Bab 16 Integral di Ruang-n
|
|
- Sudomo Salim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat Polar Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Pedahulua Masalah-masalah yag dipecaha oleh itegral dega dua variabel atau lebih serupa dega yag dipecaha oleh itegral satu variabel, haya lebih umum. Seperti halya pada turua fugsi variabel, itegral iipu dibagu berdasara pegalama ita pada itegral satu variabel. Hubuga atara itegral da turua utu fugsi multivariabel juga sagat erat seperti halya fugsi satu variabel. Di sii ita dapat meredusi itegral mejadi beberapa itegral fugsi satu variabel sehigga Teorema Dasar Kalulus dapat embali berpera dalam otes yag lebih umum ii.
2 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II. Itegral Gada atas Persegi Pajag Igat embali pada fugsi satu variabel f (x), ita membagi iterval [a,b] mejadi iterval-iterval dega pajag x, =,,,, berdasara partisi P : x < x < < x, memilih titi sampel dari iterval e, emudia x b a lim P ( ) f x dx = f x x Diberia fugsi f (x,y) otiu pada himpua berbetu persegi pajag: = {(x,y) : a x b da c y d}. Kita aa membagu itegral dega cara serupa seperti pada itegral fugsi satu variabel. = 3 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Daerah berbetu persegi pajag dibagi oleh garis-garis yag sejajar dega edua sumbu oordiat, mejadi beberapa persegi pajag ecil dega luas A= x y. Tiap persegi pajag tersebut diberi ides, A, A,, A. (, ) = Pilih sebarag titi x, y dari tiap A. Betulah jumlah iema S = f x y A 4
3 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Defiisi Misala f dua variabel otiu terdefiisi pada persegi pajag. Jia P = lim f x, y A ada, maa f teritegral atas, da ilai limit ii disebut itegral gada dari f atas. P = ( ) = lim f x, y A f x, y da. ( x, y ) Jia f otiu, partisi diperhalus dega membuat x da y medeati ol, maa jumlah iema aa overge meuju limit yag disebut itegral gada (itegral lipat) dari f pada daerah. 5 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Catata : Limit pada defiisi di atas berbeda dega limit yag telah ita pelajari, walaupu ide dasarya tetap sama.. Utu tiap partisi P, P adalah pajag diagoal terpajag dari persegi pajag bagia yag dibetu oleh P. Ii adalah uura halus-asarya pembagia oleh partisi P.. Nilai limit tida bergatug pada piliha titi sampel ( x, y). 3. Utu tiap ε >, terdapat δ > sehigga: utu setiap partisi dega P < δ, berlau f x, y A f x, y da < ε. = ( ) 6 3
4 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Hampira Volume Bila f oegatif, maa jumlah iema di atas memberia jumlah dari volume ota atau balo dega alas A da tiggi f ( x, y ) 7 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Jia f x, y, f x, y da meyataa volume beda pada dibawah permuaa z = f x, y da di atas persegi pajag. Volume = lim S = f x, y da dega A etia. 8 4
5 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Esistesi Tida semua fugsi dua variabel teritegral atas sebuah persegi pajag. Khususya fugsi-fugsi yag ta terbatas tida teritegral. Teorema Esistesi Jia f ( x, y) terbatas da otiu pada persegi pajag, ecuali pada berhigga buah urva mulus, maa f teritegral pada. Khususya, jia f otiu pada, maa f teritegral pada. 9 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Teorema Sifat - sifat Itegral Gada. Itegral Gada Bersifat Liear. = a. f x, y da f x, y da + = + b. f x, y g x, y da f x, y da g x, y da (, ) (, ). Sifat Domiasi. Jia f x, y g x, y utu tiap x, y, maa f x y da g x y da 3. Sifat Additif pada persegi pajag (, ) = (, ) + (, ) f x y da f x y da f x y da 5
