DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian Nasional sebagai berikut. a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitam bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor peserta, tanggal lahir (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom naskah yang disediakan lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan anda pada kotak yang disediakan.. Tersedia waktu 0 menit mengerjakan paket soal tersebut.. Jumlah soal sebanyak 0 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak atau tidak lengkap. 5. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya. 6. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan ke pengawas ujian. 7. Lembar soal boleh dicorat-coret. SELAMAT MENGERJAKAN Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
. Diketahui kubus ABCEFGH dengan panjang rusuk sama dengan cm. Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE adalah... cm H G E F E. BP = Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE = cm A B. Diketahui kubus ABCEFGH dengan panjang rusuk sama dengan 6 cm. Tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah. 6 E. Solusi: [Jawaban E] tan CG, BDG = tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG CP P tan CG, BDG A CG 6 6 B. Diketahui segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya adalah 6 satuan. Luas segi enam beraturan tersebut adalah... satuan luas. 5 5 5 00 E. 00 n 60 Luas segi-n beraturan L R sin n 6 60 Luas segi-6 beraturan L 6 sin 6 sin 60 6 5 6. Himpunan penyelesaian persamaan sin x sin xcos x 0, 0 x 60 adalah... 5,5 5,80 5,5 5,5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0 D P E D H C F G C
E. 5,5 sin x sin xcos x 0 sin x sin x 0 x x sin sin 0 sinx ( diterima ) sinx ( ditolak ) x 90 k60 x 5 k80 Untuk k 0 x 5 Untuk k x 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5,5 5. Hasil cos0 cos00 adalah... sin0 sin00 E. cos0 cos00 cos0 cos0 sin0 sin00 sin0 cos 0 6. 5 Diketahui sin A,cos B. A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin( AB)... 5 5 65 6 65 5 65 65 E. 56 65 Solusi: [Jawaban E] sin A cos A 5 5 5 cos B sin B Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
5 56 sin A B sin Acos B cos Asin B 5 5 65 x 7. Nilai lim adalah x x x 0 E. x lim lim x x x x x x tan x tan x cos x 8. Nilai lim adalah x0 x tan x 8 6 E. Solusi: [Jawaban A] tan x tan x cos x tan x cos x lim lim x tan x x tan x x0 x0 9. Sebuah persegi panjangnya ukuran lebarnya adalah. cm 5 cm 6 cm 7 cm E. 8 cm Solusi: [Jawaban B] L x 8 x x x L' x 0 x Lebar 8 5cm 0. Nilai dari 6 8 E. 0 x x dx... x x lim x0 x x x cm dan lebarnya 8 x cm. Agar luas persegi panjang maksimum, Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
Solusi: [Jawaban E] 6 6 x x dx x x x 6 8 9 0. Diketahui vektor a xi x j k, b i j 5k dan c i j k adalah. i 8 j 5k 7i 8 j 5k 7i j 5k i j 5k E. i 8 j 5k a b a b 0 6x x0 0 x 0 a c x i x j k i j 5k. Kosinus sudut antara kedua vektor a dan b adalah. 0. Jika tegak a lurus b, maka a c E. ab 0 cos ab, ab 9. Diketahui vektor a 9i j k danb i j k. Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah. i j k i j k i j k 8i 8 j k E. 8i j 8k 5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
ab 8 c b b b i j k b 9 dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90 dilanjutkan dengan translasi T. Peta titik P adalah.. Titik P, P ", P '' 0, P '',7 P '',7 E. P ", Solusi: [Jawaban A] x' 0 y' 0 P P', ", 5. Bayangan garis kurva y x x O dan faktor skala adalah. x 9x y 7 0 x 9x y 7 0 x 9x y 7 0 x 9x y 7 0 E. x 9x 7 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat x' 0 0 x 0 x x y' 0 0 y 0 y y y x x y' x' x' y x 9x 7 x 9x y 7 0 6. Penyelesaian pertidaksamaan x x xatau x x xatau x E. x atau x x log log x 0 adalah. 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
x log log x 0 Ambillah log x y, sehingga y y 0 y y 0 y log x log log x log x. () x 0. () Dari () () menghasilkan x. 7. Penyelesaian pertidaksamaan x x 8 9 0 adalah. x atau x x atau x xatau x x atau x E. x atau x x x 8 9 0 Ambillah x y, sehingga y 8y 9 0 y y 9 0 y y 9 x x atau x atau x 8. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar berikut adalah. E. y y y y y x x x x x O Solusi: [Jawaban A] Substitusikan, ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A dan Substitusikan, ke jawaban A dan C, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah 9. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- dan ke-0 berturut-turut adalah 6 dan. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah. 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0 Y X
6 60 6 8 E. 86 Solusi: [Jawaban B] u0 u 6 b 0 8 u a b 6 a 6 a 0 S0 9 60 0. Hasil Produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun kedua sebanyak 00 unit dan pada tahun kelima sebanyak.00 unit. Hasil produksi selama tujuh tahun adalah. 6.000 unit 6.00 unit.00 unit.600 unit E..800 unit Solusi: [Jawaban -] 5.00 r 8 00 r u ar 00 00 a 00 7 00 S7 00 7 5.00 Jadi, hasil produksi selama tujuh tahun adalah 5.00 unit. Soal ini maksudnya barangkali, hasil produksi pada tahun ke tujuh, sehingga 6 6 u7 ar 00.800 [E]. Persamaan lingkaran yang berpusat di, dan berjari-jari 6 adalah E. x y 6x 8y 0 x y 8x 6y 0 x y 6x 8y 0 x y 8x 6y 0 x y 8x 6y 0 Solusi: [Jawaban A] x y 6 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
x y 6x 8y 5 6 0 x y 6x 8y 0. Lingkaran yang sepusat dengan x y x 6y 7 0 dan menyinggung garis x y 7 0 mempunyai persamaan x y 5 x y 6 x y 5 x y 6 E. x y 6 5 Solusi: [Jawaban B] x y x 6y 7 0 x y 0 Pusat lingkaran, Jarak dari titik, ke garis x y 7 0 adalah r 7 5 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x y. Salah satu faktor dari x px 0x xdan x xdan x xdan x xdan x E. xdan x Solusi: [Jawaban ] p 0 0 8 6 p 0 0 p 7 5 5 ialahx. Faktor-faktor lainnya adalah x 7x 0x x x x 6 x x x Faktor-faktor lainnya adalah x dan x. Diketahui x x 6. adalah faktor suku banyak f x x a x b x 6. Jika x maka sisanya adalah 5, r 7 0 8 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0 x y 7 0 6 0 f x dibagi
5 E. 6 Solusi: [Jawaban E] x x 6 x x f a b 6 0 5 8a 99b 66 0 8a9b 5 ba 5. () f a b 6 0 6 8a 6b 6 0 8a 6b 0 a b 5. () Dari persamaan () dan () diperoleh a a 5 5 0a 0 a b 5 f x x x x 6 f 6 6 6 5. Diketahui fungsi f x x dan g x x x. Maka x x x x x x x x E. x x Solusi: [Jawaban B] g o f x g f x g x 6. Diketahui fungsi f x 7 6 x, x g o f x... x x x x x dan gx x 5. Nilai dari go f... 0 E. 8 Solusi: [Jawaban E] 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
g o f g f g g 5 8 x 7. Diketahui fungsi f x x untuk x. Invers fungsi f adalah. x x x x x x x x x E. x Solusi: [Jawaban E] ax b dx b f x f x cx d cx a x x f x f x x x 8. Luas daerah parkir 60 m. Luas rata-rata parkir sebuah mobil 6 m dan bus m. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 0 kendaraan roda (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp.000,00 dan tarif parkir bus Rp5.000,00, maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah. Rp0.000,00 Rp50.000,00 Rp60.000,00 Rp75.000,00 E. Rp90.000,00 Solusi: [Jawaban E] Ambillah banyak mobil dan bus adalah x dan y buah. 6xy60 xy60 Y x y0 x y 0 0 x 0 x 0 x y0 y 0 y 0 5 (0,60) f x, y.000 x 5.000 y xy60 xy 60... () X O x y 0... () 0 60 Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan y 0 y 0 x 0 0 x 0 Koordinat titik potongnya 0,0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
Titik y Jadi, pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp90.000,00. x 8 9. Diketahui matriks A 5y, B 7 5, C, dan T C adalah transpos matriks Nilai x yyang memenuhi A B 5C T adalah. 5 0 E. Solusi: [Jawaban E] A B 5C T x, x 8 8 5 5y 7 5 x 0 x 8 5y5 0 y x y 8 f x, y.000 x 5.000 y Keterangan 0,0.000 05.000 0 0 0,0.000 0 5.000 0 60.000 0,0.000 0 5.000 0 90.000 Maksimum 0,5.000 05.000 5 75.000 x 6 8 0 0. Jika 6 0 0 E. 5, maka x... x 6 8 0 6 x8 0 x. Diketahui premis-premis berikut. Premis : Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai. Premis : Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian. Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah... Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian. Kaidah Silogisme: p q q r p r Kesetaraan: p q ~ q ~p ~ p q Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian. Pernyataan yang setara dengan: Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka keadaan sekolah kondusif adalah... Jika keadaan sekolah tidak kondusif maka semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah Jika keadaan sekolah kondusif maka semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif Beberapa siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif E. Semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif Kesetaraan: p q ~ q ~p ~ p q Jadi, pernyataannya adalah Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif. Ingkaran pernyataan : Jika semua mahasiswa berdemonstrasi, maka lalu lintas macet adalah... Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet Ada mahasiswa tidak berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet E. Lalu lintas tidak macet atau mahasiswa tidak berdemonstrasi ~ p q p ~ Negasi Pernyataan Majemuk: q Jadi, negasinya adalah Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet. x y. Bbentuk sederhana dari xy y 8x y 6x 5 8 y 8x 5 8 y x 5 8 8 5 y E. 8 6x Solusi: [Jawaban -] 8 5 adalah... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
8 6 8 x y y y x y x 8x 5 7 5. Bentuk sedederhana dari 5 adalah... 5 7 7 7 0 7 0 7 0 7 E. 0 5 5 7 0 7 0 5 5 5 6. Jika log a dan log5 b, maka 5 log60... a ab a b a b ab E. ab ab Solusi: [Jawaban E] 5 log60 log 60 log log5 log log log5 a log 5 log5 log log5 7. Akar-akar persamaan kuadrat 7 E. 8 Alternatif : ab a a b ab ab x x a 0 adalah dan. Jika, maka nilai a... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
x x a 0 a a 7 Alternatif : Care Teorema: Diberikan persamaan kuadrat ax bx c 0 dengan akar-akarnya adalah x dan x. Jika x kx, maka kb ( k ) ac. x x a 0 ( ) a a 7 8. Fungsi f x m x mx m 6 akan selalu bernilai positif, maka haruslah dipenuhi... m m 6 m 6 m E. m 0 f x m x mx m 6 a 0 m 0 m. () D 0 m m m 6 0 m m 6m 8 0 6m 8 m. () Dari () () diperoleh m 9. Persamaan kuadrat memenuhi adalah... matau m 0 m 0atau m matau m 0 m 0 E. 0 m Solusi: [Jawaban A] x m x m 0 x m x m 0 mempunyai akar-akar real, maka batas-batas m yang D 0 m m 0 5 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0
m m 8m 6 0 m m 0 0 m m 0 0 m m 0 0. Harga kg jeruk dan kg mangga Rp6.000,00. Harga kg jeruk dan kg mangga Rp6.000,00. Mia membeli jeruk dan mangga masing-masing kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang diterima Mia adalah... Rp5.000,00 Rp6.000,00 Rp7.000,00 Rp8.000,00 E. Rp0.000,00 Solusi: [Jawaban A] jm 6.000 jm 6.000 j m j m 6.000 6.000 7 j.000 j 6.000 6.000 m 6.000 m 8.000 Uang kembalian yang diterima Mia adalah Rp50.000,00 (Rp7.000,00 + Rp8.000,00) = Rp5.000,00 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 0