Representasi sinyal dalam impuls

Transkripsi

1 Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha dari impuls-impuls disret da sembarag siyal otiyu dapat diyataa sebagai itegral impuls. Pada Gambar 3.(a), terlihat siyal x[] terdiri atas 3 impuls. Gambar 3.(b) adalah impuls-impuls peyusu x[]. Impuls-impuls peyusu dapat diperoleh dega megalia siyal x[] dega impuls satua yag digeser. Siyal impuls x[]δ[] diperoleh dega megalia x[] dega δ[]. Siyal impuls x[]δ[-] diperoleh dega megalia x[] dega δ[-]. Da ahirya tampa jelas bahwa: x[] = x[] δ[] + x[] δ[-] + x[] δ[-] siyal x[] (a) x[]δ[] x[]δ[-] x[]δ[-] (b) Gambar 3. Siyal x() da Siyal Peyusuya Secara umum, sebuah siyal disret sembarag x[] dapat diyataa sebagai pejumlaha impuls-impuls: Seperti pada sistem disret, sebuah siyal otiyu sembarag dapat diyataa sebagai itegral dari impuls-impuls:

2 Respo Impuls Keluara sebuah sistem disebut juga respo. Jia siyal berupa uit impulse masu e dalam sistem, maa sistem aa memberi respo yag disebut respo impuls (impulse respose). Respo impuls biasa diberi simbol h. Jia sistemya disrit, respo impulsya diberi simbol h[] da jia sistemya otiyu, respo impulsya diberi simbol h(t). Respo Sistem LTI Sistem LTI (Liier Time Ivariat) adalah sistem yag memeuhi sifat superposisi sealigus time-ivariat seperti telah dibahas pada bab sebelumya. Sistem LTI diaraterisasi oleh respo impulsya artiya respo dapat dihasila jia masuaya adalah uit impuls. Hal ii berarti jia ita megetahui respo impuls sistem maa ita dapat megetahui respo sistem utu berbagai macam jeis masua. Misala h[] adalah respo impuls sistem LTI. Karea sistem ii megiuti prisip time ivariat maa berlau hubuga seperti ditujua pada Tabel 3. Tabel 3. Respo Impuls Sistem LTI Masua Keluara δ[] h[] δ[-] h[-] δ[-] h[-] δ[-] h[-] Pada sitem LTI juga berlau prisip superposisi sehigga jia masuaya maa eluaraya adalah [] [] dega M N da y i adalah respo/eluara yag beraita dega masua x i. Sebagai cotoh jia x[]= δ[+]+ 3δ[]+ δ[-]+ 4δ[-] maa eluaraya adalah y[]= h[+]+ 3h[]+ h[-]+ 4h[-]. Sehigga secara umum, jia masua sistem LTI yag diyataa sebagai:

3 maa eluaraya adalah []= [] δ[ ] []= [] h[ ] Persamaa di atas disebut sebagai pejumlaha ovolusi dari x[] da h[] yag dapat diotasia sebagai: []=[] h[] Kovolusi Kovolusi adalah metode peghituga utu meetua respo sistem. Pada sistem disrit metode peghituga dega cara pejumlaha (aumulator) sedaga pada sistem otiyu dega cara itegrasi. Jia h[] adalah respo impuls sistem liier disret, da x[] adalah siyal masua maa siyal eluara adalah Rumusa di atas disebut pejumlaha ovolusi. Jia h(t) adalah respo impuls sistem liier otiyu, da x(t) adalah siyal masua maa siyal eluara adalah Rumusa di atas disebut itegral ovolusi. Operasi ovolusi mempuyai beberapa sifat operasioal:. Komutatif : x * h = h * x. Asosiatif : (x * g) * h = x * (g * h) 3. Distributif: x * (h + h) = x * h + x * h Kovolusi dilaua berdasara respo impuls sistem yag meyataa araterisasi dari sistem tersebut. Secara matematis, respo impuls sistem dihitug megguaa fugsi delta. Misalya ita medapata y[] = x[] + 4x[-]. Utu medapata respo impuls sistem, sistem tersebut diubah dega meggati x[] dega

4 δ[] da y[] dega h[], sehigga persamaa mejadi h[] = δ[] + 4δ[-] da h[] dapat diselesaia dega mudah. Kovolusi dega Metode Respo Pejumlaha dari deomposisi siyal x[] Jia respo impuls sebuah sistem liier dietahui, maa respo sistem terhadap sembarag betu siyal dapat dihitug. Sebagai cotoh asus x[]= da h[]=, maa deomposisi siyal masua adalah x[]= x[]δ[]+ x[]δ[-]+ x[]δ[-] = δ[]+ δ[-]+ δ[-] sesuai rumus pada persamaa ( ) dapat ditetua respo sistem y[] yaitu y[]=h[]+ h[-]+ h[-] = + + = Gambar 3. memperlihata bagaimaa respo sistem dihitug terhadap masua x[]= da respo impuls h[]=