6 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II. Itegral Berulag Masalah itegral erat aitaya dega volume. Maa ita coba medeati masalah meghitug itegral dega masalah meghitug volume. Misala ita igi meetua volume beda pejal dibawah bidag z=f(x,y) di atas persegi pajag : a x b, c y d, dega megirisya seperti pada bab 6. Misalya beda tersebut diiris tega lurus terhadap sb-x. selebar x. Misala luas peampag irisa beda pejal dega bidag x adalah A(x). Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II [ ] Misala iterval ab, dibagi oleh partisi P: a= x x x = b. Bidag-bidag x = xi membagi beda mejadi buah epig yag tebalya xi = xi+ xi da volumeya Vi. Hampiraya Vi A( xi) xi, xi sebarag titi pada selag [ xi, xi]. A( xi) adalah luas daerah dibawah grafi z = f ( x, y) pada bidag x = xi. Kita dapat memilih xi = xi, sehigga d Vi A( xi) xi = f ( xi, y) dy c Jadi, volume beda adalah i i i i= i= Apabila orm dari partisi meuju ol, maa V = V A x x x= b x= b d ( i, ) x= a x= a c V = A x dx = f x y dy dx Kembali ita baru saja melaua proses/strategi yag serig diguaa dalam itegral: slice - approximate - itegrate. 6
7 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Tetu saja volume juga dapat dihitug dega membagi selag [ cd, ]. Dega cara uruta pegitegrala dibali mejadi d d x= b (, ) c c x= a V = A y dy = f x y dx dy Teorema Teorema Itegral Berulag Fubii Jia f x, y otiu pada persegi pajag : a x b, c y d, maa ( ) = = Cotoh x= b d d x= b f x, y da f x, y dy dx f x, y dx dy x= a c c x= a = Hituglah f x, y da jia f x, y 6 x y atas persegi pajag : x, y. 3 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh Tetua volume beda pejal dibawah bidag z = 4 x y, di atas persegi pajag : x, y. Laua dega itegral terhadap y emudia terhadap x. Kemudia dega uruta dibali. Peyelesaia Maa volume adalah x= x= A x dx di maa A x adalah luas peampag di x. Utu tiap x, luas peampag adalah = ( ) A x 4 x y dy, yaitu luas daerah dibawah urva z = 4 x y pada bidag irisa x. Jadi, pada A( x), x diaggap osta. 4 7
8 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Dega demiia, x= x= Volume = A x dx = 4 x y dy dx x= x= x= x= y = 4y xy dx = ( 7 x) dx = 5 x= x= 5 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II 3. Itegral Gada (umum) Di sii ita aa membicaraa itegral gada atas daerah atau himpua yag lebih umum. Lihat gambar beriut. Utu membagu defiisiya, embali himpua tersebut dipartisi mejadi persegi-persegi pajag bagia dega luas A = x y (setelah diberi ides). Pilih persegi pajag yag termuat dalam. ( x y ) Pilih sebarag titi sampel, dari tiap persegi pajag. Maa diperoleh jumlah iema Jadi (, ) S = f x y A i i i i= (, ) lim (, P ) f x y da= f x y A i= i i i i i i i i 6 8
9 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Iterpretasi sebagai Volume Jia f(x,y), maa itegral gada dari f memberia volume dari beda pejal dibawah permuaa di atas daerah. Sifat-sifat (a) liear, (b) domiasi, da (c) aditif juga berlau. 7 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Teorema Sifat - sifat Itegral Gada Diberia f x, y, g x, y otiu da bilaga real.. Itegral Gada Bersifat Liear. = a. f x, y da f x, y da + = + b. f x, y g x, y da f x, y da g x, y da (, ) (, ). Sifat Domiasi. Jia f x, y g x, y utu tiap x, y, maa f x y da g x y da 3. Sifat Additif: jia da tida bertumpag tidih (irisaya masimal berupa urva, lihat gambar), maa (, ) = (, ) + (, ) f x y da f x y da f x y da 8 9
10 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Meghitug Itegral Gada Itegral Gada yag aa dibicaraa adalah itegral gada dari fugsi f ( x y) = =, atas daerah yag dibatasi oleh dua urva, yaitu di bawah oleh y g x da di atas oleh y g x. Pada Bab 6 telah ita pelajari bahwa volume beda pejal yag terleta atara x = a da x = b, dega luas peampag A x adalah itegral Utu tiap ilai x, luas peampag yag diperoleh jia beda diiris tega lurus sb- x utu tiap ilai x dietahui, misal sebagai g x fugsi A x = f x, y dy. g ( x) b a V = A x dx 9 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Maa, volume adalah itegral (disebut itegral berulag) V x= b A ( x ) dx x= b g x = f ( x, y ) dy = dx. x= a x= a g ( x)
11 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II d x= h ( y) (, ) V = f x y dx dy c h= h ( y) x= h y = Bila daerah dibatasi oleh urva-urva x = h y da x = h y, maa dega cara serupa, volume dihitug dega itegral berulag dimaa itegral A y f x, y dx. adalah h= h ( y) luas dari peampag bila beda diiris sepajag bidag tega lurus sb- y. Kedua itegral di atas adalah oseuesi dari Teorema Fubii utu Itegral Berulag sebagai beriut. Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II
