Bab 6: Analisa Spektrum

Transkripsi

1 BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi pada freuesi-freuesi ω π/ utu,,,- Cotoh : Sial dega durasi sepajag L diberia sebagai beriut :, L x laia Trasformasi Fourier dari sial ii adalah L L jωl jω jω e si ωl jω L X ω x e e e jω e si ω pi 9 7 pi/ Xomega 5 -pi/ pi/ pi pi/ pi omega -pi pi/ pi pi/ pi Gambar. : Karateristi magituda da fasa hasil trasformasi Fourier -poit DFT dari sial diatas adalah L jπl j πl e si πl X e jπl e si π jπ e L pi/ pi pi/ pi pi/ pi pi/ pi VI-

2 BAB Aalisa Spetrum pi/ pi pi/ pi - pi/ pi pi/ pi Gambar. : Magituda da fasa -poit DFT utu 5 da Tujua Belajar Peserta dapat melaua aalisa spetrum dega DFT, termasu osep widowig Utu meghitug spetrum sial, bai sial watu otiu maupu sial watu disrit, maa perlu dietahui besara sial setiap saat. amu, secara pratis, ita megamati sial haa dalam selag watu tertetu. Aibata, spetrum sial harus dideati megguaa sejumlah data ag berhigga. Misala,. x a t ati aliasig filter samplig x a L samples B F s B. Durasi x a t T o T dimaa T /F s emampua membedaa freuesi terbatas e F F s bila x a t lebih pajag dari T o, tetapi ita "memasa" diri megguaa blo sebesar L samples, maa guaa widow ω berdurasi L xˆ x ω L misal ω laia maa x ˆ berdurasi L, guaa pada DFT Misala x megadug freuesi tuggal ω x cos ω maa trasformasi Fourier x dapat diataa X ˆ ω [ ω ω + ω + ω ] VI-

3 BAB Aalisa Spetrum dimaa ω adalah trasformasi Fourier dari seue widow, dimaa utu rectagular widow si ωl / ω e si ω / jω l / ω Tujua Belajar Peserta megerti ero paddig da persamaa/perbedaa aibata dibadig dega meaia poit DFT. Xˆ dihitug megguaa DFT. Jia diigia meghitug -poits DFT dimaa > L maa dapat dilaua ero paddig, aitu dega meisipa sejumlah L xˆ }. Gambar dibawah memperlihata magituda spetrum buah ol pada seue { utu L5 da. Seperti terlihat pada gambar tersebut, spetrum ω Xˆ tida terloalisir pada satu freuesi tetapi meebar e seluruh rage freuesi. Jadi, daa dari sial x ag sebeluma terosetrasi pada satu freuesi searag tersebar e seluruh rage freuesi, atau disebut leaage. L, pi/ pi pi/ pi Tujua Belajar Peserta dapat meguragi ebocora spetrum spetral leaage idowig, selai meebaba esalaha estimasi spetrum sial area leaage, juga meguragi resolusi spetrum. Misala terdapat sial terdiri dari dua freuesi : x cosω + cosω dega megguaa widowig, maa xˆ ω x dimaa trasformasi Fouriera adalah : X ω ω ω + ω ω + ω + ω + ω + [ ] ω VI-

4 BAB Aalisa Spetrum Zero crossig ω terjadi pada ω π/l, bila ω -ω < π/l maa terjadi oerlap pada ω-ω da ω-ω, jia ω -ω π/l maa mucul lobe. Jadi emampua meresolusi garis spetrum ditetua oleh lebar mai-lobe dari widow. Cotoh : x cos.π + cos.π + cos.π Terdapat dua freuesi ag salig berdeata, aitu.π da.π. Kedua freuesi tida bisa dipisaha megguaa L5 da L5, edua freuesi baru terpisah megguaa L. Utu meguragi ebocora dapat diguaa widow w dega side-lobe ag redah ag beraibat mai-lobe melebar resolusi meigat. Bila spetrum widow relatif sempit dibadig Xω maa efe smoothig ecil, sebalia bila spetrum widow relatif lebar maa efe ω lebih domia sehigga harus dihidari. Cotoh : π aig idow cos L ω L otherwise ag diguaa pada sial seperti diatas. Perhatia gambar dibawah, megguaa aig widow. VI-

5 BAB Aalisa Spetrum Meghitug DFT Dega batua Filter Tujua Belajar 5 Peserta dapat meghitug DFT dega batua filter liier da diterapa dalam asus Goertel Algorithm utu DMTF. Algoritma Goertel memafaata sifat periodi sudut fasa { } sehigga perhituga DFT dapat diataa sebagai operasi liear filterig dega resoator pada ω π/ Karea, maa dapat diguaa sebagai fator pegali, sehigga X m x m m m m x m m bila x m h m h u m x m xm tuggu sampai m VI-5

6 BAB Aalisa Spetrum VI- X Ctt. x + - Utu meghidari bilaga omples aibat, buat omplex cojugate sehigga cos + π X x log bai utu M alues iput real cos + π sehigga cuup meghitug cos + π