5 respo impuls h[] siyal x[] x[]δ[] x[]δ[-] x[]δ[-] x[]h[] x[]h[-] x[]h[-] y[] Gambar 3. Respo Sistem y[] Pada Gambar 3. memperlihata peghituga respo sistem terhadap masua siyal sembarag x[], siyal x[] diurai mejadi siyal-siyal peyusuya. Setiap siyal peyusu emudia dicari respoya. Respo sistem diperoleh dega mejumlaha seluruh respo terhadap siyal peyusu. Dega ata lai, Siyal x[] diurai mejadi siyalsiyal x[] δ[], x[] δ[-], x[] δ[-] da seterusya. Setiap siyal peyusu aa meghasila respo yag mirip dega respo impuls, tapi berbeda pada leta da ilai besarya. Betu siyal x[] δ[] sama dega impuls satua diali satu, maa respoya sama dega respo impuls diali satu atau x[]h[]. Betu siyal x[] δ[-] sama dega

6 impuls satua digeser satu e aa da diali satu, maa respoya sama dega respo impuls digeser satu e aa da diali satu atau x[]h[-] da seterusya. Karea siyal x[] dapat disusu dari impuls-impuls peyusu, maa respo sistem terhadap siyal x[] dapat disusu dari respo-respo impuls peyusu, yaitu x[]h[] + x[]h[-] + x[]h[-] Setelah dilaua pejumlaha seperti ii diperoleh gambar respo sistem y[]. Telah disebuta bahwa jia respo impuls sebuah sistem dietahui, respo sistem terhadap sembarag siyal dapat dihitug. Sebuah sistem liier da time-ivariat haya mempuyai satu respo impuls yag tida perah berubah. Jadi hubuga atara sebuah sistem dega respo impuls adalah berawa satu-satu. Itulah sebabya respo impuls dapat diguaa meyataa sebuah sistem dalam pemodela seperti terlihat pada gambar di bawah ii. Respo sistem terhadap masua berupa tagga satua (uit step) disebut respo step. Hubuga atara uit step dega uit impulse berawa satu-satu. Sehigga seperti respo impuls, respo step juga dijadia gambara sistem. Pegguaa respo step dalam peggambara sistem baya dilaua pada aalisis da desai sistem otrol. Sedaga pegguaa respo impuls lebih baya dilaua pada aalisis da desai tapis (filter). Kovolusi dega Metode Grafi Kita aa meghitug ovolusi berdasara grafi. Secara umum, cara grafi utu medapata ovolusi x[] da h[] adalah sebagai beriut:. Substitusi = sehigga didapata x[] da h[]. Cari ilai h[-], yaitu dega cara mecermia ilai ilai h[] terhadap sumbu = 3. Geser h[-] sejauh e aa jia positif atau e iri jia egatif sehigga didapata h[-] 4. Kalia x[] dega h[-] utu medapata v []=x[]h[-] 5. Jumlaha ilai-ilai pada v [], yaitu.+ v [], v [], v [3],+. utu medapata y[] Dari cotoh soal sebelumya dapat dihitug ovousi dega metode grafi sebagai beriut. Substitusi = pada x[]= da h[]= mejadi x[] da h[]

7 siyal x[] siyal x[] h[] h[]. Cari ilai h[-], yaitu dega cara mecermia ilai ilai h[] terhadap sumbu = h[] h[-] Kalia x[] dega h[-] utu medapata v []=x[]h[-], dega cara geser h[-] sejauh, area ilai x[] pada soal = utu < maa y[]= utu <, artiya dimulai dari =. Selajutya alia h[-] tergeser dega x[] utu medapata v [] 5. y[] diperoleh dega mejumlaha ilai-ilai v [], seperti pada gambar di bawah. Sehigga y[] adalah Σ v [], Σ v [], Σ v [], Σ v 3 [], Σ v 4 []= Pada cotoh di atas pajag x[] = 3, pajag h[] = 3 da meghasila pajag y[] = 5. Jia pajag x[] = N, pajag h[] = M da pajag y[] = K maa secara umum berlau K = N + M -

8 siyal x[] h[-]=h[-] v [] h[-] v [] - - h[-] v [] - h[3-] v 3 [] h[4-] v 3 [] Kovolusi dega Metode Respo Uit Impuls Selai sifat sifat ovolusi yag telah disebuta pada pembahasa sebelumya, terdapat sifat sifat ovolusi lai sebagai beriut:. Sifat Idetitas: x[] δ[] = δ[] x[] = x[]. Kovolusi dari uit impuls tergeser: x[] δ[-] = x[-] Keluara ovolusi dapat memafaata sifat sifat di atas. Dega megguaa metode respo uit impuls ii, aa diperoleh persamaa output/respo sistem yag iputya bersifat variabel. Dega persamaa output tersebut, iputya dapat diubah-ubah sesuai masuaya.

9 Pada cotoh asus sebelumya dietahui x[]= da h[]= dimaa h[] ditulisa sebagai δ[] +δ[-] maa dapat ditetua persamaa output/respo sistem sbb y[] = x[] h[] = x[] (δ[] +δ[-]) dega megguaa sifat ovolusi pada persamaa ( ) diperoleh: y[] = x[] δ[] + x[] δ[-] = x[] + x[-] dietahui x[] = sehigga x[-] = maa y[] = + =