12 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Teorema Teorema Itegral Berulag Fubii (versi ) f ( x y) = { } [ ab] Diberia, otiu pada daerah.. Jia x, y : a x b, g x y g x, g da g otiu pada,, maa x= b g x (, ) = x= a g ( x) (, ) = { } [ cd] f x y da f x y dy dx. Jia x, y : c y d, h y x h y, h da h otiu pada,, maa d x= h y (, ) = (, ) c h= h y f x y da f x y dx dy 3 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Meetua Batas Pegitegrala Dua macam daerah pegitegrala yag dibicaraa di sii adalah : I: a x b, g (x) y g (x). II: c y d, h (y) x h (y). Apabila daerah pegitegrala sudah diberia secara esplisit maa itegral dapat dilaua dega batas sesuai dega defiisiya (lihat Teorema Fubii). Catata: suatu daerah pegitegrala bisa saja tipe I maupu tipe II. 4
13 g( x) g ( x) f ( x, y) dy dx Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Peetua batas itegral mejadi masalah bila yag diberia adalah grafi daerah pegitegralaya. Bila daerah dipadag sebagai tipe I, maa peetua batas, dibatu dega membuat garis vertial. x= b g ( x) f ( xydydx, ) x= a g( x) Batas y: garis vertial memasui daerah melalui grafi g (x) da eluar melalui grafi y = g (x). Batas x: ilai terecil da ilai terbesar x yag membatasi daerah masig-masig adalah a da b. x= b g ( x) x= a g ( x) f (, ) xydydx 5 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Bila daerah dipadag sebagai tipe II, maa peetua batas, dibatu dega membuat garis horizotal: d x= h ( y) c x= h ( y) f (, ) xydxdy Batas x : garis ligara memasui daerah melalui grafi x = h (y) da eluar melalui grafi x = h (y). Batas y: ilai terecil da ilai terbesar y yag membatasi daerah masig-masig adalah c da d. x= y x= y f (, ) xydxdy 6 3
14 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh Meetua Volume Beda Hituglah volume prisma yag dasarya adalah segitiga pada bidag- xy dibatasi oleh sumbu x da garis-garis y = x da x=. Sedaga atapya adalah bidag z = f x, y = 3 x y. 7 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Peyelesaia Utu tiap x atara da, jagaua ilai y adalah dari y = sampai y = x. Oleh area itu, x= x x= x 3 3 x= x= V = x y dydx= y xy y dx x= x x dx x x x= = 3 = = Apabila uruta pegitegrala dibali maa itegral volume adalah x= x= 3 3 x= y x= y V = x y dxdy = x x xy dy (( 3 ) ( 3 )) = y y y y dy y y dy y y y y = = 4 + = + = 8 4
15 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh ( x y z ) Hituglah volume beda pejal pada ota I,,, yag dibatasi oleh paraboloida sirular z = x + y, silider x + y = 4, da bidag-bidag oordiat. 9 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh x x ( x + ) Gambarlah daerah pegitegrala dari itegral 4 dy dx. ( dx dy) Kemudia tulislah itegral yag sama dega uruta dibali. 3 5
16 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II 4. Itegral Gada: Polar Baya itegral yag lebih mudah dihitug bila dega megguaa oordiat polar. Pada bagia aa dipelajari megubah itegral mejadi oordiat polar dalam oordiat polar da meghitugya. Misala f(r, ) terdefiisi pada himpua yag dibatasi oleh siar = α da = β, urva-urva otiu r=g ( ) da r=g ( ) dega g ( ) g ( ) a. Jadi termuat dalam persegi pajag polar Q: α β, r a. berbetu ipas. Himpua Q dapat dibagi mejadi beberapa persegi pajag polar bagia (lihat Gambar) 3 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II a β α r =, θ =. m m' Diperoleh buah persegi pajag polar dega luas A, A,, A. ( r θ ) Pilih titi pusat masig-masig persegi pajag polar:,. Maa jumlah iema ya adalah ( θ ) S = f r, A. = Jia f otiu pada maa jumlah iema tersebut aa overge meuju sebuah limit, etia r da θ. Limit ii disebut itegral gada dari f atas. ( θ ) lim S f r, da. = 3 6
