BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil radom variate dari beberapa distribusi yag berbeda-beda fugsiya harus terlebih dahulu melalui distribusi cummulative distributio fuctio (CDF) dari suatu radom variabel. Pegambila radom variate melalui CDF dieal dega istilah Iverse Trasformatio Method (Metode trasformasi Ivers). Metode ii dapat diperguaa utu membagita radom variate bai dari data distribusi yag atual terjadi maupu melalui berbagai teori distribusi probabilitas. Jia fugsi distribusi itu adalah disrit maa prosedur yag diperlua utu membagita radom variate dari f() sbb: a. Plot f() cari CDF dari radom variate b. Pilih RGN dega rumus RNG dari omputer utu < RGN i < 1utu i = 1,,.. c. Tempata RN yag diperoleh pada f() ais da memotog fugsi disrit melalui garis horizotal d. Garis horizotal dari ais f() ii dapat memotog fugsi f() atau pada tempat yag tida bersambug pada f() e. Meurua garis dari titi potog pada fugsi f() yag disotiue itu pada sumbu sehigga diperoleh ilai dari adalah radom variate dari f() Cotoh : Dietahui suatu radom variate diyataa dega f() sbb: X = demad 1 3 4 F() = P(X=) 1/8 1/4 1/ 1/16 1/16 Tetua berapa harga demad () terbai! Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 4
Peyelesaia : CDF fugsi Demad : X = demad 1 3 4 F() = P(X=) 1/8 1/4 1/ 1/16 1/16 F() 1/8 3/8 7/8 15/16 16/16 Tabel di atas meujua apabila radom umber (RN) yag diamati dari omputer da emudia disusu dalam suatu tabel simulasi dari tabel disrit distribusi maa diperoleh : Tabel Simulasi dari Tabel Disrit Distribusi RNG Demad () F() Batas Nilai Hasil RN Komputer.938.15.-.15.638 1.375.151-.375.875.875.3751-.875.4765 3.9375.8751-.9375.96 4.9999.9376-.9999 3 Dari tabel di atas diperoleh demad () yag terbai adalah. 5.. Pembagit Radom Variate Kotiu Membagita radom variate distribusi otiu dapat dicotoha melalui fugsi matematis. Cotoh fugsi matematis sbb : F( ) utu 1 utu yag laiya Fugsi distribusi/matematis di atas harus dijadia fugsi umulatif dega megitegralaya. f ( ) y f ( ) ydy y Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 5
Jia igi membagita radom variate utu ilai maa aa ditrasformasia mejadi : F() = R = X = R misal F() = R Misala a = 19; Z = 1357; C = 37; da m = 18, tetua X optimal dega RNG megguaa LCG. X X i RNG = R X = R 1,938,36,638,7955 3,875,9354 4,4765,693 5,96,9519 X 3,6793 3,6793 5,7359 Jadi RNG dega fugsi F() = X =R didapat X optimal =,7359 < X< 1 5.3. Radom Variate Distribusi Desitas (Kepadata) Dietahui suatu fugsi desitas dega rumus: F( ) a(1 ) utu 1 utu yag laiya Kemudia di-itegrala utu medapata distribusi umulatif. f ( ) y f ( ) a ( y a(1 y) dy a ) a ( (1 y) dy Cari ilai utu fugsi desitas yaitu f() = 1 utu 1 a ( ) = 1 utu = 1 maa ) 1 a (1 ) 1 1 a (1 ) 1 1 a a 1 1 a 1 a Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 6
