7,.. C. D. E. Solusi: [D] sin8, sin7, cos60sin, cos8, cos7, sin 60sin,. Nilai dari lim..... C. D. E. Solusi: [] lim lim. Nilai dari.. C. D. E. Solusi: [E] lim... lim cos0 6. Nilai dari lim... 0 sintan.. 0 C. D. E. 0 7 Husein Tampomas, UHMK, 0

18 Solusi : [C] cos0 sin sin sin lim lim lim lim lim 0 sin tan 0 sin tan 0 tan 0 0 tan Solusi : [C] 0 cos0 lim 0 sintan 7. Sebuah perusahaan menyewakan kursi untuk keperluan pesta. Harga sewa kursi ditetapkan 0 sebesar 0 dalam ribuan rupiah, dengan adalah banyak kursi yang disewa. Total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah.... Rp8.000,00. Rp6.000,00 C. Rp80.000,00 D. Rp.0.000,00 E. Rp.0.000,00 Solusi: [] ' 0 0 Nilai stasioner fungsi dicapai jika 0 0 ma ribu ' 0, sehingga Jadi, total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah Rp8.000, Hasil dari d..... C. D. E. Solusi: [] C C C C C 8 Husein Tampomas, UHMK, 0

19 d d C 9. Hasil dari sincos d cossin C C. cossin C C. sin8 sin C D. cos8 cos C 8 E. cos8 cos C 8 Solusi: [E] sin cosd sin8 sin d cos8 cos C C. D. d E. Solusi: [] d d Perhatikan gambar berikut. Y y 6 O X 9 Husein Tampomas, UHMK, 0

20 Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah d d 0 0. d d 0 0 C. d d 0 D. 6 d d 0 E. d d 0 Solusi: [] Persamaan garis yang melalui titik-titik y y,0 dan 0, adalah Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva. satuan luas. satuan luas C. satuan luas D. satuan luas E. satuan luas Solusi: [] L d d 0 L 0 y, d d 0 0 y, dan sumbu X adalah.... Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 o, maka volume benda putar yang terjadi adalah Y satuan volume y. satuan volume C. 6 X satuan volume O D. 0 satuan volume Y O y X y 0 Husein Tampomas, UHMK, 0

21 0,, 60, 6, 70, E. satuan volume Solusi: [D] Persamaan garisnya adalah y atas-batas integral: d d 0 L d d Husein Tampomas, UHMK, 0 0. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y dan y kemudian diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 60 o adalah.... satuan volume. 8 satuan volume C. satuan volume D. satuan volume E. 8 satuan volume Solusi: [E] atas-batas integral: V y y dy 0 y y dy 6 8 y y Modus data pada histogram adalah... f 6. 60,. 6, 0 C. 6, 8 D. 6, E. 6, Solusi: [C] X Mo 60, 60, 6, 6 O Y y X y

22 6. Median dari data pada tabel di bawah adalah.... 8, Nilai tengah. 9, C. 0, D., E., Solusi: [D] anyak data n 0 dan n sehingga kelas Median adalah 9 9 Me 8, 6 8,, 7. Kuartil atas data pada tabel di bawah adalah.... 9,. 0,0 C.,0 D., E. 0, Solusi: [C] anyak data n 0 dan 0 n sehingga kelas Median adalah Q 9, 9,,6,0 8 Nilai tengah Frekuensi Suatu bilangan terdiri atas angka berbeda akan disusun dari angka-angka 0,,,,, dan. anyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah C. 6 D. E. 8 Solusi: [] Frekuensi Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah Sebuah kontingen olimpiade matematika yang beranggotakan orang akan dipilih dari siswa putra dan siswa putri. anyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah..... C. 6 D. 9 E. 0 Solusi: [D] anyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah C C C C 9 Husein Tampomas, UHMK, 0

23 0. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua dadu merupakan bilangan prima atau ganjil adalah C. 8 6 D. 9 6 E. 6 Solusi: [D] Ruang sampel S = {(,), (,), (,), (,), (,), (,6),, (6,6)}; n(s) = 6. = jumlah mata dadu ganjil, n() = 8. = jumlah mata dadu prima, n() =. n( ) = jumlah mata dadu ganjil dan prima =. 8 9 P( ) P( ) P( ) P( ) II. Jawablah soal-soal berikut dengan cermat.. Kota dan kota berjarak 60 km. Sebuah bus berangkat dari dan bus lain berangkat dari pada waktu yang sama. Jika kedua bus bergerak dengan arah yang sama, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 6 jam. Sebaliknya jika kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan, maka keduanya akan bertemu dalam waktu jam. Tentukan kecepatan bus yang bergerak lebih cepat. Solusi: Kasus : Kedua bus bergerak dengan arah yang sama 6v () 6v... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: 6v 6v 60 v v v 0... () Dadu 60 km Dadu Husein Tampomas, UHMK, 0 6 (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) 6 (6,) (6,) (6,) (6,) (6,) (6,6) v C

24 Kasus : Kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan v m... () v n... () Persamaan () + Persamaan () menghasilkan: v v m n 60 v v 0... (6) Persamaan () + Persamaan (6) menghasilkan: v 0 v 0 0 v 0 v 0 Jadi, kecepatan bus yang bergerak lebih cepat adalah bus yang bergerak dari dengan keceparan 0 km/jam.. Tentukan batasan yang memenuhi pertidaksamaan berikut. a. 8 b Solusi: a. 60 km m C v mbillah y, sehingga n v 9y 8y 0 y y 9 0 b. y atau y 9 (diterima) atau (ditolak) Husein Tampomas, UHMK, 0

25 Diketahui matriks, 7 9, dan C. 6 6 a. Jika X, maka tentukan matriks X. b. Jika X c. Jika Solusi: a., maka tentukan matriks X. X C, maka tentukan matriks X. X X 8 X b. X c. X C X X X X C X C X C X C Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir pada kurva berikut. Y y y, O X Solusi: Husein Tampomas, UHMK, 0

26 y y 6 Husein Tampomas, UHMK, 0 L L' Nilai stasioner L dicapai jika L' 0, sehingga Lma Diberikan kurva y, tentukan bayangannya a. Jika kurva tersebut dicerminkan terhadap garis y dilanjutkan oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat 0,. 0 b. Jika kurva tersebut ditransformasi oleh matriks kemudian didilatasi dengan faktor dengan pusat,0 Solusi: a. b. ' 0 y y' 0 y " 0 y y" 0 y " y y" y y" " " y y 6 ' 0 y' y y " 0 y" 0 y " 0 " y 0 y" y" " "

27 y y " y y" y " y" y " y" " " 6 y y 0 y 7 Husein Tampomas, UHMK, 0