17 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Bagaimaa meetua A? adius luar da radius dalam yag membatasi persegi pajag polar adalah r + r da r r. Semetara itu, sudut yag megapit adalah θ. Maa r luas setor luar = r + θ r luas seor dalam = r θ (, θ ) = θ r r Maa diperoleh A = r + r = r r θ. Aibatya S = f r r r θ 33 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Teorema Fubii meyimpula bahwa limit dari jumlah iema ii adalah itegral berulag terhadap r da θ : θ= β r= g θ lim S = f r, θ da= f r, θ rdrdθ θ= α r= g ( θ) Teorema Luas dalam Koordiat Polar Luas daerah tertutup da terbatas dalam oordiat bidag polar adalah A= da= rdrdθ Cotoh Tetua volume beda pejal di atas persegi pajag polar x + y : r 3, θ π 4 da di bawah permuaa z = e. 34 7
18 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Meetua batas-batas Itegral Dua macam daerah pegitegrala yag dibicaraa di sii adalah : I: α β, g ( ) r g ( ). II: a r b, h (r) h (r). Apabila daerah pegitegrala sudah diberia secara θ= β r= g esplisit maa itegral dapat ( θ) I: f ( r, θ ) rdrdθ θ= αr= g( θ) dilaua dega batas sesuai r= b θ= h ( θ) II: f dega defiisiya: ( r, θ) rdθ dr r= aθ= h ( θ) 35 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Catata: suatu daerah pegitegrala bisa saja tipe I maupu tipe II. (cotoh: adalah himpua yag dibatasi oleh ligara r=, garis, sumbu-y.) Peetua batas itegral mejadi masalah bila yag diberia adalah grafi daerah pegitegralaya. Bila daerah dipadag sebagai yxtipe I, maa peetua batas, dibatu dega membuat siar L dari titi asal. Batas r: siar L memasui daerah melalui grafi r=g ( ) da eluar melalui grafi r = g ( ). Batas : ilai terecil da ilai terbesar yag membatasi daerah masig-masig adalah α da β. 36 8
19 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Bila daerah dipadag sebagai tipe II, maa peetua batas, dibatu dega membuat ligara. Batas : ligara memasui daerah melalui grafi =h (r) da eluar melalui grafi = h (r). Cotoh Batas r: ilai terecil da ilai terbesar r yag membatasi daerah masig-masig adalah a da b. ( θ ) Tetua batas pegitegrala fugsi f r, atas daerah pada gambar beriut π r=+ cosθ π r= (, θ ) f r rdrdθ 37 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh Hituglah luas daerah yag dibatasi oleh lemiscate r = 4cos θ. Peyelesaia Luas total adalah 4 ali luas pada uadra I. Jadi, 4cosθ π 4 4cosθ π 4 π 4 r Luas = 4 rdr dθ = 4 dθ = 4 cos θdθ ] π 4 = 4siθ =
20 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Latiha Hituglah itegral yda dega S adalah daerah pada uadra I di luar S ligara r = da di dalam ardioda r = + cos θ. 39 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh Carilah volume beda pejal di bawah permuaa bidag- xy da di dalam silider x + y = y. z = x + y, di atas π/ siθ V = x + y rdrdθ = π/ siθ rrdrdθ 4
21 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh Carilah volume beda pejal yag dibatasi di atas oleh permuaa x + y + z = 8, di bawah oleh bidag z = da dieliligi oleh silider x + y = 4. π V = 8 r rdrd θ 4 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Perubaha Cartesia->Polar Prosedur perubaha itegral Cartesius f(x,y)dxdy mejadi itegral polar memilii dua lagah: Substitusi x = r cos da r si, gati dx dy mejadi rdrd. Sesuaia batas pegitegrala dega meulisa batas daerah dalam oordiat polar. f(x,y)dxdy mejadi G f(rcos, rsi ) rdrd G adalah daerah pegitegrala dalam oordiat polar. 4
22 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Cotoh Tulisa itegral x ( + ) oordiat polar, da hituglah. x y dydx dalam Cotoh Hituglah itegral polar. e x + y dydx dalam oordiat 43 Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Soal-soal P Bab 6 6.:, 4, 5. 6.: 3, 4, -4, 9-, : 3, 4,, 6, 7,, 4, 8, 34, :, 6, 9,,, 6,, 6. 44
Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciGambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
Lebih terperinciGambar 3.1Single Channel Multiple Phase
BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi
Lebih terperinciMACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG
0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar
Lebih terperinciAplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier
Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS
Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.
