1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

Transkripsi

1 Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap sebagai suatu distorsi dari urva ormal Keruciga atau urtosis adalah tigat etiggia puca atau eruciga dari sebuah distribusi yag biasaya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi ormal Berdasara erucigaya, urva distribusi dapat dibedaa atas tiga macam, yaitu sebagai beriut: ) Leptourti Merupaa distribusi yag memilii puca relatif tiggi 2) Platiurti Merupaa distribusi yag memilii puca hampir medatar 3) Mesourti Merupaa distribusi yag memilii puca tida tiggi da tida medatar Bila distribusi merupaa distribusi simetris, maa distribusi mesourti diaggap sebagai distribusi ormal Pada urva simetris, jia sala tega lurus urva ormal ditari secara memajag da sala horisotalya dipersempit maa urvaya aa mejadi tigggi da rampig Sebaliya, jia sala tega lurusya diperpede da sala horisotal diperlebar, maa urvaya aa mejadi pede da melebar Leptourtis Mesourtis Platyurtis 8

2 Mome, Sewess Da Kurtosis Gambar 33 Betu urva distribusi mesourti, distribusi leptourti da platiurti Utu megetahui eruciga atau oefisie urtosis dilambaga dega α4 (alpha 4) Jia hasil perhituga oefisie eruciga diperoleh: ) Nilai lebih ecil dari 3, maa distribusiya adalah distribusi pletiurti 2) Nilai lebih besar dari 3, maa distribusiya adalah distribusi leptourti 3) Nilai yag sama dega 3, maa distribusiya adalah distribusi mesourti Pegura Kurtosis Tigat eruciga suatu urva distribusi dihitug dega memperguaa α4, yaitu momet coefficiet of urtosis yag rumusya sebagai beriut: (data tuggal) α 4 = M 4 S 4 = i (X i X ) 4 S 4 = (X X ) 4 s 4 36 Cotoh 34 Soal: Beriut dietahui uota Aggara beasiswa (dalam milyar rupiah) bagi 5 abupate wilayah utara Kalimata timur meliputi; Taa Tidug, Buluga, Nuua, Maliau, Berau da Taraa masig-masig adalah sebagai beriut 2, 3, 6, 8,, tetua tigat eruciga urva (urtosis) dari data tersebut! Peyelesaia soal X x x x x 30 5 i 2 6 9

3 Statisti Desriptif = ( ) = =3,66 Tabel 36 Peolog perhituga X ( 2 ) ( ) Jumlah = s ,66 4 = 95,6 79,4 = Karea ilaiya,09 (lebih ecil dari 3) maa distribusiya adalah distribusi adalah distribusi platiurti Adapu jia data tersebut merupaa data yag berbetu elompo maa, rumus yag diguaa adalah sebagai beriut: α = M i = f i (M i X ) S S 37 Berdasar pada rumus 37 dapat disederhaaa perumusaya dega megguaa metode pegodea sehigga terbetu rumus sebagai beriut: 38 α 4 = i4 S 4 f i c i 4 4( f i c i 3 ) ( f i c i ) 20 6( f i c i 2 ) ( f i c i ) 2 3( f i c i ) 4

4 Mome, Sewess Da Kurtosis Cotoh 35 Soal: Berdasara data dari cotoh pada modal 40 populasi perusahaa sebelumya(cotoh 33), hituglah tigat eruciga urva dega megguaa Rumus 38 (Lihat juga cotoh sebelumya di atas) Peyelesaia soal: Kelas Xi f fxi c fc fc 2 fc 3 Fc 4 () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Jumlah α 4 = i4 S 4 f i c i 4 4( f i c i 3 ) ( f i c i ) 6( f i c i 2 ) ( f i c i ) 2 3( f i c i ) 4 =, ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) - 2

5 Statisti Desriptif = ,68, ( ) ( ) ( )( ) ( ) - α 4 = 0,85 {4,075 4(0,29) + 6(0,20) 3(0,0020)} = 0,85 (4,075 0, ,72 0,00782,57 Kalau α4 > 3 dihasila urva leptourtis (merucig) α4 = 3 dihasila urva mesourtis (ormal) α4 < 3 dihasila urva platyurtis (medatar) Rumus yag lai megguaa Koefisie Kurtosis Persetil dilambaga dega K (appa) Utu distribusi ormal, ilai K = 0,263 Koefisie urtosis persetil, dirumusa: K = 2 (Q 3 Q ) P 90 P 0 39 Cotoh 36 Soal: Beriut ii disajia tabel freuesi dari tiggi 00 mahasiswa uiversitas XYZ ( Data reayasa) a) Tetua oefisie urtosis persetil (K)!, b)apaah distribusiya termasu distribusi ormal! Tabel 37 Tiggi Mahasiswa Uiversitas XYZ Tiggi (ichi) Freuesi (f)

6 Mome, Sewess Da Kurtosis Peyelesaia soal: Kelas Q = elas e-3 = ( Kelas Q3 = elas e-4 = ( Kelas P0 = elas e-2 == ( Kelas P90 = elas e-4 = ( Koefisie urtosis persetil (K) adalah: = ( ( Karea ilai K = 0,25 (K < 0,263) maa distribusiya bua distribusi ormal 23

7 Statisti Desriptif 24