Jia a =, maa radom variabelya : F( ) R a( ) a R R 4 4R 1 1 1 R i R =RNG X 1 =1 + 1-R X =1-1-R 1,938 1,9519,481,638 1,66,394 3,875 1,3536,6464 4,4765 1,735,765 5,96 1,363,6935 Cotoh simulasi pada permaia : Ada dua orag A da B, aa bertadig lempar mata uag. Jia yag yag mucul lebih baya gambar maa pertadiga aa dimeaga oleh A da sebaliya jia yag baya mucul adalah aga maa yag meag B. Mata uag yag diguaa mempuyai dua mua yag berarti esempata utu meag dari A da B adalah sama yaitu 5% : 5%. Tetua siapa yag meag jia dilaua sebaya 1 pelempara dega a=7; c=; Z =1357 da m = 17. Peyelesaia : X Gambar Aga F() = P() ½ ½ F() ½ =,5 /=,9999 Tag umber,-,5,51-,9999 Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 7
Utu a=7; c=; Z =1357 da m = 17 i Z RNG X 1 3,1765 gambar 4,353 gambar 3 11,647 aga 4 9,594 aga 5 1,759 aga 6 16,9411 aga 7 1,588 aga 8,1176 gambar 9 14,835 aga 1 13,7647 aga Dari tabel diatas gambar : aga = 3 : 7 maa pertadiga tersebut dimeaga oleh B. 5.4. Disret Radom Number Suatu asus adag-adag tida perlu mecari iterval yag tepat dari bilaga aca diatara dua bilaga probabilitas sehigga variabel aca yag dihasila ilai yag sama maa hal itu mugi dapat dilaua dega megguaa salah satu dari ilai 1,, 3,.., yaitu dega probabilitas P(=) = 1/, utu = 1,,..,. Dega model yag terdapat dalam betu tag umber simulatio CDF didapat ilaiilai dari dega rumus : Jia =, -1/ U / -1 U Dimaa : X = It (U) + 1...(1) X = bilaga aca It = iteger U= Radom Number = bilaga 1,,.., Pembagit variabel aca disrit ii sagat petig dalam simulasi yag diguaa utu berbagai persoala distribusi disrit yag belum dietahui. Cotoh : Dalam meghitug rata-rata igi memperiraa C i1 C( i) / Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 8
Dimaa = cuup besar da C(i) utu i = 1,,..,. Utu megatasi esulita dalam meguraia hal ii, maa dapat megguaa jia X adalah variabel aca yag uiform atas bilaga 1,,.., sehigga aa diperoleh variabel aca C() yag aa meghasila rata-rata sbb: C X i1 i1 C( i). P( I) C( i) / C Jia dibagita disret radom uiform variabel X i utu i = 1,,.., da radom umber µ i da X i = It ( µ i ) + 1 maa setiap dari radom variabel C(X i ) aa diperoleh rata-rata = C i1 C( i ) C...() utu X i = It ( µ i ) + 1 K = 1,,.., C = rata-rata dari C(i) Cotoh : Suatu betu simulasi dari pegambila radom umber omputer sebaya ali da dega medapata periraa dari e i1 1 / utu = 1 da = 5 Pertayaa : 1. Perhituga prosimasiya. Perhituga juga rata-rata utu RN 5 ali Peyelesaia : 1. Dietahui i = 1,,.., utu = 1 X i = It ( µ i ) + 1 Maa dapat dirumusa : 5 i1 5 ( ) /1 i /1 i y e i1 e 5 y i 1 y i y i e i /1 Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 9
Misala RNG utu = 5 sudah ada sbb : R1 =,5481; R =,5683; R3 =,4373; R4 =,85; R5 =,657, maa : i RNG=µ X i = It ( µ i ) + 1 Y i =e i/1 1,5481 6 1,81,5683 7,137 3,4373 5 1,6487 4,85 9,4595 5,657 8,55 y i = 1,1695 y 5 y i i1 1,1695 Rata-rata = Y = 1,1695/5 =,339 Cara e- : Y C 5 i1 e i /1 Y i1 e i / i Y e i / 1,3664,47 3,397 4,4919 5,4415 Y,3 1,81/5 =,3664 Ii berarti dari rata-rata pearia RNG aa diperoleh Y =,3 Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 3
Bila megguaa rumus () maa aa lagsug diperoleh : i Y i = e i/1 1 (,718) 1/1 = 1,15 1,14 3 1,3499 4 1,4918 5 1,6487 Y c = e i/1 = 6,817 Ii meujua dega tida megguaa radom umber, diperoleh : y 5 y i i1 1,1695 Y c = e i/1 = 6,817 3,355 medeati (RN) =,3 dega pegambila radom umber yag cuup baya aa medeati pada etepata. Pemodela &Simulasi : Radom variate geerator 31