Lebih terperinciMASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?
Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai
Lebih terperinciRepresentasi sinyal dalam impuls
Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha
Lebih terperinciSifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik
Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu
Lebih terperinciBAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)
BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil
Lebih terperinci3. Integral (3) (Integral Tentu)
Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciBAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Lebih terperinciMAKALAH TEOREMA BINOMIAL
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.
BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA
BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5
Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah
Lebih terperinci1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk
OPERASI ALJABAR. Ubahlah betuk kuadrat di bawah ii mejadi betuk ( a b) c 4 8 4 4 0 4. Uraika betuk di bawah ii ( 5)( ) [ ]( )( )( ) [ ]( ) ( ) ( ). Tetuka ilai a, b, da c, jika ( )( 4 )( ) = a b c 6 (
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial
5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciPenggunaan Transformasi z
Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:
Lebih terperinciMODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng
MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag
Lebih terperinciGRAFIKA
6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara
Lebih terperinciSinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit
Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET
BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciKeywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-
Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT
Lebih terperinciBab 6: Analisa Spektrum
BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi
Lebih terperinciMengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif
Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)
I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciPenulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi
BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciPRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK
PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm
Lebih terperinci1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama.
Darublic www.darublic.com 1. Itegral (1) (Macam Itegral, Pedeata Numeri) Sudarato Sudirham Dalam bab sebeluma, ita memelajari salah satu bagia utama alulus, aitu alulus diferesial. Beriut ii ita aa membahas
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id
Lebih terperinciMASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI
Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa
Lebih terperinciAproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks
Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh
Lebih terperinciSIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA
SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua
Lebih terperinciDistribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir
BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia
Lebih terperinciKonvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak
Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia
Lebih terperinciBAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc
BAHAN AJAR KALKULUS Disusu Oleh: Drs Moch Chotim, MS Muhammad Kharis, SSi, MSc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 0 i DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii
Lebih terperinciFUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )
βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL
Lebih terperinciPerluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat
Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT INTEGRAL LIPAT
TUGAS KALKULUS LANJUT SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT Oleh: KAMELIANI 46 JUUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVESITAS NEGEI MAKASSA 4 SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT A. SIFAT-SIFAT INTEGAL
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE
Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinci1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi
Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinciJurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.
Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012
IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om
Lebih terperinciMetode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu
Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU 1 Nama Mata Kuliah : Matematika I 2 Kode Mata Kuliah : TSS - 1105 3 Semester : I 4 (sks) : 2 5 Dose Pegampu
Lebih terperinci1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A.
. Seorag pedagag membeli barag utuk dijual seharga Rp. 0.000,00. Bila pedagag tersebut meghedaki utug 0 %, maka barag tersebut harus dijual dega harga A. Rp. 00.000,00 D. Rp. 600.000,00 B. Rp. 00.000,00
Lebih terperinciPeluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes
eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =
Lebih terperinciSolved Problems (taken from tutorials)
Lampira Kumpula Soal soal Tutorial da PR Aalisis Real Solved Problems (take from tutorials). Apakah f = { x = y } suatu fugsi? Jawab: Utuk meujukka bahwa f suatu fugsi, maka perlu diigat kembali
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom [MA1124] KALKULUS II
Program Peruliahan asar Umum Seolah Tinggi Tenologi Telom Integral Lipat ua [MA4] Integral Lipat ua Misalan z f(,) terdefinisi pada merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : {(, ) : a b, c d} b a
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciC (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
Lebih terperinciBAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinci