Teorema Nilai Rata-rata

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Teorema Nilai Rata-rata"

Erlin Sumadi
9 tahun lalu
Tontonan:

1 Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta

2 Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y?

3 Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? ȳ y 1 + y y (1)

4 Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? ȳ y 1 + y y (1) Bagaimaa meghitug ilai rata-rata dari suatu fugsi f pada selag [a, b]?

5 Nilai Suatu Fugsi Misalka selag [a, b] dipartisi oleh P mejadi bagia, yaitu P : a x 1 < x 2 < x 3 < < x b

6 Nilai Suatu Fugsi Misalka selag [a, b] dipartisi oleh P mejadi bagia, yaitu P : a x 1 < x 2 < x 3 < < x b da x b a maka ilai rata-rata dari f (x 1 ), f (x 2 ),..., f (x ) adalah

7 Nilai Suatu Fugsi Misalka selag [a, b] dipartisi oleh P mejadi bagia, yaitu P : a x 1 < x 2 < x 3 < < x b da x b a maka ilai rata-rata dari f (x 1 ), f (x 2 ),..., f (x ) adalah f (x 1 ) + f (x 2 ) + + f (x ) i1 f (x i)

8 Nilai Suatu Fugsi Misalka selag [a, b] dipartisi oleh P mejadi bagia, yaitu P : a x 1 < x 2 < x 3 < < x b da x b a maka ilai rata-rata dari f (x 1 ), f (x 2 ),..., f (x ) adalah f (x 1 ) + f (x 2 ) + + f (x ) i1 f (x i) i1 f (x i)(b a) (b a)

9 Nilai Suatu Fugsi Misalka selag [a, b] dipartisi oleh P mejadi bagia, yaitu P : a x 1 < x 2 < x 3 < < x b da x b a maka ilai rata-rata dari f (x 1 ), f (x 2 ),..., f (x ) adalah f (x 1 ) + f (x 2 ) + + f (x ) i1 f (x i) i1 f (x i)(b a) (b a) 1 f (x i ) x b a i1

10 Nilai Suatu Fugsi Jika selag partisi dibuat kecil sekali ( x 0) maka ilai mejadi sagat besar ( ) sehigga f (x 1 ) + f (x 2 ) + + f (x ) lim 1 b a lim f (x i ) x i1

11 Nilai Suatu Fugsi Jika selag partisi dibuat kecil sekali ( x 0) maka ilai mejadi sagat besar ( ) sehigga f (x 1 ) + f (x 2 ) + + f (x ) lim 1 b a lim 1 b a b a f (x i ) x i1 f (x)dx

12 Nilai Suatu Fugsi Jika selag partisi dibuat kecil sekali ( x 0) maka ilai mejadi sagat besar ( ) sehigga f (x 1 ) + f (x 2 ) + + f (x ) lim 1 b a lim 1 b a b a f (x i ) x i1 f (x)dx Dega demikia, jika fugsi f dapat diitegralka pada selag [a, b] maka rata-rata dari fugsi f pada selag [a, b] adalah 1 b f (x) f (x)dx (2) b a a

13 Nilai 1: Jika fugsi f kotiu pada selag [a, b] maka ada ilai c diatara a da b sedemikia sehigga f (c) 1 b a b a f (x)dx (3)

14 Nilai 1: Jika fugsi f kotiu pada selag [a, b] maka ada ilai c diatara a da b sedemikia sehigga f (c) 1 b a b a f (x)dx (3) 2: Jika f merupaka fugsi geap maka a a f (x)dx 2 a 0 f (x)dx (4)

15 Nilai 1: Jika fugsi f kotiu pada selag [a, b] maka ada ilai c diatara a da b sedemikia sehigga f (c) 1 b a b a f (x)dx (3) 2: Jika f merupaka fugsi geap maka a a f (x)dx 2 a Jika f merupaka fugsi gajil maka a a 0 f (x)dx (4) f (x)dx 0 (5)

16 Nilai 1: Jika fugsi f kotiu pada selag [a, b] maka ada ilai c diatara a da b sedemikia sehigga f (c) 1 b a b a f (x)dx (3) 2: Jika f merupaka fugsi geap maka a a f (x)dx 2 a Jika f merupaka fugsi gajil maka a a 0 f (x)dx (4) f (x)dx 0 (5) 3: Jika f merupaka fugsi periodik dega periode p maka b+p a+p f (x)dx b a f (x)dx (6)

17 Soal Tetuka ilai rata-rata dari fugsi-fugsi berikut x 1. f (x) x 2 ; [0, 3]. 2. f (x) ; [0, 2]. x x f (x) 2 + x ; [ 2, 1]. 4. f (x) 2 + x ; [ 3, 2]. 5. f (x) cos x; [0, π]. 6. f (x) si x; [0, π]. 7. f (x) x cos x 2 ; [0, π]. 8. f (x) si 2 x cos x; [0, π 2 ]. 9. f (y) y(1 + y 2 ) 3 ; [1, 2]. 10. f (x) ta x sec 2 x; [0, π 4 ]. 11. f (x) si x x ; [ π 4, π si x cos x 2 ]. 12. f (x) 1+cos ; [0, π 2 x 2 ]

18 Soal Tetuka ilai rata-rata dari fugsi-fugsi berikut x 1. f (x) x 2 ; [0, 3]. 2. f (x) ; [0, 2]. x x f (x) 2 + x ; [ 2, 1]. 4. f (x) 2 + x ; [ 3, 2]. 5. f (x) cos x; [0, π]. 6. f (x) si x; [0, π]. 7. f (x) x cos x 2 ; [0, π]. 8. f (x) si 2 x cos x; [0, π 2 ]. 9. f (y) y(1 + y 2 ) 3 ; [1, 2]. 10. f (x) ta x sec 2 x; [0, π 4 ]. 11. f (x) si x x ; [ π 4, π si x cos x 2 ]. 12. f (x) 1+cos ; [0, π 2 x 2 ] Tetuka ilai c yag memeuhi teorema ilai rata-rata utuk itrgral pada fugsi-fugsi berikut 13. f (x) x + 1; [0, 3]. 14. f (x) x 2 ; [ 1, 1]. 15. f (x) 1 x 2 ; [ 4, 3]. 16. f (x) x(1 x); [0, 1]. 17. f (x) x ; [0, 2]. 18. f (x) x ; [ 2, 2]. 19. f (x) si x; [ π, π]. 20. f (x) cos 2x; [0, π]. 21. f (x) x 2 x; [0, 2]. 22. f (x) x 3 ; [0, 2]. 23. f (x) ax + b; [1, 4]. 24. f (x) ay 2 ; [0, b]

dokumen-dokumen yang mirip

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif